广东省广州市天河中学2017高考数学(理科)一轮复习基础知识检测：合情推理和演绎推理.doc

分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础热身1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有( )A．30个 B．42个C．36个 D．35个2．在“庆国庆、展才艺”国庆庆祝活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名“朗诵比赛”、“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报其中的一个，且乙知道自已唱歌不如甲，若甲报唱歌，则乙就报朗诵，则他们三人不同的报名方法有( )A．3种 B．6种C．7种 D．8种3．记4名同学报名参加学校三个不同体育队，每人限报一队的不同报法种数为A；记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B，则A，B分别是( ) A．43,53 B．34,35C．34,53 D．43,354．设A，B是两个非空集合，定义A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是( )A．4 B．7C．12 D．16能力提升5．如图K57－1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A．72种 B．48种C．24种 D．12种6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A．6种 B．12种C．24种 D．30种7．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )A．36 B．48 C．52 D．548．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80 B．120C．140 D．509．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为( )A．27 B．36C．39 D．4810．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．11．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图K57－2所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有________种.12．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)．13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K57－3中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相14．(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．15．(13分)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？难点突破16．(1)(6分)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．56 B．65C.5×6×5×4×3×22D．6×5×4×3×2(2)(6分)如图K57－4所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( )A．288种 B．264种C．240种 D．168种答案解析【基础热身】1．C [解析] b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数．2．B [解析] 从甲着手分析，分两类：若甲报唱歌，乙则报朗诵，丙可任选，有2种报名方法；若甲报朗诵，则乙、丙均可任选，有2×2＝4(种)报名方法．所以共有2＋4＝6(种)不同的报名方法．3．C [解析] 4名学生参加3个运动队，每人限报一个，可以报同一运动队，应该是人选运动队，所以不同的报法种数是34，故A＝34；3个班分别从5个风景点中选择一处游览，应该是班选风景点，故不同的选法种数是53，故B＝53.4．C [解析] 由分步乘法计数原理知有3×4＝12个．【能力提升】5．A [解析] 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72种．6．C [解析] 方法1：两人各选修2门的种数为C24C24＝36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C24＝6，故恰好有1门相同的选法有24种．方法2：恰有1门相同，先从4门选1门，选法C14，然后甲从剩下的3门选1门，乙再从甲选后剩下的2门中选1门，根据乘法原理共有选法4×3×2＝24种．7．B [解析] 若取出的数字含有0，则是2×A23＝12个，若取出的数字不含0，则是C12C23 A33＝36个．根据加法原理得总数为48个．8．A [解析] 分两类：若甲组2人，则乙、丙两组的方法数是C13A22，此时的方法数是C25C13 A22＝60；若甲组3人，则方法数是C35A22＝20.根据分类加法计数原理得总的方法数是60＋20＝80.9．D [解析] 一位良数有0,1,2，共3个；两位数的良数十位数可以是1,2,3，两位数的良数有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的良数有百位为1,2,3，十位数为0的，个位可以是0,1,2，共3×3＝9个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3×9＝27个．根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数．10．12 [解析] 由分步乘法计数原理有4×3＝12.11．6 [解析] 左上方只能填1，右下方只能填9，此时4的上方只能填2.右上方填5时，其下方填6,7,8；右上方填6时，其下方填7,8；右上方填7时，其下方只能填8，此时左下方的两个格填法随之确定．故只能有3＋2＋1＝6种填法．12．144 [解析] 有两名教师要值班两天，把六天分为四份，两个两天连排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六种情况，把四名教师进行全排列，有A44＝24种情况，根据分步乘法计数原理，共有不同的排法6×24＝144种．13．108 [解析] 分步求解．只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3与1,5,9同色，则2,6的涂法为2×2，若3与1,5,9不同色，则3有两种涂法，2,6只有一种涂法，同理涂4,7,8，即涂法总数是C13(2×2＋C12×1)×(2×2＋C12×1)＝3×6×6＝108.14．[解答] (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有方法36＝729种．(2)每项限报一人，且每人至多限报一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步计数原理得共有报名方法6×5×4＝120种．(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法63＝216种．15．[解答] 首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法．再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．【难点突破】16．(1)A (2)B [解析] (1)因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选择，故本题选A.(2)分三类：①B、D、E、F用四种颜色，则有A44×1×1＝24种方法；②B、D、E、F用三种颜色，则有A34×2×2＋A34×2×1×2＝192种方法；③B、D、E、F用两种颜色，则有A24×2×2＝48，所以共有不同的涂色方法24＋192＋48＝264种．。

立体几何031.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．【答案】75+【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。

棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰CD 所以梯形的面积为(45)32722S +⨯==，梯形的周长为34512++=，所以四个侧面积为12)448⨯=，所以该几何体的表面积为27482752+⨯=+2.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为_________.【答案】【解析】取AC 的中点，连结BE,DE 由主视图可知,BE AC BE DE ⊥⊥.DC ABC ⊥且4,2DC BE AE EC ====.所以4BC ==，即BD ==。

3.如右图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC =2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 ．【答案】23π【解析】因为AB 、AC 、AD 两两互相垂直，所以分别以AB 、AC 、AD 为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径24R ===，所以球半径为2R =,在正三角形AOD 中，3AOD π∠=，所以A 、D 两点间的球面距离为233R ππ=. 4.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．【答案】62)π+【解析】由三视图可知，该几何体试题是半个圆锥，如图底面半径为2，圆锥的高为3.=所以底面积为21222ππ⨯=，三角形14362VAB S ∆=⨯⨯=,圆锥的底面弧长为2π，圆锥的侧面积为122π⨯=，所以圆锥的表面积为626(2ππ+=+。

5.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.【答案】32【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为1(12)322⨯+=，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为32。

两角和与差的正弦、余弦、正切基础热身1． 已知sin α＝23，则cos(π－2α)＝( )A ．－53B ．－19 C.19 D.532．已知cos α＝35，0<α<π，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.15 B ．－1 C.17 D ．－73．若(sin θ＋cos θ)2＝3x ＋3－x，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则tan θ＝( )A ．1 B.33C. 3D. 24．已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2, 则tan x tan2x 的值为________．能力提升5．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形6．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数7．设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19 C.19 D.798．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)的值为( )A.12B.32C.34 D ．19．在△ABD 中，tan A ＝12，cos B ＝31010，则tan C 的值是( )A ．－1B ．1 C. 3 D ．－210．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α＋β＝________.11．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝35，则tan 2x 等于________．12．函数y ＝sin x 1＋cos x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π上的最小值是________．13．已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝35，sin(A －B )＝15，则tan Atan B＝________.14．(10分)已知函数f (x )＝2sin 13x －π6，x ∈R .(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．15．(13分)[2011·绵阳一诊] 在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列．(1)求B 的值；(2)求2sin 2A ＋cos(A －C )的范围．难点突破16．(12分)已知在△ABC 中，sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0，sin B ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小．答案解析【基础热身】1．B [解析] ∵sin α＝23，∴cos ()π－2α＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝－19.2．D [解析] 由cos α＝35，0<α<π，得sin α＝45，tan α＝43，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－7.故选D.3．A [解析] (sin θ＋cos θ)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π42＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤2，而3x ＋3－x≥2，又θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin θ＋cos θ＝2，所以θ＝π4，所以tan θ＝1.故选A.4.49 [解析] 因为tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，所以tan x ＝13，tan2x ＝2×131－19＝2389＝34，即tan x tan2x ＝49.【能力提升】5．C [解析] ∵在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ， ∴sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0，∴A ＝B .6．A [解析] y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin 2x ＝1－cos2x 2，最小正周期是T ＝2π|2|＝π，且是偶函数，故选A.7．A 【解析】 sin2θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2θ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ.由于sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，代入得sin2θ＝－79，故选A.8．B [解析] 将sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12两式平方后相加得cos(α－β)＝32. 9．A [解析] 由cos B ＝31010，得sin B ＝1010，所以tan B ＝13，所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝－1.故选A.10．－2π3[解析] 根据已知tan α＋tan β＝－33，tan αtan β＝4，所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，由于tan α，tan β均为负值，故－π<α＋β<0，所以α＋β＝－2π3.11．4 [解析] 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝－cos2x ⇒cos2x ＝－35，tan 2x ＝sin 2x cos 2x ＝1－cos2x 1＋cos2x ＝4.12．1 [解析] y ＝2sin x 2cosx22cos2x 2＝tan x 2，x 2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2，∵y ＝tan x 2在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π上单调递增，∴x ＝π2时，y min ＝1. 13．2 [解析] ∵sin(A ＋B )＝35，sin(A －B )＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＋cos A sin B ＝35，sin A cos B －cos A sin B ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25，cos A sin B ＝15，所以tan A tan B ＝sin A cos B cos A sin B＝2.14．[解答] (1)f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－2sin π6＝－1.(2)∵1013＝f 3α＋π2＝2sin 13×3α＋π2－π6＝2sin α，65＝f (3β＋2π)＝2sin 13×(3β＋2π)－π6＝ 2sin β＋π2＝2cos β，∴sin α＝513，cos β＝35，又α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫5132＝1213，sin β＝1－cos 2β＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45， 故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.15．[解答] (1)由题意知，2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ， ∴2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ，又∵sin B ≠0，∴cos B ＝12，∴B ＝π3.(2)2sin 2A ＋cos(A －C )＝2sin 2A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －23π＋A ＝2sin 2A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －23π＝1－cos2A －12cos2A ＋32sin2A＝1＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2A －32cos2A ＝1＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π3.∵0<A <23π，－π3<2A －π3<π，∴－32<sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π3≤1. ∴2sin 2A ＋cos(A －C )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1＋3.【难点突破】16．[解答] 方法一：由sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0得sin A sin B ＋sin A cos B －sin(A ＋B )＝0.所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0， 即sin B (sin A －cos A )＝0.因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，从而cos A ＝sin A .由A ∈(0，π)知，A ＝π4，从而B ＋C ＝3π4.由sin B ＋cos2C ＝0得sin B ＋cos2⎝⎛⎭⎪⎫3π4－B ＝0，即sin B －sin2B ＝0.即sin B －2sin B cos B ＝0，由此得cos B ＝12，B ＝π3.所以A ＝π4，B ＝π3，C ＝5π12.方法二：由sin B ＋cos2C ＝0得sin B ＝－cos2C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2C .因为0<B ，C <π，所以B ＝3π2－2C 或B ＝2C －π2.即B ＋2C ＝3π2或2C －B ＝π2.由sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0，得sin A sin B ＋sin A cos B －sin(A ＋B )＝0. 所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0. 即sin B (sin A －cos A )＝0.因为sin B ≠0，所以cos A ＝sin A .由A ∈(0，π)，知A ＝π4.从而B ＋C ＝34π，知B ＋2C ＝3π2不合要求．再由2C －B ＝12π，得B ＝π3，C ＝5π12.所以A ＝π4，B ＝π3，C ＝5π12.。

直线与圆1.倾斜角为135︒，在y 轴上截距为1-直线方程是〔 〕A. 01=+-y xB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=++y x【答案】D【解析】直线斜率为tan1351k ==-，所以满足条件直线方程为1y x =--，即10x y ++=，选D.2.30y +-=倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 【答案】D【解析】直线斜截式方程为3y =+，即直线斜率tan k α==，所以，选D. 1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，那么a 值为〔 〕A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2 【答案】A【解析】直线1l 方程为，假设1a =-，那么两直线不平行，所以1a ≠-，要使两直线平行，那么有，由，解得1a =或2a =-。

当2a =-时，，所以不满足条件，所以1a =，选A.4. “1k =〞是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交〞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】要使直线0x y k -+=与圆221x y += 相交，那么有圆心到直线距离。

即k ≤所以k ≤≤，所以“1k =〞是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交〞充分不必要条件，选A.5.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),那么点P(a,b)与点(0,1)之间距离最大值为 ( )A.1+B.2 1【答案】A【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线距离为2，所以，即2222a b +=。

所以，由，得22,b b ≤≤≤。

所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d ====，即，因为b ≤≤所以当b =1d ====+选A. 6.假设点(1,1)P 为圆2260x y x +-=弦MN 中点，那么弦MN 所在直线方程为〔 〕 A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=【答案】D 【解析】圆标准方程为22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)A ,因为点(1,1)P 弦MN 中点，所以AP MN ⊥,AP 斜率为，所以直线MN 斜率为2，所以弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，选D.点(1,3)P 且在x 轴上截距和在y 轴上截距相等直线方程为〔 〕〔A 〕40x y +-= 〔B 〕30x y -= 〔C 〕40x y +-=或30x y += 〔D 〕40x y +-=或30x y -=【答案】D【解析】假设直线过原点，设直线方程为y kx =，把点(1,3)P 代入得3k =，此时直线为3y x =，即30x y -=。

集合0216.已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B = （ ） （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞- （D ）1(,1)(,1)2-∞- 【答案】B【.解析】1{|(21)(1)0}{1}2B x x x x x x =-+>=><-或，所以1{1}2A B x x =<< ，即1(,1)2，选B.17.设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（ ） A ． {}2,1 B ． {}4,32， C ．{}4,3 D ．{}4,3,2,1 【答案】B【.解析】因为{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，所以{34}U A =，ð,所以{2,3,4}U C A B ⋃=（），选B.18.已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则A B =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 【答案】C【.解析】因为{}24{22}A x x x x =<=-<<，所以{0,1}A B = ，选C.19.已知命题:0p x ∃≥，使23x=，则 （ ） A ．:0p x ⌝∀<，使23x≠ B ．:0p x ⌝∃<，使23x≠ C ．:0p x ⌝∃≥，使23x≠ D ．:0p x ⌝∀≥，使23x≠ 【答案】D【.解析】全称命题的否定式特称命题，所以选D.20.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}【答案】B【.解析】因为{2,3}A B = ，所以(){1,4,5}U A B = ð，选B. 21.设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B 等于 A ．{}|2x x < B ．{}|x x >0 C ．{}|02x x << D ．{}|12x x << 【答案】D【.解析】2{log 0}{1}B x x x x =>=>,所以A B {}|12x x =<<，选D.22.设集合{1,2,3,4},{|||2,}P Q x x x ==≤∈R ，则P Q 等于（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{2,1,0,1,2}-- 【答案】B【.解析】{2}{22}Q x x x x =≤=-≤≤,所以{1234}{22}{1,2}P Q x x =-≤≤= ，，，,所以选B.23.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【.解析】若1q =，显然不成立。

三角函数01α是第二象限角,(),4P x 为其终边上一点,且,那么tan α=〔 〕A.43B.34C.34-D.43- 【答案】D【解析】因为α是第二象限角，所以，即x <。

又，解得3x =-，所以，选D.tan(2)y x ϕ=+最小正周期是A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【答案】C【解析】根据正切函数周期公式可知最小正周期为，选C.3(,),sin ,tan 225παπαα∈=则=A ．247B ．2425C ．2425-D ．247-【答案】D【解析】因为所以，所以。

所以2232()2tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯-===----，选D. 4.=A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】D01313sin10cos102sin(1030)cos10sin170cos10sin10sin10cos10sin10cos10---=-==000002sin(20)2sin 2041sin10cos10sin 202--===-，选D. 5.集合|,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，中角所表示范围〔阴影局部〕是【答案】C【解析】当2k n =时，2242n n πππαπ+≤≤+，此时α终边和终边一样。

当21k n =+时，2242n n ππππαππ++≤≤++，此时α终边和终边一样。

所以选C.6.f 〔x 〕＝sin 〔x+2π〕，，那么()f x 图象 〔 〕A ．与g 〔x 〕图象一样B ．与g 〔x 〕图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到g 〔x 〕图象 D ．向右平移2π个单位，得到g 〔x 〕图象【答案】D【解析】因为()cos()cos()sin 22g x x x x ππ=-=-=，所以()f x 向右平移2π个单位，可得到()g x 图象，选D.7.一等腰三角形周长是底边长5倍，那么顶角余弦值为A.518 B. 34378【答案】D【解析】设底边长为x ，那么两腰长为2x ，那么顶角余弦值微微222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯。

集合与逻辑0226.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方不是正数D ．至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.27.设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞【答案】B【解析】{}2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使AB 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，所以3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩。

即3443a ≤<，选B. 28.下列命题中，真命题是 A ．01,2>--∈∀x x R xB ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀RC ．01,2=+-∈∃x x R xD ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R 【答案】D【解析】因为22151()24x x x --=--，所以A 错误。

当0αβ==时有sin()sin sin αβαβ+=+，所以B 错误。

221331()244x x x -+=-+≥，所以C 错误。

当2παβ==时，有sin()cos cos αβαβ+=+，所以D 正确，选D.29.已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】若0b =，则()cos f x x b x x =+=为奇函数。