投影边长计算公式

高斯投影长度变形公式
长度变形来源于以下两个方面
1、实地测量的边长长度换算到椭球面上产生的变形，即∆s1；
改正数误差方程式(此式较复杂这里省略)经最小二乘列出误差方程式,按级数展开后取其主项(其它项的影响甚微可忽略不计)：
∆s1=−H m
R A
s（1）式中：R A—长度所在方向的椭球曲率半径；
H m—长度所在高程面对于椭球面的平均高程；
s—实地测量的水平距离。

2、椭球面上的长度投影至高斯平面
∆s2=+y m2
2R2
s0（2）式中：R—测区中点的平均曲率半径；
y m—距离的2端点横坐标平均值；
s0—为归算到椭球面上的长度。

在不影响推证严密性的前提下取， R A=R，s=s0，综合上两式可得,综合长度变形∆s为：
∆s=−H m
R
s+
y m2
2R2
s。

40李祖锋，邢文，尚海兴，等.工程测量常用投影方法适用性分析及投影参数确定原则文章编号:1006—2610(2020)S2—0040—06工程测量常用投影方法适用性分析及投影参数确定原则李祖锋，邢文，尚海兴,吕宝雄，刘明波,黄东宁（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安710065）摘要：阐述了工程常用的高斯投影、UTM投影、兰勃特投影基本原理和方法,分析了主要投影方法变形特征及其适用范围，提出了最优化投影参数确定思路，并针对高斯正形投影提出了最优化投影参数确定3项标准。

可服务于工程控制测量、地形成图、三维建模等地理信息产品生产过程中投影方法选择与投影参数确定。

关键词:工程测量;投影方法;投影变形特征;最优投影参数中图分类号:P23文献标志码:A DOI：10.3969/j.issn.1006-2610.2020.S2.009Applicability Analysis of Commonly Used Projection Methods in Engineering Surveyand Principle of Projection Parameters DeterminationLI Zufeng，XING Wen，SHANG Haixing，LYU Baoxiong，LIU Mingbo，HUANG Dongning(PowerChina Northwest Engineering Corporation Limited，Xi'an710065，China)Abstract：The article elaborates on the basic principles and methods of Gaussian，UTM，and Lambert projections commonly used in engi­neering practice，analyzes the deformation characteristics of the main projection methods and their scope of application，puts forward the idea of determining the optimal projection parameters，and proposes three criteria for determining the optimal projection parameters specif­ic to the Gaussian conformal projection.It can be used for the selection of projection methods and the determination of projection parame­ters in the production process of geographic information products such as engineering control surveying，geomorphological mapping and three-dimensional modeling.Key words:engineering survey；projection method；projection deformation characteristics；optimal projection parameters0前言随着工程建设对测量精度不断提出更高要求,投影问题越来越成为制约高精度GNSS测量应用的重要因素。

投影幕长宽计算一、16：9比例幕布计算方法：长 = 对角线 X 0.8716宽 = 对角线 X 0.4903例：100寸幕（1 英寸=2.54厘米）长 = 100 X 0.8716 = 87.16英寸 = 87.16 X 2.54 = 221.39 (cm)宽 = 100 X 0.4903 = 49.03英寸 = 49.03 X 2.54 = 124.54 (cm)二、4：3比例幕布计算方法：长 = 对角线 X 0.8宽 = 对角线 X 0.6（注意：各品牌厂家，出厂标法不同。

请按实际为准）另一种换法：4:3 屏幕尺寸（英寸）＝〔屏幕宽度（米）×5/4〕×100/2.5416:9 屏幕尺寸（英寸）＝〔屏幕宽度（米）×18.257/16〕×100/2.54================================================================== 在您确定了投影环境后，所需的银幕大小的公式就应该是：所需银幕大小（对角线尺寸）=你和投影银幕之间的距离除以0.8再乘以1.87。

家用投影机的亮度一般都要比普通商用投影机的亮度偏低，大约都在500流明～1000流明，在小的环境中使用投影机，需要购买低亮度的投影机，一般来说，800ANSI流明左右的机型就足够了；稍大投影机环境（25m2左右的场所，可选择1000ANSI流明亮度的机型；超过25m2的投影场所则建议用1500ANSI流明左右的机型。

市场上高亮度的投影机越来越多了起来，这并不是说，这些高亮度的投影机都适合您，亮度的增大，不仅使投影机的功耗随之增大，而且，高亮度投影机对重现电视、DVD等视频类信号还具有相反的负作用，随着亮度的增大，由于透射型芯片的光阀闭合不能达到100%的闭合，所以造成了视频信号在显示纯黑信号的的极大缺陷，使视频信号本来纯黑信号变成了灰蒙蒙的灰色调。

影响了这些节目源的观看效果。

几何体的投影形状与体积计算几何体是我们在数学中常常会遇到的一个概念，它包括了许多不同形状的物体，比如立方体、圆柱体、球体等。

在研究几何体时，投影形状和体积是我们需要重点关注的两个方面。

本文将围绕这两个方面展开讨论，并介绍相应的计算方法。

一、投影形状在空间几何中，我们常常需要研究几何体在不同方向上的投影形状。

投影形状可以帮助我们更好地理解几何体的结构和特性。

下面以立方体为例，简要介绍几何体的投影形状。

1. 立方体的投影形状立方体是由六个正方形组成的几何体，它在不同方向上的投影形状各不相同。

首先，考虑立方体在正方体底面上的投影形状。

当光源位于立方体正上方时，立方体的投影形状与其底面相同，为一个正方形。

然后，我们研究立方体在侧面上的投影形状。

当光源位于立方体的侧面时，立方体的投影形状是一个矩形，长和宽分别等于立方体的边长。

最后，我们考虑立方体在其它方向上的投影形状。

当光源位于立方体的顶面或底面中心时，立方体的投影形状将变为一个菱形，其对角线为立方体的对角线。

除了立方体，其他几何体在不同方向上的投影形状也有各自的特点。

通过研究几何体的投影形状，我们可以更好地理解几何体的结构，并在实际应用中进行相应的设计和计算。

二、体积计算体积是一个几何体的重要属性，它可以帮助我们计算物体的容量、质量等相关问题。

下面将介绍一些常见几何体的体积计算方法。

1. 立方体的体积计算立方体是一个具有六个相等立方面的几何体，它的体积计算相对简单。

立方体的体积可以通过边长的立方来计算，即体积等于边长的立方，公式为V = a³，其中V表示体积，a表示边长。

2. 圆柱体的体积计算圆柱体是一个由两个平行圆面和一个连接两圆面的侧面组成的几何体。

圆柱体的体积可以通过底面的面积乘以高来计算，即体积等于底面积乘以高，公式为V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。

3. 球体的体积计算球体是一个由所有到球心距离相等的点组成的几何体。

UTM投影下工程施工测量特点与应用摘要：我国测量坐标系采用的是高斯投影坐标系，目前大部分国家的测量系统都采用UTM投影坐标系，这两种投影方式既相似又有一定的区别。

本文主要分析介绍UTM投影平面坐标系与高斯的区别，以及在UTM投影坐标系下工程施工测量的特点和实用的操作方法，为有可能接触到这种投影方式的测量施工人员提供一些借鉴。

关键词：UTM投影；坐标系；高斯投影；施工测量；精度；距离改化；变形抵偿1、高斯投影与UTM投影坐标系介绍1）、高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系原理描述高斯投影是“等角横切圆柱投影”，是高斯-克吕格投影的简称，即设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的一条经线上（中央子午线），将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央子午线的曲线。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成高斯平面直角坐标系。

投影后，其中央子午线投影长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度，即保持不变形）2）、高斯投影与UTM投影坐标系的异同/优缺点及应用高斯投影的变形特征是：中央子午线长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度），保持了地球（椭球）面实测的长度与投影长度的统一（长度和角度的统一，在微分的基础上更切合实际的测量），通过移动中央子午线，可以完全保证所有有的测量数据符合地面的要求，更适合于地面建设工程与精密工程测量测量需要。

UTM投影中央子午线长度变形系数K=0.9996，是基于全球6度分带测量与地图制图系统的准确性，保证在中央子午线的6度带内长度变形不超过0.0004（相当于高斯投影的3度分带投影精度），能有效保证全球的空间测绘与导航。

对一个投影带而言，高斯投影以其中央经线保持长度不变，而向中央子午线两侧逐渐变形，随着位置与中央子午线的经差增大而不断增大。

机场工程测量坐标系统及换算关系摘要：重点阐述了我国测量坐标系和高程系的概念及分类,并结合重庆机场的工程建设对独立坐标系的建立方法进行了探讨,最后给出不同坐标系之间的坐标换算关系。

关键词：机场工程测量坐标换算关系Abstract: this paper focuses on measuring coordinate system and elevation in our country the concept and classification, and combined with the engineering construction of chongqing airport of establishing independent coordinate system methods are discussed, and finally gives the coordinate conversion between different coordinate relationship.Key words: the airport project coordinate conversion relation measurement1 概述坐标系指的是描述空间位置的表达形式,一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面的要素所构成的。

而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。

目前我国地形图使用最多的坐标系有地理坐标和高斯投影平面直角坐标系。

2，机场地区坐标系的建立机场辐射区域较大,一般选址远离中心城区20-50km,根据现行测量规范规定,机场地区控制网最好采用国家统一坐标系,即将所有地面观测成果归化到国家参考椭球面上,并按高斯正形投影坐标系计算其在3°带内的平面直角坐标值。

当长度投影变形比超过容许值,在日常的测图、用图工作中需要加入长度投影变形改正数,为避免进行繁琐的长度改正计算,同时出于机场地理参数保密的需要,可将任意高程面作为投影面,或者将任意子午线作为中央子午线建立机场局部坐标系统。

微专题38向量的数量积——数量积的投影定义一、基础知识 1、向量的投影：（1）有向线段的值：设有一轴l ，AB u u u r是轴上的有向线段，如果实数λ满足AB λ=u u u r ，且当AB u u u r 与轴同向时，0λ>，当AB u u u r 与轴反向时，0λ<，则称λ为轴l 上有向线段AB u u u r的值。

（2）点在直线上的投影：若点A 在直线l 外，则过A 作'AA l ⊥于'A ，则称'A 为A 在直线l 上的投影；若点A 在直线l 上，则A 在A 在直线l 上的投影'A 与A 重合。

所以说，投影往往伴随着垂直。

（3）向量的投影：已知向量,a b r r ，若a r 的起点,A B 在b r 所在轴l （与b r同向）上的投影分别为'',A B ，则向量''A B u u u u r 在轴l 上的值称为a r 在b r 上的投影，向量''A B u u u u r 称为a r 在b r 上的投影向量。

2、向量的投影与向量夹角的关系：通过作图可以观察到，向量的夹角将决定投影的符号，记θ为向量,a b r r的夹角（1）θ为锐角：则投影（无论是a r 在b r 上的投影还是b r 在a r上的投影）均为正（2）θ为直角：则投影为零 （3）θ为钝角：则投影为负3、投影的计算公式：以a r 在b r上的投影λ为例，通过构造直角三角形可以发现（1）当θ为锐角时，cos b λθ=r ，因为0λ>，所以cos b λθ=r（2）当θ为锐角时，()cos cos b b λπθθ=-=-r r ，因为0λ<，所以cos b λθ-=-r即cos b λθ=r（3）当θ为直角时，0λ=，而cos 0θ=，所以也符合cos b λθ=r综上可得：a r 在b r 上的投影cos b λθ=r，即被投影向量的模乘以两向量的夹角4、数量积与投影的关系（数量积的几何定义）：A向量,a b r r 数量积公式为cos a b a b θ⋅=r r r r，可变形为()cos a b a b θ⋅=⋅r r r r 或()cos a b b a θ⋅=⋅r r r r，进而与向量投影找到联系（1）数量积的投影定义：向量,a b r r的数量积等于其中一个向量的模长乘以另一个向量在该向量上的投影，即a b a b b λ→⋅=⋅r r r r r（记a b λ→r r 为a r 在b r 上的投影）（2）投影的计算公式：由数量积的投影定义出发可知投影也可利用数量积和模长进行求解：aba b bλ→⋅=r r r r r即数量积除以被投影向量的模长5、数量积投影定义的适用范围：作为数量积的几何定义，通常适用于处理几何图形中的向量问题（1）图形中出现与所求数量积相关的垂直条件，尤其是垂足确定的情况下（此时便于确定投影），例如：直角三角形，菱形对角线，三角形的外心（外心到三边投影为三边中点） （2）从模长角度出发，在求数量积的范围中，如果所求数量积中的向量中有一个模长是定值，则可以考虑利用投影，从而将问题转化为寻找投影最大最小的问题 二、典型例题：例1：已知向量,a b r r满足3,23a b ==r r ，且()a ab ⊥+r r r ，则b r 在a r 方向上的投影为（ ）A ．3B ．3-.C ．33-D ．33思路：考虑b r 在a r 上的投影为a bb⋅r rr ，所以只需求出a b ⋅r r 即可。

导线测量距离改化标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]导线测量距离改化精密导线测量中的距离应在控制网平差前进行高程投影和高斯投影改化。

如当前的高速铁路工程测量平面坐标系采用工程独立坐标系统，在对应的线路轨面设计高程面上坐标系统的投影长度变形值不宜大于10mm/km。

对于（个别）地段投影长度的变形值大于10mm/km的情形，则在施工过程中应进行高斯投影和高程投影改化，使坐标反算值与测量值的互差值不大于10mm/km。

具体而言，对于铁路工程控制网来说，在三网合一的测量模式下，隧道控制网特别是洞口、洞内曲线地段导线需要进行距离的改化。

CPIII控制网由于距离较短，改化结果微小，但累计起来也不容忽视。

一般CPII加密测量，除精度要求较高或变形较大地段外，可以不进行改化，但现在一般利用软件计算，应进行此项计算。

测距边长的归化投影计算方法如下（摘自《铁路工程测量技术规范》TB10101-2009）：1）归算到测区投影高程面上的测距边长度计算：式中D——归算到投影高程面上的测距长度（m）；D0——测距边两端平均高程面上的平距（m）；H0——投影面高程（m）；Hm——测距边两端的平均高程（m）；RA——参考椭球体在测距边方向的法截弧曲率半径（m）。

(注：这里RA可以取近似值如6371000m.)2）归算到参考椭球面上的测距边长度计算：式中D1——归算到参考椭球面上的测距长度（m）；hm——大地水准面高出参考椭球面的高差（m）。

（注：此步计算是近似的，因为大地水准面差距hm不易准确求得。

）3）测距边在高斯投影面上的长度计算：式中D2——测距边在高斯投影面上的长度（m）；(注：这里一般可取公式中的前2项) Ym——测距边中点横坐标（m）；Δy——测距边两端点横坐标增量（m）；Rm——测距边中点的参考椭球平均曲率半径（m）。

利用，按下列步骤进行。

(注：根据工程要求决定是否进行距离改化工作。