通用版2020版高考数学大一轮复习第17讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件理新人教A版

(2)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α 用集合可表示为_(2_k_π_＋__π4_，__2_k_π_＋__56_π_)_(k_∈__Z__) . 答案 解析
在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为π4，56π， ∴所求角的集合为2kπ＋4π，2kπ＋56π(k∈Z).
弧度数是 答案 解析
π
π
A.3
B.6
C.－π3
D.－π6
将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；
又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的 1 . 6
即为－16×2π＝－π3.
(2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为
π
π
A.6
B.3
C.3
D. 3
答案
解析
如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
2.弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号
rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 正数 ，负角的弧度数是一个
负数 ，零角的弧度数是 0 .
π
180
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝ π
rad,1°＝180 rad，1 rad＝

π

.
1 (3)扇形的弧长公式：l＝ |α|·r ，扇形的面积公式：S＝ 2lr ＝
②若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的 弧度数. 解答
由题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r， S＝12l·r＝12(20－2r)·r＝－(r－5)2＋25， 当r＝5时，S的最大值为25. 当 r＝5 时，l＝20－2×5＝10，α＝rl＝2(rad). 即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2 rad.

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.
2.求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.
考点三 三角函数的概念
【例 3】 (1)(2018·全国Ⅰ卷)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点
值.
2.在解决简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是体现数学直观想象核心素养.
【易错注意点】
1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三
类是区间角.
2.相等的角终边相同，但终边相同的角不一定相等.
3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.
(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三
角函数值.
(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值.
2.三角函数线的应用问题的求解思路
确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解.
【思维升华】
1.在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|＝r 一定是正
（山东专用）高考数学一轮复习专题 17 任意角的三角函数（含解析）
一、【知识精讲】 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋2kπ，k ∈Z}． 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同．

第3章 三角函数、解三角形
3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
基础知识过关
[知识梳理] 1．任意角的概念 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着 端点 从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类
(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
题型 2 弧度制及扇形面积公式的应用
典例 已知一扇形的圆心角为 α，半径为 R，弧长为 l.
(1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)已知扇形的周长为 10 cm，面积是 4 cm2，求扇形的 圆心角； (3)若扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度 时，这个扇形的面积 B．M N
C．N M D．M∩N＝∅
赋值法．
典例2 已知角 α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角 θ 与角 α 终边 相同，则 y＝|ssiinnθθ|＋|ccoossθθ|＋|ttaannθθ|的值为___－__1___．
值．
找 α 的终边，利用终边确定正负，再求
解析 如图，由题意知，角 α 的终边在第二象限，在 其上任取一点 P(x，y)，则 y＝－x，由三角函数的定义得 tanα ＝yx＝－xx＝－1.
(2)(2018·黄浦模拟)如图，已知扇形 OAB 和 OA1B1，A1 为 OA 的中点，若扇形 OA1B1 的面积为 1，则扇形 OAB 的面 积为___4_____．
2．教材衍化 (1)(必修 A4P9T5)直径为 4 的圆中，36°的圆心角所对的 弧长是( )
4π 2π π π A. 5 B. 5 C.3 D.2
解析 ∵36°＝36×1π80 rad＝π5 rad，∴36°的圆心角所 对的弧长为 l＝π5×2＝25π.故选 B.

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同理角 α 终边上点 Q 的坐标为(x0，y0)， 那么 sinα＝y0，cosα＝x0. ④α∈0，π2，则 tanα＞α＞sinα. ⑤α 为第一象限角，则 sinα＋cosα＞1. 答案：②④⑤
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3
考点疑难突破
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角的集合表示及象限(xiàngxiàn)角的判定
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「基础小题练一练」
1．已知角 α 的终边与单位圆的交点 Px， 23，则 tanα 等于(
)
A. 3
B．± 3
3 C. 3
D．±
3 3
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解析：由|OP|2＝x2＋34＝1， 得 x＝±12. 所以 tanα＝yx＝ 23÷±12＝± 3.故选 B. 答案：B
必修(bìxiū)部分
第三章 三角函数(sānjiǎhánshù)、解三角形
第一节 任意角和弧度(húdù)制及任意角 的三角函数
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栏
考情分析 1
目
(fēnxī)3 考点(kǎo Nhomakorabeadiǎn)
导
基础自主(zìzhǔ) 2
梳理
疑难突破
航
4 课时跟踪检测
第二页，共45页。
[学科素养] 借助直观图形感知事物的形态利用图形理解和解决熟悉问题，借助图形的性质和 变换(平移、对称、旋转)发现数学规律，探索解决实际问题或数学问题．
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[自 主 演 练] 1．函数 y＝ －21－cosx的定义域为________． 解析：因为－21－cosx≥0， 所以 cosx≤－12， 作直线 x＝－12交单位圆于 C，D 两点，连接 OC，OD， 如图，阴影部分为角 x 终边的范围，