惠州市2016高三第二次调研考试数学(文科)试题
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惠州市2016届高三第二次调研考试
数 学（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
（1）若集合{
}2
x
A y y ==，2
{|230,}B x x
x x =-->∈R ，那么A B =( )
（A ）(]0,3 （B ）[]1,3- （C ）()3,+∞ （D ）()()0,13,-+∞ （2）在复平面内，复数
1
1i i
++所对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
（3）已知53()sin 8f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( ) （A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 （4）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，
则=+++OD OC OB OA ( )
（A ） OM （B ）OM 2 （C ）OM 3 （D ）OM 4 （5）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2
A π
ϕ><
）的图像
如图所示，为了得到()sin2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像( )
（A ）向左平移
3π个长度单位 （B ）向右平移3π
个长度单位 （C ）向左平移
6π个长度单位 （D ）向右平移6
π
个长度单位
（6）已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表
π7π
x
x 1 2 3 4 5 6 ()
f x
136.13
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
则函数()f x 存在零点的区间有( ) （A ）区间[][]1,22,3和
（B ）区间[][]2,33,4和
（C ）区间[][][]2,33,44,5、和 （D ）区间[][][]3,44,55,6、和 （7）直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( )
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）46 （8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的
面的面积是( )
（A ）8 （B ）10 （C ）62 （D ）82
（9）数列{}n a 满足122,1,a a ==且
11
11
(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为( ) （A ）
10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）150
（10）如图所示程序框图，输出结果是( )
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （11）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别
为0
75，0
30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于( )
（A ）120(31)m - （B ）180(21)m - （C ）240(31)m - （D ）30(
3
1)m +
（12）已知双曲线()22
2
21024x y b b b
-=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）函数()ln f x x =的图像在1x =处的切线方程是 ． （14）已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(
2)2
π
α-的值为_____． （15）已知变量,x y 满足240
220
x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
，则12y x ++的取值范围是_________．
（16）记集合(){}2
2,|16A x y x
y =
+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区
域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为____． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。
规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
（I ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（II ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平
均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率．
（18）（本小题满分12分）
如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F A BE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，
D 90∠AB = ，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =．
（I ）求证：C A ⊥平面C B E ； （II ）求三棱锥CF E -B 的体积．
（19）（本小题满分12分）
评估的平均得分 (0,6)
[6,8)
[8,10]
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （I ）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式； （II ）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，
试求满足20152
2>++n
n T n 的最小正整数n ．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别是21F F 、
，其离心率21
=e ，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为34． （I ）求椭圆的方程；
（II ）若D C B A 、、、是椭圆上不重合的四个点，BD AC 与相交于点1F ，0AC BD ⋅=
，
求AC BD +
的取值范围．
（21）（本小题满分12分） 设函数()()2
1ln 2
f x x a b x ab x =
-++（其中e 为自然对数的底数，a e ≠，R b ∈），曲线()y f x =在点()()
,e f e 处的切线方程为2
12
y e =-． （I ）求b 的值；
（II ）若对任意1,x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，函数()f x 有且只有两个零点，求a 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题计分． 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=
，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ． （I ）求证：DE 是圆O 的切线；
（II ）求证：DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程12232
x t y t ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．
（I ）求直线l 的极坐标方程；
（II ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ>≤<．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()221(0)f x x a x a =-++>，()2g x x =+．
（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （II ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
A
B C
D E
M
O。
