《余弦函数的图像与性质》教学案

余弦函数的图像与性质一、教学目标1．知识目标（1）理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；（2）了解余弦函数的图像和性质．2．能力目标（1）会用“五点法”作出余弦函数的简图；（2）会利用数轴等工具进行集合的补集运算，培养学生数形结合的思想。

3.情感目标（1）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力（2）培养学生的应用意识，在课堂中贯穿数学与生活、专业的联系，让学生感受到数学就在身边，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。

二、教学重、难点教学重点：余弦函数的图像与性质；教学难点：余弦函数性质的应用。

三、教学方法1.启发引导式教学方法；2.情境式教学方法；四：思政元素1.画图环节，润物细无声的渗透精益求精的工匠精神；2.余弦曲线关于y轴对称，蕴含对称美，而上升和下降的趋势延伸到人生的起伏经历中，渗透挫折中要有奋起的勇气。

五、教具准备制作多媒体课件六、授课类型新授课七、课时安排一课时八、教学过程教学环节教学内容设计问题导入问题探究：看图回答下列问题：1、是什么？怎么画？2、怎么得到在R上图像？yx o1-12π32π2π-π2π探究活动（15分钟）探究新知：能否用“五点法”作出余弦函数y=cos x在（0,）上的图像？xy=cos x10-101yxo1-12π32π2π-π2π2ππ32π2π2π小结归纳（2分钟）问题：1、这节课你学到了什么知识？2、这节课你最大的体验是什么？3、这节课你学到了什么方法？学生活动：学生自由发表自己的见解。

布置任务（1分钟）1、书面任务：P14页，习题1.3，A组（2、3、4题）；2、实践任务：下节课上台讲解上述任务中的第3题。

教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数xy cos1-=在[]0,2π上的图像。

示范教案错误!教学分析1．上节刚刚学习了正弦函数的图象与性质，对于本节的学习，有两个内容：一是余弦函数的图象，二是余弦函数的性质．我们可以完全类比正弦函数,只是作余弦函数图象时可通过平移的方法得到，这也是类比思想、数形结合思想、图象变换思想方法的应用．2．由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么我们就会完全清楚它在整个定义域内的性质．教材要求我们研究三角函数性质“就是要研究这类函数性质具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．3．余弦函数性质的难点，在于函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容易；单调性只要求由图象观察，不要求证明．而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可．4．教科书没有直接通过余弦线画余弦函数的图象．主要是通过分析诱导公式cosx＝sin(x＋错误!),探索余弦函数与正弦函数之间的关系，给出余弦函数图象．教学时应结合对诱导公式的分析,深刻理解正弦与余弦函数之间的关系，从而得出余弦函数的图象与性质．三维目标1．通过类比正弦函数图象的作图方法，会用几何法画出余弦函数的图象；通过诱导公式能用图象平移的方法得到余弦函数的图象．2．观察函数y＝cosx，x∈［0,2π］的图象上，哪些点起着关键作用，并会用关键点画出函数y＝cosx在x∈［0，2π]上的简图．3．通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图象与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系．重点难点教学重点：会通过平移得到余弦函数的图象，并会用五点法画出余弦函数的图象，由余弦函数得出余弦函数的性质．教学难点：余弦函数性质的灵活运用．课时安排1课时错误!导入新课思路1。

（直接导入)我们在研究了正弦函数的图象，你能类比正弦函数图象的作法作出余弦函数的图象吗？从学生画图象、观察图象入手，由此展开余弦函数性质的探究．思路2。

5.3.2 余弦函数的图像和性质
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解余弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；
能力目标：
(1)能画出余弦函数在[]
0,2π的图像；
(2)熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；
(3)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

情感目标：
通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】
由余弦函数的图像总结出余弦函数的性质，且能简单的应用余弦函数的性质【教学难点】
余弦函数性质的应用。

【教学方法】
本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法。

【学情分析】
前几节课学生已经学习了正弦函数图像与性质。

上节课的效果适中部分学生已经掌握五点法画正弦函数图像，对于正弦函数的性质有待提高。

这节课主要从上节课知识点引入从正弦函数图像与性质学习余弦函数图像与性质。

学生的数学基础相对较薄弱，对基本的概念以及一些定理不是很了解，学习探究能力较差，同时对数学缺乏学习的动力。

因此，在教学过程中应要从基础入手，放慢教学速度，尽量使学生理解并掌握基本的概念，课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。

多让学生动脑思考、动手练习，激发学生学习数学的兴趣。

【课时】 2课时
【教学过程】。

6余弦函数的图像与性质教学设计一. 教材分析《余弦函数的图象与性质》是北师大版必修4第一章的内容,正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。

通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数学思想方法比如:类比、分类讨论、数形结合等思想方法，为以后的学习打下铺垫。

教科书由诱导公式sin()cos 2παα+=，利用正弦函数y=sinx 的图像，画出余弦函数cos y x =的图像，然后利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质。

二. 学情分析1、知识结构学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本节前学习了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经具有了这节课的预备知识。

2、能力方面具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。

3、情感方面高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

三.数学思想突出类比思维、数形结合思想在学习余弦函数的图像和性质时起到重要的作用。

四． 教学目标根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识与技能1、会用平移法、“五点法”作余弦函数的图像。

2、理解余弦函数的性质。

（二）过程与方法培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；（三）情感、态度与价值观让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

五. 教学重点、难点教学重点：余弦函数的图像及主要性质（定义域、值域、最值、周期性、单调性、奇偶性）；深化研究函数性质的思想方法。

7.3.3 余弦函数的图像与性质教学目标1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求y ＝A cos x ＋B 的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式． 教学知识梳理知识点一 余弦函数的图像余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图像叫作余弦曲线． 知识点二 余弦函数的性质函数 y ＝cos x 定义域R图像值域 [－1,1] 奇偶性 偶函数周期性 以2k π为周期(k ∈Z ，k ≠0)，2π为最小正周期 单调性 当x ∈[2k π－π，2k π](k ∈Z )时，函数是增加的； 当x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )时，函数是减少的 最大值与最小值 当x ＝2k π(k ∈Z )时，最大值为1； 当x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，最小值为－1对称轴 x ＝k π，k ∈Z对称中心⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z教学案例题型一 用“五点法”作余弦函数的图像例1 用“五点法”作函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 解 列表：x 0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x121描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．反思感悟 作形如y ＝a cos x ＋b ，x ∈[0,2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：①列表，取x ＝0，π2，π，3π2，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．跟踪训练1 用“五点法”作函数y ＝2cos x ＋1，x ∈[0,2π]的简图． 解 ∵x ∈[0,2π]，∴令x ＝0，π2，π，3π2，2π，列表得：x 0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 y31－113描点，连线得：题型二 余弦函数的定义域和值域 例2 (1)求f (x )＝2cos x －1的定义域．解 要使函数有意义，则2cos x －1≥0，∴cos x ≥12，∴－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，∴定义域为⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，π3＋2k π()k ∈Z . (2)求下列函数的值域． ①y ＝－cos 2x ＋cos x ；②y ＝2－cos x2＋cos x.解 ①y ＝－⎝⎛⎭⎫cos x －122＋14. ∵－1≤cos x ≤1， ∴当cos x ＝12时，y max ＝14.当cos x ＝－1时，y min ＝－2.∴函数y ＝－cos 2x ＋cos x 的值域是⎣⎡⎦⎤－2，14. ②y ＝4－2＋cos x 2＋cos x ＝42＋cos x－1.∵－1≤cos x ≤1，∴1≤2＋cos x ≤3， ∴13≤12＋cos x≤1， ∴43≤42＋cos x ≤4，∴13≤42＋cos x －1≤3，即13≤y ≤3. ∴函数y ＝2－cos x 2＋cos x的值域为⎣⎡⎦⎤13，3. 反思感悟 求值域或最大值、最小值问题的依据 (1)sin x ，cos x 的有界性． (2)sin x ，cos x 的单调性．(3)化为sin x ＝f (y )或cos x ＝f (y )，利用|f (y )|≤1来确定． (4)通过换元转化为二次函数．跟踪训练2 函数y ＝－cos 2x ＋cos x ＋1⎝⎛⎭⎫－π4≤x ≤π4的值域是________． 【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋22【解析】设cos x ＝t ，∵－π4≤x ≤π4，则t ∈⎣⎡⎦⎤22，1，∴y ＝－cos 2x ＋cos x ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋54，t ∈⎣⎡⎦⎤22，1， ∴当t ＝22，即x ＝±π4时，y max ＝1＋22， 当t ＝1，即x ＝0时，y min ＝1，∴函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋22.题型三 余弦函数单调性的应用例3 (1)函数y ＝3－2cos x 的递增区间为________． 【答案】[2k π，π＋2k π](k ∈Z )【解析】y ＝3－2cos x 与y ＝3＋2cos x 的单调性相反，由y ＝3＋2cos x 的递减区间为[2k π，π＋2k π](k ∈Z )，得y ＝3－2cos x 的递增区间为[2k π，π＋2k π](k ∈Z )． (2)比较cos ⎝⎛⎭⎫－235π与cos ⎝⎛⎭⎫－174π的大小． 解 cos ⎝⎛⎭⎫－235π＝cos ⎝⎛⎭⎫－6π＋75π＝cos 75π， cos ⎝⎛⎭⎫－174π＝cos ⎝⎛⎭⎫－6π＋74π＝cos 74π， ∵π<75π<74π<2π，∴cos 75π<cos 74π，即cos ⎝⎛⎭⎫－235π<cos ⎝⎛⎭⎫－174π. 反思感悟 单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小． 跟踪训练3 cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是________．(用“>”连接) 【答案】cos 1>cos 2>cos 3【解析】由于0<1<2<3<π，而y ＝cos x 在(0，π)上是减少的，所以cos 1>cos 2>cos 3.正弦、余弦函数性质的综合应用典例 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥cos x ，cos x ，sin x <cos x ，下列说法正确的是( )A ．该函数值域为[－1,1]B ．当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数取最大值1C ．该函数是以π为最小正周期的周期函数D ．当π＋2k π<x <2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )<0【答案】D【解析】将函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的图像画在同一坐标系中，如图所示(黑色曲线表示函数y ＝sin x 的图像，灰色曲线表示函数y ＝cos x 的图像)，本题分段函数f (x )表示的是当x 取相同值时的图像位于上方的函数值，由图像知值域为⎣⎡⎦⎤－22，1，A 错误； 当x ＝2k π＋π2或2k π(k ∈Z )时，函数取得最大值1，B 错误；若函数是以π为最小正周期的函数，则f (0)＝f (π)，而f (0)＝1，f (π)＝0，显然不相等，C 错误；当π＋2k π<x <2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )<0，D 正确．[素养评析] 本例中给出一个分段函数，要研究其相关性质．通过作出函数图像，借助几何直观使问题得解，这正是数学核心素养直观想象的具体体现. 达标检测1．函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35 D.15 【答案】A【解析】∵⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋⎝⎛⎭⎫π6－x ＝π2， ∴f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝65sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤65. ∴f (x )max ＝65.故选A.2．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 【答案】B3．函数f (x )＝lg cos x ＋25－x 2的定义域为________________． 【答案】⎣⎡⎭⎫－5，－3π2∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，5 【解析】由题意，得x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0，25－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0，－5≤x ≤5，作出y ＝cos x 的图像，如图所示．由图可得－5≤x <－3π2或－π2<x <π2或3π2<x ≤5.∴定义域为⎣⎡⎭⎫－5，－3π2∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，5. 4．比较大小：(1)cos 15°________cos 35°； (2)cos ⎝⎛⎭⎫－π3________cos ⎝⎛⎭⎫－π4. 【答案】(1)> (2)<【解析】(1)∵0°<15°<35°<90°， 且当0°≤x ≤90°时，y ＝cos x 是减少的， ∴cos 15°>cos 35°. (2)∵－π2<－π3<－π4<0，且y ＝cos x 在⎣⎡⎦⎤－π2，0上是增加的， ∴cos ⎝⎛⎭⎫－π3<cos ⎝⎛⎭⎫－π4. 5．函数y ＝cos(－x )，x ∈[0,2π]的递减区间是________． 【答案】[0，π]【解析】y ＝cos(－x )＝cos x ，其递减区间为[0，π]．。

《余弦函数的图像与性质》第一课时教学设计陕西省丹凤中学李胜红一、教学目标：1、知识与技能（1）能画出余弦函数在[ 0，2 π]的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、过程与方法能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；且能简单的应用余弦函数的性质。

3、情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点重点:由余弦函数的图像总结出余弦函数的性质，且能简单的应用余弦函数的性质难点: 余弦函数性质的应用。

三、教学方法法：合作交流式四、教学过程sin5cos6106>],106∈ 余弦3cos 106ππ<11sin5π<五、教学反思《余弦函数的图象和性质》一节是高中数学必修四第一章第六节教学的内容，这一节，其主要内容是通过观察余弦曲线。

研究余弦函数性质中最基本的定义域、值域、奇偶性及单调性。

通过对这一节课的学习，既加深学生对余弦函数图象的认识，又加强了学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到了承上启下的重要作用。

本节课采用多媒体的教学方法，首先请同学们回顾如何用五点作图法画出正余弦函数图象，然后通过幻灯片给同学们展示出余弦函数图象画法的动画效果。

既逼真又有趣味性。

紧接着给同学们提出这样一个问题：画余弦函数的图像时，哪几个点替到关键作用。

然后由学生自己画图，再根据自己所画出的余弦函数的图像观察总结余弦函数的性质。

最后让学生讨论余弦函数的对称性。

在激烈的讨论中，同学们体会到了自主学习的快乐，也加深了对余弦函数性质的理解。

虽然同学们说得不是很准确、完整，但毕竟启发了他们的思维。

培养了学生数形结合的能力。

当然只了解余弦函数的性质是不够的，还必须学会运用。

正弦函数与余弦函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义及其在直角坐标系中的图象。

2. 掌握正弦函数和余弦函数的性质，包括周期性、对称性、奇偶性等。

3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义及图象。

2. 正弦函数和余弦函数的周期性及其应用。

3. 正弦函数和余弦函数的对称性及其应用。

4. 正弦函数和余弦函数的奇偶性及其应用。

5. 正弦函数和余弦函数的性质在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：正弦函数和余弦函数的图象与性质。

2. 难点：正弦函数和余弦函数性质的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解正弦函数和余弦函数的定义、图象和性质。

2. 利用多媒体展示正弦函数和余弦函数的图象，增强学生的直观感受。

3. 运用例题解析，引导学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

4. 开展小组讨论，促进学生对正弦函数和余弦函数性质的理解和应用。

五、教学过程：1. 引入：通过实例引入正弦函数和余弦函数的图象和性质。

2. 讲解：讲解正弦函数和余弦函数的定义、图象和性质。

3. 演示：利用多媒体展示正弦函数和余弦函数的图象，引导学生观察和分析。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固正弦函数和余弦函数的性质。

5. 应用：运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

7. 作业：布置作业，巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对正弦函数和余弦函数定义、图象和性质的理解程度。

2. 练习题：评估学生运用正弦函数和余弦函数性质解决实际问题的能力。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中提出观点、分析问题和解决问题的能力。

七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，了解学生对正弦函数和余弦函数图象与性质的掌握程度。

2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导和讲解。

3. 调整教学方法和进度，确保学生能够扎实掌握正弦函数和余弦函数的图象与性质。

《余弦函数的图像和性质》教学设计作者：岳永波郝云秋来源：《黑河教育》2011年第07期一、教学目标1.知识与技能：学会用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图象，通过对余弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生合作学习和数学交流的能力；培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

二、教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像。

三、教学难点：运用几何法画余弦函数图像。

四、教学过程（一）复习旧知，新知铺垫1.三角函数的定义。

（教师提问，学生回答）⒉三角函数线的作法和作用。

（教师对学生作答进行点评）根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出余弦函数的图像？引导学生画出点_____________，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。

[设计意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的相一致。

]（二）创设情境，引入新课1.什么是余弦线？如何作出点_____________，展示幻灯片。

2.引导学生借助三角函数线完成余弦图像。

引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的余弦值cosx，一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。

[设计意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。

]3.五点法y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。

y=cosx,x∈［０,2?仔］“五点法”画的简图。

余弦函数的图像与性质教案（1）§6余弦函数的图像与性质一、教学目标：1、知识与技能:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在0，2π]上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、过程与方法:类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

3、情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点重点:余弦函数的性质。

难点:性质应用。

三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。

教法：自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。

那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知1．余弦函数y＝cosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin－(－x)]＝sin(x＋)结论：（1）y＝与函数y＝sin(x＋的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象（3）也同样可用五点法作图：y＝的五个点关键是-（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝的图像与y＝图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）2．余弦函数y＝cosx的性质观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域：y=cosx的值域为－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）(3)最值：对于y＝cosx当且仅当x＝时ymax＝1当且仅当时x＝＋时ymin＝－1当-0当周期性：y＝cosx的最小正周期为(5)奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数(6)单调性增区间为（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。

《余弦函数的性质与图像》教学设计1.能借助诱导公式cos sin()2x x π=+和图像的平移变换得到余弦函数的图像 2.借助余弦函数的图像和余弦函数与正弦函数的关系，了解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、对称中心、零点等性质；3.掌握余弦函数性质的应用，解决一些简单的三角函数问题．教学重点：正弦函数余弦函数的区别和联系、余弦函数的图像和性质及应用． 教学难点：余弦函数的图像和性质及应用．一、整体概述二、探索新知 1．问题情境问题2： 什么叫正弦函数？如何画正弦函数的图像？ 师生活动：让学生复习回顾正弦函数的知识，引入余弦函数． 2.新知探究知识点1 余弦函数的定义问题3： cos x 是函数吗？余弦函数与正弦函数有什么关系呢？ 师生活动：学生回答，教师完善．教师总结：对于任意一个角x ，都有唯一确定的余弦cos x 与之对应，因此y ＝cos x 是一个函数，一般称为余弦函数．由诱导公式知cos sin()2x x π=+．知识点2 余弦函数的性质问题4：研究余弦函数的性质，你能给出几种不同的方案呢？请你选择其中一种方案，研究余弦函数的性质．师生活动：学生互相讨论，教师完善：我们可以象研究正弦函数的性质一样利用三角函数线，也可以从正余弦之间的关系出发 cos sin()2x x π=+， 从而利用正弦型函数的性质得到余弦函数的性质． 教师总结：1．定义域与值域：余弦函数y ＝cos x 的定义域是R ，值域是[－1,1]，当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，函数值的最大值是1，当且仅当x ＝π＋2k π，k ∈Z 时，函数值的最小值是－1. 2．余弦函数y ＝cos x 是偶函数，其图像关于y 轴对称．3．余弦函数y ＝cos x 是周期函数，2k π(k ∈Z ，k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.4．余弦函数y ＝cos x 在区间[－π＋2k π，2k π](k ∈Z)上递增，在[2,2]k k πππ+ (k ∈Z)上递减． 5．余弦函数y ＝cos x 的零点为+2k ππ(k ∈Z).【想一想】函数y ＝cos （-x ）的单调增区间为________．预设的答案：y ＝cos （-x ）=cos x ,所以y ＝cos （-x ）的单调增区间为[－π＋2k π，2k π](k ∈Z) ． 知识点3 余弦函数的图像问题5：可否利用正弦函数的图像得到余弦函数的图像？ 师生活动：学生互相讨论，派代表回答，教师完善．教师总结：1．一般地，函数y ＝cos x 的图像称为余弦曲线．根据cos sin()2x x =+π，只需把y ＝sinx ，x ∈R 的图像向左平移2π个单位长度，即可得到y ＝cos x ，x ∈R 的图像．2．余弦函数y ＝cos x 的图像对称轴为x ＝k π，对称中心为,0)2k ππ+（，其中k ∈Z .3．画余弦函数y ＝cos x 的图像时也可以用五个关键点：（0，1），,0)2（π，（π，-1），3,0)2（π，（2π，1）．设计意图：由正余弦函数之间的关系，可以从正弦函数的性质和图像得到余弦函数的性质和图像，体现了转化与化归思想的应用，培养学生的培养学生的逻辑推理核心素养． 三、初步应用例1 判断下列函数的奇偶性（1）cos 2y x =+ （2）sin cos y x x = 师生活动：学生自主完成，教师点评.预设的答案：（1）把函数cos 2y x =+记作()cos 2f x x =+，因为定义域为R ，且()cos()2cos 2()f x x x f x -=-+=+=所以cos 2y x =+是偶函数．（2）把函数sin cos y x x =记作()sin cos f x x x =，因为定义域为R ，且()sin()cos()sin cos ()f x x x x x f x -=--=-=-所以sin cos y x x =是奇函数．设计意图：通过本题，结合诱导公式，让学生学会判断与余弦有关的函数的奇偶性，不要忽视函数的定义域，提升学生逻辑推理核心素养． 例2 求下列函数的值域（1）3cos 1y x =-+； （2）21(cos )32y x =+- 师生活动：让学生自主完成，教师巡视、点评.预设的答案：（1）因为1cos 1,x -≤≤ 所以33cos 3x ≥-≥-，且23cos 14x -≤-+≤，即24y -≤≤，当cos 1x =时，min 2;y =-当cos 1x =-时，max 4y =，因此3cos 1y x =-+的值域为[2,4]-． （2）令cos ,t x = 则21()3,[1,1]2y t t =+-∈-因为11t -≤≤时，13122t -≤+≤．所以2190()24t ≤+≤，因此 2133()324t -≤+-≤-当1t =时，max 3;4y =- 当12t =-时，min 3,y =-因此21(cos )32y x =+-的值域为3[3,]4--. 设计意图：本题是借助余弦函数的最值求新函数的最值和值域问题，第（2）小题是利用换元法转化成二次函数来求解的．通过本题，让学生学会如何求与余弦函数有关的函数的值域，同时提升学生的数学运算核心素养． 例3 求函数3()cos ,[,]44f x x x ππ=∈-的最大值和最小值． 师生活动：学生互相讨论，独立书写解题过程，教师完善.预设的答案：（方法一）由余弦函数的性质可知，()cos f x x =在[,0]4π- 递增，在3[0,]4π递减，又因为33()cos()(0)cos01,()cos 442442f f f ππππ-=-=====-所以函数的最大值为1，最小值为2-． （方法二）如图所示，作出示意图，其中OP 为角4π-的终边，'OP 为角34π的终边，区间3[,]44ππ-内的角的终边只能在直线'PP 的右上方，因此当角的余弦线为OM 时，()f x 取得最大值(0)cos01f == ．当角的余弦线为ON 时，()f x取得最小值33()cos 442f ππ==-． 设计意图：本题方法一是利用余弦函数的图像和单调性来研究有关函数的值域问题；方法二是通过角的终边的变化影响余弦线的变化来研究余弦函数的值域．一题多解，既可以让学生灵活选用，也可以训练学生的思维．通过本题，让学生学会如何求与余弦函数有关的函数的最值，同时提升学生的数学抽象和数学运算核心素养． 例4 求函数2cos()34x y π=-的周期和其图像的对称轴方程． 师生活动：学生分组讨论，派代表回答，教师完善．. 预设的答案：因为2cos()2sin[()]2sin()3434234x x x y ππππ=-=-+=+所以2613T ππ==． 令()342x k k Z πππ+=+∈，解得33()4x k k Z ππ=+∈． 所以函数2cos()34x y π=-的周期为6π，其图像的对称轴方程为33()4x k k Z ππ=+∈． 【思考】如何由y ＝cos x 的图像得到函数2cos()34x y π=-的图像？ 预设的答案：将y ＝cos x 的图像向右平移4π个单位得到函数cos()4y x =-π的图像；将图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，终坐标不变，得到函数cos()34x y =-π的图像；再将图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数2cos()34x y =-π的图像．设计意图：本题是求函数的周期和其图像的对称轴方程，其主要思路就是转化为正弦型函数来求解，关键步骤是cos()sin[()]34342x x -=-+πππ；本题也可以用出函数图像后，利用图像得出周期和其图像的对称轴方程，通过直观的函数图像得到函数的性质．与代数解法相比，能很好地促进数形结合思想的培养．通过本题，让学生熟悉函数cos()y A x ωϕ=+的性质和图像以及培养学生数学抽象和数学运算核心素养．例5 用五点法作出函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 师生活动：学生独立完成，教师完善.预设的答案： 列表：描点连线，如图．设计意图：通过本题，让学生学会用五点法作与余弦函数有关的函数图像，培养学生的作图能力． 练习：第53页练习A B 1~5． 四、归纳小结，布置作业 1．板书设计：7.3.3 余弦函数的性质与图像 1．余弦函数的定义 2．余弦函数的性质 3．余弦函数的图像例1 例2 例3 例4 例5 2．总结概括：教师引导学生回顾本节知识: 余弦函数的性质和图像：（1）定义域与值域：余弦函数y ＝cos x 的定义域是R ，值域是[－1,1]，当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，函数值的最大值是1，当且仅当x ＝π＋2k π，k ∈Z 时，函数值的最小值是－1. 函数cos()y A x =+ωϕ的值域为[||,||]A A -．（2）余弦函数y ＝cos x 是偶函数，其图像关于y 轴对称．（3）余弦函数y ＝cos x 是周期函数，2k π(k ∈Z ，k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 函数cos()y A x =+ωϕ的最小正周期为2||πω． （4）余弦函数y ＝cos x 在区间[－π＋2k π，2k π](k ∈Z)上递增，在[2,2]k k πππ+ (k ∈Z)上递减． （5）余弦函数y ＝cos x 的零点为+2k ππ(k ∈Z).（6）一般地，函数y ＝cos x 的图像称为余弦曲线．根据cos sin()2x x =+π，只需把y ＝sin x ，x ∈R的图像向左平移2π个单位长度，即可得到y ＝cos x ，x ∈R 的图像．函数cos()y A x =+ωϕ的图像可由函数y ＝cos x 的图像经过平移、伸缩变换得到． （7）余弦函数y ＝co s x 的图像对称轴为x ＝k π，对称中心为,0)2k ππ+（，其中k ∈Z .作业：教科书第53页练习B 1~5．。

高二数学教案：余弦函数图象与性质泗县三中教案、学案：余弦函数图象与性质年级高一学科数学课题余弦函数图象与性质授课时刻撰写人刘报时刻2021-10-24学习重点正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称学习难点正弦函数y=cosx的图像性质的应用。

学习目标①把握余弦函数图象的性质，并能结合图像加以明白得;②会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判定一些函数的奇偶性。

教学过程一自主学习1. 函数叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域是值域是2.余弦函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性二师生互动例1五点作图法画下列函数在图像1. 2。

例2求下列函数的定义域与值域1. 2 。

例3.求下列函数的单调区间并判定其奇偶性(1) (2)例4.比较下列各组数的大小(1)(2)(3)三巩固练习1求下列函数的最值(1)y=-9cosx+1;(2)2、判定下列函数的奇偶性(1)y=cosx+2;(2)y=cosxsinx.3、求函数的最小正周期4、求函数的单调区间5、求函数的单调区间四课后反思五课后巩固练习1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1) (2)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。