成都七中16届高一理科数学上期期末模拟考试试卷+答案

成都七中高2016届“一诊”数学理科模拟试题（含答案）第Ⅰ卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 =N C M R ( ) [)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A答案：C2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3,则复数z 对应的点在（ ）上.A 直线x y 21-=直线x y 21= 直线21-=x 直线21-=y 答案：C3．已知命题，使25sin =x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x .给出下列结论： ① 题是真命题②命题是假命题 ③命题是真命题 ④命题是假命题 其中正确的是（ ）②④②③③④①②③答案：B4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )103.52.94.31.D C B A 答案：A5．函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ） 有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭.B .C .D R x p ∈∃:""q p ∧""q p ⌝∧""q p ∧⌝""q p ⌝∨⌝.A .B .C .D .A .B .C .D6． 已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ）3121)(.x x x f A --=3121)(.x x x f B +-=3121)(.x x x f C -+=3121)(.x x x f D ---=答案：A7.已知点()0,2A ，抛物线C :2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若则a 的值等于（ ）答案：D解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MKMF a F ，则42421:2:=∴=∴=a a KM KN8.已知M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=30BAC ∠= ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）答案：C9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A 答案：D10. 已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则22)()(d bc a -+-的最小值为（ ）4.1.21.41.D C B A 20.81.16.9.D C BA 18.12.10.8.D C BA答案：A解析：∵实数满足，c d e a b a -=-=∴2,2，∴点),(b a 在曲线xe x y 2-=上，点),(d c 在曲线x y -=2上，22)()(d b c a -+-的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，x e y 21-=' ，求出上和直线平行的切线方程，，解得∴=,0x 切点为)2,0(-该切点到直线的距离2211220=+--=d 就是所要求的两曲线间的最小距离，故22)()(d b c a -+-的最小值为82=d ．故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：π29解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，ππ29422923322222==∴=++=R S R12.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为____________.答案：4013.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________． 答案：20,30解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为y x ,亩，总利润z 万元，则目标函数y x y y x x z 9.0)9.063.0()2.1455.0(+=-⨯+-⨯=线性约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0549.02.150y x y x y xd c b a ,,,1112=--=-d cb e a a x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2121-=-='x e y x y -=2即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,01803450y x y x y x ，做出可行域，求得)45,0(),20,30(),50,0(C B A 平移直线,9.0y x z +=可知直线,9.0y x z +=经过点),20,30(B 即20,30==y x 时，z 取得最大值.14.将9~1这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：解析：设3组中每组正中间的数分别c b a ,,且c b a <<，则15,45333=++=++c b a c b a ， 而42≤≤a ，故),,(c b a 所有可能取的值为)6,5,4(),7,5,3(),8,4,3(),7,6,2(),8,5,2(此时相对应的分组情况是());8,7,6(),9,5,1(),4,3,2();9,8,7(),6,4,2(),5,3,1();9,7,5(),8,6,4(,3,2,1);9,8,7(),6,5,4(),3,2,1()9,6,3(),8,5,2(),7,4,1(故分组方法有5种.15.如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数R x x x x f ∈++=,cos 2)322cos()(2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最小值． 解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π5)(x f 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数)(x f 的最小正周期为π.由πππ)12(322+≤+≤k x k ,可解得36ππππ+≤≤-k x k所以单调减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为20π≤≤x ,所以32323πππ≤-≤-x 所以1)32cos(21≤-≤-πx ,因此，即)(x f 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21. 17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为21,32,43，乙队每人答对的概率都是32．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． （1）的可能取值为3,2,1,041213141213241213143)1(;241213141)0(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξP P的分布列为1223413241124112410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ,“甲队比乙队得分高”为事件B 则31313241313224113241)(213223333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C C A P181313241)(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C AB P 613181)()()|(===∴A P AB P A B P 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A B C D P -中，四边形A B C D 是直角梯形，ABCD PC CD AB AD AB 底面⊥⊥,//,,E a PC CD AD AB ,2,422====是PB 的中点.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；21)32cos(21≤+-≤πx ξ)(ξE ξ41213243)3(;2411213143213241213243)2(=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξξP P ξ1 23 P241 412411 41ξ（Ⅱ）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面.2,2,4==∴===BC AC CD AD ABBC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=,PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ .（Ⅱ）如图，以点C 为原点，,,分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则)0,2,2(),0,2,2(),0,0,0(-B A C 。

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合｛1, 2, 3｝的真了集共有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2. 己知角a 的终边过点P (-4,3),贝iJ2siim + cosa 的值是()A. -1B. 1C. --D. 25 53. 已知扇形OAB 的圆心角为4sd,其血•积是2ci 『则该扇形的周长是()cm.A. 8B. 6C. 4D. 24. 已知集合M={y 卜= 2",x 〉0}，N = {^y = ]g(2x-x 2)},则)1M HA.周期为龙的奇函数B.周期必的偶函数C.周期怕的奇函数D.周期为兰的偶函数 27.右图是函数y = Asin(ex + 0)在一个周期内的图彖，此函数的解析式为可为()A. y = 2sin(2x + —)B. y = 2sin(2x +C. y = 2sin(—-—)) D. y = 2sin(2x-—)3&已知函数/(x) = log 2(x 2 - ax + 3a)在区间[2, +oo)上是增函数, 则Q 的取值范围是()A. ( -oo,4]B. ( —co,2]C. (—4,4]D. (-4,2]9. 已知函数/⑴对任意兀wR 都W f(x + 6) + f(x) = 2/(3), y = f(x-\)的图象关于点A. (1,2)B. (l,+oo)C. [2,+对D. [1,+oc)D.的大致图赛为(5・函数产恵(1,0)对称，则/(2013)=()A- 10 Be —5 C. 5 D. 010.已知函数= 2~x -1(x - 0)，若方程/3 =兀+°有且只有两个不相等的实数根，则实l/(x-l)(x>0)数日的取值范围为( )A. (-oo90]B. (-oo,l) C- [0,1) D. [0, +00)二、填空题：11.sin 600。

二 _______ .12.函数尸-^= + lg(2x + l)的定义域是_______________ ・\J2-x13.若2“ =5" = 10,贝1」丄+丄= _____________ .a b14.函数/(x) = 3sinlog] x的零点的个数是___________________ .215.函数/(兀)的定义域为D,若存在闭区间使得函数/(兀)满足:®/(x)在[a,b]内是单调函数;②/⑴在[a9b]上的值域为[2a, 2b],则称区间[⑦刃为y = /(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________① f (兀)= x2(x> 0); ②f(x) = e\xe R);③ /(x) = -4^— (^ > 0); ④/(兀)=sin 2x(兀G R)Q +1三、解答题16.已知tan a =—,3/八亠sina + 2cosa 八士(1)求：------------- 的值5 cos a-sin a(2)求：sintzcoscr-1 的值g-l) (-l<x<2)， (x>2)(1) 在直角坐标系中画出/⑴的芥指出函数/(x)的值域。

高考数学最新资料成都七中高一诊模拟数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是（）A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（ ） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数cos () sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（ ） A ．i<6 ？B ．i<8 ？C ．i<5 ？ D.i<7 ？5.二项式1(n x-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（） A 5 B 6 C 7 D 8 6.已知命题:(,0),34xxp x ∃∈-∞<； 命题:(0,),tan 2q x x x π∀∈>则下列命题中真命题是（ ）A p q ∧B ()p q ∨⌝C ()p q ∧⌝D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 14a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( ) A 1 B12CD9.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x的方程250((0,1))2abx b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A 51B52 C53 D5410．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

成都七中2015-2016高一（上)数学期末模拟试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.全集U=R,集合{}32<≤-=x x A ，{}41≥-<=x x x B 或，那么=B CA U（）A.{}42<≤-x x B 。

{}43≥≤x x x 或 C 。

{}12-<≤-x x D.{}31<≤-x x2。

下列对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的函数的是（) A.{}{}xy f y y B x x A 1:,0,0=≥=>=B 。

{}{}2:,0,0xy f y y B x x A =>=≥=C 。

{}{}:,,f y y B x x A 是圆是三角形==每一个三角形对应它的外切圆 D.{}{}:,,f y y B x x A 是三角形是圆==每一个圆对应它的外切三角形3.设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ,则(）A.a 〈b 〈cB.c<b<aC.a 〈c<b D 。

b<a 〈cA 。

第一象限B 。

第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限 6.函数x x f x21log 2)(-=的零点所在的区间为（）A.)41,0( B 。

)21,41( C 。

)1,21( D 。

(1，2) 7。

夏季来临,人们注意避暑。

如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数B x A y ++=)sin(ϕω,则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（)A 。

25℃ B.26℃ C.27℃ D.28℃8.已知函数)3(log )(22a ax xx f +-=在区间),2[+∞上是增函数,则a 的取值范围是（）A.]4,(-∞ B 。

]2,(-∞ C 。

]4,4(- D.]4,4[-9.若函数)10)(11(log)(≠>+=a a x x f a 且的定义域和值域都是,则a=（）A.21 B.2 C 。

1 高2023届高三一诊模拟考试数学参考答案（理科）一．选择题二．填空题13、-14 14、4 15、2 16、-2,16][三．解答题17. 解：（1）因为==A B B B sin sin22sin cos ， 所以⨯====B b B A a 2sin 2255cos sin 63，因为⎝⎭⎪∈⎛⎫πB 20,，所以=B 5sin 4， 又===A B B B 25sin sin22sin cos 24，且A 为锐角，所以=A 25cos 7，所以=-+=-=C A B A B A B 5cos cossin sin cos cos 3)(． 因为=C B cos cos ．所以=C B ．所以==c b 5．…………………………………………5分（2）设=AMm ，=AN n ，根据题设有△△=S S AMN ABC 21， 所以=⨯mn A bc A 222sin sin 111，可得=mn 225， …………………………………………7分 所以=+-≥-=MN m n mn A mn mn 252cos 21814222，当且仅当==m n 所以MN 的最小值为 ……………………………………………………………12分18.解：（1）由样本频率分布表可知，样本中获一等奖的6人，获二等奖的8人，获三等奖的16人，共30人，则70人没有获奖，所以从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，这2名学生恰有一名学生获奖的概率为⨯===⨯P C 509933307014C C 1002307011. ……………………………………………………………5分 （2）因为该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布N (64,225)，所以=μ64，所以>=P X 2(64)1，即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量⎝⎭⎪⎛⎫ξB 2~4,1， 所以⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪====⎛⎫⎛⎫⎛⎫-ξP k k kk k k 222()C C (0,1,2,3,4)1114444， 所以⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 216(0)C 11404，⎝⎭⎪===⎛⎫ξP 24(1)C 11414， ⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 28(2)C 13424，⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 24(3)C 11434，⎝⎭ ⎪===⎛⎫ξP 216(4)C 11444， ………………………………………………………7分 ξ 10分所以=⨯=ξE 2()421. …………………………………………………………………12分 19. 解：(1)证明：△ABC 是边长为6的等边三角形，点M ，N 分别是边AB ，AC 的三等分点，且=AM AB 31，3有=-+->⇔+>∆k t k t k t 644(14)(416)0164222222，++=-k x x kt 148212，+=-k x x t 144162122， 因︒∠=AOB 90，则⋅=+=+++=++++OA OB x x y y x x kx t kx t k x x kt x x t ()()(1)()12121212121222++=-+==+---k k t k t k t t k 14140(1)(416)8516162222222222，整理得=+t k 5(1)1622，满足∆>0， 原点O 到直线l的距离===d 5， 综上得：原点O 到直线l ，即直线l 与圆+=x y 51622相切， 所以直线l 与定圆+=>O x y r r :(0)222相切，=r ………………………………12分 21.解：（1）由已知=-'xu x a (),1 当≤a 0时，≥'x f ()0在+∞(0,)恒成立，f x ()在+∞(0,)上单调递增；……………………2分 当>a 0时，由x f x a ()01得=a x 1， 若<<a x 01时，>'f x ()0,f x ()在⎝⎭ ⎪⎛⎫a 0,1上单调递增， 若>a x 1时，<'f x ()0,f x ()在⎝⎭⎪+∞⎛⎫a ,1上单调递减； 综上，当≤a 0时，f x ()的单调递增区间为+∞(0,)，无单调递减区间； 当>a 0时，f x ()的单调递增区间为a(0,)1，单调递减区间为+∞a (,)1；…………5分 （2）解：由题意得：（∈+=-+>f x x ax ax x a R x 21ln 0),12)()()(==+--=-->'+x xg x f x x a a x x a x x ax ()()ln ln (0),11 =+-=>'-+x x xg x x a x ax ()1(0)11222 令=-+>∆=-h x x ax x a ()1(0),422 当-≤≤a 22时，≥h x ()0，≥'g x ()0，g x ()在+∞(0,)上递增；不满足=='g x f x ()()0有三个不同实根；当<-a 2时，∵=-+>h x x ax x ()1(0),2 ∴>h x ()0，>'g x ()0，g x ()在+∞(0,)上递增；也不满足=='g x f x ()()0有三个不同实根；当>a 2时，由=h x()0得==x x45， ∴g x ()在⎝⎭ ⎛上递增，在⎝⎭上递减，在⎝⎭⎪⎪+∞⎫上递增. ∵=='g x f x ()()0有三个不同实根<<x x x x x x ,,()123123 ， …………7分 显然=g (1)0>1， ∴=<<>x x x 1,01,1213. 由=--=x g x x a x ()ln 01的结构特征得=-m g m g ()()1,∴=-x g x g ()()111 ∴==x g x g ()()0113，即=x x 113，即=x x 113 由g x ()的单调性可知， 当<<x x x 12时，>g x ()0，f x ()递增； 当<<x x x 23时，>g x ()0，f x ()递减.∴<<f x f x f x f x ()(),()()1232 . …………………………………………8分由得=--=-x x x g x x a x a x ln ()ln 1133333332 ， 又=-+-f x x x a x x x 2ln (ln )12)(，4 ∴-=-=--+--+x x x x x f x f x f x f x x a x x x 2()()()()()2ln (ln ln )111111333332313333332， ∴--+=---x x x x x x a x x x x x ln (ln ln )111(1)13333332233333224， ⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪∴-=+----⎛⎫⎛⎫x x x f x f x x x x x 2ln ()()[2ln 4ln 4]11133322313333222， 令=>x t t (1)32,则⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+----+----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫x x t t x x x x t t t t 2ln 4ln 4]=42ln 2ln 1111332233332222， 令⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+---->⎛⎫⎛⎫t t G t t t t t t ()42ln 2ln (1)112， ∴='--++tG t t t t t ()3(1)(41)ln 222, 令=--++>ϕt t t t t t ()3(1)(41)ln (1)22,=--+-'ϕt t t t t ()52(2)ln 41，=--+''ϕt t t t ()2ln 3142，=<'''-ϕt t t ()02(1)32, ∴''ϕt ()在+∞(1,)上递减， ∴<=''''ϕϕt ()(1)0， ∴'ϕt ()在+∞(1,)上递减， ∴<=''ϕϕt ()(1)0， ∴ϕt ()'在+∞(1,)上递减， ∴<=ϕϕt ()(1)0，则<'G t ()0，∴G t ()在+∞(1,)上递减 , ∴<=G t G ()(1)0,∴<f x f x ()()31 , ∴<<f x f x f x 312)()()(,综上：f x f x f x (),(),()123的大小关系为：<<f x f x f x 312)()()(. ……………………12分 22. 解：（1）曲线C 的平面直角坐标系方程为-+=x y (1)422，故曲线C 的极坐标方程为--=ρρθ2cos 302． ……………………………………4分 （2）设直线l 的倾斜角为α，则ραραE F (,),(,)12，∵--=ρρα2cos 302，由韦达定理可知=-ρρ312．由余弦定理可知=AE ||=ρ21,==AF ||=ρ22, ∴⋅==ρρAE AF |412|||12．………………………………………………………………10分 23.解：（1）因为x x x x 12121，所以++≥a b c 1，因为+≥a b ab 222，+≥b c bc 222，+≥c a ac 222，所以++++≥a b c ab bc ac 222222222，所以a b c a b c ab bc ac a b c 333222()12222222， 故++≥a b c 31222.……………………………………………………………………………5分（2）因为+≥a b ab 222，所以+≥++=+a b a b ab a b 2222222)()(， 即+≥+a b a b 2222)(，两边开平方得a b a b a b 22()2222，同理可得（c bc b 2)222+c a 2)， 三式相加，得a b b c c a a b c 2()2222222.…………………10分。

成都七中2015-2016高一（上）数学期末模拟试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DAABDBCCAACC10．如图，作PH MO ⊥于H ，则|sin |PH x =，先考察[0,]x π∈时的情况：()ONP OMP OMPS f x S S ∆==-弓形扇形1(sin ),[0,].2x x x π=-∈可以把()f x 看成12x 与1sin 2x -的和，则()f x 在[0,]π上的图像位于1()2f x x =的下方，故可排除B ，C ． 又1()2f ππ=，排除D ，选A ．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.3； 14. 1-3 ； 15.0； 16.①④⑤三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤) 17. （1）220=S ，表示汽车在3小时内行驶的路程；( 6分)（2）⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈+∈+=]3,2(,196090]2,1(,198080]1,0[,201050t t t t t t S ( 6分)18. 解（1）由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=0， 即0121121=--+---x xa a ， 21021212-=∴=--+∴a a xx ( 4分) （2）012,12121≠-∴---=x x y Θ∴函数12121---=xy 的定义域为x {|}0≠x (4分)（3）当x>0时，设210x x <<，则.)12)(12(2212112112211221---=---=-x x x x x x y y Θ210x x <<，21221x x <<∴∴12x -22x <0, 12x -1>0, 22x -1>0.021<-∴y y∴12121---=x y 在(0,+)∞上递增，同样可得12121---=x y 在()0,∞-上递增(4分)19.解：(1) 又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<Θ∴函数)43sin()(π-=x x f (4分)(2)x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，(4分)(3))43sin()(π-=x x f Θ的周期为π32)43sin(π-=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期，并且方程)10()43sin(<<=-∴a a x π在]2,0[π内有6个实根且221π=+x x同理，,619,6116543ππ=+=+x x x x 故所有实数之和为2116196112ππππ=++ (4分)20．解：（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +；③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +．( 6分) （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-；②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==． 3)4127(22=∴-⨯=ωππωπΘ3)4127(22=∴-⨯=ωππωπΘ由24444a a -+≤，得26a -≤≤．∴20a -<≤； ③当212a +>，即0a >时，max [()](1)1f x f a ==-． 由14a -≤，得3a ≥-．∴0a >．综上，实数a 的取值范围是[2,)-+∞．( 6分)21.(1)证明：令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0),(0)0f f f f f +=+=∴=；再令,y x =-则有()(0)()()0f x x f f x f x -==+-=，()().f x f x ∴-= 且()f x 定义域为R ，关于原点对称．()f x ∴是奇函数．( 4分) (2)2()(sin )(sin cos 3)F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点．2(sin )(sin cos 3)0f a x f x x ⇔++-=在(0,)π上有解．22(sin )(sin cos 3)(sin cos 3)f a x f x x f x x ⇔=-+-=--+在(0,)π上有解． Q 函数()f x 是R 上的单调函数，∴2sin sin cos 3a x x x =--+在(0,)π上有解．∵(0,)sin 0,x x π∈∴≠∴22sin cos 3sin sin 22sin 1sin sin sin x x x x a x x x x--+-+===+-． 令sin ,(0,1],t x t =∈则21a t t=+-． ∵2y t t=+在(0,1)上单调递减，∴ 2.a ≥( 8分)22.解：⑴ ∵()()00f g =，即1a =． 又0a >，∴1a =． …2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++． ………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分 当1x <时，有22=x x b x +++，即2=2b x -- ……………………5分 ∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． ………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值范围应(]2-∞-，．………7分 ⑶设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭． 因为n 为正整数，∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分 ∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n nn n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． ………………………9分 当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ．………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，……………13分∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。

高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)xx f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取 值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________. 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。