惠州市2017高二上学期期末考试数学文试题及答案

惠州市-第一学期高二期末考试文科数学试题解答一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C C D A A C B2．【解析】基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P ＝233．【解析】设椭圆的另一焦点为F ，则由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23， 且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 4．【解析】因为p 且q 为假，p 、q 至少有一个为假，故选C. 5．【解析】由椭圆的方程知，a 2＝13，b 2＝9，焦点在x 轴上，∴c ＝a 2－b 2＝13－9＝2，∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x . 6．【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－m 2，于是－m2＝1，m ＝－2.7．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.8．【解析】由题意得c ＝3＋p 216＝p 2，p ＝4，所以e ＝c a ＝23＝233.故选C. 9．【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. 程序运行如下:1,x = 2,x =4,x =5,x =6,x =8,x =9,x =10,x =12,x =输出12. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

10． 1e 11．m ＝3. 12． 2910．【解析】k 的最大值即过原点与曲线y ＝ln x 相切的直线的斜率．设切点P (x 0，y 0)，∴y 0＝ln x 0.∵y ′＝1x ，∴在x 0处的切线斜率为1x 0.∴1x 0＝y 0x 0，即1x 0＝ln x 0x 0.∴x 0＝e.∴1x 0＝1e .∴k 的最大值为1e .11．【解析】由题意可知，直线y ＝0.7x ＋0.35过点(x ，y )，又x ＝4.5，代入方程得y ＝3.5，故m ＝3.12．【解析】以2颗骰子的点数作为P 点的坐标有36个，其中落在圆x 2＋y 2＝16内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．于是所求概率为P ＝836＝29.三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

2019届高二第一学期中段考数学试题参考公式：回归直线方程：y=bx+a,1122211()()()n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑一、选择题1．设命题p ：∃n ∈N ，n n 22>，则⌝p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n2．右图是2017年我校举办“我的青春我做主”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据的方差为 ( )A.1B.1.2C.1.6D.1.83．已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A ⊆B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．下列可能是四进制数的是( )A ．5 123B ．6 542C ．3 103D ．4 3125．将1 000名学生的编号如下：0001,0002,0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001,0002，…，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为 ( )A ．0795B ．0780C ．0810D ．08156．已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧7．有三个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题． 其中真命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个8．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄7 98 4 4 4 6 7 9 3球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )A ．0.7B ．0.5C ．0.3D ．0.69．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为∧∧+=x a b y 必过点 ( ) A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0)D ．(1.5,4)10．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个 容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图所示， 根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元A ．45B ．3909C ．4009D ．4611．已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) A ．1162522=+y x B ．)0(1162522≠=+y y xC ．1251622=+y x D ．)0(1251622≠=+y y x12. 阅读图2的程序框图，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ．5>i ? B. 6>i ? C. 7>i ? D. 8>i ?二、填空题13．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．14．有下列三个特称命题：①0,x R ∃∈使200210x x ++=；②存在两条相交直线垂直于同一个平面；③200,0x R x ∃∈≤，其中错误．．命题的序号是 ． 15. 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为 16．已知点M 与椭圆114416922=+y x 的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3，那么点M 的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标分别为1F （0，2），2F （0，- 2），经过点)3,62(-P （2）18．（满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，由此频率分布直方图估 计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该 样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19．（满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a ，b .(1)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． (2)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；20．（满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费 y （单位：万元）之间有如下的统计资料：（1）求y 对x 的回归直线方程y bx a ∧=+， （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．（满分12分）已知p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0，其中a>0；q ：实数x 满足22--602-80.x x x x ⎧≤⎨+>⎩， (1) 若a=1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围； (2) 若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．（满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．惠阳高级中学实验中学2019届高二第一学期期中考试数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、182 14、①② 15、π9416、144)13(22=++y x 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）22)23()062(2-+--=a +22)23()062(++--= 5+ 7= 12 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分6=∴a32222=-=∴c a b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所求椭圆的焦点在y 轴上，∴椭圆的标准方程为1323622=+x y ┄┄┄5分（2）由,得 a=13 ,c= 5 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分144222=-=∴c a b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴椭圆的标准方程为114416922=+x y 或114416922=+y x ┄┄┄┄┄10分18. （本小题满分12分）[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. ┄┄┄┄┄┄2分 组距频率＝100.3＝0.03，补全后的直方图如下： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2)平均分为：－x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝53159= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．（本小题满分12分）(1)∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5，当a ＝2时，b ＝5， 当a ＝3时，b ＝3、5，当a ＝4时，b ＝4、5， 当a ＝5时，b ＝1、2、3、4、5、6， 当a ＝6时，b ＝5、6.∴满足条件的情况共有14种． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分故三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)因为直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，所以有5a 2＋b 2＝1┄┄┄┄8分即：a 2＋b 2＝25，┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，所以，满足条件的情况只有a ＝3、b ＝4和a ＝4、b ＝3两种情况，┄┄┄11分 所以，直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118. ┄┄┄┄┄12分 20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意得 4x =，5y =，51112.3i ii x y==∑，52190i i x ==∑，所以12221112.35451.239054ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分故y 对x 的回归直线方程 1.230.08y x ∧=+．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 （Ⅱ）当10x =时， 1.230.0812.30.0812.38y x ∧=+=+=（万元）．┄┄┄11分 估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 21．（本小题满分12分）13. 已知p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0，其中a>0；q ：实数x 满足22--602-80.x x x x ⎧≤⎨+>⎩，(1) 若a=1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围； (2) 若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解析：对于p ：由x 2-4ax+3a 2<0，得(x-3a )(x-a )<0.又a>0，所以a<x<3a. ┄┄┄2分当a=1时，得1<x<3，即实数x 的取值范围是{x|1<x<3}.┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分对于q ：由22--602-80x x x x ⎧≤⎨+>⎩，， 解得-23-42x x x ≤≤⎧⎨<>⎩，或，即2<x ≤3， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分所以实数x 的取值范围是{x|2<x ≤3}. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分若“p ∧q ”为真，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩，，故2<x<3，所以实数x 的取值范围是(2，3). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) 因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以¬p ⇒¬q 且¬q ¬p. ┄┄┄┄┄8分由(1)知p ：a<x<3a ，q ：2<x ≤3.则¬p ：x ≤a 或x ≥3a ，¬q ：x ≤2或x>3. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分由¬p 是¬q 的充分不必要条件，知0<a ≤2且3a>3，解得1<a ≤2，┄┄┄┄┄12分所以实数a 的取值范围是(1，2]. 22.（本小题满分12分）[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. ┄┄┄┄┄3分 (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；┄┄┄7分若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，┄┄┄┄┄9分 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分因此Y 大于零的概率的估计值为0.8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。

惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设命题，则为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】全称命题的形式为，；全称命题的否定为，；故在本题中，为：，故选2. 某公司10位员工的月工资(单位：元)为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，则，，故选D.3. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A. 8B. 4C.D.【答案】A【解析】如图，由椭圆的标准方程知根据椭圆的定义知，的周长为故选4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】双曲线的焦点为，其一条渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得焦点到其渐近线的距离是：故选5. 设，则“”是“”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得或，故“”是“”的充分不必要条件，选6. 十进制数49化成二进制数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】直接用“除2取余法” 求得结果，故选7. 某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（）A. 12人B. 11人C. 10人D. 9人【答案】C【解析】使用系统抽样方法，从人中抽取人，即从人中抽取人从区间共人中抽取人故选8. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，考虑以下结论：①甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；②甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；③甲运动员得分的标准差大于乙运动员得分的标准差；④甲运动员得分的标准差小于乙运动员得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】甲运动员每场比赛得分按从小到排列是：08,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,中位数是26，乙运动员每场比赛得分按从小到排列是：12,15,24,25,31, 31,36,36,37,39,44,49,50, 中位数是36，所以②对；从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定，即标准差更小，所以③对，所以选9. 如右图，设直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则这个椭圆的离心率()A. B. C. D.【答案】A【解析】，故故选10. 函数的单调递增区间是()A. B. （0，3） C. （1，4） D.【答案】D【解析】试题分析：函数定义域为，，令，增区间为考点：函数导数与单调性11. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】设点坐标为，，则，点在椭圆上，整理得：，而故，故故选点睛：本题考查了椭圆简单几何性质以及直线斜率的知识点，属于中档题。

惠州市2015-2016学年第一学期期末考试高 二 数 学 试 题 （文科） 2016.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．02．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π 4．直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（ ）AB ．4C． D ．25．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第3题图6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )广告费用 x （万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元）49263954A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（ ）A ．6B ．9C ．10D ．138．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ( )A ．33B ．32C ．2D ．3 9．已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得 极大值10，则ba的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－23 D ．不存在10．某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁11．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12B. 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）第7题第10题A ．3[,1)2 B ．23[,]2 C ．2[,1)2 D ．1[,1)2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

惠州市高二上学期期末数学试题与答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题“若，则”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．命题“若，则”的否命题是“若，则”故选：B本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A∵∴或∴是的充分不必要条件故选A3.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从这4名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）A. B. C. D.【答案】B从4教师中任选2名教师的种数有6种，其中来自同一学校的可能种数有2种，由此能求出所求事件的概率．从4教师中任选2名教师的种数有6种，则其中来自同一学校的可能种数有2种，故所求事件的概率是。

故选：B。

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D. 这种抽样方法是一种分层抽样。

【答案】A根据茎叶图的分别情况分别判断即可．5名男生成绩的平均数为：，5名女生成绩的平均数为：，这5名男生成绩的方差为，女生的方差为，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90， 5名女生成绩的中位数93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错。

广东省惠州市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设p: ,q: ,若 q是 p 的必要不充分条件,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·舟山期末) 与圆x2+y2+8x+15=0及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上3. （2分）(2016·陕西模拟) 已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A . ￢p：∀x∈R，log3x≤0B . ￢p：∃x∈R，log3x≤0C . ￢p：∀x∈R，log3x＜0D . ￢p：∃x∈R，log3x＜04. （2分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A .B . 2C . 4D .5. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·红河模拟) 若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A . 2B .C .D . ﹣29. （2分） (2020高一上·林芝期末) 在正方体中，与棱异面的棱有（）A . 8条B . 6条C . 4条D . 2条10. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设双曲线C： =1（a＞0，b＞0）左，右焦点为F1 ， F2 ，P是双曲线C上的一点，PF1与x轴垂直，△PF1F2的内切圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则双曲线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长为（）A .B . 2C . 4D . 412. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则13. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°14. （2分） (2017·大理模拟) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1 ， F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2018高二下·大名期末) 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 .若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．16. （1分） (2016高二下·静海开学考) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为________．17. （1分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为________18. （1分） (2016高一下·南充期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是________．19. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题 (共8题；共61分)20. （1分） (2016高一下·高淳期末) 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的序号是________21. （10分） (2016高一下·漳州期末) 已知直线l经过点（1，﹣2），且与直线m：4x﹣3y+1=0平行；（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆x2+y2=9所截得的弦长．22. （15分） (2016高二上·平原期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．23. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．求椭圆C1的方程.24. （5分） (2017高二下·惠来期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．25. （10分） (2015高三上·滨州期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）已知AP=AB=1，AD= ，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．26. （5分） (2018高三上·张家口期末) 过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点，（点，与点不重合）（Ⅰ）设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求的值；（Ⅱ）若存在点，，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求的取值范围.27. （10分）(2013·江西理) 如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e= ，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共61分) 20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、。

惠州市2015－2016学年第一学期期末考试高 二 数 学 试 题 (文科) ２0１6．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分； 共6页，满分1５0分。

考试用时１20分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

２．选择题每小题选出答案后,用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

３.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.若“0232=+-x x ,则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是( ）A.1ﻩ B ．2ﻩ C ．3D ．02.命题“0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是( )A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- ﻩＢ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- Ｃ.(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠- ﻩＤ．(0,)x ∀∉+∞,ln 1x x =-3.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内,则该多边形的面积约为（ ）Ａ．4π B.5π C.6π D ．7π 4.直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（ )A 2ﻩB ．4C.22ﻩD.25．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件 ﻩＢ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 ﻩD ．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 第3题图为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )广告费用 x (万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元)４9263954Ａ．６3.６万元Ｂ．65.5万元ﻩ C ．67.7万元D ．72.0万元７.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）( ）A ．6ﻩﻩ Ｂ．9 C.10D.138.抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 （ )A ．33 B.32 C ．2 ﻩ Ｄ.3 9．已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得 极大值1０，则ba的值为( ） A.-错误! B ．－2 C.－2或-错误! D ．不存在 10.某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ）Ａ.31.6岁 B ．32.6岁ﻩ C ．33.6岁 D ．36.6岁11．从１，2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12 B ． 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,若在椭圆1C 上存在点P ,过P作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A.3[,1)2 B.23[,]22Ｃ.2[,1)2 D.1[,1)2 第7题第10题第Ⅱ卷二、填空题:本大题共４小题，每小题５分,满分20分。

2016-2017学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＞1 B．∃x∈R，sinx≤1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx≥12．（5分）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知函数y=xsinx，则y'=（）A．cosx B．﹣cosx C．sinx+xcosx D．sinx﹣xcosx4．（5分）“α=30°”是“sinα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．86．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=（）A．0或﹣7 B．0 C．﹣7 D．1或﹣67．（5分）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.98．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）程序框图如图所示，当时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据（）A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大11．（5分）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．9612．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=x3﹣2x+1的图象在点x=1处的切线方程是．14．（5分）过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=．15．（5分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为．16．（5分）向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a∈R，p：关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不等实根；q：方程表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点P（3，2）的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，求直线l的方程．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R），且f（1）=0，f'（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20．（12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m ﹣n|＞1”的概率．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若a=1时，对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=﹒（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•惠州期末）命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＞1 B．∃x∈R，sinx≤1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx≥1【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题：“∀x∈R，sinx≤1”为全称命题，全称命题的否定是特称命题，即∃x∈R，sinx＞1，故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016秋•惠州期末）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据四种命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若a＞2，则a＞1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a＞1，则a＞2，为假命题．，当a=1.5时，满足a＞1，但a＞2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题主要考查四种命题真假关系的判断，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题即可，3．（5分）（2016秋•惠州期末）已知函数y=xsinx，则y'=（）A．cosx B．﹣cosx C．sinx+xcosx D．sinx﹣xcosx【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx，∴f′（x）=sinx+xcosx．故选C．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．4．（5分）（2016秋•惠州期末）“α=30°”是“sinα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的值判断即可．【解答】解：因为sin30°=，而sinα=时，可得α=30°+k•360°，k∈Z，或者α=150°+k•360°，k∈Z，则“α=30°”是“sinα=”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数问题，是一道基础题．5．（5分）（2008•上海）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．6．（5分）（2016秋•惠州期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=（）A．0或﹣7 B．0 C．﹣7 D．1或﹣6【分析】根据函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，对函数f（x）求导，解方程组，注意验证，可求得答案．【解答】解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f′（x）=3x2+2ax+b，，即，解得或（经检验应舍去），a+b=4﹣11=﹣7，故选C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点，属于基础题．7．（5分）（2008•宝坻区一模）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9【分析】由互斥事件的概率加法公式求出此射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率计算公式求解．【解答】解：∵射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，∴此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1﹣0.5=0.5．故选A．【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概率，是基础的运算题．8．（5分）（2013•烟台一模）函数f（x）=lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．9．（5分）（2016秋•惠州期末）程序框图如图所示，当时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k 的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：当时，输出的k的值为12．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．10．（5分）（2016秋•惠州期末）已知数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据（）A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大【分析】这101个月收入数据平均数大大增大，中位数由变为x51，方差变大．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），∴相对于x、y、z，这101个月收入数据平均数大大增大，中位数由变为x51，∴中位数可能不变，方差变大，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意基本概念的合理运用．11．（5分）（2008•四川）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．96【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的第一定义求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为故选C．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．12．（5分）（2016春•绵阳校级月考）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2016秋•惠州期末）函数f（x）=x3﹣2x+1的图象在点x=1处的切线方程是x﹣y﹣1=0．【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2，所以x=1，f′（1）=3﹣2=1，即函数y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线斜率是1，所以切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程问题，函数在某点处的导数为该点处的切线斜率．14．（5分）（2016秋•惠州期末）过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=10．【分析】线段AB的中点到准线的距离为6，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为3+2=5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，正确运用抛物线的定义是关键．15．（5分）（2016秋•惠州期末）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为=1.10x+4.60．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．16．（5分）（2016秋•惠州期末）向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为1﹣．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，∴三角形ABC的面积S==12，该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•惠州期末）已知a∈R，p：关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不等实根；q：方程表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．【分析】若p∨q为假，则p与q都为假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则△=4﹣4a＞0，解得：a＜1 …（2分）若q真，则（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3 …（4分）因为p∨q为假，则p与q都为假…（6分）即，解得a≥3 …（8分）综上a的取值范围为a≥3 …（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了根的存在性及个数判断，圆锥曲线方程，复合命题，难度中档．18．（12分）（2016秋•惠州期末）从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点P（3，2）的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（Ⅱ）利用点差法，求出直线的斜率，即可求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=16x，即4y2=16x，所以y2=4x，所求点M轨迹方程为：y2=4x．…（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，因为A、B两点都在抛物线E上，则代入作差可得k===1 …（10分）∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0 …（12分）【点评】本题主要考查求轨迹方程的方法，考查点差法的运用，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键，属于中档题．19．（12分）（2016秋•惠州期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R），且f（1）=0，f'（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据合适的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+x，得：f′（x）=3ax2+2bx+1，又f（1）=0，f′（1）=0，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x3﹣2x2+x，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，），（1，+∞）递增，在（，1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x），f′（x）的变化情况如下表：（﹣∞，）（，1）极大值∴x=时，f（x）有极大值，且极大值为f（）=，当x=1，f（x）有极小值，且极小值为f（1）=0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分）（2016秋•惠州期末）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m ﹣n|＞1”的概率．【分析】（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为0.32，价格在[16，17﹚内的地区数为16，设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x﹣15）×0.38=0.5，能计该商品价格的中位数．（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为3，价格在[17，18）的地区数为4，由此能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为1﹣（0.06+0.08+0.16+0.38）=0.32，所以价格在[16，17﹚内的地区数为50×0.32=16，…（2分）设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x﹣15）×0.38=0.5，解得：x≈15.7（元）估计该商品价格的中位数为15.7．（5分）（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为50×0.06=3，记为x、y、z，价格在[17，18）的地区数为50×0.08=4，记为A、B、C、D，若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz 3种情况，若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况，若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，共有12种情况．（10分）所以基本事件总数为21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种，∴事件“|m﹣n|＞1”的概率P（|m﹣n|＞1）=．…（12分）【点评】本题考查中位数的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．21．（12分）（2016秋•惠州期末）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若a=1时，对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【分析】（1）对f（x）求导，根据参数a讨论函数的单调性，极值点的个数；（2）对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立等价转化为：b≤=1+在x＞0上恒成立．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）f'（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）在x＞0上恒小于0，f（x）在x＞0上单调递减，此时f（x）没有极值点．当a＞0时，f'（x）在（0，）上为负，在（，+∞）上为正，f（x）在x=处取得极小值，此时f（x）有一个极值点．综上知：当a≤0时，f（x）在定义域内的极值点的个数为0，当a＞0时，在定义域内f（x）的极值点的个数为1．（Ⅱ）a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，对于任意x＞0，f（x）≥bx﹣2恒成立，即为：b≤=1+在x＞0上恒成立．令g（x）=1+，则g'（x）=0得：x=e2．∴g（x）在（0，e2）上为减函数，在（e2，+∞）上为增函数，则g（x）在x=e2时取得最小值为g（e2）=1﹣，∴b≤1﹣．【点评】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，函数的最值以及等价转化问题，属中等题．22．（12分）（2016秋•惠州期末）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=﹒（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（I）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），由已知得：2c=2，=，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（Ⅱ）符合条件的点M存在，其坐标为．证明如下：假设存在符合条件的点M（m，0），又设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2．分类讨论：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），与椭圆方程联立化为（2k2+1）x2﹣4k2x+（2k2﹣2）=0，利用根与系数的关系可得=，对于任意的k值，上式为定值，所以2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m．②当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=﹣．由m=，代入得即可得出．【解答】解：（I）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），由已知得：2c=2，=，b2=a2﹣c2，联立解得c=1，b=1，a=．∴椭圆E的方程为+y2=1．（Ⅱ）符合条件的点M存在，其坐标为．证明如下：假设存在符合条件的点M（m，0），又设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2．①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+（2k2﹣2）=0，∴x1+x2=，x1•x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[﹣（x1+x2）+x1•x2+1]=﹣．∴=，对于任意的k值，上式为定值，所以2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m=，此时=﹣为定值．②当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=﹣．由m=，得=1﹣2×+﹣=﹣为定值．综上述①②知，符合条件的点M存在，其坐标为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

广东省惠州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，则“”是“直线与直线平行的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若，则等于（）.A . -+B . -C . -D . -+3. （2分）若平面上两定点之间的距离为5cm,一动点到这两定点的距离之和为5cm，则该动点的轨迹为（）A . 椭圆B . 一段线段C . 圆D . 不确定4. （2分） (2018高三上·河北月考) 若命题p为：为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·广东月考) 抛物线焦点坐标是（）A . 或B .C . 或D .6. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 双曲线的实轴长为（）A . 2B .C . 1D .7. （2分）已知向量，且，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 已知正方形的边长为，为的中点, 则（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .11. （2分）椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A . 2B . 4C . 6D .12. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）命题“若a>b ，则2a>2b－1”的否命题是________．14. （1分）(2020·秦淮模拟) 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________．15. （1分）在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（﹣，0），C（，0）（a＞0），且满足条件sinC ﹣sinB= sinA，则动点A的轨迹方程是________．16. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为________．17. （1分）命题“∃x0∈R，x02+2x0﹣3＞0”的否定形式为________．18. （1分）求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．20. （5分） (2017高二上·黄山期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0。

2016-2017学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题中的假命题是（）A.∃x∈R，lgx=0B.∃x∈R，tanx=1C.∀x∈R，x3＞0D.∀x∈R，2x＞02.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.“k＜0”是“方程x21−k +y2k=1表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12，则n=（）A.2B.3C.4D.55.已知椭圆x210−m +y2m−2=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A.4B.5C.7D.86.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为（）A.8B.15C.16D.327.双曲线x25-y24=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A.2B.3C.3D.68.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A.1 2B.34C.23D.149.程序框图如图所示，当A=1213时，输出的k的值为（）A.11B.12C.13D.1410.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A.1 2B.13C.23D.5611.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，12] C.（0，22） D.[22，1）12.在三棱锥P-ABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则三棱锥P-AMD与三棱锥P-ABC的体积比V P−AMDV P−ABC为（）A.9 25B.45C.916D.920二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是______ ．则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为______ ．15.在空间直角坐标系O-xyz中，平面OAB的一个法向量为n=（2，-2，1），已知点P （-1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于______ ．16.已知函数f（x）=4|a|x-2a+1．若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知集合A={y|y=x2-32x+1，x∈[34，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数19.从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，（Ⅱ）已知直线l：y=k（x-2）求弦AB的长．20.已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE∥平面A1BD；（2）若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为15时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．222.已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．。