数学：3.2.1《指数概念的扩充》课件(北师大版必修1)

当堂检测
;
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2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.分数指数幂是一个正实数,即b=
������
������ ������
⇔bn=am,其中a,b均为正实
数,且m,n∈Z,m,n互素.
2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数
行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、
准确进行幂值计算的关键.
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2.1 指数概念的扩充
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变式训练 3813+36-12的值等于
.
解析:813+36-12 = 3 8 + 136=2+16 = 163.
【例 3】
计算下列各式的值:(1)823;(2)125-13;(3)
36 25
-32.
2
解:(1)83
=
3
82
=
3
64=4;
(2)125-13
=
1
1
1253
=
3
1 125
=
15;
(3)
36 25
-32 =
1 3=
36 2
25
1=
36 3 25
1
6
3
=
122156.
5
当堂检测
求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
(1)解析:由分数指数幂的意义知,应有 2x+1>0,

（1）aman amn
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a •a• •an N
n个a
a0 1(a 0)
an
1 an
a
0, n
N
整数指数幂的运算性质
其中，a 0,b 0, m, n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？

1
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
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易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )

am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5

【解析】 (1) －23＝－2； 4 4 (2) －32＝ 32＝ 3； 8 (3) 3－π8＝|3－π|＝π－3； (4)原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x<y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)． 0，x≥y， 所以原式＝ 2y－x，x<y.
2．1 指数概念的扩充 2．2 指数运算的性质
【课标要求】 1.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义. ]2.掌握分数指数幂与根式的互化. 3.掌握幂的运算性质. 4.能熟练地运用性质进行化简或求值．
自主学习 |新知预习| 1．分数指数幂 (1)定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)， m n m 存在唯一的正实数 b，使得 b ＝a ，我们把 b 叫作 a 的 次幂，记作 b n ＝a .
n 【思路点拨】 根式与分数指数幂互化的依据是 a ＝ am(a>0， m，n∈N＋，且 n>1)．当所求根式含有多重根号时，由里向外用分数指 数幂写出，然后再利用运算性质化简．
m n
【解析】 (1)－ x＝－x 6
2
1 2 6 1 3
1 2
(x>0)；
3 4 1 －3 4
4 1 y ＝(|y| ) ＝－y (y<0)；x ＝(x ) ＝ x 3(x>0)； 1 3 1 1 1 x 3 ＝x 3 ＝ x(x≠0)．故选 C.
m n
(2)意义：
2.无理数指数幂 无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的正实数． 3．指数运算性质： 当 a>0，b>0 时，对任意实数 m，n 满足以下三条运算性质： (1)am· an＝am＋n. (2)(am)n＝amn. (3)(ab)n＝anbn.