2017-2019学年高中数学人教a版选修1-1练习：第3章 导数及其应用3.3.3 含解析

高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

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高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时提升作业2 新人教A版选修1-1

- 2 - 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

（25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下列各式中正确的是 ( ）

A。（lnx)′=x B。（cosx)′=sinx

C。(sinx）′=cosx D.（x-8)′=-x—9

【解析】选C。因为（lnx）′=，（cosx)′=—sinx，（x-8)′=-8x-9=—,所以A,B,D均不正确，C正确。

2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 （ )

A.1 B。0 C。2 D.

描述：

例题：高中数学选修1-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章导数及其应用 3.3 导数的应用

一、学习任务

1. 能利用导数研究函数的单调性；会求一些函数的单调区间．

2. 掌握利用导数求函数的极值．

3. 掌握利用导数求连续函数在闭区间上的最值．

二、知识清单

利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值 利用导数求函数的最值

三、知识讲解

1.利用导数研究函数的单调性

一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果

，那么函数 在这个区间内单调递减．

注：在 内可导的函数 在 上递增（或递减）的充要条件是 （或

）， 恒成立，且 在 的任意子区间内都不恒等于 ． (a,b) (x)>0f′ y=f(x)

(x)<0f′ y=f(x)

(a,b)f(x)(a,b)(x)⩾0f′

(x)⩽0f′

x∈(a,b)(x)f′(a,b)0

求下列函数的单调区间：

（1） ；（2）；

（3）．

解：（1）函数的定义域为 ．

令 ，解得

令 ，解得

所以 的单增区间为 ，；单减区间为 ．

（2） 的定义域为 ．f(x)=−3−9x+5x3

x2f(x)=x−lnx

f(x)=−+2x+11

3x3

x2

R

(x)=3−6x−9=3(x−3)(x+1),f′

x2

(x)>0f′

x<−1或x>3,

(x)<0f′

−1

f(x)(−∞,−1)(3,+∞)(−1,3)

f(x)(0,+∞)

(x)=1−=,f′1

xx−1

x

令 ，解得

令 ，解得

所以 的单增区间为 ，单减区间为 ．

（3） 的定义域为 ．

在 上恒成立，所以 在 上恒增．

(

x

)>0f′

x>1;

(x)<0f′

0

f(x)(1,+∞)(0,1)

f(x)R

(x)=−2x+2=(x−1+1,f′

x2)2

(x)>0f′Rf(x)R

若函数 在 内单调递减，求实数 的取值范围．

解：求导，得

因为 在 内单调递减，所以不等式 在 内恒成立，即

令 ，则

第 1 页 共 7 页 高中数学人教新课标A版选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.1.3导数的几何意义 同步练习D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

若幂函数的图像经过点

， 则它在A点处的切线方程是（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2013·浙江理) 给出下列命题：

（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；

（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=4+2Δx

（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；

（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+

其中正确的命题有（ ）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

3. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，不

第 2 页 共 7 页 等式

恒成立，则函数

的零点的个数为（

）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·莆田期末) 曲线y=x•ex在x=1处切线的斜率等于（ ）

A . 2e

B . e

C . 2

D . 1

5. （2分） 若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ， 1+△y），则 等于（ ）

A . 4

B . 4x

C . 4+2△x

D . 4+2△x2

6. （2分） (2017·宁化模拟) 已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

高中数学人教A版选修1-1 第三章 导数及其应用

3.3 导数在研究函数中的应用

课堂练习（1）

1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f′(x)=3x2≥0(-1

不必要条件.

2.函数y=x3+x的单调递增区间为 ( )

A.(0,+∞) B.(-∞,1)

C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)

【解析】选D.因为y′=3x2+1>0恒成立,

所以函数y=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.

3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

【解析】选C.y′=3x2+2x+m,由条件知y′≥0在R上恒成立,所以Δ=4-12m≤0,所以m

≥.

4.若在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有 ( )

A.f(x)>0 B.f(x)<0

C.f(x) =0 D.不能确定

【解析】选A.因为在区间(a,b)内有f′(x)>0,且f(a)≥0,所以函数f(x)在区间(a,b)内是递

增的,且f(x)>f(a)≥0.

5.求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.

【解析】由题设知函数f(x)的定义域为(0,+∞).

f′

(x)=4x-

=,

由f′(x)> 0,得

x>,由f′(x)<0, 得

0

所以函数f(x)=2x2-lnx

的单调递增区间为,

单调递减区间为. 课堂练习（2）

1.下面说法正确的是 ( )

A.可导函数必有极值

B.函数在极值点一定有定义

C.函数的极小值不会超过极大值

D.以上都不正确

【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有

定义是正确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正