(典型题)沪教版八年级上册数学第十九章 几何证明含答案

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A.2.4B.4.8C.9.6D.102、如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A.S1=S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定3、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC 的最小值是（）A. B. C.5 D.以上都不对4、下列命题的逆命题正确的是( )A.两条直线平行,内错角相等B.若两个实数相等,则它们的绝对值相等 C.全等三角形的对应角相等 D.若两个实数相等,则它们的平方也相等5、如图，在中，，为上一点，连接，将沿翻折，点恰好落在上的点处，连.若，，则的长度为（）A. B. C. D.6、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.127、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④8、如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数的图像上，OA∥BC，上底OA在直线y=x上，下底BC交x轴于点E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A.3B.C. -1D. +19、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A. B.(2,1) C. D.10、如图，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A.AC=6B.AD=7C.BC=8D.AB=1012、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A. B. C.2 D.313、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）A.（0，－1）B.（0，0）C.（1，－1）D.（1，－2）14、如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，则等于( )A.2B.C.D.15、在中，平分，交于点，于，且，则的周长为（）A. B. C. D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，则斜边AB的长为________．17、直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是________．18、如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作CF∥AB，交DE的延长线于F，连BF，CD若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=2 ，则DF=________ 。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD 度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算2、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。

则AC：BD=（）A.1：1B.3：1C.4：1D.2：33、如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S 3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A.S1+S2＞S3B.S1+S2＜S3C.S1+S2＝S3D.S12+S22＞S324、已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）A.∠ ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4C. BC=2 CMD.5、如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，为，点、分别为射线、上的动点，则周长的最小值是（）A. B.2 C. D.46、在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A.4B.3C.2D.17、已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且它们满足，则该三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A. B. C. D.9、在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A.2B.3C.D.10、已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. B. C. 或 D.以上都不对11、下列各组数中，是勾股数的是（）A.12，8，5B.3，4，5C.9，13，15D. ，，12、两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等；B.两锐角对应相等；C.一条边对应相等； D.两条边对应相等.13、下列说法中，不正确的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2D.平移不改变图形的形状和大小14、如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )A. B. C. D.15、如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，现将一个直角三角板的直角顶点与重合，再绕着点转动三角板，并过点作于点，连接.在转动的过程中，的最小值为________．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) .作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是________.18、如图，在中，，平分，，，那么的长是________．19、如图，在中，，，、为中线，且，则________.20、在中，边、的垂直平分线分别交边于点、点，，则________°.21、如图,在△ABC中,∠C=90°,E,F分别是AC,BC上两点,AE=16,BF=12,点P,Q,D分别是AF,BE,AB的中点,则PQ的长为________.22、小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为________尺．23、在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB 于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是________.24、如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝________．25、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，点D为AC的中点，则BD=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．28、如图，一木杆在离地B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处（即米），已知木杆原长16米，求木杆断裂处B离地面的高度.29、如图，，，，，若，求的长度．30、如图，在Rt 中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、A7、B8、D9、A11、B12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线L∥AB，P为直线L上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )A.1B.1或C.1或D. 或2、设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A.2mB.a-mC.aD.a+m4、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.1.5，2，2.5B.5，12，14C.30，40，50D.1，2，5、如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC 的周长是( )A.8B.9C.10D.116、如图，已知，，于点C，于点G，若，则长度是（）A.3B.4C.5D.67、下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A.1，，2B.1，2，C.5，12，13D.1，，8、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路（假设2步为1米），却踩伤了花草（）A.2B.4C.5D.109、有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（）A.20B.C.24D.11、如图,在中, , 于点,则的长是（）A.6B.C.D.12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（）A.20B.24C.28D.3013、如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A.9B.8C.7D.614、如图，在正方形中，点E，F分别在，上，，与相交于点G.下列结论：① 垂直平分；② ；③当时，为等边三角形；④当时，.其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①③④D.②③④15、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形，，，为线段上的一动点，且和，不重合，连接，过点作交于，将沿翻折到平面内，使点恰好落在边上的点，则长为________.17、有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6 m，8 m.若现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6 m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 ________ m2.18、如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=________.19、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为________.20、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．21、如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：① ；② ；③ 平分；④．其中正确的有________．（填写序号）22、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为________.23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；② ；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是________.24、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°，那么S＝________．△ABC25、如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=120°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC，PD=2，求AP的长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF 的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC 的长.28、有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积.29、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）30、如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、C6、D7、D8、B9、B10、A12、B13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18，c=8，则该三角形的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=7，b=24，c=25C.a=4，b=5，c=6 D.a=6，b=8，c=103、如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤4、已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，，，，是的中点．若将△ 绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.5、如图△ABC 的∠ABC 的外角平分线 BD 与∠ACB 的外角平分线 CE 交于 P，过 P 作MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，则 MN＝（）A.2B.3C.4D.56、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，则的长为（）A.8B.4C.3D.57、在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a＝4，b＝5，c＝6B.a＝12，b＝5，c＝13C.a＝6，b＝8，c＝10D.a＝7，b＝24，c＝258、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m9、有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点10、下列各组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，13，1811、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm13、如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则=（）A. B.1 C. D.14、如图，在中，，，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（）A.28B.28.5C.32D.3615、下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A.2，3，3B.2，3，4C.2，3，5D.3，4，5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为________17、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为________ cm2．18、如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，的平分线交⊙O于D，且，则的长为________．19、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________ cm．20、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．21、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．22、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B 为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于________；（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）________．23、如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为________.24、已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC 的距离为4，则点A'的坐标可能为________．25、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE 交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．28、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.29、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）30、由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、A5、B6、B7、A8、D9、A10、D11、B12、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A.甲、丙正确，乙错误B.甲正确，乙、丙错误C.三人皆正确 D.甲错误，乙、丙正确2、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中有（）A.①②③B.①②③④C.①②D.①3、如图，⊙的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为( )A.1B.2C.3D.44、如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A.4B.5C.D.5、如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6 cm，点D′到BC的距离是（）A. B. C. D.6、如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（）A. πB. πC. πD. π7、如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则等于( )A. B. C. D.8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB 的值等于A. B. C. D.9、勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A. B. C. D.10、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A.3B.C.D.11、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（）A. B. C. D.12、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.813、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A.1B.2C.6D.214、▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为( )A.60 cm 2B.30 cm 2C.20 cm 2D.16 cm 215、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是________17、若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________ 度．18、如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是________cm．19、如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.20、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________ .21、如图，在平行四边形ABCD中，，,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________.22、如图，已知点P是角平分线上的一点，, 于点D,M 是OP的中点，，如果点C是OB上一动点，则PC的最小值为________cm.23、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=________cm．24、如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE= BE，则长AD与宽AB的比值是________．25、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图,直线AE、CE分别被直线EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整.证明：因为∠1=∠2,所以________//________(________),所以∠EAC=∠ACG(________),因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,所以________= ,________= ,所以________=________,所以AB//CD( ________).28、一个零件的形状如图，按规定这个零件的∠A与∠BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件符合要求吗？29、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．30、如图，在中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、C5、C6、C7、D8、A9、B10、B11、D12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )A.3B.5C.D.42、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。

若 DE=0.5AD=1.5cm，则 BC=( )A.3 cmB.7.5 cmC.6 cmD.4.5 cm3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 ( )A.1B.2C.3D.44、如图，，，若，，则点D到的距离为（）A.4B.6C.8D.105、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.6、如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°,DE是AB的垂直平分线，线段DE=1cm,则BC的长度为（）A.8cmB.4cmC.6cmD.10cm7、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.3，4，5B.2，3，4C.1，2，3D.4，5，68、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确9、在直角中，，如果，，那么的长是( )A.2B.5C.D.5或10、下列判断中正确的是( )A.矩形的对角线互相垂直B.正八边形的每个内角都是145°C.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11、如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（）A.1∶1B.3∶4C. ∶2D. ∶213、如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC 的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A. B. C. D.114、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（）A.5B.6C.8D.1015、如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A.2mB.2.5mC.3mD.3.5m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________ ．17、已知直线AB是线段CD的垂直平分线，并且垂足为B，若AC=5cm,则AD=________cm.18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为________。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A.9B.10C.4D.22、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（）A.16πcm 2B.25πcm 2C.48πcm 2D.9πcm 23、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，6D.1，，24、某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（）A.S的最小值是8B.S的最小值应该大于28C.S的最小值是26 D.S的最小值应该小于265、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣26、下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角相等C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到角两边的距离相等7、如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A.﹣B.﹣2+C.2﹣D.﹣2﹣8、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A.11B.5.5C.7.5D.12.59、△ABC的三边满足|a+b﹣16|+ +（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或1411、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )A.15B.7.5C.6D.313、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， AC、BC的长分别为6、8，则∠CAB的平分线AP的长为（）A.3B.4C.3D.414、如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.2 cm15、在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt △ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A.9B.7C.5D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC= ，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是________．17、正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________18、已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边和等边，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN.若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是________.19、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________.20、如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE = ，S△BDE= ，则AC=________．21、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .22、一架长为5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离C处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动________米．23、在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=________。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB 于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数（）A. B. C. D.2、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A.6B.7C.8D.93、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，则BE的长是（）A.3B.C.2D.64、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.5、如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A.4B.3C.2D.16、如图,在中, , ,点在上, ,,则的长为（）A. B. C. D.7、如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.58、一个正方形的面积为64cm2，则它的对角线长为( )A.4cmB. cmC. cmD.6cm9、如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（）A. B. C. D.10、在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.0.2，0.3，0.4B.1，1，2C.6，6，6D.3，4，512、如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.A. B. C. D.13、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为（）A.4B.3C.D.215、若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（）A.7B.17C.5或12D.7或17二、填空题(共10题，共计30分)16、现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________.17、三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是________.18、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE 于点G，则EG=________cm.19、如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC.则线段PC的最小值等于________.20、如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为________.21、如果，等腰△ABC中，AB=5，BC=4，边AB的垂直平分线交边AC于点E，那么△BCE的周长等于________22、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为________cm．23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以项点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是________；24、已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为________25、如图，在△ABC中，tanB= ，AB=10，AC=2 ，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、已知直角三角形的斜边为2，周长为，求这个直角三角形的面积.28、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．29、如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度．30、如图，在△ABC中，AB＝AC，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，∠EBC=45°，DE=3,求BE的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C10、B11、D12、B13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中，，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则的周长为）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm2、如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若，则FD的长为( )A.3B.C.D.3、如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为（）A.18B.C.2D.124、如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A.4条B.6条C.7条D.8条5、如图，在中，，以为圆心任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上动点，则的最小值为（）A.2B.3C.5D.86、下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A.7B.6C.5D.47、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8、如图在方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△能作出（）个A.2个B.3个C.4个D.6个9、如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A. B. C. D.10、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.5或D.不能确定11、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°12、已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C.D.13、下列几组数中是勾股数的是（）A. 、、1B.3，4，6C.5，12，13D.0.9，1.2，1.514、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB 于E，则∠BDC的度数为（）A.82°B.72°C.60°D.36°15、如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°, BC=1, CD=2,则对角线AC的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是________．17、如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，P、Q分别是OB、OA上的动点，满足BP=OQ，C为PQ中点，当Q从O点运动到点A点时，则C点所走过的路径长为________．18、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是________．19、如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是________.20、如图，矩形ABCD中DF平分∠ADC交BC于点F，EF⊥AD交AD于点E，若EF=4，AF=5，则AD等于________.21、已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD.若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为________.22、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交、于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为________.23、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的长为________.24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________25、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？28、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪正前方50米的处，过了6秒后，测得小汽车的位置与车速检测仪之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由.29、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．30、如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的F＝24，求EC的长．处，已知AB＝8，S△ABF参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、D9、D10、C11、B12、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，64、400分别为所在正方形的面积，则正方形A的面积是（）A.336B.164094C.464D.1559042、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍3、直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61B.71C.81D.914、如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b5、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A.10B.8C.5D.2.56、如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A.14B.16C.18D.207、如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A.3米B.4米C.5米D.6米8、如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B.16π﹣32 C. D.10、在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB＝( )A. B.4 C. D.都不对11、有下列命题中是真命题的为（）A.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形B.三边长为，，的三角形为直角三角形 C.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等12、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A.7B.9C.10D.1113、在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A. B. C. D.14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A. cmB.4cmC. cmD.3cm15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为________.17、如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推……，则点的纵坐标是________18、如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为________．19、如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP=，PD=6。