高一数学期中试卷带答案

高一数学期中试卷带答案

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分

一、选择题

1.锐角三边长分别为，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2.在区间【-，】内随机取两个数分别记作a，b。则使得函数=+－+有零点的概率为 （ ）

A． B． C． D． 3.设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩=" " （ ）

A．{5} B．{3} C．{2，3，5} D．{1，3，4，5}

4.在△ABC中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ）

A．6 B． C． D．6

5.如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k1, k2, k3，则

A．k1

6.函数在区间上的最小值是( ) A． B．0 C．1 D．2

7.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )

A．30

B．36

C．40

D．没法确定 8.数据,的标准差是（ ）

A． B． C． D．

9.在四边形中,,,则该四边形的面积为（ ）

A． B． C．5 D．10

10.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为( )

A．1535.5元

B．1440元

C．1620元

D．1562.5元

11.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12.下列对应是从到的映射，且能构成函数的是

A．，，；

B．，，；

C．，，； D．，，作矩形的外接圆．

13.方程的解所在区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）

14.在中，角所对应的边分别为，则是的（ ）.

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件

15.在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）

A．7 B．10 C．13 D．19

16.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（ ）

A．(－∞, 0)

B．[0, ＋∞）

C．(0, ＋∞)

D．(－∞, ＋∞)

17.（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（ ） A． B． C． D．

18.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（ ）

A． B． C． D．

19.（2011春•兴国县校级期中）设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（ ）

A．f（a）+f（b）≤0

B．f（a）+f（b）≥0

C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）

D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）

20.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．7 评卷人 得 分

二、填空题

21.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是

22.在锐角三角形ABC中，的值

23.在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13，，34,…中，=_______

24.已知数列的前项和，把

数列的各项排成三角形形状如下：记第

行第列上排的数为，则

_____________．

25.已知函数，那么=_____________。

26.给出下列命题： ①函数是偶函数；

②函数在闭区间上是增函数；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；

其中正确的命题的序号是 .

27.函数的定义域是____▲______,

28.已知，则的值是__________

29.函数的零点个数为 . 30.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .

评卷人

得 分

三、解答题

31.已知函数 （）．

（1）若，求的单调区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．

32.已知函数的定义域为．

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数的最小值为3，求实数的值．

33.已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．

34.已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

35.知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若,求实数的取值范围；

（3）若,求实数的取值范围.

参考答案

1 .C

【解析】

试题分析：首先，，其次，解得，综上．故选C．

考点：三角形形状的判断．

2 .B

【解析】

试题分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0，∴a2+b2≥π,试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=故选B．

考点：几何概型

点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．

3 .B 【解析】略

4 .C.

【解析】,应选C.

5 .B

【解析】

试题分析：由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2 ＞K1 ＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3

＜0，由此可得结论．k3

考点：直线的倾斜角和斜率

点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．

6 .B

【解析】

试题分析：函数在区间上单调递增，所以最小值为

考点：函数最值

7 .B

【解析】抽取比例为＝， 故样本容量为：×120＝36.

8 .C

【解析】

试题分析：因为这组数据的平均数 所以这组数据的方差为，标准差是，故选C.

考点：1、样本数据的平均数；2、样本数据的方差与标准差.

9 .C

【解析】

试题分析：因为,所以,因此四边形的对角线互相垂直，故其面积为：.故选C.

考点：向量数量积、模的坐标运算及其应用.

10 .D

【解析】设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D.

11 .D

【解析】略

12 .B 【解析】对于A，当时，的值不存在，故不是映射，更不是函数．

对于B ，是映射，也是函数，因为中所有的元素的倒数都是中的元素．

对于C，当中的元素不为零时，中有两个元素与之对应，故不是映射，更不是函数．

对于D，是映射，但不是函数，因为，不是数集．

故选B．

13 .C

【解析】

试题分析：由题意可构造函数，因为，，则，所以函数的零点在区间，即原方程的解所在的区间为．故选C．

考点：函数的零点．

【思路点晴】此题主要考查函数的零点在应用方面的内容，首先要把“寻找方程的解”的问题转化为“求相应函数的零点”的问题，接着根据给出的方程构造出相应的函数解析式，再依据“根的存在性定理”进行判断，在应用过程中注意条件函数在区间内是连续的，且区间端点的函数值是异号（即是一正一负，或是乘积小于零），从而可得解．

14 .A.

【解析】 试题分析：“充分性”：由正弦定理，所以充分性成立；“必要性”：由正弦定理,所以必要性也成立.

考点：正弦定理，充分必要性的判断.

15 .C

【解析】

试题分析：因为，所以，所以，故选C．

考点：等差数列的通项公式．

16 .A

【解析】

试题分析：因为幂函数过点(2, ),所以=，即。所以，所以函数的单调递增区间为(－∞, 0)。

考点：本题考查幂函数的性质。

点评：熟记幂函数当取不同值时的单调性：当时，幂函数在第一象限的图像是单调递增的；当时，幂函数在第一象限的图像是单调递减的。

17 .B

【解析】 试题分析：先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

解：∵正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，

∴3xy=1﹣x2，则y=，

∴x+y=x+=+≥2=当且仅当=即x=时取等号，

故x+y的最小值是．

故选：B．

点评：本题主要考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．

18 .B

【解析】

试题分析：，

将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数解析式为：

，它的图象关于轴对称，则：

，