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格雷码生成算法

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格雷码⽣成算法

在博客中看到过⼀次格雷码⽣成算法，我在这⾥也想写⼀下。

原⽂中的算法为：假设已经⽣成了k位格雷码，那么k+1位格雷码的⽣成⽅式为(1) 按序在k位格雷码前插⼊⼀位0，⽣成⼀组编码，(2)按逆序

在k位格雷码前插⼊⼀位1，⽣成另外⼀组编码，两组编码合起来就是k+1位格雷码。

如下例：

已有2位格雷码：00, 01, 11, 10，要⽣成3位格雷码，采⽤此算法：

(1)按序在各码前插⼊0，⽣成000,001, 011,010；

(2)按逆序在各码前插⼊1，⽣成110,111, 101,100；

(3)将两组编码组合起来：000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100，为3位格雷码。

另外⼀种算法与此算法类似，不同的是插⼊的位是在格雷码的后⾯：

对于k位格雷码，在各格雷码后⾯分别插⼊0, 1 或 1, 0，⽣成两个编码，所有插⼊完成后组合起来的编码为k+1位格雷码。

如已有2位格雷码：00,01,11,10，⽣成3位格雷码，采⽤此算法：

(1)在00编码后⾯分别插⼊0,1，⽣成000, 001;

(2)在01编码后⾯分别插⼊1,0，⽣成011, 010;

(3)在11编码后⾯分别插⼊0,1，⽣成110, 111;

(4)在10编码后⾯分别插⼊1,0，⽣成101,100;

(5)将⽣成的编码组合起来：000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100，为3位格雷码。

#include

#include

#include

#include

void GrayCodeOne(int num);

void GrayCodeTwo(int num);

using namespace std;

int main()

{

int count;

cout << "Input Code Number:";

cin >> count;

cout << "Produce Gray Code using method 1" << endl;

clock_t beginOne = clock();

GrayCodeOne(count);

clock_t endOne = clock();

cout << "Gray Code First Method using time: " << (endOne - beginOne) << endl;

cout << "Produce Gray Code using method 2" << endl;

clock_t beginTwo = clock();

GrayCodeTwo(count);

clock_t endTwo = clock();

cout << "Gray Code Second Method using time: " << (endTwo - beginTwo) << endl;

return 0;

}

// Method to produce gray code using method inserting 0 in front of old gray code by positive

// and inserting 1 in front of old gray code by nagative.

void GrayCodeOne(int num)

{

if (num < 1)

{

cout << "Error input Integer" << endl;

return;

}

vector codeVec;

int cIdx = 1;

for (; cIdx <= num; cIdx++)

{

if (codeVec.size() < 2)

{

codeVec.push_back("0");

codeVec.push_back("1");

}

else

{

vector tranVec;

tranVec.resize(2 * codeVec.size());

int tranIdx = 0;

vector::iterator codeIter = codeVec.begin();

for (; codeIter != codeVec.end(); codeIter++)

{

string str = "0";

str.append(*codeIter);

tranVec[tranIdx++] = str;

}

vector::reverse_iterator rCodeIter = codeVec.rbegin();

for (; rCodeIter != codeVec.rend(); rCodeIter++)

{

string str = "1";

str.append(*rCodeIter);

tranVec[tranIdx++] = str;

}

codeVec.assign(tranVec.begin(), tranVec.end());

}

}

//vector::iterator vecIter = codeVec.begin();

//for (; vecIter != codeVec.end(); vecIter++)

//{

// cout << *vecIter << endl;

//}

return;

}

// Method to produce gray code using method inserting 0/1 in the back of first gray code

// then inserting 1/0 in the back of next gray code.

void GrayCodeTwo(int num)

{

if (num < 1)

{

cout << "Input error Integer" << endl;

return;

}

vector codeVec;

int cIdx = 1;

for (; cIdx <= num; cIdx++)

{

if (codeVec.size() < 2)

{

codeVec.push_back("0");

codeVec.push_back("1");

}

else

{

vector tranVec;

int tranIdx = 0;

int cIdx = codeVec.size();

tranVec.resize(2 * cIdx);

for (int vIdx = 0; vIdx < cIdx; vIdx++)

{

string str = codeVec[vIdx];

if (0 == (vIdx % 2))

{

string str0 = str;

str0.append("0");

tranVec[tranIdx++] = str0;

string str1 = str; str1.append("1");

tranVec[tranIdx++] = str1;

}

else

{

string str0 = str;

str0.append("1");

tranVec[tranIdx++] = str0;

string str1 = str;

str1.append("0");

tranVec[tranIdx++] = str1;

}

}

codeVec.assign(tranVec.begin(), tranVec.end());

}

}

//vector::iterator vecIter = codeVec.begin();

//for (; vecIter != codeVec.end(); vecIter++)

//{

// cout << *vecIter << endl;

//}

return;

}

运⾏时间的测试：

12位格雷码，⽅法⼀和⽅法⼆所需时钟数

16位格雷码，两种⽅法所需时钟数

合集下载

16位格雷码转换二进制

16位格雷码转换二进制

16位格雷码转换二进制

第一部分：什么是格雷码？

在数字电路中，格雷码（Gray code）是一种二进制数系统，相邻两个数之间只有一位二进制位的差异。格雷码的应用广泛，特别在数字通信和数字信号处理中经常使用到。格雷码可以有效地减少数字信号传输中的误码率，提高信号传输的可靠性。

第二部分：16位格雷码的转换过程

格雷码的转换过程相对简单，下面以16位格雷码转换为二进制为例，详细介绍转换过程。

步骤一：先写出16位格雷码序列

格雷码序列是一个由0和1组成的序列，其中相邻两个数之间只有一位二进制位的差异。下面是16位格雷码的序列：

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110

1010 1011 1001 1000

步骤二：将第一个格雷码转换为二进制数

我们将第一个格雷码“0000”转换为二进制数。由于是第一个数，所以直接将其转换为二进制数即可。

0000 → 0000

步骤三：逐个转换格雷码为二进制数

接下来，我们逐个将格雷码转换为二进制数。转换的方法是将当前格雷码与上一个格雷码进行异或运算，得到对应的二进制数。

0000 ⊕ 0000 = 0000 （第一个格雷码已经转换过了，所以直接写出对应的二进制数）

0001 ⊕ 0000 = 0001

0011 ⊕ 0001 = 0010

0010 ⊕ 0011 = 0111

0110 ⊕ 0010 = 0100

0111 ⊕ 0110 = 0011

0101 ⊕ 0111 = 0010

0100 ⊕ 0101 = 0111

1100 ⊕ 0100 = 1000

1101 ⊕ 1100 = 0001

1111 ⊕ 1101 = 0010

1110 ⊕ 1111 = 0001

1010 ⊕ 1110 = 0100

1011 ⊕ 1010 = 0001

1001 ⊕ 1011 = 0010

格雷码结构光编码实现

格雷码结构光编码实现

格雷码（Gray Code）是一种二进制数字系统，其特点是相邻的两个数值之间只有一位二进制位不同。在结构光编码中，格雷码常被用于生成投影图案，以实现物体的三维形状测量和重建。

以下是一个基本的格雷码结构光编码实现步骤：

1. 定义格雷码序列：

首先，需要生成一个格雷码序列。例如，对于8位格雷码，序列如下：

00000000, 00000001, 00000011, 00000010, 00000110,

00000111, 00000101, 00000100, ...

这个序列可以通过算法生成，也可以预先存储在一个数组中。

2. 生成投影图案：

使用生成的格雷码序列来控制结构光投影设备（如DLP或LCD），使其按照格雷码序列依次投射出对应的图案。每个格雷码对应一个特定的黑白相间的条纹图案。

3. 拍摄图像：

当结构光投影设备投射出格雷码图案时，使用相机捕捉物体表面反射回来的光线，形成一系列带有条纹图案的图像。

4. 图像处理：

对捕获的每一张图像进行处理，提取其中的条纹信息。这通常包括去噪、二值化、边缘检测等步骤。

5. 匹配和解码：

将提取的条纹信息与已知的格雷码序列进行匹配，确定每个像素位置对应的格雷码值。由于格雷码相邻码字之间只有一位变化，因此可以有效地减少错误匹配的可能性。

6. 三维重建：

根据匹配得到的格雷码信息，结合相机参数和投影设备的位置信息，通过三角测量或者其它算法计算出物体表面每个像素的三维坐标，从而实现物体的三维形状重建。

以上是一个基本的格雷码结构光编码实现过程。实际应用中可能需要考虑更多的因素，如光照条件、相机和投影设备的校准、噪声抑制等，以提高测量的精度和稳定性。

二进制和格雷码转换

二进制和格雷码转换

⼆进制和格雷码转换

⼗进制 586 ＝ ⼆进制 1001001010 ＝ 格雷码 1101101111。

⼆进制码 ----> 格雷码(编码)：从最右边⼀位起，依次将每⼀位与左边⼀位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边⼀位不变(相当于左边是0)。

格雷码的是特点是：

相邻两数的格雷码，仅仅有⼀位⼆进制发⽣变化。⽽且在其范围内的最⼩值和最⼤值，也仅仅有⼀位⼆进制发⽣变化。

例如下⾯两数：

最⼩：⼆进制0000＝格雷码0000最⼤：⼆进制1111＝格雷码1000

看到了吧，0000 和 1000，仅仅有⼀位数发⽣变化。

－－－－－－－

如果在变换的过程中，先把⼗进制转换成BCD码，这就失去了格雷码的特点。

因为在BCD码中：

最⼩：⼆进制0000＝格雷码0000最⼤：⼆进制1001＝格雷码1101

可以看出，它们之间有三位发⽣变化。

通过BCD码来变换格雷码，思路不对。变换出来的，并不是原数的格雷码。

后记：⾃然⼆进制数与格雷码的互换公式与电路

⾃然⼆进制数转换到格雷码－－－－－－－－－－－－设有 N 位⼆进制数 B(i)，其中 0 <= i <= N - 1；它可以变换成为同样位数的格雷码 G(i)。⼆进制数与格雷码的转换公式如下：

G(i) = B(i+1) XOR B(i) ; 0 <= i < N - 1 G(i) = B(i) ; i = N - 1

如果是通过编程计算进⾏变换，就需要使⽤这个公式逐位的计算；如果是使⽤硬件电路进⾏变换，就可以使⽤做⽽论道前⾯在回答问题时给出的电路。

格雷码转换到⾃然⼆进制数－－－－－－－－－－－－设有 N 位格雷码 G(i)，把它转换成⾃然⼆进制数的算法如下。

⾃然⼆进制码的最⾼位等于雷码的最⾼位；⾃然⼆进制码的次⾼位为最⾼位⾃然⼆进制码与次⾼位格雷码相异或；⾃然⼆进制码的其余各位与次⾼位⾃然⼆进制码的求法相类似。转换公式如下：

B(i) = G(i) ; i = N - 1 B(i) = B(i+1) XOR G(i) ; 0 <= i < N - 1

格雷码的来源以及格雷码的应用

格雷码的来源以及格雷码的应用

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格雷码的来源以及格雷码的应用

作者：梅媛 沈祖斌

来源：《科技视界》2016年第27期

【摘 要】简述了格雷码的来源和发展历史，介绍了格雷码的轴角编码器的输出原理，以及格雷码的两大特点，一是数与数之间都只发生一位跳变，二是在利用格雷码计数器时会降低功耗。另外介绍了格雷码与二进制之间的两种转换方法：公式法和查表法；以及格雷码计数器的应用中出现的毛刺状态和格雷码计数器的应用原理。

【关键词】格雷码；格雷码计数器；毛刺；轴角编码器

1 格雷码来源

格雷编码在被工程师所熟知之前一直应用于机械应用。1878年，法国工程师Emile Baudot在运用电报的过程中使用了格雷编码。他因此也获得了法国荣誉军团勋章。但是在当时格雷编码并不适用于所有地方，比如脉冲编码调制的原则就不符合格雷编码的原理。

Frank Gray ，贝尔实验室的研究员，发明了一种方法使用真空座装置将模拟信号转化为格雷编码。1953年，这个方法和装置被Frank Gray申请专利，于是这个编码被命名为格雷码[1]。其中利用了轴角编码器将格雷码输出，编码器是附接到旋转轴的圆盘，圆盘包含了对于二进制1是透明的区域和对于二进制0是不透明的区域，光源放置在圆盘的一侧，传感器在圆盘另一侧。当光源和传感器之间出现清晰的区域时，传感器以二进制1输出；出现不透明区域时，传感器以二进制0输出。

格雷码是一种无权码，其编码特点是任意两相邻代码间只有一位数码不同，这对数码的传输有很大的帮助，因为他大大减少了由一个状态到下一个状态时电路中的模糊状态，提高了电路的抗干扰能力，所以格雷码是一种错误最小化的编码。

格雷码的显著特点是所表示的数递增时不发生较大误差。例如，当十六进制数由7变为8时，若采取的是二进制码，则其编码将由0111变为1000。此时，四位二进制状态都发生变化，对于实现二进制码的具体设备而言，其四位设备状态不可能同时发生改变，于是有可能出现下列情况：7（0111），5（0101），4（0100），12（1100），8（1000）。尽管最终结果是从7（0111）变到8（1000），但出现错误的中间转换过程。若无措施禁止这些中间错误输出，则会发生较大误差。若采用格雷码，则不会产生这种误差。因当十六进制数由7变为8时，其对应的格雷码将从0100变为1100，只有一位二进制数发生改变，也无中间错误结果出现。