本量利与敏感性分析模型

本—量—利分析的基本假设：相关范围假设（“期间假设”和“业务量假设”）;模型线性假设（固定成本不变假设，变动成本与业务量呈完全线性假设，销售收入与销售数量呈完全线性假）；产销平衡假设,品种结构不变假设,盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。

传统式盈亏临界图是基本方式。

利量式盈亏临界图可用于多品种分析。

固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低，亏损区域变小盈利区域扩大。

单位变动成本下降，总成本线斜率减小，盈亏点左移，亏损区减小，利润区增大。

销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，利润区增大。

单价的敏感系数一般应该是最大的。

也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

基本公式：利润＝销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本利润为0是得到临界点值安全边际率=安全边际量/现有销售量或预计＝（正常销售量－盈亏临界点销售量）/现有销售量销售利润率=安全边际率*贡献毛益率，贡献毛益率=(售价-变动成本)/售价实现目标利润的销售量＝（目标利润+固定成本）/(单价-单位变动成本）实现目标利润的销售量＝[税后利润/ （1-所得税税率）+固定成本]/单位产品贡献毛益敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比某企业生产销售一商品，售价50，单位变动成本30，固定成本50 000，则盈亏临界点的销售量为？预计正常销售4 000件。

1）销售量=固定成本/(销售单价-单位变动成本)=50 000/(50-30)=2 5002）计算安全边际指标：安全边际量＝4000－2500＝1500 安全边际率＝1500/4000＝37.5％说明只有在比预计销售量降低37.5％以上时才会亏损。

售价60，单位变动成本40，固定成本600 000，则盈亏临界点销售量=600 000/(60-40)=30 0001)固定成本下降到500 000：则盈亏临界点销售量=500 000/(60-40)=25 0002)单位变动成本下降到35：则盈亏临界点销售量=600 000/(60-35)=24 0003)销售价格提高到70：则盈亏临界点销售量=600 000/(70-35)=20 000设某企业的固定成本总额为62000元，该企业生产和销售A,B,C三种产品（假定各种产品的产销完全一致），有关资料如表所示：项目/产品 A B C产销量5600 4200 2800单位价格25 20 20单位变动成本20 14 8根据表3-2中的数据资料所计算的A,B,C三种产品的品种构成及各自的贡献毛利率如表：产品/项目销售量（件）①单价（元）②单位变动成本（元）③销售收入（元）④=①*②占总收入的百分比（%）⑤=④/∑④贡献毛益（元）⑥=①*（②-③）贡献毛益率（%）⑦=⑥/④A 5600 25 20 140000 50 28000 20B 4200 20 14 84000 30 25200 30C 2800 20 8 56000 20 33600 60 合计280000 100 86800以各种产品的销售收入占总收入的比例（即产品的品种构成）为权数，计算该企业产品的加权平均贡献毛益率如下：加权平均贡献毛益率=50%*20%+30%*30%+20%*60%=31%根据加权平均的贡献毛益率可以计算出该企业全部产品盈亏临界点的销售额，即盈亏临界点销售额=固定成本/加权平均贡献毛益率=62000/31%=200000（元）设A生产X件，BC按品种构成比例销售时，企业达到不盈不亏状态：5X+6×(4200÷5600X)＋12×(2800÷5600X)＝62 000 X＝4000,B=3000 C=2000时达到不赢不亏状态。

会计研究ACCOUNTING RESEARCH120本-量-利关系中的敏感性分析文／刘新年摘要：近几年来，管理会计发展迅速。

社会各界日益明白管理会计的重要性，而本-量-利分析作为管理会计中的一个重要板块，自然是成为大家研究的重点。

敏感性分析对于管理者控制成本，合理安排生产数量，增加利润至关重要。

关键词：本-量-利；分析敏感性；分析临界值敏感性分析是指在一组具有因果关系的诸因素中，找出某一因素在多大范围内变动可使结果不受到影响，即敏感性分析的实质是找出各原因因素变动的范围。

敏感性分析主要从定量的角度来进行分析，分析哪些原因因素的变动对结果的影响大，哪些原因因素的变动对结果的影响较小。

在本-量-利关系中，我们知道单位变动成本，单价，销售量以及固定成本都是关于利润的原因因素，它们的变动都会对利润产生影响，有的产生积极影响，有的则会产生消极影响。

但由于每个因素的影响程度不同，因而需要分别对各个因素变动带来的影响逐一进行分析。

本文主要是研究两方面的问题：一是有关原因因素变化对利润变化的影响程度。

二是企业利润为零时的各原因因素的临界值。

一、有关原因因素变化对利润变化的影响程度销售量，单价，单位变动成本和固定成本中每个因素的变化，都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别。

这种差别我们可以用敏感系数来表示，用量化的方式让这种差别显得更加直观明显一些。

其计算公式为：敏感系数=目标变动百分比÷因素值变动百分比下面我们具体研究一下敏感系数推导的过程：(1)固定成本敏感系数P 1=V(SP-VC)-FC 1 ①P ο=V(SP-VC)-FC ο ②①-②得：P 1-P ο=-(FC 1-FC ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο= -(FC 1-FC ο)/P ο. ④④式两边同除以(FC 1-FC ο)/FC ο得：固定成本敏感系数= -FC ο/P ο(2)单位变动成本敏感系数P 1=V(SP-VC 1)-FC ①P ο=V(SP-VC ο)-FC ②①-②得P 1-P ο=V(SP-VC 1)-V(SP-VC ο)=-V(VC 1-VC ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=-V(VC 1-VC ο)/P ο ④④式两边同除以(VC 1-VC ο)/VC ο得：单位变动成本敏感系数= -V ×VC ο/P ο(3)销售价格敏感系数P 1=V(SP 1-VC)-FC ①P ο=V(SP ο-VC)-FC ②①-②得：P 1-P ο=V(SP 1-SP ο) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=V(SP 1-SP ο)/P ο ④④式两边同除以(SP 1-SP ο)/SP ο得：销售价格敏感系数=V ×SP ο/P ο(4)销售量敏感系数P 1=V 1(SP-VC)-FC ①P ο=V ο(SP-VC)-FC ②①-②得P 1-P ο=(V 1-V ο)(SP-VC) ③③式两边同除以P ο得：(P 1-P ο)/P ο=(V 1-V ο)(SP-VC)/P ο ④④式两边同除以(V 1-V ο)/V ο得：销售量敏感系数=(SP-VC)×V ο/P ο二、各原因因素的临界值当销售量，单价，固定成本，单位变动成本中的某个因素或者某几个因素变化较大时，就有可能使得利润变为零甚至为负。

管理会计系列讲解之七——敏感性分析讲义讲解提纲：第一课时前面的盈亏临界分析,认为除待求变量外的其他参数都是确定的;但是,实际上,由于市场的变化原材料价格、产品价格、供求数量等的波动和企业技术条件原材料消耗和工时消耗水平波动的变化,会引起模型中的参数发生变化,使得原来计算出来的盈亏临界点、目标利润或目标销售量失去可靠性;经营者希望事先知道哪一个参数影响小,哪一个参数影响大,影响程度如何;本量利分析的敏感性分析,就是在E＝ p x － bx－ a中,当p、b、x和a某个因素变化时,对盈亏临界点和利润的影响方向和影响程度分析;即：本量利分析的敏感分析,主要研究：有关参数发生多大变化使盈利转为亏损各参数变化对利润变化的影响程度等问题;一、有关参数发生多大变化使盈利转为亏损例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;假设没有利息支出和所得税,请计算明年预计利润；请做敏感分析;E=100 000×-40 000=40 000元有关的敏感分析如下：1.单价的最小值单价下降会使利润下降,下降到一定程度,利润将变为0,它是企业能忍受的单价最小值; 设单价为SP:100 000×-40 000=0 SP=元单价降至元时,即降低20%2时企业由盈利转入亏损;例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;E=100 000×-40 000=40 000元2.单位变动成本的最大值单位变动成本上升,会使利润下降,并逐渐趋近于0,此时的单位变动成本是企业能忍受的最大值;设单位变动成本为VC:100 000×2-VC-40 000=0VC=元单位变动成本由元上升至元时,企业利润由40 000元下降至0;此时,单位变动成本上升了33%;例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;E=100 000×-40 000=40 000元3.固定成本最大值固定成本上升,会使利润下降,并趋近于0,此时的固定成本是企业能忍受的最大值;设固定成本为FC:100 000×- FC =0FC=80 000元固定成本增至80 000元时,企业由盈利转为亏损,此时固定成本增加了100%40 000/40 000;例13某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;E=100 000×-40 000=40 000元4.销售量最小值销售量最小值,是指使企业利润为0的销售量,它就是盈亏临界点销售量;销售量×- 40 000 =0销售量=50 000件销售计划如果只完成50%50 000/100 000,则企业利润为0;二、各参数变化对利润变化的影响程度例14某企业只生产一种产品,单价2元,单位变动成本元,预计明年固定成本为40 000元,产销量计划达100 000件;假设没有利息支出和所得税;请计算明年预计利润；请做敏感分析;E=100 000×-40 000=40 000元有关的敏感分析如下：1.单价的最小值单价下降会使利润下降,下降到一定程度,利润将变为0,它是企业能忍受的单价最小值; 设单价为SP:100 000×-40 000=0 SP=元单价降至元时,即降低20%2时企业由盈利转入亏损;各参数变化都会引起利润的变化,但其影响程度各不相同;有的参数发生微小变化,就会使利润发生很大的变动;利润对这些参数的变化十分敏感,我们称这类参数为敏感因素；有些参数发生变化后,利润的变化不大,反应比较迟钝,称之为不敏感因素;反映敏感程度的指标是敏感系数：敏感系数 =目标值变动百分比利润变动百分比／参量值变动百分比下面仍以上例1 为基础,进行敏感程度的分析：1.单价的敏感程度设单价增长20%,则： SP=2×1+20%=元按此单价计算,利润为：E=100000×-40000=80000元利润原来是40000元,其变化率为：目标值变动百分比=80000-40000/40000=100%单价的敏感系数=100%/20%=5经营者根据敏感系数知道,每降价1%,企业将失去5%的利润,必须格外予以关注;2.单位变动成本的敏感程度设单位变动成本增长20%,则： VC=×1+20%=元按此单位变动成本计算,利润为： E=100000 ×-40000=16000元利润原来是40000元,其变化率为：目标值变动百分比=/40000=-60%单位变动成本的敏感系数=-60%/20%=-3敏感系数绝对值大于1,说明变动成本的变化会造成利润更大的变化,仍属于敏感因素;提示敏感系数为正值的,表明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的,表明它与利润为反向增减;3.固定成本的敏感程度设固定成本增长20%,则： FC=40000×1+20%=48000元按此固定成本计算,利润为： E=100000×-48000=32000元原来的利润为40000元,其变化率为：目标值变动百分比=32000-40000/40000=-20%固定成本的敏感系数=-20%/20%=-1这说明固定成本每上升1%,利润将减少1%;4.销售量的敏感程度设销量增长20%,则： Q=100000×1+20%=120000件按此计算利润： E=120000×-40000=56000元利润的变化率：目标值变动百分比=56000-40000/40000=40%销量的敏感系数=40%/20%=2分析：影响利润的诸因素中最敏感的是单价敏感系数5,其次是单位变动成本敏感系数-3,再次是销量敏感系数2,最后是固定成本敏感系数-1;利润的敏感性分析小结排列各参数对利润的敏感程度从大到小：利润的敏感性分析小结1.单价的敏感程度最高；2.销量的敏感程度不可能最低；3.销量、变动成本、固定成本的敏感性强弱视情况而定;敏感系数提供了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例,但不能直接显示变化后的利润值;为了弥补这种不足,有事需要编制敏感分析表,列示各因素变动百分率及相应的利润值;见表1上表中,各因素变动百分比通常以+/-20%为范围,便可以满足实际需要;表中以10%为间隔,也可以根据实际需要改为5%;列表法的缺点是不能连续标示变量之间的关系,为此,人们设计了敏感分析图,见表2;横轴代表单位变动成本、固定成本、销量、单价等各因素变动百分比纵轴代表利润;结论这些直线与利润线的夹角越小,对利润的敏感程度越高;1 判断关于本量利分析的敏感分析,销售量的临界值是最小值; 错误,正确答案是A正确错误解析销售量最小值,是指使企业利润为0的销售量,它就是盈亏临界点销售量;是企业能忍受的最小值;D．保利点上升如图所示：解析安全边际量应该下降,所以选项B错误;。

0 引言本量利模型（PF=px-bx-a）是管理会计中对企业的成本、业务量（包括产量或销量）和利润三者之间依存关系的研究，在这一模型中，利润（PF）的高低由产品的单价（p）、单位变动成本（b）、销量（x）和固定成本（a）这四个方面的因素来决定。

在传统的观念中，曾认为利润作为待求变量外，其他参数值都是确定的，在较长一段时间内也是稳定的。

但在实际工作中，由于技术的升级换代、市场供求关系的变化、物价的上涨、生产率的变动等因素的变化，可能会引起模型中各参数值的变化，导致之前由模型计算出来的企业盈亏临界点、目标利润及目标销量不准确而对相关管理者的决策失去参考价值。

因此，本量利模型中进行敏感性分析要解决的问题就是：分析有关因素（或参数）的变化对利润带来的影响，包括某个参数发生多大的变化会导致企业由盈利转为亏损；通过敏感系数来分析哪些参数对利润较为敏感，哪些因素对利润不太敏感。

1 敏感分析中临界值的确定在本量利模型中，产品的单价、单位变动成本、销售数量和固定成本都会对利润带来或多或少的影响。

假设这些影响是消极的，如降低产品的单价、产品滞销、原料或人工成本的上涨提高了单位变动成本、固定成本增加等，当这些影响达到一定程度时，本量利模型中的敏感性分析———以Z企业为例Sensitivity Analysis in the Cost-Volume-Profit Mode - By Taking the Enterprise Z as an Example谌英Chen Ying（江西科技学院，江西南昌330098）（Jiangxi University of Technology，Jiangxi Nanchang 330098）摘要：本文以Z企业为例，利用本量利模型，通过敏感性分析，分别找出了影响企业利润由盈利转为亏损时单价、销量、单位变动成本和固定成本这四个因素的临界值，并分析了每种因素对利润的敏感程度，最后得出与利润的关系中最为敏感的因素是单价、其次是单位变动成本、最不敏感的因素是固定成本这一结论。

2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料财务管理第八章 成本管理知识点：利润敏感性分析● 详细描述：所谓利润敏感性分析，就是研究量本利分析的假设前提中的诸因素发生微小变化时，对利润的影响方向和影响程度。

量本利分析的基本内容是确定企业的保本点，并规划目标利润。

因此，基于量本利分析的利润敏感性分析主要应解决两个问题：一是各因素的变化对最终利润变化的影响程度；二是当目标利润要求变化时允许各因素的升降幅度。

(一）各因素对利润的影响相度1.敏感系数的计算敏感系数=利润变动百分比/因素变动百分比【例8-8】某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关数据预测如下：销售量100000件，单价30元，单位变动成本20元，固定成本为200000元。

假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本分别增长了10%，要求计算各因素的敏感系数。

【解析】预计的目标利润=（30-20）×100000-200000=800000（元）（1）销售量的敏感程度销售量=100000×（1+10%）=110000（件）利润=（30-20）×110000-200000=900000（元）利润变动百分比=（900000-800000）/800000=12.5%销售量的敏感系数=12.5%/10%=1.25【提示】对销售量进行敏感分析，实质上就是分析经营杠杆现象，利润对销售量的敏感系数其实就是经营杠杆系数。

（2）销售单价的敏感程度单价=30×（1+10%）=33（元）利润=（33-20）×100000-200000=1100000（元）利润变化的百分比=（1100000-800000）/800000=37.5%单价的敏感系数=37.5%/10%=3.75（3）单位变动成本的敏感程度单位变动成本=20×（1+10%）=22（元）利润=（30-22）×100000-200000=600000（元）利润变化百分比=（600000-800000）/800000=-25%单位变动成本的敏感系数=-25%/10%=-2.5（4）固定成本的敏感程度固定成本=200000×（1+10%）=220000（元）利润=（30-20）×100000-220000=780000（元）利润变化的百分比=（780000-800000）/800000=-2.5%固定成本的敏感系数=-2.5%/10%=-0.25这说明固定成本每上升1%，利润将减少0.25%。

本量利与敏感性分析模型
1、概述
本量利与敏感性分析模型，简称“B-C/S”，是一种基于数据建模技术、数据挖掘技术和数据管理技术的结合，以对企业投资决策的项目本量利状况及其敏感性分析。

本量利与敏感性分析模型是一个更为完备的投资决策模型，主要将重点放在本量利和敏感性上，是对企业主要投资决策面临的项目本量利和变量敏感性进行评估、分析和推导的决策模型。

2、基本机制
本量利与敏感性分析模型的基本机制主要有三个方面：（1）本量利分析：在给定的整体经济背景条件下，结合企业的实际情况，计算出项目的本量利数据；（2）敏感度分析：结合企业的实际情况，分析各变量对项目本量利状况的影响；（3）政策导向分析：根据敏感度和资源背景的分析，提出可能的有效政策建议。

3、主要优势
（1）本量利与敏感性分析模型能够找出企业在投资决策中的有效策略，及时发现企业变量敏感性的变化，为企业投资决策提供方向；
（2）本量利与敏感性分析模型通过数据挖掘，可以发现企业及其行业的决策潜在模式，为企业投资决策提供重要辅助信息；。

本量利敏感系数求导
摘要：
一、本量利敏感系数的定义
二、本量利敏感系数的求导方法
三、求导的意义和应用
正文：
一、本量利敏感系数的定义
本量利敏感系数，也被称为边际贡献系数，是指企业在一定时期内，销售每一单位产品或提供每一单位服务所增加的利润。

它反映了产品或服务的盈利能力，对于企业的经营决策具有重要意义。

二、本量利敏感系数的求导方法
本量利敏感系数的求导方法主要有以下两种：
1.直接求导法：通过对企业的总收入、总成本进行求导，得到每一单位产品或服务的收入和成本，进而计算出本量利敏感系数。

2.间接求导法：根据本量利敏感系数的定义，通过对企业销售收入、销售成本等关键指标进行求导，推导出本量利敏感系数的计算公式。

三、求导的意义和应用
1.意义：通过求导本量利敏感系数，企业可以更好地了解产品或服务的盈利能力，为产品定价、市场策略制定等决策提供依据。

2.应用：本量利敏感系数的求导结果可以帮助企业在面临市场竞争、原材料价格波动等外部环境变化时，快速调整产品策略，提高盈利能力。

例如，在市场竞争激烈的情况下，企业可以通过提高本量利敏感系数，提高产品的盈利能力，从而在竞争中保持优势。

本量利分析中敏感系数新解及其应用本量利分析也称为CVP分析（Cost--Volume--Profit Analysis），是成本—业务量—利润依存关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图文来揭示单价、销售量、单位变动成本、固定成本和利润等变量之间的内在规律性的联系，为会计预测决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。

它所提供的原理、方法在管理会计中有着广泛的用途，同时又是企业进行决策、计划和控制的重要工具。

一、敏感系数的传统解法敏感系数测定各因素的敏感程度，它的一般计算公式如下：某因素的敏感系数=■，根据利润的计算公式：利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本，可知，影响利润的主要因素有单价（以SP表示）、销售量（以V表示）、单位变动成本（以b表示）和固定成本总额（以a表示）。

所以，在上述公式中，目标值就是利润，而因素值则是单价、销售量、单位变动成本和固定成本之一。

根据所求出的敏感系数表示的结果，有下列结论：（1）敏感系数的绝对值表示某因素变动百分之一，利润会变动百分之几。

据此判断各因素的敏感强度：若敏感系数的绝对值>1，即当某影响因素发生变化时，利润发生更大程度的变化，该影响因素为强敏感因素；若敏感系数的绝对值<1，即利润变化的幅度小于影响因素变化的幅度，该因素为弱敏感因素；若敏感系数的绝对值=1，即影响因素变化会导致利润相同程度的变化，该因素敏感程度大小的判断还需结合其他条件综合考虑。

（2）敏感系数的正负号表示该因素对利润的影响方向：若为正，表示利润同该因素作同向变动；若为负，则反映利润同该因素呈反向变动关系。

为了更直观地反映敏感系数的求解过程，现举一例说明。

[例1]某企业生产一种产品，单价10元，单位变动成本6元，全年固定成本总额预计为200000元，销售量计划为500000件，目前全年利润为1800000元。

求各因素的敏感系数。

简述敏感性分析的定义
简述敏感性分析的定义如下：
敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素,并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度,进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法. 敏感分析应用广泛,主要是在求得某个模型的最优解后,研究模型中某个或若干个参数允许变化到多大,仍能使原最优解的条件保持不变,或者当参数变化超过允许范围,与那最优解已不能保持最优性时,提供一套简洁的计算方法,重新求解最优解.
在本量利关系的敏感分析中,主要包括两个部分1、研究分析有关参数发生多大变化时盈利转为亏损. 基本方程式：销量*（单价-单位变动成本）-固定成本=0 每次令一个参数为变量,其他为常量. 2、个参数变化对利润变化的影响程度. 主要采用敏感系数计量. 敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比. 例如计算利润对单价的敏感度假设单价变动20%,利润为r,单价为s,单位变动成本为c,销量为q,固定成本为f. 单价变动前r1=q*(s-c)-f 单价变动后r2=q*[s*(1+20%)-c]-f 则利润对单价的敏感系数=（r2/r1）/20% 表示的含义是单价变动1%,利润变动变动多少个百分点在工作中,为了让你的分析报告更好看或者内容充实,有时候还可以附上敏感分析表和敏感分析表.所谓敏感分析表,就是假定单价、单位变动成本、销量、固定成本上下浮动0、5%、10%、15%、20%（这些间距可以自由设定）时,利润的绝对额是多少.弥补敏感系数只能反映利润随项目变化而变化的相对量的缺陷.而敏感分析图则连续表示变量间的关系,绘制时,参照敏感分析表的数据绘出点,然后连线即可.。