中职数学基础模块(高教版)下册教案：两条直线平行

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入A B与AD所观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．(1) (2) 图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系． 引领 分析仔细分析关键 语句理解 记忆带领 学生 分析5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑 引导 分析思考启发 学生思考图9−16BA CD*创设情境兴趣导入将平面 内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折D的位置(如图9−17)．此叠到1D四个点不在同一个平面内．时A、B、C、1图9−17图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l与平面α平行，记作l∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．ll（1）（2）l（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−201为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形图9−22（请画出实物图） 分析42*动脑思考 探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解 说明引领 分析思考 理解 带领 学生 分析45 *巩固知识 典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将木料锯开，应当怎样画线？说明 强调 引领观察 思考通过例题进一步领会铅笔分析 设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解 画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ．讲解 说明主动 求解48*运用知识 强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况50 *创设情境 兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑 思考 引导 学生 分析 52 *动脑思考 探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析图9−25图9−24*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26例4 设平面α内的两条相交直线m ，n 分别平行于另一个平面β内的两条直线k ，l （如图9−27），试判断平面α，β是否平行解 因为m 在β外、l 在β内，且m ∥l ，所以直线m ∥平面β．同理可得 直线n ∥平面β．由于m 、n 是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β． *创设情境 兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．图9−28（请画出实物图）图9−27Am n桌子 书放到不同位置的本*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．*运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.*理论升华 整体建构 ba第2题图MAC D B图9−29[0,180]1BC AD 1CBC ∠1DAD ∠AB 1BC AD 1CBC ∠nm onm o*运用知识 强化练习在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）1DD 与BC ； （2）1AA 与1BC ．ABCD图9−32题图图9−33*动脑思考 探索新知如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l 与平面α垂直，记作α⊥l ．直线l 叫做平面α的垂线，垂线l 与平面α的交点叫做垂足.画表示直线l 和平面α垂直的图形时，要把直线l 画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A 是垂足．图9−34图9−35图9−3642*动脑思考探索新知斜线l与它在平面α内的射影l'的夹角，叫做直线l与平面α所成的角．如图9−37所示，PBA∠就是直线PB与平面α所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图9−37讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析47*巩固知识典型例题例2 如图9−38所示，等腰∆ABC的顶点A在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17，又知点A 到平面α的垂线段AD =10．求（1）等腰∆ABC 的高AE 的长； （2）斜线AE 和平面α所成的角的大小（精确到1º）．分析 三角形AEB 是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE 的长；AED ∠是AE 和平面α所成的角，三角形ADE 是直角三角形，求出AED ∠的正弦值即可求出斜线AE 和平面α所成的角．解 (1) 在等腰∆ABC 中，AE BC ⊥，故由BC =16可得BE =8.在Rt ∆AEB 中，∠AEB =90°，因此222217815AE AB BE =-=-=.（2）联结DE .因为AD 是平面α的垂线，AE 是α的斜线，所以DE 是AE 在α内的射影.因此AED ∠是AE 和平面α所成的角. 在Rt ∆ADE 中，102sin 153AD AED AE ∠===，所以42AED ∠≈︒.即斜线AE 和平面α所成的角约为42︒. 【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识 强化练习图9−381′）.练习图*创设情境 兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9−39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9−39（2））．在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察．（2）图9−39（1）角，记作二面角l αβ--（或CD αβ--）（如图9−40）．过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角．如图9−41所示，在二面角α−l −β的棱l 上任意选取一点O ，以点O 为垂足，在面α与面β内分别作OM l ⊥、ON l ⊥，则MON ∠就是这个二面角的平面角．,180]．平面角是直角的二面角叫做直二面角地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直图9−40CD图9−41loNMCD*巩固知识 典型例题例3 在正方体1111ABCD A B C D -中（如图9−42），求二面角1D AD B --的大小．图9−42解 AD 为二面角的棱， 1AA 与AB 是分别在二面角的两个面内并且与棱AD 垂直的射线，所以1A AB ∠为二面角1D AD B --的平面角．因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1A AB ∠是直角．所以二面角1D AD B --为90°.*运用知识 强化练习练习题图*理论升华整体建构【教师教学后记】。

【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间8．3 两条直线的位置关系（一）*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？质疑 引导 分析思考启发 学生思考10 *动脑思考 探索新知 【新知识】当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．讲解 说明引领分析思考 理解带领 学生 分析图8-11(1)【教师教学后记】。

《两条直线平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解两条直线平行的概念，掌握判断两条直线平行的条件。

2. 能够正确判断两条直线的位置关系。

3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解两条直线平行的概念，掌握判断两条直线平行的条件。

2. 教学难点：培养学生的空间想象能力，正确判断两条直线的位置关系。

三、教学准备1. 准备教学PPT，准备相关教具（如直尺、三角板等）。

2. 设计课堂互动环节，引导学生积极参与。

3. 安排学生预习课本相关内容，提前准备问题。

四、教学过程：本节课的教学设计以培养学生逻辑推理及数学抽象思维能力为目标，以观察、操作、探究、猜想、证明为活动主线，设计了四个环节：导入新课、探索新知、探究证明、课堂小结。

1. 导入新课：通过展示生活中两条直线平行的实例，引导学生观察思考，引入课题，激发学生的学习兴趣。

2. 探索新知：通过动手操作，让学生观察两条直线的位置关系，探索平行线的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3. 探究证明：通过引导学生观察两条直线的位置关系，探究证明两条直线平行的条件，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象思维能力。

环节一：导入新课通过PPT展示生活中的两条直线平行的实例，如房屋的窗框和门框，引出课题“两条直线平行”。

引导学生思考：两条直线的位置关系有哪些？如何判断两条直线平行？激发学生的兴趣和求知欲。

环节二：探索新知通过动手操作，让学生观察两条直线的位置关系，探索平行线的性质。

教师准备教具：直尺、三角板、白纸等。

学生动手操作，将三角板的一条直角边与直尺靠在桌面上，移动三角板，观察两条直线的位置关系变化。

教师引导学生归纳出平行线的性质：两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。

环节三：探究证明教师提出问题：如何证明两条直线平行？引导学生思考：在几何图形中，有哪些条件可以用来证明两条直线平行？学生讨论交流，提出猜想：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题：§4.2.1空间两条直线的位置关系—平行直线教学目标1 理解掌握平行直线的相关概念、公理及定理2 能判断空间内直线、角是否相等重点理解掌握平行直线的相关概念、公理及定理难点能判断空间内直线、角是否相等教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一新课引入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行，那么空间内平行于同一条直线的两条直线一定平行吗？二新知探究探究：现在我国很多地方都在搞规划建设，修路、扩路、造路也很多，这势必导致楼房的拆迁，为减少损失，可以将某些楼房整体移动，这样既省钱，又省事，还省时间。

某栋楼房整体平移前后对比图如下，1能找出几对平行线？教学内容公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。

如下图：若a∥b，b∥c，则a∥c三例题讲解例1如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，点C、H分别是MB、MA的中点，M∉平面BD. 求证：GH // EF.证明因为点E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD的中点，所以AF// BE，且AF=BE.故四边形ABEF是平行四边形，EF // BA.又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点，所以GH// BA.根据平行线的传递性可知，GH// EF.2.相交直线我们知道，同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线，当l与m相交于点A时，可简记作l∩m=A.两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角，如图所示.显然，θ∈02π⎛⎤⎥⎝⎦，，并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角.规定：两条平行直线缩成的角为0.因此，两条共面直线所成角的范围是2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，教学内容例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图.(1)分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小；(2)直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？解(1)因为AB // D1C1，所以AB与D1C1所成的角为0.又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线, 所以4ABDπ∠=，即AB与DB所成的角的大小是4π.(2)显然，直线AB与BD所成的角为∠ABD，直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1.因为4ABDπ∠=,1114A B Dπ∠=,所以∠ABD=∠A1B1D1,即直线AB与DB所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角相等.3.等角定理一般地，如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与l2'，那么l1与l2 所成的角和l1'与l2'所成的角相等.这个结论称为等角定理,常用来判定空间中的两个角相等.巩固练习练习4.2.11. 观察自己的教室，找出其中的平行直线、相交直线、共面直线.教学内容2.如图所示，己知长方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列说法是否正确.(1)直线A1B1与DD1相交；(2)直线AD与CC1平行；(3)直线AB与D1B1相交；(4)直线B D与B1D1平行.3.顶点不共面的四边形称为空间四边形.如图所示，点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.五小结作业1 两条直线平行的公理2 等角定理板书设计教后札记。

中职数学基础模块教学设计两条直线的位置关系一、教学目标1.知识与技能（1）掌握两条直线的位置关系的定义；（2）了解两条直线的位置关系的分类；（3）能够判断两条直线的位置关系，并运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法（1）采用教师讲授和学生自主学习相结合的方式进行教学；（2）通过例题引导学生探究两条直线的位置关系的判断方法；（3）组织学生进行小组合作学习，让学生通过讨论和交流加深对知识的理解。

3.情感态度与价值观（1）培养学生热爱数学学科的兴趣；（2）鼓励学生勇于探索和思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生团队合作和交流的意识。

二、教学内容1.位置关系的概念（1）线段的定义和性质；（2）线段之间的位置关系，包括重合、相交、平行和垂直。

2.两条直线的位置关系的判断方法（1）通过观察和比较两条直线的斜率判断它们的位置关系；（2）通过观察两条直线的截距判断它们的位置关系；（3）通过观察两条直线的解析式判断它们的位置关系；（4）通过观察两条直线的图象判断它们的位置关系。

3.运用两条直线的位置关系解决实际问题（1）通过分析实际问题，找出两条直线的位置关系；（2）应用所学知识解决实际问题。

三、教学过程1.导入（5分钟）引导学生回顾线段的定义和性质，并提问学生线段之间的位置关系。

2.概念讲解（10分钟）通过讲解线段之间的位置关系，包括重合、相交、平行和垂直的概念，并给出相应的示例。

3.判断方法的引入（15分钟）（1）通过观察两条直线的斜率判断它们的位置关系，介绍斜率的概念和计算方法，并给出示例进行讲解；（2）通过观察两条直线的截距判断它们的位置关系，介绍截距的概念和计算方法，并给出示例进行讲解；（3）通过观察两条直线的解析式判断它们的位置关系，介绍解析式的概念和计算方法，并给出示例进行讲解；（4）通过观察两条直线的图象判断它们的位置关系，介绍图象判断的方法，并给出示例进行讲解。

4.实践与探究（20分钟）（1）设计一些小组合作学习的任务，让学生在小组内讨论，探究两条直线的位置关系的判断方法；（2）教师巡回指导，引导学生积极思考和合作，解决问题。

中职数学基础模块下册《直线、平⾯平⾏的判定与性质》word教案直线与平⾯平⾏的判定和性质⼀、教学⽬标（⼀）本节知识点直线与平⾯的位置关系，直线与平⾯平⾏的判定定理，直线与平⾯平⾏的性质定理。

（⼆）课时安排在学习了前⾯关于平⾯、空间直线等⽴体⼏何中的基础概念之后接触到的⽴体⼏何中的⼜⼀研究重点直线与平⾯的位置关系，所以本节内容处于⼀个承上启下的位置。

安排⽤三个课时来完成。

（三）本堂课教学⽬标1．教学知识⽬标进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系。

理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理及直线与平⾯平⾏的性质定理。

2．能⼒训练：掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”和“线⾯平⾏”证得“线线平⾏”的数学证明思想。

进⼀步熟悉反证法；进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。

3．德育渗透：培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度。

建⽴“实践――理论――再实践”的科学研究⽅法。

（四）教学重点、难点重点：直线与平⾯平⾏的判定和性质定理。

难点：灵活的运⽤数学证明思想。

（五）教学⽅法：启发式、引导式、找错教学。

多注重观察和分析，理论联系实际。

（六）教具：模型、尺、多媒体设备⼆、教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答直线与平⾯有两个公共点——直线在平⾯内(直线上所有的点都在这个平⾯内）直线与平⾯只有⼀个公共点——直线与平⾯相交外（⼆）新授内容1．如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？①⽣：借助定义，⽤反证法说明直线与平⾯没有公共点（证明直线在平⾯外不能说明直线与平⾯平⾏）②直线与平⾯平⾏的判定定理如果平⾯外⼀条直线与这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。

已知：a α，b ?α，且a ∥ b从学⽣的直观感求证：a∥α觉⼊⼿如：怎样师：你们会采⽤什么⽅法证明定放置跳⾼竿，使证明：∵ a ∥b ∴经过a,b 确竿⼦和地⾯平⾏∵a ?α，b ?α∴α与β是两个不同的平⾯。

【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩ooαα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间8．3 两条直线的位置关系（一）*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢质疑 引导 分析思考启发 学生思考10 *动脑思考 探索新知 【新知识】当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．讲解 说明引领分析思考 理解带领 学生 分析图8-11(1)【教师教学后记】。

两条直线平行教案中职数学《两条直线平行》教学设计
一、课程标准要求
理解并掌握两条直线平行的判定条件和性质，能运用这些知识解决简单的几何问题。

二、主要内容
1. 两条直线平行的定义。

2. 两条直线平行的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

3. 两条直线平行的性质。

三、重难点
重点：两条直线平行的判定方法及应用。

难点：灵活运用判定方法证明两条直线平行。

四、教材分析
本节课是中职数学中几何部分的重要内容，对于学生理解空间直线的位置关系以及后续学习平面几何和立体几何都具有基础作用。

通过对两条直线平行的深入探究，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

五、教学设计
1. 导入：通过展示一些生活中平行的例子，如铁轨、双杠等，引导学生思考什么是两条直线平行。

2. 探究式学习活动：
- 小组讨论：给出一些图形，让学生讨论如何判断两条直线是否平行。

- 实验探究：利用直尺和三角板等工具，让学生通过测量角度等方法探究两条直线平行的条件。

3. 知识讲解：结合学生的探究结果，系统讲解两条直线平行的判定方法和性质。

4. 练习巩固：安排一些练习题，让学生运用所学知识判断两条直线是否平行。

5. 设计一个探究活动：让学生自己设计一个图形，使得其中有两条平行的直线，并说明判断依据。

6. 总结归纳：回顾本节课的重点内容。

六、课后作业
设计一个开放性的作业，让学生观察周围环境中哪些物体的边是平行的，并说明理由。

要求学生以小组为单位进行合作探究，最后形成报告进行展示。

【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*揭示课题8．3 两条直线的位置关系（二）*创设情境 兴趣导入 【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？图8－12介绍 质疑 引导 分析了解 思考启发 学生思考0 5 *动脑思考 探索新知如图8－12所示，两条相交直线的交点0P ，既在1l 上，又在2l 上．所以0P 的坐标00(,)x y 是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．观察图8－13，直线1l 、2l 相交于点P ，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为1α、2α、3α、4α，其中1α与3α，2α与4α为对顶角，而且012+180αα=．讲解 说明讲解 说明思考 思考带领 学生 分析 带领 学生 分析过 程行为 行为 意图 间图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作θ．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为90][0,． 显然，在图8－13中，1α（或3α）是直线1l 、2l 的夹角，即1θα=．当直线1l 与直线2l 的夹角为直角时称直线1l 与直线2l 垂直，记做12l l ⊥．观察图8－14，显然，平行于x 轴的直线1l 与平行于y 轴的直线2l 垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．图8－14引领分析仔细 分析 讲解 关键 词语理解 思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果20 *创设情境 兴趣导入 【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？ 质疑 思考 带领 学生 分析 25 *动脑思考 探索新知 【新知识】过 程行为 行为 意图 间设直线1l 与直线2l 的斜率分别为1k 和2k （如图8－15），若12l l ⊥，则8－1511tan BCk ABα==， 2233tan tan()tan ==-=-=-ABk BCααα180． 即 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则12l l ⊥．由此得到结论（两条直线垂直的条件）： （1）如果直线1l 与直线2l 的斜率都存在且不等于0，那么12l l ⊥⇔121k k ⋅=-．（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．讲解 说明引领分析 仔细 分析讲解 关键词语思考 理解 记忆带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果35 *巩固知识 典型例题例3 求直线210x y ++=与直线2y x =-交点的坐标．解 解方程组210,20,x y x y ++=⎧⎨--=⎩得1,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两条直线的交点坐标为(1,1)-． 【试一试】已知直线34x y a +=与直线2510x y +=的交点在x 轴上，你是否能确定a 的值，并求出交点的坐标？说明强调引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会2l1l过 程行为 行为 意图 间（3）1:32l x y -=，与24:13l y x =-． 2. 已知直线l 经过点(2,2)M -，且垂直于直线20x y --=，求直线l 方程． 况50 *创设情境 兴趣导入 【问题】观察图8－16，过点0P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，称线段0P Q 的长度为点0P 到直线l 的距离，记作d ．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？质疑 引导 分析思考启发 学生思考55 *动脑思考 探索新知【新知识】可以证明（证明略），点0P 00(,)x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By Cd A B++=+ （8．7）【注意】应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程．总结 归纳理解 记忆带领 学生 总结58 *巩固知识 典型例题例6 求点0(2,3)-P 到直线12y x =-+的距离． 分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．解 直线方程12y x =-+化成一般式方程为 引领思考图8－16过 程行为 行为 意图 间2210x y +-=． 由公式（8.6）有22222(3)132422d ⨯+⨯--==+． 例7 试求两条平行直线340x y +=与3410x y +-=之间的距离．分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解 点(0,0)O 是直线340x y +=上的点，点O 到直线3410x y +-=的距离为2211534d -==+, 故这两条平行直线之间的距离为15．*例8 设△ABC 的顶点坐标为(6,3)A 、(0,1)B -、(1,1)C -，求三角形的面积S ． 分析 如图8－17所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算．图8－17 解 由点(6,3)A 、(0,1)B -可得 22(60)(31)213AB =-++=，直线AB 的斜率为 132063k --==-，直线AB 的方程为 2(1)(0)3y x --=-，即 2330x y --=，又AB 边上的高为点C 到直线AB 的距离 222(1)31381323d ⨯--⨯-==+．讲解 说明 引领 讲解 说明说明强调引领 分析 主动 求解 思考 主动 求解 观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识【教师教学后记】。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对两条直线平行概念的理解。

2. 掌握平行线的基本性质和判定方法。

3. 培养学生的空间想象能力和数学应用能力。

二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《两条直线平行》这一主题展开，具体包括以下几个部分：1. 复习与预习：学生需复习之前学过的直线和角的相关知识，并预习平行线的定义、性质和判定方法。

2. 基础练习：通过练习册或作业本上的相关题目，加强学生对平行线概念的理解，包括平行线的定义、性质等基础知识的练习。

3. 探究活动：设计一组关于平行线的探究活动，如让学生通过实际生活中的例子（如铁轨、电线杆等）观察平行线的特点，并尝试用所学知识进行解释。

4. 动手操作：要求学生利用直尺、三角板等工具，动手画出几组平行线，并测量其夹角，以验证平行线的性质。

5. 拓展延伸：设计一些拓展性的题目，如利用平行线的性质解决实际问题，或通过几何图形的变换来理解平行线的判定方法等。

三、作业要求1. 完成基础练习时，要求学生准确理解题目要求，认真计算，并注意检查答案的正确性。

2. 在进行探究活动时，学生需主动观察、思考，记录下自己的发现和问题，并尝试用所学知识进行解释。

3. 动手操作环节中，学生应规范使用工具，注意画图的准确性和测量的精确性。

4. 拓展延伸部分的题目，学生可自由选择难度适中的题目进行尝试，鼓励创新思维和解决问题的方法。

5. 作业应按时完成，字迹工整，答案清晰。

四、作业评价1. 对学生的作业进行批改，重点评价学生对平行线概念的理解程度、基础知识的掌握情况以及解题思路的正确性。

2. 对学生的探究活动、动手操作和拓展延伸部分的表现进行评价，鼓励学生的主动学习和创新思维。

3. 对学生的作业态度和完成情况进行综合评价，及时给予反馈和指导。

五、作业反馈1. 对学生在作业中出现的错误进行及时纠正和指导，帮助学生找出错误原因并加以改正。

2. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 理解和掌握两条直线平行的基本概念和判定方法；2. 能够准确画出平行的两条直线的示意图；3. 培养学生独立思考、观察分析、实践操作的能力。

二、作业内容1. 基础理论题：(1)解释什么是两条直线的平行？请给出数学上的定义；(2)请列出哪些情况下可以判定两条直线平行？2. 实践操作题：(1)在纸上画出两条相交直线，尝试移动其中一条直线，观察并描述当直线倾斜角度与另一条直线相同时，两条直线的位置关系；(2)在纸上画出两条非相交直线，尝试将其中一条平行移动至另一条直线，观察并描述两条直线的位置关系；(3)请在已知条件下，根据所学知识画出平行的两条直线示意图。

3. 思考探究题：尝试利用计算机软件，绘制出大量的随机两条直线，并统计哪些情况下两条直线会相交、平行或异面？分析结果，谈谈你的想法。

三、作业要求1. 请独立完成作业，不允许相互讨论和抄袭；2. 实践操作题应在画图工具或计算机上完成示意图，并拍照上传至学习平台；3. 思考探究题应在计算机软件上进行统计和分析，并形成书面报告。

四、作业评价1. 批改：教师将逐一批改学生的作业，并对完成情况进行评价；2. 评价标准：根据作业中的问题及回答情况，结合教材和教学大纲的要求，对学生的理解和应用能力进行评分；3. 反馈：对于普遍存在的问题和疑惑，将在课堂上进行解答和讲解。

同时，将根据评分结果，对学生进行个别辅导和帮助。

五、作业反馈1. 学生应根据批改结果，认真分析自己的作业情况，明确自己的优势和不足；2. 学生应针对批改结果，及时调整学习方法和策略，加强薄弱环节的学习和训练；3. 学生应按时提交报告和总结，以便教师更好地了解学生的学习情况和进展。

通过本次作业，学生将进一步理解和掌握两条直线平行的基本概念和判定方法，同时培养了实践操作和思考探究的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 深入理解两条直线平行的概念和性质；2. 掌握判断两条直线平行的基本方法；3. 能够在实际情境中应用两条直线平行的知识。

《两条直线平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握两条直线平行的定义和判定方法。

2. 理解两条直线平行的几何特征，如倾斜角和斜率。

3. 培养学生的观察、分析和推理能力。

二、教学重难点1. 教学重点：两条直线平行的定义和判定方法的应用。

2. 教学难点：倾斜角和斜率的计算与应用。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、尺子、图形模板等。

2. 准备教学案例：设计一些实际应用中的平行线问题，用于课堂讨论。

3. 准备练习题：设计适量练习题供学生课后巩固。

4. 复习相关概念：在课前或课后，简要复习直线倾斜角和斜率的概念，为两条直线平行的教学做好准备。

四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾小学和初中所学知识，说明生活中处处有平行线，使学生初步体会平行线的价值。

2. 展示一些几何图形，让学生观察其中所包含的几何图形，并尝试识别。

（二）探索新知1. 引导学生观察一些特殊的两直线平行的情况，并尝试归纳出两直线平行的判定定理。

2. 介绍历史上的一个故事：欧几里德在编写《几何原本》时，为了证明56条定理的正确性，他与他的学生以两直线平行的判定定理为基础，用“反证法”成功地排除了54个错误的前提。

（三）实践操作1. 学生动手实践：用三角板的一边画出倾斜角不等的两条直线，然后试着用铅笔判断它们的位置关系。

2. 小组讨论并回答：当三角板的一条直角边与其中一条直线重合时，移动三角板，两条直线的位置关系是否会发生变化？（四）课堂小结1. 学生讨论并回答本节课所学的知识，包括两直线平行的概念、判定定理等。

2. 教师总结：再次强调两直线平行的意义和判定定理，并引导学生思考如何在实际生活中应用这些知识。

（五）布置作业1. 完成课后练习题。

2. 思考并搜集更多有关两条直线平行的实际应用案例。

（六）拓展学习1. 阅读材料：介绍平行线的历史发展和研究现状，使学生了解数学的发展对人类文明的贡献。

2. 探索实践：让学生思考并尝试解决一些现实生活中的平行线问题，如城市道路规划中的平行线应用等。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 理解两条直线平行的概念和性质；2. 能够判断两条直线是否平行；3. 掌握证明两条直线平行的基本方法。

二、作业内容1. 理论题：（1）简述两条直线平行的概念，并举例说明；（2）请用几何方法证明两条直线平行的基本方法（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）；（3）请用逻辑推理的方式，证明两条直线平行的方法及其证明过程。

2. 实践题：（1）请在一张图纸上画出两条不重合的直线，并尝试用不同的方法证明它们平行；（2）在日常生活中，哪些地方可以应用两条直线平行的性质？请举例说明。

三、作业要求1. 按时完成：学生应在规定时间内完成作业，不得拖延；2. 认真思考：学生需充分理解题意，运用所学知识进行分析和解答；3. 尊重原创：鼓励原创，如需引用或参考他人成果，请注明出处。

四、作业评价1. 作业完成情况：根据学生提交的作业，评估其完成情况；2. 答案准确性：检查学生解答的正确性，评估其对知识的掌握程度；3. 作业态度：观察学生的作业态度，评估其学习态度是否认真；4. 创新性：鼓励学生在完成作业的过程中提出自己的观点和想法，评估其创新性思维能力。

五、作业反馈教师将在批改完作业后，将向学生提供反馈。

具体包括：1. 对学生作业的逐一点评；2. 对学生普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和补充；3. 针对学生提出的问题和建议，将认真听取并考虑如何在今后的教学中改进。

希望通过这样的作业设计，能够帮助学生更好地理解和掌握两条直线平行的知识，同时也能够提高他们的思考能力和实践能力。

请同学们在完成作业的过程中，积极思考，勇于创新，相信你们一定能够取得优异的成绩。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过上一节课的学习，学生已经掌握了判断两条直线平行的基本方法，本节课的作业目标旨在巩固和提升学生对该知识点的掌握程度。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：通过本次作业，学生应能够：1. 理解和掌握两条直线平行的基本概念；2. 能够正确判断两条直线是否平行；3. 了解并掌握画平行线的基本方法。

二、作业内容：1. 理论题目：a. 判断以下两条直线是否平行：请在图中标明，并解释你的判断依据。

b. 简述两条直线平行的基本概念，并举例说明。

c. 试举一个实际应用中需要用到两条直线平行知识的例子。

2. 实践操作：a. 尝试用不同工具（如直尺、三角板等）在纸上画出两条平行线。

请描述你的方法和过程。

b. 尝试使用“同位角相等，两直线平行”的方法来证明两条直线平行。

请描述你的证明过程。

三、作业要求：1. 理论题目需认真读题，理解题意，用铅笔或钢笔完成；2. 实践操作需认真操作，并拍照上传至学习平台或发送至班级微信群；3. 回答问题需积极，字迹清晰，逻辑清晰，表述准确。

四、作业评价：1. 根据学生提交的作业，教师将对作业进行批改和评分，优秀作业将在班级内展示；2. 鼓励学生在课堂上分享自己的作业和解题思路，加强同学间的交流和讨论；3. 对于作业中存在的问题，教师将进行针对性的讲解和指导，帮助学生更好地理解和掌握两条直线平行的知识。

五、作业反馈：1. 学生可私下向教师提问或与同学讨论作业中的问题；2. 学生应根据教师批改的反馈意见进行修正和补充；3. 对于普遍存在的问题，教师将集中讲解并在下次作业中加强相关内容的训练。

通过本次作业，学生应能够更好地理解和掌握两条直线平行的知识，为后续的几何学习和应用打下坚实的基础。

同时，通过实践操作和理论题目的结合，学生将能够更好地将理论知识应用于实际中，提高自己的数学应用能力。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 巩固和理解两条直线平行的概念和性质；2. 掌握判断两条直线平行的基本方法；3. 运用所学知识解决实际问题。

二、作业内容1. 理论题：（1）简述两条直线平行的概念，并举例说明；（2）解释两条直线平行的性质，并举例验证；（3）请画出两条可能平行的直线，并说明如何判断它们是否平行；（4）请编写一道应用题，要求用两条直线平行的知识解决。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握两条直线平行的判定方法；2. 能够运用所学知识解决实际问题；3. 增强数学在实际生活中的应用意识。

二、作业内容1. 课堂练习：请同学们自行复习《两条直线平行》课程内容，尝试完成以下题目：（1）在平面内，两条相交直线称为________，其中一条直线叫做另一条直线的________。

（2）判定两条直线平行的基本方法有________、________、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行。

（3）填空：若AB//CD，EF交AB于点M，交CD于点N，则根据平行线的判定方法，可得________。

2. 课后作业：请同学们根据课堂所学，完成以下题目：（1）在空间中，两条直线只有两种位置关系，分别是________和________。

（2）请举出一个实际生活中的平行线例子：________。

（3）请用两种不同的方法证明：如果一条直线截两条平行线所得的同位角相等，那么这条直线平行于这两条直线。

三、作业要求1. 独立完成：请同学们在规定时间内独立完成作业，确保不抄袭、不作弊。

2. 书写规范：请同学们注意书写格式，确保答案正确，并尽可能使用数学符号和公式。

3. 及时提交：作业完成后，请同学们在规定时间内提交作业，以便教师及时评价。

四、作业评价教师将对同学们的作业进行批改，并根据以下方面给出评价：1. 答案正确性：检查同学们是否正确理解并运用了《两条直线平行》的知识点。

2. 解题思路：关注同学们的解题思路是否清晰，是否能运用所学知识解决实际问题。

3. 答题规范：检查同学们的答题是否规范，包括公式、符号等的使用是否正确。

4. 鼓励创新：对于有创意的解答或思路，将给予鼓励和肯定，以激发同学们的学习兴趣和自信心。

五、作业反馈在批改完同学们的作业后，将向同学们反馈评价结果，并收集同学们在完成作业过程中遇到的问题和疑惑。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 掌握两条直线平行的概念，理解并掌握判定两条直线平行的条件；2. 通过实际应用，加深对平行线的理解，提高数学应用能力。

二、作业内容：1. 理论作业：a. 完成教材中关于两条直线平行的相关练习题，确保理解并掌握判定平行线的方法，如同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补等。

b. 自行设计一道与两条直线平行相关的应用题，运用所学的判定方法进行解答。

2. 实践作业：a. 观察并找出生活中的平行线实例，如书本上的横线、道路上的标线等，记录下来并说明其应用意义。

b. 制作一个简单的平行线模型，如用木条制作一个平行四边形，观察并理解其特点。

三、作业要求：1. 理论作业需独立完成，确保正确率；2. 实践作业需结合生活实际，体现数学应用；3. 提交作业时需附上相应的图片或视频以辅助说明，作业形式可为拍照或录屏视频；4. 作业应在规定时间内提交，如有问题请及时与老师沟通。

四、作业评价：1. 理论作业的正确率将作为评价的重要指标，对错误进行记录和反馈；2. 实践作业将关注模型制作是否成功，是否能够正确运用判定方法，对疑问将进行详细解答。

五、作业反馈：1. 请同学们在完成作业后将作业提交，老师会及时对作业进行批改并给出反馈；2. 对于同学们在作业中存在的问题，老师会进行总结并针对性的在课堂中进行讲解；3. 如果同学们在作业中有任何疑问或困难，请随时与老师联系，我们将共同寻找解决方案。

通过本次作业，希望同学们能够加深对两条直线平行的理解，学会运用所学的判定方法解决实际问题。

同时，也希望同学们能够将数学知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。

在完成作业的过程中，希望同学们能够独立思考、勇于实践，不断挑战自我，提升数学素养。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本节课的作业，学生应能够：1. 理解和掌握两条直线平行的基本概念和判定方法；2. 能够应用两条直线平行的判定方法解决实际问题；3. 培养独立思考和动手操作的能力，加深对平行线的理解和应用。

《两条直线平行》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在中职数学课程中《两条直线平行》这一课时的知识点，通过练习和思考，加深学生对平行线概念的理解，掌握平行线的性质及判定方法，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容本课时作业主要包括以下几个方面的内容：1. 掌握平行线的定义和基本性质。

包括平行线的概念、同位角、内错角和同旁内角等性质，理解平行线与平面直角坐标系的关系。

2. 熟练应用平行线的判定定理。

通过习题练习，能够正确判断两条直线是否平行，并能利用同位角或内错角相等来证明两直线平行。

3. 拓展应用。

设计一些实际问题，如利用平行线性质解决生活中的实际问题，如道路规划、建筑测量等。

4. 自主探究。

设置一些具有挑战性的问题，引导学生进行自主探究，培养学生的创新能力和问题解决能力。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重理解和运用所学知识，不仅会做题，还要能解释每一步的推理过程。

2. 要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。

如有需要帮助的地方，可以请教老师或同学。

3. 在解决问题时，要注重问题的本质和规律性，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

4. 对于自主探究的题目，学生要认真分析、总结和归纳，形成自己的见解和思路。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、推理过程的合理性以及答案的准确性等。

2. 评价方式：采用教师批改、学生互评和自评相结合的方式进行评价。

教师可以对学生的作业进行批改和点评，指出学生在解题过程中的不足和需要改进的地方；学生之间也可以进行互评和自评，相互学习和交流。

五、作业反馈1. 对于学生出现的问题和错误，教师要及时进行纠正和指导，帮助学生找出问题所在并加以改正。

2. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师要及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。

3. 针对学生在作业中反映出的共性问题，教师可以进行课堂讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。