2018中考分式总复习

广东省 2018 届中考复习专题 —分式及分式方程第三讲分式及分式方程明确目标 ?定位考点分式，主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算，灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适当的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考查分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实际问题。

归纳总结 思维升华1、分式的定义一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式， A 为分子， B为分母。

B2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（ B 0 ）②分式无意义：分母为0（ B0 ）③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 A 00（）B 0④分式值为正或大于 A 0 A 0 0：分子分母同号（或B ）B 0 0 ⑤分式值为负或小于 A 0 A0 0：分子分母异号（或B）B⑥分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）⑦分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

字母表示：AA ? C ， A AC，其中 A 、 B 、 C 是整式， C 0。

BB ?C BB C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 AA A A BB B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件B 0。

4、分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，则称 AB 为分式．若，则 AB 有意义；若，则 AB 无意义；若，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.☞【常考题型剖析】☜☺题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2017北京)若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.0x = B.4x = C.0x ≠ D. 4x ≠【例2】(2017舟山) 若分式142+-x x 的值为0，则x 的值为【举一反三】1.（2017湖州）要使分式有意义, 则x 的取值应满足2.（2017镇江）当=x 时，分式325+-x x 的值为零.☺题型二 分式的化简求值 【中考必考】【例3】(2017广东)先化简，再求值:()211422x x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中x =【举一反三】3.(2016广东)先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a = 12x -4.(2015广东)先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =5.(2014广东) 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+⋅--+，其中x =6.(2013广东)从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.☺题型三分式方程【例4】(2015广东) 分式方程321x x=+的解是 【举一反三】7. (2010广东) 分式方程211xx =+的解是8. (2009广东) 解方程：22111x x =---9. (2016广东)某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?☞【巩固提升自我】☜1.(2017河南)解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.12(1)3x --=- B. 12(1)3x --= C. 1223x --=- D.1223x -+=2.(2017临沂) 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个， 那么所列方程是（ ） A.90606x x =+ B.90606x x =+ C.90606x x =- D. 90606x x =-3.(2017福建)先化简，再求值：，其中4. (2017宿迁)先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中2x =5. (2017台州) 先化简，再求值：，其中6.(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多 筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里?第3讲 分式（含分式方程）☞【基础知识归纳】☜☞归纳1.分式1)11(2-⋅-a aa 12-=a 1211x x⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭2017x =整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 字母 ，则称 AB 为分式．若B ≠0，则 AB 有意义；若B=0，则 AB 无意义；若A=0且B ≠0，则 AB＝0☞归纳2.分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A☞归纳3.约分: 把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分．☞归纳4.通分: 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 同分母 的分式，这一过程称为分式的通分.☞归纳5.分式的运算（1）加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.☞归纳6.分式方程:分母中含有 字母 的方程叫分式方程.☞归纳7.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以__分母的最小公倍数 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.。

专题检测6 分式方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B项中的整式方程得x=1D.原方程的解为x=15.分式方程=的解为(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解为负数D.无法确定7.若分式方程=有增根,则增根为(B)A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=08.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为(C)A.m>-6B.m<-6C.m>-6,且m≠-4D.m>-6,且m≠29.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A. B. C. D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3B.-=3C.-=3D.-=311.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 Ω,R2=15 ΩB.R1=Ω,R2=ΩC.R1=15 Ω,R2=30 ΩD.R1=Ω,R2=Ω二、填空题(每小题3分,共24分)13.当x=1时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0时,m=.18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答题(共40分)21.(每小题5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.=-3,两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,经检验x=2是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.解方程=去分母,得4(2x-1)去括号,得8x-=1-3x-x=-(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)解方程x-=.小明的解答有错,错在第①步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.23.(7分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.=1整理,得2×-=1,即+=1,得x=4.经检验x=4是原方程的解.〚导学号92034152〛24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得×3=,解得x=80,经检验x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1==5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2==2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.=y,则原方程化为y2-5y-6=0,解得y1=6,y2=-1.当y1=6时,=6,解得x1=;当y2=-1时,=-1,解得x2=;经检验x1=,x2=都是原方程的根,即原方程的根是x1=,x2=.。

2018年中考数学总复习知识点梳理：第3讲分式(华师大版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第3讲分式一、知识清单梳理知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例.分式的概念（1）分式：形如的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.例：下列分式：①;②;③;④，其中是分式是②③④；最简分式③.2.分式的意义无意义的条件：当B＝0时，分式无意义；有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当的值为0时，则x＝-1.3.基本性质基本性质：．（2）由基本性质可推理出变号法则为：；.由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=.知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分约分：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式和的最简公分母为.5.分式的加减法同分母：分母不变，分子相加减.即ac±bc＝a±bc；异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即ab±cd＝ad±bcbd.例：＝－1.6.分式的乘除法乘法：ab&#8226;cd＝acbd；除法：＝；乘方：＝.例：＝；＝2y；＝.7.分式的混合运算仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.。

第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －x D .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________．4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一 分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二 分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a22a ＋1＝________；(2)2x x －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋b B .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b2a 2－b2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三 分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b ＝________. (3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四 与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】 分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲 分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式 基本性质 同分母 【考题体验】1．D 2.D 3.x≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)x x 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·x x －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3×(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1·1－x（2x －1）2＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝11－2x.由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2×（－2）＝15. 例4 (1)19×11，12×(19－111)；(2)1()2n －1×()2n ＋1，12×(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201. 【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12 (4)22 (5)1（a ＋1）2，12.4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.。

2018年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2018山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2018天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2018甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。

【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。

12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0. 【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。

专题04 分式及其运算☞解读考点☞2年中考【2018年题组】1．（2018常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．（2018济南）化简2933m m m ---的结果是（ ）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2018百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．考点：分式的加减法． 4．（2018甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．34【答案】B ． 【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2018龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）A ．2B ．1C ．32D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2018山西省）化简22222a ab b ba b a b ++---的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b +【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=a a b -，故选A ．考点：分式的加减法．7．（2018泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．8．（2018莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关 【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2018内江）已知实数a，b满足：211aa+=，211bb+=，则2015a b-|= ．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110aa+=>，2110bb+=>，∴0a>，0b>，∴()10ab a b++>，∵211aa+=，211bb+=，两式相减可得2211a ba b-=-，()()b aa b a bab-+-=，[()1]()0ab a b a b++-=，∴0a b-=，即a b=，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2018黄冈）计算)1(22baabab+-÷-的结果是________．【答案】1a b -．【解析】试题分析：原式=()()b a b aa b a b a b+-÷+-+=()()b a ba b a b b+⋅+-=1a b-．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2018安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111 a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2018梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ．【答案】12；12-；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=12-；m=111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021． 考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2018河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为 ．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2018绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．15．（2018崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2018桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中3x =-． 【答案】23x +．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当3x =-时，原式．考点：分式的化简求值．17．（2018南京）计算：22221()aa ba ab a b -÷--+．【答案】21a ．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a ++-⨯+-+- =2()()()a ab a b a a b a b a -++⨯+-=21a ． 考点：分式的混合运算．18．（2018苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．19．（2018盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a=4．【答案】31aa -，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a=4时，原式=3441⨯-=4．考点：分式的化简求值．20．（2018成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+． 【答案】12a a --．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭．考点：分式的加减法．21．（2018资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2018达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13(2)(3)aa a+---=2(2)(3)aa a---=13a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2018广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2018凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2018广州）已知A=222111 x x xx x++---．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x-；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2018白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x+，22x--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式A B．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】 试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB 是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2018年题组】1．（2018年无锡中考） 分式22x -可变形为（ ）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质．2.（2018年杭州中考）若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（ ）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠-【答案】D ． 【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．3.（2018年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ．考点：分式有意义的条件．4.（2018年牡丹江中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ． 【解析】试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k kk y z y x ．故选A ．考点：比例的性质．5.（2018年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A ．考点：分式的值为零的条件．6.（2018年常德中考）计算：2111a a a -=-- 【答案】211a -．【解析】试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法．7.（2018年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1． 【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---．考点：分式加减法．8.（2018年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2018年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1=-．【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x 1=时，原式====．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2018年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷221xx x ++，其中x=+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】．【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x x x x x x x +-++==+++，∵x=+1）0+（12）-1•tan60°，∴当时，原式+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：分式的有关概念 基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）x ≠1 B ．x=1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x ≠1．故选A ． 考点：分式的有关概念．【例2】分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数 【答案】A ．考点：分式的有关概念． 归纳2：分式的性质 基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy y x x --+的结果是（ ） 2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x-y+xy ）=x yxy +-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳 3：分式的加减运算 基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a +--的结果是 ．【答案】1-．【解析】1a 1a 1a 1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1xx 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2019届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使+有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3210xx--≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞12，所以，12＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2019届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（）A．-12B．12C．-2 D．2【答案】C．【解析】试题解析：11()22--=．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2019届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211xx-+的值为0，则（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2019届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111x x x +--的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．1+xD ．1-x 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=11111111x x x x x x x ---==-=-----．故选A ．考点：分式的加减法．5．（2019届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3•（1a ）2的结果是（ ）A ．aB ．a5C ．a6D ．a8 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=a3•21a =a ，故选A ．考点：分式的乘除法．6．（2019届河北省中考模拟二）已知2+，2-，则（22a bab bab a ---）÷22a b ab +的值为（ ）A ．1B ．14 CD【答案】B ．考点：分式的化简求值．7．（2019届北京市平谷区中考二模）分式2aa -有意义的条件是 ．【答案】a≠2． 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a ≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2019x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010 xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2019届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2019届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2019届北京市门头沟区中考二模）已知1m=-，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】．考点：分式的化简求值．12．（2019届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a ba ba ab b b+---÷++，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值．【答案】（1）5；（2）a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a 的值．试题解析：（1）原式=2()()a a ba b++-（a-b）•()()ba b a b+-=a b a ba b a b a b--=+++，当a=sin45°，b=cos30°时，原式(55==--=；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=32a+，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2019届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】3+xx，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2019届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x xx x x+-⨯+-=12xx++；不等式组⎧⎨⎩x+2＜1①2(x-1)＞6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴12xx++＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2019届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x yx y x y x y+----+，其中2x =2y =-【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2019届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++，已知a2+2a ﹣7=0． 【答案】2221a a ++，14．考点：分式的化简求值．。