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重庆市重庆一中2018学年高一上学期期中考试试题 数学

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2018年重庆一中高2019级高一上期半期考试

数 学 试 题 卷2018.12

数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.

1. 设全集4,3,2,1U，集合4,2,4,3,1BA，则UCAB（ ）

A．2 B．4,2 C．4,2,1 D．

2. 函数1011aaaxfx且的图象必经过定点（ ）

A．1,0 B．1,1 C．0,1 D．0,1

3. 在0到2范围内，与角34终边相同的角是（ ）

A．6 B．3 C．32 D．34

4. 函数2lg231xxxf的定义域是（ ）

A．232， B．232， C．，2 D．，23

5. 已知3.0log24.053.01.2cba，，，则（ ）

A．bac B．cba C．abc D．bca

6. 函数xxxf1ln的零点所在的大致区间是（ ）

A．1,1e B．e,1 C．2,ee D．32,ee

7. 已知函数,03)0(log2xxxxfx则81ff的值是（ ）

A．27 B．271 C．27 D．271

8. 函数xxyxe的图像的大致形状是（ ）

A B C D

9. 已知函数53log221axxxf在，1上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．6, B．68， C．68， D．,8

10. （原创）已知关于x的方程12mx有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）

A． 1, B．1, C．，1 D．，1

11.（原创）已知函数1011ln2aaaaxxxfxx且，若313loglg2f，则2loglg3f（ ）

A．0 B．31 C．32 D． 1

12. 设函数axexfx2（eRa,为自然对数的底数），若存在实数1,0b使bbff成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．e，0 B．e1,1 C． e2,1 D．1,0

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.

13. 幂函数3221mmxmmxf在，0上为增函数，则实数m=______.

14. 扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm.

15. 已知函数xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf22，则当0x时，xf=__________.

16.

已知函数3||log)(31xxf的定义域是ba,Zba,，值域是0,1，则满足条件的整数对ba,有________对．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（原创）化简：

（1）71102log4231123log743；

（2）5262512lg20lg5lg2.

18.（12分）(原创）已知集合A为函数2,1,122xxxxf的值域，集合014xxxB，则

（1）求AB ；

（2）若集合1axaxC，CCA，求实数a的取值范围.

19. （12分）（原创）已知函数xfy为二次函数，40f，且关于x的不等式02xf解集为21xx，

（1）求函数xf的解析式；

（2）若关于x的方程0axf有一实根大于1，一实根小于1，求实数a的取值范围.

20. （12分）（原创）已知函数xxxxaxf2222是定义在R上的奇函数.

（1）求实数a的值，并求函数xf的值域；

（2）判断函数xfy的单调性（不需要说明理由），并解关于x的不等式03125xf.

21. （12分）（原创）已知函数0,1210,2122xxxxxfx，

（1）画出函数xf的草图并由图像写出该函数的单调区间；

（2）若axgxx23，对于任意的1,11x，存在1,12x，使得21xgxf成立，求实数a的取值范围.

22. （12分）对于在区间],[nm上有意义的函数)(xf，若满足对任意的21,xx],[nm，有|)()(|21xfxf1恒成立，则称)(xf在],[nm上是“友好”的，否则就称)(xf在],[nm上是“不友好”的．现有函数xaxxf1log3，

（1）若函数)(xf在区间]1,[mm21m上是 “友好”的，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的方程1423log)(3axaxf的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．

命题人：苏华丽

审题人：黄勇庆

2018年重庆一中高2019级高一上期半期考试

数 学 答 案2018.12

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

ADCAA BDBCD CB

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13. 2 14. 4 15. xx22 16.5

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （10分）解：（1）原式=2321123

（2）原式= 2215252lg5lg2lg10lg

012lg5lg2lg5lg

18. （12分）41721:，，，）（解BA,AB4,2

(2)由题意可知 AC,则

712aa 解得62a

综上，a的取值范围为6,2

19. （12分）解：（Ⅰ）∵设函数02acbxaxxf，则40cf

0222bxaxxf即 故aab221,21

3,1ba

∴432xxxf

（2）axxxg432 则024311aag 故2a

20. （12分）解：（1）由题意易知 0000222-200af 故1a

所以122112122222222xxxxxxxxfRx

0122211210112022222xxxx

112211-2x 故函数xf的值域为1,1

（2）由（1）知12212xxf

易知xf在R上单调递增 且5314211f

故112x 0x

所以不等式03125xf的解集为，0

21. （12分）解：（1）如下图所示，易知函数xf的单调递减区间为1,0，单调递增区间为，，，10-

（2）由题意可得max2max1xgxf 其中10maxfxfagx91gmax，

即a91 故8a

综上所述：8，a

22. （12分）解：（1）由题意可得axxaxxf1log1log33在]1,[mm上单调递减，

故,1log3maxammfxf,11log13inammfxfm

111log1log33minmaxamamxfxf

即3111amam max11221mmma

令)31(12tmt，则21tm，则1434134423211122ttttttttmmmy

当31或t时，21miny 41a

又对于任意的]1,[mmx，011axxax，故31111maxmxa

综上，a的取值范围是41aa

（2）1423log)(3axaxf，即04231axaax，且1423axa（1）

01432xaxa，即0113xxa（2）

当3a时，方程(2)的解为1x,代入（1），成立

当2a时，方程(2)的解为1x,代入（1），不成立

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重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试英语试题(含答案)

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2024年重庆一中高2027届高一上期期中考试

英语试题卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第一部分 听力(共两节，满分30分)

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)

听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。

1．What is the woman’s favorite color

A．Red. B．Black. C．Blue.

2．When will the man come for his pictures tomorrow

A．At 9:00 a.m. B．At 11:00 a.m. C．At 2:00 p.m.

3．What will the man probably do next

A．Work from home. B．Wash the woman’s car. C．Get a ride from

the woman.

4．Where are the speakers

A．At the airport. B．At the bus station. C．At the railway station.

5．What will the woman probably do next A．Make some tea. B．Answer a phone call. C．Continue talking with

the man.

第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)

听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。

三角函数的图像与性质(各地经典题)

三角函数的图像与性质(各地经典题)

第 1 页 共 8 页三角函数的图像与性质

1．【湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一期末】函数f（x）＝x2﹣2x+1的图象与函数g（x）＝3cosπx的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．【西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一期末】下列函数中，最小正周期为的是（ ）

A．sinyx B．cosyx

C．sincosyxx D．sincosyxx

3．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一期末】已知奇函数()2sin()(0,02)fxx满足()()44fxfx，则的取值可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．【广西河池市2019-2020学年高一期末】将函数()cos(2)(0)fxx的图象向右平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，若点,04是函数()ygx图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．43

5．【吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高一期末】函数2sin3cos3yxx的最小值是（ ）

A．14 B．0 C．2 D．6

6．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一期末】已知函数sinfxx（0，）的最小正周期为，且其图象向右平移6个单位长度得到函数cosgxx的图象，则fx图象的一条对称轴为（ ）

A．56x B．2x C．23x D．x

7．【上海市静安区2019-2020学年高一期末】对于函数sin26fxx，下列命题：

①函数sin26fxx对任意x都有66fxfx.

重庆一中初2018届16-17学年(上)半期试题——数学

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1 重庆一中初2018级16—17学年度上期半期考试

数 学 试 题2016.12

（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格内．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ▲ ）

A.1xy B.12xx C.30x D.32xx

2.在平面直角坐标系中，点M（3,-2）在（ ▲ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.要使二次根式2x有意义，x的取值范围为（ ▲ ）

A．2x B．2x C．2x

D．2x

4.北京时间2016年8月7日，在奥林匹克射击中心女子10米气手枪决赛展开争夺，中国选

手张梦雪最终以199.4 环夺冠，赢下了中国代表团在里约奥运会上的第一枚金牌.至此有越

来越多的爱好者投入到射击训练中，在一次10米气手枪的比赛中，甲、乙两名选手的平均

环数相等，方差分别为2=187.7S甲，2=177.3S乙，则成绩比较稳定的是（ ▲ ）

A．甲乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定

5.已知一次函数ykxb与yax的图象如图所示，则关于x的不等式

axkxb的解集为（ ▲ ）

A．1x B．2x C．1x D．1x

6.关于x、y的方程组3xymxmyn的解是11xy，则mn的值是（ ▲ ）

2024年重庆一中九年级上学期开学考数学试题及答案

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第1页（共20页） 重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（ ） A． B．0 C．﹣1 D． 2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的总体是全区初三学生 C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩 D．该调查中的样本是抽取的1500名学生 4．（4分）估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．﹣3和﹣4之间 D．﹣3和﹣2之间 5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 6．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 第2页（共20页） 7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（ ） A．18 B．12 C．9 D．6 8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（ ） A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D． 10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”． 下列说法： ①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等； ②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0； ③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第3页（共20页） 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）计算：||+30＝ ． 12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为 ． 13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为 ． 14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是 ． 15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝ ． 16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝ ． 17．（4分）若关于x的不等式组 有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 第4页（共20页） 18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是 ； 将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为 ． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）计算： （1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2； （2）． 第5页（共20页） 20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN． 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝ ∠ABC＝∠ADC ∵AE⊥BC，AM⊥CD ∴∠AEB＝∠AMD＝90° ∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180° ∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180° ∴ ∴△ABF≌ ∴AF＝AN 请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则 . 第6页（共20页） 21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 第7页（共20页） 22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1． （1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围． 第8页（共20页） 23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动） （1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？ （2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？ 第9页（共20页） 24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向． （1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）； （2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 第10页（共20页） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y＝2x与直线AB交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接PA，PB，求PA+PB的最小值及此时点P的坐标； （3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由． 第11页（共20页） 26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点． （1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长； （2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明； （3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值． 第12页（共20页） 重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（ ） A． B．0 C．﹣1 D． 【答案】C 2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的总体是全区初三学生 C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩 D．该调查中的样本是抽取的1500名学生 【答案】C 4．（4分）估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．﹣3和﹣4之间 D．﹣3和﹣2之间 【答案】D 5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 第13页（共20页） 【答案】C 6．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（ ） A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】C 8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（ ） A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D．