初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义

八年级数学二元一次方程组知识点
以下是八年级数学二元一次方程组的主要知识点：
1. 二元一次方程组的定义：由两个未知数的一次方程组成的方程组。

2. 解二元一次方程组的方法：
a. 消元法：通过变换方程组中的某一方程使得两个方程的系数相同，从而使得方程组中某个未知数的系数为零，然后解得另一个未知数，再回代求解另一个未知数。

b. 代入法：将一个方程的一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程，得到包含一个未知数的一次方程，从而解出这个未知数，再代入另一个方程解出另一个未知数。

3. 方程组的解的情况：
a. 有唯一解：方程组有一个解，即两个方程表示的直线在某一点相交。

b. 无解：方程组的两个方程表示的直线平行，不相交。

c. 无穷多解：方程组的两个方程表示的直线重合，有无穷多个解。

4. 方程组解的判断：
a. 可以通过将解代入方程组中验证方程组是否成立，以确定解是否正确。

b. 可以通过画出方程组所表示的直线来观察直线的相交情况，以判断方程组是否有解及解的情况。

5. 方程组应用题：将实际问题转化为方程组，通过解方程组求解实际问题，如两个人同时出发，相遇时互相报告行进的时间等问题。

这些是八年级数学二元一次方程组的主要知识点，希望对你有帮助。

二元一次方程组 知识点梳理知识准备:1、二元一次方程的定义:2.二元一次方程组的定义:3.二元一次方程的解得定义:4.二元一次方程组的解定义:知识应用:1.下列方程组中, 是二元一次方程组的为 ( )A. B. C. D.2 已知下列三对值:x ＝－6 ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？3.求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.4.二元一次方程组 的解是（ ）A. B. C. D5.方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程, 试求a 、b 的取值范围.6、方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程, 试求a 的值.7、若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值8、关于 、 的方程组 的解中, 若 , 则 的值为 （ ）A. B. C. D.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－119、请你编写一道以⎩⎨⎧=-=13y x 为解的二元一次方程组。

二元一次方程组的解法一、选择题1. 用代入法解方程组 有以下过程（1）由①得x=832y - ③； （2）把③代入②得3×832y --5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5； （4）解之得y=1, 再由③得x=2. 5,其中错误的一步是（ ）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）2．已知方程组 的解为 , 则2a-3b 的值为（ ）A. 6B. 4C. -4D. -63．如果方程组 的解也是方程4x+2a+y=0的解, 则a 的值是（ ）A. -B. -C. -2D. 2二、填空题4. 已知 , 则x-y=_____, x+y=_____.5. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数, •假定两个数互为相反数且等式成立, 则第一个方格内的数是_____.6．如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式, 则m 的值为______．三、计算题 7. 用代入消元法解下列方程组.（1）325,1;x y y x +=⎧⎨=-⎩（2）231,4 5.x y x y +=-⎧⎨-=⎩8. 用加减消元法解下列方程组:（1）35,5223;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）433,3215.x yx y+=⎧⎨-=⎩四、解答题9. 关于x, y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？10. 已知方程组的解x和y的值相等, 求k的值.五、思考题11. 在解方程组时, 小明把方程①抄错了, 从而得到错解, 而小亮却把方程②抄错了, 得到错解, 你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？。

二元一次方程知识点
1.二元一次方程的概念
含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程判定条件
①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母。

②有两个未知数——“二元”。

③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。

④含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

3.二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解。

在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示。

4.二元一次方程组的概念
由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

5.二元一次方程组的解
二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24∕7y=59∕7为方程组的解2.有多数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相冲突，所以此类方程组无解。

三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减•■代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）^14x+13y=40（2）解:（2）-⑴得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入⑴得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入⑶得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41 则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

八年级数学二元一次方程组知识点一元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。

一元一次方程是指只含有一个未知数，且该未知数的最高次数是1的方程。

例如：2x + 3 = 7。

二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组。

一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f都是已知的实数，且a、b、d、e不同时为0。

二元一次方程组的解是同时满足两个方程的数对(x, y)。

解二元一次方程组的方法有多种，常用的有代入法、消元法和等式法。

- 代入法：从一个方程中解出一个变量，然后将其代入另一个方程中求解另一个变量。

- 消元法：通过适当的方式使得方程组中的一个未知数消失，然后解得另一个未知数，最后再带回求解另一个未知数。

- 等式法：将两个方程中相同的未知数系数相等，得到一个新的方程，然后解这个方程得到一个未知数的值，再带回求解另一个未知数。

解二元一次方程组时，可能有以下几种情况：- 有唯一解：两个方程的图象相交于一点，此时方程组有一个唯一解。

- 无解：两个方程的图象平行或重合，此时方程组无解。

- 无穷多解：两个方程的图象完全重合，此时方程组有无穷多个解。

在解二元一次方程组时，可以利用以下技巧：- 对方程组的两个方程进行加减运算，使得一个未知数的系数相等的绝对值，然后求解另一个未知数。

- 对方程组的两个方程进行倍乘运算，使得两个方程中一个未知数的系数相等（或相差为1），然后消元求解。

- 求解时可以利用分式方程的性质，将一个未知数的系数除以另一个未知数的系数，得到一个分式，再进行简化运算。

除了上述基本知识点外，还需了解线性方程组的应用问题，如解题思路和实际应用等相关内容。

二元一次方程的知识点总结一、二元一次方程的定义1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

-例如：\(x + y=5\)，\(2x - 3y = 8\)等都是二元一次方程。

这里\(x\)和\(y\)是两个未知数，且方程中含\(x\)、\(y\)项的次数都是1。

二、二元一次方程的解1. 定义-使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

-例如对于方程\(x + y = 3\)，\(x = 1\)，\(y = 2\)就是它的一组解，因为当\(x = 1\)，\(y = 2\)时，\(1+2 = 3\)，方程左右两边相等。

2. 二元一次方程有无数组解-以\(x + y = 3\)为例，当\(x = 0\)时，\(y = 3\)；当\(x = 2\)时，\(y = 1\)等等，所以二元一次方程的解有无数个。

三、二元一次方程组1. 定义-把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

-例如\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)就是一个二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的解-二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

-对于上面的方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，\(x = 2\)，\(y = 3\)是它的解，因为\(x = 2\)，\(y = 3\)既满足\(x + y = 5\)（\(2+3 = 5\)），又满足\(2x - y = 1\)（\(2×2 - 3 = 1\)）。

四、二元一次方程组的解法1. 代入消元法-步骤：-从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

例如对于方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，由\(x + y = 5\)可得\(y = 5 - x\)。

二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)二元一次方程组知识点梳理及经典练知识点1：二元一次方程组的定义1.二元一次方程1）定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2）三个条件：①方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

②含有未知数的项的次数都是1.③二元一次方程的左右两边都必须是等式。

3）含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数均为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.2.二元一次方程组1）定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。

2）三个条件：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。

3.二元一次方程组的解1）定义：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

2）常考题型：①根据定义判断。

②已知方程组的解，求方程组待定系数（将解代入方程）。

③列方程组求相关字母的值。

知识点2：解二元一次方程组1.代入消元法1）定义：通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。

2）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。

②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。

③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。

④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

例：解方程组：2x-7y=83x-8y-10=02.加减消元法1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2）加减消元法解方程步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。

二元一次方程组知识点整理第五章：二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的概念：二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。

注意：1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

2）含有未知数的项的次数都是1.3）二元一次方程的左右两边都必须是等式。

（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1：已知（a－2）x－by|a|－1/mn＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有：①2x-5=y，②x-4=1，③xy=2，④x+y=3，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y，⑧a+b+c=1巩固练】下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0.B．(1+y)/(7x+21/5)=1.C．-y=6.D．4xy=3/23.二元一次方程组的概念：由两个二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。

例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A。

{x+y=4,2x+3y=7}B。

{2a-3b=11,5b-4c=6}C。

{x^2=9,y=2x}D。

{x+y=8,2x-y=4}巩固练】已知下列方程组：（1）{y=-2,(2){y-z=4,x-y=1/2},(3){x-y=1/3,x+y=2},(4){x+y=3/2,3x+y=2}其中属于二元一次方程组的个数为（）A．1B.2C．3D．4知识点2：二元一次方程组的解定义一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

1.类型题1：根据定义判断例：方程组{ x-y=2.y=4}的解是（）A。

二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。

已知方程：①2x +4 =3；②5xy -1=0；③2x +y=2；④3x -y +z=0；⑤2x -y=3；⑥x +3=5，•其中是二元一次方程的有___ ___________．（填序号即可）2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

下列方程中，是二元一次方程组的是 （ ）① ⎩⎨⎧=+=-7232z y y x ② ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+1241x y y x ③ ⎩⎨⎧=-=--512)4(3y x x x ④ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-2132132y x y xA 、①②③B 、②③C 、③④D 、①②3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程2x +ay =5的解，则 a = .3、 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩,m =_____,n =____。

4、 二元一次方程组的解法①解二元一次方程组的基本思路： 。

②消元的目的：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

③消元的基本方法：代入消元法，加减消元法。

6、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x （3） 233418x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩7、用加减法解二元一次方程解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x列二元一次方程组解应用题一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；②找：找出能够表示题意的两个相等关系；③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；④解：解这个方程组，求出两个未知数的值；⑤答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题题型三、列二元一次方程解决商品问题1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车在“五一”期间某超市打折促销，已知A和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行商品7.5折销售，B商品8折销售，买20，1小时20分相遇。

初中二元一次方程组数学知识点
在初中数学中，学习二元一次方程组涉及以下几个知识点：
1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数（通常记作x和y）的一次方程。

一般的二元一次方程可以表示为ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数常数。

2. 解二元一次方程：解二元一次方程指找出满足方程的x和y的值。

常用的解法有代
入法、减法法和加减消元法。

3. 无解或无穷多解的情况：有时候解二元一次方程可能会得到无解或者无穷多解的情况。

无解表示方程组没有满足条件的解；无穷多解表示方程组有无穷多个满足条件的解。

4. 图形解释：二元一次方程组在坐标系中可以用直线表示。

两个方程表示的直线可能
会有三种关系：相交（方程组有唯一解）、平行（方程组无解）或重合（方程组有无
穷多解）。

5. 实际应用：二元一次方程组在实际中常常用于求解两个未知数的关系。

例如，有两
个物体的速度和时间的关系可以用二元一次方程组表示。

这些是初中阶段学习二元一次方程组的主要知识点，通过学习这些知识可以解决二元
一次方程组的问题，并应用到实际生活中。

初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

8.教科书中没有的几种解法(1)加减-代入混合使用的方法：特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

(2)换元法特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。

(3)设参数法9.列方程(组)解应用题步骤：(1)审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

(2)设元(未知数)。

①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

(3)用含未知数的代数式表示相关的量。

(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。

t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。

二元一次方程组知识点梳理1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

4、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

5、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

7、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5 ①6x+13y=89 ②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

一般：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解8、二元一次方程组的解有三种情况：1）有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2）有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解3）无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

二元一次方程组的定义和解二元一次方程组一、二元一次方程组的定义和解二元一次方程组1、二元一次方程组存有两个未知数，所含每个未知数的项的次数都就是1，并且一共存有两个方程，像是这样的方程组叫作二元一次方程组。

其通常形式就是$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1,\\a_2x+b_2y=c_2,\end{cases}$其中$a_1$，$a_2$不同时为0，$b_1$，$b_2$不同时为0。

2、二元一次方程组的解（1）通常地，二元一次方程组的两个方程的公共求解，叫作二元—次方程组的求解。

（2）二元一次方程组的解的检验检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时，可以将这组与数代进方程组中的每个方程，只有当这组数满足用户其中所有的方程时，就可以说道这组数就是此方程组的求解。

（3）书写方程组的解时，必须用“{”把各个未知数的值连接在一起，即写成$\begin{cases}x=a,\\y=b\end{cases}$的形式。

（4）二元一次方程组$\begin{cases}ax+by+c=0,\\dx+ey+f=0\end{cases}$求解的情况当$\frac{a}{d}≠\frac{b}{e}$时，方程组有唯一一组解；当$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}$时，方程组有没有数组求解；当$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}≠\frac{c}{f}$时，方程组无解。

3、求解二元一次方程组（1）消元思想二元一次方程组中存有两个未知数，如果解出其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转变为我们熟识的一元一次方程。

我们可以先求出来一个未知数，然后Ploudalm另一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一化解的思想，叫作消元思想。

（2）代入消元法①定义把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

【初中数学】初中数学知识点：二元一次方程组的定义二元一次方程组：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两个所含相同未知数的一次方程联手在一起，那么这两个方程就共同组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

通常形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.二元一次方程组的特点：1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也就是二元一次方程组。

2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。

3.二元一次方程组中的各个方程应当就是整式方程。

4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。

二元一次方程与二元一次方程组的区别：二元一次方程二元一次方程组条件①所含两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程。

①含有两个未知数；②不含未知数的项的次数都就是1；③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方程）通常形式ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0)（a1，a2，b1，b2不同时为零）.解的情况并无数组求解或无数组解或有唯一解或无解求解的定义适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解二元一次方程组中各个方程的公共求解叫作这个二元一次方程组的求解二元一次方程组的判定：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则无法将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.。

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

4.一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。

消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

把③带入②，得 6(5-y)+13y=89y=39/7 把y=59/7带入③,x=5-59/7 即 x=-24/7-*-x=-24/7二元一次方程组知识点归纳-解题技巧汇总-练习题及答案1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1.像这样的方程叫做二元 1次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组。

注意:一元一次方程组不一定都是由两个一元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或乡个二元一次方程^^独组成。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2 •有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12@ 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作'方程有两个相等的实数根")，所以此类方程组有无数组解。

一般解法、消元：将方程组中的未知数个数由多化少•逐一解决。

消元的方法有两种:代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出來，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5®6x+13y=89②解：由①得 x=5-y@1 •有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7为方程组的解3・无解 如方程组x+y=4①2x+2y=10②,相矛盾•所以此类方程组无解。

因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①解 2x=14 即 x=7 2为方程组的解把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 x=7 yn用加减消元法解二元一次方程组的解6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适 当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即"乘” O7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即4’加 减” O8、 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“'解” °9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即 “回代”。