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数学-重庆市綦江中学2017-2018学年高一下学期半期考试试题

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重庆市綦江中学2017-2018学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题：每题5分，共60分. 1．已知等差数列}{n a 中，,则（ A ）A ．8B ． 12C ． 16D ． 322．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若389a a =,则=101a a （ D ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 9 3.△ABC 中,==-+C ab c b a cos ,222（ A ）A.21 B. 21- C.23 D.23- 4．在△ABC 中，已知a ＝40，b ＝202，A ＝45°，则角B 等于( C ) A ．60° B ．60°或120° C ．30° D ．30°或150° 5．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( D ) A ．ac >bd B ．a －c >b －d C ．.a d >bc D a ＋c >b ＋d6. 互不相等的四个正数d c b a ,,,成等比数列，则2da bc +与的大小关系是（ B ） A ．2da bc +>B ．2da bc +<C ．2da bc += D ．2da bc +≤7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( A )A ．12B ．32C ．1D ．348．下列函数中，最小值为4的是( C ) A ．y ＝x 2＋8xB ．y ＝sin x ＋4sin x(0<x <π) C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝x 2＋1＋2x 2＋19．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1前n 项的和为( A ) A ．4⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1B ．4⎝⎛⎭⎫12－1n ＋1C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋110． 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( C ) A. 0 B. －2 C. －52 D. －311.数列{} n a 满足：112,43n n a a a +==-，则10a 等于（ B ） A ．1821- B ．1821+ C ．2021+ D. 2021-12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3a 2－b 2＋c 2，BC →·BA →＝12，则tan B 等于( B ) A.32B. 2－ 3C. 2D. 3－1二、填空题：每题5分，共20分. 13．不等式解集是 (－2,1) .14. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 3 .15. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为400m 3. 16.定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积.已知等积数列}{n a 中，,21=a 公积为5，当n 为奇数时,这个数列的前n 项和n S = .三、解答题：共70分.17.(10分)在等差数列{a n }中，S 9＝－36，S 13＝－104，在等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7,求b 6.解：∵S 9＝－36＝9a 5，∴a 5＝－4，∵S 13＝－104＝13a 7，∴a 7＝－8. ∴b 26＝b 5·b 7＝a 5 ·a 7＝32.∴b 6＝±4 2. 18.（12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A .求：(1)角C 的度数；(2)AB 的长度.解：（1）()()1cos πcos 2cos C A B A B =-+=-+=-⎡⎤⎣⎦，∴C ＝120°. （2）由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a ，10=∴AB .19．（12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13.(1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和S n .解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且⎩⎪⎨⎪⎧1＋2d ＋q 4＝21，1＋4d ＋q 2＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1.(2)a n b n ＝2n －12n 1，S n ＝1＋32＋522＋…＋2n －32n 2＋2n －12n 1， ①2S n ＝2＋3＋52＋…＋2n －32n －3＋2n －12n －2. ②②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n －2－2n －12n －1＝2＋2×⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋ (12)－2－2n －12n －1＝2＋2×1－12n －11－12－2n －12n －1＝6－2n ＋32n －1. 20.( 12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(2b －c )cos A －a cos C ＝0.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝，试求当△ABC 的面积取最大值时，△ABC 的形状.解：(1)∵(2b －c )cos A －a cos C ＝0，由余弦定理得(2b －c )·b 2＋c 2－a 22bc －a ·a 2＋b 2－c 22ab ＝0，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∵0<∠A <π，∴∠A ＝π3.(2)由(1)得b 2＋c 2－bc ＝3及b 2＋c 2≥2bc 得bc ≤3. 当且仅当b ＝c ＝3时取等号. ∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×3×32＝334.从而当△ABC 的面积最大时，a ＝b ＝c ＝ 3. ∴当△ABC 的面积取最大值时△ABC 为等边三角形. 21.(12分) 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.解：当a ＜0时，不等式可化为(ax －1)(x －1)＞0，∵a ＜0，∴1a ＜1，∴不等式的解集为{x |x ＜1a或x ＞1}．当a ＝0时，不等式即－x ＋1＜0，解集为{x |x ＞1}． 当a ＞0时，不等式可化为(x －1a)(x －1)＜0.当0＜a ＜1时，1a ＞1，不等式的解集为{x |1＜x ＜1a }．当a ＝1时，不等式的解集为∅.当a ＞1时，1a ＜1，不等式的解集为{x |1a ＜x ＜1}．综上，当a ＜0时，解集为{x |x ＜1a 或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}； 当0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜1a }；当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为{x |1a＜x ＜1}．22．(12分)已知数列{a n }，{b n }，其中，a 1＝12，数列{a n }满足(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1 (n ≥2，n∈N ＋)，数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1＝2b n . (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)是否存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n <m －84恒成立？若存在，求出m 的最小值；(3)若数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1na n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1)由(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1，即a n a n －1＝n －1n ＋1(n ≥2)．又a 1＝12，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·12＝1n (n ＋1).当n ＝1时，上式成立，故a n ＝1n (n ＋1).因为b 1＝2，b n ＋1＝2b n ，所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，故b n ＝2n . (2)由(1)知，b n ＝2n ，则1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝1＋12＋122＋…＋12n ＝2－12n .假设存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n <m －84恒成立，即2－12n <m －84恒成立，由m －84≥2，解得m ≥16.所以存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n <m －84恒成立，此时，m 的最小值为16.(3)当n 为奇数时，T n ＝⎝⎛⎭⎫1a 1＋13a3＋…＋1na n＋(b 2＋b 4＋…＋b n －1) ＝[2＋4＋…＋(n ＋1)]＋(22＋24＋…＋2n －1)＝2＋n ＋12·n ＋12＋1241414n -⎛⎫- ⎪⎝⎭- ＝n 2＋4n ＋34＋43(2n －1－1)；当n 为偶数时，T n ＝⎣⎡⎦⎤1a 1＋13a 3＋…＋1(n －1)an －1＋(b 2＋b 4＋…＋b n)＝(2＋4＋...＋n )＋(22＋24＋ (2))＝2＋n 2·n 2＋241414n⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝n 2＋2n 4＋43(2n －1)．所以T n＝⎩⎨⎧n 2＋4n ＋34＋43n －1－，n 为奇数，n 2＋2n 4＋43n－，n 为偶数.。

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2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析

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2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。

《精编》重庆市綦江中学高一数学下学期第一学月考试题新人教A版.doc

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綦江中学高2021级高一下期第一学月考试数 学 试 卷(命题人：李斌 审题人：余伟)一．选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕1． 在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．18△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，600,3,2===B b a ，那么A 等于〔 〕1350.A 900.B 450.C 300.D{}n a 是公比为正数的等比数列，假设16,151==a a ，那么数列{}n a 的前7项和为〔 〕63.A 64.B 127.C 128.D4.-1＜a ＜0,那么-a,-a 3,a 2的大小关系是〔 〕A. a 2＞-a 3＞-aB.-a ＞a 2＞-a3C.–a 3＞a 22＞-a ＞-a 3△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,那么角C 为 〔 〕 °°或135°°°{}a n中，14,1531=+=aa a ，其前n 项和100=s n ，那么n 的值为〔 〕9.A 10.B 11.C 12.D}{n a 的前n 项和为s n ，且a a a 321,,24成等差数列，假设11=a 那么s 4等于〔 〕7.A 8.B 15.C 16.D8.数列-1,58，-715，924，…的一个通项公式a n 是 〔 〕A. 12)1(2+-n nnB.1)2()1(++-n n n nC.)1(21)2()1(2+-+-n n nD. 12)2()1(++-n n n n9．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，那么cos B =〔 〕A ．14 B ．34 C 10. 数列1111,,,,, (2558811)(31)(32)n n ⋅⋅⋅-+的前n 项和n S 为( )23.+n n A 46.+n n B 463.+n n C 21.++n n D{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .假设那么32b =-，1012b =，那么8a =〔 〕A.0B.3 C12.设{a n }是等差数列，a 1>0,a 2 007+a 2 008>0,a 2 007·a 2 008<0,那么使S n >0成立的最大自然数n 是 〔 〕 A.4 013 B.4 014 C.4 015 D.4 016 二．填空题〔此题共5小题，每题5分，共25分〕 13. 等差数列{}a n中，3773=+aa ，那么__________8642=+++a a a a 14.不等式()01<-•x x 的解集为______________15. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设B a b sin 3=，那么___________sin =A16. 数列{a n }满足a n+1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤,121,12,210,2n n n n a a a a a 1=53，那么数列的第2 008项为 .17. 观察以下数表: 1 2,3 4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15 …那么2 008是此表中的第 行的第 个数. 三．解答题〔此题共5小题，每题13分，共65分〕 18. 在等差数列{}n a 中，0,663=-=a a.〔1〕求{}a n的通项公式；(2)假设等比数列{}b n满足a a a b b 32121,8++=-=求{}b n的前n 项和公式.19. (1)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a=1,b=7,c=3,求B.(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，300,3,1===A b a ，求△ABC 的面积.20．等比数列{}a n各项都是正数， 31=a ，+a 12132=+a a ，nS 为{}na 的前n 项和，〔Ⅰ〕求通项n a 及n S ；〔Ⅱ〕设{}n n b a -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .21.如图，在四边形ABCD 中，60,14,10,oBDA AB AD CD AD =∠==⊥1350=∠BCD ，求BC 的长.A22.数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n =a n (S n -21).〔1〕求S n 的表达式； 〔2〕设b n =12+n S n，求{b n }的前n 项和T n .。

最新版重庆市綦江实验中学校高一下学期半期考试数学(文)试题Word版含答案

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綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1、等差数列{}na 满足3712aa +=，则5a =（ ）A. 3B.5C.6D.8 1、对于任意实数,,,,a b c d 下列结论中正确的个数是（ ） ①若,0a b c >≠，则acbc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >A.0B.1C.2D.3 2、已知ABC中，2,30a b A ===，则角B =（ ）A.45B.60 C.45或135 D.60或1203、若2x >，则42x x +-的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.104、已知集合{}1,2,3A =，集合{}2540B x x x =-+<，则集合AB 的子集的个数为（ ）A.4B.3C.2D.15、若,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.6B.-3C.0D.-2 6、等比数列{}na 中，234aa +=，4516a a +=，则1011a a +=的值为（ ）A. 128B.256C.512D.1024 7、在ABC 中，::1:2:3A B C =,则::a b c =（ ）A.B. C.1:2:3 D.3:2:18、已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围为（ ）A. 7a <- 或24a >B.7a =-或24a =C.724a -<<D.247a -<<10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，其中向量→m ＝(2a ，2b )，→n ＝(tan A ，tan B)，且→m ∥→n ，那么△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 11、已知关于x 的一元二次不等式20axbx c ++>的解集为{}32x -<<，则不等式20cx bx a -+<的解集是（ ）A. B. C. D. 12、定义12nnP P P +++为n 个正数12,,n P P P 的均倒数，已知数列{}n a 前n 项的均倒数为121n +，又14n n a b +=，则12231112111bb b b b b ++=（ ） A.1011 B.1112 C.910D.111二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上） 13、不等式203xx ->+的解集是 . 14、已知数列2，35，23， 57，34…，则109是该数列中的第 项．15、已知x >0， y >0，1y x =+，则y4x 1z +=的最小值为________． 16、若不等式2240mx mx +-<对任意的x R ∈都成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、已知等差数列}{n a 满足262,10.a a ==1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）在等比数列}{n b 中，若.a b 2b 332==，求数列{}n b 的通项公式.18、在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是,,,a b c 且A 、B 、C 成等差数列．ABC ∆(1)求ac 的值；(2)若,a c 的值(a c >)19、已知{}n a 是公差为1的等差数列，1073=+aa（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设a b na n+=2n，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为77︒．求此时货轮与灯塔之间的距离．21、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(,2*N n n a S n n ∈-= （Ⅰ）求321,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；22、在钝角ABC ∆中，,,a b c （c 边最长）分别是角,,A B C 2sin ,c A =（1）确定角C 的大小；（2）若c =D 在ABC ∆的外接圆上运动，求ABD ∆面积的最大值.綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试（考试时间：120分钟，满分：150分，命题人：刘霞，审题人：何晓睿，做题人：卢利）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、等差数列满足，则（ C ）A.3B.5C.6D.82、对于任意实数下列结论中正确的个数是（ B ）若，则；‚若，则；ƒ若，则A.0B.1C.2D.33、已知中，，则角=（ D ）A. B. C.或 D.或4、若，则的最小值是（ C ）A.4B.5C.6D.105、已知集合，集合，则集合的子集的个数为（ A ）A.4B.3C.2D.16、若满足，则目标函数的最小值为（ B ）A.6B.-3C.0D.-27、等比数列中，，，则的值为（ D ）A.128B.256C.512D.10248、在中，,则（ A ）A. B. C. D.9、已知点和在直线的两侧，则的取值范围为（ C ）A.或B.或C.D.10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，其中向量＝(，)，＝(tan A，tan B)，且∥，那么△ABC一定是( D )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11、已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（ B ）A. B. C. D.12、定义为个正数的均倒数，已知数列前项的均倒数为，又，则（ B ）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13、不等式的解集是(-3,2) .14、已知数列2，，，，…，则是该数列中的第 17 项．15、已知x>0，y>0，，则的最小值为____9____．16、若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）在等比数列中，若求数列的通项公式.解：（1）设数列的公差为，（2）、设数列的公比为18、在中，A、B、C的对边分别是且A、B、C成等差数列．的面积为．(1)求的值；(2)若b=，求的值()解：（1）A、B、C成等差数列（2）又且19、已知是公差为1的等差数列，（1）求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．解：（1）、又因为数列的公差（2）、由（1）可得20、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．解：由题可得角B=，21、已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；解：（1）令同理可得(2)数列是首项为2，公比为2的等比数列22、在钝角中，（边最长）分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，点D在的外接圆上运动，求面积的最大值.解：（1）（2）、由题可得又当且仅当时取等，。

重庆市綦江中学2017-2018学年高一(下)半期考试物理试卷

重庆市綦江中学2017-2018学年高一(下)半期考试物理试卷

綦江中学20172018学年下期半期考试高2020级物理试题（考试时间90分钟，总分110分。

）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

一．单项选择题（共8道小题，每小题4分，共计32分。

每小题只有一个选项符合题意）。

1.做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的( )A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力2．下列选项中可以和能量单位等效对应的是：（）A．N·m B．N·m/s2 C．N·m/s D．kg.m/s23.下面对人类探索宇宙的历史表述不正确．．．的是； ( )A．开普勒通过研究第谷的行星观测数据得出了行星运动定律；B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律；C．牛顿不仅提出了万有引力定律而且测量出了引力常量；D．经典力学适用于低速运动的宏观物体；4.洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图，则此时（）A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大5.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上向右运动。

如图所示，下列说法正确的是（）A.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体不做功.B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功.C.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功.D.如果物体做匀速直线运动，合力一定对物体做正功.6.2003年秋，中国用“神州”5号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。

若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T 、离地面的高度为H ，地球半径为R 。