江西省赣州市蓉江新区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题4分，共24分）11、向下 12、 4 13、______5 _________14、 21 15、（5,50） 16三、解答题（本大题有8小题，共66分）17、（1）c=3，b=-4 ……2分（2）交点坐标为：（1，0），（3,0）……4分18、作图略……6分19、（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，……2分又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；……2分（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=70°……2分所以⌒AD的度数等于70°×2=140°……2分20、（1）50, 480；……2分（2）……2分（3）列表如图所示:或画树状图得：……2分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率为：122=61。

……2分 21、（1）证明：∵PG 平分∠∴∠1=∠2 ……1分 又∵OA ∥PE∴∠1=∠3 ……1分 ∴∠2=∠3 ……1分 ∴AP ＝AO ……1分（2）过点O 做OH ⊥AB 于点H ，则AH=12AB=12×24=12 ……1分 ∵AP=OA=13，∴PH=AP+AH=13+12=25 ……1分 在Rt △AHO 中，OH=512132222=-=-AH AO ……1分∴PO=2652552222=+=+PH HO ……1分22、解：（1）)1(60x -2……4分（2）()()2160172x x y ---==1248602++-x x ……2分4.0120482=--=-a b ∵a=-60< 0∴当x=0.4时，y 取到最大值为21.6元 ……2分23、解：（1）设二次函数的解析式为y=a 2x +bx+c(a ≠0,a,b,c 为常数），由抛物线的对称性知B 点坐标为（6，0）， ……2分24、解：（1）∵2322382=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=-a b ，此时y=32∴ 点D 的坐标是（2，32） ……2分 ∴抛物线的解析式可化为：()322322+--=x y ……1分（2）如图1，由（1）得抛物线的对称轴为：直线x=2， 设M （2，m ）则OM 2=m 2+4，BM 2=m 2+1，OB 2=9， ∵∠OMB=90°， ∴OM 2+BM 2=OB 2， ∴m 2+4+m 2+1=9，∴m=或m=﹣（舍）， ……2分 第一种情况：当点M 向上运动时，M （2，）， ∴MD=﹣32， ∵动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度运动， ∴t=﹣32； ……2分 第二种情况：当点M 向下运动时，M （2，-），∴MD=+32， ∴t=+32； ……2分（3）如图，阴影部分的面积为14。

2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.方程162=x 的解是（ ）A. 4±=xB. 4=xC. 4-=xD. 16=x2.下列图形中，是圆周角的是（ ）3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点（ ）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是（ ）A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到Rt △CED ，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°O O O O M E DC B A A B CD 5题图 6题图O二、填空题（每小题3分，共24分）7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .8.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .9.若二次函数32-+=mx x y 的对称轴是1=x ，则m = .10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC 的度数为 .11.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 .12.如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆周上，连接AC ，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.则∠ACP 的度数可以是 .13.如图，⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线AD 交⊙O 于点D.若∠CAB=60°，则BD 的长为 .经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： .三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：0182=--x x .16.解方程：261722+=-+x x x .17.如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 上一点，连接OC.点D 、E 分别是OA 、OB 上的点，且AD=BE ，连接CD 、CE.若CD=CE.B F E DC B A B 10题图 11题图 12题图13题图18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.四、解答题（每小题7分，共28分）19.分别在下图中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后的图形.20.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个合适的k 值，求出方程的根.21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.CB 17题图 18题图22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，AE.若AB=8，CD=2，求CE 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，所获得的利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB 将线段AB 绕点B 旋转90°得到线段CB.抛物线53512-+=bx x y 的图象经过点C. （1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB 向右平移，使点A 恰好落在抛物线上，求线段AB 扫过的面积.EB22题图 23题图六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，且AB=AC ，P 是弧AC 上的一点，（点P 不与点A 、C 重合），连接AP 、BP 、CP ，在BP 上截取BD=AP ，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求证：△CDP 是等边三角形；（3）如图②，若点D 和圆心O 重合，AB=2，则PC 的长为 .26.如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（-1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC.动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形时，求m 的值.AA x25题图 图① 图② 26题图参考答案1.A ；2.B ；3.D ；4.A ；5.B ；6.B ；7. 12=x ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14. 342+-=x x y 15. 1741+=x ，1742-=x16. 11=x ，232-=x 17.略18. ()2132-+=x y20.（1）k ＞49- （2）当k =4时，11-=x ，42=x21.10% 22. 3223.（1）12002022++-=x x y（2）175024.（1）C （4，1）（2）5352512--=x x y（3）1933+25.（3）332 26.（1）322++-=x x y ，3+-=x y（2）m =2（3）2213+=m 或2213-=m。

江西省赣州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共10题；共20分)1. （2分）(2019·名山模拟) 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A . a<B . a≥C . a≤ 且a≠3D . a≥ 且a≠32. （2分） (2019八下·奉化期末) 一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A . x＝B . x＝1C . x1＝或 x2＝1D . x1＝且 x2＝13. （2分） (2017九上·南漳期末) 抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A . （﹣2，2）B . （2，﹣2）C . （2，2）D . （﹣2，﹣2）4. （2分） (2017八下·禅城期末) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 26D . 286. （2分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A . πB . πC . πD . π7. （2分） (2019九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.8. （2分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A . 3B . 4C . 3或5D . 3或4或59. （2分） (2020九上·临颍期末) 已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·赣州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：________．12. （1分） (2016九上·封开期中) 已知m＜0，则点P（m2 ，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第________象限．13. （1分） (2019九上·宿州月考) 以3和4为根的一元二次方程是 ________．14. （1分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．15. （1分）已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=________．16. （1分）(2011·玉林) 如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC 交于点D，则的值为________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （15分）(2017·浙江模拟) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）18. （5分）把二次函数y=x2﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．19. （5分） (2017九上·福州期末) 解方程x2+6x+1=0．20. （10分） (2019九上·沙河口期末) 如图，抛物线y＝﹣ x2+mx+4与x轴交于A、B两点，点B在x 轴的右侧且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC；（1）求m的值；（2）点A绕点C逆时针旋转90°得到点A′，直线A′C交抛物线的另一个交点为P，求点P的坐标.21. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．22. （10分）(2017·罗平模拟) 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？23. （10分） (2017八下·湖州期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？24. （15分）(2018·扬州模拟) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．25. （15分）(2017·岱岳模拟) 如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB= OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．参考答案一、选择题。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w ＝（x ﹣20）×y＝（x ﹣20）•（﹣10x +500）＝﹣10x 2+700x ﹣10000＝﹣10（x ﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x 2+700x ﹣10000＝2000，解得：x 1＝30，x 2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）。

一元二次方程一、一元二次方程的概念 1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式20ax bx c ++=（其中,,a b c 为常数，0a ≠），其中2,,ax bx c 分别叫做二次项、一次项和常数项，,a b 分别称为二次项系数和一次项系数．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意0a ≠，因为当0a =时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件： ①必须是整式方程； ②必须只含有一个未知数； ③所含未知数的最高次数是2． 二、一元二次方程的解法 1．直接开平方法适合于2()()0x a b b ±=≥或22()()ax b cx d ±=±形式的方程．2．配方法（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成2()()0x a b b ±=≥的形式；（5）运用直接开平方法解方程． 3．公式法（1）把方程化为一般形式，即20ax bx c ++=； （2）确定,,a b c 的值； （3）求出24b ac -的值；（4）将,,a b c 的值代入242b b acx a-±-=即可．4．因式分解法基本思想是把方程化成()()0ax b cx d ++=的形式，可得0ax b +=或0cx d +=． 三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系 1．根的判别式一元二次方程2(0)0ax bx c a ++=≠是否有实数根，由24b ac -的符号来确定，我们把24b ac -叫做一元二次方程根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根； （2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根； （3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根．3．根与系数关系对于一元二次方程20ax bx c ++=（其中,,a b c 为常数，0a ≠），设其两根分别为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=． 四、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 1．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1na mb +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=．2．利润等量关系（1）利润=售价－成本． （2）利润率=利润成本×100％． 3．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．图1 图2 图3考向一 一元二次方程的概念一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2．典例1 【江西省赣州市蓉江新区潭东中学2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】方程2254x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A ．2，5，4B ．2，5-，4C ．2-，5-，4D ．2，5-，4-【答案】D【解析】2254x x -=可变形为：22540x x --=， ∴二次项系数为：2，一次项系数为：5-，常数项为：4-， 故选D ．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟记定义.1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 A ．20ax bx c ++=（a 是实数）B ．()()()2121x x x ++=+C ．2130x x+-= D ．2210x -=考向二 解一元二次方程一元二次方程的常见解法及适用情形：一般形式：2(00)ax bx c a =≠++直接开平方法 形如2()(0)x m n n +=≥的方程，可直接开方求解，则1x m n =-+，1x m n =--因式分解法 可化为()()0a x m x n ++=的方程，用因式分解法求解，则1x m =-，1x n =-配方法若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为2()a x h k +=，再直接开方求解公式法 利用求根公式：224(40)2b b acx b ac a∆-±-==-≥典例 2 若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为_______________． 【答案】1或4-【解析】因为2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， 所以2232202()()a a -+⨯--=，即2340a a +-=，整理得1)40()(a a +-=， 解得14a =-，21a =．故a 的值是1或4-．典例3 用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是 A ．2(2)2x += B ．2(1)2x += C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=【答案】B【解析】因为2210x x +-=，所以2212x x ++=，即2(1)2x +=． 故选B ．2．一元二次方程23830x x +-=的解是_______________． 3．方程()32)11(x x x -=-的根是_______________．考向三 一元二次方程根的判别式对于方程2(0)0ax bx c a ++=≠，24b ac ∆=-， ①若∆>0，方程有两个不相等的实数根； ②若∆=0，方程有两个相等的实数根； ③若∆<0，方程没有实数根．典例4 【四川省成都市部分学校2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】一元二次方程2710x x --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【解析】对于方程2710x x --=，因为a =1，b =－7，c =－1，所以Δ=（–7）2–4×1×（–1）=53>0，所以方程有两个不相等的实数根.故选A.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的个数的关系是关键.典例5 有两个一元二次方程：①20ax bx c ++=，②20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下四个结论中，错误的是A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是1x =C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根 D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异 【答案】B【解析】选项A ，214b ac ∆=-，224b ac ∆=-，12∆∆=，所以A 正确；选项B ，因为将1±分别代入方程，值相等，结合0a c +=，可知B 不正确；选项C ，因为1640a b c ++=，110164c b a ++=，即1640a b c ++=，故C 正确； 选项D ，由根与系数关系可知D 正确． 故选B ．4．下列方程中，没有实数根的是 A ．20x x += B ．220x x ++= C ．220x x --=D ．220x x +-=5．【安徽省芜湖市部分学校2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】已知关于x 的一元二次方程x 2+（k +1）x +k =0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．考向四 根与系数关系设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=．典例6 若13-是方程220x x c -+=的一个根，则c 的值为 A ．2- B ．432- C ．33-D ．13+【答案】A【解析】由根与系数的关系可得另一个根为2(13)13--=+，所以(13)(13)2c =-+=-. 故选A ．典例7 如果1x ，2x 是一元二次方程2650x x --=的两个实根，那么2212x x +=_______________．【答案】46【解析】由根与系数关系，可得126x x +=，125x x =-，则222121212()2365246x x x x x x +=+-=+⨯=．6．若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则122(1)x x x ++的值为_______________． 7．关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则m n 的值为 A ．8- B ．8 C ．16D ．16-考向五 一元二次方程在实际问题中的应用列一元二次方程解实际问题的关键是找出题中的等量关系，利用等量关系列出方程．其中分析实际问题是解决问题的前提和基础，解一元二次方程是重要方法和手段，并注意解出的方程的解是否符合实际问题．典例8 【山东省滨州市博兴县2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】某地区2018年投入教育经费5000万元，预计2020年投入7200万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，由题意可列方程为_________． 【答案】()2500017200x +=【解析】由题意得()2500017200x +=，故答案为()2500017200x +=. 【名师点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握增长率问题的方程形式是关键.典例9 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是_______________． 【答案】203(512)x -=【解析】由题意可得203(512)x -=．8．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是A．20% B．25%C．50% D．62.5%9．【湖北省孝感市云梦县2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】如图是一张长12dm，宽6dm 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．（1）无盖方盒盒底的长为__________dm，宽为__________dm（用含x的式子表示）．（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．1．关于x的一元二次方程（a2–1）2–3x+a2+3a–4=0的一个根为0，则a的值是A．4-B．1C．4或1-D．4-或12．方程x2=x的根是A．1 B．±1C．0和1 D．03．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是A．k≥﹣2 B．k≥﹣2且k≠﹣1C．k≥2D．k≤﹣24．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24=0，下列变形结果，正确的是A．（x﹣4）2=8 B．（x﹣4）2=40C．（x﹣8）2=8 D．（x﹣8）2=405．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为A．x（x–1）=45 B．x（x–1）=45 2C ．12x （x –1）=45 D ．x （x +1）=456．制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低 A ．18% B ．20%C ．36%D ．以上答案均错7．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为A ．11B ．12C ．20D ．248．已知,m n 是方程x 2+x ﹣3=0的两个实数根，则22019m n -+的值是 A ．2023 B ．2021 C ．2020D ．20199．若关于x 的方程()2(4)80x x x m --+=的三个根恰好可以成为某直角三角形的三边长，则m 的值为 A ．24 B ．15 C ．15或24D ．无解10．关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是A ．16q <B ．16q >C ．4q ≤D ．4q ≥11．已知c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断12．关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为A ．2B ．0C ．1D ．2或013．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则此方程的另一根为A ．2B ．1C ．1-D ．2-14．设α，β是方程2210x x --=的两根，则代数式αβαβ++的值是A ．1B ．1-C ．3D ．3-15．若关于x 的一元二次方程20x bx c -+=的两个实数根分别为2和4-，则b c +=A ．10-B ．10C ．6-D ．1-16．已知一元二次方程2210x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1211x x +的值为 A ．2 B ．1- C ．12-D ．2-17．2018年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2020年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为 A ．10% B ．8% C ．1.21%D ．12.1%18．已知一次函数y =kx +b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个根是19．用配方法解方程x 2+6x ﹣5=0时，应该变形为_______________．20．【江苏省常州市常州市新北区实验学校2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a =_________．21．已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值是_______________．22．在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手28次，设参加聚会有x 人，则可列方程_______________．23．若x =﹣1是方程x 2+px +q =0的解，则p ﹣q 的值是_____． 24．方程22430x x +-=的两根为1x ，2x ，则1211+x x =______． 25．设α，β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+=_______________． 26．解下列方程：（1）2235()x -=；（2）22330x x --=；（3）2()330x x --+=．27．关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．28．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.29．根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程2210x x -+=的解为________________________； ②方程2320x x -+=的解为________________________； ③方程2430x x -+=的解为________________________；……（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程2980x x -+=的解为________________________；②关于x 的方程________________________的解为11x =，2x n =． （3）请用配方法解方程2980x x -+=，以验证猜想结论的正确性．30．如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东、南、西、北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．31．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．32．【江西省赣州市蓉江新区潭东中学2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同．（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？1．（2019•河南）一元二次方程（x+1）（x–1）=2x+3的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．（2019•黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是A．4 B．5 C．6 D．73．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为A．（30–x）（20–x）=34×20×30 B．（30–2x）（20–x）=14×20×30C．30x+2×20x=14×20×30 D．（30–2x）（20–x）=34×20×304．（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=–1 D．有两个相等的实数根5．（2019•新疆）若关于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是A．k≤54B．k＞54C．k<54且k≠1 D．k≤54且k≠16．（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为A．12x（x–1）=36 B．12x（x+1）=36C．x（x–1）=36 D．x（x+1）=367．（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2–2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12–2x1=0C．x1+x2=2 D．x1•x2=28．（2019•江西）设x1，x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根，则x1+x2+x1x2=__________．9．（2019•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为__________．10．（2019•安徽）解方程：（x–1）2=4．11．（2019•呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x–6）=16的实数根．12．（2019•北京）关于x的方程x2–2x+2m–1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．13．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．1．【答案】D【解析】A 、错误，当a =0时，是一元一次方程； B 、两边去括号后2x 会抵消变成一元一次方程； C 、错误，是分式方程；D 、正确，符合一元二次方程的定义． 故选D ．【名师点睛】一元二次方程的一般形式是：20ax bx c a b c ++=（，，是常数且0a ≠）特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2．【答案】113x =，23x =- 【解析】方法一：方程23830x x +-=中3,8,3a b c ===-，则2486436810266b b ac x a -±--±+-±===，所以113x =，23x =-． 方法二：方程23830x x +-=可化为()(10)33x x -+=，则310x -=或30x +=，解得113x =，23x =-．3．【答案】11x =，223x =【解析】()32)11(x x x -=-，即312()(0)1x x x ---=，即()(20)31x x --=，即320x -=或10x -=，解得11x =，223x =． 4．【答案】B【解析】A 、2141010∆=-⨯⨯=>，所以方程有两个不相等的实数根； B 、2141270∆=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C 、2(1)41(2)90∆=--⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根；D 、2141(2)90∆=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根． 故选B.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式的定理是关键. 5．【解析】（1）依题意，得Δ＝（k +1）2–4k ＝（k –1）2， ∵（k –1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由求根公式，得x 1＝–1，x 2＝–k ， ∵方程有一个根是正数， ∴–k >0， ∴k <0．【名师点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6．【答案】5【解析】根据题意得124x x +=，121x x =，所以12212124(1)15x x x x x x x ++=+=+=+． 7．【答案】C【解析】因为关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，所以12m -=-，22n=-，所以2m =，4n =-，所以2(4)16mn =-=． 故选C ． 8．【答案】C【解析】设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2(1)x +万元，三月份销售额为22(1)x +万元，由题意可得22(1) 4.5x +=，解得10.550%x ==，2 2.5x =-（舍去），故该店销售额平均每月的增长率为50%. 故选C ．9．【答案】（1）（12–2x ）；（6–2x ）；（2）剪去的正方形的边长为1dm ． 【解析】（1）无盖方盒盒底的长为（12–2x ）dm ，宽为（6–2x ）． 故答案为：（12–2x ）；（6–2x ）． （2）依题意得：（12–2x ）（6–2x ）＝40， 整理得：x 2–9x +8＝0，解得x 1＝1，x 2＝8（应小于纸板的宽，故舍去）． 答：剪去的正方形的边长为1dm ．【名师点睛】此题考查的是根据实际问题列代数式及方程，根据前后图形的关系用第一个图形的数据表示第二个图形的长度是解决此题的关键.1．【答案】A【解析】根据题意知，0x =是关于x 的一元二次方程()22213340a x x a a --++-=的根，∴2340a a +-=，解得4a =-或1a =，又∵210a -≠，∴1a ≠±，∴4a =-；故选A.【名师点睛】本题考查了解一元二次方程，和一元二次方程的根，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法. 2．【答案】C【解析】平方根是本身的数只有0和1，故选C.【名师点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、公式法、因式分解法. 3．【答案】B【解析】根据题意得k +1≠0且△=22﹣4×（k +1）×（﹣1）≥0，解得k ≥﹣2且k ≠﹣1. 故选B.【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2–4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根． 4．【答案】D【解析】x 2﹣16x +24=0，x 2﹣16x +64=﹣24+64，（x ﹣8）2=40，故选D ．【名师点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方． 5．【答案】C【解析】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ． 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键． 6．【答案】B【解析】设平均每年降低x ．由题意100（1–x %）2=64，∴x =20，故选B ．【名师点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出降低的百分率，然后根据现在的成本可列方程求解. 7．【答案】B【解析】设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ， ∵图1中的重叠部分为正方形，且它的面积为4， ∴重叠部分的边长为2， ∴()2a a b +-=， 整理得：22b a =-①，图2中阴影部分可以用大正方形的面积减去两个小正方形的面积加上两个小正方形重叠部分的面积，其中：由下图可知两个小正方形重叠部分的边长为：2b aa --，∴2222442b a b a a -⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭②，将①代入②中，并整理得：29281560a a --= 解得：12266,9a a ==-（不符合实际，舍去）， 此时26210b =⨯-=.∵图3中阴影部分的长为a ，宽为2a b -，∴图3中两个小正方形重叠部分的面积为()()26261012a a b -=⨯⨯-=，故选B.【名师点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.8．【答案】A【解析】∵m ，n 是方程x 2＋x −3=0的两个实数根，∴n =3−n 2，m ＋n =−1，mn =−3，∴222(3)20201919m n m n --+-+=2()22016m n mn =+-+1620162023=++=，故选A ．【名师点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．9．【答案】B【解析】依题意得：x −4=0或x 2−8x ＋m =0，∴x =4，x 2−8x ＋m =0，设x 2−8x ＋m 的两根为a 、b ，∴（−8）2−4m >0，a ＋b =8，ab =m ，∴m <16，分情况讨论：①4为斜边时，a 2＋b 2=42，∴（a ＋b ）2−2ab =42，即82−2m =42，解得：m =24（不符合题意，舍去）；②a 为斜边时，42＋b 2=a 2，∴42＋（8–a ）2=a 2，解得：a =5，∴b =8–5=3，∴m =ab =15，故选B ．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练运用根与系数的关系以及根的判别式是解题的关键．10．【答案】A【解析】由题可得6440q ∆=->，解得16q <．故选A ．11．【答案】B【解析】因为点),(c a P 在第二象限，所以0a <，0c >，所以0ac <，所以240b ac ∆=->，所以方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根．故选B ．12．【答案】B【解析】设方程的两根为1x ，2x ，根据题意得120x x +=，所以220a a -=，解得0a =或2a =，当2a =时，方程化为210x +=，显然无解，所以a 的值为0．故选B ．13．【答案】B 【解析】由根与系数关系，可得123b x x a +=-=，有一个根是2，则另一个根是321-=．故选B ． 【名师点睛】一元二次方程根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a =． 故选B ．14．【答案】A 【解析】由根与系数关系，可得2αβ+=，1αβ=-，则211αβαβ++=-=． 故选A ．15．【答案】A【解析】由根与系数关系可得2(4)b +-=，2(4)c ⨯-=，解得2b =-，8c =-．所以10b c +=- ．故选A ．16．【答案】D【解析】由根与系数的关系可得122x x +=，121x x =-，所以22121111221x x x x x x ++===--. 故选D ．17．【答案】A【解析】设该市这两年该项投入的平均增长率为x ， 依题意可得21000(1)2101000x ⨯+=+，解得10.110%x ==，2 2.1x =-(舍去)．即该市这两年该项投入的平均增长率为10%．故选A ．18．【答案】A【解析】∵一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0，∴△=(−2)2−4（kb +1）=−4kb >0，∴方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不等的实数根.故选A ．【名师点睛】判断根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac 的值的符号就可以了．19．【答案】（x +3）2=14【解析】方程移项得：x 2+6x =5，配方得：x 2+6x +9=14，即（x +3）2=14.【名师点睛】此题考查了解一元二次方程的方法：配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程中常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断． 20．【答案】3【解析】∵关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，∴a 2–2a –1=2且a +1≠0，解得：a =3．故答案为：3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的概念和解法，熟记概念是解决此题的关键，注意二次项系数不能为0．21．【答案】1-【解析】因为关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，所以2240m ∆=+=，解得1m =-．22．【答案】82()112x x -=【解析】参加聚会的有x 人，每个人都要握手(1)x -次，可列方程：82()112x x -=． 23．【答案】1【解析】∵x =﹣1是方程x 2+px +q =0的解，∴1﹣p +q =0，∴p ﹣q =1．故答案为：1． 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是了解方程的解能使得方程两边相等，难度不大．24．【答案】43【解析】∵方程22430x x +-=的两根为1x ，2x ，∴122x x +=-，1232x x =-g ， ∴1212121124332x x x x x x +-+===-g . 故答案为：43. 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于常考题型，熟练掌握根与系数的关系是解题关键.25．【答案】47【解析】方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+=，因为α，β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，所以3αβ+=，1αβ=，所以222(+)27αβαβαβ=-=+，4422222=()2αβαβαβ++-47=，所以334447βααβαβαβ+=+=． 26．【答案】（1）1032x =±；（2）3334x ±=；（3）13x =，24x =． 【解析】（1）2235()x -=，开平方可得1032x -=±，即1032x =±， 所以方程2235()x -=的解为1032x =±． （2）由22330x x --=，可得2,3,3a b c ==-=-，24330b ac ∆=-=>，所以33333322()4x --±±==⨯， 所以方程22330x x --=的解为3334x ±=． （3）2()330x x --+=，即2()(30)3x x ---=，即()[()1]330x x --=-，即4)30()(x x --=，解得13x =，24x =，所以方程2()330x x --+=的解为13x =，24x =．【名师点睛】一元二次方程的解法：（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用；（2）配方法，所有方程适用；（3）公式法，所有方程适用；（4）因式分解法，可因式分解的方程适用． 27．【答案】（1）证明见解析；（2）0k <．【解析】（1）因为222[(3)]4(22)21(1)0k k k k k ∆=-+-+=-+=-≥，所以方程总有两个实数根．（2）因为2(3)22(2)(01)x k x k x x k -+++=--=-，所以12x =，21x k =+，因为方程总有一根小于1，所以11k +<，即0k <．故k 的取值范围为0k <．【思路分析】（1）由方程根的判别式0∆≥即可求证；（2）由因式分解法可将方程化为1()2)(x x k ---的形式，解出两根即可．28．【解析】（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <，m Q 为非负整数，0m ∴=或1， 把0m =代入原方程得：2210x x --=， 解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意，舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.【名师点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．29．【答案】（1）①11x =，21x =，②11x =，22x =，③11x =，23x =；（2）①11x =，28x =，②2)0(1x n x n ++=-；（3）11x =，28x =，猜想结论正确．【解析】（1）①11x =，21x =；②11x =，22x =；③11x =，23x =．（2）①11x =，28x =；②2)0(1x n x n ++=-．（3）2980x x -+=，即298x x -=-，即281819844x x -+=-+，即249()924x =-， 所以7292x -=±， 所以11x =，28x =．故猜想结论正确．30．【答案】小路的宽为2米．【解析】设小路的宽为x 米，由题意得，（5x ）2+（40+50）x ﹣2×x ×5x =325×40×50， 解得x =2或x =﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．【名师点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325”，建立方程求解即可得出结论． 31．【答案】（1）2或3秒；（2）不能.【解析】（1）设经过x 秒以后△PBQ 的面积为6 cm 2， 则12×（5﹣x ）×2x =6， 整理得：x 2﹣5x +6=0，解得：x =2或x =3．答：2或3秒后△PBQ 的面积等于6 cm 2 ．（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8 cm 2，则12×（5﹣x ）×2x =8， 整理得：x 2﹣5x +8=0，因为△=25﹣32=﹣7＜0，所以此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8 cm 2．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于6 cm 2”，得出等量关系是解决问题的关键．（1）设经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于6 cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8 cm 2．32．【解析】（1）设该公司销售该型汽车每次的增长率为x ，根据题意列方程：22001450x +（）＝，解得：1250%x ＝﹣（不合题意，舍去），250%x ＝． 答：该公司销售该型每次增长率为50%．（2）设每辆车需降价y 万元，日销售量为：82(84)0.5y y +⨯=+辆. 根据题意得：()()58448y y -+=，解得：y 1=1，y 2=2．因题意要尽快减少库存，∴y =2．答：每辆车需降价2万元．【名师点睛】本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到等量关系准确列出方程是解决问题的关键．1．【答案】A 【解析】原方程可化为：x 2–2x –4=0，∴a =1，b =–2，c =–4，∴△=（–2）2–4×1×（–4）=20＞0，直通中考∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．2．【答案】【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据题意，得：1+x +x 2=43，解得：x 1=–7（舍去），x 2=6．故选C ．3．【答案】D【解析】设花带的宽度为x m ，则可列方程为（30–2x ）（20–x ）=34×20×30，故选D ． 【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．4．【答案】A【解析】∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时，只抄对了a =1，b =4，解出其中一个根是x =–1，∴（–1）2–4+c =0，解得：c =3，故原方程中c =5，则b 2–4ac =16–4×1×5=–4<0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选A ．【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c 的值是解题关键．5．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程（k –1）x 2+x +1=0有两个实数根，∴21014(1)10k k ∆-≠⎧⎨=-⨯-⨯⎩…， 解得：k ≤54且k ≠1．故选D ． 【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．6．【答案】A【解析】设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x –1）=36，故选A ． 【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．7．【答案】D【解析】∵Δ=（–2）2–4×1×0=4＞0，∴x 1≠x 2，选项A 不符合题意；∵x 1是一元二次方程x 2–2x =0的实数根，∴x 12–2x 1=0，选项B 不符合题意；∵x 1，x 2是一元二次方程x 2–2x =0的两个实数根，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=0，选项C 不符合题意，选项D 符合题意．。

2019—2020学年度上学期九年级期中测试题·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（A ）120． （B ）15． （C ）14． （D ）920． 2．计算sin 45（A ）1．（B ）2． （C ）12． （D． 3．一元二次方程0142=-+x x 配方后可变形为（A ）5)2(2=+x ．（B ）5)2(2=-x ． （C ）9)4(2=+x ．（D ）9)4(2=-x4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A ）3x ≥．（B ）3x >．（C ）3x ≥-． （D ）3x <-．5．若关于x 的一元二次方程240x bx -+=有两个相等的实数根，则常数b 的值为 （A ）4． （B ）4±． （C ）±16． （D ）16．6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横、纵坐标都变为原来的 12，则点A 的对应点的坐标是（A ）(－4，3) ． （B ）(4，3) ． （C ）(－2，6) ． （D ）(－2，3) ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 的中线．若2CD =，3BC =．cos B 的值是（A ）35． （B ）45． （C ）34． （D ）23． 8．如图，在ABC ∆中，D E 、分别是AB AC 、上的点，DE BC ，连结BE ．若ADE ∆与BDE ∆ 的面积比 是1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是 （A ）1:4． （B ）1:3． （C ）1:8． （D ）1:9． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9= ．10．一元二次方程250x -=的解中较大的解是 ．11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由50元降为40.5元.若两次降价的百分率都是x ，则根据题意可列方程为 ． 12．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，23AE AD =，BE 与AC 交于点F .若AC =15，则CF 的长为 ．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC的正弦值是 ．14．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是BC 边上一点，作PE AB ⊥于E ，PD AC ⊥于D ，若四边形PDAE 是正方形，则BP = ． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6分）解方程：(3)3x x x -=-．17．（6分）将6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，4，5，这6个乒乓球除数字不同外，其余均相同．将这两组乒乓球分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机摸出1个乒乓球．请用画树状图（或列表）的方法，求摸出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率． 18．（6分）如图①、②、③，在44⨯的正方形网格中，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，且三角形的顶点都在格点上．要求：图①中两个三角形均是直角三角形；图②中两个三角形均是锐角三角形； 图③中两个三角形均是钝角三角形．（第18题）图① 图② 图③（第6题） （第7题） DC BA CBAED（第8题）（第12题） （第13题） （第14题） CBA FE D C B A A D C PB E19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.（1）若AB=6，求PM的长.（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数.20．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为(m)x．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是216m，求AB的长．21．（8分）如图，A地和B地为海上的两个观测站，M、N为海面上的两个岛屿，N位于M的正东方向.测得A地与岛屿M之间的距离为160海里，岛屿M在A地的北偏东30°方向．一艘轮船从A地沿正北方向航行40海里后到达B地，测得岛屿N在B地的北偏东64°方向.求M、N两岛之间的距离结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin640.90,cos640.44,tan64 2.05︒=︒=︒=，1.73】22．（9分）感知：如图①，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．易证：EF EG=（不需要证明）．探究：移动图①的三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，点G落在边BC上，其他条件不变，如图②．求证：EF EG=．拓展：将图②中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，如图③．若tanaBACb∠=，求EFEG的值．23．（10分）如图①，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C，连结AC延长至点D，使12CD AC=，连结BC并延长至点E，使12CE BC=，如图②．则量出DE 的长就能求出A，B的距离．（1）若测得50mDE=，求A，B的距离．（2）请你利用学过的知识再设计一种不同于以上测量方案的测量方案，在图①中画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角，并用测量所得的边，角表示AB的长度．（3）比较以上测量方案和你的测量方案，你更喜欢哪一个方案并说出一条理由．24．（12分）如图，ABC∆是等边三角形，4cmAB=．动点P从点A出发，沿A B→以1cm/s的速度向终点B运动．过点P作PQ AB⊥交折线AC CB-于点Q，以PQ为边作Rt PQM∆，使90PQM∠=︒，60M∠=︒，PM不与AB垂直，且点M与点C在PQ同侧．设P Q M∆与ABC∆重叠部分图形的面积为2(cm)S，点P运动的时间为(s)t(04)t<<．（1）当点M落在边BC上时，求t的值．（2）当点M到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当PQM∆与ABC∆重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数表达式．（4）直接写出四边形APMQ的对称中心所走过的路程长．（第24题）A BCPQ M(第20题)（第22题）图①图②图③GFE D CB(A)A BCDEFGAEG(B)CD F（第23题）图①图②A BCDE64°30°北NMBA（第21题）（第19题）2019—2020学年度上学期九年级期中测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．x 11．250(1)40.5x -= 12．9 1314．157三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式222=-- （2分）322=--（4分）1=-．（6分） 16．解：(3)(3)0x x x -+-=． （4分）(3)(1)0x x -+=． （4分）123,1x x ==-． （6分）17．解：（4分）P （摸出的2个乒乓球上面数字之和为偶数）59=． （6分）18．解：答案不唯一，如图①、②、③，每画对一个得2分，共6分．19．解： （1）∵AB =DC ，AB =6，∴DC =6.（1分）∵P 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴362121=⨯==DC PM . （3分）（2）∵P 是AC 的中点，N 是BC 的中点，∴AB PN 21=.（4分）∵AB =DC ，∴PM =PN . （5分）∴∠PNM =∠PMN =20°.（6分）∴∠MPN =180°-∠PMN -∠PNM =180°-20°-20°=140°.（7分）20．解：（1）324x -． （2分）（2）由题意，得(324)316x x -=⨯． （4分） 解得122,6x x ==． （6分）当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3x -=． （7分）答：AB 的长是6m ． （8分） 21．解： 如图，延长NM 交AB 的延长线于点C ，则∠ACN =90°． （1E D D A A A‘A分）在Rt △ACM 中，∠A=30°，sin CM A AM =，cos AC A AM =， ∴1sin 160sin30160802CM AM A =⋅=⨯︒=⨯=．（2分） cos 160cos30160138.4AC AM A =⋅=⨯︒==． （3分） ∴BC =AC -AB =138.4-40=98.4． （4分）在Rt △CBN 中，∠CBN=64°， tan ∠CBN=CN BC ，∴CN= BC ·tan ∠CBN =98.4×tan64°=98.4×2.05=201.72． （6分）∴MN =CN -CM =201.72-80=121.72≈121.7（海里）． （8分）∴M 、N 两岛之间的距离约为121.7海里．22．探究：如图①，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，EIF EHG ∠=∠．则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = （4分）拓展：如图②，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN =∠，° ENF EMG ∠=∠，.EM AB EN AD ，∥∥∴.EM CE ENAB CA AD==∵tan aBAC b∠=，∴.EM AB bEN BC a== ∴9090MEF MEF GME FEN +=+=∠∠∠∠，，°° ∴.ME G FEN =∠∠∴Rt Rt FEN GEM ∽△△.∴.EF EN aEG EM b == （9分）23．解：（1）∵12CD AC =， 12CE BC =， ∴12AC BC DC CE ==． （1分） ∵ACB DCE∠=∠， （2分）∴ABC ∆∽DEC ∆． （3分） ∴2100m AB DE ==． （5分） （2）答案不唯一，以下解法供参考： （8分） 方法1：利用锐角三角形函数，如图①． 方法2：利用勾股定理，如图②． 方法3：利用特殊的四边形的性质，如图③． 方法4：利用相似三角形的性质，如图④． （3）答案不唯一，以下解法供参考： （10分） 如：方法，利用三角形函数，只需测量一边一角就可以求出线段AB 的长． 24．解：（1）当02t <≤时，24t t =-． 解得C 64°30°北N M B A （第21题） 图② 图③ 图④ a b B A C AB=a 2-b 2a D AB =C D =a C A B b AB =2c c b ba a D E C A B AB=a ∙s ααa CA B 图① （第22题）图① 图②I H GF E D C B A N M F D C(B )G E A43t =． （2分） （2）当02t <≤时，22t =．解得1t =．当24t <<时，2(4)2t -=． 解得3t =． （4分）（3）如图①，当413t <<时，214)2PQM MDE S S S t t ∆∆=-=-．2S =+- （7分）如图②，当813t <<时，22)3)PQM MFG S S S t t ∆∆=-=--．2S =+- （10分） （4） （12分）A B P G F A BC P Q M 图① 图②。

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。

2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2;移项得：3x （x －2）－（x －2）=0整理得：（x －2）（3x －1）=0x －2=0或3x －1=0解得：x 1=2或x 2=1 ………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E;…………………2分∵OC ⊥AD;∴⌒AE =2⌒AC;AE=2AD;………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC; ∴⌒AE =⌒AB; ∴AB=AE;∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分19．解：设人行通道的宽度为x 米;依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480;………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0;解得：x1=2;x2=20;………………………………………………………………7分当x=20时;30－3x=－30;24－2x=－16;不符合题意;………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时;飞机停下来;则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600;此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图;S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20;飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时;s=546;所以600－546=54（米）．∴∠DAG=60°;∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时;GC=GB．…………………………………………………………10分。

九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0中c＜0，该方程的根的情况是（）A．方程没有实数根B．总有两个不相等的实数根C．有两相等实数根D．方程的根的情况与c有关4．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°5．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆，△ABC的最小覆盖圆是其外接圆，那么长为8cm、宽为6cm的矩形的最小覆盖圆半径是（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm6．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程4（x ﹣1）2﹣9=0的解是 ．8．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于 度．9．如图，⊙O 的直径CD ⊥弦EF ，垂足为点G ，∠EOD=58°，则∠DCF= ．10．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）11．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，已知直径AD=6，∠ABC=∠DAC，则AC的长为．12．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．按要求做题：（1）解方程：3x2+x=3x+1（2）计算：﹣22+8÷（﹣2）3﹣2×（）14．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．15．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D'，求图中阴影部分面积．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？20．如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．21．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x2﹣4x+3=0的解．（1）求M点的坐标．（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．五、（本题10分）22．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 顺时针旋转．当点D 恰好落在AB 边上时．①线段DE 与AC 的位置关系是 ．（不需证明）②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．六、（本题12分）23．如图，点A 、点E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A 为顶点的抛物线记为C 1：y 1=﹣x 2+n ；以E 为顶点的抛物线记为C 2：y 2=ax 2+bx+c ，且抛物线C 2与y 轴交于点P （0，）．（1）分别求出抛物线C 1和C 2的解析式，并判断抛物线C 1会经过点E 吗？（2）若抛物线C 1和C 2中的y 都随x 的增大而减小，请直接写出此时x 的取值范围；（3）在（2）的x 的取值范围内，设新的函数y 3=y 1﹣y 2，求出函数y 3与x 的函数关系式；问当x 为何值时，函数y 3有最大值，求出这个最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0中c＜0，该方程的根的情况是（）A．方程没有实数根B．总有两个不相等的实数根C．有两相等实数根D．方程的根的情况与c有关【考点】根的判别式．【分析】先求出△，判断△的正负，即可得出选项．【解答】解：x2﹣3x+c=0，△=（﹣3）2﹣4×1×c=9﹣4c，∵c＜0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．4．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD=∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：连接OD，∵∠DAB=20°，∴∠BOD=2∠DAB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC==65°，故选C．5．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆，△ABC的最小覆盖圆是其外接圆，那么长为8cm、宽为6cm的矩形的最小覆盖圆半径是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【考点】三角形的外接圆与外心；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和圆周角定理得到BD是矩形的最小覆盖圆的直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD是矩形的最小覆盖圆的直径，∵AB=6，AD=8，∴BD==10，∴矩形的最小覆盖圆半径是5cm，故选：D．6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程4（x﹣1）2﹣9=0的解是．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形得到（x﹣1）2=，然后两边开方得到x﹣1=±，再解两个一次方程即可．【解答】解：∵（x﹣1）2=，∴x ﹣1=±，∴x 1=﹣，x 2=．故答案为x 1=﹣，x 2=．8．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于 35 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD ；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD 的度数．【解答】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，∴∠BOD=80°，∵∠AOB=45°，则∠AOD=80°﹣45°=35°．故填35．9．如图，⊙O 的直径CD ⊥弦EF ，垂足为点G ，∠EOD=58°，则∠DCF= 29° ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先根据垂径定理得出=，可得出∠DCF=∠EOD ，进而可得出结论． 【解答】解：∵⊙O 的直径CD ⊥弦EF ，∴=，∴∠DCF=∠EOD=×58°=29°．故答案为：29°．10．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ＞ y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：由y=x 2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∵﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，∴2＜﹣x 1＜4，∴y 1＞y 2．11．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD=6，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长为 ．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】连接CD，则△ACD是等腰直角三角形，据此即可求得AC的长．【解答】解：连接CD，则∠D=∠ABC，∵∠ABC=∠DAC，∴∠D=∠DAC，∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形．∴AC=AB=6×=3．故答案是：3．12．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为9或10 ．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】讨论：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0可求出对应的n 的值；当a=b时，根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10．【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n的值为9或10．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．按要求做题：（1）解方程：3x 2+x=3x+1（2）计算：﹣22+8÷（﹣2）3﹣2×（）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【分析】（1）先变形为x （3x+1）﹣（3x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先进行乘方运算，再计算括号内的减法运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算．【解答】解：（1）x （3x+1）﹣（3x+1）=0，（3x+1）（x ﹣1）=0，所以x 1=﹣，x 2=1；（2）原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣2×（﹣）=﹣4﹣1+=﹣．14．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围； （2）在k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k ）＞0，即4k ＞﹣9，解得；（2）若k 是负整数，k 只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x 2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x 2﹣3x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2）15．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB 为8cm ，小坑的最大深度为2cm ，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【考点】垂径定理的应用．【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=（r ﹣2）cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【解答】解：作OD ⊥AB 于D ，如图所示：∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ．设OA=rcm ，则OD=（r ﹣2）cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=5cm ；即铅球的半径OA 的长为5cm ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB'C'D'，求图中阴影部分面积．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E 和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质．【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可．【解答】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠O CD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=（舍负值）．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO﹣FO=2．19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意建立直角坐标系，点（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离．【解答】解：以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．设抛物线的函数关系式为：y=ax2+bx+c．将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入y=ax2+bx+c得：，解得：．∴抛物线的表达式为：y=2x2﹣4x+2.5；∵y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5∴抛物线的顶点坐标为（1，0.5），∴绳子的最低点距地面的距离为0.5m．20．如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=35°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可；（2）根据三角形内角和定理和圆周角定理计算．【解答】解：（1）连接OB，∵∠OAB=α=35°，∴∠OBA=35°，∴∠AOB=110°，∴β=∠AOB=55°；（2）α+β=90°．∠AOB=180°﹣2α，β=∠AOB=90°﹣α，∴α+β=90°．21．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x2﹣4x+3=0的解．（1）求M点的坐标．（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】（1）过点M作ME⊥x轴于点E，连接MC，解出方程后可知OA=1，OB=3，然后即可求出OE的长度，由于C是切点，所以MC是半径，又因为MC=OE，从而可知⊙M的半径，利用垂径定理即可求出M的坐标．（2）由于点P的位置不确定，需要分两种情况进行讨论，可根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解．【解答】解：（1）过点M作ME⊥x轴于点E，连接MC，∵OA，OB的长是方程x2﹣4x+3=0的解，∴解得x=1或x=3，∴OA=1，OB=3，∴A（1，0），B（3，0）由垂径定理可知：AE=BE，∴E（2，0），∴OE=2，AE=1，∵⊙M与y轴切于点C，∴MC是⊙M的半径，∴MC=OE=2，∴由勾股定理可知：ME=，∴M的坐标为（2，）；（2）连接MB、AM当点P在x轴上方时，由（1）可知：AM=2，AE=1，∴∠AME=30°，∴由垂径定理可知：∠AMB=60°，∴由圆周角定理可知：∠APB=∠AMB=30°，当点P在x轴下方时，∴由圆内接四边形的性质可知：此时∠APB=180°﹣30°=150°五、（本题10分）22．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE 与AC 的位置关系是 DE ∥AC ．（不需证明）②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 S 1=S 2 ，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．【考点】三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB ，然后求出AC=BD ，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE ，AC=CD ，再求出∠ACN=∠DCM ，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【解答】解：（1）①DE ∥AC ，理由如下：如图2，∵△DEC 绕点C 旋转点D 恰好落在AB 边上，∴AC=CD ，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE ，∴DE ∥AC ；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB ，∴BD=AD=AC ，根据等边三角形的性质可得，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S 1=S 2，故答案为：①DE ∥AC ；②S 1=S 2；（2）如图3，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，在△ACN 和△DCM 中，，∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S 1=S 2．六、（本题12分）23．如图，点A 、点E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A 为顶点的抛物线记为C 1：y 1=﹣x 2+n ；以E 为顶点的抛物线记为C 2：y 2=ax 2+bx+c ，且抛物线C 2与y 轴交于点P （0，）．（1）分别求出抛物线C 1和C 2的解析式，并判断抛物线C 1会经过点E 吗？（2）若抛物线C 1和C 2中的y 都随x 的增大而减小，请直接写出此时x 的取值范围；（3）在（2）的x 的取值范围内，设新的函数y 3=y 1﹣y 2，求出函数y 3与x 的函数关系式；问当x 为何值时，函数y 3有最大值，求出这个最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）待定系数法分别求解可得，再求出x=1时，y 1的值即可判断抛物线C 1是否经过点E ；（2）分别求出两函数y 随x 的增大而减小时x 的范围可得答案；（3）将y 1、y 2代入y 3=y 1﹣y 2整理成一般式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意将点A （0，3）代入y 1=﹣x 2+n ，得：n=3， ∴y 1=﹣x 2+3；∵抛物线C 2的顶点坐标为（1，2）， ∴设抛物线C 2的解析式为y=a （x ﹣1）2+2，将点P （0，）代入，得：a+2=，解得：a=，∴抛物线C 2的解析式为y 2=（x ﹣1）2+2=x 2﹣x+， 当x=1时，y 1=﹣12+3=2，∴抛物线C 1经过点E ；（2）在y 1=﹣x 2+3，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，在y 2=（x ﹣1）2+2中，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时，抛物线C 1和C 2中的y 都随x 的增大而减小；（3）y 3=y 1﹣y 2=﹣x 2+3﹣（x 2﹣x+）=﹣x 2+x+=﹣（x ﹣）2+， ∵0＜x ＜1，∴当x=时，函数y 3有最大值，最大值为．2017年3月2日。