(完整word版)小升初数学专题工程问题

1.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。

丙单独做27又二分之一天完成。

（1）甲一天做整个工程的几分之几？（2）甲乙合作这项工程多少天完成？（3）甲乙丙三人合作多少天做完？（4）甲先做，乙再做3天，剩下的丙还要做多少天才能完成任务？2.一项工程，甲队独做9天完成，乙队独做6天完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成全部工作？3.一项工程，甲乙两人合作，30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成，如果这项工作由甲或乙单独完成各续要多少天？4.一项工程，甲队独做20天完成，如果甲乙合做12天完成。

现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需几天完成？5.一项工程，甲单独做24天可以完成，现在乙单独做3天后，余下的由甲完成还需要15天，乙单独完成需要几天？6.甲乙两人合起来做一项工作6天可以完成，如果甲一人单独完成，需要的天数为乙一人单独完成所需天数的三分之二，问每人单独完成各需要多少天？7、某项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做了几天后，剩余部分由乙单独做10天半完成，问乙一共做了多少天？8、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？9、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？10、一项工程，由甲乙合作需要12天完成，现在由甲乙合做4天，余下 的工程由甲单独做10天后，再由乙单独做5天，正好完成这项工程。

求甲乙单独做各需要多少时间？11、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的201，需要多少天？ 12、甲乙合做一件工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这件工作的六分之一，已知乙单独完成这件工作要30天，则甲单独完成这件工作要多少天？13、一项工程，甲单独做3小时可以完成，现在甲乙合作，2小时完成，其中乙做了整项工程的多少？14、 挖一条水渠，小张每天整条水渠的二十分之一，小李每天挖整条水渠的三十分之一。

1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。

两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。

如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。

如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。

如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。

如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。

如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。

如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。

如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。

如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。

如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

工程问题例题1 甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完，请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？练习1 某工程甲单独做完48天，乙单独做60天完成。

如果甲先单独做8天，剩下的任务由乙来完成，问：乙还需要做几天？例题2 蓄水池有甲乙丙三个进水管。

如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时，单开丙管需要15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池倍灌满。

问：甲管在何时被关闭？练习2 有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要18天，丙队单独修需要36天.现在让三个队合修，但中间甲队撤出到别的工地，结果用了8天才把这条公路修完。

甲队修了多少天？例题3 如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成一半。

问：甲队单独完成这项工程需要多少天？练习3 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作了3小时后甲离开，乙再干了21小时完成了这件工作，问：甲单独完成这件工作需要多少天？例题4 一项工程甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？练习4 一件工作甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？例题5 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。

如果增加6人，只需要3天完成。

那么一个人工作需要几天完成这项工程。

练习5 地铁4号线原计划10个月完成，如果调走20台机器去别处，就需要15个月才能完成。

问：一台机器工作，完成地铁4号线需要多长时间？思考题某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队和干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？作业1 植树节到了，如果甲班植树，12小时可以植完；如果乙班植树，15小时可以植完；如果甲班植树，20小时可以植完。

小升初数学工程问题练习题及答案小升初数学工程问题练习题及参考答案如下：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/805=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。

由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。

列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。

小升初工程问题全解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。

如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？2、分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。

引入设悬，渗透概念。

目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。

初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。

学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。

一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。

小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。

2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。

3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。

现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。

A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。

A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。

A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。

如果甲乙合作要（）小时完成。

A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。

知识点梳理工程问题是小学数学考试中的常考题型之一。

在实际生活中，工程问题无处不在，比如盖房子、修公路、水池注水……解决工程问题的一大特点是把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，然后根据具体情况，灵活运用公式求出问题的结果。

一、工程问题知识要点（一）工程问题中的三量工程问题研究的是：工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

类似于行程问题，工作总量类似于行程问题中的路程、工作效率类似于行程问题中的，工作时间类似于行程问题中的时间。

这三个量之间的基本关系式如下：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率上述三个公式可称为工程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出工作总量、工作时间、工作效率三量中的两个已知量后利用核心公式求解。

（二）工程问题中的比例关系工作时间相等，工作效率比 = 工作总量比；工作效率相等，工作总量比 = 工作时间比；工作总量相等，工作效率与工作时间成反比。

（三）注水问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的。

水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作总量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率。

至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了，因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。

所以通常我们会把注水总量当做单位1进行计算。

（四）休息请假如果遇到休息请假的工程问题，需要划分工作量、假设不休息等想法进行计算。

常用解法⑴公式法：工作总量=工作时间×工作效率。

即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法从条件和问题入手，如：问题求的是工作时间，那么工作时间等于什么呢？显然要找出工作总量和工作时间。

学习单位“1”后，一般情况下，我们会把工作总量看做单位“1”，如甲单独做10天完成，可知，甲每天完成工作总量的101。

划分工作量时，注意按劳分配，即按照工作效率进行分配。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。

（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。