2019年中考几何相似三角形怎么证明

相似三角形证明技巧在三角形的几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。

相似三角形之间存在着一些重要的性质和关系，通过使用这些性质和关系，我们可以进行相似三角形的证明。

下面整理了一些常用的相似三角形证明技巧：1.边比例法：当两个三角形的各边之间的比例相等时，可以得出它们是相似三角形的结论。

例如，如果两个三角形的对应边之比相等，则可以证明这两个三角形是相似的。

2.角度比例法：当两个三角形的对应角度相等或成比例时，可以证明这两个三角形是相似的。

例如，如果两个三角形的相对内角相等，则可以得出它们是相似的结论。

3.等角法：当两个三角形的一些角度等于另一个三角形的角度时，可以得出它们是相似的结论。

通过将一个三角形的两个角度相等于另一个三角形的两个角度，可以证明这两个三角形是相似的。

4.三边法：当两个三角形的三边之比相等时，可以得出它们是相似的结论。

如果两个三角形的三边长度比例相等，可以通过这个比例关系证明它们是相似的。

5.正弦定理和余弦定理：正弦定理和余弦定理是解决相似三角形问题中常用的两个重要几何定理。

通过使用这两个定理，可以推导出两个三角形之间的边比例关系，从而证明它们是相似的。

6.高度比例法：当两个三角形的高度比例相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个高度比例关系，可以证明两个三角形是相似的。

7.垂直角的性质：当两个三角形的顶点角相等时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用这个垂直角的性质，可以证明两个三角形是相似的。

8.平行线法：当两个三角形的相应边平行时，可以得出它们是相似的结论。

通过使用平行线的性质，可以证明这两个三角形是相似的。

以上是一些常用的相似三角形证明技巧，需要根据具体情况选择合适的技巧来进行证明。

在实际应用中，常常需要结合多个技巧进行证明，同时还需要注意使用一些基本的几何推理技巧，如平移、旋转、对称等，来辅助进行证明。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

五、等比三角形如果两个三角形的对应边成等比，那么这两个三角形相似。

这是因为等比关系可以保证两个三角形的形状相同。

六、共线相似如果两个三角形有一条边共线，且这条边上的两个点分别与另一个三角形的两个点对应，那么这两个三角形相似。

这是因为共线关系可以保证两个三角形的形状相同。

相似三角形六大证明技巧一、AA（角角）相似准则这是最常用的相似三角形证明方法。

如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两个三角形如果两个角相等，那么第三个角也必然相等，从而保证了两个三角形的形状相同。

二、SAS（边角边）相似准则如果两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

这是因为两边成比例且夹角相等，可以保证两个三角形的形状相同。

三、SSS（边边边）相似准则如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为三边成比例，可以保证两个三角形的形状相同。

四、HL（斜边和直角边）相似准则这个准则适用于直角三角形。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别成比例，那么这两个三角形相似。

这是因为斜边和直角边成比例，可以保证两个直角三角形的形状相同。

九年级数学相似三角形证明题中的解题技巧一、证明相似三角形常见的几种类型1、' A ' 字型如图所示，在△ABC 中，若DE∥BC ，则有△ADE∽△ABC 。

2、' A' ' 型如图所示，△ADE 和△ABC 有公共角∠A ，若还有一组对应角相等，则有△ADE ∽△ABC 。

3、' 8 ' 字型如图所示，若AB∥CD ，则有△AEB∽△DEC 。

4、” 蝴蝶“ 型如图所示，若∠A = ∠C （或∠B = ∠D ），则有△AEB∽△CED 。

5、“ 双垂直” 型如图所示，若AC⊥BC ，（∠ACB = 90° ）CD⊥AB ，（∠CDB = 90° ），则有三组相似三角形：① △ADC∽△ACB ；② △BDC∽△BCA ；③ △ADC∽△CDB 。

双垂直结论：射影定理：① 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；② 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

⑴ ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD → CD^2=AD·BD ；(2) ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC →AC^2=AD·AB ;(3) CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC →BC^2=BD·AB ;结论1：⑵ ÷ ⑶ 得 AC^2 ： BC^2 = AD ：BD ；结论2：面积法得AB·CD = AC·BC →比例式，证明等积式(比例式)策略。

二、证明相似三角形常见的几种方法1、直接法：找同一三角形两条边和两边的夹角；变化为等号同侧的两边是同一三角形中的两条边，“三点定形法”。

2、间接法：⑴ 3种代换：① 线段代换；② 等比代换；③ 等积代换；⑵ 创造条件：① 加平行线——创造“A”字型、“8”字型；② 先证其它三角形相似——创造边、角条件。

相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比（相等）。

相似三角形的六大证明技巧大全比例式的证明方法比例式是数学中常见的重要概念，其证明方法也是需要掌握的基本技能。

下面介绍几种比例式的证明方法。

1.相似三角形法若两个三角形相似，则它们对应边的比例相等。

因此，可以通过相似三角形的证明来得到比例式。

2.射影定理法射影定理指：在直角三角形中，直角边上的高的平方等于直角边与这个高的两个部分的乘积。

因此，可以通过射影定理来证明比例式。

3.平行线法若两条直线平行，则它们所截线段的比例相等。

因此，可以通过平行线的证明来得到比例式。

4.等角定理法等角定理指：在同一圆周角或同位角中，对应弧所对应的角相等。

因此，可以通过等角定理来证明比例式。

5.数学归纳法数学归纳法是数学中常见的证明方法，适用于证明一般情况下的比例式。

其基本思路是：证明当n=1时比例式成立，假设当n=k时比例式成立，证明当n=k+1时比例式也成立。

比例式的证明方法多种多样，需要根据具体情况选择合适的方法。

熟练掌握这些方法，可以更加轻松地解决各种数学问题。

通过前面的研究，我们知道，比例线段的证明离不开“平行线模型”（A型、X型、线束型），也离不开上述的6种“相似模型”。

但是，XXX认为，“模型”只是工具，怎样选择工具、怎样使用工具、怎样用好工具，取决于我们如何思考问题。

合理的思维方法能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。

在本模块中，我们将研究比例式的证明中经常用到的思维技巧，包括三点定型法、等线段代换、等比代换、等积代换、证等量先证等比、几何计算。

技巧一：三点定型法例1】在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，求证：$\frac{DC}{CF}=\frac{AE}{AD}$。

例2】在直角三角形△ABC中，$\angle BAC=90^\circ$，M为BC的中点，DM垂直于BC交CA的延长线于D，交AB 于E。

求证：$AM^2=MD\cdot ME$。

例3】在直角三角形△ABC中，AD是斜边BC上的高，$\angle ABC$的平分线BE交AC于E，交AD于F。

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中考数学相似三角形判断方法总结
对于三角形类似的断定办法有多种：
1.界说法：三个对应角持平，三条对应边成份额的两个三角形类似。

2.平行法：平行于三角形一边的直线和其它两头相交，所构成的三角形与原三角形类似。

3.断定定理①：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应持平，那么这两个三角形类似.简述为：两角对应持平，两三角形类似。

4.断定定理②：如果一个三角形的两
条边与另一个三角形的两条边对应成份额，而且夹角持平，那么这两个三角形类似.简述为：两头对应成份额且夹角持平，两三角形类似。

5.断定定理③：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成份额，那么这两个三角形类似.简述为：三边对应成份额，两三角形类似。

其间，直角三角形是特殊的三角形，所以能够依据它本身的特色，在断定直角三角形类似的时分再加两种断定办法：
以上各种断定均适用。

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成份额，那么这两个直角三角形类似。

直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形与原三角形类似。

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2019年中考数学相似三角形的判定讲解
进入九月，初三的同学们该进入紧张的学习了，教育网小编给大家提前准备了数学相似三角形的判定讲解内容，帮助大家进行知识点复习。

中考数学相似三角形的判定讲解
判定：
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三角形相似的判定定理：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.(此定理用的最多)
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.
直角三角形相似判定定理:
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

上述是数学相似三角形的判定讲解内容，希望大家能够认真进行的复习状态里，祝大家学习进步。

2019中考几何相似三角形怎么证明各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢数学：相似三角形怎么证明相似三角形定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

方法二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

方法三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似方法五对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形三个基本型Z型A型反A型方法六两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。

一定相似的三角形1.两个全等的三角形2.两个等腰三角形3.两个等边三角形各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

证明相似三角形判定方法证明相似三角形的判定方法有多种，以下是其中的50种方法，并对每种方法进行详细描述：1. 相似角对应相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2. 辅助角相等：如果两个三角形的一个角等于另一个角的辅助角，则这两个三角形相似。

3. 边长比例相等：如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 三边比例相等：如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。

5. 比较周长：如果两个三角形的周长比例相等，则这两个三角形相似。

6. 比较面积：如果两个三角形的面积比例相等，则这两个三角形相似。

7. 角平分线所成的相似三角形：如果两个三角形的一个角被其相对边的平分线所平分，且两个角相等，则这两个三角形相似。

8. 内切圆和外切圆：如果两个三角形的内切圆和外切圆的半径比例相等，则这两个三角形相似。

9. 三角形的高比较：如果两个三角形的高的比例相等，则这两个三角形相似。

10. 图中的角平分线构成相似三角形：如果两个三角形的一个角被图中一条直线平分，且划分的相邻两边的比例相等，则这两个三角形相似。

11. 内接三角形相似性：如果一个三角形内部有另一个相似的三角形，则这两个三角形相似。

12. 应用正弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的正弦比相等，则这两个三角形相似。

13. 应用余弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的余弦比相等，则这两个三角形相似。

14. 应用正切定理：如果两个三角形中包含的两个角的正切比相等，则这两个三角形相似。

15. 利用半角公式：如果两个三角形中包含的两个角的半角正弦比相等，则这两个三角形相似。

16. 利用角平分定理：如果平分一个三角形的一个角，并且用两条角平分线切分其对边，则所得的小三角形相似。

17. 边角边：如果两个三角形的一对对应边和夹角相等，则这两个三角形相似。

18. 角边角：如果两个三角形的一对对应角和夹边相等，则这两个三角形相似。

19. 边边边：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形相似。

证明相似三角形判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。

证明两个三角形相似的方法有多种，下面是50条关于证明相似三角形的方法，并展开详细描述。

1. 三角形内角相等原理：如果两个三角形的对应内角相等，则它们是相似的。

2. 三角形内角和等于180度原理：如果两个三角形的对应内角和相等，则它们是相似的。

3. 直角三角形的相似判定：如果两个直角三角形的两个锐角分别相等，则它们是相似的。

4. AA相似判定：如果两个三角形的一个角相等，其对应边的比例相等，则它们是相似的。

5. AAA相似判定：如果两个三角形的三个内角分别相等，则它们是相似的。

6. 内角和边的比例判定：如果两个三角形的对应边的比例相等，则它们是相似的。

7. 直角三角形斜边比例判定：如果两个直角三角形的两个直角边的比例相等，则它们是相似的。

8. SAS相似判定：如果两个三角形的一个边及其夹角分别与另一个三角形的一个边及其夹角相等，则它们是相似的。

9. SSS相似判定：如果两个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，则它们是相似的。

10. 应用百分比表示相似：利用百分比表示相似三角形的边长之比，推导相似关系。

11. 等腰三角形的相似判定：如果两个等腰三角形的对应角相等，则它们是相似的。

12. 内切圆与三角形的相似性：利用内切圆切割一个三角形，可以得到两个相似三角形。

13. 外接圆与三角形的相似性：利用外接圆切割一个三角形，可以得到两个相似三角形。

14. 通过平行线判定相似：如果两个三角形中的对应边全都平行，则它们是相似的。

15. 通过中位线判定相似：如果两个三角形中的对应边全都平行，则它们是相似的。

以上是关于证明相似三角形的50种方法，每种方法都可以通过具体的例子和证明过程来详细描述。

相似三角形证明过程方法一：使用角度对应法1.首先，我们需要确定两个三角形的对应角相等。

假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们相似。

2.为了方便讨论，我们将两个三角形画在同一张图上。

确保两个三角形有一个共同的角A，即∠A=∠D。

3.接下来，我们需要找到三角形中有相等比例的两条边。

假设AC与DF是这样一对边，那么它们应具有相等的比例关系，即AC/DF=m。

4.现在，我们需要找到两个三角形的另外一对边，这两条边之间也应具有相等的比例关系。

假设AB与DE是这样一对边，那么它们应具有相等的比例关系，即AB/DE=n。

5.在得出这两个比例关系后，我们可以推导出AC/DF=AB/DE=m/n。

这是因为这两个三角形的尺寸可能不同，但是它们的比例关系相等。

6.通过这个推导，我们可以得出结论，即三角形ABC与DEF相似。

方法二：使用边对应法1.首先，我们需要找到三角形中相等比例的两对边。

假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们相似。

2.为了方便讨论，我们将两个三角形画在同一张图上。

确保两个三角形有一对边AB和DE具有相等的比例关系，即AB/DE=m。

3.接下来，我们需要找到三角形中的第二对相等比例的边。

假设AC 和DF是这样一对边，那么它们应具有相等的比例关系，即AC/DF=n。

4.在得出这两个比例关系后，我们可以推导出结论，即AC/DF=AB/DE=n/m。

这是因为这两个三角形的尺寸可能不同，但是它们的比例关系相等。

5.通过这个推导，我们可以得出结论，即三角形ABC与DEF相似。

方法三：使用两角对应法1.首先，我们需要确定两个三角形中的两组相等角。

假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们相似。

2.为了方便讨论，我们将两个三角形画在同一张图上。

确保两个三角形有一对角∠A和∠D相等。

3.接下来，我们需要找到另外一对相等角∠B和∠E。

这两个角应满足∠B=∠E。

4.在得出这两组相等角后，我们可以推导出结论，即∠A=∠D，∠B=∠E。

2019年中考几何相似三角形怎么证明初中几何相似三角形怎么证明?很多同学一接触证明题就不会，教育网针对这个问题，给大家具体解答一下。

数学：相似三角形怎么证明相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一(预备定理)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。

这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)方法二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

方法三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似方法五(定义)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形三个基本型Z型A型反A型方法六两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。

一定相似的三角形1.两个全等的三角形(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)2.两个等腰三角形(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。

相似三角形的证明方法有多种，以下是其中一种：
定义法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

平行法：如果两个三角形的一组对应边平行且长度相等，那么这两个三角形相似。

角平分线法：如果两个三角形的两个角相等，且它们的角平分线的比相等，那么这两个三角形相似。

综合法：结合以上三种方法进行证明。

需要注意的是，相似三角形的证明需要满足一定的条件和步骤，不能随意进行。

同时，在证明过程中需要注意公式的使用和证明的逻辑性。

相似三角形的判定和应用一、判定相似三角形的基本思路:1.找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。

2.记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。

二、相似形的应用： 1.证比例式； 2.证等积式；3.证直线平行；4.证直线垂直；5.证面积相等； 三、经典例题：例1.如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 延长线上任意一点，连接DE 与AB 交于F ，与过A 平行于BC 的直线交于G 。

求证：CEAEBF AF =.变式1：如图，在ΔABC 中，A ∠与B ∠互余，CD ⊥AB ，DE//BC ，交AC 于点E ，求证： AD:AC=CE:BD.例2：如图：已知梯形ABCD 中，AD//BC ，︒=∠90ABC ，且BD ⊥CD 于D 。

求证：①DCB ABD ∆∆~ ；②BC AD BD ∙=2例3.如图，在ΔABC 中，︒=∠90BAC ，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 交BA 的延长线于D ，交AC 于E 。

求证：ME MD MA ∙=2例4.已知：在ΔABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且ACABDF ED =求证：BE//FC 。

例5.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB 、AC 上一点，切BE=BF ，BP ⊥CE ，垂足为P 。

求证：PD ⊥PF.例6.在ΔABC 的中线AD,BE 相交于G 。

求证：ΔAGB 的面积等于四边形CEGD 。

四．课堂练习：1.如图，在ABC △中，AC BC >，D 是AC 边上一点，连接BD ．（1）要使CBD CAB △∽△，还需要补充一个条件是 （只要求填一个） （2）若CBD CAB △∽△，且2AD =，3BC =，求CD 的长．2. 如图，在平行四边形ABCD 中，R 在BC 的延长线上，AR 交CD 于Q ，若DQ ∶CQ ＝4∶3，求AQ ∶QR 的值。

回顾相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一：反A 型：如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X 型：如图，已知角∠BAO =∠CDO ，若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . 试一试写出具体证明过程应用练习：1. 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ⋅=⋅（2）∠BEO=∠CFO ，∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCB相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A 型与反X 型OF ECBA EDCBAO DCBA2.已知在 △ABC 中 ,∠ABC =90∘,AB =3,BC =4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB ( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P .(1)当点 P 在线段 AB 上时 , 求证： △APQ ∽ △ABC ； (2)当 △PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长。

模型三：射影定理如图已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =⋅，2BC BH BA =⋅，，2HC HA HB =⋅，试一试写出具体证明过程模型四：类射影如图，已知2AB AC AD =⋅，求证：BD ABBC AC=，试一试写出具体证明过程相似三角形证明方法之射影定理与类射影CABHA BCD应用练习：1.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。