苏教版七年级数学上册有理数复习教案
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苏教版七年级数学上册有理数复习教案
一、有理数的基础知识
有理数是数学中的重要概念，它包括正数、负数和零。其中，正数是大于零的数，负数是小于零的数，零既不是正数也不是负数。
有理数还可以按照定义和性质符号进行分类。按照定义分类，有正整数、负整数和分数等；按照性质符号分类，有正有理数、负有理数和零等。
数轴是表示有理数的重要工具，它由原点、正方向和单位长度组成。在数轴上，右边的数总比左边的数大，因此正数大于零，负数小于零。
相反数是指符号相反、绝对值相等的两个数，它们在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
绝对值是一个数在数轴上表示该数的点与原点的距离。对于正数，它的绝对值就是它本身；对于负数，它的绝对值是它的相反数；对于零，它的绝对值是零本身。
二、有理数的运算
有理数的加法法则是，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值相等时，和为零；当绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同自己相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律包括交换律和结合律。在进行加法运算时，可以先把互为相反数的数相加，把同分母的分数先相加，把符号相同的数先相加，把相加得整数的数先相加。
有理数的减法法则是，减去一个数等于加上这个数的相反数。在进行减法运算时，需要注意顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
有理数的乘法运算可以用分配律、结合律和交换律等运算律进行简便运算。
3、绝对值问题
在数轴上，绝对值大于2且小于5的所有负整数不超过(-5/3)的最大整数在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数。
对于任何有理数a，下列各式中必为负数的是(A)-(-3+a)
(B)-a (C)-|a+1| (D)-a-1.
例3、(1) a的倒数的相反数是-1/a，-a+3的相反数是-a-3.
已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则2009(a+b)+3cd=0.
例4、(1) 数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是(A)a>b (B)a+b>0 (C)ab>0 (D)|a|>|b|。
2) 数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为-1/2.
3) 已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为1.
4) 若x>2，则化简|2-x|=x-2.
5) x+3+(y-) =0，则xy=-3.
例5、细心填一填
①两个互为相反数的数的和是0；
②两个互为相反数的数的商是-1（除外）；
③-1的绝对值与它本身互为相反数；
④-1的平方与它的立方互为相反数；
⑤-1与它绝对值的差为-2；
⑥-1的倒数与它的平方相等；
⑦0的倒数等于它本身；
⑧2的平方是4，-4的绝对值是4；
⑨如果-a>a，则a<0；如果|a|=-a，则a<0.
a||a|=1=-1，则a=1或a=-1；如果aa=1，则a=1或a=-1.
例6、已知|a|0,b<0，把a,b,-a,-b按顺序由小到大排列。答案为-b<-a 例7、已知ab-2与(b-1)/(a+1)互为相反数，求a,b的值。答案为a=1,b=-2. 试求下列式子1111+1/2+1/3+…+1/2006的值。答案为2007/2. 例8、若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|=-(a+b),|a+c|=a+c，则a-b+c的值为3. 三、计算易错点分析 1、加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。 2、同一级运算一定要从左到右。加减→乘除→乘方。 3、注意认准乘方的底数。 1) 33-15-6=12，不能写成33-(15-6)。 2) (-3)/(-2)/(-9)=-1/6，不能写成(-3)/[(-2)/(-9)]。 注意：原文中有一些符号和公式的排版有问题，已进行了适当修改。
