2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课件文

小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 （浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书

1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．

(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad，1 rad＝180π°.

(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝12lr＝12|α|·r2.

3．任意角的三角函数

任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)．

三个三角函数的初步性质如下表：

三角函数 定义域 第一象

限符号 第二象

限符号 第三象

限符号 第四象

限符号

sin α R ＋ ＋ － －

cos α R ＋ － － ＋ 小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 tan α {α|α≠kπ＋π2，k∈Z} ＋ － ＋ －

4.三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.

三角函

数线

有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线.

【知识拓展】

1 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

[基础达标]

1．计算：sin 116π＋cos 103π＝( )

A．－1 B．1

C．0 D．12－32

解析：选A.原式＝sin2π－π6＋cos3π＋π3

＝－sin π6＋cosπ＋π3＝－12－cos π3

＝－12－12＝－1.

2．已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝( )

A．45 B．－45

C．35 D．－35

解析：选B.由tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.

又因为α∈π2，3π2，

所以α为第三象限的角，sinα＋π2＝cos α＝－45.

3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|

A．－π6 B．－π3

C．π6 D．π3

解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，

所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝3.

因为|θ|

4．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )

A．－25 B．25 2 C．25或－25 D．－15

解析：选A.因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos

α，所以tan α＝－2，

当α在第二象限时，sin α＝255cos α＝－55，

所以sin αcos α＝－25；

当α在第四象限时，sin α＝－255cos α＝55，

所以sin αcos α＝－25，

综上，sin αcos α＝－25，故选A.

5．已知sin α＋3cos

α3cos α－sin α＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(

)

A．－15 B．－25

C．15 D．25

解析：选D.依题意得tan α＋33－tan α＝5，所以tan α＝2.

202241与诱导公式试题1理含解析

第 1 页 共 8 页 第四章 三角函数、解三角形

第一讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的

基本关系与诱导公式

练好题·考点自测

1.已知下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关;

③若sin α=sin β，则α与β的终边相同；

④若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.

其中正确的个数是 （ ）

A.1 B.2 C。3 D。4

2。sin 2·cos 3·tan 4的值（ ）

A。小于0 B。大于0

C。等于0 D.不存在

3.已知点P(cos 300°,sin 300°)是角α终边上一点,则sin α—cos

α= （ ）

A.√32+12 B。-√32+12

C。√32−12 D。-√32−12

4.[2019全国卷Ⅰ,7，5分]tan 255°= （ ）

A.-2—√3 B。—2+√3

C。2—√3 D.2+√3 202241与诱导公式试题1理含解析

第 2 页 共 8 页 5.[2020全国卷Ⅱ，2,5分］［理]若α为第四象限角,则 （ )

A。cos 2α>0 B。cos 2α〈0

C。sin 2α>0 D.sin 2α<0

6。已知sin α+cos α=12，α∈(0,π),则1-tan𝛼1+tan𝛼= ( )

A.—√7 B.√7

C.√3 D。-√3

图4-1—1

7。[2019北京,8,5分］如图4—1-1，A，B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （ ）

A。4β+4cos β B.4β+4sin β

C.2β+2cos β D.2β+2sin β

8.[2018全国卷Ⅰ，11，5分］已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A（1，a）,B（2,b)，且cos 2α=23，则｜a-b｜=（ ）

第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1.给出下列四个命题：

①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.

其中正确的命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析 －3π4是第三象限角，故①错误.4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角，

②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.

答案 C

2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限是( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析 由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角.

答案 B

3.(2021·福州模拟)已知角θ的终边通过点P(4，m)，且sin θ＝35，则m等于( )

A.－3 B.3 C.163 D.±3

解析 sin θ＝m16＋m2＝35，解得m＝3.

答案 B

4.点P从(1，0)动身，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长抵达Q点，则Q点的坐标为( ) A.(－12，32) B.(－32，－12)

C.(－12，－32) D.(－32，12)

解析 由三角函数概念可知Q点的坐标(x，y)知足x＝cos 2π3＝－12，y＝sin 2π3＝32.

答案 A

5.已知角α的终边通过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是( )

A.(－2，3] B.(－2，3)

C.[－2，3) D.[－2，3]

解析 ∵cos α≤0，sin α>0，

∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.

∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2

答案 A

6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )

A.π3 B.π2 C.3 D.2