探寻神奇的幻方教学设计

探寻神奇的幻方教学设计

幻方是一种神奇的数学图形，在教学中，利用幻方进行教学设计可以激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。本文将探讨如何设计一堂生动有趣的幻方教学课程。

一、引入幻方的魅力

在进行幻方教学设计之前，首先需引入幻方的魅力，让学生对幻方产生浓厚的兴趣。可以通过一段引人入胜的幻方故事或者展示一些有趣的幻方图片来引起学生的好奇心。同时，还可以与学生分享一些幻方的应用场景，例如在编程、密码学等领域中的应用，以此激发学生的求知欲。

二、了解幻方的基本概念

在设计课程的第二部分，可以引导学生了解幻方的基本概念。首先，介绍幻方是什么，它由多少个数字组成，以及这些数字如何排列。可以通过示意图、示例幻方等方式直观地展示幻方的构成方式。在此基础上，可以向学生解释幻方的基本规则，包括每行、每列和对角线上数字之和相等等。

三、探索幻方的特征与性质

在掌握幻方的基本概念后，可以引导学生探索幻方的特征与性质。通过给学生一些幻方的例子，让他们观察并总结幻方的规律。例如，学生可以观察幻方中心位置的数字特点，或者发现对称位置上的数字之和等。通过这样的探索，可以培养学生的观察力、归纳能力和分析思维。

四、解决幻方问题的策略与方法

在学习了幻方的基本概念和特征后，可以引导学生学习解决幻方问题的策略与方法。例如，通过给学生一些幻方问题，让他们尝试不同的解决思路和方法。同时，还可以鼓励学生进行小组合作，共同探讨并解决幻方问题。在这个过程中，学生将进一步培养解决问题的能力、团队合作能力以及灵活运用所学知识的能力。

五、创造属于自己的幻方

作为幻方教学的高潮，可以引导学生创造属于自己的幻方。通过学习了解幻方的构成规则、特征与性质，学生可以动手设计并完成自己的幻方。这个过程需要学生充分发挥他们的创造力和想象力，并运用所学知识进行幻方的构建。学生可以在小组内展示和分享自己的幻方作品，这将增强他们的自信心和表达能力。

探寻神奇的幻方》教学设计

教学目标：

1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方 的本质；

2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的 经验；

3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获 得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验；

4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。 教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻 方的本质。

教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。 教学过程：

教学环节 教师活动 学生活动 信息技

术支持

第一、创设情

境，引入新课 微课引入“洛书” ： 公元前三千多年，洛河经常发大 水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛 河，这时，从水中浮起一只大乌 龟，背上有奇特的图案。后人称

它为“洛书”。 龟背上的图案是什么意思呢？ 观看微课，猜想龟背上的图 案是什么意思？激发学习 本节课的兴趣。 利用微

课、

ppt ， 向同学 们展示 问题情

境，激发

学生学 习兴趣

第二、合作学

习，探究新知 将 1—9 这九个数字填入九宫格， 使横行竖列及两条对角线上三个 数的和都相等 . 同伴间进行交流， 教师适时

引导．在解决问题的同时引 导学生对解决方法进行总 利用 ppt

向同学 们展示 探究题

教师根据学生展示的 8 种填法， 总结规律。并讲解第二种常用方 法：阶梯法 . 结，和学生一起归纳出估算 的方法．让学生从被动学习 到主动探究， 激发学生的学 习热情，培养学生自主学习 数学的能力． 学生代表到黑 板板书，展示讨论结果 , 将 8 种填法全部填全， 然后寻 找存在的规律 .

第三、应用新

知，解决问题 例 1：将 8 ，3，4， 7 ， 5 ，6， 2 ，9， 10 这九个数填入九宫格 里，使每行、每列及两条对角线 上三个数的和都相等 .

练习： 将1， -2 ， 2，3， -1 ， 0，

1 今天我们来探寻神奇的幻方

一、结识幻方

活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方

洛书 三阶幻方

观察图形不难发现：在三阶幻方中，每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等

一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方

我们初步认识了最古老的洛书三阶幻方，下面再来看一个图形：

这是一个有16个数字排列成的数字方阵，我们先来算一算它横排、数列及对角线上的数字和各是多少？

由计算可知，它每一横行、每一竖列和对角线上的四个数字和都相等

即都为34，由此可以说这是一个四阶幻方。

以上我们认识了三阶幻方和四阶幻方，接下来重点研究三阶幻方。

二、研究三阶幻方

活动内容： 4 9 2

3 5 7

8 1 6

13 2 3 16

8 11 10 5

12 7 6 9

1 14 15 4 在三阶幻方中，

（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？

（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？

（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗

（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？

（5）你还有什么新的发现和疑问？

问题（1）：有计算可知：这个幻方的横排上的三个数之和为15，各竖列极对角线上的三个数之和也为15 ，所以横排、竖列、斜对角线的三个数之和都相等。

问题（2）：如果把和相等的每一组数分别连线，可以看到这些线段所构成的图形是一个中心对称图形，同时也是轴对称图形，整个图形均衡对称，和谐美丽。

北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例

一、案例背景

本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。

幻方是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律，并尝试自己创造幻方。

在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。

2. 培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。

（二）过程与方法

1. 培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。

2. 引导学生运用数学语言表达自己的观点，培养学生的数学表达能力。

3. 培养学生运用信息技术搜索、收集、处理信息的能力，提高学生的信息素养。

（三）情感态度与价值观

1. 让学生体验数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

2. 培养学生勇于探究、坚持真理的精神，树立积极向上的学习态度。

3. 引导学生认识数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学应用意识。

幻方作为一种特殊的矩阵，在我国古代就已经有所记载。通过探寻神奇的幻方，学生可以感受到数学的趣味性与魅力，培养自己的数学素养。在本节课中，学生将在教师的引导下，运用已学的有理数知识，通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律。