小学奥数训练题 循环小数与分数 (无答案)

五年级循环小数20题一、循环小数练习题。

1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。

- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。

- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。

2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。

- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。

- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。

3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。

- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。

- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。

4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。

- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。

小学奥数之循环小数计算（学生版）循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分知识点拨教学目标循环小数的计算含的数字个数母，其中9在0的左侧0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识【例 1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

第二章 循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

(1)＝0.5，(＝)＝0.12，(＝)＝0.425；12325235174031725⨯(2)＝，＝，＝；130.3 570.714285 13330.39(3)(＝)＝，(＝)＝，56523⨯0.83 6717526757⨯0.38285714 (＝)＝。

1013603101259⨯⨯0.2805 结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。

如，因为40＝23×5，含1740有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。

(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。

如，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环67175部分有两位。

于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。

第二章 循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

(1)＝0.5，(＝)＝0.12，(＝)＝0.425；12325235174031725⨯ (2)＝，＝，＝；130.3 570.714285 13330.39(3)(＝)＝，(＝)＝，56523⨯0.83 6717526757⨯0.38285714 (＝)＝。

1013603101259⨯⨯0.2805 结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。

如，因为40＝23×5，含1740有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。

(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。

如，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环67175部分有两位。

于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

)【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：例题精讲0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。

1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。

2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。

4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。

纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。

5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。

混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。

二、循环小数与分数的转化1．错位相减法与循环小数转化为分数⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。

==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。

设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。

2．方法归纳⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。

⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。

小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。

循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。

在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。

练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。

2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。

3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。

练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。

2. 将分数5/7转换成循环小数形式。

3. 将分数1/9转换成循环小数形式。

练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。

2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。

练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。

2. 计算循环小数0.333...和3的除法。

解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。

2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。

3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。

解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。

2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。

3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。

解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。

2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。

解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。

五年级循环小数练习题五年级循环小数练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到循环小数这个概念。

循环小数是指小数部分有一段数字不断重复出现的数。

对于五年级的学生来说，掌握循环小数的概念和运算是非常重要的。

下面，我们来做一些循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一概念。

练习题一：将循环小数转化为分数1. 将0.3(3)转化为分数。

2. 将0.6(18)转化为分数。

3. 将0.7(27)转化为分数。

解答：1. 设0.3(3)的分数为x，那么x = 0.3333...，可以发现小数部分的数字3不断重复出现。

我们可以通过观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以x = 0.33。

将x乘以10，得到10x = 3.3333...，再次观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以10x - x = 9x = 3.3。

解方程得到x = 3.3/9 = 11/30。

所以0.3(3) = 11/30。

2. 设0.6(18)的分数为y，那么y = 0.6181818...，可以发现小数部分的数字18不断重复出现。

我们可以通过观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以y = 0.61。

将y乘以100，得到100y = 61.8181818...，再次观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以100y - y = 99y = 61.8。

解方程得到y = 61.8/99 = 206/333。

所以0.6(18) = 206/333。

3. 设0.7(27)的分数为z，那么z = 0.727272...，可以发现小数部分的数字27不断重复出现。

我们可以通过观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以z = 0.72。

将z乘以100，得到100z = 72.727272...，再次观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以100z - z = 99z = 72.7。

解方程得到z = 72.7/99 =727/990。

所以0.7(27) = 727/990。

循环小数本讲主线1. 分数、小数互化2. 分数、小数四则3. 一个神秘“组织”3. 纯循环小数化分数：(1) 分母9的个数＝循环节个数.(2) 分子就是循环节.0.3____ 0.123____1. 数由整数和小数构成,其中：有限小数：0.2 , 0.25，0.125小数无限不循环小数：3.1415926……纯循环小数：2.142, 0.3, 0.16混循环小数：2.132, 0.19342无限小数循环小数2. 常见循环小数：1 1 0.16 1 0.10.33 6 9 4. 混循环小数化分数：(1) 分母9的个数＝循环节个数；0的个数＝非循环个数.(2) 分子就是全部小数－非循环部分.0.1230.212【课前小练习】(★★)1. 把下面的分数化成小数，小数化成分数：(1) 0.1____ (2) 0.35=____(3) 0.375____(4) 1(5) 1(6) 12342. 把下面的分数化成小数：板块一:分数、小数互化【例1】(★★)将下列循环小数化分数：⑴0.6___ 0.813.42____⑵0.215____ 6.353____(1) 1____2(5) 1____6(9) 1____201(3) 1____ (4) 1____(2) =____345(6) 1____ (7) 1____ (8) 1____81015(10) 1____100有限小数:分母中只含有因数或者.思考题为什么循环小数化分数要找“9”呢？例：0.1231239991【例2】(★★★)将下面的分数化成小数：12____ 3____⑴____888121___237____⑵____9999990 【例4】(★★★★★)将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？板块二:分数、小数四则【例3】(★★★)(1) 0.01＋0.12＋0.23＋0.34＋0.78＋0.89____ (结果保留三位小数)【例3】(★★★) (2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛)(80.80.08)(2) ＝_________.71113 【例5】(★★★★)冬冬将. 乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确0321结果减少了. ，正确结果应该是多少？003板块三:一个”神秘组织”【超常大挑战】(★★★★★)a真分数化为小数后，如果从小数点后第一位7的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？知识大总结1. 纯循环小数和混循环小数化分数技巧.2. 循环小数、分数混合四则：(1) 乘除法，先转成分数，然后约分.，，.3. 神秘组织：1428574. 常见分数转小数【今日讲题】例1，例3，超常大挑战【讲题心得】______________________________________________________________。

视频描述1.1.2.2.3.3.视频描述1.1.2.2.3.3.视频描述1.1.6÷7所得的小数，小数点后的第2009位数字是．2.2.视频描述1.1.2.2.3.3.视频描述给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数.要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？1.1.2.2.3.3.视频描述1.1.2.2.视频描述1.1.2.2.视频描述1.1.2.2.3.3.视频描述有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位，这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？1.1.有两个循环小数a和b，a的循环节有1位，b的循环节有2位，这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？注：最后结果用减号“-”隔开，比如：3-6（从前到后排列）2.2.有两个循环小数a和b，a的循环节有2位，b的循环节有4位，这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？注：最后结果用减号“-”隔开，比如：3-6（从前到后排列）分数与小数的转换自测卷A1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、分数与小数的转换自测卷B 1、2、3、4、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。

5、在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是__________.6、给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998，问最小的循环小数为多少？7、8、9、划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？(最大数在前，最小数在后)10、冬冬写了一个错误的不等式：0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008.请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？。