【新课标】最新沪教版(五四制)九年级数学下册中考模拟试题1及答案解析

（新课标）沪教版五四制九年级下册期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸．本试卷上答题一律无效；3．除第一．二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是（ ）A ．422a a a =+；B ．236a a a =÷；C ．32a a a =⋅；D ．532)(a a =．2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．c b c a +<+；B ．c b c a +-<+-；C ． bc ac <；D ．cbc a <．3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这 个点是（ ）A ．（2，3-）；B ．（2-，3）；C ．（2-，3-）；D ．（23-，4）．5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．A ．①和②；B ．②和③；C ．①和③；D ．②和④．6．下列命题中，假．命题是（ ） ①xyO 1 1③② ④A ．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；B ．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；C ．边数相同的正多边形都是相似图形；D ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=+-))(2(b a b a ．8．计算：111xx -=+ ．9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于 ．13．半径为2的圆中，60o 的圆心角所对的弦长为 ．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果5AD =，10DB =，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ．15．已知△ABC 中，∠90A =o ，B θ∠=，AC b =，则AB = (用b 和θ的三角比表 示)．16．已知G 是△ABC 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG =（用a 、b 表示）．17．已知⊙1O 与⊙2O 相切，⊙1O 的半径比⊙2O 的2倍还大1，又127O O =，那么⊙2O 的半径长 为 ．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（． 20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，13AB =，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CE CB =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积； （2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交ABCD E(图3)(图2)xyOCBA于点A 、B ，（1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系（不需要证明）．23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值；(图4)TBA 1O 2O (图5)TBA1O 2O(4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ．A ．[69．5，79．5]B ．[65，74]C ．[66．5，75．5]D ．[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90o ，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；成绩范围 60<x 8060<≤x80≥x成绩等第 不合格 合格优良人数 40 平均成绩57ab表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩(分)0．010．04 组距频率0．02 0．0349．5 0．10．20．30．1559．5 69．5 79．5 89．5 99．5（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似．25．（本题满分14分，第(1) ．(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA PB =．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积； （3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCD ACCD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．11 xyBAOABC（图 ）8 A BC（备用图）数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．222b ab a --； 8．)1(1+x x ；9．6±=k ； 10．3=a ；11．22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12．8； 13．2； 14．91；15．θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan bAB =等等价形式均可】；16．)(31b a ρρ+；17．2或6； 18．（2,23，）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19． 解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（231321231+++-+-=5分23321231-++-+-=2分333-=3分 20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x ．得3=+y x 或3=-y x ．1分方程②可变形为4)(2=-y x ．两边开平方，得2=-y x 或2-=-y x ．1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x 4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x⎩⎨⎧==;1,3y x⎩⎨⎧-=-=.1,3y x 4分 21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥．AB DG ⊥，交AB 于点F ．G （如图3）．∵AB ∥CD∴CF DG =． 1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =． ∵13AB =，4CD =，∴9413=-=-=BE AB AE ． 1分 ∵CE CB =，BE CF ⊥， ∴242121=⨯==BE BF ．1分ABCDE (图3)GF在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF3，即32=CF，6=CF ． 1分∴6==CF DG ． ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE ．1分 解：（2）∵AB∥CD，∴DEA CDE ∠=∠．1分又∵DEC A ∠=∠，∴△CDE∽△DEA．1分∴EADE DE CD =．1分∵9=AE ，4CD =，∴94DE DE =．∴362=DE ，6=DE （负值已舍）． 1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴6==DE BC ．1分22．证明：（1）联结1O 2O ．∵⊙1O ．⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上． 1分过1O ．2O 分别作AT C O ⊥1．BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴CO 1∥DO 2．1分 ∴TO T O DT CT21=． 1分∵⊙1O ．⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=． 1分 ∴121==TO TO DTCT， ∴DT CT =． 1分在⊙1O 中，∵1O C AB ⊥ ， ∴AT CT AC 21==．同理BT DT BD 21==．1分 ∴BT AT 2121=，即BT AT =．1分（2）解：线段AT ．BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT r R． 3分(图4)T BA1O 2O CD23．解：（1） 80 ；3分（2） 成绩位于79．5~89．5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（．1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人）2分（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 1分 解得⎩⎨⎧==.87,72b a 1分 （4）D．3分24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C的坐标为（2，1）． 1分设直线BC 的表达式为y mx n =+．易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩解得3,1.m n =⎧⎨=-⎩ 2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y ． 当0=y 时，30+-=x ，3=x ．所以点D 的坐标为（3，0）． 1分 解：（2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx axy ++=2（0≠a ） 1分 易得⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a 1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y ． 其顶点E 坐标为 (1，4)． 1分解：（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）．由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ， ∴ ︒=∠45ACB ,︒=∠-︒=∠135180ACB ACD ．所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个(图7)11 xyBAOC DEF角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，135AEF ACD ∠=∠=o ， 4-=m EF1分所以当CD EA CAEF =或EACD CA EF =时， 以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 1分由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE ．∴2224=-m 或2224=-m ．解得 6=m 或5=m ． 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）． 2分25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上．如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的交点即为所求的P 点。

（新课标）沪教版五四制九年级下册数学期终考试调研卷 （时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1．下列运算，计算结果错误的是( )．A ．437a a a ⋅=；B ．633a a a ÷=； C ．325()a a =； D ．333()a b a b ⋅=⋅．2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( )．A ．2y x =；B ．12y x =； C ．8y x =； D ．2y x =．3．如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )．A ．16； B ．13； C ．2；D ．23．4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )．A．； B ．； C ．；D ． ．5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=o，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）．A ．90D ∠=o； B ．AB CD =； C ．AD BC =；D ．BC CD =．6．下列说法中正确的是( )．A ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；B ．如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ；C ．如果一个多边形的内角和等于540o，那么这个多边形是正五边形；D ．平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ．ABCDEFG H82=的根是 ．9．用换元法解分式方程221231x x x x +-=+时，如果设21xy x =+，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ．11．已知正比例函数()1y k x =-，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为元．13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ．14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果1DE =，4BC =，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ．DEA16．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的 »EF上时，»BC 的长度等于 （结果保留π）．17．在矩形ABCD 中，如果2AB =u u u r，1BC =u u u r ，那么AB BC +=u u u r u u u r ．18．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCEF 的面积等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22211111a a a a a ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中a =F CDEBAH GFCDEB A20．（本题满分10分）解方程组：225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②21．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，4sin A 5=，13AB =，12CD =，求AD的长和tan B 的值．22．（本题满分10分）下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．C DBA时间（月）成交均价（万元/平方米）1.952.172.392.612.833.05（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x ＝ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．23．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅．（1） 求证：DBE CDE ∠=∠；（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分）A x %二次函数(216y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ． （1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标；（2）点()0,1M 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标；（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．25．（本题满分14分）已知，90ACB ∠=o，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD上，CP =板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF PE =；②设CF x =，EG y =，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域；（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 似时，求EG 的长．备用图参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.－4；8. x =ACABCEGPDF9.123y y -= ；10. 2； 11．1k <； 12.()21a x -；13．6； 14．9； 15．1:16；16．3π；17．18．6．三、解答题：（本大题共7题，其中第19——22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19． 解：原式=()1111a a a a -⎛⎫+⋅+ ⎪+⎝⎭（3分）11a a a+=-+（2分）21a a+=（2分）当a =时，原式212+==（3分） 20．【解法1】由①得：()()230x y x y ++= ∴20x y +=或30x y +=（4分）原方程组可化为202x y x y +=⎧⎨+=⎩，302x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为1142x y =⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩，（4分） 【解法2】由②得2y x=- ③（1分）把③代入①得()()2252620x x x x +-+-=整理得27120x x -+=（3分）解得14x =，23x =（2分）分别代入③得12y =-，11y =-（2分）∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩，（2分）21．解： ∵CD AB ⊥， ∴90CDA ∠=o（1分） ∵4sin 5CD A AC ==，12CD =，∴ 15AC =（3分） ∴9AD =（2分） ∴4BD =（2分） ∴tan 3CDB BD ==（2分） 22． 解： （1） 2.68（3分） （2） 6（2分）（3）设12月份全市共成交商品房x 套，200240060000x=5000x = （3分）()50006%17%1150⨯+=（2分）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套． 23．证明：（1）∵2DE BE CE =⋅，∴DE CE=BE DE．（2分）∵E E∠=∠，（1分）∴△DBE ∽△CDE ． （1分）∴DBE CDE∠=∠．（1分）证明：（2）∵CDE DBE ∠=∠，又∵DBE AFD ∠=∠， ∴CACDE AFD∠=∠．（1分）∴AB∥DC ． （1分）又∵AD ∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（1分）∵AD ∥BC ， ∴1ADB ∠=∠．（1分）∵DB 平分ABC ∠， ∴12∠=∠． （1分）∴2ADB ∠=∠．∴AB AD =． （1分） ∴四边形ABCD 是菱形． （1分）24．解：（1）二次函数(216yx =+的图像的顶点()A -，与y 轴的交点()0,2B ，（2分）设直线AB 的表达式为()0y kx b k =+≠，可求得k =，2b =．所以直线AB 的表达式为23y x =+． （1分）可得30BAO ∠=o，∵60BAC ︒∠=， ∴90CAO ∠=o．（1分）在Rt △BAO 中，由勾股定理得：4AB =． ∴4AC =．点()4C -． （1分）解：（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM∥AB ． （1分）设直线CM 的表达式为3y x m =+，点()4C -在直线CM 上，可得 6m =． ∴直线CM的表达式为6y x =+． （1分）可得点M的坐标：()-． （1分）解：（3）点N 的坐标()3--，()3-，()，)．（4分）25． （1）证明：①过点P 作PM AC ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M 、N ． （1分）∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴PM PN =．由90PMC MCN CNP ∠=∠=∠=o ，得90MPN ∠=o． ∴190FPN ∠+∠=o． ∵290FPN ∠+∠=o， ∴12∠=∠． ∴△PMF ≌△PNE ． （3分）∴PF PE =．解：②∵CP =∴1CN CM ==．∵△PMF ≌△PNE ，∴1NE MF x ==-． ∴2CE x =-．（2分）∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN =． ∴1xCG x =-．（2分）∴()2011xy x x x =+-≤<-（2分）解：（2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：①当点F 在射线CA 上时，∵90GPE FCE ∠=∠=o，1PEG ∠≠∠，∴1G ∠=∠．∴FG FE =． ∴CG CE =． 在Rt △EGP中，2EG CP == （2分）②当点F 在AC 延长线上时， ∵90GPE FCE ∠=∠=o，12∠≠∠， ∴32∠=∠．∵1455∠=+∠o，1452∠=+∠o ， ∴52∠=∠．易证34∠=∠，可得54∠=∠．∴FC CP ==∴1FM = 易证△PMF ≌△PNE ，可得1EN =+ ∵CF ∥PN ，∴CF CG PN GN=．∴1GN=．∴EG=（2分）。

2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：67 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 已知，，为 的三边，且 ，则的值为( )A.B.或C.D.或2. 若，则下列等式中不正确的是( )A.B.C.D.3. 已知，，则的值为（ ）A.B.C.或D.a b c △ABC ===k2ab +c 2ba +c 2ca +b k 112−1−21−2x :y =6:5=x +yy 115=x −yy 15=6xx −y =5yy −x k ===a +b −c c a −b +c b b +c −aa k 2331−232a c4. 已知，下列式子错误的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5. 已知，那么等于________．6. 已知，则________．7. 若，则________，已知，则________．8. 已知，若，则________．9. 若，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）10. 已知，，求的值．11. 已知 ，且 ，求，，的值12. 已知，且，试求的值．13. 已知，且，求，，的值．=a b c d==a b c d a +c b +d=a +b b c +d d =a −b b c −d dab =cd=a b 32a −b b=2b 3a −b 34=a b4y −3x =0=x +y y =x −y 13y 7=x +y y ==x 2y 3z 42x +3y −z =18x −y +z ==y x 34x +y xx :y =3:5y :z =2:3x +y +z x −y +z a :b :=3:4:5c 2a +3b −2c =16a b c .a :b :c =2:3:4a −2b +3c =20a +2b −3c a :b :c =2:3:42a +3b −2c =10a b c参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意有：，，，∴.∵，，为的三边，∴，∴.故选.2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵，∴设，.、，故本选项错误；、，故本选项错误；2a =k(b +c)2b =k(a +c)2c =k(a +b)2(a +b +c)=2k(a +b +c)a b c △ABC a +b +c ≠0k =1A x =6k y =5k x :y =6:5x =6k y =5k A ==x +y y 6k +5k 5k 115B ==x −y y 6k −5k 5k 15=66k、，故本选项错误；、，故本选项正确．故选.3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】分两种情况：①，则，代入求解；②，利用等比性质求解即可．【解答】解：分两种情况：①当时，则有，所以；②当时，∵，∴．故的值为或．故选：．4.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设，则，，分别代入各个选项检验，即可得出结论.【解答】解：设，则，，，，，C ==6x x −y 6k 6k −5k D ==−5y y −x 5k 5k −6kD a +b +c =0a +b =−c a +b +c ≠0a +b +c =0a +b =−c k ===−2a +b −c c −c −c c a +b +c ≠0k ===a +b −c c a −b +c b b +c −a a k ==1a +b −c +a −b +c +b +c −a c +b +a k −21C ==k a b c da =bk c =dk ==k abcd a =bk c =dk A ∵==k a b bk b ==k c d dk d ==kk (b +d)，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，，故错误，符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：，那么，故答案为：．6.【答案】【考点】比例的性质【解析】===k a +c b +d bk +dk b +d k (b +d)b +d ∴==a b c d a +c b +d A B ∵=+1=+1=k +1a +b b a b bk b =+1=+1=k +1c +d d c d dk d ∴=a +b b c +d d B C ∵=−1=−1=k −1a −b b a b bk b =−1=−1=k −1c −d d c d dk d ∴=a −b b c −d d C D ∵ab =bk ⋅b =k b 2cd =dk ⋅d =k d 2k ≠k b 2d 2∴ab ≠cd D D 12=a b 32=a −b b 12121192b 33a −b 4根据，可得，再根据比例的性质即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，．故答案为：．7.【答案】,【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案．【解答】解：由两边都加，得，两边都除以，得．由和比性质，得；两边都乘以，得．两边都加，得，两边都除以，得，由和比性质，得，故答案为：，．8.=2b 3a −b 34=3a −b 2b43=2b 3a −b 34=3a −b 2b 43−=3a 2b 1243=a b 11911973277x y x y 3x 4y =3x 3y =x y 43==x +y y 3+4373917x −7y =13y 7y 7x =20y 7y =x y 207==x +y y 20+7727773277【答案】【考点】比例的性质【解析】根据题意设，，，代入即可得出的值，再计算即可．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，∴，∴；故答案为．9.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）10.【答案】解：∵，，∴，，6x =2k y =3k z =4k k ==x 2y 3z 4x =2k y =3k z =4k 2x +3y −z =184k +9k −4k =18k =2x −y +z =4−6+8=6674==x +y x 3+447474x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32=+y+y 33∴原式．【考点】比例的性质【解析】根据题意利用表示出、，进可得出结论．【解答】解：∵，，∴，，∴原式．11.【答案】解：设.由得.解得.∴.【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设.由得.解得.∴.12.【答案】解：∵，∴设，，，==y+y+y3532y−y+y 35323111y x z x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32==y+y+y3532y−y+y 35323111a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =20∵，∴，解得，∴，，，∴．【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，，然后代入等式求出的值，从而得到、、的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，解得，∴，，，∴．13.【答案】解：设，，，又∵，∴，，解得．∴，，．【考点】比例的性质【解析】运用设法，再进一步得到关于的方程，解得的值后，即可求得、、的值．【解答】解：设，，，又∵，∴，a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2kb =3kc =4k(k ≠0)k a b c a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10k =2a =4b =6c =8k k k a b c a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10，解得．∴，，．5k =10k =2a =4b =6c =8。

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制九年级下册学习能力诊断卷（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是( ) ．；A．9；B．38；C．2.3．D．30300300032．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A．正六边形；B．正五边形；C．等腰梯形；D．等边三角形．3．如果32-的值是( ) ．6+a4a，那么b2=-bA．3；B．2；C．1；D．0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A．瓮中捉鳖；B．守株待兔；C．旭日东升；D．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A．40，40；B．41，40；C．40，41；D．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A．对角线互相平分；B．对角线互相垂直；C．对角线互相平分且垂直；D．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅223a a ． 8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是 ．10．如果方程32=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为n 104⨯米，那么n 的值是 ．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 12 …y (8)52 -1 -4 …那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是 ．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a和b 表示为 ．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～60 60～7070～80 80～90 90～100根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB上，1=BE，如果AE与射线DB 相交于点O ，那么=DO．频数12 18 180 频率0.160.04三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=． （1）求点B 的坐标； （3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）A O By x21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长； （4分）（2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积． （6分）22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ． （1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形； （6ABCD OCD分）（2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形． （6分）24．（本题满分12分） 函数xky =和xky -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分）（2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分）（2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分）（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．ABCOxyBOACP图2BOA CP图1图3ONBAC学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．36a ； 8．23；9．2-≥x ； 10．49；11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-； 13．8； 14．1≤x ；15．a b 3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19． 解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m（6分）＝223----m mm m（2分）＝23--m（2分） 20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA（1分）∵OA OB 2=，∴2=OB（1分）∴)2,0(B ．（1分） 解：（2）由题意，得)0,2(B '，（1分）∴⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a（3分）∴22++-=x x y ．（1分）对称轴为直线21=x ． （2分）21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD∆∽AOB∆，（1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD（2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ．（1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CDABCO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ． （2分）∵16=∆AOB S ，】 ∴4=∆COD S（1分）设ADC ∆中边AC 上的高为h ． ∴22121==⋅⋅=∆∆CO AOh CO hAO S S CODADO， ∴8=∆AO D S ．（2分）∴12=+=∆∆∆AO D CO D AD C S S S ．（1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件． （1分）由题意，得22410240=--xx ；（4分）化简，得0120102=--x x ；（2分）解得，401=x ，302-=x ；（2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去 （1分）答： 小李比赛中每小时车40个零件． 23．证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC∠=∠∴CAB DCA ∠=∠ ， ∴DC∥AB（2分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB , ∴︒=∠30DAC（1分）∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B ∴AD与BC不平行，（1分）∴四边形AB是等腰梯形． （1分） 证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC =（1分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB ∴BE AB BC ==21,（1分）∴BE CD =， ∵DC∥AB（2分）∴四边形DEBC是平行四边形（1分）∵CD BC = ∴四边形D是菱形． （1分） 24． 解：（1）43--=x y ；（3分）（2）322++=x x y ；（3分）（3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(mm B 、)2,(nn A ，其中m＞，n＞0．（1分）由题意，得点)4,21(-C ． （1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ． 易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB 所以，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ，（2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去）（1分）∴341042-=m ，∴)34104,6101(-+B（1分） 25．解：（1）在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC（1分）过点M作ABMD ⊥，垂足为D ．（1分）在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ，∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1（1分）∴⊙M与直线AB相离． （1分） 解：（2）分三种情况：︒1∵56=MD ＞MP =1， ∴OM＞MP；（1分）︒2当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ， ∴58=OB ， ∴542=OA ；（2分）︒3当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ，∴815=OB ，∴865=OA ． （2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865．解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =； ∴y NF 53=，y BF 54=； ∴y x OF 5410--=，（1分）∵⊙N 和⊙O 外切， ∴yx ON +=；（1分）在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=； 即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x x y ；（2分）定义域为：＜x＜5．（1分）。

（新课标）沪教版五四制九年级下册学习质量调研九年级数学学科（满分150分，100分钟）考生注意：1．．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．．下列运算正确的是（）A．1393=；B．1393=±；C．1293=；D．1293=±1k≥．2．．关于x的方程210x mx--=根的情况是（）A．有两个不相等的实根；B．有两个相等的实根；C．没有实数根；D．不能确定．3．．函数()1y k x =-中，如果y 随x 增大而减小，那么常数k 的取值范围是（ ）A ．1k <；B ．1k >；C ．1k ≤；D ．1k ≥．4．．在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个球颜色不同的概率是（ ）A ．14；B ．12；C ．13；D ．23．5．．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．．计算：()232-= ．8．化简：6363a a ÷= ． 9．．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是 ．10．．方程6x x +=的根为 ．11．．函数3223x y x -=+的定义域为 ．12．．已知()22200x xy y y +-=≠，那么xy= ．13．如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点 A 的坐标为（1，2））点B 横坐标为 2，那么 A 、B 两点之间的距离为 ．14．数据 3、4、5、5、6、7 的方差是 ．15．在四边形ABCD 中，AB CD =，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这 个条件可以是 ．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，2CD BD =,AB a =u u u r r , BC b =u u u r r，那么 DA =u u u r．17．如图，点A 、B 、C 在半径为 2的⊙O 上，四边形OABC是菱形，那么由»BC 和弦BC 所组成的弓形面积是 ．18．如图，在△ABC 中，∠90C =o ，点D 为AB 的中点，3BC =，13cosB =，△DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为 ．三、解答题：：：（本大题共 7题，满分 78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．．（本题满分 10 分） 化简()()10211232x x x x -+-+--+，并求当31x =+时的值．ADCB20．．（本题满分 10 分）解方程组22312611x y x y x y x y⎧+=⎪++⎪⎨⎪-=⎪++⎩．21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 4分）已知如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥，垂足为E ，35cosB =． 求：（1）DE 的长； （2）CDE ∠的正弦值．22．（本题满分 10 分第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共 120 吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下各题：商品类型 甲 乙 丙 每个集装箱装载量865 每吨价值（万元）112（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD AD==，点E在BA的延长线上，AE BC=，AEDα∠=．（1）求证：2BCDα∠=；（2）当ED平分BEC∠时，求证：△EBC是等腰直角三角形．24．．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1y x=+的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，1010sin ACB∠=．（1）求点C的坐标；（2）如果CDB ACB∠=∠，求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分6 分，第（3）小题满分4 分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，=4AC，BOD A∠=∠，OB与⊙O相交于点E，设OA x=，CD y=．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．AEODC B质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．32-；8．32a ； 9．1,0,1-； 10．3=x ； 11．23-≠x ； 12．2-或1； 13．2；14．35；15．AB //CD 或=AD BC 、=180B C ∠+∠o 、=180A D ∠+∠o 等； 16．b a 31--； 17．332-π；18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19． 解：原式=111)2)(1(1+-+--x x x（3分） =)2)(1(23212--+-+-+x x x x x（2分） =)2)(1(122--+-x x x x（1分） =21--x x ．（1分） 当13+=x 时，原式=233133213113+=-=-+-+． （3分） 20． 解：设b y x a yx =+=+1,12，（2分）则⎩⎨⎧=-=+,16,23b a b a （2分）⎪⎩⎪⎨⎧==.1,31b a （1分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,11,3112yx y x（1分）⎩⎨⎧=+=+,132y x y x （1分）解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x （2分）经检验：它们都是原方程组的解． （1分）所以原方程组的解是1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =-⎧⎨=⎩． 21． 解：（1）∵Rt△ABE中，cos BEB AB=，（1分）∴3cos 535BE AB B ==⨯=． （1分）∴2222534AE AB BE =-=-=，（2分）∵□ABCD 中，AD //BC ， ∴90DAE AEB ∠=∠=o，8AD BC ==，（1分）∴22224845DE AE AD =+=+=． （1分）（2）∵5CD AB ==，835CE BC BE =-=-=，∴CD CE=，（1分）∴CDE CED ADE ∠=∠=∠．（1分）∴45sin sin 545AE CDE ADE DE ∠=∠===． （2分）22．解：（1）丙种商品装（)20y x --个集装箱， （1分）∴120)20(568=--++y x y x ，（4分）∴x y 320-=． （1（2）当5x =时，20355y =-⨯=，20205510x y --=--=． （1分）∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10， 相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元． （1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096=+（万元）． （1分） 23．证明：（1）联结AC ，（1分）∵梯形ABCD 中，AD //BC ， ∴EAD B∠=∠．（1分）∵AE BC =，AB AD =， ∴△DEA≌△ABC ．（1分）∵AED α∠=， ∴BCA AED α∠=∠=．（1∵AD CD =， ∴DCA DAC ACB α∠=∠=∠=． （2分）∴2BCD DCA ACB α∠=∠+∠=． （1分）（2）∵ED 平分BEC ∠，∴22AEC AED α∠=∠= ．∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB AD =， ∴2EAD B BCD AEC α∠=∠=∠==∠． （1分）∴CE BC AE ==． （1分）∴3ECA EAC EAD DAC α∠=∠=∠+∠=． （1分）∴4ECB ECA ACB α∠=∠+∠=． ∵180B BEC BCE ∠+∠+∠=o ， ∴224180ααα++=o（1分）∴490ECB α∠==o ．（1分）∴△EBC 是等腰直角三角形．解：（1）A（1-，0），1OA =，（1分）在Rt △AOC 中，∵10sin 10AO ACB AC ∠==，10AC =， （2分）∴221013OC AC AO =-=-=，∴点C 的坐标（0，3）．（1分）解：（2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1）， ∴1BO =，∴222AB AO BO =+=，∵CDB ACB ∠=∠ ，BAC CAD ∠=∠， ∴△ABC∽△ACD ．（1分）∴AD AC AC AB=，∴10102AD =， ∴52AD =． （1分）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，∵DE //BO ， ∴DE AE ADOBAO AB==，∴5252DE AE ===． ∴4OE =， ∴点D的坐标为（4，5）． （1分）设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a （1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ． （1分）当点D 在射线BA 上时，同理可求得点()2,1D --，（2分）二次函数解析式为342++=x x y ． （1分）评分说明：过点C 作CG AB ⊥于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得2CG =（1分），32DG =（1分），另外分类有1分其余同上． 25．解：（1）∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴OAC ODB ∠=∠． （1分）∵BOD A ∠=∠， ∴△OBD∽△AOC ．（1分）∴ACODOC BD =，（1分）∵6OC OD ==，4AC =， ∴466=BD ，∴9BD =． （1分）解：（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴AOC B ∠=∠． （1分）又∵A A ∠=∠， ∴△ACO∽△AOB ． （1分）∴ACAOAO AB =，（1分）∵13AB AC CD BD y =++=+，∴413xx y =+，（1分）∴y关于x的函数解析式为13412-=x y ． （1分）定义域为10132<<x ．（1分）解：（3）∵OC OE =，CE OD ⊥．∴COD BOD A ∠=∠=∠．∴180180AOD A ODC COD OCD ADO ∠=-∠-∠=-∠-∠=∠o o ． （1分） ∴AD AO =， ∴xy =+4，（1分）∴x x =+-413412． （1分）∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）． （1分）∴2210AO =+．。

（新课标）沪教版五四制九年级下册初 中 学 业 模 拟 考 试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1．．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±；D ． 1293=．2．．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0a <”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖；C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131．4．．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确 的是（ ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．5．．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．．化简：6363a a ÷= ．8．计算：)2)(2(y x y x +-= ．9．．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是．．．． ． 10．．函数3223x y x -=+的定义域为 ．11．．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式： ．12．．x =的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。

杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间 100分钟 满分150分）一．选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0a b -<；B ．a b =；C ．0ab >；D ．0a b +>．2．下列运算正确的是（ ）A ．246a a a +=；B ．246a a a ⋅=；C ．246()a a =；D ．1025a a a ÷=．3．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-； B ．31x x ≥-≠且； C ．1x ≠； D ．31x x ≠-≠且．4．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的的是（ ）A ．=AB BA u u u r u u u r； B ．=AB BA u u u r u u u r ； C ．=0AB BA +u u u r u u u r ； D ．=0AB BA +u u u r u u u r ．5．已知1O e ，2O e 的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距12O O 可以是（ ）A ．2；B ．4 ；C ．6；D ．8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等； ③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．二．填空题：（本大题每小题4分，满分48分）7．因式分解：34x x -= ． 8．计算：()(2122= ．9．已知反比例函数ky x=的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ． 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．将分式方程214124x x x +=+-去分母后，化为整式方程是 ．12．一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2012．4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是( ) ．A ．9；B ．38；C ．2π；D ．3030030003.3．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A ．正六边形；B ．正五边形；C ．等腰梯形；D ．等边三角形．3．如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是( ) ．A ． 3；B ． 2；C ． 1；D ． 0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A ．瓮中捉鳖；B ．守株待兔；C ．旭日东升；D ．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40， 41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A ．40，40；B ．41，40；C ．40，41；D ．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A ．对角线互相平分；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分且垂直；D ．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅223a a ．8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是 ．10．如果方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米， 用科学记数法表示为n104⨯米，那么n 的值是 ．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是 米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是 ．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a 和b 表示为 ．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们 的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象 限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ．分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～8080～9090～100频数 12 18 180 频率0.160.04三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=． （1）求点B 的坐标； （3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分） 21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长； （4分） （2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积． （6分） 22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件 的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？ 23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ． （1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形； （6分） （2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形． （6分）24．（本题满分12分）函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点 C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ， 点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分）（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．xy2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．36a ；8．23； 9．2-≥x ； 10．49； 11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-； 13．8； 14．1≤x ；15．a b3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19． 解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m （6分） ＝223----m mm m （2分） ＝23--m （2分）20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA （1分）∵OA OB 2=，∴2=OB （1分）∴)2,0(B ． （1分）解：（2）由题意，得)0,2(B '， （1分）∴ ⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a （3分）∴22++-=x x y ． （1分） 对称轴为直线21=x ． （2分） 21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD ∆∽AOB ∆， （1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD （2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ． （1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CD AB CO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ． （2分） ∵16=∆AOB S ，】∴4=∆COD S （1分） 设ADC ∆中边AC 上的高为h ．∴22121==⋅⋅=∆∆CO AO h CO hAO S S CODADO ，∴8=∆AO D S ． （2分） ∴12=+=∆∆∆AO D CO D AD C S S S ． （1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件． （1分）由题意，得224010240=--x x ； （4分） 化简，得01200102=--x x ； （2分） 解得，401=x ，302-=x ； （2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去 （1分） 答： 小李比赛中每小时车40个零件．23． 证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC ∠=∠ ∴CAB DCA ∠=∠ ，∴DC ∥AB （2分） 在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB ,∴︒=∠30DAC （1分） ∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B∴AD 与BC 不平行， （1分）∴四边形ABCD 是等腰梯形． （1分）证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC = （1分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB∴BE AB BC ==21, （1分） ∴BE CD =，∵DC ∥AB （2分） ∴四边形DEBC 是平行四边形 （1分） ∵CD BC =∴四边形DEBC 是菱形． （1分）24．解：（1）43--=x y ； （3分） （2）322++=x x y ； （3分） （3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(m m B 、)2,(nn A ，其中m ＞0，n ＞0． （1分） 由题意，得点)4,21(-C ． （1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ．易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB所以，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ， （2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去） （1分） ∴341042-=m ， ∴)34104,6101(-+B （1分）25． 解：（1）在R t △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC （1分）过点M 作AB MD ⊥，垂足为D ． （1分） 在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ， ∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1 （1分） ∴⊙M 与直线AB 相离． （1分）解：（2）分三种情况：︒1 ∵56=MD ＞MP =1， ∴OM ＞MP ； （1分）︒2 当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ， ∴58=OB ，∴542=OA ； （2分）︒3 当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ， ∴815=OB ，∴865=OA ． （2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865．解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =；∴y NF 53=，y BF 54=；∴y x OF 5410--=， （1分）∵⊙N 和⊙O 外切，∴y x ON +=； （1分） 在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=；即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x xy ； （2分）定义域为：0＜x ＜5． （1分）初中数学试卷灿若寒星 制作。

（新课标）沪教版五四制九年级下册调研测试九年级数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1的结果是（ ）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-； D ．32a a a ÷=．3．已知：在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =，那么B ∠的正弦值等于（ ）A ．35；B ．45； C ．43； D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A ．2210y y --=；B ．2210y y +-=；C ．2210y y ++=；D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ．91=的解是 ．10．分解因式：221x x --= ．11．已知关于x 的方程240x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是 ．12．如果反比例函数3m y x -=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是 ．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中提供的信息可以得到n = ．14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个／分钟，那么由题意可列方程是 ．15．梯形ABCD 中，AB //CD ，E 、F 是AD 、BC 的中点，若AB a =u u u r r ，CD b =u u u r r ，那么用a r 、b r 的线性组合表示向量EF =u u u r ．16．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．17．已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面积为9．那么△ADE 的面积是 ．18．矩形ABCD 中，4AD =，2CD =，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上P 处，那么DPC ∠的度数为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：113cot 304-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭o ．20．（本题满分10分）解不等式组：()37<213331124x xx x--⎧⎪⎨--+≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度53i=，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i=．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？22．(本题满分10分，其中第（l ）小题4分，第(2)小题2分，第(3)小题4分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．(本题满分12分，其中第（1）小题7分，第(2)小题5分）已知：直角坐标平面内有点()1,2A -，过原点O 的直线l OA ⊥，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若2OB OA =． （1）求抛物线的解析式；（2）作BC x ⊥轴于点C ，设有直线()0x m m =>交直线l 于P ，交抛物线于点Q ，若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求m的值．24．(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第（2）小题6分）如图，ABC∆中，90∠=o，E为AC的中点．ABC操作：过点C做BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF BE=，联结EF、BD．（1）试判断EF与BD之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果13CD=，求AC的长．AF=，625 ．(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分)已知：半圆O的半径4OA=，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B 作垂线交Oe于点D，联结OD．e于点C，射线PC交O（1）若»»AC CD，求弦CD的长．=（2）若点C在»AD上时，设=PA x，CD y=，求y与x的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当1DF=时，请直接写出Ptan的值．∠九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ；2．D ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．1x ≠；8．91.3710⨯；9．1x =；10．()()2121+---x x ；11．4；12．3m >；13．0.3；14．6180120+=x x ； 15．)(21b a ρρ-； 16．内切；17．4 ；18．75°或15°．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=3-++-34+333（8分）=13-3（2分）20．解：由①得x<．1（3分）由②得≥x．（3 1-分）∴原不等式组的解集为≤-x．（2分）1<1画图略．（2分）AFN 21． 解：（1）过点B作BF AD⊥于F ． （1分）在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =． ∴6AF m =． （2分）∴AB =．（2分）（2）如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG AD ⊥于G ．在Rt AEG △中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴12AG m =，6BE GF AG AF cm ==-=． （2分）∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变． ∴ABE CMND S S =△梯形． ()1122BE EG MC ND ⋅⋅=+． 即 BE MC ND =+． （1分）()6 2.7 3.3ND BE MC m =-=-=．答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3m ． （1分）第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①22． 解：（1）6，36；（4分）（2）420；（2分）（3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110(2分)（用列表法）(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110(2分) 23．（1）解：过点A 作AH x ⊥轴于点H ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，由点()1,2A -可得2AH =，1OH = 由直线OB OA ⊥，可得△AHO∽△OCB ，(2分) ∴OBOABC OH OC AH ==， ∵2OB OA =， ∴4OC =，2BC = ， ∴()4,2B(1分)设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax yBCE∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a (2分)解得21=a ，23-=b ∴抛物线解析式为：x x y 23212-= (2分)（2）解：设直线l 的解析式为)0(≠=k kx y∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴直线l 的解析式为x y 21=(1分)∵ 直线()0x m m =>交直线l 于，交抛物线于点Q ，∴ 设P 点坐标为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 坐标为213,22m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， (1分)∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形， ∴PQ //BC 且PQ BC =即：2)2321(212=--m m m ， (1分)解得222±=m 或2=m ， ∵0m > ∴222+=m 或 2(2分) 24．解：（1）如图，EF 与BD 互相垂直平分． （1分）证明如下：连结DE 、BF ， ∵ //DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形． （2分）CD ⊥BE ，∴CD ⊥AD ，∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴12BE DE AC ==，（2分）∴四边形BEDF是菱形． （1分）∴EF 与BD 互相垂直平分．解：（2）设DF BE x ==，则2AC x =，13AD AF DF x =-=-． （2分）在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+， （1分）∴222)2(6)13(x x =+-．（1分）,02052632=-+x x .5),(4121=-=x x 舍去（1分）∴10AC =0． （2分）解：（1）连接OC ，若当AC CD =时，有DOC POC ∠=∠∵BC 垂直平分OP , ∴4PC OC ==， ∴∠P=∠POC=∠DOC(1分)∴△DOC∽△DPO，(1分)∴DO DC DPDO=设CD y =，则()164y y =+∴解得2y =即CD 的长为2解：（2）作OE CD ⊥，垂足为E ， (1分)可得12CE DE y ==(1分)∵P P ∠=∠，90PBC PEO ∠=∠=o ， ∴△PBC∽△PEO(1分)∴PB PC PEPO=，∴442442x y x +=++∴28164x x y +-=(44x <<)(1分+1分)解：（3）若点D 在»AC 外时，tan 5OE P PE ∠== (2分)若点D 在»AC 上时，tan 3OE P PE ∠== (2分)。

2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：116 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）1. （3分） 如图，四边形是关于直线的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）A.B.C.，的交点在上D.直线，的交点在上卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）2. （3分） 如图，线段，关于直线对称，则________，________，________，________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）3. 已知正方形网格中每个小正方形的边长均为ABCD l AD =BCAD ⊥BCAC BD L AD BC L AB CD EF AC ⊥BD ⊥AO =B =O ′ 1.在图中，分别画出网格中所画三角形关于点、直线的对称图形；在图中，利用网格线，画出点、，使点、满足如下要求：①点在线段上；②点到和的距离相等；③点在射线上，且．4. 如图，点、、都在方格纸的格点上．以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，其中点的坐标为、点的坐标为．请你在图中再找一个格点，使、、、四点组成一个轴对称图形，（请描出所有满足条件的点的位置，并写出点的坐标）5. 如图所示，，分别平分和．如果，，求的度数．6. 在如图的两个圆中，按要求分别画出与图中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） ．是轴对称图形但不是中心对称图形； ．既是轴对称图形又是中心对称图形．(1)1O l (2)2P Q P Q P BC P AB AC Q AP OB =QC A O B O A (2,0)B (4,2)C A O B C C C OE OD ∠AOC ∠BOC ∠AOB =88∘∠BOC =36∘∠DOE a b7. 如图，两条相交直线与的夹角是，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？8. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的以及过格点的直线.画出关于直线对称的 （点，，的对应点分别为，，）；画一个四边形，使得四边形是中心对称图形．9. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，．（1）画出“基本图形”关于原点对称的四边形，并求出，，，的坐标；（2）画出“基本图形”关于轴的对称图形；（3）画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．10. 图，图都是由边长为的小正方形构成的网格，的三个顶点都在格点上，请在该的网格中，分别按下列要求画一个与有公共边的三角形：（1）使得所画出的三角形和组成一个轴对称图形．（2）使得所画出的三角形和组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形）l 1l 245∘112×12△ABC l (1)△ABC l △DEF A B C D E F (2)DEFG DEFG ABCD A(4,4)B(1,3)C(3,3)D(3,1)O A 1B 1C 1D 1A 1B 1C 1D 1x A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 31211211. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．12.（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法．（2）直接写出，，三点的坐标．（3）求的面积是多少？13. 如图，每个小正方形的边长均为，点、均在小正方形的顶点上，点，的位置如图所示，在网格上确定点，点在小正方形的顶点上，在网格内画出；在网格上确定点，点在小正方形的顶点上，连接，，使凸四边形的面积为（只画出一个即可），直接写出满足条件的凸四边形共可画出________个．△ABC y △A B C ′′′A ′B ′C ′A B C A ′B ′C ′△ABC 1A B A B C C AB =AC ，∠BAC =.90∘(1)△ABC (2)D D BD CD ABDC 8ABDC参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）1.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等、对应线段相等．【解答】解：、四边形是关于直线的轴对称图形，必有，正确；、、与的夹角相等，但不一定垂直，错误；、，的交点在上，正确；、直线，的交点在上，正确．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）2.【答案】,,,【考点】轴对称的性质关于x 轴、y 轴对称的点的坐标轴对称中的坐标变化坐标与图形变化-对称【解析】解：线段，关于直线对称，A ABCD L AD =BCB AD BC L C AC BD L D AD BC L B EF EF OC DO ′AB CD EF则 ，，.故答案为，，.【解答】解：线段，关于直线对称，则 ，，.故答案为，，.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）3.【答案】解：如图所示：如图所示：【考点】轴对称图形作图—应用与设计作图【解析】此题暂无解析【解答】AC ⊥EF BD ⊥EF AO =CO,B =D O ′O ′EF EF CODO ′AB CD EF AC ⊥EF BD ⊥EF AO =CO,B =D O ′O ′EF EF CODO ′(1)(2)解：如图所示：如图所示：4.【答案】，，“，“【考点】利用轴对称设计图案【解析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．【解答】(1)(2)C(−2,2)C (4,4)′C (4,−2)C ′(2,−2)，，“，“5.【答案】解：∵，，，∴.又∵平分，∴.又∵，∴，又∴平分，∴.又∵，∴.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】由角的和差和角平分线的定义计算得的度数为【解答】解：∵，，，∴.又∵平分，∴.又∵，∴，又∴平分，∴.又∵，∴.6.C(−2,2)C (4,4)′C (4,−2)C ′(2,−2)∠AOC =∠AOB +∠BOC ∠AOB =88∘∠BOC =36∘∠AOC =+=88∘36∘124∘OE ∠AOC ∠COE =∠AOC =1262∘∠COE =∠BOE +∠BOC ∠BOE =−=62∘36∘26∘OD ∠BOC ∠BOD =∠BOC =1218∘∠DOE =∠BOE +BOD ∠DOE =+=26∘18∘44∘∠DOE 54∘∠AOC =∠AOB +∠BOC ∠AOB =88∘∠BOC =36∘∠AOC =+=88∘36∘124∘OE ∠AOC ∠COE =∠AOC =1262∘∠COE =∠BOE +∠BOC ∠BOE =−=62∘36∘26∘OD ∠BOC ∠BOD =∠BOC =1218∘∠DOE =∠BOE +BOD ∠DOE =+=26∘18∘44∘【考点】利用旋转设计图案利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称及中心对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：7.【答案】解：如图所示：，4这个图案共有条对称轴．【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形和对称轴的定义画图即可．，这个图案共有条对称轴．8.【答案】解：如图所示， 即为所求；如图所示，四边形即为所求.【考点】作图-轴对称变换中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示， 即为所求；如图所示，四边形即为所求.4(1)△DEF (2)DEFG (1)△DEF (2)DEFG9.【答案】解：（1），，，．（正确写出每个点的坐标得分；正确画出四边形给分）（2）正确画出图形给；（3）正确画出图形给．【考点】利用旋转设计图案利用轴对称设计图案【解析】（1）关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数；（2）关于轴对称的；两个点的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据坐标关系画图，写坐标．【解答】解：（1），，，．（正确写出每个点的坐标得分；正确画出四边形给分）（2）正确画出图形给；（3）正确画出图形给．(−4,−4)A 1(−1,−3)B 1(−3,−3)C 1(−3,−1)D 14A 1B 1C 1D 12A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3x (−4,−4)A 1(−1,−3)B 1(−3,−3)C 1(−3,−1)D 14A 1B 1C 1D 12A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 310.【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】利用轴对称设计图案轴对称图形作图-轴对称变换【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】（1）如图所示：（答案不唯一）；（2）如图所示：（答案不唯一）．11.【答案】【考点】作图-轴对称变换aD +C D轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：（1）如图所示：即为所求；（2），，；（3）的面积：．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）首先确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用平面直角坐标系结合点的位置写出点的坐标即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2），，；（3）的面积：．13.【答案】解：如图所示，即为所求：△A'B'C'A'(2,3)B'(3,1)C'(−1,2)△ABC 5×4−×2×1−×4×3−×3×5=5.5121212A B C y △A'B'C'A'(2,3)B'(3,1)C'(−1,2)△ABC 5×4−×2×1−×4×3−×3×5=5.5121212(1)△ABC【考点】利用旋转设计图案利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求：如图所示，四边形即为所求；满足条件的凸四边形共可画出个．故答案为：．3(1)△ABC (2)AB C D 1ABDC 33。

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制九年级下册数学中考预测试卷（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．- 2 的绝对值等于（）A．2；B．2-；C．2±；D．4±．2．计算a2 ⋅ 2a 3 的结果是（）A．62a；B．52a；C．68a；D．58a．3．已知一次函数y x b=+的图像经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．1-；B．0；C．1；D ．2．4．某单位在两个月内将开支从 24000元降到 18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x>0)，则由题意列出的方程应是（ ）A ．()224000118000x +=；B ．()218000124000x +=；C ．()224000118000x -=；D ．()2180********x -=；5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，3AD =，2DB =，DE ∥BC ，则:DE BC 的值是（ ）A ．32；B ．23； C ．94；D ．35．6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为(),0a ，圆A 的半径为 2．下列说法中不正确的是（ ）A ．当1a =-时，点B 在圆A 上； B ．当1a <时，点B 在圆A 内；C ．当1a <-时，点B 在圆A 外；D ．当13a -<<时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4的平方根 ．8．分解因式39-=．x x9．不等式237x+>的解集是．10．方程231x-=的根是．11．关于x的方程230-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围x x m是．12．已知反比例函数的图像经过点(),3-则m的值为．m和()3,213．将二次函数()212=---的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后y x的二次函数解析式为．14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个／分钟，那么由题意可列方程是．15．如图，已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若AB a=，BC b=，则向量AE=．16．如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=．17．在矩形ABCD中，点F是CD上的一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点，若3BC=．则AB=，5∠的值为．tan EFC18．如图，在直角坐标系中，P的圆心是()(),20P a a>半径为 2；直线y x=被P截得的弦长为23，则a的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()101184cos 45 3.142π----+ ．20．（本题满分10分）解方程：221111x x +=-+．21．(本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图，点点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AD AC AE AB ⋅=⋅．（1）求证：△AEC ∽△ADB ；（2）4AB =，5DB =，1sin 3C =，求ABD S △．22．(本题满分10分）从 2011 年 5 月 1 日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A．有酒后开车；B．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C．开车当天不喝酒；D．从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了名司机；（2）图一中的情况D所在扇形的圆心角为______°；（3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是；（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人．23．(本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分ABC∠，BAD∠平分线交BC于E，联结ED．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）当ABC=时，证明：梯形ABCD∠=60°，EC BE是等腰梯形．24．(本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x x c =-++过点()1,0A -；直线l ：334y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）过点A 作AP l ⊥于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标．（3）若N 为直线 l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E ．问：是否存在这样的点N ，使得点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由．25 ．(本题满分14分，其中第(1)、(2)小题各3分，第(3)（4）小题各4分)已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，45EAF ∠=．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE x =，DF y =，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图 1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围．（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的E 和以F 为圆心以FD 为半径的F 之间的位置关系.（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图 2．问△EGF与△EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由．参考答案及评分说明一、选择题：1．A；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B．二、填空题： 7．2±； 8．()()33x x x +-； 9．2x >； 10．2x =； 11．94m <； 12．2-； 13．()211y x =--+；14．4； 15．1122a b +； 16．36； 17．34； 18．22-或22+．三、解答题 19． 解：()11184cos45 3.142π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭2324122=-⨯-+（8分）32221=-+（1分）21=+（1分）20．解：方程两边同乘21x-整理得220x x--=（4分）解得11x=-，22x=．（4分）经检验：11x=-是增根，22x=是原方程的根．（1分）所以原方程的根是2x=．（1分）21．证明：（1）∵AD AC AE AB⋅=⋅∴AD AEAB AC=（2分）又∵DAB EAC∠=∠，∴△AEC∽△A （2分）解：（2）∵△AEC∽△ADB，∴B C∠=∠．（2分）过点A 作BD 的垂线，垂足为F ， 则14sin 433AF AB B =⋅=⋅= ∴1141052233ABD S DB AF =⋅⋅=⨯⨯=△（2分） 22． 解：（1）200（2分）（2）162（2分）（3）情况B：16人，情况C：92人（2分）（4）()2350P C =（2分）（5）29700人（2分） 23．证明：（1）∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠，又∵ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠． ∴AB AD=．（2分）同理有A=．（1分）∴AD BE=．又∵AD∥BE．∴四边形A B为平行四边形．（2分）又∵AB BE=．∴ABED为菱形．（1分）证明：（2）∵AB BE=，60∠=，ABC∴△ABE为等边三角形．（2分）∴AB AE=．又∵AD BE EC==，AD∥EC．∴四边形AECD为平行四边形．（2分）∴AE DC=．∴AB DC=．∴梯形ABCD是等腰梯形． （2分） 24．解：（1）将点()1,0-代入22y x x c =-++，得012c =--+，∴3c =（1分）∴抛物线解析式为：223y x x =-++（1分）化为顶点式为()214y x =--+（1分）∴顶点的坐标为()1,（1分）解：（2）设点P 的坐标为(),x y ．∵4,3OB OC ==，∴5BC = 又∵△ABP ∽△OBC ， ∴PB OBAB OC=（1分）故4545OB PB AB BC =⨯=⨯= 有sin y PB CBO =⋅∠，∴312455y =⨯= 代入334y x =-+，得123354x =-+，解得45x =（1分）∴点P坐标为412,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（1分） 解：（3）将1x =代入334y x =-+，得94y =，故点M的坐标为91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭（1分）得97444DM =-=，故只要74NE =即可（1分）由()23723344x x x ⎛⎫-++--+= ⎪⎝⎭，得241170x x -+=，解之得74x =，或1x =（不合题意，舍去）；（1分）有()23732344x x x ⎛⎫-+--++= ⎪⎝⎭，得241170x x --=， 解之得118x ±=（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为174x =，2112338x +=，3112338x -=．25． （1）猜想：E F=+．(1分)证明：将△ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90，得△'ABF ，易知点'F 、B 、E 在一直线上．图1． (1分) ∵'AF AF =，'123904545F AE EAF ∠=∠+∠+∠=-==∠，又AE AE =，∴△'AF E ≌△AFE∴'EF F E BE DF ==+． (1分)解：（2）由（1）得EF x y =+又1CF y =-，1EC x =-， ∴ ()()()22211y x x y -+-=+ (1分)化简可得 ()1011xy x x-=<<+．(1+1分)解：（3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 E F B ED F =+，故此时E与F 外切；(1分)②当点E 在点C 时，0DF =，F 不存在．③当点E 在BC 延长线上时， 将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90，得△'ABF ，图2．有'AF AF =,12∠=∠,'BF FD =,∴'90F AF ∠=．∴'45F AE EAF ∠=∠=．又AE AE =，∴△'A FE≌△AFE ．(1分)∴''EF EF BE BF BE FD==-=-．(1分)∴此时E与F内切． (1分)综上所述，当点E 在线段BC 上时，E 与F 外切；当点E 在BC 延长线上时，E 与F 内切．解：（4）△EGF 与△EFA 能够相似，只要当45EFG EAF ∠=∠=即可．这时有C =．(1分)设BE x =，DF y =，由（3）有EF x y =- 由222CE CF EF +=，得()()()22211x y x y -++=-． 化简可得 ()111x y x x -=>+．(1分)又由EC FC =，得11x y-=+，即1111x x x --=++，化简得2210x x --=，(1分)解之得，112x =+，212x =-（不符题意，舍去）(1分)∴所求BE 的长为12+．。

杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间 100分钟 满分150分）一．选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0a b -<；B ．a b =；C ．0ab >；D ．0a b +>．2．下列运算正确的是（ ）A ．246a a a +=；B ．246a a a ⋅=；C ．246()a a =；D ．1025a a a ÷=．3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-； B ．31x x ≥-≠且； C ．1x ≠； D ．31x x ≠-≠且．4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的的是（ ）A ．=AB BA ； B ．=AB BA ；C ．=0AB BA +；D ．=0AB BA +． 5．已知1O ，2O 的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距12O O 可以是（ ）A ．2；B ．4 ；C ．6；D ．8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等； ③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．二．填空题：（本大题每小题4分，满分48分）7．因式分解：34x x -= ． 8．计算：()()2122+-= ．9．已知反比例函数ky x=的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ． 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．将分式方程214124x x x +=+-去分母后，化为整式方程是 ．12．一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ．14．已知一次函数()0y kx b k =+>的图像过点（1，－2），则关于x 的不等式20kx b ++≤的解集是 ．15．等腰梯形的腰长为5cm ，它的周长是22cm ，则它的中位线长为 cm ．16．正十五边形的内角等于 度．17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos AOB ∠的值等于 ．18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中90CAB ∠=，5BC =，点A 、B 的坐标分别为（1,0）、（4,0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为2cm ．三．解答题：（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：2212+111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中2x =．20．解不等式组3521212x xx x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．21．如图，AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CDB ∠=，O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 ．23．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ．（1）求证：BD CD =；（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

【沪教新版】2022-2023学年九年级下册数学期中模拟试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．在实数﹣、0、、、π、0.010010001…中，无理数的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．（a3）2＝a5C．a+a2＝a3D．a6÷a2＝a3 3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝1，则3b﹣2c是（）A．负数B．正数C．非负数D．不能确定正负4．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）5055606570车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．60，8B．60，60C．55，60D．55，85．下列命题中一定正确的是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．下列命题正确的是（）A．若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4B．如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形C．顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形D．各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．的相反数是，绝对值是，平方等于．8．已知函数y＝在二、四象限，则m的取值范围是．9．若a2+b2＝19，ab＝5，则a﹣b＝．10．方程＝5的根是．11．函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是．12．在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是．13．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为．14．某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有万人．15．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，设＝，＝，如果用、的线性组合表示向量，那么．16．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于．17．已知三角形的三边分别为3、4、5．则最长边上的高为．18．如图，在直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣﹣160.75+．20．（10分）解方程：（1）；（2）．21．（10分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：AF＝CE．（2）若DB＝20，OE＝6，求tan∠ODF的值．22．（10分）为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：年度2017201820192020投入技术改进资金x 万元3456产品耗电量y 度/件864.84（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？23．（12分）菱形ABCD 中，BH⊥AD 于H ，交AC 于G ，DH ＝HG ．①若BH ＝2，求菱形ABCD 的面积．②求证：2OG +BD ＝AG ．24．（12分）如图，已知，抛物线y ＝ax 2﹣2x 过点A （﹣2，5），过A 点作x 轴的平行线，交抛物线于另一点C ，交y 轴于点Q ，点D （m ，5）为线段QC 上一动点（不与Q 、C 重合），作点Q 关于直线OD 的对称点P ，连接PC ，PD ．（1）当点P 落在抛物线的对称轴上时，求△OPD 的面积；（2）若直线PD 交x 轴于点E ．试探究四边形OECD 能否为平行四边形？若能，求出m 的值，若不能，请说明理由．（3）设点P（h，k）．①求PC取最小值时k的值；②当0＜m≤5时，试探究h与m之间的关系．25．（14分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：△ADG∽△CFG．（2）若G是的中点，当CG与△ADE的一边平行时，求的值．（3）如图2，点E是OB的中点，AB＝8，连接BG，BD，BC．当DG+CG＝6时，求cos F 的值．答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．解：∵＝3，3是有理数，∴这一组数中的无理数有：、π、0.010010001共3个．故选：C．2．解：A、a•a2＝a3，正确；B、应为（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．故选：A．3．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3b﹣2c＝﹣6a+6a＝0，故选：C．4．解：将这20辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是60km/t，因此中位数是60km/t，这20辆车的车速出现次数最多的是60km/t，共出现8次，因此车速的众数是60km/t，故选：B．5．解：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故B不正确，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C不正确，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．6．解：A、若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是9：16，故错误；B、如果两个多边形是相似多边形，那么它们不一定是位似图形，故错误；C、顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是矩形，故错误；D、各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似正确，故选：D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．解：（3﹣）的相反数是：﹣3+，绝对值是：﹣3+，平方等于：（3﹣）2＝9+10﹣6＝19﹣6．故﹣3+；﹣3+；19﹣6．8．解：∵反比例函数y＝在二、四象限∴2m﹣3＜0，解得m．故m．9．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，且a2+b2＝19，ab＝5，∴（a﹣b）2＝19﹣2×5＝19﹣10＝9，∴a﹣b＝±3，故±3．10．解：＝5，方程两边平方，得2﹣x＝25，解得：x＝﹣23，经检验x＝﹣23是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣23，故x＝﹣23．11．解：∵函数y＝（2m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，∴，∴1＜m＜3．故1＜m＜3．12．解：画树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的结果有12个，∴两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率为；故．13．解：∵∠B＝90°，∴AC为圆O直径，∴AC＝2a，∴BC＝AC•sin30°＝2a•＝a；∴半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即b＝a；如图（2），∵边长为b的正方形的内切圆的直径为EF＝AD＝b，∴EG＝EF•cos45°＝b，边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即c＝b＝a，从而得知a＝c，故a，b，c三者之间的关系为：b2＝a2+c2．14．解：身体素质达标的大约有12×95%＝11.4（万人）．15．解：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BA，DE＝AB．∴＝．∵＝，＝，∴＝+＝+，∴＝+．故＝+．16．解：如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，∴OC＝．故217．解：∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得：×3×4＝×5h，解得：h＝，故2.4．18．解：如图，连接CH，∵直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝2，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q（﹣4，﹣4），又∵点C（0，2），根据勾股定理可得CQ＝＝2，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝2+2，即BP+PH+HQ的最小值为2+2；故2+2．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：原式＝﹣﹣+＝﹣﹣23+3﹣1＝﹣8+＝．20．（1）解：去分母，得3（x+1）＝2（x﹣1），去括号，得3x+3＝2x﹣2，移项，合并同类项，得x＝﹣5．经检验，x＝﹣5是原方程的根．∴原方程的解为x＝﹣5；（2）解：原方程即：﹣1＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，化简，得2x+4＝8，解得x＝2．检验：x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，x＝2不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF，∴OA﹣OF＝OC﹣OE，∴AF＝CE；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∴OE＝OF＝6，∵OD＝DB，DB＝20，∴OD＝10，∵BF⊥AC，∴∠OFD＝90°，∴DF＝＝＝8，∴tan∠ODF＝＝＝．22．解：（1）根据表格可知，投入技术改进资金每增加1万元，产品耗电量的减小数不相等，∴不符合一次函数的特征，∴选择反比例函数表示其变化规律，3×8＝4×6＝5×4.8＝6×4，∴y与x的函数关系式是：y＝；（2）①由（1）知：y＝，当x＝7时，y＝，则4﹣＝（度），答：预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低度；②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，即y＝2.8时，x＝＝，∴﹣7＝（万元）．答：还需投入技术改进资金万元．23．①解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝AB，∴∠AOB＝90°，∴∠OBG+∠BGO＝90°，∵BH⊥AD，∴∠AHG＝∠BHD＝90°，∴∠BDH+∠OBG＝90°，∴∠BGO＝∠BDH，∵∠AGH＝∠BGO，∴∠AGH＝∠BDG，∵GH＝DH，∴△AGH≌△BHD（AAS），∴AH＝BH＝2，∴AB＝＝3，∴AD＝2，＝AD•BH＝2＝4；∴S菱形ABCD②证明：如图，由①得：AH＝BH，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝45°，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠BAD＝2∠AHG＝2∠BAG＝45°，连接OH，取AG的中点E，连接EH，∵∠AHG＝90°，∴EH＝AE＝EG＝，∴∠EAH＝∠AHE，∴∠HEG＝∠EAH+∠AHE＝2∠EAH＝45°，∵OH＝＝，∴OH＝EH，∴∠HOG＝∠HEG＝45°，∴OE＝EH，∴EG+OG＝×，∴AG+OG＝AG，∴AG+2OG＝AG，∵BD＝AG，∴2OG+BD＝AG．24．解：（1）把点A（﹣2，5）代入抛物线y＝ax2﹣2x，得5＝4a+4，∴a＝，∴y＝x2﹣2x∴对称轴为x＝4，C（10，5），当点P落在抛物线的对称轴上时，如图1，记作P'，∴OM＝4，OP'＝OQ＝5，DP'＝DQ＝m，∴P'M＝3，P'N＝5﹣3＝2，在Rt△DPN中，m2＝22+（4﹣m）2，解得m＝，∴△OP'D的面积＝△OQD的面积＝．（2）∵AC∥OE，∴当DC＝OE时，四边形OECD为平行四边形，∵∠DOE＝∠ODQ＝∠ODP，∴DE＝OE＝CD＝10﹣m，∴E（10﹣m，0），∵D（m，5），∴ED2＝（10﹣2m）2+52＝（10﹣m）2，解得m＝或m＝5．∴m的值或5．（3）①∵OP＝OQ＝5，OC＝5，∴当O，P，C在一条直线上时，PC最小，如图2，此时，点P记作P''此时PC＝P''C＝5﹣5，由△DPC''∽△EPO，得，解得k＝．②如图3，连接QP，作PH⊥QC于H，则QP⊥OD，∴∠HQP＝90°﹣∠OQP＝∠QOD，∵OQ＝5，QD，∴OD边上的高为，∴QP＝∴cos∠HQP＝cos∠QOD，即，∴h与m之间的关系为．25．解：（1）∵四边形AGCD为⊙O的内接四边形，∴∠AGC+∠ADC＝180°，∠DAG+∠DCG＝180°，∵∠AGC+∠CGF＝180°，∠DCG+∠GCF＝180°，∴∠CGF＝∠ADC，∠DAG＝∠GCF，∴△ADG∽△CFG；（2）①当CG∥AD时，∵G是的中点，∴∴AG＝CG，则△ADG≌△CFG（AAS），∴∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠DAG，∴△DAG∽△AFD，∴，设CF＝x，AG＝y，∴，解得x＝y，∴＝＝；②当CD∥AE时，∴∠GCF＝90°∵∠DOB＝∠AOG，∴，∴，∴∠AOG＝60°，∴∠GDA＝∠F＝30°，∴＝tan F＝tan30°＝；（3）延长GD至点M，使DM＝CG，连BM，过B作BN⊥MG，连OD，∵MD＝CG，∠MDB＝∠BCG，BD＝BC，∴△MDB≌△GCB（SAS），∴BM＝GB，∵E为OB中点，CD⊥AB，∴OD＝BD＝OB，∴△BDO为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠DGB＝30°，∴GM＝DG+DM＝DG+GC＝6，∴GN＝GM＝3，GB＝6，由（1）得，∠F＝∠ADG＝∠ABG，在Rt△ABG中，cos F＝cos∠ABG＝．。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:1AE BE =，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AGGC的值为（ ）．A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:52．下列各组线段能成比例的是（ ） A ．1.5cm ，2.5cm ， 3.5cm ，4.5cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ， 6cm ， 4cm ， 8cmD ．2cm ，10cm ，5cm ，15cm3．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A ．19B ．29C ．13D ．494．如图，在矩形OABC 中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴上．AC 与BO 交于点D ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，2DE BE =．若5CE =，反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点D ，则k =（ ）A ．2B 352C ．36D 305．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且51AB =+，则AP 的长为（ ）．A ．2B ．51-C ．2或51-D ．35-6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD BD =，则AEEC=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．327．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >8．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数ky x=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-10．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．-611．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小12．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．14．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________15．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________．16．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是_____． 17．反比例函数2(0)m y x x+=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________20．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA ＝OB ，B （8，6），过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上．（1）求AB 的长； （2）求点C 的坐标；（3）点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB ﹣BA 运动；同时点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿AO 向终点O 运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式． 22．综合与实践将矩形ABCD 和Rt CEF △按如图1的方式放置，已知点D 在CF 上（2CF CD >），90FCE ∠=︒，连接BF ，DE ．特例研究（1）如图1，当AD CD =，CE CF =时，线段BF 与DE 之间的数量关系是_______；直线BF 与直线DE 之间的位置关系是_______；（2）在（1）条件下中，将矩形ABCD 绕点C 旋转到如图2的位置，试判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由； 探究发现（3）如图3，当2CF CE =，2CB CD =时，试判断线段BF 与DE 之间的数量关系和直线BF 与直线DE 之间的位置关系，并说明理由； 知识应用（4）如图4，在（3）的条件下，连接BE ，FD ，若22CE CD ==，请直接写出22BE FD +的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ． （1）点D 的坐标为__________； （2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．24．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？25．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式26．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，CE 垂直y 轴于点E ． （1）求证：CDE DAO ∽△△； （2）直接写出点B 和点C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AEGC CP=的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AB PC ，AB CD =， ∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =， ∴AFE △≌△()DFP AAS ， ∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =， ∴3AB CD k ==，5PC k =， ∵//AE BC ，∴2255AG AE k GC CP k ===， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．C解析：C 【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 【详解】解：A 、1.5×4.5≠2.5×3.5，故本选项错误； B 、1×4≠2×3，故本选项错误； C 、3×8＝4×6，故本选项正确；D ≠，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3．C解析：C【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH =13S△ABC．【详解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=19S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3×19S△ABC=13S△ABC．故选择：C．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．4．B解析：B【分析】作DF⊥OC于F，根据矩形的性质和相似三角形的性质求得OD=3，OE=5，根据勾股定理求得30OC=，然后通过三角形相似求得DF和OF，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k的值．【详解】解：作DF⊥OC于F，在矩形OABC中，∠OCB=90°，OD=BD，90,OCE BCE∴∠+∠=︒∵CE⊥OB，90,CEO BEC∴∠=∠=︒90,OCE COE∴∠+∠=︒,COE BCE ∴∠=∠ ,COE BCE ∴∽,CE OEBE CE∴= ∴2,CE BE OE =∵2DE BE =，CE = 设,BE x =则DE=2x ，3,OD BD x == ∴OE=5x ， ∴25,x x =解得，x=1（负根舍去）， ∴OD=3，OE=5，∴OC ===∵∠OFD=∠OEC=90°，∠DOF=∠EOC ， ∴△DOF ∽△COE ，∴,DF OF ODCE OE OC ==5OF ==∴22OF DF ==∴D 的坐标为22⎛⎝⎭， ∵反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）经过点D ，∴k == 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得D 的坐标是解题的关键．5．C解析：C 【分析】若点P 是靠近点B 的黄金分割点，则AP AB =，然后代入数据计算即可；若点P 是靠近点A 的黄金分割点，先求出BP ，再利用线段的和差即可求出AP ． 【详解】解：若P 是靠近点B 的黄金分割点，则)111222AP AB ==⨯=；若P 是靠近点A 的黄金分割点，则)12BP AB ===，∴121AP AB BP =-=-=； 故选：C ． 【点睛】是解题的关键． 6．B解析：B 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出答案即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ，∴AE EC =12AD BD =． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答此题的关键．7．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．8．D解析：D【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数kyx=（k>0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-3＜0，∴点C（-3，y3）位于第三象限，∴y3<0；∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．C解析：C【详解】∵A（﹣3，4），∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．B解析：B【解析】试题∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∴b=2a，即ab=2， ∴原式=2-4=-2．故选B ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11．C解析：C【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】 将点（2,1）代入k y x=中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意； B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．12．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 二、填空题13．3【分析】在Rt △ABE 中利用三角形相似可求得AEDE 的长设A 点关于BD 的对称点A′连接A′D 可证明△ADA′为等边三角形当PQ ⊥AD 时则PQ 最小所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小从而可求得AP ＋P解析：3【分析】在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小，从而可求得AP ＋PQ 的最小值等于DE 的长．【详解】设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥， 90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =，AE ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得：x =3,AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''， 则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，33AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===．故答案是：3；33．【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP ＋PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：3【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=1632AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心， ∴AD=BD=1632AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==， 2363=，解得43MN =． 故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 15．或2或9【分析】先根据平行线的性质可得再分和两种情况然后分别利用相似三角形的性质即可得【详解】设则如图因此分以下两种情况：（1）若则即解得或经检验或均是所列方程的根则此时或；（2）若则即解得经检验是 解析：113或2或9 【分析】 先根据平行线的性质可得90C B ∠=∠=︒，再分ABPPCD △△和ABP DCP △△两种情况，然后分别利用相似三角形的性质即可得．【详解】设BP x =，则11CP BC BP x =-=-，如图，//,90AB DC B =︒∠，90C B ∴∠=∠=︒，因此，分以下两种情况：（1）若ABP PCD △△，则AB BP PC CD=，即3116x x =-， 解得2x =或9x =，经检验，2x =或9x =均是所列方程的根，则此时2BP =或9BP =；（2）若ABP DCP △△，则AB BP DC CP =，即3611x x=-， 解得113x =， 经检验，113x =是所列方程的根， 则此时113BP =； 综上，BP 的长为113或2或9， 故答案为：113或2或9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行线的性质、分式方程的几何应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．16．2：3【分析】首先根据题意画出图形由题意易得△EAD∽△EBC然后由相似三角形对应高的比等于相似比求得答案【详解】解：如图梯形ABCD中AD∥BCAD＝4BC＝6∴△EAD∽△EBC∵EN⊥BC∴E解析：2：3【分析】首先根据题意画出图形，由题意易得△EAD∽△EBC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案．【详解】解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6，∴△EAD∽△EBC，∵EN⊥BC，∴EN⊥AD，∴EM：EN＝AD：BC＝4：6＝2：3，即这个交点到两底边的距离之比是：2：3．故答案为：2：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判断和性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．17．【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限∴m+2＜0解得：m＜-2；故答案为：m＜-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质正确掌握m<-解析：2【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0，进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限，∴m+2＜0，解得：m＜-2；故答案为：m＜-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．18．-2【分析】设点A横坐标为m分别表示出ABPB根据得到关于k的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =， ∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．－【分析】分别计算出y1y2y3y4可得到每三个一循环而2020÷3＝673……1即可得到y2020＝y1【详解】解：将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中得y1＝﹣＝﹣把x ＝﹣+1＝﹣代入反比例函数y ＝﹣得解析：－32【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2020÷3＝673……1，即可得到y 2020＝y 1．【详解】 解：将x ＝23代入反比例函数y ＝﹣1x 中，得y 1＝﹣123＝﹣32， 把x ＝﹣32+1＝﹣12代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 2＝﹣112-＝2；把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣1x得y3＝﹣13；把x＝﹣13+1＝23代入反比例函数y＝﹣1x得y4＝﹣32；…；如此继续下去每三个一循环，∵2020÷3＝673……1，∴y2020＝y1＝﹣32．故答案为：﹣32．【点睛】本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．20．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴y轴垂线所得矩形面积S是个定值|k|△AOB的面积为矩形面积的一半即|k|【详解】由于点A在反比例函数的图象上则S△AOB=|k|=2∴k=±4；又由于函数的图象解析：4 yx =-【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即12|k|．【详解】由于点A在反比例函数kyx=的图象上，则S△AOB=12|k|=2，∴k=±4；又由于函数的图象在第二象限，k＜0，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为4yx=-；故答案为：4yx =-．【点睛】此题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题21．（1）210；（2）()3,6；（3）()()231505*********t t S t t t ⎧-+≤≤⎪=⎨-≤⎪＜ 【分析】（1）过点B 作BH OA ⊥，根据勾股定理求出OB ，BH ，再根据已知条件得出OA ，AH ，即可得解；（2）由点B 坐标及BD 垂直y 轴可得OD=6，BD=8，再根据已知条件90CD B CD O CDO ''∠=∠=∠=︒，设点C 的横坐标为c ，则BC=8-c ，在根据勾股定理即可得解；（3）先求出AB 的长，计算点P 运动到终点A 和点Q 运动到终点O 的时间，取更小的时间t 的最大值，由于点P 在折线CB-BA 上运动且BC=5，所以t=5为分解分两种情况讨论即可；【详解】（1）过点B 作BH OA ⊥，∵点B 的坐标为（8，6），BD 垂直y 轴，∴BD=OH=8，DO=BH=6，∴228610OB =+=，∵OB=OA ，∴AH=OA-OH=10-8=2，∴2262210AB =+=（2）如图，设点D 关于直线OC 的对称点为D ，连接DD '，∴OC 垂直平分DD '，∴OD OD '=，CD CD '=，CD O CDO '∠=∠， 由（1）知OD=6，OB=10， ∴6OD '=，∴1064BD OB OD ''=-=-=， 设CD CD c '==，则8BC c =-， ∵△Rt BCD '中，222BD CD BC ''+=， ∴()22248c c +=-， 解得3c =，∴点C 的坐标为()3,6．（3）由（1）可知210AB =，∵835BC =-=，∴点P 沿折线CB-BA 运动所用的时间内为5210+， ∵10＜5210+，∴010t ≤≤，当05t ≤≤，点P 在线段CB 上，如图所示，∴5PB BC CP t =-=-，∴()1165=15322S PB BH t t =⨯=⨯⨯--， 当5＜t 10≤，点P 在线段BA 上，如图，∴5BP t =-，AQ t =， 过点Q 作QG AB ⊥于点G ，∴90AGQ AHB ∠=∠=︒，∵QAG BAH ∠=∠，∴△△AGQAHB ， ∴QG AQ BH AB =， ∴310210BH AQ QG AB ===， ∴()2113103101052210204S PB QG t t ==-=-； 综上所述：()()231505*********t t S t ⎧-+≤≤⎪=⎨≤⎪⎩＜． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）BF DE =，BF DE ⊥；（2）（1）中结论仍然成立，理由见解析；（3）2BF DE =，BF DE ⊥，理由见解析；（4）22BE FD +的值为25．【分析】（1）先证FBC EDC ∆∆≌，便可证得BF=DE ，∠BFC=∠CED ，再根据直角三角形两锐角互余及直角三角形判定不难证得BF ⊥DE ；（2）方法同（1），问题易证；（3）利用CED ∆∽CFB ∆证得∠BFC=∠CED ，再根据直角三角形两锐角互余及、对顶角相等及直三角形的判定即可证得结论成立；（4）延长ED 交BF 于点G ，根据勾股定理求出EB 2，FD 2，FE 2，不难求出结果．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠BCD =90︒ ，BC=CD ，在Rt CEF △，∠FCE=90︒，FC=CE ，∴∠BCD=∠FCE ，∴FBC EDC ∆∆≌，∴BF DE =，∠BFC=∠DEC∵∠BFC+∠FBC=90︒，∴∠FBC+∠DEC=90︒，∴BF DE ⊥故答案为：BF=DE ，BF DE ⊥（2）（1）中结论仍然成立．理由如下：如图，延长ED 交FB 于点G ，交FC 于点H ，四边形ABCD 是矩形，90BCD ∴∠=︒，AD BC =，90BCF FCD ∴∠+∠=︒，90FCE ∠=︒，90DCE FCD ∴∠+∠=︒，BCF DCE ∴∠=∠．AD CD =，BC CD ∴=，在FBC ∆和EDC ∆中，BC DC =，BCF DCE ∠=∠，CF CE =，()FBC EDC SAS ∴∆≅∆．BF DE ∴=，BFC DEC ∠=∠．90FCE ∠=︒，90DEC CHD ∴∠+∠=︒，FHG CHD ∠=∠，90BFC FHG ∴∠+∠=︒，90FGE ∴∠=︒，BF DE ∴⊥．∴（1）中结论仍然成立．（3）2BF DE =，BF DE ⊥．如图，延长ED 交CF 于M ，交FB 于N ．四边形ABCD 是矩形，90BCD ∴∠=︒，90BCF FCD ∴∠+∠=︒，90FCE ∠=︒，90DCE FCD ∴∠+∠=︒，BCF DCE ∴∠=∠．2CF CE =，2CB CD =， 12CE CD CF CB ∴==． CED CFB ∴∠=∠，12DE BF =． 2BF DE ∴=．90CME CED ∠+∠=︒，90CME CFB ∴∠+∠=︒．CME FMN ∠=∠，90FMN CFB ∴∠+∠=︒．90FNE ∴∠=︒．BF DE ∴⊥．（4）如图，延长ED 交BF 于点G ，则EG ⊥BF 于G ，∵22CE CD ==，2CF CE =，2CB CD =∴CD=1，CF=4，BC=2，∵在RtFGD 中，GF 2+GD 2=FD 2，在RtGBE 中，GE 2+GB 2=BE 2，∴BE 2+FD 2=（GF 2+GE 2）+（GB 2+GD 2）=22EF BD +连接BD ，则BD 2=225BC CD += ，∵在Rt △FCE 中，EF 2=22222420CF CE +=+=∴BE 2+FD 2=20+5=25．【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质及旋转变换等知识，侧重考查了对知识的综合应用．23．（1）()01，；（2）34k = 【分析】（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，设OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例函数解析式得a ＝16a， ∴a 2=16，∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A 的坐标为A （4，4），代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1， 解得k ＝34． 【点睛】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=，∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为152y x =-； （2）如图，分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，∵()()2,4,8,1A B --，∴ABO EABF S S ∆=梯 ()()141822=⨯+⨯- 1562=⨯⨯ 15=，∴ABO S ∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x <<或8x >．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．25．432y x x =+- 【分析】 设1y kx =，()22m y x =-，得到()2m y kx x =--，将x 与y 的两组对应值代入得到二元一次方程组722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩，求出解集即可得到答案. 【详解】解：设1y kx =，()22m y x =-， 则()2my kx x =--， 根据题意得：722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩， 解得：34k m =⎧⎨=-⎩， 则函数解析式是：432y x x =+-. 【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求出二元一次方程组的解，正确理解正比例函数与反比例函数的定义并正确计算是解题的关键.26．（1）见解析；（2）B(5，1)，C(2，7)【分析】（1）由题意易得∠DCE=∠ADO ，根据判定定理可得结论（2）利用相似三角形的性质求得DE 、CE 可得C 点坐标，从而可得B 点的坐标【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ．（2）解：∵△CDE ∽△DAO ，∴CEOD =DEOA=CDAD，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），利用平移的性质可得B（5，1）．．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:1AE BE =，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AGGC的值为（ ）．A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:52．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝12，PB ＝3，则QE 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．34．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DEEF=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．15．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．29．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1D ．不能确定10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．512．函数ky x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，21AE ED =，CE 交BD 于F ，则:BCF DCF S S =△△__________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝20cm ，弦BC ＝12cm ，F 是弦BC 的中点．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t≤10），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为_______．15．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，O 为BC 上一点，⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，则⊙O 半径是________．16．如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN 43=NF ；③38BM MG =；④S 四边形CGNF 12=S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是___________．17．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)ky x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．18．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．19．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．20．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0by b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．三、解答题21．如图，已知在矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且BF ＝FC ，连接DE ，EF ，并以DE ，EF 为边作▱DEFG ．（1）求▱DEFG 对角线DF 的长； （2）求▱DEFG 周长的最小值；（3）当▱DEFG 为矩形且AE ﹥BE 时，连接BG ，分别交EF ，CD 于点P ，Q ，求BP ：QG 的值．22．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于点E ，交弧BC 于点D ．（1）判断OE 与AC 的数量关系并证明； （2）若26BC =，2ED =，求O 的半径．23．如图，一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B 的坐标，并直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集； （3）若点P 在x 轴上，且APC △的面积为5，求点P 的坐标． 24．如图，已知一次函数12y x b =+的图象与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点A(-1，2)和点B ． （1）求b 和k 的值；（2）请求出点B 的坐标，并观察图象，直接写出关于x 的不等式12kx b x+>的解集； （3）若点P 在y 轴上一点，当PA PB +最小时，求点P 的坐标．25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求ma c+的值； （2）求证：AD ＝BC ； （3）直接写出不等式0mkx b x-->的解集． 26．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，CE 垂直y 轴于点E ． （1）求证：CDE DAO ∽△△； （2）直接写出点B 和点C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AEGC CP=的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AB PC ，AB CD =， ∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =， ∴AFE △≌△()DFP AAS ， ∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =， ∴3AB CD k ==，5PC k =， ∵//AE BC ，∴2255AG AE k GC CP k ===， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．C解析：C 【分析】过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，进而可表示出相关线段长，再根据CH ＝12CG 列出方程求得x ＝1，最后再根据GAF GDE △∽△可得AF AG DE DG=，进而可求得AF 的长． 【详解】解：过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，∵10BE CG +=，32AG BE =， ∴CG ＝10－2x ，AG ＝3x ， ∴AC ＝CG －AG ＝10－5x ，∵ABC 和CDE △都是等边三角形，∴BC ＝AC ＝10－5x ，CD ＝DE ＝CE ＝BC －BE ＝10－7x ，∠ABC ＝∠DEC ＝∠C ＝60°， ∵GB ＝GE ，GH ⊥BE ， ∴BH ＝HE ＝x ， ∴CH ＝CE ＋HE ＝10－6x ， ∵∠GHC ＝90°，∠C ＝60°， ∴∠HGC ＝30°， ∴CH ＝12CG ， ∴10－6x ＝12（10－2x ）， 解得：x ＝1，∴AG ＝3x ＝3，CG ＝10－2x ＝8，CD ＝DE ＝10－7x ＝3， ∴GD ＝CG －CD ＝5， ∵∠ABC ＝∠DEC ， ∴AB//DE ，∴GAF GDE ∽， ∴AF AGDE DG =， 即335AF =， 解得95AF =，故选：C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE ＝2x ，利用含30°的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键．3．C解析：C 【分析】取AB 的中点D ，连结FD ，根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=62，∠A=45°，根据三角形中位线定理得到EF ∥AB ，EF=12AB=6，DF=12BC=32，证明△FDP ∽△FEQ ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案． 【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连结FD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=12， ∴2∠A=45°，∵点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，AB=12，PB=3， ∴AD=BD=6，DP=DB-PB=6-3=3，EF 、DF 为△ABC 的中位线， ∴EF ∥AB ，EF=12AB=6，DF=122，∠EFP=∠FPD ， ∴∠FDA=45°，32262DF EF ==， ∴∠DFP+∠DPF=45°， ∵△PQF 为等腰直角三角形， ∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ ， ∴∠DFP=∠EFQ ，∵△PFQ 是等腰直角三角形， ∴2PF FQ =∴DF PFEF FQ=， ∵DF PFEF FQ=，∠DFP=∠EFQ ， ∴△FDP ∽△FEQ ， ∴2QE EF DP DF ==，即23QE=， 解得，2， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解题的关键．4．B解析：B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a∥b∥c，∴12 DE ABEF BC==．故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．B解析：B【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：由勾股定理得：AB，BC＝2，AC，∴AC：BC：AB＝1A、三边之比为1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1△ABC相似；C3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2△ABC不相似．故选：B．【点睛】此题考查三角形相似判定定理的应用，解答关键是应用勾股定理求出边长．6．D解析：D【分析】证明△ABE≌△DCE，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF=∠CDE，由余角的性质可得结论②；证明△DCE≌△CBF可得结论③，证明△CHF∽△CBF即可得结论④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠DEC=∠AEB ，∠BAE=∠CDE ，DE=AE ，故①正确，∵AB=BC ，∠ABG=∠CBG ，BG=BG ，∴△ABG ≌△CBG （SAS ）∴∠BAE=∠BCF ，∴∠BCF=∠CDE ，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF ⊥DE ，故②正确，∵∠CDE=∠BCF ，DC=BC ，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE ≌△CBF （ASA ），∴CE=BF ，∵CE=12BC=12AB ， ∴BF=12AB ， ∴AF=BF ，故③正确，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEC=∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90°，∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF ∽△CBF ∴CH CE BC CF= ∵BC=2CE ， ∴2BC CE CE CE CH CF CF== ∴22CE CH CF =⋅故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7．A解析：A【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答．解：∵点()2,3-∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6．故答案为A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC ⊥x 轴得到C （2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC ⊥x 轴，∴C （2，22），把C （2，22）代入y=k x得k=2×22=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 9．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．C解析：C【分析】由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．11．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．12．C解析：C【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.二、填空题13．3【分析】证明可得结合三角形面积公式即可求得结果【详解】在平行四边形ABCD中∵∴∵∴故答案为：3【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定解析：3【分析】证明DEF BCF，可得31BF CBDF ED==，结合三角形面积公式即可求得结果．【详解】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，//AD BC ， ∵21AE ED =，AE ED AD +=，∴13ED AD = ∵//AD BC ，13DF ED ED BF BC AD ∴===． ∴3BCFDGF SBF S DF==． 故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．14．5或82【分析】求出BF 和AO 的长分为两种情况①∠EFB=90°②∠FEB=90°分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE 的长再求出t 即可【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴∠C=90° 解析：5或8.2【分析】求出BF 和AO 的长，分为两种情况，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE 的长，再求出t 即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵AB=20cm ，弦BC=12cm ，F 是弦BC 的中点，∴BF=12BC=6cm ， 有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵∠EFB=90°，∴AC ∥EF ，∵F 为BC 的中点，∴E 为AB 的中点，即E 和O 重合，∵AB=20cm ，∴AE=AO=12AB=10cm ， ∴1052t ==； ②当∠FEB=90°时，如图：∵∠B=∠B ，∠FEB=∠C=90°，∴△FEB ∽△ACB ，∴BE BF BC AB =， ∴61220BE =， 解得：BE=3.6（cm ），∵AB=20cm ，∴AE=AB-BE=16.4cm ，∴16.48.22t ==； 故答案为：5或8.2．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定等知识点，分类讨论是解此题的关键．15．【分析】连接EO 根据切线性质定理得OE ⊥AB 可得到△BEO ∽△BCA 根据相似三角形的性质可求出圆半径的长【详解】解：∵⊙O 分别与边ABAC 切于EC 连接OE 则OE ⊥ABBC ⊥AC ∴∠BEO=∠BCA 又解析：103【分析】连接EO ，根据切线性质定理得OE ⊥AB ，可得到△BEO ∽△BCA ，根据相似三角形的性质，可求出圆半径的长．【详解】解：∵⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，连接OE ，则OE ⊥AB ，BC ⊥AC∴∠BEO=∠BCA ，又∠B=∠B∴△BEO ∽△BCA∴=BO OE AB AC 又AC=5，BC=12，∴AB=22AC BC =13，设圆的半径为r ，∴12r r =135－ ∴r=103 ∴圆的半径是103 ， 故答案为：103．【点睛】此题考查了切线的性质及相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握切线性质定理及相似三角形的性质与判定定理． 16．①③【分析】①易证△ABF ≌△BCG 即可解题；②易证△BNF ∽△BCG 即可求得的值即可解题；③作EH ⊥AF 令AB=3即可求得MNBM 的值即可解题；④连接AGFG 根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和解析：①③【分析】①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF的值，即可解题； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．【详解】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBF BCG BNF ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△BNF ∽△BCG ， 32BN BC NF CG ∴==， BN 32NF =，②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，2213AF AB BF =+=1122ABF AF BN AB BF S ∆=⋅=⋅， 6132413,3N 1B 133NF BN ===3AN 91AF NF =∴=-， ∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，313213NH EH ==∴BN ∥EH ， 1113AH AN MN AH EH∴==，，解得：2713 ∴31381338BM MG ∴=，③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则713 11142712213S 13CFG GNF CGNF S S CG CF NF NG ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形， 11633512226213ANG ADG ANGD S S S AN GN AD DG ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形， S 12CGNF S ≠四边形，④错误； 故答案为 ①③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．17．【分析】首先求出直线OB 的解析式设点C 的坐标为D 点坐标为分别代入求出k 的值即可【详解】解：设直线OB 的解析式为∵∴解得：∴直线的解析式为设则即则经检验t=是原方程的解故答案为：【点睛】此题主要考查了 解析：163【分析】 首先求出直线OB 的解析式，设点C 的坐标为(6,8)C t t ，D 点坐标为6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭，分别代入(0)k y x x=>，求出k 的值即可． 【详解】解：设直线OB 的解析式为y kx =， ∵(3,4)B∴3=4k ，解得：43k = ∴直线OB 的解析式为43y x =设(6,8)C t t ，则6608,22t t D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即(33,4)t t +， 则86433k t t kt t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，16313k t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩． 经检验，t=13是原方程的解． 故答案为：163． 【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，设出点C 的坐标，求出点D 的坐标是解答此题的关键． 18．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25．故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．19．-2【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0）故可知n+1≠0即n≠-1且n2－5=-1解得n=±2然后根据函数的图像在第二四三象限可知n+1<0解得n<-解析：-2．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 2－5=-1，解得n =±2，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-2.故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键. 20．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.三、解答题21．（1）10（2）62（3）35．【分析】（1）▱DEFG对角线DF的长就是Rt△DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）▱DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EF=DM时有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的长；（3）用等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．【详解】解：（1）如图1所示：连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∠C=90°，AD=BC，AB=DC，BF=FC，AD=2，∴FC=1，∵AB=3；∴DC=3，在Rt△DCF中，由勾股定理得DF=22221310FC DC+=+=，故▱DEFG对角线DF的长10．（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE=MD，由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB=BF ，∴MB=1，∴MC=3，又∵DC=3，∴△MCD 是等腰直角三角形，∴MD=22223332MC DC +=+=，∴NF+DN=MD=32，∴262DEFG C NF DF =+=（）； （3）设AE=x ，则BE=3-x ，∵▱DEFG 为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠AED=∠BFE ， 又∵∠A=∠EBF=90°，∴△DAE ∽△EBF （AA ）∴AE AD BF BE =， ∴213x x=-，解得：x=1（舍去），或x=2，即AE=2，BE=1， 过点G 作GH ⊥DC ，如图3所示：∵▱DEFG 为矩形，∴∠A=∠EBF=90°，∵AD=AE=2，BE=BF=1，∴在Rt △ADE 和Rt △EFB 中，由勾股定理得： 22222222AD AE +=+=，2222112BE BF +=+=，∴∠ADE=45°，又∵四边形DEFG 是矩形，∴EF=DG ，∠EDG=90°，∴2，∠HDG=45°，∴△DHG 是等腰直角三角形，∴DH=HG=1，在△HGQ 和△BCQ 中有GHQ BCQ HQG CQB ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△HGQ ∽△BCQ （AA ），∴12HG HQ CB CQ ==， ∵HC=HQ+CQ=DC-DH=2，∴HQ=23， 又∵DQ=DH+HQ ，∴DQ=25133+=， ∵AB ∥DC ，EF ∥DG ，∴∠EBP=∠DQG ，∠EPB=∠DGQ ，∴△EBP ∽△DQG （AA ），∴35BP EB QG DQ ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线．22．（1）1OE 2AC =；见解析；（2）⊙O 的半径为2.5． 【分析】 （1）先可证得BOE ~BAC ，然后根据相似三角形的性质即可求解；（2）OD ⊥BC ，由垂径定理得BE=CE=12，在Rt △OEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．【详解】11OE 2AC =（） 证明：∵B A 是O 的直径 ∴ACB 90∠=︒∵C OD B ∴OE AC ∴BOE ~BAC ∴12BO OE BA AC == 即1OE 2AC =； （2）∵OD ⊥BC ，∴BE=CE=12设⊙O 的半径为R ，则OE OD ED R =-=在Rt △OEB 中，由勾股定理得： OE 2+BE 2=OB 2，即，()2222R R -+=解得：R 2.5=．∴⊙O 的半径为2.5．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理．23．（1）y ＝2x；（2）B （2，1），0＜x ＜1或x ＞2；（3）（﹣2，0）或（8，0） 【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y ＝k x中求出k 得到反比例函数的表达式； （2）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2＝5，解方程可得到P 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2，∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x ， ∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x； （2）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B （2，1），∴当x ＞0时，不等式3k x x -+<的解集为0＜x ＜1或x ＞2； （3）当y ＝0时，﹣x +3＝0，解得x ＝3，∴C （3，0），设P （x ，0），∴PC ＝|3﹣x |，∴S △APC ＝12×|3﹣x |×2＝5， ∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24．（1）b=52，k=-2；（2）-4＜x ＜-1；（3）（0，1710）．【分析】（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）求出点B的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集；（3）根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论．【详解】解：（1）∵一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，2），把A（-1，2）代入两个解析式得：2=12×（-1）+b，2=-k，解得：b=52，k=-2；（2）由（1）得：1522y x=+，2yx=联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：15222y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：412xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩或12xy=-⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，12）．观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴不等式12kx bx+>的解集为-4＜x＜-1．（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B 的解析式为y=mx+n ， 则有2142m n m n +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：3101710m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A′B 的解析式为3171010y x =+． 令x=0，则y=1710， ∴点P 的坐标为（0，1710）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：求出直线A′B 的解析式；找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【分析】 （1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32； （2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．【详解】 解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+； （2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b c k b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2，∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0），∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2，∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线m y x =的交点， ∴0m kx b x-->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．26．（1）见解析；（2）B(5，1)，C(2，7)【分析】（1）由题意易得∠DCE=∠ADO ，根据判定定理可得结论（2）利用相似三角形的性质求得DE 、CE 可得C 点坐标，从而可得B 点的坐标【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ．（2）解：∵△CDE ∽△DAO ，∴CE OD =DE OA =CD AD， ∵OD=2OA=6，AD ：AB=3：1， ∴OA=3，CD ：AD=13， ∴CE=13OD=2，DE=13OA=1， ∴OE=7，∴C （2，7），利用平移的性质可得B （5，1）．．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键。

沪科版九年级数学下册模拟考试 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（ ）A ．16B ．13C ．14D ．12 3、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（ ） ·线○封○密○外A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°4、在ABC 中，45B ∠=︒，6AB =，给出条件：①4AC =；②8AC =；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①或③5、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A ．8B ．C ．D ．6、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．16B ．13 C ．12 D ．237、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 9、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ） A ．10 B ．12 C ．15 D ．18 10、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ）A ．3BCD．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等腰直角ABC ∆中，已知90ABC ︒∠=，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到∆MNC ，连接BM ，若2AB =，则BM =________． ·线○封○密○外2、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为()090αα︒<<︒．若1110∠=︒，则α的大小为________（度）．3、一个五边形共有__________条对角线．4、半径为6cm 的扇形的圆心角所对的弧长为2πcm ，这个圆心角______度．5、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D CAD ∠=∠．（1）求D ∠的大小；（2）若2CD =，求AC 的长．2、在△ABC 与△DEF 中，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，且AB ＝AC ，DE ＝DF ．（1）如图1，若点D 与A 重合，AC 与EF 交于P ，且∠CAE ＝30°，CE =EP 的长；（2）如图2，若点D 与C 重合，EF 与BC 交于点M ，且BM ＝CM ，连接AE ，且∠CAE ＝∠MCE，求证：+MF ＝CE ； （3）如图3，若点D 与A 重合，连接BE ，且∠ABE 12=∠ABC ，连接BF ，CE ，当BF +CE 最小时，直接出2BE BF CE ⋅的值． 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，弦AF 与弦CD 相交于点G ，且AG CG =，过点C 作BF 的垂线交BF 的延长线于点H ．（1）判断CH 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若2,4FH BF ==，求弧CD 的长． 4、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点． ·线○封○密·○外（1）求证：AB AD =．（2）若60ACD ∠=︒，AD =，求BD ．5、在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2、C 【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 【详解】 解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种， ∴随机抽取一个球是黄球的概率是41164 ． 故选C ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．3、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、B【分析】画出图形，作AD BE ⊥，交BE 于点D ．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD 的长，再由AD 和AC 的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD 的长和AB 的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB 上方，也可在AB 下方，其与AE 的交点即为C 点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，45ABE ∠=︒，6AB =，点C 在射线AE 上．作AD BE ⊥，交BE 于点D ．∵45ABE ∠=︒，∴ABD △为等腰直角三角形，∴4BD AD AB ===>， ∴不存在4AC =的三角形ABC ，故①不符合题意； ∵6AB =，=AD AC =8， 而AC >6， ∴存在8AC =的唯一三角形ABC ， 如图，点C 即是． ∴8AC =，使得BC 的长唯一成立，故②符合题意；∵4AD =>，68AB =<， ∴存在两个点C 使ABC 的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB 的上、下两侧，如图，点Ｃ和C '即为使ABC 的外接圆的半径等于4的点． ·线○封○密○外故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．6、D【分析】根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案【详解】解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是42=63 故选D 【点睛】 本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键． 7、C 【分析】 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义： ·线○封○密○外把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．8、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵80AOC ∠=︒， ∴1402ADC AOC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．9、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =， 解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 10、A【分析】分析：连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO 是等边三角形，即可求出⊙O 的半径．【详解】解：连接BO ，并延长交⊙O 于D ，连结DC ，∵∠A =30°，∴∠D =∠A =30°，∵BD 为直径，∴∠BCD =90°，在Rt△BCD 中，BC =3，∠D =30°，∴BD =2BC =6， ∴OB =3． 故选A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．二、填空题1【分析】如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒，由题意可知BCN △为等边三角形，60BNC ∠=︒，30MND ∠=︒，在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒，，在Rt BDM 中BM【详解】解：如图连接BN 并延长，过点M 作MD BN ⊥交于点D ，90MDN ∠=︒由题意可知60BCN ∠=︒，BC CN AB MN ===，BCN △为等边三角形60BNC BN BC CN ∠=︒==，90CNM ∠=︒ 30MND ∠=︒在Rt MND △中2sin 301cos30MN DN MN ND MN ==︒==︒=，，在Rt BDM 中BM ==【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含30︒的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形． 2、20 【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC =∠D =90°，∠DAD ′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD ′，从而得到α的值．【详解】 ∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置， ∴∠ADC =∠D =90°，∠DAD ′=α， ∵∠ABC =90°， ∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°， ∴∠DAD ′=90°-70°=20°， 即α=20°． 故答案为20． 【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 3、5 【分析】 由n 边形的对角线有：()32n n - 条，再把5n =代入计算即可得． 【详解】 ·线○封○密○外解：n 边形共有()23n n -条对角线， ∴五边形共有()55352-=条对角线． 故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n 边形的对角线的条数是解题的关键．4、60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】 解：180n r l π=， 解得，1802606n ππ⨯==⨯， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.5、16【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果， ∴摸到的两个红球的概率是21126=， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．三、解答题1、（1）45°（2）3π2 【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥CD ，根据圆周角定理得到∠DOC =2∠CAD ，进而证明∠D =∠DOC ，根据等腰直角三角形的性质求出∠D 的度数； （2）根据等腰三角形的性质求出OC ，根据弧长公式计算即可． （1） 连接OC ． ·线○封○密○外∵ BC BC =， ∴ 12CAD COB ∠=∠，即 2COB CAD ∠=∠．∵ 2D CAD ∠=∠，∴ COB D ∠=∠．∵ PD 是⊙O 的切线，∴ OC PD ⊥，即 90OCD ∠=︒．∴ 90COB D ∠+∠=︒．∴ 290D ∠=︒．∴ 45D COB ∠=∠=︒．（2）∵ COB D ∠=∠，2CD =，∴ 2CO CD ==．∵ 45COB ∠=︒，∴ 135AOC ∠=︒．∴ AC 的长π1352π3π1801802n R l ⨯⨯===． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、（1（2）证明见详解；（3）2BE BF CE =⋅． 【分析】（1）过点P 作PG ⊥EC 于G ，根据等腰直角三角形得出∠B =∠C =45°，根据PG ⊥EC ，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根据三角形外角性质∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根据30°直角三角形性质得出EP=2EG，根据勾股定理PG根据EC=EG+GC=EG+=EG=（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，根据∠MAH=45°=∠HEC，可得点A、M、C、E四点共圆，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ为等腰直角三角形，根据根据勾股定理AJ，得出∠CAE=∠MCE，可证∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC==，先证△CHM∽△ECM，再证△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再证△AME≌△MCF （AAS），得出AE=MF即可；（3）分两种情况，当BE在∠ABC的平分线上时，与BE在△ABC外部时，当BE在∠ABC的平分线上时，作∠ABC的平分线交AC于O，将△AEC逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O作OP⊥BC于P，则点E在BO上，有∠ABE=12∠ABC，先证B、A、C′三点共线，根据两点之交线段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AFAF +AFAF在Rt△ABE中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦，当BE在△ABC外部时，∠EBA=12ABC∠，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，先证B、A、C′三点共线，根据两点之间线段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短= BC′，再证EF=BF，然后根据勾股定理BFCE=AE+AC=AF+AB=(2AF在Rt△EAB中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦即可．【详解】解：（1）过点P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，·线○封○密○外∴PG =GC ，∵∠EAC =30°，∠EDF =90°，DE =DF ， ∴∠DEF =∠F =45°，∴∠EPC =∠AEF +∠EAC =30°+45°=75°， ∴∠EPG =∠EPC -∠GPC =75°-45°=30°， ∴EP =2EG ，在Rt△EPG 中，根据勾股定理PG ==∴GC =PG∴EC =EG +GC =EG =∴EG =，∴EP =2EG =22⨯⎝⎭（2）连结AE ，在CE 上截取EJ =AE ，连结AJ ， ∵BM =CM ，AB =AC ，∠BAC =90°，∴AM ⊥BC ，AM =BM =CM ，∴∠MAH =45°=∠HEC ，∴点A 、M 、C 、E 四点共圆，∴∠AEM =∠ACM =45°=∠HEC ，∠AME =∠ACE ，∴∠AEJ =∠AEM +∠HEC =45°+45°=90°，∵AE =JE ，∴∠EAJ =∠EJA =45°， 在Rt△AEJ 中，根据勾股定理AJ， ∵∠CAE =∠MCE ， ∴∠JAC +45°=∠JCA +45°， ∴∠JAC =∠JCA ， ∴AJ =JC=， ∵∠HCM =∠CEM =45°，∠HMC =∠CME ， ∴△CHM ∽△ECM ， ∴∠MHC =∠MCE ， ∵∠EHA =∠MHC=∠MCE =∠EAH ∴AE =HE ， 在△AEM 和△HEC 中， AME HCE AEM HEC AE HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△HEC （AAS ）， ∴EM =EC ， ·线○封○密○外∴∠EMC =∠ECM ，∵∠AME +∠EMC =∠ECM +∠MCF =90°，∴∠AME =∠MCF ，在△AME 和△MCF 中AME MCF AEM MFC AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△MCF （AAS ），∴AE =MF ，∴CE =EJ +JC =MFAE ；（3）分两种情况，当BE 在∠ABC 的平分线上时，与BE 在△ABC 外部时，当当BE 在∠ABC 的平分线上时，作∠ABC 的平分线交AC 于O ，将△AEC 逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O 作OP ⊥BC 于P ，则点E 在BO 上，有∠ABE =12∠ABC ，∵△AEC ≌△AFC ′，∴∠CAE =∠C′AF ，∵∠BAC ′=∠BAC +∠OAC ′=∠BAC +∠FAC ′+∠OAF =∠BAC +∠EAC +∠OAF =∠BAC +∠EAF =180°，∴B、A、C′三点共线，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，当点F在BC′上时，BF+CE最短=BC′，此时点E在AC上与点O重合，∵BO为∠ABC的平分线，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC==，∴AC=AE+EC=AFAF，∴BF=AB+AF=AC+AFAF +AF)AF，在Rt△ABE中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AFBEBF CE+===⋅·线○封○密·○外当BE在△ABC外部时，∠EBA=12ABC，将△EAC逆时针旋转90°得到△FAC′，则△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三点共线，∴BF+CE=BF+FC′≥BC′，∴点F在BC′上时，BF+CE最短= BC′，∵∠EBA =122.52ABC ∠=︒，∠EFA =45°，∴∠EFA =∠EBA +∠BEF =45°，∴∠BEF =45°-∠EBA =45°-22.5°=22.5°，∴EF =BF ， 在Rt△EAF 中, EF ==， ∴BF，∴AB =BF +AF+AF=(1AF +， ∴CE =AE +AC =AF +AB=(2AF ， 在Rt△EAB中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AF BE BF CE +===⋅ 综合2BE BF CE =⋅ 【点睛】·线○封○密·○外本题考查等腰直角三角形性质，三角形外角性质，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，四点共圆，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，图形旋转性质，最短路径问题，角平分线性质，分类讨论思想，本题难度大，应用知识多，是中考压轴题，利用辅助线作出正确图形是解题关键．3、（1）相切，见解析（2）8 3π【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AG＝CG，CD⊥AB，可得CF CA=，从而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求证；（2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，从而得到AM＝FM，进而得到OM＝12BF ＝2，可得到CM＝OM，进而得到OC=4，AM垂直平分OC，可证得△AOC为等边三角形，即可求解．（1）解： CH与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴CF DA=，∵CD⊥AB，∴CA DA =，∴CF CA =，∴OC ⊥AF ，∵AB 为直径， ∴∠AFB ＝90°， ∵BH ⊥CH ， ∴CH ∥AF ， ∴OC ⊥CH ， ∵OC 为半径， ∴CH 为⊙O 的切线； （2） 解：由（1）得：BH ⊥CH ，OC ⊥CH ， ∴OC ∥BH ， ∵CH ∥AF ， ∴四边形CMFH 为平行四边形， ∵OC ⊥CH ， ∴∠OCH =90°， ∴四边形CMFH 为矩形， ∴OC ⊥AF ，CM ＝HF ＝2， ∴AM ＝FM ， ∵点O 为AB 的中点， ·线○封○密○外∴OM ＝12BF ＝2，∴CM =OM ，∴OC =4，AM 垂直平分OC ，∴AC ＝AO ，而AO ＝OC ，∴AC ＝OC ＝OA ，,∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∵AC AD =，∴∠AOD ＝∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝120°，∴弧CD 的长度为120481803ππ⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）见详解；（2）BD =【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC 垂直平分BD ，进而问题可求解；（2）由题意易得60ABD ACD ∠=∠=︒，然后由（1）可知△ABD 是等边三角形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点，∴AC 垂直平分BD ，∴AB AD =；（2）解：∵AD AD =，60ACD ∠=︒，∴60ABD ACD ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴△ABD 是等边三角形，∵AD =∴BD AD =【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键． 5、（1）0，2；（2r ≤（3）42m -<< 【分析】 （1）根据新定义，即可求解；（2）过点O 作OD ⊥AB 于点D，根据三角形的面积，可得DO =d （⊙O ，线段AB ）=0，可得当⊙O 的半径等于OD 时最小，当⊙O 的半径等于OB 时最大，即可求解； （3）过点C 作CN ⊥AB 于点N ，利用锐角三角函数，可得∠OAB =60°，然后分三种情况：当点C 在点A 的右侧时，当点C 与点A 重合时，当点C 在点A 的左侧时，即可求解． 【详解】 解：（1）∵⊙O 的半径为2，A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB == ·线○封○密○外∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝0，∴d（B，⊙O）＝2；（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A(2-，0)，B(0，．∴2,OA OB==，∴4AB=，∵1122OA OB AB OD⋅=⋅，∴112422OD ⨯⨯=⨯⨯∴DO∵d（⊙O，线段AB）=0，∴当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，∴rr ≤（3）如图，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵点A (2-，0)，B (0，．∴2,OA OB ==，∴tan OB OAB OA ∠=， ∴∠OAB =60°， ∵C (m ，0)， 当点C 在点A 的右侧时，2m >- ， ∴()22AC m m =--=+ ，∴)sin 2CN AC OAB m =⋅∠=+ ， ∵d （⊙C ，线段AB ）<1，⊙C 的半径为1，∴)0211m <+<+，解得：22m -< ，当点C 与点A 重合时，2m =- ， ·线○封○密·○外此时d （⊙C ，线段AB ）=0，当点C 在点A 的左侧时，2m <- ，∴2AC m =--11AC -< ，∴211m ---< ，解得：4m >- ，∴42m -<<-． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键．。

黄浦区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2012.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算()23-的结果是（ ）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-．2 ）A ；B ；C D3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．13y x =；B ．13y x =-；C ．3y x =；D ．3y x=-．4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ ）A ．12； B ．13； C ．23； D ．16．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形．6．下列命题中，假命题是（ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B ．一组邻边相等的矩形是正方形；C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：()2a a b += ．8= ．9．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 平方米．10．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = ．11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ．12．在方程2234404x x x x+-+=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．13x =的解是x = ．14．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子 千克．15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 cm ．16．如图，AF 是BAC ∠的角平分线，EF ∥AC ，如果125∠=︒，那么BAC ∠= °．17．如图，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a =u u u r r ，GD b =u u u r r ，那么向量BC =u u u r（结果用a r 、b r表示）．18．如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ACB 绕点A 顺时针旋转得到Rt △''AC B ，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）人数 19．（本题满分10分）化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD ．（1）求证：BC BD =；（2）已知6CD =，求圆O 的半径长． 22．（本题满分10分）某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A 地两日游，每人所需旅游费用1500元； 方案二：到B 地两日游，每人所需旅游费用1200元； 方案三：到C 地两日游，每人所需旅游费用1000元；每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：（1）选择旅游方案三的员工有 人，将图5补画完整；（2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的 （填“几分之几”）； （3）该公司平均每个员工所需旅游费 元；（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 人． 23．（本题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ． （1）求证：BEC DEC ∠=∠；（2）当CE CD =时，求证：2DF EF BF =⋅． 24．（本题满分12分）已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积；（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标．25．（本题满分14分）如图，已知△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =. （1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（2）联结CN ，当以DN 为半径的D e 和以MG 为半径的M e 外切时，求ACN ∠的正切值； （3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长．黄浦区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22a ab +； 81-； 9．51.310⨯； 10．6-；11．22y x =+； 12．2430y y ++=； 13．2；14．abc ； 15．9； 16．50；17．26a b -+r r；18．14．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19． 解：原式()()111111a a a a a a-+++=⨯+-+ （4分）2111a a a -=+-- （4分） 11a a +=-． （2分）】 20． 解：解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得45x x +>-，1x >-， （3分）由②得335x x -≤+，4x ≤， （3分） 所以，原不等式组的解集为14x -<≤， （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确 （2分） 21．解：（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB CD ⊥，∴CH DH =， （2分）∴BC =BD （2分）解：（2）联结OC （1分）∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ，∵6CD =，∴132CH CD ==， （1分）∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=， （2分）∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴r = （2分） 22．解：（1）35；（2）512；（3）1205；（4）48． （2分，2分，3分，3分）23．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =，且BCE DCE ∠=∠ （2分）又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ， （2分） ∴∠BEC =∠DEC （1分） （2）联结BD （1分）∵CE CD =，∴∠DEC =∠EDC （1分） ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ， ∴∠EDC =∠AEF ．∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD （1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°，∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB （1分） ∴∠FED =∠ADB ． （1分） 又∵∠BFD 是公共角，∴△FED ∽△FBD ， （1分） ∴EF DF DF BF=，即2DF EF BF =g （1分） 24．解：（1）A 点坐标为（0,1） （1分）将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5） （1分） 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++解得=3=1b c -⎧⎨⎩∴二次函数解析式为231y x x =-+ （2分）解：（2）P 点坐标为（32，54-） （1分） 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52）∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+=V V V （2分） 解：（3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++， （1分）E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-， （1分）由题意，得CE =24a a -+，DF =24a -， ∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ， 又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =， （1分）∴2244a a a -+=-，解得11a =21a =， （1分）∴C 点坐标为（1+2+ （1分）25．解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=， （2分） ∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴BC =，∵O 是BC 边上的中点，∴BO = （1分） ∵AN x =，BM y =，66x-=，∴)()6064x y x -=<< （2分）解：（2）∵以DN 为半径的D e 和以MG 为半径的M e 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =， （1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠， ∴AND G ∠=∠， ∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠， ∴DAN MBG ∠=∠， 又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆，∴DN MG MN ==， （1分） ∵90ACB ∠=︒， ∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， （1分） ∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==， （1分） ∵MN ∥AO ， ∴CAO D ∠=∠， ∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=， （1分）（3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时，①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E ．∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴BM BE =，∴2y x =， （1分）又)64x y -=，∴2x = （1分）②若D G ∠=∠时，过点M 作MF AB ⊥，垂足为点F ．∴1tan 2G ∠=， ∴BF BG =，∴2x =， （1分）又)64x y -=，∴65x =（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65.（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）初中数学试卷桑水出品。

闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=； B ．22()2a a a +=； C ．1242a a a ÷=； D ．236()a a =．2．已知：a 、b 、c 为任意实数，且a b >，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a c b c ->-；B ．a c b c -⋅<-⋅；C ．a c b c ⋅>⋅；D ．11a b<．3．点()1,3P -关于原点中心对称的点的坐标是（ ）A ．（－1，－3）； B ．（1，－3）； C ．（1，3）； D ．（3，－1）．4．如果一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差20S =，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．这组数据的平均数0x =；B ．12n a a a ===；C ．120n a a a ====；D ．12n a a a <<<．5．在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，那么依次连结四边形ABCD 各边中点所得的 四边形一定是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．平行四边形．6．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形 （ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形；D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：28⋅= ．8．在实数范围内分解因式：324x x -= ．9．不等式13(1)x x ->+的解集是 ．10．已知1x =是一元二次方程230a x b x ++=的一个实数根，那么a b += ．11．已知函数5()3x f x x -=-，那么(9)f = ．12．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （1，-5），且与直线32y x =-+平行，那么该一次函数的 解析式为 ．13．二次函数223y x x =-+的图像在对称轴的左侧是 ．（填“上升”或“下降”）14．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 ．15．如图，在△ABC 中，AB AC -= ．16．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，12AD DB =，4DE =，那么边AC 的长为 ．17．已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，如果⊙1O 、⊙2O 的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB 的长为16厘米，那么这两圆的圆心距12O O 的长为 厘米．18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成 两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：11111111248163264128+++++++1256+= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11)1112(+÷+--a a a ，其中31a =-．20．（本题满分10分）解方程组：222570x y x y x +=⎧⎨-++=⎩． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠90ACB =，AD 平分∠BAC ，DE AB ⊥，垂足为点E ，16AE =，45sinB =．求：（1）BC 的长；（2）求∠ADE 的正切值．12 14 18 116 13222．（本题共3小题，第（1）、（2）每小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某研究性学习小组，为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟（不包括150分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）如果该校九年级学生共有200名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断：①AD AB =；②∠B +∠C =90°；③∠B =2∠C ．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，3AB =，2AD =．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP AD =时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．B ． 5．A ． 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．2(2)(2)x x x +-； 9．2x <-； 10．-3；11．23；12．32y x =--； 13．上升；14．12；15．CB ； 16．6；17．9或21；18．511256．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式221(1)(1)(1)a a a a a +-+=⨯+-+ （3分）31a a +=-． （2分） 当31a =-时，原式3232+=- （3分）743=--． （2分）20．解：由①得25y x =-+．③ （2分）把③代入②，得22(25)70x x x --+++=．整理后，得2760x x -+=． （2分） 解得11x =，26x =． （2分） 由11x =，得 1253y =-+=． （1分）由26x =，得21257y =-+=-． （1分）所以，原方程组的解是111,3.x y =⎧⎨=⎩ 226,7.x y =⎧⎨=-⎩ （2分）21．解：（1）由∠90ACB =，可知AC CD ⊥．于是，由AD 平分∠BAC ，DE AB ⊥，得16AC AE ==． （2分）在Rt △ABC 中，由 4s i n 5AC B AB ∠==，得20AB = （1分） 利用勾股定理，得 2222201612B C A B B C =-=-=．∴12BC = （2分）解：（2）∵20AB =，16AE =，∴4BE =．由DE AB ⊥，得90DEB ∠=．即得90DBE ABC ∠=∠= ． 又∵DBE ABC ∠=∠，∴△DBE ∽△ABC ABC ． （2分） ∴DE BE AC BC =． 即得41612DE =．解得163DE =． （1分）Rt △ADE 中，16tan 3163AE ADE DE ∠===． ∴tan 3ADE ∠=． （2分）22． 解：（1）根据题意，得3468930++++=． （2分）答：这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30． （1分） （2）根据题意，得 8412+=（人）． （1分）所以120.440%30==． （1分）答：一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%．（1分） （3）设一天做家庭作业所用的时间少于120分钟的学生约有x 人．根据题意，得 36=30200x+． （2分） 解得60x =． （1分） 答：估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有60人． （1分） 23． 解：（1）线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =． （1分）证明：∵AD // BC ，DE //AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD BE =． （2分） 同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．即得 A D F C =． （1分） 又∵ 四边形AEFD 是平行四边形，∴ A D E F =． （1分） ∴ A D B E E F F C===．∴ 3B C A D =． （1分）解：（2）选择论断②作为条件． （1分）证明：∵DE ∥AB ，∴B DEC ∠=∠． （1分）∵90B C ∠+∠=， ∴ 90DEC C ∠+∠=．即得90EDC ∠=． （2分） 又∵EF FC =，∴ DF EF =． （1分） ∵ 四边形AEFD 是平行四边形，∴ 四边形AEFD 是菱形． （1分）24．解：（1）由点()0,3B ，可知 3OB =．在Rt △OAB 中，1cot 313OA OB OAB =⋅∠=⨯=． 即得点A （－1，0）． （1分）由抛物线2y x b x c =-++经过点A 、B ， 得130,3.b c -+=⎧⎨=⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩所以，所求抛物线的表达式为223y x x =-++． （2分）顶点D 的坐标为（1，4）． （1分）解：（2）该抛物线的对称轴直线l 为1x =． （1分）由题意，可知点C 的坐标为（2，3），且点E （1，3）为BC 的中点．∴1DE =． （1分） ∵点D 是△PBC 的重心， ∴22PD DE ==．即得3PE =． （1分） 于是，由点P 在直线l 上，得点P 的坐标为（1，6）． （1分）解：（3）由2PD =，可知将抛物线223y x x =-++向上平移2个单位，得平移后的抛物线的表达式为225y x x =-++． （1分） 设点M 的坐标为（m ，n ）．△MPD 和△BPD 边PD 上高分别为1m -、1， 于是，由△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍， 得12m -=． 解得11m =-，23m =．∵点M 在抛物线225y x x =-++上，∴12n =，22n =． （2分） ∴点M 的坐标分别为()11,2M -、()23,2M ． （1分）25． 解：（1）过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．∵AB BC ⊥，CE AD ⊥，PD ⊥CD ，AD // BC ， ∴∠ABC =∠AEC =∠PDC = 90°， 3CE AB ==． ∵AD // BC ，∴180A ABC ∠+∠=．即得90A ∠= ． 又∵ADC DCE DEC ∠=∠+∠， ADC ADP PDC ∠=∠+∠， ∴ADP DCE ∠=∠．又由90A DEC ∠=∠=，得 △APD ∽△DCE ． ∴AD AP CE DE=． 于是，由2AP AD ==，得 3D E C E ==． （2分） 在Rt △APD 和Rt △DCE 中，得 22PD =，32CD =． （1分）于是，在Rt △PDC 中，得 22121827PC PD CD =+=+=． （1分）解：（2）在Rt △APD 中，由 2AD =，AP x =， 得24PD x =+． （1分）∵△APD ∽△DCE ， ∴AD PD CE CD=． ∴233422CD PD x ==+． （1分）在Rt △PCD 中，2221133(4)32224PCD S PD CD x x ∆=⋅⋅=⨯+=+．∴所求函数解析式为2334y x =+． （2分）函数的定义域为 0 < x ≤ 3． （1分）解：（3）当△APD ∽△DPC 时，即得△APD ∽△DPC ∽△DCE ． （1分）根据题意，当△APD ∽△DPC 时，有下列两种情况： （ⅰ）当点P 与点B 不重合时，可知 A P D D P C ∠=∠．由△APD ∽∽△DCE ，得AP PD DE DC =．即得AP DEPD CD =． 由△APD ∽△DPC ，得AP ADPD DC=． ∴AD DE CD CD =．即得2DE AD ==． ∴4AE =．易证得四边形ABCE 是矩形，∴4BC AE ==． （2分） （ⅱ）当点点P 与点B 重合时，可知 ABD DBC ∠=∠．在Rt △ABD 中，由2AD =，3AB =，得13BD =．由△ABD ∽△DBC ，得AD BDBD BC=． 即得21313BC =． 解得132BC =． （2分）∴△APD ∽△DPC 时，线段BC 的长分别为4或132．初中数学试卷金戈铁骑制作。