趣味课堂故事学数学之数学与变幻无穷的折纸

折纸这是个数学问题没有3D打印机怎么办？其实只用一张纸，也能创造大千世界——大家还记得以前大脸兔介绍过的折纸达人刘通吗？区区一张方形纸，不剪不裁不拼贴，却能被他折出万千造型。

他是怎么做到的？如果栗子君说是“算”出来的，你信吗？强大的折纸几何学拆开一件折纸作品，将其还原为一张纸，可以看到纸上布满一条条折痕，构成许多几何图形。

这其中蕴含着大量数学概念和原理，例如你学过的相似、轴对称、点对称、全等、比例，以及将来可能要学的迭代、递归等等。

据说在8世纪中期，阿拉伯人就懂得运用几何知识来折纸，同时他们也用折纸来研究几何问题。

到19世纪，欧洲人也开始将折纸用于数学和科学研究。

折着折着，人们发现，折纸能解决的数学问题比想象的多得多。

在几何作图方面，折纸甚至能甩尺规作图几条街，许多任务，比如作正七边形、三等分任意角、求2的立方根等，尺规作图没法完成的，折纸都能搞定。

至于将一张纸等分成13、15、17……份，对刘通这样的折纸玩家来说，不过是基础的入门技能。

这还不算，还有更猛的——跟刘通同为世界顶级折纸大师的美国大叔罗伯特·朗，竟然开发出两个折纸软件TreeMake和ReferenceFinder。

依靠7條折纸公理，这两个软件可以计算出用户想要的任何造型的折痕展开图，以及正确的折叠顺序！什么公理这么逆天？不用说，它就是咱们今天的教学重点——藤田—羽鸟公理中国人发明的折纸，自隋朝传入日本后就立刻受到热烈追捧，最后还成了日本的国粹。

上世纪70年代，日本人又把眼光投向了折纸中的数理问题，掀起一股经久不衰的研究热潮。

其中影响最深远的成果，大概就是“藤田—羽鸟公理”。

这一组公理共7条，其中6条由日裔意大利数学家藤田文章于1991年提出。

藤田指出了折纸过程中的6种基本操作，用来定义纸张如何折叠。

10年后，另一位数学家羽鸟公士郎又补充了一种操作。

于是这7种操作被合称为“藤田—羽鸟公理”。

经罗伯特·朗证明，它们涵盖了折纸过程中的全部折法。

折纸技术与数学之间的关联与推广折纸，作为一种古老的手工艺，已经有数百年的历史。

然而，折纸不仅仅是一种娱乐活动，它与数学之间有着紧密的关联。

在数学的世界中，折纸技术被广泛应用于几何学、拓扑学和图论等领域，并且对于数学教育也起到了积极的推广作用。

首先，折纸技术在几何学中发挥着重要的作用。

通过折纸，我们可以直观地理解几何图形之间的关系。

例如，通过折纸，我们可以轻松地构造出各种几何图形，如正方形、三角形和圆形等。

同时，折纸还能帮助我们理解几何形状的性质和特点。

例如，通过折纸，我们可以证明平行线之间的夹角相等，或者证明等腰三角形的底角相等。

折纸技术使得几何学的学习更加生动有趣，激发了学生对几何学的兴趣。

其次，折纸技术在拓扑学中也有广泛的应用。

拓扑学是研究空间形状和变形的学科，而折纸正是一种能够改变空间形状的方法。

通过折纸，我们可以将一个平面图形变形成另一个平面图形，或者将一个三维立体图形变形成另一个三维立体图形。

这种变形过程可以帮助我们理解拓扑空间的性质，如连通性、紧致性和同伦等。

折纸技术使得拓扑学的抽象概念更加具体可见，有助于学生更好地理解拓扑学的原理。

此外，折纸技术在图论中也有其独特的应用。

图论是研究图形和网络的学科，而折纸可以将平面图形折叠成三维立体图形，从而将图论问题转化为几何问题。

通过折纸，我们可以解决一些经典的图论问题，如欧拉回路和哈密顿回路等。

同时，折纸还可以帮助我们理解图的着色问题。

通过折纸，我们可以将一个平面图形分割成若干个互不相交的区域，然后用不同的颜色给每个区域着色，从而实现图的着色。

折纸技术使得图论的抽象问题更加具体可行，有助于学生更好地掌握图论的基本概念和方法。

除了在学术领域的应用，折纸技术还可以在数学教育中起到积极的推广作用。

通过折纸，我们可以将抽象的数学概念变得更加具体可见，从而提高学生的学习兴趣和学习效果。

例如，在教授几何学的时候，我们可以通过折纸的方式让学生亲身体验几何图形的构造和性质，从而加深他们对几何学的理解。

折纸的数学原理
折纸的数学原理是一种叫做“几何变换”的概念，它涉及将某种几何形状从一个状态转换到另一个状态的过程。

折纸是将原来平面上的一个形状变换到另一个形状的过程，而这个过程可以用数学来描述。

折纸的数学原理可以归纳为三个步骤：
1. 将要折叠的平面图形投影到另一个平面上，这个平面被称为“折叠平面”。

2. 在折叠平面上标出折痕的位置，这些折痕的位置称为“折痕线”。

3. 将折叠平面上的折痕线投影到原来的平面上，这样就可以得到折叠后的图形。

折纸的数学原理可以用来解决许多复杂的几何问题，例如折叠一个形状使其与另一个形状重合，或者折叠一个形状使其与另一个形状的一部分重合等等。

折纸中的几何数学折纸，作为一种古老而有趣的手工艺品，以其独特的几何形状和构造方式而闻名于世。

在探索折纸的过程中，我们会发现其中蕴藏着丰富而深奥的几何数学知识。

本文将从不同角度介绍折纸中的几何数学。

一、平面几何与折纸形状折纸起源于平面几何中的基本概念和原理。

在折纸的过程中，我们需要了解和运用平面几何的知识，如点、线、面、角等。

折纸的形状通常可以由直线、折线和曲线构成，而这些基本几何元素的运用决定了折纸形状的特征和性质。

例如，当我们用一张正方形纸折叠成一个正方体时，就涉及到平面几何中正方形、正方体和立方体的关系。

通过折纸，我们可以直观地感受到正方形纸张的每一边和对应的面如何变换成正方体的一条边和一个面。

折纸还可以通过平面几何中的相似性原理来构造各种形状。

相似性是指两个图形的形状与大小相似。

当我们折纸时，可以利用相似性原理来确定折纸纸张的长度比例和角度关系，从而实现将平面图形转化为立体形状。

二、尺规作图与折纸构造折纸不仅与平面几何有紧密的联系，还可以扩展到尺规作图。

尺规作图是指利用直尺和圆规进行的几何作图方法。

折纸在某种程度上可以看作是尺规作图的一种延伸。

在折纸的过程中，我们常常会遇到需要特定角度的折叠操作。

这时，我们可以借助圆规辅助完成特定角度的折叠，实现折纸纸张的角度精确控制。

同时，折纸中的构造也可以通过尺规作图的思想进行，即将给定的图形通过折叠的方式实现。

例如，我们可以通过折纸构造出正五边形、正十二边形等多边形，并且可以利用尺规作图的原理验证这些构造的正确性。

三、拓扑与折纸变形拓扑是几何学的一个分支，研究的是空间形状在连续变形下的不变性质。

折纸中的变形实际上是一种拓扑变换。

通过折叠、压缩、展开等操作，我们可以改变折纸形状，实现面的拼接、剖开和重组。

在折纸变形中，我们可以观察到一些有趣的现象。

比如，当我们将一张平面纸张折叠成一个多面体时，这些面在变形的过程中始终保持互相邻接，不会出现穿越的情况。

这便是由折纸中的拓扑性质所决定的，每次的变形都会保持面的连通性。

数学拓展性研究课题折纸的秘密一、课题的确定一次偶然的机会，我发现班里的很多女孩子喜欢课下折纸。

我灵机一动，纸不就是动手操作的最好对象吗？不就是很多数学内容的最好载体吗？很多小学生从幼儿园时就开始折纸了。

折纸可以锻炼手指的灵活性，可以发展学生的动手能力、观察能力，强化注意力，能培养学生有步骤有顺序地认真做事的良好习惯。

由于折纸的花样很多，可以说千变万化，通过折纸还可以发展学生的创造力、想象力和形象思维能力。

折纸的时候常常和同学、老师一起交流，不仅增进同学间的友谊，而且能培养学生良好的口头表达能力。

更重要的是，折纸还能辅助学生的学习，把抽象的分数、几何图形等知识，利用形象的折纸，使学生能直观感知，加深理解，进一步培养学生的空间想象能力。

二、课题的布置与指导初步选定《折纸》这个课题后，我在班里进行了布置，让学生围绕这个课题自主选择研究的具体内容，然后书面上交给数学组长，再由数学组长反馈给老师。

老师根据学生选择的具体研究内容，大致分成了六个研究小组，分别研究：一、折纸中的对称现象；二、折纸中角的变化；三、折纸中的面积问题；四、折（剪）纸中的周长、面积变化问题；五、折纸中的分数问题；六、折纸中特殊图形的特征问题。

划分小组后，由学生自荐或推选出各组的研究组长，由组长带领，搜集资料、小组内讨论、形成结论、整理成文字。

在这个环节中，老师整体把握，适时调控。

比如帮助解决各小组研究中出现的疑难问题、校正研究的方向、指导研究的方法、帮助总结提升，帮助解决各小组同学之间的团结协作等问题。

三、课堂教学实录（一）导入师：老师发现，咱班很多同学喜欢折纸，能告诉老师原因吗？生1：折纸能丰富我们的课余生活，好玩，有趣。

生2：折纸能让我们手更巧心更灵，有益。

…………师：嗯，折纸不仅有趣、有益，而且其中还隐藏着很多的秘密呢！（板书：折纸）同学们，想不想在玩中学知识，在学知识中玩呢？生：（兴致盎然地）想。

师：咱班已经有一些同学折纸折出了名堂，看，他们已经跃跃欲试了。

折纸与数学折纸是一项具有深厚历史文化底蕴的手工艺术，它不仅展现了人类的创造力和智慧，还与数学密切相关。

在折纸的过程中，我们需要运用到一些数学知识，而折纸作品本身也体现了数学的美妙之处。

下面将详细介绍折纸与数学之间的关系。

折纸的起源可以追溯到中国古代。

早在汉朝时期，中国就出现了著名的“贺信式”和“帛书式”折纸传统。

通过将纸张折叠成具有特定形状的物体，人们可以传递信息或者展示自己的文化背景。

在这个过程中，人们就需要用到一些基本的数学概念，比如几何形状、对称性等。

折纸艺术与数学之间的关系在现代得到了更加深入的研究和发展。

数学家福义立(Samuel Ferguson)在20世纪80年代发展了一种基于几何分析的折纸技术。

他通过研究纸张的折叠方式，发现了许多与三角形和多边形有关的数学定理，比如折纸三角形定理和折纸多边形定理。

这些定理不仅有助于理解纸张折叠的规律，还在解决其他几何问题时提供了重要的数学工具。

折纸也可以用来解决一些实际的数学问题。

通过折纸可以构造出一些数学模型，从而更好地理解和研究各种数学概念。

可以通过折纸构造一个立体图形，用来研究立体几何的性质和定理。

折纸还可以用来演示和验证一些数学推理和证明，从而提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

折纸在数学教学中也起到了很大的作用。

它提供了一种直观且有趣的方式来介绍和解释数学中的一些概念和原理。

通过折纸，学生可以更好地理解几何形状的性质，掌握一些折叠技巧和方法。

而且，折纸还可以激发学生对数学的兴趣，并培养他们的创造力和想象力。

折纸与数学之间存在着紧密的联系和相互影响。

折纸不仅是一种独特而富有艺术性的手工艺术，更是数学的一种应用和展示方式。

通过折纸，我们可以深入理解和应用数学知识，提高数学思维能力和创造力。

将折纸纳入数学教学中，不仅有助于培养学生对数学的兴趣和热爱，还能够提高他们的数学水平和解决问题的能力。

折纸与数学折纸是一种古老而有趣的手工艺，它通过将一张平面纸折叠成各种形状来创造出各种美丽的艺术品和有趣的玩具。

折纸不仅具有美观和娱乐价值，还涉及到一些数学原理和概念。

折纸涉及到几何形状和空间感知。

在折纸的过程中，我们需要根据折叠点和折叠线来确定纸张的形状和位置。

这涉及到几何中的角度、长宽比、平行线、垂直线等概念。

通过改变折叠点和折叠线，我们可以创造出各种复杂的几何形状，如多面体、立体、对称图案等。

这些几何原理和概念在折纸中起着重要的作用。

折纸还涉及到数学中的计数和排列组合。

在折纸的过程中，我们可以将折叠线和折叠点抽象为点和线，这就引入了图论中的概念。

通过计算纸张的折叠次数和折叠方式，我们可以计算出存在的折叠方式的数量。

我们还可以利用排列组合的知识计算出折纸的不同形态的数量。

这些计数和排列组合的概念使我们可以更好地探索折纸的可能性。

折纸还涉及到对称性和对称图案的研究。

在折纸的过程中，我们经常会遇到对称的形状和图案。

通过折叠的方式，我们可以创造出对称的图案，如蝴蝶、花朵等。

这涉及到数学中的对称概念，如轴对称、中心对称等。

通过研究对称性，我们可以进一步探索折纸的美学和设计。

除了以上几个方面，折纸还涉及到一些数学中的变换和坐标系。

在折纸的过程中，我们可以进行平移、旋转、反射等变换操作，以改变纸张的形状和位置。

这类似于数学中的变换操作，如平移变换、旋转变换、对称变换等。

通过对变换和坐标系的研究，我们可以更好地把握折纸的规律和技巧。

折纸与数学有着密切的联系。

折纸中的几何形状、计数和排列组合、对称性、变换和坐标系等数学概念都在其中得到了应用。

通过折纸，我们可以更好地理解和应用这些数学原理和概念，并创造出各种美丽的折纸作品。

折纸不仅是一种有趣的手工艺，也是一门有趣的数学学科。

让我们一起享受折纸和数学带来的乐趣吧！。

数字折纸创意玩法数字折纸，作为一种流行的手工艺活动，已经引起了广大人们的兴趣。

通过将纸张巧妙地折叠、弯曲和形状创造，人们可以制作出各种各样的艺术品和小玩意。

数字折纸创意玩法，就是将数字与折纸结合起来，通过折纸的方式来展现数字的美妙。

本文将介绍一些有趣的数字折纸创意玩法，以激发读者的创造力和想象力。

一、折纸数字拼图折纸数字拼图是一项有趣而富有挑战性的活动。

通过将纸张折叠成数字的形状，然后将这些数字拼接在一起，可以创作出各种各样的数字拼图。

可以选择不同的纸张颜色和纹理，将数字拼图变得更加生动有趣。

制作数字拼图不仅锻炼了手指灵活性和空间想象力，还培养了数学意识和创造力。

二、折纸数字动物数字折纸也可以用来创作生动可爱的数字动物。

利用一些简单的折叠技巧，将纸张折叠成不同形状的数字动物，如兔子、猫头鹰、大象等。

通过选择不同颜色的纸张，可以增加动物的视觉效果，使其更为生动。

制作数字动物不仅可以培养孩子们的动手能力和创造力，还可以帮助他们学习有关动物的知识。

三、折纸数字花朵通过将纸张折叠成各种各样的花朵形状，可以创作出美丽而独特的数字花朵。

利用不同的折纸技法，可以制作出各种形状和大小的花朵，如玫瑰、郁金香、莲花等。

可以选择不同颜色和纹理的纸张，使花朵更加逼真。

制作数字花朵不仅可以装饰家居环境，还可以作为礼物赠送给他人，传达美好祝愿。

四、折纸数字书签数字折纸还可以用来制作实用的书签。

将纸张折叠成数字的形状，并配以适当的装饰，可以制作出各种独特的书签。

可以选择不同颜色和材质的纸张，使书签更加个性化。

制作数字书签不仅可以帮助人们记录阅读进度，还可以增加阅读的乐趣和用户体验。

五、折纸数字灯笼数字折纸还可以用来制作精美的灯笼。

通过将纸张折叠成特定的形状，并在内部插入小灯泡，可以制作出各种别致的数字灯笼。

可以选择不同颜色和纹理的纸张，并加以适当的装饰，使灯笼更加漂亮。

制作数字灯笼不仅可以增添节日气氛，还可以作为装饰品使用。

折纸与数学
在折纸中，最基本的操作就是将一张平面纸张折叠成不同的形状。

这涉及到很多几何学上的概念，如平行线、垂直线、角度、对称性等等。

通过折纸，我们可以更好地理解这些概念，并将它们应用到解决实际问题中。

我们可以通过折纸来构建各种平面几何体，如正方体、长方体、三角形等等。

这可以帮助我们更好地理解它们的性质和特点，并可以衍生出很多有趣的数学问题。

我们可以通过折纸来研究正方体的体积和表面积之间的关系，或者研究三角形的内外角之和等等。

除了几何学的概念，折纸还可以帮助我们理解数学中的一些重要概念和定理，如等边三角形、勾股定理、欧拉公式等等。

通过折纸来直观地感受这些概念和定理，可以帮助我们更深刻地理解它们的本质，并且可以激发我们对数学的兴趣和热爱。

在折纸的过程中，我们还可以运用数学的方法来解决一些折纸问题。

折纸的厚度叠加问题，即已知一张纸的长度和折叠次数，我们可以通过数学计算来求解叠加后的厚度。

这涉及到数列和级数的概念，可以锻炼我们的数学思维和计算能力。

除了折纸本身的数学内涵，折纸还可以被广泛用于数学教学中。

通过折纸，可以将数学的抽象概念具象化，使学生更好地理解和记忆数学知识。

折纸还可以激发学生的创造力和想象力，培养他们的空间思维和逻辑思维能力。

折纸与数学密不可分，它结合了几何学的概念和方法，可以帮助我们更好地理解数学的各个方面。

通过折纸，我们可以直观地感受数学的美妙，培养我们的数学思维能力，提高我们的数学水平。

折纸不仅是一种有趣的手工艺术，更是数学学习中的一项重要资源和工具。

折纸与数学折纸与数学是两种看似完全不同的活动，一种是娱乐游戏，一种是严肃的学科。

这两者却有着深刻的联系。

折纸的过程涉及到几何学和数学中的很多概念和原理，而数学的一些问题也可以通过折纸来形象地展示。

本文将探讨折纸与数学之间的关系，并介绍一些有趣的数学折纸问题。

折纸涉及到很多几何学的概念。

折纸是基于平面的，所以了解平面几何的知识是非常重要的。

在折纸过程中，我们经常会遇到如平行线、垂直线、角度等几何概念。

折纸还涉及到三角形、四边形等不同形状的几何图形。

当我们折纸做出一个正方形时，我们需要确保对角线相等，而这正是几何学中正方形的定义。

折纸还涉及到一些数学原理。

一个经典的数学折纸问题就是所谓的“折纸问答”问题。

在这个问题中，我们在一张长方形纸上进行一系列的折叠操作，然后问我们所做的折叠操作后，某一个点在纸上的位置。

虽然这个问题看起来简单，但实际上却需要运用到数学和几何学的知识。

通过使用射影几何的原理，我们可以确定出该点在纸上的具体位置。

除了以上的几何学和数学原理，折纸还能够帮助我们学习一些数学问题。

折纸可以帮助我们直观地理解平面图形的对称性。

当我们折叠纸张时，如果所得到的图形可以经过折叠与自身重合，那么这个图形就是对称的。

通过折纸实践，我们可以更加深入地理解对称性的概念。

折纸还能够帮助我们解决一些实际问题。

我们可以通过折纸来展示数学中的最优解问题。

假设我们需要穿过两个不同地点的一条河流，但又没有桥或者船可用。

通过折纸，我们可以确定出最短的路径，从而解决问题。

“折纸”中蕴含的数学思维与动手能力“折纸”是学生经常做的手工活动，在“折纸”过程中学生手脑并用，互相协作，可以了解数学价值，获得数学活动经验，可以学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中的有关数学的问题，并解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识。

一、在折纸中体验数学学习中的“数感”数学新课标在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。

数感并不是一个新的概念，但《课标》第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来，可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是《课标》十分强调和重视的问题。

折纸可以加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在折纸活动之中。

随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，通过折纸，初步掌握有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。

把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感建立和初步的数学模型的建立结合起来，将有助于学生整体数学素养的提高。

二、在折纸中培养数学学习的“逻辑思维”现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的养成良好逻辑思如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，教学。

．维品质是教学改革的一个重要课题。

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。

在数学学习中要使学生逻辑思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确逻辑思维方式。

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，逻辑思维能力是得不到提高的。

《华东师大版九年级数学（上册）》第40页有这样一道题：小明用一张边长为10cm的正方形硬纸板制作一个无盖的长方体，怎样制作使得底面积为81 ？不同的底面积与其剪去的正方形的边长发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？学生在折叠前可能会从以下几个方面进行思考：①无盖长方体展开后是什么样？②用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？③制成的无盖长方体的侧面积应当怎样去表达？④什么情况下无盖长方体的侧面积会较大？最大？思路一：在正方形的四角分别剪去一个相同的小正方形，折起后，制成一个无盖长方体，怎样才能使制作的无盖长方体的体积尽可能大？假设正方形的边长为20cm，剪去的小正方形的边长依次为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm，折成无盖长方体的体积将如何变化？（1）用表格表示通过表格，我们再把边长在2.5cm到3.5cm之间的数据进行细化：时，无盖长方体的体积较大。

幼儿园大班趣味数学之奇妙的折形教案幼儿园大班趣味数学之奇妙的折形教案教学目标：1、能观察图形并发现规律。

2、能够理解折形的概念，并尝试制作不同种类的折形。

3、培养孩子们的手眼协调能力和创造力。

教学准备：1、挂图等教具。

2、颜色浅的方格纸、剪刀。

3、展示音乐。

教学过程：步骤一：引入安排老师和孩子见面，欢快的音乐声响起来，与孩子们一起欢乐起舞，拉近师生之间的距离，让孩子们感到课堂是一个快乐的学习场所。

步骤二：巩固预备知识回忆一下之前的几节课内容。

老师拿起一张方格纸，给孩子们介绍方格纸的的概念及其作用，强调方格的大小和数量，让孩子们熟悉数学的基本工具。

步骤三：引入新知识1、介绍折形的类别及其特点，并引入几种常见的折形，例如正方体、长方体、立方体等。

2、让孩子们一起与老师一同制作简单的折形，例如简单的纸带折叠、蝴蝶花等，宣传一些有趣的折叠方法及注意事项，帮助孩子们快乐地完成制作。

步骤四：引导学生发现规律老师拿起一张展示图形，让孩子们观察其形状，并引导孩子们逐个说出它所拥有的特征，看看孩子们是否能够发现一些规律。

步骤五：引导学生操作并总结老师给孩子们分发一张简单的折叠图，让孩子们仔细观察并尝试制作，创造自己的折形，然后请孩子们按照自己的想法进行摆放，让孩子们看看他们制作的折形不同于别人，总结不同的展示方法。

最后，老师引导孩子们在班内交流各自的理解和制作，共同学习、分享。

步骤六：课堂总结在课堂时间接近尾声时，老师请孩子们讨论他们是如何理解折形的，让孩子们回想课堂过程中所制作的不同折形，引导他们总结课堂主要内容，相互分享自己的体验和成果，提高孩子们学习的积极性。

步骤七：作业布置作业:家长带孩子制作出一张奇妙的卡片，并对卡片的展示形式进行创新。

让孩子们自由发挥自己的想象力和创造性。

教学总结：透明、实用、个性化、贴近孩子、全方位的课堂环境和资源，是一个轻松愉快、富有创造性，充满乐趣、引导性和自评性的课堂。

评价：丰富的教学内容，富有趣味性，让孩子们能够在轻松的氛围中学习知识，培养孩子们的想象力和创造力，激发孩子的求知欲和探究精神，使学习不再枯燥，受到了孩子们和家长们的好评。

数学与变幻无穷的折纸一个正方形变形为一个盒子。

一个正方形变形为一只鸟。

一个正方形变形为一条蛇。

一个正方形变形为一头象。

折纸是一种艺术形式。

动物、花、船和人都是折纸的创作题材。

(折纸一词源于“折的”“游戏”。

）几个世纪以来，人们对折纸的热情有增无减。

事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国等国家都有国际折纸协会的区域机构。

在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。

一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就给制作造成了较大的困难。

有时人们也用其他形状的纸张作为折纸的初始材料，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。

折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸就给制作造成了较大的困难。

有时人们也用其他形状的纸张作为折纸的初始材料，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。

折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的图形和性质。

在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例，以及类似于几何分形结构的迭代。

折纸艺术家们不用胶水、不用剪刀，巧妙地变形纸张，而且熟练的程度简直令人难以置信！最终完成的作品远非简单的盒子或花朵，而是造型逼真的动物，栩栩如生的纸的雕塑！诸如乌贼、蜘蛛、蛇、舞女、家具等。

这些创造性的成就，无疑来自常年的工作、丰富的经验和深刻的研究。

数学寓于折纸之中，不管折纸人的身份如何，对数学了解多少，人们在折纸中总能增加想象力和创造力。

《折纸中的数学》之吉白夕凡创作——小课题研究 王炯亮（1） 课题的布景折纸起源于中国，而我酷爱折纸，因为折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种分歧形状的艺术活动。

如今折纸的发展不只是儿童的玩具，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。

凭着我对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，我发现其实折纸与数学存在着密不成分的关系，在折纸中用到许多数学知识。

（2） 此小课题的目的如何将一张平面的纸张通过折叠成有空间概念的模型，比方幸运星、千纸鹤、或是纸飞机等等？这就是需要运用到折纸中最基础的“将一条线N等分”的方法，可是如何将一条直线进行多次等分，比方2、3、4、5、6等分呢？（3） 研究的内容和步调③四等分 在一张矩形的纸中，如何进行四等分呢，最简单的就是把这张纸边对边的对折再对折（½×½=¼），最后形成的两个矩①二等分 将一张矩形纸进行边对边的对折（即1×½=½），最后形成的两个矩形的面积比为1:1，且是全等图形。

② 三等分 如下图，在一个正方形ABCD 的纸中，取对角线BD 进行对折；然后打开后进行左右，边对边对折（AD 对BC ）；再将纸打开，在长方形EBCF 中取对角线EC 对折，与BD 相交于点G ，这时经G 点作平行于BC 的直线（即下图中红线），红直线与上纸边AB 的交点即3等分点，最后形成的两个长方形的面积比为2:1AB D CO E F G形的面积比为3:1④五等分如下图，在一张正方形的纸中，先进行对角线对折，再取其中一个角平分对折再对折，这时取第三条角平分线与左边的交点D，作与上下边的平行线，以此边为界而形成的两个长方形面积比为4:1⑤六等分如下图，也是在一张正方形的纸中进行对角线对折再对折，（图二所示）边上所发生的交点与正方形的顶点重合，(在图三)交红色边为点Q，经点Q作平行于底边做一折痕，最后形成的两个矩形的面积比为5:1，即六等分。

好书推荐《奇妙的数学折纸》：从数学角度深刻揭示折纸的魅力还记得我们之前给大家推荐的一套折纸学具《动手动脑玩转数学》吗？这套学具自推出以来，在咱们公众号颇受好评，累计销量3700多套，可见其受欢迎程度。

8月初的南京上海之行，我有幸在上海见到了学具的作者之一常文武老师。

常老师是数学折纸领域的专家，长期致力于数学折纸领域的研究，成果丰硕。

此次见面，常老师送了我一本他的新书《奇妙的数学折纸》，还是签名版哦。

据常老师介绍，他准备出一个系列，这是系列丛书中的第1本，已于7月出版，明年将出第2本。

翻开《奇妙的数学折纸》，第一感觉就是这是一本花了心思的书，每一个折纸每一步都有详细的图文讲解，很多图片都是常老师亲自拍摄的，光制作和拍摄这些图片就是一项非常大的耗时工程，没有坚韧的毅力、专业的知识以及对折纸的热爱，我想是不可能有这本书的。

书中每一个折纸还贴心地配备了一至多个折纸或玩法视频，视频在书中以二维码的形式呈现，读者朋友们只要打开微信扫一扫二维码，常老师就会立刻出现在你面前，手把手教你，一步一步为你讲解，相当于直接把常老师请回了家。

有兴趣的朋友可以长按识别下面的二维码抢先体验一下，这是一个教你用折纸的方法做七巧板的视频。

之前我们做七巧板，一般是拿一张正方形的纸，按照下图所示的方式画线并裁剪。

用这种方式做七巧板必须用正方形的厚纸板，太薄的纸做出来之后比较轻，使用起来不方便。

而常老师在书中教我们用一张普通的A4纸就能折出七巧板，是“折”出七巧板而不是“剪”出七巧板，真是让人大开眼界。

折出来的七巧板相比于剪出来的七巧板好用多了，而且技术含量也高。

如果我们教会我们的学生折出七巧板，相信他们一定会觉得这是一件很有趣的事。

书中还不乏作者的原创折纸作品。

比如作者的原创折纸作品——鳖臑(nào)，曾获2016年上海市教师自制教具评比一等奖。

鳖臑的名称来自中国古代数学著作《九章算术》中的“商功”一章，这是一种每个面都是直角三有形的特殊四面体。

折纸与数学折纸是一项源远流长的手工艺活动，也是一门结合了数学原理的艺术。

在中国古代，折纸被广泛应用于礼仪、日常生活和儿童教育等方面。

而随着时间的推移，折纸的技巧和方法也得到了不断的发展和创新。

折纸需要仔细测量、计算和准确的折叠技巧。

折纸作品通常由一个正方形的纸张开始，通过折叠、弯曲和压痕等方式构成各种形状。

这种数学化的过程需要艺术家们掌握几何学、比例和对称等数学原理。

在折纸过程中，艺术家需要根据需要确定每个折痕的位置、角度和长度。

这就需要运用到比例和几何学中的知识。

折纸还可以通过数学的原理来推导折纸作品的理论，例如著名的六个折叠定理。

六个折叠定理是数学家Miura 和Uchida在1985年提出的，它们利用了几何学中的对称、相似和等边三角形等原理。

这些定理可以帮助我们理解和创造更复杂、更精致的折纸作品。

折纸还与拓扑学有着密切的联系。

拓扑学是数学中的一个分支，研究的是空间形状和性质的变化。

折纸本质上就是一种拓扑变换，通过折叠纸张，改变了纸张的形态和结构。

通过一系列的折叠，一个平面的纸张可以变成一个立体的物体，这种变换就涉及到了拓扑学中的连续映射和同胚等概念。

折纸还可以应用于解决一些实际问题，如地图折叠。

地图通常都是平面的，但当需要携带或存放时，平面的地图容易卷曲和破损。

通过折叠地图，可以将其变成一个小巧、便于携带的形状。

这需要折纸家考虑地图的尺寸、纸张的强度和折叠方式等因素，从而得到一个满足要求的地图折叠方案。

折纸与数学的结合不仅让折纸变得更加有趣和有挑战性，还可以帮助人们更好地理解和掌握数学的概念和原理。

通过折纸，我们可以感受到数学在艺术中的美妙和深刻。

折纸不仅是一种传统的手工艺活动，更是一种与数学相结合的创造性表达方式。

五年级下数学说课稿-数学好玩第2节有趣的折叠本节课主要涉及的是在解决实际问题中运用尺规作图和折纸。

通过本节课的学习，可以让学生进一步理解折纸的本质，同时提高学生的思维能力和操作能力。

一、学情分析本节课涉及到课外知识折纸，但是在小学数学学习中，折纸已经是一个常见的内容，所以任务并不是很困难。

此外，五年级下册数学新课要求的是在数学学习中培养学生的动手能力和思维能力。

本节课使用尺规作图和折纸的方式来学习习实际问题，也可以更好地达到此目的。

二、教学目标1.了解尺、规和尺规作图；2.掌握在平面直角坐标系中给定两个点，利用尺规作图构造中点的方法；3.掌握利用折纸求一个点到另一个点的距离；4.能够灵活运用尺规作图和折纸的方法解决实际问题。

三、教学重点和难点本节课的教学重点主要是让学生充分理解尺、规和尺规作图的概念，掌握在平面直角坐标系中给定两个点，利用尺规作图构造中点的方法，并能够利用折纸求一个点到另一个点的距离。

本节课的教学难点主要是如何使用尺规作图和折纸的方法来解决实际问题，需要灵活运用这些方法来解决具体问题。

1. 导入新知识通过学生小组讨论并汇报的方式，让学生回顾一下尺、规和尺规作图的概念，并了解可以利用尺规作图解决的问题。

2. 模块讲解2.1 尺、规和尺规作图通过一些例子来讲解尺、规和尺规作图的概念，并结合图形让学生理解这些工具的使用方法。

2.2 利用尺规作图构造中点讲解如何利用尺规作图构造中点，并通过简单的练习让学生掌握这个方法。

2.3 利用折纸求距离讲解如何利用折纸求一个点到另一个点的距离，并通过练习巩固这个方法。

3. 课堂练习让学生配对，完成课本上的相关习题，让同桌之间讨论答案，同时轮流给对方提出问题，巩固所学知识。

4. 总结归纳通过学生自己讲解的方式，让全班学生归纳总结本节课的内容和所学知识点。

五、教学评估通过小组讨论、课堂练习等方式对学生的针对性进行评估，以发现学生学习中存在的问题，及时调整教学方案。