4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(2)教学设计

浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》是学生在学习了平面直角坐标系、图形的性质等知识的基础上，进一步学习图形的变换。

本节课主要内容是图形的轴对称和平移，这两种变换在实际生活中有着广泛的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握轴对称和平移的性质，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基本知识，具备了一定的空间想象能力。

但是，对于轴对称和平移的理解可能还不够深入，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于实际生活中的对称和变换现象可能有一定的了解，但需要引导他们将这些现象与数学知识结合起来。

三. 教学目标1.理解轴对称和平移的定义及性质。

2.能够识别和判断图形是否具有轴对称和平移性质。

3.能够运用轴对称和平移的知识解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.轴对称和平移的定义及性质。

2.图形轴对称和平移的判断。

3.轴对称和平移在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论来理解轴对称和平移的性质。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示轴对称和平移的变换过程，帮助学生建立空间想象。

3.注重动手操作，让学生通过实际操作来体会轴对称和平移的特点。

4.设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和答案。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际生活中的对称和变换现象，如剪纸、建筑物的对称等，引导学生关注这些现象背后的数学原理。

2.呈现（10分钟）介绍轴对称和平移的定义及性质，通过示例和动画演示，让学生直观地理解这两种变换。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用实物模型或画图工具，尝试进行轴对称和平移变换，并观察变换前后的图形特点。

轴对称和平移教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生了解并掌握轴对称和平移的基本概念及性质。

2. 培养学生运用轴对称和平移知识解决实际问题的能力。

过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生体验轴对称和平移的变化过程。

2. 培养学生运用图形软件或其他工具，进行轴对称和平移操作的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。

2. 培养学生团队协作、积极进取的精神。

二、教学内容第一课时：轴对称1. 轴对称的概念及性质2. 轴对称图形的判定3. 轴对称在实际中的应用第二课时：平移1. 平移的概念及性质2. 平移图形的判定3. 平移在实际中的应用第三课时：轴对称与平移的综合应用1. 轴对称与平移的结合操作2. 利用轴对称与平移解决实际问题三、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地理解轴对称和平移的概念及性质。

2. 采用自主探究法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索轴对称和平移的规律。

3. 采用案例分析法，让学生运用轴对称和平移知识解决实际问题。

四、教学准备1. 准备相关的图片、图形软件或其他工具。

2. 准备一些实际问题，用于课堂讨论。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度及团队协作能力。

2. 作业完成情况：检查学生对轴对称和平移知识的掌握程度及运用能力。

3. 实际问题解决：评估学生运用轴对称和平移知识解决实际问题的能力。

六、教学步骤第一课时：轴对称1. 引入：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生发现轴对称的概念。

2. 讲解：讲解轴对称的定义及性质，让学生理解轴对称的概念。

3. 练习：让学生判断一些图形是否为轴对称，加深对轴对称的理解。

第二课时：平移1. 引入：通过展示一些生活中的平移现象，引导学生发现平移的概念。

2. 讲解：讲解平移的定义及性质，让学生理解平移的概念。

3. 练习：让学生判断一些图形是否为平移，加深对平移的理解。

4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案一、知识点总结1. 坐标平面内的轴对称在坐标平面内，有些图形可以通过轴对称得到一个完全相同但方向相反的图形。

轴对称的轴线称为对称轴。

以直线x=2为例，对于点(5,3)，它在这条直线的对称点为(1,3)。

对于点(−3,−4)，它在这条直线的对称点为(−1,−4)。

2. 坐标平面内的平移在坐标平面内，对于图形A，如果将其向右移m，向上移n，得到的新图形记为A′，则称A′是A绕平移向量(m,n)的平移。

以点(4,3)为例，将它向右移3，向上移2，得到的新点为(7,5)。

原点的对应点是(3,2)。

3. 坐标平面内的图形的轴对称和平移对于平面内的任意一个图形A，可以通过平移和轴对称得到很多不同的图形。

这些图形可以互相转化而不改变原来图形的大小和形状。

二、教学重点与难点1. 教学重点•能够理解轴对称和平移的含义；•通过轴对称和平移对坐标平面内的图形进行变换；•通过轴对称和平移互相转化不同的图形。

2. 教学难点•能够正确计算点的对称点坐标；•能够准确地进行平移变换。

三、教学过程1. 教学活动1活动目的：•能够理解轴对称的含义；•通过练习计算点的对称点坐标，巩固轴对称的概念。

活动准备：•打印轴对称相关的练习题。

活动步骤：1.通过练习题中的例子，让学生理解轴对称的概念；2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；3.带着学生完成练习题，让他们计算点的对称点坐标。

2. 教学活动2活动目的：•通过扩展学生对于轴对称的概念，让他们理解如何在坐标平面内进行平移变换。

活动准备：•打印平移变换相关的练习题。

活动步骤：1.通过练习题中的例子，让学生理解平移变换的概念；2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；3.带着学生完成练习题中的平移变换题目。

3. 教学活动3活动目的：•教学如何通过轴对称和平移变换互相转化不同的图形。

活动准备：•打印相关的练习题。

活动步骤：1.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系；2.完成一些列平移变换和轴对称的练习题，让学生善于运用这些变形来解决图形的问题。

坐标平面内图形的轴对称和平移教学设计解：如图2.1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B',点C的对称点C'.3.依次连结A'B' ,B'C' ,C'A'.△A'B'C'就是所求作的三角形活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。

通过旧知识引入新的教师活动2：教师提问：运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称的问题.先看下面的问题:如图(1)写出点A的坐标.(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点,并写出它们的坐标.(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律?答：（1）（1.5,3）（2）关于x轴的对称点为（1.5，3），关于y轴的对称点为（1.5,3）（3）（1.5,3）与（1.5，3）的横坐标相等，纵坐标互为相反数（1.5,3）与（1.5,3）的纵坐标相等，横坐标互为相反数一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,b),关于y轴的对称点的坐标为( a,b).在直角坐标系中,已知点A(1,2),B(1,√3),C(0,1.5),则点A关于x轴的对称点的坐标是____________,关于y轴的对称点的坐标是___________ ;点B关于y轴的对称点的坐标是______________ ;点C关于x轴的对称点的坐标是____________。

答案：(1,2)，(1,2)，(1,√3)，(0,1.5)活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观的得出关于坐标轴对称的两个点的坐标关及它们关于y轴的对称A',O' ,B',C' ,D',E' ,F'的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描点A',O' ,B',C',D' ,E ,F",并用线段依次将它们连结起来.解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0,2),O(0,0),B(3,2),C(2,2),D(2,3),E(1,3),F(0,5).它们关于y轴的对称点的坐标相应是A'(O, 2),O'(0,0),B'(3,2),C'(2,2),D'(2,3),E'(1,3)，F'(0,5).教师提问：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中,怎样画才简便?教师讲授：首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点,并求出它们的坐标.根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标,画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来.一个零件的横截面如图.请完成以下任务:(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系.(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律?(3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么?答：(1) 可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如右图.可以取1:10的比例尺,坐标轴的单位长度取10mm.(2) (2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1)，(2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1).先求出右半图中各转折点的坐标,然后根据关于y轴对称的点的坐标变化规律(x,y)→(x,y),写出左半图各转折点的坐标.(3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同,所以所得各转折点的坐标不一定相同.活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与(2)如图，正方形ABCD的边长为4,AB//x轴,BC//y轴,其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别是.选做题：1.把△ABC各顶点的横坐标都乘1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的()2.下图是战机在空中展示的轴对称队形.以战机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若战机E的坐标为(40,a),则战机D的坐标为()A.(40,a)B.(40,a)C.(40,a)D.(a,40)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上.(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标;(3)求△ABC的面积.必做题：1.若点A(m,3)和点B(4,n)关于x轴对称,那么(m+n)2022的值为()202220222.(1)在平面直角坐标系中,点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是. (2)已知点M(12m,m1)关于y轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是.如图.(1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,并描点(2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的。

4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案1. 教学目标1.知道图形的轴对称和平移的定义。

2.能够确定坐标平面内的一个点关于坐标轴的轴对称点的坐标，以及做平移操作后点的新坐标。

3.能够通过轴对称和平移的形式，分析和解决坐标平面内的实际问题。

4.掌握图形的轴对称和平移的相关应用技巧，在解决问题时能够自如运用。

2. 教学重难点•教学重点：轴对称和平移的含义，及其相关问题解决方法•教学难点：通过轴对称或平移解决相关实际问题。

3. 教学内容及方法3.1 教学内容1.轴对称概念的引入2.图形的轴对称3.轴对称的应用4.平移的概念5.图形的平移6.平移的应用3.2 教学方法•探究教学法：通过引导学生发现图形的轴对称和平移的字面意义和本质属性，培养学生逻辑思维能力和问题解决技巧。

•讨论教学法：通过提出一些有趣的实际问题，引发学生的探讨和讨论，激发学生学习兴趣和动力。

•归纳总结法：在学习完整个知识点后，让学生通过练习和分析实例，归纳总结相关内容和规律，并掌握运用方法。

4. 教学过程4.1 活动1：轴对称概念的引入•利用教具在板书上示范一个点绕坐标轴对称的过程，并引导学生讲述对称的意义和概念。

•引导学生思考，在坐标平面内的任意图形中，是否可以通过某个线或者坐标轴，将这个图形完全折叠叠在一起，让学生成为对称的图形。

•给学生展示一些有趣的图形，引导学生找出它们的对称中线，并让他们通过线的对称，将图形复原或对称。

4.2 活动2：图形的轴对称•展示一些常见的图形和已知其对称中线的图形，在板书上演示一下它们的对称过程，让学生自己尝试画出对称后图形的样子，并标出对称中线所在位置。

•给学生提出几个图形对称的问题：如如何确定一个点绕坐标轴（或其他对称中线）对称后的坐标，如何确定一个图形通过给定对称中线对称后的新位置。

•引导学生分析和解决这些问题：了解轴对称的一般性质和对称操作的目的，在图形对称中确定对称中线的重要性，以及确定对称后各点坐标的方法等。

浙教版八年级数学上册 4.3《坐标平面内图形的轴对称和平移》学案4.3坐标平面内图形的轴对称和平移(2)--学习单姓名：___________ 学习目标：1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系；2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标；3．会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换；学习重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.学习难点：利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换.学习过程：1、复习根据图（1）完成下面练习（1）求点A关于y轴的对称点A，的坐标.（2）以x轴为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A1 B1 C1.图（1）图（2）2、合作探究——画一画，填一填(2)从图甲到图乙可以看作经过怎样的图形变换？(3) 从图甲平移到图乙，可以看做只经过一次平移变换吗?请描述这个变换.3、学以致用——合作探究（1）点P是线段AB上的任意一点，你能确定它的坐标吗？（2）若CD向左平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标如何表示？（3）若AB向下平移2个单位，所得的像上的任意一点的坐标如何表示？4、考一考1）已知点A的坐标为（－2，1），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标.(1)向上平移3个单位（2）向下平移3个单位(3)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位2）已知点A的坐标为（a, b),点A经怎样变换得到下列点？(1) (a-2, b) (2) (a, b+2)3）把以(－2,3 )、（－2，－1）为端点的线段向右平移5个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为5、拓展题在平面直角坐标系内，点P的坐标为(1,2).点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到P1(3,5).P1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到P2(5,8)，这个过程一直继续下去.(1)求出P3、P4、P5的坐标.(2)是否会产生点P n(2019,3028)?若存在，请求出n的值. 若不存在，请说明理由.6、梳理知识，纳入体系通过这节课，我的收获是什么？7、作业见配套作业本.。

轴对称平移图形设计教案教案名称，以轴对称平移图形设计。

一、教学目标：1. 知识目标，学生能够理解轴对称和平移的概念，能够运用轴对称和平移的方法进行图形设计。

2. 能力目标，学生能够通过轴对称和平移的方法设计出具有对称美感的图形作品。

3. 情感目标，培养学生对美的审美能力和创造力，激发学生对数学和美术的兴趣。

二、教学重点和难点：1. 教学重点，轴对称和平移的概念，轴对称和平移的图形设计方法。

2. 教学难点，学生能够熟练运用轴对称和平移的方法进行图形设计，设计出具有美感的作品。

三、教学过程：1. 导入，通过展示一些具有对称美感的图形作品，引导学生讨论对称美感的特点，并引出轴对称和平移的概念。

2. 概念讲解，首先介绍轴对称的概念，即图形相对于某一条直线对称；然后介绍平移的概念，即图形按照一定的方向和距离进行移动。

3. 示范操作，老师通过具体的图形案例，演示轴对称和平移的操作步骤和方法，让学生能够清晰地理解轴对称和平移的实际操作过程。

4. 练习，让学生进行简单的轴对称和平移练习，通过练习巩固轴对称和平移的基本操作方法。

5. 创作，让学生根据所学的轴对称和平移的方法，进行图形设计创作，要求设计出具有对称美感的作品。

6. 展示和评价，学生互相展示自己的作品，老师进行评价和点评，鼓励学生进行创新和改进。

7. 总结，总结轴对称和平移的设计方法和技巧，让学生对所学知识有一个清晰的概括和理解。

四、教学手段：1. 教学工具，黑板、彩色粉笔、图形作品展示。

2. 教学媒体，多媒体投影仪、电脑。

3. 教学资源，轴对称和平移的图形案例、练习题、学生作品展示。

五、教学评价：1. 课堂练习，通过课堂练习，检验学生对轴对称和平移的掌握程度。

2. 作品评价，对学生的设计作品进行评价，鼓励学生进行创新和改进。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生能够清晰地理解轴对称和平移的概念，能够熟练运用轴对称和平移的方法进行图形设计。

同时，学生的审美能力和创造力也得到了培养和激发。

八年级（上）数学导学案（第4章图形与坐标）复习课班级小组姓名【学习目标】1.能画出平面直角坐标系2.掌握经轴对称、平移后点的坐标的变化3.会运用平移后对应点的坐标关系分析已知图形的平移运动【学习重点】综合运用图形与坐标的知识解决问题【学习难点】图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系一、自主——自主复习，构建网络1.请根据本章的内容绘出知识树？二、合作——组内交流，展示质疑类型之一平面直角坐标系的概念1.已知点P(a－1，a＋2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是.2.在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是．类型之二建立平面直角坐标系3.如图所示的网格图中，每个小格的边长是1个单位，点A，B都在格点上，若点A表示为(－2，1)，则点B应表示为.4.正三角形的边长为2米，请在平面直角坐标系中画出图形，并写出各个顶点的坐标．类型之三坐标平面内图形的轴对称与平移5．点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为() A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是．7.把以(-1，2)，(3，2)为端点的线段向下平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为.三、训练——典题引导，巩固拓展1.在平面直角坐标系中，A(1，4)，点P在坐标轴上，△P AO的面积等于4，求点P的坐标．2.已知两点A(0，2)，B(4，1)，现要在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请作出点P，并求出此最小值.3.如图：以长方形ABCD的B点为原点建立直角坐标系，已知D（10，8），现沿AE折叠，使点D落在BC上F点处，求E点和F的坐标.yx四、检测——课后达标，反馈提升1.已知A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的 的方向上2.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是 ，A 1的坐标是 .3.已知平面直角坐标系内两点M (5,a ),N (b ,-2)(1)若直线MN ∥x 轴，则a ，b .(2)若直线MN ∥y 轴，则a ，b .4.已知点A （6,4），B （2,0）是平面直角坐标系内的两点，若在x 轴上存在一点C ，使 △ABC 的面积是12，求C 点坐标.5.(湖州市中考题)在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A (2，4)，B (4，2). C 是第一象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形.(1) 填空：C 点的坐标是______________，△ABC 的面积是_____________；(2)请探究：在x 轴上是否存在这样的点P ，使四边形ABOP的面积等于△ABC 面积的2倍. 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xO A B如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求这个四边形的面积．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2 015的坐标为()A．(－b＋1，a＋1) B．(－a，－b＋2) C．(b－1，－a＋1) D．(a，b)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A 55的坐标为（）A.(13,13)B.(-13,-13)C.(14,14)D.(-14,-14)类型之四平面直角坐标系中规律探索型问题8.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（，），A 8（，），A 12（，）；（2）写出点A 4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．类型之五坐标系中点的运动9．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P 从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)．(1)写出B点的坐标；(2)当点P移动了4 s时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．8.已知A，B两点是平面直角坐标系内不同的两点，A（x，3），B（4，y），如果AB∥x 轴，且AB=5，求x，y的值.。

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计教学目标：1、感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2、了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.3、会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的关系.4、会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。

难点：利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想象能力。

教学过程：（一）探究1 点的平移1、将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化?①(-2, -3) (3, -3)②(-2, -3) (-4, -3)③(-2, -3) (-2,3)④(-2, -3) (-2,-7)归纳:点的坐标变化与平移的关系(1)左右平移：(2)上下平移：规律: 横移横变，纵移纵变；右加左减，上加下减。

2、试一试：3、想一想：从B1(-1,5)到B2(4,2)经过怎样的平移变换呢？沿B1B2方向，平移距离为B1B2的长度的平移变换。

（二）探究2 线段的平移1、已知线段AB∥X 轴(1)线段AB上的任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段AB向上平移2.5个单位，所得的线段上的任意一点坐标怎么表示？已知线段CD⊥x轴(1)线段CD上任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？2、用一用：（1）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________.（2）把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________（三）探究3 小船的平移1（1）分别求出点A,A′和点B,B′的坐标，并比较A与A′,B与B ′之间的坐标变化。

坐标平面内图形的轴对称和平移教学设计活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。

通过旧知识引入新的教师活动2：教师提问：如图，将点A(3,3),B(4,5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.教师提问：教师活动3：例2如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x,1)(1≤x≤5)”表示按照类似这样的规定，回答下面的问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2）把线段AB向上平移个单位，作出所得的线段A'B'.线段A'B'上任意一点的坐标怎样表示？（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C'D'.线段C'D'上任意一点的坐标怎样表示？解：（1）线段CD，上任意一点的坐标可表示为（2,y) (1≤y≤3).（2）所得的线段A'B'，如图，线段A'B'上任意一点的坐标可表示为（x,1.5)(1≤x≤5).(3）所得的线段C'D'，如图，线段C'D'上任意一点的坐标可表示为（1,y)(1≤y≤3).例3.如图(1）分别求出点A,A'和点B,B'的坐标，并比较A与A',B与B'之间的坐标变化.（2）图甲怎样平移到图乙？解：（1）点A,A'的坐标分别为A(8,1),A'(3,4);点B,B'的坐标分别为B(3,1),B'(2,4).由A到A'，横坐标增加5，纵坐标增加5;由B到B'，横坐标增加5，纵坐标增加5.（2）由第（1）题知，A,B都向右平移5个单位，向上平移5个单位.从图甲到图乙，可以看做经过了两次平移：一次是向右平移5个单位，另一次是向上平移5个单位.思考：从图甲到图乙可以看着只经过一次平移得到吗？答：可以看做沿AA '的方向，移动距离为√50的平移a, b,c.你能通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗？如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标.答：能，3个顶点坐标为（1,1），（3,4），（0,3）。

4．3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）一．教学目标：知识与技能目标1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。

2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

过程与方法目标1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

1．感受。

二．教学难点与重点重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。

难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。

三．教学过程1．创设情景，引入新课今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）『师』：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。

而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？生：平面直角坐标系。

师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。

2．师生合作，探索新知下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。

(1)请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）(2)分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.(3)观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。

(4)如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-3)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C 关于X轴的对称点是_________.例1．（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。

浙教版数学八年级上4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计课题 4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（1）单元第四章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

能力目标感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

知识目标1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。

2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。

3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。

重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。

难点利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。

学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知A(a,b) 关于x轴对称A1(a,-b)A(a,b) 关于y轴对称A2(-a,b)1、已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则点N的坐标是_（0，-3）2、已知点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则a的取值范围是（C）A．5 B．-5 C．2 D．-2∵点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，∴3a-1=5，解得：a=2回忆思考回顾所学，进入课堂合作学习将点A(-3,3)、B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的点，并写出点的坐标。

A(-3,3) 向右平移5个单位（2,3）B(4,5) 向左平移5个单位（-1,5）A(-3,3)向上平移3个单位（-3,6）B(4,5) 向下平移3个单位（4,2）比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。

你能发现平移时坐标变化的规律吗？思考回答问题培养合作学习的能力总结归纳（1）左右平移时：(a,b) 向右平移h个单位（a+h,b）(a,b) 向左平移h个单位（a-h,b）（2）上下平移时(a,b) 向右平移h个单位（a,b+h）(a,b) 向左平移h个单位（a,b-h）左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.听课总结归纳知识点做一做 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A 经下列平移后所得的点的坐标。

浙教版数学八年级上册4.3《坐标平面内图形的轴对称和平移（二）》教案一. 教材分析《坐标平面内图形的轴对称和平移（二）》是浙教版数学八年级上册4.3的内容。

本节课主要让学生掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质，能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过例题和练习，引导学生探究和发现坐标平面内图形的轴对称和平移的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标平面内图形的轴对称和平移的基本概念，能够识别和判断图形的轴对称和平移。

但是，对于复杂的图形，学生可能还不能很好地运用这些性质解决问题。

因此，在教学过程中，需要通过例题和练习，让学生加深对坐标平面内图形的轴对称和平移的理解，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。

2.能够运用坐标平面内图形的轴对称和平移的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。

2.如何运用坐标平面内图形的轴对称和平移的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生探究和发现坐标平面内图形的轴对称和平移的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，结合例题和练习，让学生通过自主学习、合作学习和讨论学习，加深对坐标平面内图形的轴对称和平移的理解。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学用图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用坐标平面内图形的轴对称和平移的性质解决问题。

例如，给出一个正方形，要求学生将其通过轴对称和平移，变成一个特定的形状。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的例题，引导学生分析例题中图形的轴对称和平移的性质。

让学生观察和思考，如何通过轴对称和平移，使得图形达到预期的效果。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。

《坐标平面内图形的轴对称和平移》练习课教学设计【设计者】主备黄璐烨。

【内容出处】浙江教育出版社八年级数学上册第4章第3课。

【教学目标】1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化。

2.了解关于坐标轴对称和平面内图形左右上下平移时两个点之间的坐标关系。

3.会求与已知点关于坐标轴对称的点或者左右上下平移后所得的对应点的坐标。

4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

5.会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移。

【时间预设】课内1课时。

【教学过程】一、先行学习学生自己梳理知识点。

二、交互学习段落一知识梳理1.关于X轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称纵坐标不变,横坐标互为相反数2.一般地把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便呢？1、使对称轴与坐标轴重合2、画出一半的图形，确定关键点坐标3、利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标4、描点、连线，得到另一半图形．3.左、右平移：原图形上的点（a,b) ，向左平移|h|个单位(a-|h|,b)原图形上的点（a,b) ，向右平移|h|个单位(a+|h|,b)上、下平移：原图形上的点（a,b) ，向上平移|h|个单位(a,b +|h|)原图形上的点（a,b) ，向下平移|h|个单位(a,b -|h|)段落二巩固练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3．－5）D．（5，－3）2.平面直角坐标系中，点P的坐标为（－5，3），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A．（5，3）B．（－5，－3）C．（3，－5）D．（－3，5）3．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(a，－b)4．在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-1，1）B．（-1，-2）C．（-1，2） D．（1，2）5．在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比( )．A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位6.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）7.点A（－3，0）关于y轴的对称点的坐标是______.8.点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是______.【教学反思】。

教学目标感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化。

了解关于坐标抽对称的两个点的坐标关系。

会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形。

2学情分析本节课是在学生学习了平面直角坐标系后,对坐标平面内图形变化产生的点的坐标变化的探索,为今后解决坐标平面内的几何问题打下基础。

3重点难点教学重点:关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.教学难点:利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系,在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂,是本节教学的难点.4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化。

了解关于坐标抽对称的两个点的坐标关系。

会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形。

4.1.2学时重点教学重点:关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.4.1.3学时难点教学难点:利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系,在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂,是本节教学的难点.4.1.4教学活动活动1【导入】坐标平面内的轴对称和平移（1）教学过程:一、创设情境、引入新课欣赏图片,从剪纸、国旗等图片中再次感受轴对称图形。

并从剪纸中体会轴对称图形的制作,为平面直角坐标系中作轴对称图形打下基础。

二、合作交流,探究新知1.师生合作,共同探索(1) 如图,在方格纸上任画点A,写出它的坐标;(2) 作出点A关x轴的对称点,并写出坐标。

(3) 与同伴交流,比较点A与它关于x轴的对称点的坐标,你发现什么规律? 再任找一个点试一试,是否具有相同的规律?类似地,(4) 作出点A关于y轴的对称点,并写出坐标。

(5) 与同伴交流,比较点A关于y轴的对称点的坐标,你发现什么规律?2.学生猜想学生合作交流A A1(关于x轴对称)则横坐标不变,纵坐标互为相反数A A2(关于y轴对称)则纵坐标不变,横坐标互为相反数得出一般规律:在直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于y轴的对称点坐标为(-a,b).3.验证猜想利用轴对称图形的性质加以说明。