高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆(含解析)4

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。

4. 知道用单摆可测定重力加速度。

5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。

7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。

三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。

单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。

〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。

O点就是单摆的平衡位置。

②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。

F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。

单摆[探新知·基础练]1．单摆用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。

单摆是实际摆的理想化模型。

2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

(×) 2．单摆的回复力是重力和拉力的合力。

(×)3．一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。

(×)[释疑难·对点练]1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型。

(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多； ②悬线的质量与摆球质量相比小得多； ③摆球的直径与摆线长度相比小得多。

2．单摆的回复力如图所示，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝mg sin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F ＝G 1＝mg sin θ。

3．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈x l，又回复力F ＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F ＝－mg lx (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动。

[试身手]1．(多选)制作一个单摆，合理的做法是( ) A ．摆线细而长 B ．摆球小而不太重 C ．摆球外表面光滑且密度大D ．端点固定且不松动解析：选ACD 根据构成单摆的条件判断，易知A 、C 、D 正确。

1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关； ②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

单摆时间：45分钟一、选择题(1～5为单选，6～9为多选)1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减少实验误差，以下操作正确的是( B )A ．选取长度10 cm 左右的细绳作为摆线B ．在摆球运动到最低点处开始计时C ．若摆球n 次经过最低点所用的时间为t ，则单摆的周期为T ＝t nD ．多次改变摆长l ，测出不同摆长下摆球运动的周期T ，可由T ­l 图象求出重力加速度g解析：本题考查了用单摆测当地的重力加速度这一实验的实验原理、注意事项、数据的处理方法．在用单摆测重力加速度实验中，摆线的选取应适当长一些，10 cm 太短，A 错误；摆球运动到最低点时，运动最明显，在此计时，误差最小，B 正确；摆球一个周期内两次经过最低点，所以T ＝t 2n ，C 错误；由周期公式得T 2＝4π2l g，可由T 2­l 图象求出重力加速度g ，D 错误．2．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s 下列措施可行的是( D )A ．将摆球的质量减半B ．将振幅减半C ．将摆长减半D ．将摆长减为原来的14解析：由单摆周期公式T ＝2πl g 可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的14. 3．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( C )A ．由g ＝4π2l T2看出，T 一定时，g 与l 成正比 B ．由g ＝4π2l T 2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2l T2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比解析：g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确．4．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一光滑小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( C )A ．L /4B ．L /2C ．3L /4D ．条件不足，无法判断解析：该题考查周期公式中的等效摆长．题图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的12，根据周期公式T ＝2πl g ，可得左半部分单摆的摆长为L4，即小钉距悬点的距离为3L /4，故C 选项正确． 5.如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( A )A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点解析：A 做自由落体运动，到达C 点所需时间t A ＝2Rg ，R 为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动，等同于摆长为R 的单摆，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝π2R g>t A ，所以A 球先到达C 点． 6．下图为甲、乙两单摆的振动图象，则( BD )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲l 乙＝2 1 B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲l 乙＝4 1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g 甲g 乙＝4 1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g 甲g 乙＝1 4解析：由题图可知T 甲T 乙＝21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲l 乙＝41，故A 错误，B 正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲g 乙＝14，故C 错误，D 正确．7．如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( BC )A ．位于B 处时动能最大B ．位于A 处时势能最大C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能解析：摆球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D 错；A 为摆球摆动的最高位置，其势能最大，B 对；摆球摆到最低点时势能为零，动能最大，而B 并非摆动中的最低位置，其动能并非最大，故A 错；摆球在A 处的势能等于总的机械能，在B 处的动能小于总机械能(其中一部分为势能)，故在位置A的势能大于在位置B的动能，所以C对．8．单摆做简谐运动时，下列说法正确的是( AD )A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大解析：对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能．摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A选项正确，而B选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C选项错误；同理，D选项正确．9．如下图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ABD )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：振幅可从图上看出甲摆大，故选项B对．且两摆周期相等，则摆长相等．因质量关系不明确，无法比较机械能，t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度．所以正确选项为A、B、D.二、非选择题10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97 cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是C.A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm ＋7×0.01 cm＝0.97 cm.(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A 、D 错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是t 50，B 错；摆长应是l ′＋d2(l ′为悬线的长度)，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大，C 对．11．某实验小组拟用甲图所示的装置研究滑块的运动．实验器材有滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板、漏斗和细线组成的单摆(细线质量不计且不可伸长，装满有色液体后，漏斗和液体质量相差不大)等．实验前，在控制液体不漏的情况下，从漏斗某次经过最低点时开始计时，测得之后漏斗第100次经过最低点共用时100 s ；实验中，让滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向做微小振幅摆动，漏斗漏出的液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置．(1)该单摆的周期是2 s.(2)图乙是实验得到的有液体痕迹并进行了数据测量的纸带，根据纸带可求出滑块的加速度为0.10 m/s 2；(结果取两位有效数字)(3)用该实验装置测量滑块加速度，对实验结果影响最大的因素是漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化，从而改变单摆周期，影响加速度的测量值．解析：(1)一个周期内漏斗2次经过最低点，所以周期T ＝2 s ；(2)由题图可知时间间隔为半个周期t＝1 s，由逐差法可知a＝0.399 9＋0.300 1－0.200 1－0.099 92×2×12m/s2＝0.10 m/s2；(3)漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化，从而改变单摆周期，影响加速度的测量值．12．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有BD.(2)如果实验中所得到的T2­L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的a.(3)由图象可知，小筒的深度h＝0.3 m；当地重力加速度g＝9.86 m/s2.解析：本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法．(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2gL＋4π2gh，可知T2­L关系图象为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s2.。

第十一章机械振动第4节单摆课时分层训练「基础达标练」1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力()A．指向地面B．指向悬点C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向解析：选C摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，经过平衡位置时，回复力为零．由于单摆做圆周运动，在平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，故C正确，A、B、D错误．2．一单摆的摆长为40 cm，摆球在t＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是()A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小解析：选D由T＝2πlg，代入数据得T＝1.256 s，则1 s时，正处于第四个14T内，由左侧最大位移向平衡位置运动，D正确．3．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是()解析：选A由单摆的周期公式T＝2πLg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，故B、D错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A正确，C错误．4．(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变解析：选AC由单摆的周期公式T＝2πLg可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是6∶4＝3∶2，周期平方比是9∶4，故摆长之比为9∶4，故A正确，B错误；小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由v＝ωr可知r减小，角速度变大．由向心力知识，T－mg＝m v2r可知，r减小，摆线张力T变大，故C正确，D错误．5．(2018·衡水冀州中学月考)如图所示是描绘沙摆振动图象的实验装置和木板上留下的实验结果．沙摆的运动可看做简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是(g取9.8 m/s2)()A．该沙摆的周期为3 sB．该沙摆的频率为1.5 HzC．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cmD．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m解析：选C由题得，薄木板水平匀速运动，运动时间为t＝sv＝0.60.2s＝3 s，设沙摆的周期为T，由题图看出，2T＝t，得T＝1.5 s，频率为f＝1T ＝23Hz，选项A、B错误；由单摆的周期T＝2πlg，得l＝gT24π2≈0.56 m＝56 cm，选项C正确，D错误．6.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使∠AOB成直角，∠BAO＝30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是()A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π L gB ．让小球在垂直纸面内摆动，其周期T ＝2π3L2g C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π3L2gD ．让小球在垂直纸面内摆动，周期为T ＝2πLg 解析：选A 让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O 点为悬点，摆长为L ，周期为T ＝2πLg ，A 对，C 错；让小球在垂直纸面内摆动，摆球以OC 的延长线与AB 交点为中心摆动，摆长为L ＋L 2cos 30°＝L ＋34L ，周期为T ′＝2π (4＋3)L4g ，B 、D 错．7．(多选)如图所示，为同一地点质量相同的甲、乙两单摆的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长不相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：选BCD 分析振动图象读出两单摆的周期T ＝2 s ，两单摆的周期相同，根据单摆的周期公式T ＝2πLg 可知，同一地点g 相同，甲、乙两单摆的摆长L 相等，A 选项错误；甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，则甲摆的振幅比乙摆大，B 选项正确；两单摆质量相等，摆长相等，甲摆振幅比乙摆大，甲摆的机械能比乙摆大，C 选项正确；在t ＝0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，D 选项正确．8．如图所示是两个单摆的振动图象．(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？解析：(1)由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的12，即T 甲＝12T 乙，又由重力加速度一定，由单摆的周期与摆长的关系可知，l 甲∶l 乙＝1∶4.(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t ＝2 s ，振动了14周期，甲振动了12周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动．答案：(1)1∶4 (2)见解析「能力提升练」9．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平速度v 1、v 2(v 1>v 2)离开平衡位置，在竖直平面内做小角度摆动，它们的周期与振幅分别为T 1、T 2和A 1、A 2，则( )A ．T 1>T 2，A 1＝A 2B ．T 1<T 2，A 1＝A 2C ．T 1＝T 2，A 1>A 2D ．T 1＝T 2，A 1<A 2解析：选C 根据单摆周期公式T ＝2πLg ，相同的单摆，周期相同，即T 1＝T 2.根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以A 1>A 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．10．一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，在地球上走时正确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上，现要使摆钟在该行星与地球上的周期相同，下列可行的办法是( )A ．将摆球的质量m 增加为4mB ．将摆球的质量m 减少为m 4C ．将摆长L 减短为L 4D ．将摆长L 增长为4L解析：选C 根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14倍，质量不变，所以该星球的重力加速度g ′＝14g ；根据单摆的周期公式T ＝2πLg 可知，要使该单摆在行星与在地球上的周期相同，必须将摆长缩短为L 4，单摆的周期与摆球的质量无关，故A 、B 、D 错误，C 正确．11．如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN ，它对应的圆心角小于5°，P 是MN 的中点，也是圆弧的最低点．在NP 间的一点Q 和P 之间搭一光滑斜面并将其固定．将两个小滑块(可视为质点)同时分别从Q 和M 点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置( )A ．一定在斜面PQ 上的一点B ．一定在PM ︵上C ．一定在P 点D ．不知道斜面PQ 的长短，无法判断解析：选A P 点是最低点，P 、Q 是圆弧上两点，对应圆弧半径为R ，由“等时圆”可知，Q 到P 历时t 1＝ 2×2Rg ＝2R g ，光滑圆弧轨道MN 所对应的圆心角小于5°，小滑块由M 到N 做简谐运动，由单摆周期公式T ＝2πLg 得t MP ＝T 4＝π2R g ，所以t MP <t 1，故相遇时应在PQ 上的一点，A 项正确．12．(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图所示的单摆振动情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的左右最远位置．小明通过实验测得当地重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示．设图中单摆向右摆动为正方向，g ≈π2，则下列选项正确的是( )A ．此单摆的振动频率是0.5 HzB ．根据图乙可知开始计时摆球在C 点C ．图中P 点向正方向振动D ．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m解析：选AD 分析乙图可知，单摆的振动周期为2.0 s ，根据周期和频率的关系可知，频率为0.5 Hz ，A 选项正确；分析乙图可知，t ＝0是摆球处于负向最大位移处，开始向正方向运动，单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在B 点，B 选项错误；根据振动图象可知，P 点向负方向振动，C 选项错误；根据单摆的周期公式T ＝2πL g 可知，摆长L ＝gT 24π2＝g ·224π2＝1.0 m ，D 选项正确．13．已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为L 1的摆钟在一段时间里快了n min ，另一摆长为L 2的摆钟在同样的一段时间里慢了n min ，则准确钟的摆长L 为多少？解析：设摆钟振动周期为T .T ＝2πLg ①摆长为L 1的钟摆的周期为T 1，T 1＝2πL 1g ②摆长为L 2的钟摆的周期为T 2，T 2＝2π L 2g ③ 设相同时间为t ；相同时内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：T ∶T 1∶T 2＝1t ∶1t ＋n ∶1t －n④ 联立①②③④得L ＝4L 1L 2L 1＋L 2＋2L 1L 2. 答案：4L 1L 2(L 1＋L 2)2 14．如图1所示，将单摆的小球M 从图中位置由静止释放，小球经过时间t 第一次运动到O 点正下方的A 点．如图2所示，一可视为质点的小球N 从光滑斜面的最高点由静止释放，小球经过时间t 运动到斜面的最底端B 点．已知单摆的摆长与斜面的长度相同，均为L .试求斜面的倾角θ的正弦值．解析：小球M 从图中位置由静止释放，做单摆运动．根据单摆的周期公式T ＝2πL g 可知，从开始运动到第一次到达最低点的时间t ＝T 4联立解得t ＝π2Lg 小球N 沿着光滑斜面做匀加速直线运动，受到重力与支持力的作用．根据牛顿第二定律可知，加速度a ＝g sin θ，小球从静止开始做匀加速直线运动．位移L ＝12at 2解得t 2＝2L a ＝2L g sin θ联立解得sin θ＝8π2.8答案：π2。

第四节单摆物理中心修养主要由“物理观点”“科学思想”“科学研究”“科学态度与责任”四个方面构成。

教材剖析：摇动是常有的一种机械振动，单摆就是研究这种运动的一个物理模型，也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摇动打下基础，同时现实生活中的很多摇动能够被近似地当作单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这种实质问题，因此，本节知识属于高中物理中的要点知识.本节教材在简谐运动的图象后解说，这样可使学生在借助图象对简谐运动有了必定程度的认识后，再将受力和运动状况较为复杂的单摆作为简谐运动的一个特例来研究，这样安排可能会更有益于学生学习.本节内容包含单摆的构成，单摆答复力的形成，单摆的周期及单摆的等时性等知识点.教课目的：（一）物理观点1、知道什么是单摆。

2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么要素相关，认识单摆的周期公式，并能用来进行相关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加快度。

（二）科学思想、科学研究1、经过单摆的教课，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法成立物理模型。

2、经过单摆做简谐运动条件的教课，领会用近似办理方法来解决物理问题。

3、经过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

4、培育学生的察看实验能力、思想能力。

（三）科学态度与责任1、单摆在小角度状况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特别性，理解共性和个性的观点。

2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不一样，理解量变和质变的变化规律。

教课要点：1、认识单摆的构成2、知道单摆的答复力的形成。

3、知道单摆的周期公式。

教课难点：1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动。

2、单摆振动的答复力是由什么力供给的。

3、单摆振动的周期与什么相关。

教课方法：剖析概括法、解说法、推理法、实验考证法。

教课器具：投影仪、投电影、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教课设施。

一、游标卡尺
1．构造：
图1
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的
一、实验器材与注意事项
例
图2
例浙江名校新高考研究联盟第三次联
图3
图4
摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图
．(请注意单位，本空保留四位有效数字
图5
～14.06 0.483 0～0.484 5
浙江10月选
图6
因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．
例
图7
AD
游标卡尺的主尺读数为2 cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对
×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：
例
图8
．保证摆动过程中摆长不变
．保证摆球在同一竖直平面内摆动
1．(实验器材与注意事项)(20xx·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中
图9 图10
图11
测单摆周期时，为减小测量误差，应________．
图12
某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？
图14
23.68(23.60～23.74) (3)117.4 s
为减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、
题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23 mm＋0.02×。