探寻神奇的幻方教学设计

综合与实践：探寻神奇的幻方

教学目标

1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。

2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。

3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。

教学重点

探索三阶幻方的本质特征

教学难点

构造符合要求的三阶幻方

教法与学法指导:

教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。

学法：小组讨论、自主探究、合作交流．

教具准备：投影片

教学过程：

一、巧设情景，引入新课

［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？

［生］能。背诵一首古诗。

［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片）

四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。

二七六郎赏月半，周围十五月团圆。

学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。

［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说）

相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。

（出示投影片：龟背图）

975432

这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？

学生回答。白色是单数，黑色是双数。

［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。学生认识图2。

［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。今天我们就来探寻神奇的幻方。教师板书课题。

探寻神奇的幻方

摘要：

魔方是我们常见的一种玩具，生活中随处可见，但又有多少人明白它的真正奥义呢？

目录

一、幻方的特点……….1

二、尝试改变幻方……2

三、尝试构建新幻方..3

四、总结…………..3

五、知识延伸……..4-5

创作成员：陈炫均

一、研究幻方的特点：

幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把“洛书”用数学符号翻译过来，就是一个三阶幻方。如图

在上图中每行、每列、每条对角线上的三个

数之和皆是15。这是幻方的特点，在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻洛书”

如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个“口字里面还有一个米字”的图形。

二、尝试改变幻方

在发现了幻方的特点之后，我想要改变上图的数字位置，变成另一个新的幻方，如下图

6 1 8

7 5 3

2 9 4

三、尝试构建新幻方

通过上面的幻方分析，我尝试构建一个三阶幻方取11、12、13、14、15、16、17、18、19

16 17 12

11 15 19

18 13 14

四、总结

其实在我们解三阶幻方时是有一种规律的：如我们最开始的那个魔方，想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

五、知识延伸

（1）幻方的种类：

完全幻方：完全幻方指一个幻方行列、对角线，及“折断”了的对角线各数之和相等。 乘幻方：乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。

n阶幻方与高阶幻方：n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的

《探寻神奇的幻方》观课报告

任老师这节课，整个课堂充满着趣味性，先从一个故事引入幻方，调动学生的积极性，课堂的安排由易到难，符合学生的思维发展，学生学起来不累，课堂时间安排上非常紧凑，学生自己发现规律，再自己去应用，学生才是课堂的主人，教师只起到引导的作用，充分发挥了学生的主体地位。教态上干脆利落，不拖泥带水，，语言很具有亲和力，对待学生表扬上毫不吝惜，适当时候还为学生们鼓掌，是发自内心的喜悦，学生们，一个个的当起了小老师，讲授的清晰到位，毫不惧怕，一看便是平常训练有素。这节课的知识目标很明确，就是培养孩子思维的发散性与深刻性，首先引领孩子们去探寻三阶幻方的规律，是后续构造幻方的基础，只有明白了规律才会有目的的填写，孩子小组展示的时候表现的真是太棒了，找的很是全面，语言上只需稍加准确即可。本节课通过最后跟踪有代表性的习题，充分让学生思考并巩固幻方的规律。突出学生的主体地位，注重学生学的效果。充分调动学生的积极性，解决问题时引入方程的思想，用字母去表示数来探索一般的规律。在本节课中设计的合作学习很到位，带着问题独立思考、思考不出来以后再去探究，合作交流，探究时学生也很投入积极，目标明确，任老师充分放手让学生自己动手，动口，教师给予及时有效的点评，充分调动学生学习的主动性，教师有较强的课堂驾驭能力，紧张有序。

.本节课主要以孩子们的探究为主，孩子上课时思维够活跃，积极思考。知识目标很明确，就是培养孩子思维的发散性与深刻性，首先引领孩子们去探寻三阶幻方的规律，是后续构造幻方的基础，只有明白了规律才会有目的的填写，孩子小组展示师，找的很是全面，语言上只需稍加准确即可。整个课堂充满着趣味性，先从一个故事引入幻方，调动学生的积极性，课堂的安排由易到难，符合学生的思维发展，学生学起来不累，课堂时间安排上非常紧凑，学生自己发现规律再自己去应用，学生才是课堂的主人，教师只起到引导的作用，充分发挥了学生的主体地位。对孩子们的表现给予充分的赞美与表扬。

综合与实践

探寻神奇的幻方教学设计

一、教材与学情分析

本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。

二、教学目标

1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。

2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。

3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。

三、教学重难点

重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。

难点：构造符合要求的三阶幻方。

四、教学过程

第一环节 目标导学

1、图片欣赏,激发兴趣。

2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。

3、出示本节的学习目标:

(1)三阶幻方的特点

(2)三阶幻方的构造方法

说明：本节课只研究三阶幻方.

第二环节 自主探学

动手实践

请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。

活动内容和目的：学生独立完成，积累构造三阶幻方的经验，选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。

第三环节 合作研学

（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的？

（有哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？）

（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？试说明理由。

（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?

（4）你还有什么新的发现和疑问？

活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。