7-5 探究弹性势能的表达式 —人教版高中物理必修二学案
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导学案7-5 探究弹性势能的表达式（1课时）
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青春寄语：学习需要坚持与勤奋，面对困难和困惑，我们应该勇敢前行。
【核心素养】
1.知道探究弹性势能表达式的方法
2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素
3.领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法（图像法求变力做功）
【预习案】
阅读课本P67—P69，完成下列内容：
一、弹性势能
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，具有势能，这种势能叫做___________。可见，物体具有弹性势能的条件是发生了____________。卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆，等等，都发生了_____（弹性、非弹性）形变，都具有____________。
2．【类比学习】学习重力势能时，是从________做功开始入手分析的。讨论弹性势能应该从_________做功分析入手。
3．【探究弹簧弹性势能的表达式】在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的关系为F= 。【思考】弹簧弹力为变力，如何解决弹簧弹力做功的问题？
【探究案】
探究一、与弹性势能的表达式相关的物理量——两个猜想
①、弹簧的弹性势能很可能与弹簧被拉伸（压缩）的长度△X有关，并且拉伸（压缩）的长度△X越长，弹性势能 ；
②、以弹簧拉伸为例，拉伸的长度△X相同，由于不同弹簧具有不同的______________，弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度△X相同时，k越大，弹性势能 。
结论：弹性势能与弹簧的 和 有关
探究二、弹性势能与拉力做功的关系
根据功是_________量度可知，若弹簧原来的弹性势能为零，对弹簧【缓慢】形变的过程，拉力对弹簧做的功就等于 。 F
探究三、拉力做功的计算——图解法
1、在拉伸弹簧的过程中，弹簧弹力是随弹簧的形变量的变化而变化的，弹簧弹力还因弹簧的不同而不同。因此，弹簧弹力做功 （能，不能）直接用功的公式W=Flcosα。
2、与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。【可以先考虑恒力做功的情况，通过F-X图像进行分析】
所以，每一小段的功分别为：
W1= ，W2= ，W3=
弹簧弹力在整个过程中所做的功为：
W= =
要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。与匀变速直线运动中利用v—t图像求位移x相似，我们可以画出F—x图像，如图所示。每段弹簧弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F和x围成的三角形的面积如图所示，这块三角形面积就表示弹簧弹力在整个过程中所做的功。【结论：F—x图像，图像与x轴所围的面积表示力F在这个过程中做的共，此为利用图像求变力做功的方法】
3、弹性势能的表达式:
弹性势能的表达式是 （其中，k是__________，Δx是_____________。）
【训练案】
1、【多选】以下哪个物体具有弹性势能 ( )
A．卷紧的发条. B．拉开的弓. C．飞行的子弹 D．烧开的水
2、在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( ) o X F
o X F
Δx kΔx A.物体的重力势能最大 B.物体的动能最大
C.弹簧的弹性势能最大 D.物体的弹性势能最小
3、如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？
参考答案
【训练案】
1、以下哪个物体具有弹性势能 ( AB )
A．卷紧的发条 B．拉开的弓 C．飞行的子弹 D．烧开的水
2、在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( C )
A.物体的重力势能最大 B.物体的动能最大
C.弹簧的弹性势能最大 D.物体的弹性势能最小
3、如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？
