2009年至2017年长沙市中考分类汇编：分式及答案

2011全国各地中考试题--分式试题一、填空题1．化简：2222444m mn n m n -+-= ．2．已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．3．化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 4．分式方程2131x x =+的解是_________ 5已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。

6．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．7．当x______时，11+x 有意义．8 ．化简22a aa+的结果是9．当x 时，分式x1没有意义． 10．设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 11．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．12．化简：2111x xx x -+=++ ． 14．当x = 时，分式12x -无意义． 16若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 17．方程3123x x =+的解是 ． 18当x = 时，分式23x －没有意义．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 20．化简：224442x x xx x ++-=-- ．21．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 22．计算21111aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 二、选择题2．化简ba aa b a -⋅-)(2的结果是A ．b a -B ．b a +C ．b a -1D ．ba +14．化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a4化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x -B ． x y-C ．x yD ．y x5分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 6化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 7计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b8化简222a b a ab-+的结果为（ ）A ．b a -B ．a b a-C ．a ba+ D ．b -9化简2244xy yx x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x -10化简62962-+-x x x 的结果是（）A ．23+xB ．292+xC ．292-xD ．23-x 11学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的12．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 13．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 15．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ） A ．a b b +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 16在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥217分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）答案：C A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 18化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ D ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 19若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．020．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +21若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0三、解答10先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 19．计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 11先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．12 先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =13下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1） 其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，求每张乒乓球门票的价格。

第六单元圆第26课时与圆有关的计算长沙9年中考(2009～2017) 命题点扇形的相关计算(9年7考)1．(2010长沙8题3分)如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是()A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC ︵＝BC︵D ．∠BAC ＝30°第1题图第2题图2．(2016长沙15题3分)如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为________．(结果保留π）3．(2015长沙14题3分)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为________．(结果保留π）4．(2010长沙14题3分)已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．考情导向5．(2016邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O 、A 、B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是________．第5题图6．(2014怀化)如图，E 是长方形ABCD 的边AB 上的点，EF ⊥DE 交BC 于点F.(1)求证：△ADE ∽△BEF ；(2)设H 是ED 上一点，以EH 为直径作⊙O ，DF 与⊙O 相切于点G.若DH ＝OH ＝3，求图中阴影部分的面积(结果精确到小数点后面第一位，3≈1.73，π≈3.14)．第6题图答案命题点扇形的相关计算(9年7考) 1. D 【解析】已知OA ＝OB ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵n ＝360°60°＝6，∴AB 的长是圆内接正六边形的边长，故A 正确；∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝30°，∴n ＝360°30°＝12，∴弦AC 的长是圆内接正十二边形的边长，故B 正确；∵∠AOC ＝∠BOC ＝30°，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴AC ︵＝BC ︵，故C 正确；由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，当∠BOC ＝30°时，∠BAC ＝12∠BOC ＝15°，故D 错误．2．2π【解析】∵弧长公式l ＝n πr 180，∴该扇形的弧长为l ＝120×π×3180＝2π．3.2π3【解析】∵S 扇形＝n πr 2360，∴S 扇形＝60×π×22360＝2π3.4．120【解析】∵S 扇形＝n π×62360＝12π，∴n ＝360×12ππ×62＝120°. 5. 54π【解析】如解图，由勾股定理，得OA ＝12＋22＝ 5 ，易证△AOD ≌△OBE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠AOB ＝90°，∴S 扇形AOB ＝90×π×（5）2360＝54π．6. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠DEA＋∠ADE＝90°.∵EF⊥DE，∴∠DEA＋∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF；(2)解：∵DG是⊙O的切线，∴∠OGD＝90°，∵DO＝DH＋OH＝6，OG＝3，∴∠ODG＝30°，DG＝33，∴∠GOE＝120°.在Rt△DEF中，EF＝DE·tan30°＝33，∴S阴影＝S△DEF－S△DOG－S扇形OGE＝12DE×EF－12DG×OG－120π×32360＝2732－932－3π≈6.15≈6.2.∴图中阴影部分的面积约为 6.2.。

2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx -=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x +，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．BA ．a b -B ．a b +C ．1a b - D ．1a b + 6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） D A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.yx-B ． x y -C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a b a ab-+的结果为 B(A)b a - (B)a b a-(C)a ba+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x --B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）B A ．0x ¹ B ． 2x ¹ C ． 2x > D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）C A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a+ 16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）D A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）D A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x 的解是（ ） B A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x xx x -=--的解是（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ．4x =21、（2009，南宁）要使式子x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A A ．a bb+B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）C A ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<126、（2009，漳州）分式方程211x x =+的解是（ ）A A ．1 B ．1- C ．13 D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a a a a a a---+ 的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy yx x --+的结果是（ ）DA ．2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： a c b a ∙ = ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x xx x -+=++ ．1 3、（2009，义乌）化简22a aa+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131x x =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5） 8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3- 11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝5 12、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

第二单元方程（组）与不等式（组）第六课时一次方程（组）及其应用长沙 9 年中考 (2009 ～2017)命题点 1解一次方程（组） (9年 2 考)1、 (2011长沙 6 题 3x＝1分) 若是对于 x、y 的二元一次方程y＝2ax－3y＝1 的解，则 a 的值为 ()A、－5B、－1C、2D、72、 (2017长沙 14 题 3 分) 方程组x＋y＝1的解是 ________．3x－ y＝3命题点 2一次方程（组）的实质应用 ( 近 9 年仅 2010 年终考察 )3、 (2015长沙 12 题 3 分) 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯收益500 元，其利润率为 20%、现假如按同一标价打九折销售该电器一件，那么获取的纯收益为 ()A、562、5元B、875元C、550元D、750元4、 (2017 长沙 11 题 3 分) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获取其关。

”其粗心是，有人要去某关隘，行程为 378 里，第一天健步行走，从次日起，因为脚痛，每日走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才抵达目的地，则这人第六天走的行程为()A、24里B、12里C、6里D、3里5、(2013长沙23 题9 分) 为方便市民出行，减少城市中心交通压力，长沙市正在修筑贯串星城南北、东西的地铁1、2号线、已知修筑地铁 1 号线24 千米和 2 号线22 千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的均匀造价比 2 号线每千米的均匀造价多0、5 亿元、(1)求 1 号线、 2 号线每千米的均匀造价分别是多少亿元？(2) 除 1、2 号线外，长沙市政府规划到2018 年还要再建 91、8千米的地铁线网．据估算，这 91、8 千米地铁线网每千米的均匀造价是 1 号线每千米的均匀造价的 1、2 倍，则还需投资多少亿元？6、 (2012 长沙 23 题 9 分) 以“开放兴起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满谢幕，作为东道主的湖南省共签署了境外与省外境内投资合作项目 348 个，此中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投资合作项目多 51 个．(1)求湖南省签署的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目均匀每个项目引进资本分别为6 亿元， 7、5 亿元，求在此次“中博会”中，东道主湖南省共引进资本多少亿元？7、 (2011 长沙 23 题 9 分) 某工程队承包了某标段全长1755 米的过江地道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两头同时掘进，已知甲组比乙组均匀每日多掘进0、6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米．(1)求甲、乙两个班组均匀每日各掘进多少米？(2)为加速工程进度，经过改良施工技术，在节余的工程中，甲组均匀每日能比本来多掘进0、2 米，乙组均匀每日能比本来多掘进0、3 米，按此施工进度，可以比本来少用多少天达成任务？8、 (2009 长沙 23 题 8 分) 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下边是年级组长李老师和小芳、小明同学相关租车问题的对话：李老师：“安全客运企业有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用， 60 座客车每辆每日的租金比45 座的贵 200 元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运企业租了 4 辆 60座和 2 辆 45 座的客车到韶山观光，一天的租金合计5000 元．”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满．”依据以上对话，解答以下问题：(1)安全客运企业 60 座和 45 座的客车每辆每日的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该企业租车一天，共需租金多少元？答案x＝11、 D2、y＝03、B【分析】设此家用电器的进价是 x 元，则收益为 20%x，∴20%x＝500，解得 x＝2500、设标价是 y 元，由题意列方程： 0、8y－2500＝500，解得 y＝3750，依据同一标价打 9 折销售，则获取的纯收益是 3750×0、9－2500＝875( 元) ．4、C【分析】依据题意，设这个人第六天走了x 里行程，则第五天走了 2x 里，第四天走了 4x 里，第三天走了 8x 里，次日走了16x 里，第一天走了 32x 里，六天走到关隘，列方程得 32x ＋16x＋8x＋4x＋2x＋x＝378，解得 x＝6、5、解： (1) 设 1 号线每千米的均匀造价是x 亿元，则 2 号线每千米的均匀造价是 (x －0、5) 亿元，依据题意得 24x＋22(x －0、5) ＝265，(3 分)解得 x＝6，(4 分)∴x－0、5＝6－0、5＝5、5( 亿元 ) ．(5 分)答：1 号线、2 号线每千米的均匀造价分别是 6 亿元、5、5 亿元；(6 分)(2) 还需投资 91、8×1、2×6＝ 660、96( 亿元) ．(8 分)答：还需投资660、96 亿元． (9 分)6、解： (1) 设境外投资合作项目为x 个，则省外境内的投资合作项目为 (348 －x) 个，依据题意得 2x－(348 －x) ＝51，解得 x＝133，(3 分)故省外境内投资合作项目为348－133＝215( 个) ．答：境外投资合作项目为133 个，省外境内投资合作项目为215个； (5 分)(2)∵境外、省外境内投资合作项目均匀每个项目引进资本分别为 6 亿元， 7、5 亿元，∴湖南省共引进资本： 133×6＋215×7、 5＝2410、5( 亿元 ) ．(8 分)答：东道主湖南省共引进资本2410、5 亿元． (9 分)7、解： (1) 设乙班组均匀每日掘进x 米，则甲班组均匀每日掘进(x ＋0、6) 米，依据题意，得5x＋5(x ＋0、6) ＝45，(3 分)解得 x＝4、2，则x＋0、6＝4、2＋0、6＝4、8( 米) ．答：甲班组均匀每日掘进4、8 米，乙班组均匀每日掘进4、2 米；(4 分)(2)改良施工技术后，甲班组均匀每日掘进： 4、8＋0、2＝5( 米) ；乙班组均匀每日掘进： 4、2＋0、3＝4、5( 米) ；(6 分)改良施工技术后，节余的工程所用时间为： (1755 －45) ÷(5 ＋ 4、5) ＝180( 天) ；按本来速度，节余的工程所用时间为：(1755 －45) ÷(4 、 8＋4、2) ＝190( 天) ，∴少用的天数为： 190－180＝10( 天) ．(8 分)答：可以比本来少用10 天达成任务． (9 分)8、解：(1) 设安全客运企业60 座的客车每辆每日的租金为x 元，45 座的客车每辆每日的租金为 y 元，x－y＝200由题意，得，(3 分)4x＋2y＝5000x＝900解得、(5 分)y＝700答：安全客运企业 60 座和 45 座的客车每辆每日的租金分别是900元和 700 元； (6 分)(2)九年级师生共需租金 5×900＋1×700＝5200( 元) ．答：共需租金 5200 元． (8 分)。

第四单元三角形第十八课时等腰三角形与直角三角形长沙9年中考(2009～2017) 命题点1 等腰三角形的相关计算(9年4考)1. (2009长沙6题3分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝________cm.第1题图命题点2 直角三角形的相关计算(9年2考)2. (2010长沙5题3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是()A. 3、4、5B. 6、8、10C. 3、2、 5D. 5、12、13考情导向3．(2017益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝________．第3题图第4题图4．(2014益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．答案1. 42. C3. 132【解析】∵在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD＝12AB＝132.4. 60°【解析】∵△ABC是等边三角形，由旋转的性质可知△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵点E的对应点为F，则∠EAF等于旋转角，即∠EAF＝∠BAC＝60°.第四单元三角形第十九课时全等三角形长沙9年中考(2009～2017)1. (2014长沙17题3分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB ＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝________．第1题图答案1. 6【解析】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，点B，E，C，F在一条直线上，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴DF＝AC＝6.第四单元三角形第二十课时相似三角形长沙9年中考(2009～2017) 命题点1 相似三角形的性质与判定(必考)1．(2013长沙16题3分)如图，在△ABC 中，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于________．第1题图 第2题图 2．(2015长沙17题3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，DE ＝6，则BC 的长是________．3．(2014长沙16题3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．第3题图4．(2015株洲)如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A . 13B . 23C . 34D . 45第4题图 第5题图 5．(2014娄底)如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ，此时O 点与竹竿的距离OD ＝6 m ，竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为________m .6．(2015邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，延长DF 交AB 于点C ，已知DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．第6题图答案1．1∶2 2.18 3.184. C 【解析】∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△EFD ∽△ABD ，∴EF AB ＝FD BD ，同理，EF CD ＝BF BD ，∴EF AB ＋EF CD ＝FD BD ＋BF BD ＝FD ＋BF BD ＝1，∵AB ＝1，CD ＝3，∴EF 1＋EF 3＝1，解得EF ＝34.5. 9 【解析】由题意得，CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB ，∴CD AB ＝OD OB ，即3AB＝66＋12，解得AB ＝9 m . 6. 解：根据题意，得DC ⊥AC ，EF ⊥AD ，∴∠ACD ＝∠FED ＝90°，又∵∠ADC ＝∠FDE ，∴△ACD ∽△FED ，∴AC FE ＝DC DE ，即AC 0.25＝200.5 ，∴AC ＝10(米)．∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG ＝1.5(米)，∴旗杆高度为AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度为11.5米．第四单元 三角形第二十一课时 锐角三角形函数及其应用长沙9年中考 (2009～2017)命题点1 解直角三角形的实际应用(9年6考)类型一 解一个直角三角形1．(2015长沙11题3分)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )第1题图A . 30tanα米B . 30sin α米C . 30tan α米D . 30cos α米2．(2009长沙19题6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第2题图3. (2017长沙22题8分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？第3题图类型二解两个直角三角形4．(2016长沙11题3分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度为()A. 160 3 mB. 120 3 mC. 300 mD. 160 2 m第4题图5．(2010长沙19题6分)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．第5题图类型三与特殊四边形结合6．(2011长沙24题9分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE 构成．已知天桥高度BC＝4.8米，引桥水平跨度AC＝8米．(1)求水平平台DE的长度；(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．(参考数据：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75)第6题图考情导向7．(2017张家界)位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC ＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)第7题图8．(2013岳阳)某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB 表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2 m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC ＝30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号)；(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由.第8题图9．(2016邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)第9题图10．(2017衡阳)衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．(结果精确到0.1米)第10题图11．(2015岳阳)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED＝35 cm，求椅子高AC约为多少？(参考数据：tan53°≈43，sin53°≈45，tan64°≈2，sin64°≈910)第11题图12．(2016常德)南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)第12题图答案1．C【解析】根据已知条件，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝AOBO，且BO＝30米，∠ABO＝α，∴AO＝30tanα米．2．解：由题意得，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝550(米)，∴AB＝AC·tan∠ACB＝5503≈952.6≈953(米)．(4分)答：他们测得的湘江宽度约为953米．(6分)3. 解：(1)根据题意可知，∠P AB＝90°－60°＝30°，∠ABP＝90°＋30°＝120°，∴∠APB＝180°－30°－120°＝30°；(3分)(2)如解图，过点P作PC⊥AE于点C，第3题解图∵∠APB＝30°＝∠P AB，∴AB＝BP，∵海监船以每小时50海里的速度航行1小时从A处到达B处，∴AB＝PB＝50(海里)，(5分)∵∠PBA＝120°，∴∠PBC＝60°，∴PC＝PB·sin∠PBC＝50·sin60°＝253(海里)，∵253＞25，∴海监船不在灯塔P的周围25海里之内，答：海监船继续向正东方向航行安全．(8分)第4题解图4．A【解析】如解图，作AD⊥BC交BC于点D，AD＝120 m，∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，则BD＝AD·tan∠BAD＝120·tan30°＝40 3 m，CD＝AD·tan∠CAD＝120·tan60°＝120 3 m，∴BC＝BD＋CD＝160 3 m. 5．解：∵在Rt△ABD中，∠BDA＝45°，AB＝3 m，∴AD＝3 m，(2分)在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∵tan60°＝CA AD，∴CA＝3 3 m，(4分)∴BC＝CA－AB＝(33－3) m，答：路况显示牌BC的高度为(33－3) m．(6分) 6．解：(1)如解图，延长线段BE，与AC相交于点F，第6题解图∵AD∥BF，DE∥AC，∴四边形AFED是平行四边形，(2分)∴DE＝AF，∠BFC＝∠A＝37°，在Rt△BCF中，tan∠BFC＝tan37°＝BC FC，∴CF＝BCtan37°＝4.80.75＝6.4(米)，(4分)∴DE＝AF＝AC－CF＝8－6.4＝1.6(米)，答：水平平台DE的长度为1.6米；(5分) (2)如解图，延长线段DE，交BC于点G，∵DG∥AC，∴∠BGM＝∠C＝90°，∴四边形MNCG是矩形，(7分)∴CG＝MN＝3(米)，∵BC＝4.8(米)，∴BG＝BC－CG＝1.8(米)，∵DG∥AC，∴△BEG∽△BFC，∴BEBF＝EGFC＝BGBC＝1.84.8＝38，(8分)∴EFBE＝53，∵AD＝EF，∴ADBE＝53，答：两段楼梯AD与BE的长度之比为5∶3.(9分) 7. 解：∵在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝CD＝2.3.在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，则AC＝BC·tan∠ABC＝2.3×tan70.5°≈6.5，∴AD＝AC－CD＝6.5－2.3＝4.2.答：像体AD的高度为4.2米．8. 解：(1)在Rt△ABC中，AB＝2，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin∠A B C＝2×sin45°＝ 2.答：舞台的高为 2 m；(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴∠DAC＝60°，∴CD＝AC·tan∠DAC＝2×tan60°＝ 6.∵6＜3，∴修新楼梯AD时底端D不会触到大树．9. 解：在Rt△OBC中，∵OC＝BC·tan∠OBC，且tan∠OBC＝tan30°＝3 3，∴OC＝33BC，在Rt△AOC中，OC＝OA·sin∠OAC，且sin∠OAC＝sin75°，∴OC＝40·sin75°，∴33BC＝40·sin75°，∴BC＝40·sin75°33＝40·sin75°·3≈67.1 cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67.1 cm.10. 解：如解图，依题意得：CD⊥ED，BF⊥ED，AE⊥ED，AG⊥CD(设垂足为G)，设CG为x米，可得CD＝CG＋GD＝(x＋1.5)米，第10题解图在Rt△CBG中，tan∠CBG＝CG BG，∵∠C B G＝60°，∴BG＝x3，在Rt△CAG中，tan∠CAG＝CGAG，∠CAG＝30°，∴AG＝3x3＝3x，∴AB＝3x－x3＝10.4，解得：x＝26 53，∴CD＝2653＋1.5≈10.5(米)．答：来雁塔的高度约为10.5米．11. 解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，∴BE∥CD，∵AC∥DE，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE，BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴BE＝ABtan∠AEB＝AC－BCtan53°≈AC－3543，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝64°，∴CD ＝AC tan ∠ADC ＝AC tan64°≈AC 2，∴AC 2＝3（AC －35）4， 解得AC ＝105 cm .答：椅子高AC 约为105 cm .12. 解：如解图，作AD ⊥BC 交CB 延长线于D ，第12题解图在Rt △ABD 中，∠DAB ＝30°，cos ∠BAD ＝AD AB ，∴AD ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(海里)，在Rt △ADC 中，∠DAC ＝75°，cos ∠DAC ＝AD AC ，∴AC ＝AD cos ∠DAC ＝103cos 75°≈10×1.7320.2588≈67(海里)．答：我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里．第四单元 三角形第十六课时 线段、角、相交线与平行线长沙9年中考 (2009～2017)命题点1 线段和差(近9年仅2014年考查)1. (2014长沙6题3分)如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )第1题图A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 6 cm命题点2 角及角平分线(9年7考)2. (2016长沙9题3分)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()3. (2012长沙6题3分)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()4. (2013长沙7题3分)下列各图中，∠1大于∠2的是()5. (2013长沙13题3分)已知∠A＝67°，则∠A的余角等于________度．6. (2010长沙11题3分)如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝________度．第6题图7. (2009长沙4题3分)如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为________．第7题图第8题图8. (2013长沙15题3分)如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE＝4 cm，则点P到边BC的距离为________cm.命题点3 平行线性质求角度(9年4考)9. (2017长沙9题3分)如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°第9题图第10题图10. (2011长沙13题3分)如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE＝100°，则∠A＝________．第11题图11. (2012长沙17题3分)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝________度．答案1. B2. B3. D4. D5. 236. 153.57. 135°8. 49. B10. 50°11. 360第四单元三角形第十七课时三角形基本性质长沙9年中考(2009～2017)命题点1 三角形三边关系(9年6考)1. (2016长沙7题3分)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 112. (2011长沙2题3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、4、6D. 2、3、73. (2012长沙10题3分)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个命题点2 三角形内角和及内外角关系(9年2考)4. (2017长沙5题3分)一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形第5题图5.(2012长沙12题3分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝________度．命题点3 三角形中的重要线段(9年3考)6. (2015长沙10题3分)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()7. (2016长沙17题3分)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为________．第7题图答案1. A2. B3. B4. B5. 1056.A【解析】根据过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，可知△ABC中BC边上的高如A选项．7.13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵A C＝AE＋EC＝8，∴B＋EC＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝8＋5＝13.。

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．(6)--= ．1. 6 【解析】本题考查了相反数的定义。

根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。

本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。

本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。

2．因式分解：224a a -= ．2. )2(2-a a 【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。

本题只要将原式的公因式2a 提出即可。

3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．3. 81063.5⨯ 【解析】本题考查了科学记数法。

科学记数法的一般形式是)101(10<≤⨯a a n ，其中指数n 等于该数的整数位数减1。

4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．4. 0135 【解析】本题考查了直角和角平分线的有关知识。

根据题意可得000135902190=⨯+=∠CBE 。

5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．5. 022 【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。

根据圆周角定理：一条弧所对AEB C第4题第5题ACD B第6题的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144=⨯。

6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．6. 4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。

第四单元三角形
第十八课时等腰三角形与直角三角形
长沙9年中考(2009～2017)
命题点1 等腰三角形的相关计算(9年4考)
1、(2009长沙6题3分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底
边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝________cm、
第1题图
命题点2 直角三角形的相关计算(9年2考)
2、(2010长沙5题3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三
角形的三边长，不能
．．构成直角三角形的是( )
A、 3、4、5
B、 6、8、10
C、3、2、 5
D、 5、12、13
考情导向
3．(2017益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD 是AB边上的中线，则CD＝________．
第3题图第4题图
4．(2014益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．
答案
1、 4
2、 C
3、13
2
【解析】∵在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2
＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD＝1
2 AB
＝13 2
、
4、60°【解析】∵△ABC是等边三角形，由旋转的性质可知△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60° ，∵点E的对应点为F，则∠EAF等于旋转角，即∠EAF＝∠BAC＝60°、。

2009年中考试题专题之4-分式试题及答案一、填空题1．（2009年滨州）化简：2222444m mn nm n-+-= ．2． (2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．。

3．(2009年成都)化简：22221369x y x yx yx xy y+--÷--+＝_______4．(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是_________5(2009年安顺)已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。

6．（2009重庆綦江）在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．7．（2009年黔东南州）当x______时，11+x 有意义．【关键词】分式有无意义 【答案】1-≠ 8 ．(2009年义乌)化简22a a a+的结果是样【关键词】化简分式 【答案】2a +9．（2009丽水市）当x ▲ 时，分式x1没有意义．【关键词】分式的概念 【答案】x ＝010．（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．【关键词】分式计算【答案】11．（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．【关键词】分式的值为0 【答案】212．（2009年衢州）化简：2111x x x x -+=++ ．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】113．（2009年舟山）化简：2111x x x x -+=++ ．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】114．（2009年清远）当x = 时，分式12x -无意义．【关键词】分式 【答案】215．(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。

实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)． 【关键词】分式 【答案】a40162009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________．【关键词】分式的概念 【答案】217．(2009年潍坊)方程3123xx =+的解是 ．【关键词】分式方程的运算 【答案】9x =-18（09湖北宜昌）当x = 时，分式23x －没有意义．【关键词】分式 【答案】319（2009年）13．若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m xy=+的最大值是 ．【关键词】分式化简 【答案】20．（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：224442x x x x x ++-=-- ．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】22x -21（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【关键词】分式的比较大小 【答案】=22．（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 二、选择题1（2009年常德市）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】有意义 【答案】B2(2009年陕西省)8．化简ba a aba -⋅-)(2的结果是 【 】A ．ba- B ．ba+ C ．ba -1D ．ba +1【关键词】分式运算【答案】B3(2009年黄冈市)4．化简a a a a a a2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a【关键词】分式运算 【答案】A 4（2009威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x- B ． x y-C ．x yD ．y x【关键词】分式的运算 【答案】D5（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+【答案】C【解析】本题考查了分式的加减运算。

第八单元统计与概率第 30 课时统计长沙9 年中考(2009 ～2017)命题点1均匀数、众数、中位数(9年 7 考)1．(2015 长沙 7 题 3 分) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各样尺码鞋的销售量以下表所示，你以为商家更应当关注鞋子尺码的 ()尺码 /cm2222、2323、2424、25 555销售量 /46610211双A、均匀数B、中位数C、众数D、方差2．(2013 长沙 6 题 3 分) 某校篮球队 12 名同学的身高以下表：身高 (cm) 180 186 188192195人数12531则该校篮球队12 名同学身高的众数是 ( 单位： cm)()A、 192B、 188C、 186D、 1803．(2016 长沙 10 题 3 分) 已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 ()A、 75 ，80B、 80 ，85C、 80 ，90D、 80 ，804．(2014 长沙 3 题 3 分) 一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 ()A、 3 和 3B、 3和 4C、 4 和 3D、4和 45．(2010 长沙 16 题 3 分) 2010年 4月 14 日青海省玉树县发生7、1 级大地震后，湘江中学九年级(1)班的 60 名同学踊跃捐钱．有15 人每人捐 30 元、 14 人每人捐 100 元、 10 人每人捐 70 元、 21人每人捐 50 元．在此次每人捐钱的数值中，中位数是 ________．考情导向6．某学习小组9 名学生参加“数学比赛”，他们的得分状况如下表：人数 ( 人)1341分数 ( 分)80859095那么这 9名学生所得分数的众数和中位数分别是 ()A、 90，90B、 90 ，85C、 90，87、5D、 85 ，85命题点 2方差的意义 (9年 3 考)7．(2012 长沙 3 题 3 分) 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总数同样，且所中环数的均匀数也同样，但甲的成绩比乙的成绩稳固，那么二者方差的大小关系是()22B 22A．s 甲<s乙．s甲>s乙22D．不可以确立C．s＝s甲乙8．(2017长沙 17 题 3分) 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人22 10 次跳高的均匀成绩恰巧是1、6 米，方差分别是s甲＝1、2，s乙＝0、5，则在本次测试中， ________同学的成绩更稳固． ( 填“甲”或“乙”)考情导向9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数 (cm)185180185180方差3、63、67、48、1依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加比赛，应当选择 ()A、甲 B 、乙C、丙D、丁命题点3统计图（表）的剖析( 近9 年仅2010 年终考 ) 10．(2011长沙9 题3 分) 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了以下图的统计图，依据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的()第10 题图A、 6%B、10%C、20%D、25% 11．(2011 长沙 21 题 8 分) “珍惜能源从我做起，节俭用电人人有责”．为认识某小区居民节俭用电状况，物业企业随机抽取了今年某一天本小区 10 户居民的日用电量，数据以下：用户序12345678910号日用电4、4、4 4、05、0 5、6 3、4 4、8 3、4 5、2 4、02量( 度)(1)求这组数据的极差和均匀数；(2)已知昨年同一天这 10 户居民的均匀日用电量为 7、8 度，请你预计，这日与昨年同日对比，该小区 200 户居民这天共节俭了多少度电？12．(2016 长沙 21 题 8 分) 为踊跃响应市委市政府“加速建设天蓝·水碧·地绿的漂亮长沙”的呼吁，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行种植，为了更好地认识社情民心，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜爱的一种树”的检查活动 ( 每人限选此中一种树 ) ，并将检查结果整理后，绘制成下边两个不完好的统计图：第12 题图请依据所给信息解答以下问题：(1)此次参加检查的居民人数为 ________；(2)请将条形统计图增补完好；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你预计这 8 万人中最喜爱玉兰树的有多少人？13．(2015 长沙 21 题 8 分) 中华文明，积厚流光；中华汉字，寓意深广．为了传承优异传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现全部参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地认识本次大赛的成绩散布状况，随机抽取了此中 200 名学生的成绩 ( 成绩 x 取整数，总分 100 分) 作为样本进行整理，获取以下不完好的统计图表：成绩 x / 分 频数 频次50≤ x ＜ 100、056060≤ x ＜ 200、107070≤ x ＜30第 13 题图80b请依据所给信息，解答以下问题： 80≤ x＜ a0、3090(1) a ＝________，b ＝________； 90≤ x ≤180(2) 请补全频数散布直方图；000、40(3) 此次比赛成绩的中位数会落在 ________分数段；(4) 若成绩在 90 分以上 ( 包含 90 分) 的为“优”等，则该校参加此次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大概有多少人？答案命题点 1均匀数、众数、中位数 (9 年 7 考)1．C 【分析】 关于商家而言，哪一种尺码的鞋子销售量多，进货时就应倾向于进哪一种尺码的鞋子，进而获取更多的收益．∵众数表示的是某组数据中出现次数最多的数，∴商家应当关注的是鞋子尺码的众数．2．B 【分析】 ∵在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中， 188 cm出现了 5 次，出现次数最多，∴这组数据的众数是 188 cm、3．D 【分析】∵这组数据中出现次数最多的数是80，∴众数为80；将这组数据从小到大 ( 或从大到小 ) 摆列，处在中间的数是80，∴中位数为 80、14．B【分析】均匀数x＝5×(2＋3＋3＋4＋8)＝4；确立中位数时先把数据依据从小到大 ( 或从大到小 ) 的次序从头摆列，得出数据为 2、3、3、4、8，∵这组数据最中间的数是 3，∴中位数是 3、5．50 【分析】确立中位数时先把这 60 个数依据从小到大 ( 或从大到小 ) 的次序摆列，此中第 30 和 31 个数的均匀数即为这组数据的中位数，由题意知这组数据的第 30 和第 31 个数均为 50，∴这组数据的中位数为 50、6、 A命题点 2方差的意义(9年3考)7．A【分析】两组数据假如均匀数同样，方差较小的一组数据颠簸比较小．此题中甲的成绩稳固，∴甲的方差就比乙的方差小．8．乙【分析】要比较两名同学成绩谁更为稳固，即看两名同学成绩的方差谁更小，∵2222s甲＝1、2，s乙＝0、5，∴ s甲＞s乙，∴乙同学的成绩更稳固．9、 A命题点 3统计图（表）的剖析(近9年仅2010年终考)10．C 【分析】∵由统计图可知 A、B、C、D、E 各等级的人数分别是 10，15，12，10，3，∴五个等级总合 50 人，∴ A 等级的10人数占总人数的百分比为50×100%＝20%、11．解： (1) ∵ 数据的最大是5、6，最小是 3、4，∴ 数据的极差：5、6－3、4＝2、2( 度) ；⋯⋯ (2 分)1数据的均匀数： x＝10(4 、4＋4、0＋5、0＋5、6＋3、4＋444、8＋3、4＋5、2＋4、0＋4、2) ＝10＝4、4( 度) ，答：数据的极差和均匀数分2、2 度和 4、4 度；⋯⋯ (6分)(2)200 ×(7 、 8－4、4) ＝680( 度) ，答：小区 200 居民一天共了680 度．⋯⋯ (8 分)12．解： (1)1000 人；⋯⋯ (2 分)【解法提示】∵由条形可知最喜桂花的人数 125 人，由扇形可知最喜桂花的人数所占百分比 12、5%，∴次参加的居民人数125÷12、 5%＝1000( 人) ．(2)全条形如解所示：⋯⋯ (4 分)【解法提示】参加的人数减去各的人数，即最喜樟的人数，即 1000－250－ 375－125－100＝150( 人) ．(3)∵由条形可知最喜的人数 100 人，100∴最喜的人数所占人数百分比1000×100%＝10%，∴“ ”所在扇形的心角度数360°× 10%＝36°；(6 分)(4)∵由条形可知参加的居民中最喜玉的人数250 人，250∴最喜玉的人数占人数百分比1000×100%＝25%，∴8×25%＝ 2( 万人 ) ．答：街道区内最喜玉的人数大有 2 万人． (8 分)13．解： (1)60 ，0、15；⋯⋯ (2 分)【解法提示】由意知本容量200，由表可知成在80≤x<90 分数段的率0、30，∴成在 80≤x<90 分数段的数 a＝200×0、30＝60；由表可得成在70≤x<80 分数段30的数 30，∴其的率b＝200＝0、15、(2)由(1) 可知成在 80≤x<90 的数a＝60，全数散布直方如解所示：⋯⋯ (4 分)(3)80 ≤x＜90；⋯⋯ (6 分)【解法提示】率累加状况以下：∵ 0、05＋0、10＋0、15＝0、30＜0、5，∴中位数不在前三中，∵ 0、05＋0、10＋0、15＋0、30＝0、60＞0、5，∴中位数在 80≤x＜90 一分数段．(4)由表可知本中成在 90 分以上 ( 包含 90 分) 的率0、40，∴3000×0、 40＝1200( 人) ．答：校参加次比的3000 名学生中成“ ”等的人数1200 人、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8 分)。

分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念1、分式：形如BA，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a ＞0时，√a 表示a 的算数平方根,其中√0=0 2、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0） 5、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加 减.用字母表示为：cba cbc a ±=± ②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbcad d c b a ±=± ③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdacd c b a =* ④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bc ad d c b a =÷(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: cd b a d c b a *=÷ 7、 理解并掌握下列结论： （1）()0≥a a 是非负数； （2）()()02≥=a a a ； （3）()02≥=a a a ；三、知识讲解【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，11+x 有意义．（1-≠x ）★直通中考：1、（2009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是 x=2 ． 2、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 x=2 ．3、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ B ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 4、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）位于第 __四__ 象限．【例2】(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是 x=2 ★直通中考：1、(2009年潍坊)方程3123x x =+的解是 ．（x=9） 2、(2009宁夏)解分式方程：1233x x x +=--．（37=x ） 【例3】（2009 年佛山市）化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ （y 2）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ C ） A ．11a + B ．1a a +C ．1aD ．1a a+ 2、（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= （1+a a） 3、(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ （yx y -2） 4、（2010广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ D ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a5、已知2＜x ＜5，化简2(2)x -+2(5)x -＝________.（3） 【例4】(2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．（528） ★直通中考：1、（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于．（2） 2、（2009年枣庄市）已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P = Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．3、(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．（81）4、(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.（53）5、（2010四川广安）若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ A ） A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-6、已知522+-+-=x x y ，则x y =________．（52） 【例5】(2009年河北)已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．解：化简后1++b a ，代入可得2112=+-★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．解：化简后x -，代入可得-12、（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．解：化简后13-a ，代入可得01313=-⨯3、(2011年中考)已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．解：化简后)3(31+x x ，因为0132=-+x x 可化为1)3(=+x x ，故原式可得314、（2009湖北省荆门市）已知x =2＋3，y =2-3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．解：化简后xy 4-，代入可得()()34-32324-=-+5、如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ A ）A ．（﹣，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（，）D ． （0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下： 依据上列图表，回答下列问题：（1） 其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 ；（103）（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的61，求每张乒乓球门票的价格。

第八单元统计与概率第 31 课时概率长沙 9 年中考(2009 ～2017)命题点 1事件的分类(9年4考)1．(2010 长沙 4 题 3 分) 以下事件是必定事件的是()A．往常加热到 100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面向上C．明日会下雨D．经过城市中某一有交通讯号灯的路口，恰巧碰到红灯2．(2015 长沙 8 题 3 分) 以下说法中正确的选项是 ()A．“翻开电视机，正在播放《动物世界》”是必定事件1B．某种彩票的中奖概率为1000，说明每买 1000 张彩票，必定有一张中奖C．投掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面向上的概率为1 3D．想认识长沙市全部城镇居民的人均年收入水平，宜采纳抽样检查3、 (2017 长沙 6 题 3 分) 以下说法正确的选项是 ()A、检测某批次灯泡的使用寿命，适合用全面检查B、可能性是 1%的事件在一次试验中必定不会发生C、数据 3，5，4，1，－ 2 的中位数是 4D、“367 人中有 2 人是同月同日出生”为必定事件4．(2012 长沙 15 题 3 分) 随意抛一枚硬币，则“正面向上”是________事件．考情导向5．以下说法中错误的选项是 ()A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点向上是必定事件B、认识一批电视机的使用寿命，适适用抽样检查的方式C、若a是实数，则 | a|<0 是不行能事件D、甲、乙两人各进行10 次射击，两人射击成绩的方差分别为22s甲＝2，s乙＝4，且两人均匀成绩同样则甲的射击成绩更稳固命题点 2概率的计算(必考)6．(2014 长沙 15 题 3 分) 100 件外观同样的产品中有 5 件不合格．现从中随意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．7．(2015长沙13 题3 分) 一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完好同样，即除颜色外无其余差异，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是________．8．(2013长沙17 题3 分) 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的差异，此中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，经过大批重复实验后发现，摸到红球的频率稳固于0、2，那么能够计算出n 大概是 ________．9．(2016 长沙 18 题3分) 若同时投掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子向上的点数互不同样”的概率是________．10．(2009 长沙 7 题3分) 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行抽芽试验，相关数据以下：种子粒数100400800100020005000抽芽种子粒8529865279316044005数0、 0、 0、 0、 0、 根抽芽频率7458157938020、801850据以上数据预计该玉米种子抽芽的概率约为________(精准到 0、1) ．11．(2010 长沙 20 题 6 分) 有四张完好同样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4、某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张纸片上的数字之积小于6 的概率． ( 用树状图或列表法求解 )考情导向12．在－ 1，1，2 这三个数中，任选 2 个数分别作为点 P 的横坐k标和纵坐标，过点 P 画双曲线 y ＝x ，则该双曲线位于第一、三象限的概率是 ________．13．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ________．命题点 3 统计与概率联合 (9 年 5 考)14．(2009 长沙 20 题 6 分) 为了提升回乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400 名回乡农民工进行了某项专业技术培训，为认识培训的成效，培训结束后随机抽取了部分参训人员进行技术测试，测试结果区分红“不合格”、 “合格”、 “优异”、“优异”四个等级，并绘制了以下图的统计图，请依据统计图供给的信息，回答以下问题：第14 题图(1)培训结束后共抽取了 ________名参训人员进行技术测试；(2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技术展现，其测试结果为“优异”的概率为 ________；(3)预计这 400 名参加培训的人员中，获取“优异”的总人数大概是多少？15．(2014 长沙 21 题 8 分) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的长沙小吃”检查活动，将检盘问卷整理后绘制成以下图的不完好条形统计图．检盘问卷：在下边四种长沙小吃中，你最喜欢的是()( 单项选择 )A、臭豆腐B、口胃虾C、唆螺D、糖油粑粑第15 题图请依据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有 2000 名同学，请预计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完好同样的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C、D，随机地摸出一个小球而后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出恰巧两次都摸到“ A”的概率．16．(2013 长沙 21 题 8 分) “宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该地区每日的空气质量状况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量状况，并绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：第16 题图(1)统计图共统计了 ________天的空气质量状况；(2)请将条形统计图增补完好，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；(3)从小源所在班级的 40 名同学中，随机选用一名同学去该空气质量监测站点观光，则恰巧选到小源的概率是多少？17．(2012 长沙 21 题 8 分) 某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩 ( 成绩取整数，满分为 100 分) 作了统计剖析，绘制成以下频数、频率统计表和频数散布直方图，请你依据图表供给的信息，解答以下问题：分组49、5～ 59、5～ 69、5～ 79、5～ 89、5～共计59．569．579．589．5100．5频数2a2016450频率0、040、160、400、32b1第17 题图（1) 频数、频率统计表中a＝______，b＝_______；(2)补全频数散布直方图；(3)小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于 80 分的概率是多少？18、 (2017 长沙 21 题 8 分) 为了传承中华优异传统文化，市教育局决定展开“经典朗读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典朗读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，获取以下不完好的统计图表．组别分数段频率频率A60≤x<70170、17 B70≤x<8030aC80≤x<90 b0、45D 90≤x<1080、08第 18题图请依据所给信息，解答以下问题：(1)表中 a＝________，b＝________；(2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均获得 98 分的最好成绩，此中包含来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．答案命题点 1事件的分类 (9 年 4 考)1．A 2、D3、 D 4、随机 5、 A命题点 2概率的计算 ( 必考 )126、207、58、1059、6【分析】列表以下：第二枚123456第一枚1(1 ，1) (1 ，2)(1 ，3)(1 ，4)(1 ，5)(1 ，6)2(2 ，1)(2 ，2)(2 ，3)(2 ，4)(2 ，5)(2 ，6) 3(3 ，1)(3 ，2)(3 ，3)(3 ，4)(3 ，5)(3 ，6) 4(4 ，1)(4 ，2)(4 ，3)(4 ，4)(4 ，5)(4 ，6) 5(5 ，1)(5 ，2)(5 ，3)(5 ，4)(5 ，5)(5 ，6) 6(6 ，1)(6 ，2)(6 ，3)(6 ，4)(6 ，5)(6 ，6)共有 36 种等可能的状况，两枚骰子向上点数互不同样的状况有30 530 种，∴两枚骰子向上的点数互不同样的概率36＝6、10．0、8【分析】∵在同样条件下，次数越多，越能好地估概率，∴种子粒数5000 的芽率用于玉米芽的概率更合理，于是估玉米种子芽的概率 0、801，精准到 0、1 0、8、11．解：画状如解：⋯⋯(3 分)共有 16 种等可能的果，两数之小于 6 的状况有 8 种，8 1∴P(两数之小于6)＝16＝2、⋯⋯(6分)112、3【分析】∵在－ 1，1，2 三个数中任 2 个数分作P 点的横坐和坐，∴切合要求的点有6个： ( －1，1) ，( －1，2) ，(1 ，2) ，(1 ，－ 1) ，(2 ，1) ，(2 ，－1) ，又∵ 双曲位于第一、三象限， xy＝k＞0，只有2个：(1，2)，(2，1)2 1＝3、切合意，∴ 双曲位于第一、三象限的概率是6313、5【分析】画状如解：由状可知共有20 种等可能的果，此中一男一女有1212 3＝5、种状况，出一男一女的概率是20命点 3与概率合(9年5考)14．解： (1)40 ；⋯⋯ (2 分)【解法提示】培束后抽取了2＋12＋16＋10＝40 名参人行技术．1(2) 4；⋯⋯ (4 分)10 1＝4、【解法提示】果“ 秀”的概率401(3)400 ×4＝100( 人) ．答：得“ 秀”的人数大是100 人．⋯⋯ (6 分)15．解： (1) 全条形如解①所示：⋯⋯ (2 分)【解法提示】本容量减去臭豆腐、口胃和糖油的数，等于唆螺的数，即50－(14 ＋21＋5) ＝10( 人) ．(2)14 ÷50＝ 0、 28＝28%，即本中最喜“臭豆腐”一占本容量的百分比是28%，⋯⋯ (3 分)∴估体中最喜“ 臭豆腐” 的人数是2000×28%＝560( 人) ；⋯⋯ (5 分)(3)画状，如解②所示：⋯⋯ (6 分)或列表以下：第二次A B C D第一次A AA AB AC AD⋯⋯ (7 分)B BA BB BC BD共有 16 种等可能C CA CB CC CD果，此中两次都A 的状况只有1种，是D DA DB DC DD∴恰巧两次都1摸到 A 的概率是 P( A)＝16、⋯⋯(8分)16．解： (1)100 ；⋯⋯ (2 分)(2)全条形如解所示：⋯⋯ (6 分)【解法提示】 100×20%＝ 20( 天) ．空气量“ ”所在扇形的心角度数360°× 20%＝72°、(3)依据意得：共有 40 种等可能状况，此中恰巧到小源有 1种状况，1∴依据概率公式可知： P(小源)＝40、⋯⋯(8分)17．解： (1)8 ，0、08；(2 分)(2)全数散布直方如解所示：⋯⋯ (4 分)(3)依据意得：共有 50 种等可能状况，此中抽到成不低于 80分有 20 种状况，20∴P(成不低于80分)＝50＝0、4、(8分)18、解： (1)0 、3，45；(2 分)【解法提示】∵共了100 名学生，∴B的率 a＝30÷100＝0、3，C的数 b＝100×0、45＝45、(2)∵B的率0、3，∴B所的扇形心角度数360°×0、3＝108°；(4分)(3) 此外两名同学A、B，列表以下：甲乙A B甲乙甲 A 甲 B 甲乙甲乙 A 乙 B 乙⋯⋯ (6 分)A甲 A乙 A BA 由列表可知，共有12 种等甲 B乙 B AB 可能状况，此中甲、乙都被B的状况有 2 种，中2 1∴P(甲乙都被中)＝12＝6、⋯⋯(8分)。

5.分式方程一、选择1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（2009柳州）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 7、（2009年嘉兴市）解方程x x -=-22482的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解8、（2009年漳州）分式方程211x x=+的解是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13- 9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 10、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、（2009年广东佛山）方程121x x =-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解二、填空15、（2009年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、(6)--= 。

2、因式分解：224a a -= 。

3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元。

4、如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 。

5、如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 。

6、如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm 。

7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）。

8、已知关于x的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 。

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a = C ．= D =AEDBC第4题第5题ACD B第6题10、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm11、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-12、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a +B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2B ．4 C．D．15、如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π16、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭。

第二单元方程（组）与不等式（组）第七课时分式方程及其应用长沙 9 年中考 (2009 ～2017)命题点 1解 分式方程 (9 年 2 考)2 11、 (2013 长沙 14 题 3 分) 方程x ＋1＝x 的解为 x ＝________、5 7 2、 (2015 长沙 16 题 3 分) 分式方程 x ＝x －2的解为 ________． 命题点 2分式方程的实质应用 (2017 年新考察 )3．(2015 岳阳 ) 岳阳市某校举行运动会，从商场购置必定数目的笔袋和笔录本作为奖品．若每个笔袋的价钱比每个笔录本的价钱多3元，且用 200元购置笔录本的数目与用350元购置笔袋的数目同样． 设每个笔录本的价钱为x 元，则以下所列方程正确的选项是 ()200350200 350A 、x ＝x －3 B 、 x ＝x ＋3200 350200 350C 、x ＋3＝ xD 、x －3＝ x4．(2016 娄底 ) 甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，而后乘公交车去学校． 乙同学骑自行车去学校． 已1知甲步行速度是乙骑自行车速度的2，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家出发去学校， 结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．(1) 求乙骑自行车的速度；(2) 当甲抵达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1、 12、 x ＝－ 53、 B【分析】∵每个笔录本的价钱是x 元，∴每个笔袋的价200格为 (x ＋3) 元，用 200 元购置的笔录本数目为x ，用 350 元购350 200350买的笔袋数目为 x ＋3，由二者相 等，列方程得 x ＝x ＋3、 4、 解： (1) 设乙骑自行车的速度为 2x米/ 分钟，则甲步行的速度为 x 米/ 分钟，公交车的速度为 4x 米/ 分钟，由题意列方程得6003000－6003000x ＋4x＋2＝ 2x ，解得 x ＝150，经查验， x ＝150 是原分式方程的根，且切合题意，∴ 2x ＝2×150＝ 300、答：乙骑自行车的速度为 300 米/ 分钟；(2) 当甲抵达学校时，乙还要 2 分钟才能抵达学校，∴此时乙同学离学校还有 300×2＝ 600( 米) ．答：当甲抵达学校时，乙同学离学校还有 600 米．。

命题点 1 1、 (2011第一单元数与式第四课时整式与因式分解长沙 9 年中考(2009 ～2017)代数式求值 (9 年 2 考)长沙 17 题 3 分) 已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________．2、(2012 长沙13 题3 分) 若实数a，b 知足：|3 a－1|＋b2＝0，则a b＝________．命题点 2整式运算 ( 近 9年仅 2012 年终考 )3、 (2017长沙2题 3 分) 以下计算正确的选项是 ()A、2＋3＝5B、 a＋2a＝2a2236C、x(1＋y)＝x＋xyD、( mn)＝mn4、 (2016长沙3题 3 分) 以下计算正确的选项是 ()A、2×5＝10B、 x8÷x2＝x4C、(2 a)3＝6a3D、3 a3·2a2＝6a65、 (2015长沙2题 3 分) 以下运算中，正确的选项是 ()A、 x3÷x＝x4B、 (x 2)3＝x6C、3 x－2x＝1D、( a－b)2＝a2－b26、 (2014长沙5题 3 分) 以下计算正确的选项是 ()A、2＋5＝7B、( ab2)2＝ab4C、2 a＋3a＝6aD、 a·a3＝a47、 (2011长沙3题 3 分) 以下计算正确的选项是 ()A、3－1＝－3B、 a 2·a3＝a6C、( x＋1)2＝x2＋1D、3 2－2＝2 28、 (2010长沙7题 3 分) 以下计算正确的选项是 ()A、 a2＋a2＝2a4B、(2 a)2＝4aC、3×3＝3D、12÷3＝29、 (2009长沙9 题 3 分) 以下各式中，运算正确的选项是 ()A、 a6÷a3＝a2B、( a3)2＝a5C、2 2＋3 3＝5 5D、6÷3＝2命题点 3整式化简求值 (9 年 2 考)10、 (2015长沙20 题 6 分) 先化简，再求值：( x＋y)( x－y)－x( x＋y) ＋2xy，此中x＝ (3 －π) 0，y＝2、11、 (2009 长沙 18 题 6 分) 先化简，再求值：221(a ＋b)( a－b) ＋( a＋b)－2a，此中a＝3，b＝－3、命题点 4 因式分解 (9 年 5 考) 222214 、(2013长沙12 题3分)因式分解：x＋2x＋1＝______________．2216 、(2017长沙13 题 3 分 ) 分解因式： 2a＋ 4a＋ 2 ＝______________．答案1、52、13、C4、A5、B6、D7、D8、C9、D10、解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy(3 分)＝xy－y2，(4分)当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝1×2－22＝－2、(6分)11、解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab，(4 分)11当 a＝3，b＝－3时，原式＝2×3×(－3)＝－2、(6分)12、 2 a( a－2) 13、 ( a＋b) (a－b)14、 ( x＋1) 215、y( x ＋2)( x－2)16、 2( a＋1) 2。