5--探寻神奇的幻方--导学案

北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例

一、案例背景

本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。

幻方是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律，并尝试自己创造幻方。

在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。

2. 培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。

（二）过程与方法

1. 培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。

2. 引导学生运用数学语言表达自己的观点，培养学生的数学表达能力。

3. 培养学生运用信息技术搜索、收集、处理信息的能力，提高学生的信息素养。

（三）情感态度与价值观

1. 让学生体验数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

2. 培养学生勇于探究、坚持真理的精神，树立积极向上的学习态度。

3. 引导学生认识数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学应用意识。

幻方作为一种特殊的矩阵，在我国古代就已经有所记载。通过探寻神奇的幻方，学生可以感受到数学的趣味性与魅力，培养自己的数学素养。在本节课中，学生将在教师的引导下，运用已学的有理数知识，通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律。

北师大版初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》优质设计

《探寻奇异的幻方》教学设计

南海区大沥镇大沥中学 王泽君

一、内容分析

《探寻奇异的幻方》是课题学习，而“课题学习”作为新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动. 课标对它的要求是所有的学生都能参与，在全体学生获得必要进展的前提下，不同的学生能够获得不同的体验.本课题与众不同，要求学生要紧利用有理数混合运算、用字母表示数探究三阶幻方本质特点；通过观看、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验数学活动的探干脆和制造性，初步获得由专门到一样探究问题的方法和体会；明白得合作交流、自主探究的学习方式。

二、教学对象

七年级学生

三、学情分析

在前一时期的学习中，学生以《幻方》为主题开展数学综合与实践活动课，他们依照自己的爱好和特长，成立了不同的活动小组，各小组分别确定了自己的研究课题，并制定了相关活动方案，本节课正是基于此前提下开设的成果汇报课。七年级的学生对综合实践活动课程差不多具有一定的认识，初步具备开展综合实践活动的技能，对数学知识有一定的认知水平。在充分利用学生已有知识的基础上，本节课通过小组汇报、展现交流等环节，培养学生的创新思维和动手能力，学会表达和交流，体验合作学习的乐趣。

“爱好是最好的老师”. 但成功并不意味着没有困难，我估量在活动中学生的难题突出表现在以下两个方面：（1）学生只对数字感爱好，而不善于发觉其中包蕴的数学知识和规律；（2）制作幻方时，受思维局限性的阻碍，缺乏创新意识，心理耐挫能力不强.

四、教学目标

1．知识与技能目标 （1）以幻方为活动素材，进一步加深对有理数混合运算、用字母表示数等概念的认识。

（2）综合应用有理数混合运算、用字母表示数等概念和性质，从数学的角度进一步认识幻方以及相关的制作活动。

（3）锤炼学生的语言表达能力，提高学生发觉问题的意识和增强分析问题解决问题的能力。

北师大版数学初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计

一、教材剖析

«探寻神奇的幻方»一课是北师大版七年级上册的内容，是先生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上布置的综合实际课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。

«课程规范»要求该〝综合与实际〞 以探寻三阶幻方的实质特征为载体，协助先生感受图形的对称；提高字母表示数的技艺和探求规律的才干；体验数形结合的思想。教学时要提供先生充足的探求数量关系并符号化的时间，培育先生言之有据的习气，开展先生正确运用数学言语停止表达和交流的才干，同时要鼓舞先生在探求的进程中多角度尝试，不要以教员的解说替代先生的思索、讨论；促进先生以良好的情感态度自动参与协作交流；引导先生在独立思索的基础上与同伴停止协作交流。

开掘中国数学史，我们便会看到，兴趣数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联络。幻方由于比拟复杂、容易入门，很快能惹起先生的讨论兴味，经过本节课的学习，不只可以协助先生感受幻方的对称美、平衡美、谐和美，浸透数形结合的思想，提高先生运用有理数运算及字母表示数来剖析效果、处置效果的才干，丰厚先生的数学活动阅历，同时引导先生归结总结〝综合与实际课〞的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。

二、 学情剖析

幻方是先生比拟感兴味的内容，局部先生能够会用1—9这九个数字来结构三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。依据初一先生猎奇心强、所学知识较为深刻等心思特征和认知规律，本节课将以〝看法三阶幻方---探寻三阶幻方的实质----结构三阶幻方〞为教学主线，以诱思探求法为主，以情形体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导先生首先感受幻方的美；其次再以效果的方式停止自主学习、小组交流协作探求、大胆展现，提醒三阶幻方的实质；最后引抢先生结构三阶幻方并停止反思归结，进一步了解三阶幻方的实质。

三、 教学目的

1、运用有理数的运算及字母表示数，探求三阶幻方的实质特征。

第 1 页 课题学习 探寻神奇的幻方（第一课时）

课型 综合实践课 李贝

教学目标：

1．探索几种简单的三阶幻方的基本规律；

2．在探索三阶幻方的基本规律的过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高解决问题的能力；

3．感受三阶幻方丰富的人文历史背景，在学习数学中体会数学对于我们生活产生的巨大影响。

教学策略与方法：

教学重点：探索三阶幻方基本规律的过程；

教学难点：三阶幻方中心数字的确定方法；制作三阶幻方的方法；

教学方法：创设情境、设问质疑、探究尝试、反思归纳、拓展创新

学法指导：经历观察、猜想、归纳、类比等活动，积累分析问题，解决问题的经验和方法；

教学设备：制作相关PPT辅助教学

教学过程

一、 创设问题，引入新课

据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.（展示图片）

4 9 2 第 2 页 洛书 三阶幻方

在世界各国，从古至今出现了不少益智游戏，幻方就是其中引人注目的一颗珍珠，三阶幻方，史称“神农幻方”，它是世界上发现的第一个幻方，是中国人在数学上的又一个伟大创造. 幻方出现之后，古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法。同学们可能对三阶幻方有一定的了解，现在，让我们一起来看看我们能发现三阶幻方的那些规律？

（设计意图：了解三阶幻方的人文历史背景，激发学生的学习兴趣，培养民族自豪感）

二．新课学习：探究三阶幻方

（1）你发现三阶幻方的哪些规律？

（设计意图：让学生从各个角度去观察三阶幻方的特点，培养解决问题之前先观察问题的习惯，同时寻找规律，为制作三节幻方打好基础）

（2）每一横行、每一竖行、每一斜对角上的三个数之和都等于15是三阶幻方的显著特征，如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点。