双曲线及其标准方程
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2．3．1双曲线及其标准方程(一课时)
一．教学目标
1．知识与技能目标：
了解双曲线的定义，几何图形，标准方程 2．过程与方法目标：
类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较 3．情感态度与价值观目标：
体会运动变化的观点，数形结合的思想方法
二．重点
双曲线的定义，标准方程
三．难点
双曲线标准方程的推导
四、教学过程
（一）导入新课
1．回顾椭圆的定义，标准方程
2．提出问题：
平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？ 3．实验探究上述问题 学生动手实验 P ．52拉链演示 4．多媒体演示 （二）推进新课
1．双曲线的定义：
平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
即以曲线上的点M 满足：a MF MF 221=-（a 为定值，a F F 221>） 思考：（1）若a F F 221=，点M 的轨迹是什么？ （2）若a F F 221<，点M 的轨迹是什么？
2．双曲线标准方程的推导 以焦点在x 轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，按求曲线方程的一般步骤求解。
得到双曲线的标准方程为
12
22
2=-
b
y a
x
说明： （1）
12
22
2=-
b
y a
x 或
12
22
2=-
b
x a
y 均称为双曲线的标准方程；
（2）c b a ,,三者的关系：222b a c +=，注意与椭圆中c b a ,,三者关系的区别； （3）0,0>>b a ； （三）讲解范例：
1．讲解P ．54例1：
已知双曲线的两个焦点坐标分别为()0,51-F ，()0,52F ，双曲线上一点P 到1F ，2F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程
分析：由已知，5=c ，3=a
答案：
116
9
2
2
=-
y
x
2．已知B A ,两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
分析：结合双曲线的定义，400=c ，340=a 答案：
144400
115600
2
2
=-
y
x
()0>x
（四）课堂练习
P ．55练习1，2，3
1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）3,4==b a ，焦点在x 轴上；
（2）焦点在x 轴上，经过点(
)
3,2--
，⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
2,
3
15； （3）焦点为()6,0-，()6,0，且经过点()5,2-
2．求证：双曲线15152
2=-y x 与椭圆
19
25
2
2
=+
y
x
焦点相同；
3．已知方程11
22
2
=+-
+m y
m
x
表示双曲线，求m 的取值范围
（五）课堂小结
1．双曲线的定义、标准方程； 2．标准方程中，c b a ,,三者的关系；
（六）布置作业
P ．61习题2．3A 1，2
1．双曲线064422=+-y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于1，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 ；
2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x 轴上，52=a ，并且经过点()2,5-A ； （2）经过点()26,7--A ，()
3,72B。
