2013年数学建模大赛C题

2013年全国研究生数学建模竞C题（华为公司合作命题）微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析近年来，随着移动通信的发展，对系统容量的要求越来越高，频谱资源越来越紧缺。

微蜂窝、微微蜂窝系统由于采用频谱复用技术缓解这个矛盾而得到广泛应用，这些系统的小区半径小于一千米，造成微蜂窝之间原来的统计相似关系丢失，这给运营商在网络初期规划带来了困难。

因为实际情况经常不满足电磁场模型的条件，并且一般无法求解。

若没有良好的传播预测模型，划分小区、选择基站位置和高度的唯一方法就是通过实际测量、反复测试。

显然这需要投入大量的人力、时间，费用也会很高。

而传播模型则根据对无线传输信道的模拟和仿真，预测接收信号，可以为指导网络规划提供较为准确的理论依据，链路预算小区半径，计算电波传播及干扰，当然希望越精确越好。

目前，比较有代表性的就是射线跟踪模型。

射线跟踪是一种被广泛用于移动通信和个人通信环境(街道微蜂窝和室内微微蜂窝)中的预测无线电波传播特性的技术，由于移动通信中使用的超高频微波和光同属电磁波，有一定近似性（当然还有差别），按光学方法辨认出多路径信道中收、发射机间所有主要的传播路径。

一旦这些传播路径被辨认后，就可根据电波传播理论来计算每条传播路径信号的幅度、相位、延迟和极化，然后结合天线方向图和系统带宽就可得到到达接收点的所有传播路径的相干合成结果。

城市环境下的微蜂窝主要指高楼密集区，覆盖范围大大缩小(半径仅为几百米甚至几十米)，基站天线(发射机)低于周围建筑物的高度，电波是在建筑物的“峡谷”当中传播。

因此，电波经过屋顶绕射后再到达地面接收点的射线路径数量非常少，而且其场强与经过建筑物多次反射和绕射的路径相比，往往可以忽略，地面的反射也不考虑。

这些特点构成了微小区中电波传播的主要特点。

因此，可以假设微蜂窝环境下建筑物的高度高于基站天线的高度，从而将三维问题近似地简化成二维问题，只考虑两种传播机制：反射和绕射。

这种简化大大地提高了射线跟踪模型的预测效率，同时能够得到可以接受的预测精度。

葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。

本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。

针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。

通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。

然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。

针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。

然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。

再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。

针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。

在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。

通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。

芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。

分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

Problem c:背景：社会正致力于运用和开发模型来预测地球的生物和环境情况。

很多科学研究总结了逐渐增长的地球环境和生物系统压力，但很少有人用全球范围的模型来检测这些观点。

联合国发表的千年生态系统评估综合报告发现：近三分之二的地球生命支持生态系统——包括净水，洁净的空气，稳定的气候——正在因非可持续性使用而逐渐衰减。

其中大部分破坏归咎于人类行为。

暴增的对于食物，淡水，燃料，木材的需求导致了剧烈的环境变化；从森林砍伐到空气，土壤和水污染。

尽管已存在大量关于局部习惯和地区因素的研究，目前的模型还不能告知决定人他们的局部策略是如何影响整个地球的健康的。

许多模型忽略了复杂的全球因素，这些模型无法判断重大政策的长期影响。

尽管科学家们意识到巨大环境和生物系统中存在的复杂关系和交叉作用，当前的模型通常忽略这些管理或限定了系统间的影响。

系统的复杂性体现在多元交互（多个元素的相关性），反馈，突发行为，即将发生的状态变化或触发点。

最近的自然杂志中一篇由22位国际知名科学家撰写的题为“迫近地球生物圈的状态变化”的文章讨论了许多有关科学模型对于预测行星健康系统潜在状态变化的重要性与必需性。

文章提供了两种具体定性的模型，并寻求更好的预测模型：1）通过在全球模型中加入相关系统的复杂性（包括局部情况对全球系统的影响，反之亦然）来优化生物状态预测。

2）辨别不同因素在产生非健康全球状态变化中的作用并展示如何运用有效的生态系统管理来预防或限制这些即将发生的状态变化。

研究最终归结于问题：我们是否能利用全球健康的局部或地区性组成部分预测潜在状态变化来帮助决策者制定基于对全球健康状况潜在影响的，有效的策略。

尽管有越来越多的警示信号出现，没人知道地球是否确实在接近全球性的转折点（极端状态），这种极端的状态是否是不可避免的。

自然杂志等研究指出了地球生态系统中的一些重要工作元素。

（例如：局部因素，全球变化，多维元素与关系，变化的时间与空间范围）。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。

为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。

药品在储药槽中的排列方式如图2所示。

药品从后端放入，从前端取出。

一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。

在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。

请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。

增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。

设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。

仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。

药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。

在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。

在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。

经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。

再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。

2013 MCM ProblemsPROBLEM A:The Ultimate Brownie PanWhen baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven. Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.Assume1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape.2. Each pan must have an area of A.3. Initially two racks in the oven, evenly spaced.Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions:1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different values of W/L and p.In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results.当在矩形盘子中烘烤食物时，热量会集中于四个角。

桂林理工大学数学建模协会
团结 奋进 第1页 务实 创新 C 题:居民区用水问题
某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高15米，直径18.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约7.6米时，水泵自动启动，水位升到约11米时水泵停止工作．表1 是某一天的水位测量记录.
问题一：估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量， 问题二：估计一天的总用水量．
问题三：如果既要保证居民的正常用水，又要减少对水塔的磨损，你认为可以采取什么措施，请给出你的理由。

表1 水位测量记录 （符号//表示水泵启动）。

表错误！未找到引用源。

.1 单面印刷文字碎纸片（附件1：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片008 014 012 015 003 010 002 016 001 004 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片005 009 013 018 011 007 017 000 006注：扩展名为.bmp，下同表错误！未找到引用源。

.2 单面印刷文字碎纸片（附件2：中文）复原后序号表位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图片003 006 002 007 015 018 011 000 005 001 位置11 12 13 14 15 16 17 18 19图片009 013 010 008 012 014 017 016 004表4.3 单面印刷文字碎纸片（附件3：中文）复原后序号表表4.4 单面印刷文字碎纸片（附件4：英文）复原后序号表表4.6 双面印刷文字碎纸片（附件5：英文）复原后序号表2复原图见下页附录G主要算法程序%部分求解代码b=[];c=[];filename=cell(1,19);for i=0:18filename(i+1)={[sprintf('%03d',i) '.bmp']};a=imread(['附件2\\' filename{i+1}]);a=im2bw(a);b=[b a(:,72)]; %每片最后一列c=[c a(:,1)]; %每片第一列endminnonzero=[]; %匹配到最小的非0个数matchresult=[]; %匹配结果for k=1:19matindex=-1;minnonzero(k)=size(b,1);if size(nonzeros(b(:,k)),1)~=size(b(:,k),1) for i=1:19d=c(:,i)-b(:,k);nonzero=size(nonzeros(d),1);%for j=1:size(d,1)% if d(j)% nonzero=nonzero+1;% end%endif nonzero<minnonzero(k)minnonzero(k)=nonzero;matindex=i;endendelsematindex=0; %是纸张的两端endmatchresult(k)=matindex;endmatchresult=matchresult-1;newfile=cell(1,19);index=-1;for i=19:-1:1for j=1:19%matchresult(j)if matchresult(j)==indexnewfile(i)=filename(j);index=j-1;break;endendendj=1:19;%xlswrite('result.xls',filename,'第一问','B6');%xlswrite('result.xls',matchresult,'第一问','B7'); %xlswrite('result.xls',minnonzero,'第一问','B8'); xlswrite('result.xls',j,'第一问','B4');xlswrite('result.xls',newfile,'第一问','B5');a=[];for i=0:18a=[a imread(['附件2\\' newfile{i+1}])]; endimshow(a)。

2013年数学建模题目
以下是2013年数学建模竞赛题目：
A题：最佳巧克力蛋糕烤盘
题目要求建立一个模型，描述在不同形状烤盘表面热量的分布情况，以及每个烤盘的面积A。

B题：水，水，无处不在
题目要求建立一个数学模型，来确定满足某国未来用水需求的有效的、可行的、低成本的2013年用水计划，并确定最优的淡水分配计划。

模型必须包括储存、运输、淡化和节水等环节。

C题：地球健康的网络建模
题目要求研究与应用模型来预测地球的生物和环境的健康状况。

D题：变循环发动机部件法建模及优化
题目涉及到变循环发动机的基本构造、工作原理、两种工作模式（涡喷模式和涡扇模式），以及变循环发动机部件建模法的燃气涡轮发动机的特性（可以用实验方法和计算方法获得）。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。

经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。

再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。

对于分析古塔变形趋势中，运用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间的关系来说明其变形趋势。

2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题1(1)补充1986年和1996年缺失的数据（第13层第5点），可用外推法或几何方法补充数据。

(2)因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。

注：(1)对1986年和1996年第13层，不补充数据，直接用7个点的数据计算中心坐标是错误的。

(2)用各层测量点坐标的平均值作为中心点坐标，不是一种好方法。

问题2(1)倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。

(2)弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。

也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。

(3)扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。

问题3变形趋势：对问题2中的各种变形，关于时间作拟合，推测出未来几年的变化情况。

第二篇：2006全国大学生数学建模竞赛题目(A题)2006全国大学生数学建模竞赛题目-------A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

数学建模历年国赛c题
数学建模国赛C题通常涉及较为复杂的数学建模问题，需要参赛者具备扎实的数学基础和较高的解决实际问题的能力。

具体的题目和要求可能会因年份和组织方而有所不同。

以下是一些历年数学建模国赛C题的题目和相关内容：
1. 2020年：题目主要涉及中小微企业的信贷策略，要求参赛者根据给定的
数据信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，并进行量化分析。

2. 2021年：题目主要涉及电力市场的供需平衡问题，要求参赛者建立数学
模型来分析和解决电力市场的供需平衡问题。

3. 2022年：题目主要涉及物流配送问题，要求参赛者建立数学模型来优化
物流配送路线和成本。

需要注意的是，由于数学建模国赛C题的难度较高，涉及的领域和知识点比较广泛，参赛者需要具备较为全面的数学知识和实际问题的解决能力。

同时，还需要具备良好的团队协作和沟通能力，才能在比赛中取得优异的成绩。

2013年江苏大学数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题车辆行驶工况的确定
车辆行驶工况又称为汽车运转循环，是针对某一类型车辆（如乘用车、公交车、重型车辆等），在特定交通环境（如高速公路，城市道路）下，用来描述车辆行驶特征的速度-时间曲线。

确定车辆行驶工况就是对车辆的实际行驶状况进行调查，并对实验数据进行分析，运用相关数学理论方法建立起来的典型道路车辆行驶状况的定量描述。

行驶工况主要目的是用于确定车辆污染物排放量和燃油消耗量、新车型的技术开发和评估、以及测定交通控制方面的风险等，是汽车工业一项共性核心技术。

由于不同国家、城市和地区的交通条件不同，造成不同地方的车辆实际运行工况有很大的差异，目前典型的车辆行驶工况有美国行驶工况(JSDC)、欧洲行驶工况(EDC)和日本行驶工况(JDC)。

我国现在暂时沿用欧洲行驶工况，但我国交通状况、城市结构甚至交通规则等与欧洲国家有很大差异。

因此，欧洲工况并不能完全反映我国车辆的实际行驶状况。

附表是某重型汽车生产厂对于自己生产车在国内高速公路上行驶的追踪数据。

试根据这些数据，建立数学模型，构建一个适合该型汽车在高速道路上的行驶工况确定方法。

问题一：试建立能够较为真实全面地反映出车辆在实际道路上行驶的行驶工况特征指标体系。

问题二：车辆在行驶过程中，主要包括怠速、加速、匀速和减速四种不同行驶段，试将附件中给定的数据，按照不同行驶段进行分类，并根据分类结果，计算问题一给出的相应的行驶工况特征指标。

问题三：在附录给定的实验数据基础上，根据问题一和问题二的分析结果，运用相关数学理论方法构建该重型汽车在高速公路上的车辆行驶状况工况。