(完整word版)小升初数学专题工程问题

1.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。

丙单独做27又二分之一天完成。

（1）甲一天做整个工程的几分之几？（2）甲乙合作这项工程多少天完成？（3）甲乙丙三人合作多少天做完？（4）甲先做，乙再做3天，剩下的丙还要做多少天才能完成任务？2.一项工程，甲队独做9天完成，乙队独做6天完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成全部工作？3.一项工程，甲乙两人合作，30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成，如果这项工作由甲或乙单独完成各续要多少天？4.一项工程，甲队独做20天完成，如果甲乙合做12天完成。

现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需几天完成？5.一项工程，甲单独做24天可以完成，现在乙单独做3天后，余下的由甲完成还需要15天，乙单独完成需要几天？6.甲乙两人合起来做一项工作6天可以完成，如果甲一人单独完成，需要的天数为乙一人单独完成所需天数的三分之二，问每人单独完成各需要多少天？7、某项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做了几天后，剩余部分由乙单独做10天半完成，问乙一共做了多少天？8、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？9、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？10、一项工程，由甲乙合作需要12天完成，现在由甲乙合做4天，余下 的工程由甲单独做10天后，再由乙单独做5天，正好完成这项工程。

求甲乙单独做各需要多少时间？11、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的201，需要多少天？ 12、甲乙合做一件工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这件工作的六分之一，已知乙单独完成这件工作要30天，则甲单独完成这件工作要多少天？13、一项工程，甲单独做3小时可以完成，现在甲乙合作，2小时完成，其中乙做了整项工程的多少？14、 挖一条水渠，小张每天整条水渠的二十分之一，小李每天挖整条水渠的三十分之一。

1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。

两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。

如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。

如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。

如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。

如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。

如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。

如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。

如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。

如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。

如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

工程问题例题1 甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完，请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？练习1 某工程甲单独做完48天，乙单独做60天完成。

如果甲先单独做8天，剩下的任务由乙来完成，问：乙还需要做几天？例题2 蓄水池有甲乙丙三个进水管。

如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时，单开丙管需要15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池倍灌满。

问：甲管在何时被关闭？练习2 有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要18天，丙队单独修需要36天.现在让三个队合修，但中间甲队撤出到别的工地，结果用了8天才把这条公路修完。

甲队修了多少天？例题3 如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成一半。

问：甲队单独完成这项工程需要多少天？练习3 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作了3小时后甲离开，乙再干了21小时完成了这件工作，问：甲单独完成这件工作需要多少天？例题4 一项工程甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？练习4 一件工作甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？例题5 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。

如果增加6人，只需要3天完成。

那么一个人工作需要几天完成这项工程。

练习5 地铁4号线原计划10个月完成，如果调走20台机器去别处，就需要15个月才能完成。

问：一台机器工作，完成地铁4号线需要多长时间？思考题某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队和干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？作业1 植树节到了，如果甲班植树，12小时可以植完；如果乙班植树，15小时可以植完；如果甲班植树，20小时可以植完。

小升初数学工程问题练习题及答案小升初数学工程问题练习题及参考答案如下：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/805=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。

由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。

列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。

小升初工程问题全解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。

如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？2、分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。

引入设悬，渗透概念。

目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。

初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。

学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。

一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。

小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。

2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。

3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。

现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。

A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。

A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。

A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。

如果甲乙合作要（）小时完成。

A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。

知识点梳理工程问题是小学数学考试中的常考题型之一。

在实际生活中，工程问题无处不在，比如盖房子、修公路、水池注水……解决工程问题的一大特点是把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，然后根据具体情况，灵活运用公式求出问题的结果。

一、工程问题知识要点（一）工程问题中的三量工程问题研究的是：工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

类似于行程问题，工作总量类似于行程问题中的路程、工作效率类似于行程问题中的，工作时间类似于行程问题中的时间。

这三个量之间的基本关系式如下：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率上述三个公式可称为工程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出工作总量、工作时间、工作效率三量中的两个已知量后利用核心公式求解。

（二）工程问题中的比例关系工作时间相等，工作效率比 = 工作总量比；工作效率相等，工作总量比 = 工作时间比；工作总量相等，工作效率与工作时间成反比。

（三）注水问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的。

水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作总量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率。

至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了，因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。

所以通常我们会把注水总量当做单位1进行计算。

（四）休息请假如果遇到休息请假的工程问题，需要划分工作量、假设不休息等想法进行计算。

常用解法⑴公式法：工作总量=工作时间×工作效率。

即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法从条件和问题入手，如：问题求的是工作时间，那么工作时间等于什么呢？显然要找出工作总量和工作时间。

学习单位“1”后，一般情况下，我们会把工作总量看做单位“1”，如甲单独做10天完成，可知，甲每天完成工作总量的101。

划分工作量时，注意按劳分配，即按照工作效率进行分配。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。

（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

工程问题1．一项工程，甲、乙、丙三个工程队单独完成，分别需26、39、52天，如果由三个工程队合作完成，则需多少天？2．一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要6天完成，甲、乙的工作效率比是3．某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要天．4．某人前4天平均每天生产零件25个，第5天生产的零件比前5天的平均数还多2.4个，此人第五天生产个．5．一项工程甲单做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要分钟才能完成．6．某工程甲单独做18天完成，甲、乙合做6天完成，那么乙单独完成这项工程需要天．7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部工程，则可以列出等式为．（5）若甲、乙合作m天完成了整个工程的﹣半，则可列等式为．（6）若乙单独工作c天，又与甲合作m天完成了整个工程的，则可列等式为由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系﹣般来说都是从工作量、工作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？．8．单独完成一批零件，甲工人要8小时，乙工人要10小时，甲工人所用时间是乙工人所用时间的；甲工人工作效率是乙工人工作效率的．9．下列各题，只列式不计算．（1）一个运输队，5辆汽车4天共动走400吨煤，平均每辆汽车每天运多少吨？（2）一个果园去年产柑橘45吨，今年比去年增产10%，今年增产多少吨？（3）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天．两队同时合做，3天能完成这项工程的几分之几？（4）修一条长7.2千米的水渠，计划15天完工，由于采用先进设备，结果提前3天就完成了全部任务．实际每天修渠多少千米？10．无线电厂三月份生产电视机782台，四月份生产786台，五月份生产824台，该厂平均日产电视机多少台？11．甲乙两个工程队共同修一条长440米的公路，甲队每天修35米，乙队每天修25米．两队合修4天，剩下的任务由乙单独完成，还要几天才能完成？12．某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？13．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片102片或者长方形铁片80片，如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套，生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？14．加工一批零件，甲单独做需要10天完成，乙单独做5天只完成这批零件的．如果让甲乙两人合作，几天能完成这批零件的50%？15．一件工作，甲乙合做4天完成，乙丙合做5天完成，现在先由甲、丙合做2天，余下的乙还需7天完成，乙单独做这件工作需多少天？16．加工一批零件，甲、乙合做需15天完成．如果甲做12天，乙做20天就完成任务．乙单独做需要多少天完成任务？17．甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天，乙再做，乙工作5天后两个人做的同样多；若甲先做30个，乙再开始做，乙工作4天后乙反而比甲多做了10个，求两人每天各做多少个零件？18．一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成，如果由甲乙丙合作需要几天完成？19．甲、乙两个工程队共同铺设某段铁路，6天可以完成任务．如果甲工程队单独铺设，完成这项任务所需的时间是乙工程队单独铺设所需时间的2倍．求这两个工程队单独铺设完成这项任务各需要多少天？20．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天，丙单独做24天完成，现在甲乙合作3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合作完成，求乙共做了多少天？21．一项工程甲乙合作需要2天，乙丙合作需要4天，甲丙合作需要2.4天，甲单独完成这项工程需多少天？22．一项工程，甲，乙两人合作8小时，乙，丙两人合作9小时完成，甲，丙两人合作18小时完成，如果由丙一人单独完成需要多少小时？23．两个工程队完成一项工程，甲队3天可以完成，甲、乙两队先合作3天，剩下的由乙队独做了6天才完成．如果甲、乙两队合作，多少天可以完成全部工程？24．一批零件，甲、乙合作15天就能完成，如果甲做5天、乙做3天．可以完成全部任务的，已知甲每天做18个，这批零件一共有多少个？25．汶川地震灾区重建，甲工程队单独做要12个月完成，乙工程队5个月完成全部工程的，照这样的速度，如果两队合作，几个月可以完成这项工程的？26．甲乙两人共同制造一批零件要12天完成，现由甲制造了3天后再由乙做1天，共完成这批零件的．如果由甲独做，需要几天做完？27．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成，问：甲、乙二人合做需多少天完成？28．某项工程计划在80天内完成．开始由6人用35天完成了全部工程的，随后再增加6人一起完成这项工程，那么这项工程提前几天完成任务？29．小李和小朱合作完成一项工程，由于配合得好，小李的工作效率比单独做时提高，小朱的工作效率比单独做时提高，两人合作6天完成任务．如果小李单独做要11天，那么小朱单独做要多少天？30．一项工程，甲、乙两人合做6天完成了，以后由乙、丙合做2天完成了余下工程的，最后由甲、乙、丙三人合做5天完成了全部工程．问甲、乙、丙独做这项工程各需多少天完成？31．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要多少天可以完成作业．32．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆板车．33．三个生成组共同负责建造7个蔬菜大棚，甲实际建4个大棚，乙实际建3个大棚，丙一个未建，建好后丙付给甲乙两个生产组共7000元，甲乙两组各应分得多少元？34．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A 地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树多少小时后立即转到B地．库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完．问丙帮助甲、乙各多少时间？36．甲、乙两个工厂共同加工140个零件．甲做了自己任务的80%，乙做了自己任务的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成．甲、乙两个工人原来各需做多少个零件？37．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有10m2墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是80元、60元，张老板要求在3天内完成，问如何在这5个人中雇用人员，才合算呢？库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？39．打一份稿件，有甲、乙两名打字员，但只有一台电脑，若让甲来打，14小时可完成；若让乙打，需要20小时才能完成，现在两人轮流打，每人每次打1小时，先由甲打1小时，乙休息，接着乙打1小时，甲休息；再由甲接着打1小时…那么打完这份稿件共需多少小时？40．一项工程，乙单独做20天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成，如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多做半天才能完成，这项工作甲单独完成需要几天？41．师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率比单独做时提高．两人合作6天，完成全部工程的，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？42．甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天．请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？43．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天．一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合作，2010年3月3日开工，几月几日可完工？44．一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成．实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务．已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天？45．小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（）天是雨天．A．3B．6C．4D．546．有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是几小时．47．两支成分不同的蜡烛，长度相同，其中一支以均匀的速度燃烧3小时烧完，另一支则需要4小时烧完，现在需要到下午2：10时，其中一支蜡烛的剩余部分恰好是另一支剩余部分的，问应该在什么时候同时点燃这两根蜡烛？48．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．（1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？（2）若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？（3）若甲管先开放1小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管，能注满水池吗？并说明理由．49．一个水池装有一个进水管、排水管，若单开进水管，20小时可将空池注满水，若单开排水管，15小时可将满池的水排完．现将两个水管同时打开，多少小时可将一满池的水排完？50．水池上装有甲、乙两根水管，齐开两水管12小时注满水池，若甲管开6小时，乙管开5小时只注了水池容积的，那么单开乙管几小时完成？51．一个水池安装有一个进水管和一个排水管，单开进水管15分可以把空池注满，单开排水管20分可把满池水放完，先开进水管5分，再两管齐开，再过多少分可以注满水池？52．一个水池安装了一个进水管和一个排水管，若单开进水管，2小时20分可以将空池灌满，现在水池中有池的脏水，当打开排水管时，1小时20分可以排完，脏水排完时接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占池．问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？53．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A 孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？。

工程问题 知识概要1．计算有关工程的工作总量，工作时间、工作效率的问题叫做工程问题。

2．分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用工作时间1表示各单位的工作效率。

工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

3．解工作问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

工程问题的基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率，工作问题主要研究这三种量的关系，解题时要注意对应关系。

基本训练一．填空（1）王师傅4小时生产一批零件的61，他每小时完成这批零件的)() (；完成这批零件要用（ ）小时。

（2）陈老师带一笔钱到新华书店去买一种分上、下两集为一套书。

他的钱如果买上集，正好可买30本，如果只买下集，正好可买20本，他最多可买这种书（ ）套。

（3）从A 地到B 地，甲车要行驶8小时，乙车要行驶6小时，甲车的速度比乙车慢（ ）。

（4）一项工程，甲单独做10天完成。

乙单独做12天完成。

甲每天完成这项工程的（ ），乙每天完成这项工程的（ ）；两人合作（ ）天可以完成。

（5）挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖15天可以完成。

两队合挖一天可以挖120米，这条水渠全长（ ）米。

（6）挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖15天可以完成。

甲队每天比乙队多挖24米，这条水渠全长（ ）米。

二、应用1、一批零件，甲单独做18天完成，乙独做每天做30个，如果每天合作12天完成全部任务。

（1）如果乙独做多少天完成？（2）这批零件共有多少个？2、小兵和小华主办学校的黑板报，两人合作3天可以完成。

小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的52。

如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？练习：1. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？2. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。

2024年数学小升初解决问题系列——工程问题一、填空题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。

2．奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。

其中一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的13。

如果两队合作 天完成。

3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。

单独完成这项工程，乙工队需要 天。

4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。

5．一项工程，甲队3天做了这项工程的15，乙队5天做了这项工程的14。

两队合 天完成这项工程的7126．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。

现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。

7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。

某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。

如果两车同时配送， 小时送完这批快件。

8．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．9．打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要 小时。

10．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。

晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30% 和80%。

实际情况是两队同时开工、同时完工。

那么在施工期间，下雨的天数是 天。

二、单选题11．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：112．生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（）A．180÷(3+6)B．1÷(13+16)C．180÷(13+16)D．1÷(3+6)13．如果两辆车同时配送，（）小时可以将这些快递送完。