高中物理第七章探究弹性势能的表达式教案新人教必修

- 1 - 7.5 探究弹性势能的表达式

[教学目标]

（1）知识与技能：

①理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素。

②理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。

③知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想。

④进一步掌握功和能的关系：即，功是能转化的量度。

（2）过程与方法：

①利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。

②采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式。

③通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。

（3）情感态度与价值观：

①培养学生对科学的好奇心与求知欲。

②通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦。

③体会弹性势能在生活中的意义，提高物理知识在生活中的应用意识，做到理论联系实际。

[教学重点]

①探究弹性势能表达式的过程与方法。

②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。

[教学难点]

①如何合理的推理与类比。

②结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功。

[课时分配]

1课时

[课型]

理论探究课

[教学流程]（结合课件）

一、知识储备

1． 是能量转化的量度。

老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图象来反映弹力F和形变量X的关系？（F—X图象在后面的探究过程要用到）

学生：根据胡克定律F=kx，可得图1。 - 2 -

图 1

老师：（用多媒体展示胡克定律及图象）

学生：根据学案回顾重力势能的探究过程

3.重力势能表达式的探究过程

1）定性分析得重力势能：随

的增加而增加，

随 的增加而增加

2）如图：物体沿任意路径向下运动，高度从h1将为h2时

利用功能关系计算重力做功

WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ···

＝mg(Δh1＋Δh2＋ ···)

＝mgh

即WG = － =ΔEp

物理量“mgh” ①重力做功表示其减少量即为重力势能的减少量；

②它与重力势能的特征一致。

所以把物理量“mgh”定义为重力势能（Ep）即Ep＝mgh

二、新课讲授

探究一：弹性势能的概念

教师和学生一起演示自动笔跳起的趣味小实验

创设情景，引出问题，激发学生的兴趣，使学生明确学习目标。

老师：解释其中的物理规律

学生：压缩的弹簧对笔的弹力做功，说明压缩的弹簧有能量。

老师：生活中还有很多类似的现象，（演示橡皮筋打纸弹）课件展示压缩弹簧，拉开的弓，等图片，这类图片的共同特征是什么？

学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。（多媒体展示弹性势能的概念）

老师：类比重力势能，重力势能是由于被举高而具有的能量

学生：弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的

课件展示问题：

1.发生形变的物体一定具有弹性势能？

2.任何发生弹性形变的物体都有弹性势能？

探究二：影响弹性势能的因素 - 3 - 学生结合学案探究

参考实例：

①弓拉得越满，箭射出去得越远．

②弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远．

③玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高．

④在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远．

⑤压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些．

⑥同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远．

1、重力势能与物体被举高的高度h有关，弹性势能与什么因素有关？

2、上述条件相同时，不同弹簧的弹性势能还应与什么因素有关？

结论：弹性势能的表达式中应包含物理量 与 。

3、类比思考：根据重力势能的表达式EP＝mgh，我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗?

（对比举高物体过程与拉长弹簧过程）

学生猜想并得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即：1）簧的伸长量ΔL有关。2）弹簧的劲度系数k有关 。

老师：大家不妨猜想一下，你觉得弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的？

学生可能会猜想W=FΔL、W=KΔL2等等，对于每种猜想都给予鼓励。重点把W=FΔL= KΔL2给学生做说明：该表达式合理方面，已经是功的基本形式。不合理的是通常在高中阶段只能用来计算恒力做功，而弹力是变力。（为下面讨论变力做功埋下伏笔，同时强调猜想不等于没有根据的想象，任何猜想都要以事实为根据，以理论为指导。这样的猜想才是合理的，避免学生随意的想象。）

探究三：如何定量研究弹簧的弹性势能？

（类比1并在学生讨论中适时用多媒体展示）

老师：请同学们回忆一下我们研究重力势能与重力做功的关系，能否通过类比来得出弹簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系呢？

类比1： 重力（恒弹力（变重力势弹性势重力势能与重力做功的弹簧弹性势能与弹簧弹力做WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…

=mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）

=mgh

= mg h1—mg h2

L2

L1 提出问题：把弹簧从L1拉到 - 4 -

学生：讨论并交流得出结论：W弹=EP1－EP2，若令EP1=0，则W弹=－EP2

（重力势能的零参考面选取是任意的，通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的的零参考面选取也是任意的，通常以弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以研究弹簧弹力做功就能确定弹簧弹性势能的表达。）

探究四：如何计算拉力做功？

（类比2、3用多媒体适时控制展示）

老师：刚才我们通过类比得出结论——弹簧弹性势能的大小等于克服弹簧弹力所做的功，这样我们如果求出了弹簧弹力做的功，也就可以量度弹簧弹性势能，但问题是弹力是变力，怎样求这个变力所做的功呢？是否也可以通过类比的方法来求呢？

公式图象“面积”

类比3

老师：通过以上分析和类比，我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢？

学生：可以

把弹簧从A到B的过程分成很多小段

Δl1,Δl2,Δl3… Δln

在各个小段上，弹力可近似认为是不变的

F1、F2、F3 … Fn

则从A到B的过程中弹簧弹力做功

W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…+ FnΔln

即：(1)弹力与位移的关系F=kΔL （2）分割两等分W＝F1Δl1＋F2Δl2

F

L 0 - 5 -

(3)分割三等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3 (4)分割四等份W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋F4Δl4

（5）当无限分割下去,则…………(多媒体连续放动画,突出分割的过程)

老师：通过上述2、3两个类比，我们能否得出求弹簧弹力F的功呢？是多少？

学生：可以，用面积求得：2lk21pE

（根据：功是能转化的量度，弹簧弹力做功转化了弹簧弹性势能，令弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以弹簧弹力做功的表达式与弹簧弹性势能的表达相同。）

七、得出探究结论（多媒体展示）：

由上述探究，我们得出弹性势能的表达式：2lk21pE

八、课堂小结：

老师：我们现在已经得出了弹性势能的表达式，回头看看：

1．我们的探究过程是怎样的？

2．在探究过程中，我们用到了哪些研究方法？

学生讨论，交流，得出结论 - 6 - 高考理综物理模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题

1．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是

A．交流电的频率是 B．电流表的示数为

C．时穿过线圈的磁通量最大 D．时线圈平面与磁场方向平行

2．如图所示，一矩形线圈面积为S，匝数为N，总电阻为r，绕其垂直于磁感线的对称轴OO'以角速度ω匀速转动，匀强磁场只分布于OO'的左侧区域，磁感应强度为B，外接电阻为R，从图示位置转180°的过程中，下列说法正确的是

A．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=NBSωsinωt

B．通过电阻R的电荷量

C．外力做功平均功率 - 7 - D．电阻R中产生的焦耳热为

3．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面匀速直线运动，下列判断正确的是（ ）

A．小车的速率为v B．小车的速率为vcosθ1

C．小车速率始终大于物体速率 D．小车做匀变速运动

4．如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力的大小下列说法中正确的是( )

A．大于环重力mg，并逐渐减小

B．始终等于环重力mg

C．小于环重力mg，并保持恒定

D．大于环重力mg，并保持恒定

5．如图所示，理想变压器原线圈两端A、B接在电动势E＝8V、内阻r＝2Ω的交流电源上，理想变压器的副线圈两端与滑动变阻器R相连，滑动变阻器阻值可在0～10Ω范围内变化，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2 ，下列说法正确的是

A．副线圈两端输出电压U2=16V

B．副线圈中的电流I2＝2A

C．当电源输出功率最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值R＝8Ω

D．当电源输出功率最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值R＝4Ω

6．如图甲中所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上OB间各点的电势分布如图乙所示，则