第十一章单摆
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高中物理第十一章4 单摆教材梳理教案新人教版选修3-4编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中物理第十一章4 单摆教材梳理教案新人教版选修3-4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单摆疱丁巧解牛知识·巧学一、单摆的回复力1。
单摆用一根不可伸长且不计质量的细线,悬挂一直径可忽略的小球所组成的装置,叫做单摆。
要点提示单摆是实际摆的理想化模型.2.实际摆看作单摆的条件(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多,悬线的质量与摆球质量相比小得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线。
(2)摆球的直径与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.学法一得某一物理量是否可以略去不计,是相对而言的,为了满足上述条件应尽量减小空气阻力对它的影响,我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球,线应选择尽量细而轻且弹性小的线.3。
单摆的回复力(1)单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F=mgsinθ提供的。
(2)单摆在摆角很小时做简谐运动。
如图11-4—1所示,摆球受重力mg和绳子拉力F′两个力作用,将重力按切线方向、径向正交分解,则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力,而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力F=mgsinθ。
图11-4—1设单摆的摆长为l ,在最大偏角θ很小的条件下,摆球对O 点的位移x 的大小,与θ角所对的弧长,θ角所对的弦长都近似相等,即x==OP.若摆角θ用弧度表示,则由数学关系知:sinθ=l OP ≈lx所以重力沿切向分力F=mgsinθ≈mg lx令k=lmg,则F=kx因为F 的方向可认为与x 方向相反,则F 回=-kx 由此可见单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动.误区警示 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力,或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。
第5节外力作用下的振动学习目标;1.知道什么是固有振动、固有频率和阻尼振动,并对固有振动和阻尼振动能从能量转化的角度予以说明。
2.知道什么是受迫振动,知道物体做受迫振动的频率特点。
3.知道什么是共振现象,掌握产生共振的条件,知道常见的共振的应用和危害。
课前预习:一、固有振动、阻尼振动1.固有振动振动系统□01在不受外力作用下的振动叫做固有振动,固有振动的频率叫做□02固有频率。
小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。
弹簧对于小球的作用力——回复力,是系统的□03内力;而来源于系统以外的作用力,例如摩擦力或手指对小球的推力,则是□04外力。
2.阻尼振动当振动系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了□05阻尼。
系统克服□06阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而□07振幅减小,最后停下来。
这种振幅逐渐□08减小的振动,叫做阻尼振动。
二、受迫振动与共振1.受迫振动(1)驱动力:为了使系统持续振动,作用于振动系统的□01周期性的外力。
(2)受迫振动:振动系统在□02驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率:做受迫振动的系统振动稳定后,其振动频率等于□03驱动力的频率,跟系统的□04固有频率没有关系。
2.共振(1)定义:驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的□05振幅最大的现象。
(2)共振曲线:如图所示。
表示受迫振动的□06振幅A与□07驱动力频率f的关系图象,图中f0为振动系统的固有频率。
(3)共振的应用与防止①应用:在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的□08固有频率,如转速计、共振筛。
②防止:在防止共振时,驱动力频率与系统的□09固有频率相差越大越好,如部队过桥时用便步。
判一判(1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。
()(2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。
()(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。
()(4)驱动力的频率越大,系统的振幅越大。
()(5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。
人教版高中物理(选修3-4)重、难点梳理第十一章机械振动全章概述与原教材相比,本章内容没有太大变化,但新增加了相位的概念以及相关定义的改变,教学中要注意。
这一章主要讲述机械振动中运动规律最简单、最基本的一种周期性运动——简谐运动。
振动的知识在实际中有很多应用(例如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等),振动的有关知识也是后面学习波动的基础,所以教学中应引起重视。
这一章开始讲述简谐运动的基本特点,然后通过图象介绍简谐运动的运动规律和特点,接下来介绍简谐运动的实例——单摆,最后介绍受迫振动的知识。
简谐运动是一种周期性的运动,正确理解简谐运动中各物理量(如周期、频率、振幅等)的确切含义是非常重要的。
同下面要学习的波动一样,用图象来描述物体的振动情况是非常重要的手段之一。
教材在图象的讲授上较以前有所加强,希望学生能通过图象的学习,较好地理解简谐运动中各物理量的确切含义及其相互间的关系。
简谐运动比前面学过的各种运动复杂,定量研究需要较多的数学知识,因而中学阶段不宜作更多的定量计算,希望教学中掌握好要求。
11.1 简谐运动1.通过弹簧振子的运动情况分析,理解简谐运动的定义、条件。
2.通过砂摆实验或分析频闪照片,理解简谐运动图象的物理意义。
理解简谐运动的位移-时间图象,根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。
1.教材中值得重视的题目:P.T2、“科学漫步”中的“简谐运动与单位圆”52.教材中的重要思想方法:建立理想模型11.2 简谐运动的描述1.理解描述简谐运动的物理量及其特点。
(对弹簧振子振动的周期公式不作要求)2.能运用图象、公式描述简谐运动。
3.通过两个相同摆长的单摆振动情况的比较,了解初相和相位差概念。
1.教材中值得重视的题目:P11.T1、P11.T42.教材中的重要思想方法:数理思想11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念, 理解简谐运动回复力的特点。
2.了解简谐运动中能量的转化。
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1.单摆(1)组成:①细线,②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系:细线质量与小球质量相比可以忽略;②线度关系:球的直径与线的长度相比可以忽略;③力的关系:忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆,应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2.单摆的回复力(1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点:在偏角很小时,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即F =-mg lx 。
(3)单摆运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力,是沿振动方向上的合力,不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力,下列说法正确的是( )A .摆球运动到平衡位置时,重力与摆线拉力的合力为零B .摆球在运动过程中受到三个力的作用:重力、摆线的拉力和回复力C .摆球在运动过程中,重力和摆线拉力的合力等于回复力D .摆球在运动过程中,重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析:选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力,B 错误;摆球的轨迹是圆弧,故重力、拉力的合力除提供回复力外,还提供向心力,C 错误;摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力,在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力,D 正确;除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力,在最低点平衡位置处,回复力为零,回复力产生的加速度为零,但有向心力,有向心加速度,故重力与摆线拉力的合力不为零,A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法:控制变量法。
(2)实验结论:①单摆振动的周期与摆球质量无关;②振幅较小时周期与振幅无关;③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。
2.周期公式(1)提出:周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
高中物理学习材料(鼎尚**整理制作)一、选择题1.(2013·威海高二检测)单摆在振动过程中,当摆球的重力势能增大时,摆球的( )A .位移一定减小B .回复力一定减小C .速度一定减小D .加速度一定减小解析:选C.单摆在振动过程中,当摆球的重力势能增大时,摆球的位移变大,回复力变大,加速度变大,加速度方向与速度方向相反,速度减小,C 正确.2.在一个单摆装置中,摆动物体是个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,由此摆球的周期将 ( )A .逐渐增大B .逐渐减小C .先增大后减小D .先减小后增大解析:选C.小球重心先降低后升高,即摆长先增大后减小.3.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分,有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下,到达最低点O 时的速度为v 1,用时为t 1;第二次自B 点由静止开始滑下,到达最低点O 时的速度为v 2,用时为t 2,下列关系正确的是( )A .t 1=t 2,v 1>v 2B .t 1>t 2,v 1<v 2C .t 1<t 2,v 1>v 2D .t 1>t 2,v 1>v 2 解析:选 A.小球从A 、B 点释放后均做简谐运动,t 1=T A 4=π2R g ,t 2=T B 4=π2R g,R 为球面半径,故t 1=t 2.A 点离开平衡位置远些,高度差大,故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大,即v 1>v 2,A 正确.4.如图所示,三根细线于O 点处打结,A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上,使△AOB 成直角三角形,∠BAO =30°,已知OC 线长是L ,下端C 点系着一个小球(直径可忽略).下列说法中正确的是( )A .让小球在纸面内摆动,周期T =2πL gB .让小球在垂直纸面方向摆动,其周期T =2π3L 2gC .让小球在纸面内摆动,周期T =2π 3L 2gD .让小球在垂直纸面内摆动,周期为T =2πL g解析:选A.让小球在纸面内摆动,在摆角很小时,单摆以O 点为悬点,摆长为L ,周期为T =2π L g. 让小球在垂直纸面内摆动,摆球以OC 的延长线与AB 的交点为中心摆动,摆长为L +L 2cos 30°=L +34L ,周期为T ′=2π (4+3)4gL ,选项A 正确. 5.(2013·正定中学高二检测)一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是( )A .t 1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B .t 2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C .t 3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D .t 4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:选D.单摆做小角度摆动时,平衡位置时摆球速度最大,悬线对摆球的拉力最大,最大位移处时速度为零,拉力最小,由题图知,t 1、t 3时刻是在最大位移处,t 2、t 4时刻是在平衡位置,故D 正确.6.摆长为l 的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(即取t =0),当振动至t =3π2l g时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )解析:选D.t =3π2l g =34T ,摆球具有负向最大速度时,应在平衡位置,y =0,速度方向为-y 方向,即沿y 轴负方向,故D 选项正确.7.(2013·兰州高二检测)一单摆的摆长为40 cm ,摆球在t =0时刻正从平衡位置向右运动,若g 取10 m/s 2,则在1 s 时摆球的运动情况是( )A .正向左做减速运动,加速度正在增大B .正向左做加速运动,加速度正在减小C .正向右做减速运动,加速度正在增大D .正向右做加速运动,加速度正在减小解析:选D.由T =2πl g ,代入数据得T =1.256 s ,则1 s 时,正处于第四个14T 内,由左侧最大位移向平衡位置运动,D 正确.8.如图所示为甲、乙两单摆的振动图象,则( )A .若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙=2∶1B .若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙=4∶1C .若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙=4∶1D .若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙=1∶4解析:选BD.由图象可知T 甲∶T 乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比为l 甲∶l 乙=4∶1;若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙=1∶4.☆9.(2013·新华中学高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍,平均密度与地球相同,在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面,秒针走一圈的实际时间为( ) A.12 min B.22min C. 2 min D .2 min解析:选B.摆钟的周期可借助单摆的周期公式T =2πl g来讨论.由于是同一单摆,其摆长可认为不变,则其周期与重力加速度的平方根成反比.由万有引力定律得mg =GMm R 2 g =GM R 2=Gρ⎝⎛⎭⎫4πR 33R 2=4πGRρ3,即g ∝R 由以上的推理可知T ∝1RT x T 地=R 地R x =12,T x =T 地2=22min. 所以B 选项正确.二、非选择题10.(2013·东城高二检测)(1)在用单摆测定重力加速度的实验中,应选用的器材为________.A .1 m 长的细线B .1 m 长的粗线C .10 cm 长的细线D .泡沫塑料小球E .小铁球F .1/10秒刻度秒表G .时钟H .厘米刻度米尺I .毫米刻度米尺(2)在该实验中,单摆的摆角φ应________,从摆球经过________开始计时,测出n 次全振动的时间为t ,用毫米刻度尺测出摆线长为L ,用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g =________.解析:(1)做摆长的细线要用不易伸长的轻线,一般不应短于1 m ,选A ;小球应是密度较大,直径较小的金属球,选E ;计时仪器宜选用秒表F ;测摆长应选用毫米刻度尺I.(2)根据单摆做简谐运动的条件知φ<10°;因平衡位置易判断,且经平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以从平衡位置开始计时.根据T =2πl g又T =t n ,l =L +d 2得g =4π2(L +d 2)n 2t2 答案:(1)A 、E 、F 、I (2)小于10° 平衡位置4π2(L +d 2)n 2t 2 11.图甲是一个单摆振动的情形,O 是它的平衡位置,B 、C 是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图象.根据图象回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2,试求这个摆的摆长是多少?解析:(1)由题中乙图知周期T =0.8 s ,则频率f =1T=1.25 Hz. (2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以在B 点.(3)由T =2πl g 得l =gT 24π2=0.16 m. 答案:(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m☆12.(2013·吉林五中高二检测)如图所示,光滑的半球壳半径为R ,O 点在球心的正下方,一小球在距O 点很近的A 点由静止放开,同时在O 点正上方有一小球自由落下,若运动中阻力不计,为使两球在O 点相碰,求小球应从多高处自由落下(OA ≪R ).解析:小球由A 点开始沿球内表面运动时,只受重力和支持力作用,等效为单摆的运动.因为OA ≪R ,所以小球自A点释放后做简谐运动,要使两球在O 点相碰,两者到O 点的运动时间相等.小球由A 点由静止释放运动到O 点的时间为T 4(2n -1)(n =1,2,3…) 由于从O 点正上方自由落下的小球到O 的时间也为T 4(2n -1)时两球才能在O 点相碰,所以 h =12gt 2=12g 4π2R 16g(2n -1)2 =(2n -1)2π2R 8(n =1,2,3…). 答案:(2n -1)2π2R 8(n =1,2,3…)。
实验:用单摆测定重力加速度1.学会用单摆测定当地的重力加速度。
2.能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。
一、实验原理单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动,可看成简谐运动。
根据单摆周期公式□01T=2πlg,有g=□024π2lT2,通过实验方法测出摆长l和周期T,即可计算得到当地重力加速度g的值。
二、实验器材带小孔的小金属球;长1 m左右的细尼龙线;铁夹;铁架台;游标卡尺;毫米刻度尺;秒表。
三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔,在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。
(2)把细线上端固定在□01铁架台上,使摆球自由下垂,制成一个单摆。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使这个角小于等于□035°,再释放小球。
当摆球摆动稳定以后,过□04最低点位置时,用秒表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期。
(5)改变摆长,反复测量几次,将数据填入表格。
课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
活动1:本实验的研究对象是谁?要得到什么数据?提示:本实验的研究对象是单摆,通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。
活动2:如何制做如图甲所示的单摆?提示:取约1 m 长的细线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。
活动3:怎样测量摆长?提示:从悬点到球心的距离是摆长。
用米尺量出摆线长L (精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D ,则单摆的摆长l =L +D2。
活动4:怎样测量周期?提示:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°),然后释放小球,记下单摆全振动30次或50次的总时间,算出全振动一次的时间,即为单摆的振动周期。
反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。
高二物理第十一章机械振动第4~5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容:第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析:1. 知道什么是单摆,了解单摆的构成。
2. 掌握单摆振动的特点,知道单摆回复力的成因,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3. 知道单摆的周期跟什么因素有关,了解单摆的周期公式,并能用来进展有关的计算。
4. 知道用单摆可测定重力加速度。
5. 知道什么是阻尼振动;知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
6. 知道什么叫驱动力,什么叫受迫振动,能举出受迫振动的实例。
7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。
8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。
三. 知识内容:第一局部1. 单摆〔1〕定义:细线一端固定在悬点,另一端栓一个小球,悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置叫单摆。
说明:单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量,质量全部集中在摆球上。
线长比球的直径大得多,可把摆球当作一个质点,此时悬线的长度就是摆长,实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。
单摆的运动忽略了空气阻力,实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时,摆球受到重力G和悬线的拉力F'作用,这两个力是平衡的。
O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动,这就是单摆的振动。
2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力:重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力,正是这个力提供了使摆球振动的回复力,也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时,sinθ≈Lx ,又回复力F=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移,L 表示单摆的摆长,负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆,m 、g 、L 都有确定的数值,Lmg 可以用一个常数表示。
高中物理选修3-4公式大全第十一章 机械运动1、简谐运动的表达式)sin(ϕω+=t A x x 表示位移,A 振幅 单位m ω圆频率,单位rad/s,表示简谐运动振动的快慢。
f Tππω22== 2、简谐振动的回复力: F=-kx 加速度x mk a -=3、单摆: 回复力:x lmgF -= 振动周期: gL T π2= (与摆球质量、振幅无关) 4、弹簧振子周期: km T π2= 5、共振:驱动力的频率等于物体的固有频率时,物体的振幅最大第十二章 机械波1、机械波:机械振动在介质中传播形成机械波。
它是传递能量的一种方式。
产生条件:要有波源和介质。
波的分类:①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直,有波峰和波谷。
②纵波,质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。
有密部和疏部。
波长λ:两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
fv vT ==λ注意:①横波中两个相邻波峰或波谷问距离等于一个波长。
②波在一个周期时间里传播的距离等于一个波长。
波速:波在介质中传播的速度。
机械波的传播速度由介质决定。
波速v 波长λ频率f 关系:f Tv λλ==(适用于一切波)固 f注意:波的频率即是波源的振动频率,与介质无关。
第十三章 光1、规律:(1)光的直线传播规律:光在同一均匀介质中是沿直线传播的。
(2)光的独立传播规律:光在传播时,虽屡屡相交,但互不干扰,保持各自的规律传播。
(3)光在两种介质交界面上的传播规律① 光的反射定律:反射光线与入射光线、法线处在同一平面内,反射光线与入射光线分别位于法线的两侧;反射角等于入射角。
② 光的析射定律:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
即1212sin sin n =θθ介质的折射率n :光由真空(或空气)射入某中介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫介质的折射率。
预习导航思维激活SIWEIJIHUO冬天走时准确的老式挂钟,到了夏天就不准确了,为什么呢?应该怎样调整?摆钟由于热胀冷缩,到了夏天挂钟的钟摆变长了,摆动的周期发生了变化,所以走时不准确了,应该调整钟摆的长度,调整摆锤下面的螺母,让摆锤的重心升高即可。
课前预习KEQIANYUXI1.单摆由细线和小球组成,细线质量与小球的质量相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略。
忽略摆动过程中所受阻力的作用,是理想化模型。
为了满足上述条件,我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。
2.单摆的回复力(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧方向的分力。
(2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即F=-mgl x。
(3)运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。
3.单摆的周期(1)实验研究:单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响?控制条件:实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过10°。
步骤1:把摆长相同的两个摆球从不同高度释放,观察现象:摆球同步振动,说明单摆振动的周期与振幅无关。
步骤2:将摆长相同,质量不同的摆球拉到同一高度释放,观察现象:两摆球摆动是同步的,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不受其影响。
步骤3:取摆长不同,两个相同的摆球从某一高度同时释放,观察现象:两摆振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。
这说明单摆振动跟摆长有关。
实验表明:单摆的振动周期与摆球的质量无关;在振幅较小时,与振幅无关;但是与摆长有关,摆长越长,周期越长。
步骤4:定量研究周期跟摆长的关系:测量不同摆长下的单摆的振动周期,实验需要精确地测量两个物理量,它们是摆长和周期。
①摆长的测量:用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度,用游标卡尺测量摆球的直径。
摆长等于摆线长度与摆球半径之和。
②周期的测量:用停表测出单摆30~50次全振动的时间t,周期为:T=tn。
单摆疱丁巧解牛知识·巧学一、单摆的回复力1.单摆用一根不可伸长且不计质量的细线,悬挂一直径可忽略的小球所组成的装置,叫做单摆. 要点提示 单摆是实际摆的理想化模型.2.实际摆看作单摆的条件(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多,悬线的质量与摆球质量相比小得多,这时可把摆线看成是不可伸长,且没有质量的细线.(2)摆球的直径与摆线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点. 学法一得 某一物理量是否可以略去不计,是相对而言的,为了满足上述条件应尽量减小空气阻力对它的影响,我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球,线应选择尽量细而轻且弹性小的线.3.单摆的回复力(1)单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F=mgsin θ提供的.(2)单摆在摆角很小时做简谐运动.如图11-4-1所示,摆球受重力mg 和绳子拉力F′两个力作用,将重力按切线方向、径向正交分解,则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力,而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F=mgsin θ.图11-4-1设单摆的摆长为l ,在最大偏角θ很小的条件下,摆球对O 点的位移x 的大小,与θ角所对的弧长,θ角所对的弦长都近似相等,即x==OP. 若摆角θ用弧度表示,则由数学关系知:sin θ=l OP ≈l x 所以重力沿切向分力F=mgsin θ≈mgl x 令k=lmg ,则F=kx 因为F 的方向可认为与x 方向相反,则F 回=-kx由此可见单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动.误区警示 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力,或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力.所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经平衡位置时,只是回复力为零,而不是合外力为零.(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)4.单摆的运动特点(1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动,做圆周运动需要向心力,向心力由绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供.(2)摆球同时以最低点为平衡位置做振动,做振动需要回复力,由摆球重力的切向分力提供(或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供).二、单摆的周期1.伽利略发现了单摆运动的等时性,惠更斯得出了单摆的周期公式,并发明了摆钟.2.单摆的周期公式:T=2πgl . (1)单摆的周期T=2πg l 为单摆的固有周期,相应地f=π21lg 为单摆的固有频率,即周期与振幅与摆球质量无关,只与摆长l 及单摆所在地的重力加速度有关.(2)单摆的周期公式最大偏角很小时成立(达5°时,与实际测量值的相对误差为0.01%).(3)单摆周期公式中的g 应为单摆所在处的重力加速度,l 应为单摆的摆长.因为实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度.对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度.而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长.3.秒摆:周期为2 s 的单摆,叫做秒摆.三、用单摆测定重力加速度1.原理由单摆周期公式T=2πgl 可得重力加速度g=224T l π 据此只要测出单摆摆长l 和周期T ,即可计算出当地的重力加速度值.2.器材铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为 mm )、游标卡尺.学法一得 选择材料时应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙丝、丝线等,长度一般不应短于1 m ,小球应选用密度较大的金属球直径应较小,最好不超过2 cm.3.实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.(2)将小铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,然后把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.误区提示 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.(3)用刻度尺和游标卡灭测量单摆的摆长(摆线静挂时从悬点到球心间的距离).(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使这个角不大于10°,再释放小球,当摆球摆动稳定以后,过最低位置时,用秒表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期.学法一得 ①注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°,可通过估算振幅的办法掌握;②计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球应从同一方向通过最低点时计数,要多测几次(如30次或50次)全振动的时间,用取平均值的办法求周期. 误区警示 摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆.(5)改变摆长,反复测量三次,算出对应的周期T 及测得的摆长l 代入公式g=224T l π,求出重力加速度的值,然后求g 的平均值.学法一得 数据处理既可以采用计算取平均值的方法,也可以作出T 2-l 的图象,据图象求解重力加速度.由l=24πgT 2知,图象应该是一条过原点的直线,且斜率k=24πg 所以求出线的斜率k ,可得重力加速度g=4π2k.典题·热题知识点一 单摆模型例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 …( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A 、B 、C 三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ<10°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案:ABC例2下列关于单摆的说法,正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A (A 为振幅),经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在最大位移处时位移为A ,在平衡位置时位移应为零,摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合力沿摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以加速度不为零(摆球到最高点时,向心力不为零,回复力最大,合力也不为零).答案:C深化升华 做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零,但合外力不一定为零,因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡位置时所受合力为零,故加速度为零,但单摆经过平衡位置时合力不为零,只是回复力为零.所以存在加速度,即向心加速度. 知识点二 单摆的周期公式例3一个单摆,如果摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半,则单摆的( )A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅不变D.频率改变,振幅不变解析:决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度,与质量无关,与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关,所以选项C 、D 错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中,可以从能量去考虑,在平衡位置(即最低点)时的动能.当质量增为原来的4倍,速度减为原来的一半时,动能不变,最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了(实际上单摆已经变成另一个摆动过程了),势能不变,质量变大了,摆动的竖直高度就一定变小了,也就是说,振幅变小了.答案:B方法归纳 本题的分析解答提醒我们:一是要考虑全面,本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响,要进行全面分析;二是分析问题时要有充分的理论依据,如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据,而不能以速度判定振动的快慢,振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.例4有一单摆,其摆长l=1.02 m ,摆球的质量m=0.10 kg ,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s ,试求:(1)当地的重力加速度是多大?(2)如果将这个摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?解析:用振动30次的时间,计算出周期,再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆,需要改变摆长,是周期变成2 s.答案:(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2πgl ,由此可得g=4π 2l/T 2,只要求出T 值代入即可. 因为T=n t =308.60 s=2.027 s , 所以g=4π2l/T 2=(4×3.142×1.02)/2.0272 m/s 2=9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ,设其摆长为l 0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有:0T T =0l l , 故有:l 0=220T l T =222.0271.022⨯m=0.993 m. 其摆长要缩短Δl=l-l 0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.方法归纳 单摆的周期公式T=2πgl 是在当单摆的最大偏角小于10°,单摆的振动是在简谐运动的条件下才适用的。