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高考物理带电粒子在磁场中的运动答题技巧及练习题(含答案)

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高考物理带电粒子在磁场中的运动答题技巧及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E的大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM=0.5m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差。

【答案】(1) 16/NC (2) 21.610T (3) 43.910s

【解析】

【详解】

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t

2122LqEtm

解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tanvqEtm

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为v=2v0

粒子在磁场中做匀速圆周运动：2vqvBmr

由几何关系可知22rL

解得B=1.6×10-2T

（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32，带负电的粒子转过的圆心角为2；两带电粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；

若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22rmTvqB；

带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s4tT；

带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s4tT

带电粒子在AC两点射入电场的时间差为4123.910ttts

2．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：

（1）带电粒子的初速度；

（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。

【答案】(1)8qBLvm；(2)41(1)45mtqB

【解析】 【详解】

(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上D点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：

5sin37oQCL

15sin37OOQOQL

在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R，

11ROQQC

21vqvBmR

解得：8qBLvm ；

(2)由公式22vqvBmR得：2mvRqB，解得：24RL

由24RL可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中1O占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为1t

5cos37oPCL

1PCtv

带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为1T，时间为2t

12mTqB 2137360ootT

带电粒子从D做匀速圆周运动到1O点的周期为2T，所用时间为3t

22·2mmTqBqB

3212tT

从P点到再次回到P点所用的时间为t

12222tttt

联立解得：41145mtqB。

3．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为03mvqB，虚线MN右侧电场强度为3mgq，重力加速度为g．求：

（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．

【答案】（1）mgq，方向竖直向上；（2）；（3）013v．

【解析】

【详解】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以MN左侧区域内电场强度mgEq左，方向竖直向上；

（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：200mvBvqR，

所以轨道半径0mvRqB；

质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；

又有033AOmvdRqB；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角1260AOdarcsinR；

根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：

；

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度003602yvvsinv，水平分速度001602xvvcosv；

质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；

质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间023yvvtgg；

所以质点在P点的竖直分速度032yPyvvv，

水平分速度000317322xPxvqEvvtvgvmg；

所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度22013PyPxPvvvv；

4．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场1E，区域宽度为1d，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场2E，区域宽度为2d，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30o，重力加速度为g，求：

(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12EE、的大小.

(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小.

(3)微粒从P运动到Q的时间有多长.

【答案】(1)12mgEq,2mgEq (2)1222mgdqd (3)1212626ddgdgd

【解析】

【详解】

(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qEmg

求得：12mgEq

微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mgqE

求得：2mgEq

(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qEdmv

2vqvBmR

根据几何关系，分析可知：222sin30dRd

整理得：1222mgdBqd

(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：

211112atd

1tan45mgma

2302360Rtv

经整理得：1121212222612126gddddtttgdgqBgd

5．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1

m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10

m/s2．求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；

(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；

(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．

【答案】(1)24.610NFN (2)11.25BT (3)127s360t,001290143和

【解析】

【详解】

解：(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v，Q碰后的速度为2v

从a到b，对P，由动能定理得：221011111-22mglmvmv

解得：17m/sv

碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：111122mvmvmv

取向左为正方向，由题意11m/sv，

解得：24m/sv

b点：对Q，由牛顿第二定律得：2222NvFmgmR

解得:24.610NNF

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高中物理10大难点强行突破之八带电粒子在电场中的运动

高中物理10大难点强行突破之八带电粒子在电场中的运动

第 页 共 12 页 - 1 - 难点之八 带电粒子在电场中的运动

一、难点突破策略：

带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。处理问题所需的知识都在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：

1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。

（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都忽略不计。（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。

“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。

但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1毫克的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6千克，它所受的重力约为mg=1×10-6×10=1×10-5（牛），有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。

高一物理带电粒子在电场中的运动人教实验版知识精讲.doc

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用心 爱心 专心 高一物理带电粒子在电场中的运动人教实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

带电粒子在电场中的运动

［知识要点］

掌握带电粒子在电场中的运动过程及其处理方法。

［重点、难点解析］

一、静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力FqE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力。

二、带电粒子的运动过程分析方法

运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）。

对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解。

1. 带电粒子的加速

（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到静电力与运动方向在同一直线，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：电场力做正功，电势能减少，动能增加，电场力做负功，电势能增加，动能减少。

qUmvqUmvmv1212122202()()初速度时初速度时

注意：以上公式适用于匀强电场和非匀强电场。

2. 带电粒子的偏转（限于匀强电场）

（1）带电粒子以速度v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到垂直运动方向的静电力作用而做曲线运动（轨迹为抛物线）。

（2）偏转运动的分析处理方法（类似平抛运动分析方法）：

①沿初速度方向为速度为v的匀速直线运动。

②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动。

（3）基本公式：

①加速度：a＝qEm

②运动时间：t=0lv

③离开电场的偏转量：22201122qUlyatmdv

④偏转角：tanqulmdv02

［总结］

1. 在处理带电粒子在电场中运动的问题时，关键是对带电粒子进行正确的受力分析。带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点： 用心 爱心 专心 （1）带电粒子受力特点

带电粒子在电场中的运动讲解及习题

带电粒子在电场中的运动讲解及习题

第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动

[知能准备]

1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．

2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．

例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?

例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )

A．Uedh B．edUh

C．dheU D．deUh

例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)

例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度0v，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：

①0v的大小；

②离子在偏转电场中运动时间t；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；

④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度yv；

⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；

⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；

⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解题的一般步骤是：

带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中做偏转运动

1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：

⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．

⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．

解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．

⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：

21121mveU

电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：

dmeUmeEa2

电子通过匀强电场的时间11vlt

电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：

112mdvleUatvy

电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则

dUlUmdvleUvvtgy112211212

∴dUlUarctg1122

⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移

dUlUvldmeUaty1212212122142121•

电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移

dUllUtgly1212222

∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为

)2(22111221lldUlUyyy 图 ５

2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24h，电子的重力忽略不计，求：

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