高考物理带电粒子在磁场中的运动习题试卷含答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动习题试卷含答案

一、带电粒子在磁场中的运动压轴题

1．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1 m、R2＝3m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：

(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？

(2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？

(3) 从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻．

【答案】(1) r1<1m. (2) U＝3×107V. (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)

【解析】

【分析】

（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；

（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；

（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．

【详解】

(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2

代入数据解得r1＝1m

粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r1<1m.

(2) 轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变，由qvB＝m2vr

得r＝mvqB

易知r3＝4r2

且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32

解得r2＝34m，r3＝3m

又由动能定理有qU＝12mv2

代入数据解得U＝3×107V.

(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1，则t1满足12v t1＝d

得t1＝10－9s

令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝0.8，θ＝37°(反三角函数表达亦可)

圆周运动的周期T＝2mqB

故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为8221372180532610360360mmtsqBqB－＝＋＝

考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．

2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1

m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；

(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；

(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．

【答案】(1)24.610NFN (2)11.25BT (3)127s360t,001290143和

【解析】

【详解】

解：(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v，Q碰后的速度为2v

从a到b，对P，由动能定理得：221011111-22mglmvmv

解得：17m/sv

碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：111122mvmvmv

取向左为正方向，由题意11m/sv，

解得：24m/sv

b点：对Q，由牛顿第二定律得：2222NvFmgmR

解得:24.610NNF

(2)设Q在c点的速度为cv，在b到c点，由机械能守恒定律：22222211(1cos)22cmgRmvmv

解得：2m/scv

进入磁场后：Q所受电场力22310NFqEmg ，Q在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：2211ccmvqvBr

Q刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：11.6mrd 解得：11.25TB

(3)当所加磁场22TB，2221mcmvrqB

要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为，由几何关系得：22cos(180)drr

解得：127

运动周期：222mTqB

则Q在磁场中运动的最长时间：222127127•s360360360mtTqB

此时对应的角：190和2143

3．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔1S、2S，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0U，周期为0T。在0t时刻将一个质量为m、电量为q（0q）的粒子由1S静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02Tt时刻通过2S垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达2S时的速度大小v和极板距离d

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在03tT时刻再次到达2S，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小

【答案】（1）0024TqUdm（2）024mUBLq（3）2mTqB 087mBqT

【解析】（1）粒子由1S至2S的过程中，根据动能定理得

2012qUmv ①

由①式得

02qUvm ②

设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

0Uqmad ③

由运动学公式得

201()22Tda ④

联立③④式得

0024TqUdm ⑤

(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，

由牛顿第二定律得2vqvBmR ⑥ 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足

22LR ⑦

联立②⑥⑦式得

024mUBLq ⑧

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为1t，有

1dvt ⑨

联立②⑤⑨式得014Tt ⑩

若粒子再次达到2S时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为2t，根据运动学公式得

22vdt ⑾

联立○9○10○11式得

022Tt ⑿

设粒子在磁场中运动的时间为t

001232TtTtt

⒀

联立⑩⑿⒀式得

074Tt ⒁

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由○6式结合运动学公式得

2mTqB ⒂

由题意得

Tt

⒃

联立⒁⒂⒃式得

087mBqT ⒄

4．如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为2R，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：

（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；

（2）若离子速率大小02BqRvm，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

【答案】（1）4BqRvm（2）15234R

【解析】

【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：2vBqvmr

如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则4Rr

故4BqRvm

（2）当离子速率大小02BqRvm时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径2Rr

离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，

由几何关系知：22214RhR得1154hR

由几何关系知：223sin60224RRhR

故最高点与最低点的高度差1215234hhhR

5．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点（图中未画出）垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：

（1）粒子从P点入射时的速度v0；

（2）第三、四象限磁感应强度的大小B/；

【答案】（1）3EB（2）2.4B

【解析】试题分析：（1）粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得： 23603dddrsinsin