教师资格证面试试题：高中数学试讲——概率与统计

2024年教师资格考试高级中学数学面试自测试题及答案指导一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合高中数学课程特点，谈谈你对高中数学教学目标的认识。

答案：高中数学教学目标主要包括以下几个方面：1.知识与技能：帮助学生掌握高中数学的基本概念、原理、方法，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

具体包括以下几个方面：•基础知识：如函数、几何、代数等基本概念和性质；•数学工具：如坐标系、向量、不等式等；•数学方法：如归纳、演绎、类比等。

2.过程与方法：引导学生通过探究、发现、实践等方式，培养自主学习、合作交流、创新思维等能力。

具体包括：•探究性学习：鼓励学生自主探究问题，培养学生的探究精神和创新意识；•合作学习：通过小组讨论、合作完成任务，提高学生的沟通能力和团队协作能力；•实践操作：通过实际操作，让学生亲身体验数学知识的应用，提高学生的实践能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的热爱，提高学生的审美情趣，树立科学的世界观、人生观和价值观。

具体包括：•热爱数学：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的热爱和追求；•审美情趣：通过数学美的欣赏，提高学生的审美情趣；•科学精神：培养学生严谨、求实的科学态度，树立科学的世界观、人生观和价值观。

解析：1.知识与技能是高中数学教学的基础，也是教学目标的核心。

教师应注重引导学生掌握基本概念、原理、方法，提高学生的数学素养。

2.过程与方法强调的是学生的主体地位，通过探究、发现、实践等方式，培养学生的自主学习、合作交流、创新思维等能力，为学生的终身发展奠定基础。

3.情感态度与价值观是高中数学教学的重要组成部分，通过教学活动，培养学生的数学兴趣、审美情趣和科学精神，提高学生的综合素质。

总之，高中数学教学目标应全面、系统，注重学生的全面发展，为学生的未来学习和生活奠定坚实基础。

第二题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“问题解决”在数学教学中的重要性以及如何在高中数学教学中培养学生的数学问题解决能力。

教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。

第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。

第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。

第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。

第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。

第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。

第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。

课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。

在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。

请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。

二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。

第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。

年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。

第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。

高中数学教师资格证面试题目
1. 请简要介绍一下您对高中数学教学的理解和定位。

2. 如何帮助学生树立正确的数学学习态度和养成良好的数学学习习惯？
3. 在高中数学教学中，如何提高学生的数学思维能力？
4. 如何培养学生的解决问题的能力和创新思维？
5. 如何针对不同学生的学习特点和水平进行个性化教学？
6. 如何设计一个既能培养学生的基本数学知识和技能，又能开发学生的数学思维和创新能力的教学活动？
7. 对于辅助教学工具的利用，您有何见解和经验？
8. 如何评估和监测学生的数学学习情况，并及时给予帮助和指导？
9. 如何处理学生的学习困难和情绪问题？
10. 您在教学生活中有过哪些特别有意义和成功的案例或经验分享？
请注意，这些问题仅供参考，具体的面试题目可能会因不同地区、学校或职位而有所不同。

同时，提供的答案也需要根据自身的教学理念和经验进行回答。

第二部分试讲真题必修1
1、集合的含义与表示
2、补集
3、函数的概念
4、奇函数\偶函数
5、指数函数的图像与性质
6、幂函数
7、函数零点的判断
必修2
1、面面平行证线线平行
2、斜率判定两直线平行
3、直线的点斜式方程
4、圆的一般方程
5、直线与圆的位置关系
必修3
1、分层抽样
2、几何概型
3、用样本的数字特征估计总体的数字特征
必修4
1、终边相同的角
2、弧度制与角度制的转换
3、任意角的三角函数
4、三角函数的诱导公式(1)
5、向量加减法的应用
6、向量积
必修5
1、等差数列的通项公式
2、等差数列的前n项和公式
3、等比数列的前n项和公式
4、一元二次不等式与平面区域
5、基本不等式
选修1
1、充要条件
2、求曲线的方程
选修2
1、基本初等函数的导数公式
2、通过导数判断单调性
后记：此乃本人复习所用策略之一，如果您能把上述题目知识点都熟悉掌握并试讲流利，那么面试的试讲环节绝对OK。

祝您考试成功，顺利加入教师行列！。

高中数学面试选修教案教学内容：概率与统计
教学目标：
1. 理解概率与统计的概念及其应用；
2. 掌握概率与统计的基本方法和技巧；
3. 能够运用概率与统计的知识解决实际问题。

教学重点：
1. 概率的基本概念和性质；
2. 统计的基本方法和技巧；
3. 概率与统计的应用。

教学难点：
1. 随机事件的概念和性质；
2. 概率分布的计算；
3. 统计调查的设计和分析。

教学过程：
一、概率的基本概念和性质
1. 什么是概率？
2. 概率的性质及运算规则；
3. 事件的概率模型。

二、统计的基本方法和技巧
1. 样本调查的方法；
2. 统计数据的分析和表示方法；
3. 统计推断的基本原理。

三、概率与统计的应用
1. 概率模型在生活中的应用；
2. 统计调查在社会研究中的应用；
3. 概率与统计在决策中的应用。

教学评价：
1. 学生能够熟练运用概率与统计的方法解决实际问题；
2. 学生能够设计并实施统计调查，分析调查结果并提出合理结论；
3. 学生能够理解概率与统计在生活中的重要性，并能够做出相应的决策。

教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的学习需求？
2. 教学方法是否能够引起学生的兴趣？
3. 如何提高学生的学习效果和能力？。

函数的概念1、面试备课纸1.题目：函数的概念2.内 容 : 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个r,按照某种对应关系f,在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作f:A→B.一般地，我们有；设A.B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对 于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(r)和 它对应，那么就称f:A → B 为从集合A 到集合B 的一个函数 (function),记作y=f(x),x∈A其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain);函数符号y= f(r)是由稳国数 学家莱布尼盐在18世纪引入的，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(f(r) |r∈A)叫做函数的值域(range) 显然，值域是集合B 的子集.我们所熟悉的一次函数y=ax +b(a≠0)的定义域是R,值域也是R.对于R 中的任 意一个数x,在R 中都有唯一的数y=ar +b(a≠0)和它对应二次函数y =αx +r +c (a ≠0)的定义城是R ,值城是B . 当a >0时，B =当 a < 0 时 ，对于R 中的任意一个数r,在B 中都有唯一的数y=ax ²+bx +c(a≠0)和它对应3.基本要求： (1)要有板书；(2)试讲十分钟左右；(3)条理清晰，重点突出；(4)学生掌握函数的概念。

2、高中数学《函数的概念》教学设计反比例函数 (k≠0)的定义域、对应关系和值域各是什么?请用上面的函数定义描述这个函数，思考图1+实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。

表1-1中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

时间(年) 9911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%) 3.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9问题2:实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同?问题3:以上三个实例有什么相同的特征?接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集息、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2.在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。

让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1.理解并集的概念，会求两个集合的并集。

在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。

2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。

它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。

过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目描述：你认为高中数学教学中最重要的是什么？请结合你的教学理念和高中数学的教学特点进行阐述。

第二题题目描述：假设你是高中数学教师，班级中有名学生小王，他在数学学习上遇到了困难，总是无法理解函数的概念。

在一次课后，小王向你请教，希望你能帮助他。

请结合你的教学经验，设计一个简短的辅导方案，并说明如何实施。

第三题题目：近年来，许多中小学开始引入STEM教育（科学、技术、工程和数学教育），作为培养学生综合素质的重要手段。

作为一名高中数学教师，你如何结合STEM教育的理念来改进你的教学方法和课程设计，以提升学生的综合素养？第四题题目：在高中数学的教学中，立方根的概念是一个非常重要的内容。

有位学生问你：“老师，为什么立方根的定义要与平方根的定义有所不同？它们之间有什么联系和区别？”请你结合教学实际，对此问题给予解答。

第五题题目：请描述一次你在高中数学教学中遇到的一个教学难题，以及你是如何克服这个难题的。

第六题题目：作为一名高中数学教师，你如何引导学生掌握数学证明的方法和技巧？第七题题目：在高中数学教学过程中，如何培养学生的数学思维能力和创新意识？第八题题目：请描述一次你在高中数学教学中成功引导学生进行探究性学习的经历。

请详细说明教学背景、教学目标、教学过程以及教学反思。

第九题题目：当前教育改革大背景下，如何在高中数学教学中落实核心素养的培养？第十题题目：请简述如何在一节高中数学课上，引导学生进行探究式的学习？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一堂关于“导数及其应用”的数学课教案，适用于高二年级的学生。

本堂课的主要教学目标是让学生理解导数的概念，掌握导数的基本运算方法，并能运用导数解决简单的实际问题。

请基于上述要求，设计完整的教案，并包含以下几点：教学目标、教学重难点、教学流程、教学方法、作业设计等内容。

第二题题目要求：设计一节高中数学必修课程《不等式的性质》的教案，要求包含教学目标、教学内容、教学过程、教学方法和教学评价等部分。

高中数学简案+逐字稿《概率的基本性质》简案 (3)《概率的关系和运算》逐字稿 (6)《平面向量加法的应用》简案 (11)《平面向量加法的应用》逐字稿 (13)《正弦函数的图象》简案 (18)《正弦函数的图象》逐字稿 (20)《直线与平面垂直的判定》简案 (24)《直线与平面垂直的判定》逐字稿 (28)《概率的关系和运算》1.题目：《概率的关系和运算》2.内容：3.基本要求：(1)讲清楚概率的关系及运算。

(2)要求配合教学内容，有适当的板书设计。

(3)条理清晰，重点突出。

(4)请在10 分钟内完成试讲内容。

《概率的基本性质》简案一、教学目标了解事件之间的关系，通过实例，理解互斥事件、对立事件的概念及实际意义，掌握概率的几个基本性质并能简单应用。

能够类比集合间的关系，揭示事件间的关系与运算，升华对类比与归纳的数学思想的理解，提高数学素养。

二、教学重难点●教学重点互斥事件、对立事件的概念及概率加法公式的应用。

●教学难点正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。

三、教学方法讲授法、引导发现法、合作探究法。

四、教学过程（一）情境导入通过掷骰子的试验让学生列出可能出现的事件，初步感知事件之间的关系，为之后学习事件之间的关系和运算做铺垫。

（二）新课讲授1.事件的关系PPT 展示问题：（1）事件C1 和事件H 有什么关系？（2）事件C1 和事件D1 有什么关系？（3）事件G 和事件C2，C4，C6 有什么关系？（4）事件D2 和事件D3，C4 有什么关系？通过学生讨论和教师引导得到事件的包含关系、相等关系。

2.事件的运算结合之前学过的集合知识，总结交事件（积事件）和并事件（和事件）。

教师给出对立事件和互斥事件的定义，并通过练习进行巩固。

（1）在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。

（G，H）（2）不可能事件的对立事件是什么？（必然事件）类比集合与集合的关系和运算，总结事件与事件之间的关系和运算。

教师考试数学概率题答案1. 题目：某学校有100名学生，其中50名男生和50名女生。

随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？答案：根据概率的定义，事件A发生的概率P(A)等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。

在这个例子中，抽到男生的事件A可能出现的结果数是50（因为有50名男生），所有可能出现的结果数是100（因为有100名学生）。

因此，抽到男生的概率P(A) =50/100 = 1/2。

2. 题目：在一个装有红球和蓝球的袋子里，红球有5个，蓝球有3个。

如果随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？答案：同样根据概率的定义，抽到红球的事件A可能出现的结果数是5（因为有5个红球），所有可能出现的结果数是8（因为有5个红球和3个蓝球，总共8个球）。

因此，抽到红球的概率P(A) = 5/8。

3. 题目：一个班级有30名学生，其中10名是优秀学生。

如果随机抽取一名学生，抽到优秀学生的概率是多少？答案：在这个例子中，抽到优秀学生的事件A可能出现的结果数是10（因为有10名优秀学生），所有可能出现的结果数是30（因为有30名学生）。

因此，抽到优秀学生的概率P(A) = 10/30 = 1/3。

4. 题目：在一个实验中，抛一枚公平的硬币10次，求至少出现一次正面的概率。

答案：首先，我们需要计算出10次都是反面的概率，然后用1减去这个概率，得到至少出现一次正面的概率。

一枚公平的硬币每次抛掷出现反面的概率是1/2，所以10次都是反面的概率是(1/2)^10。

因此，至少出现一次正面的概率P(A) = 1 - (1/2)^10。

5. 题目：在一个装有10个球的袋子里，有3个红球，4个蓝球和3个绿球。

如果随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。

答案：首先，我们需要计算出抽取两个球颜色相同的概率，这包括两种情况：两个球都是红球，或者两个球都是蓝球。

抽取两个红球的概率是(3/10) * (2/9)，抽取两个蓝球的概率是(4/10) * (3/9)。

高中数学面试试讲教案
主题：概率与统计
一、教学目标：
1.了解概率与统计的基本概念；
2.掌握概率计算方法；
3.掌握统计数据的收集、整理和分析方法。

二、教学重难点：
1.重点：概率计算方法；
2.难点：统计数据的整理和分析方法。

三、教学内容：
1.概率的基本概念；
2.概率计算方法：排列、组合、加法原理、乘法原理；
3.统计数据的整理和分析方法：频数、频率、均值、中位数、众数。

四、教学过程：
1.导入：通过一个简单的例子引导学生了解概率与统计的重要性。

2.概率的基本概念：介绍概率的定义及其性质。

3.概率计算方法：分别介绍排列、组合、加法原理、乘法原理的计算方法。

4.统计数据的整理和分析方法：讲解频数、频率、均值、中位数、众数的概念及计算方法。

5.实例演练：通过一些实际例题，让学生掌握概率计算和统计数据分析的方法。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生在课后巩固所学知识。

五、教学资源：
1.教学课件：包括概率与统计的基本概念、计算方法及实例演练等内容。

2.练习题目：包括概率计算和统计数据分析的练习题。

六、教学评价：
1.通过课堂练习和作业考察学生掌握情况；
2.根据学生的表现，及时调整教学方法，帮助学生提高数学能力。

七、教学反思：
1.总结本节课教学所遇到的问题，反思教学方法和手段；
2.根据学生的反馈情况，修改教学内容和安排，提高教学效果。

以上是本节课的教学计划，希望能够帮助学生更好地理解和掌握概率与统计的知识。

祝愿本节课圆满成功！。

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。

让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。

教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。

在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。

2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。

它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。

过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

教资面试数学教案高中教学目标：帮助学生准备面试中可能出现的数学问题，提高他们的数学表达能力和解题技巧。

教学内容：面试数学问题的常见类型包括代数、几何、概率与统计等。

本节课将重点讲解以下几类题型：1. 代数：解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基础代数题。

同时提醒学生在解题过程中要注意化简和整理步骤。

2. 几何：解平面几何、立体几何题，包括角度、距离、面积、体积等概念的应用题。

同时强调几何图形的性质和定理在解题中的重要性。

3. 概率与统计：解概率计算、平均值、标准差等统计学问题。

帮助学生理解概率和统计概念，并在解题中运用相应的方法。

教学方法：结合讲解与练习，通过实例深入浅出地解释数学问题的解题思路和方法。

同时引导学生主动思考，积极参与课堂讨论。

教学步骤：1. 引入话题：介绍面试中常见的数学问题，激发学生对数学的兴趣和学习欲望。

2. 讲解示范：通过几个例题，详细讲解解题过程和思路，引导学生掌握解题技巧。

3. 练习巩固：提供一些类似的练习题目，让学生独立解答并进行互相讨论。

4. 合作探讨：学生分组合作，共同解决一个较难的综合题目，培养学生合作与交流的能力。

5. 总结反思：回顾本节课的内容，总结解题方法和技巧，帮助学生加深理解和记忆。

教学资源：教材、习题集、白板、投影仪等。

评价方式：根据学生的课堂表现和练习成绩，综合评价其数学表达能力和解题技巧的提高情况。

教学反思：本教案设计旨在帮助学生更好地准备高中数学面试，同时提高他们的数学理解和解题能力。

在实施过程中，应注重引导学生主动思考和解决问题的能力培养，让他们在面试中更加自信和游刃有余。

教师资格考试(面试)高数试讲备课随机事件的概率教师资格考试（面试）高数试讲备课随机事件的概率在教师资格考试（面试）中，高数试讲备课是备受关注和重视的一环节。

对于考生来说，做到充分准备非常重要。

其中一个关键点就是要掌握随机事件的概率，以便在备课过程中合理安排时间和任务，提高备课效率，从而在考试中取得好成绩。

一、随机事件的概率基础知识在高等数学中，概率论是一门重要的学科。

随机事件指的是在一组试验中，可能发生也可能不发生的事件。

例如，在掷一枚硬币的实验中，出现正面和反面的情况都是随机事件。

在计算随机事件的概率时，首先需要考虑的是样本空间。

样本空间是指一个试验中所有可能出现结果的集合，通常用 S 表示。

例如，在掷一枚硬币的实验中，样本空间为 S = {正面，反面}。

其次，需要考虑的是事件的概率。

事件的概率指的是该事件发生的可能性大小，其值在 0 和 1 之间。

如果事件发生的可能性越大，其概率值就越接近 1；如果事件发生的可能性越小，其概率值就越接近 0。

事实上，事件的概率也可以通过样本空间中元素的个数来计算。

例如，对于掷一枚硬币的实验，出现正面的概率为1/2，即P(正面) = 1/2。

这是因为在样本空间中正面和反面各有一个元素，因此两个元素的比值为 1:1，即事件发生的可能性相等。

二、高数试讲备课中的随机事件在高数试讲备课中，有很多随机事件需要考虑和处理。

以下是其中一些典型的事件。

1. 题目的难度高数试讲备课通常需要做选择题、填空题、解答题等不同难度和类型的题目。

考虑到时间的限制，需要在备课中根据每道题目的难度安排合理的时间。

这里的难度分级通常采用简单、中等、困难等等级。

2. 资料的获取备课需要大量的资料，例如教材、试卷、课件等。

面对大量的资料，有时难免需要进行筛选、整理和归纳，以便更好地理解和掌握知识点。

但是，有些资料可能比较难找到，或者质量不高，这也会影响备课的效率和质量。

3. 课件的设计在备课中，课件是必不可少的一部分。

高中数学教师资格证考试面试试讲内容高中数学教师资格证考试面试试讲内容通常要求考生选择一个数学知识点，针对该知识点进行教学设计和课堂展示。

以下是一些可能的试讲内容示例：1. 教学知识点：函数的概念和性质教学设计：先介绍函数的定义和符号表示，引导学生从实际问题中理解函数，并学会通过函数表达实际问题中的关系。

随后介绍函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等，并通过例题让学生巩固认识。

最后，引入函数的图像及其性质，通过绘制函数图像和讨论图像上的特点，加深学生对函数性质的理解。

课堂展示：在教学设计的基础上，现场给出一个具体的函数，例如 f(x) = 2x + 1，带领学生一起完成函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质的分析，并绘制函数的图像。

通过课堂互动，鼓励学生积极参与讨论，在实际问题中应用函数知识。

2. 教学知识点：二次函数的图像和性质教学设计：首先引入二次函数的标准式形式，讲解二次函数图像的一般特点，如开口方向、顶点坐标及坐标轴、对称轴等。

随后，介绍二次函数的性质，如顶点坐标的计算、最值、零点等，并通过例题帮助学生掌握解题方法。

最后，讲解二次函数与实际问题的联系，例如抛物线问题、最优化问题等。

课堂展示：选择一个具体的二次函数，例如 f(x) = x² - 2x + 1，带领学生一起完成图像的绘制，并分析图像的特点和性质。

通过实例引导学生进行问题解答，如求顶点坐标、求最值等，巩固学生对二次函数图像和性质的理解。

3. 教学知识点：三角函数的图像和性质教学设计：先介绍正弦函数和余弦函数的概念，并讲解周期、振幅等基本性质。

随后，介绍正弦函数和余弦函数的图像特点，如图像周期的改变、振幅的变化等，并通过实例题进行讲解。

接着，引入正切函数、余切函数和割函数的概念，帮助学生理解和掌握这些函数的图像和性质。

课堂展示：选择一个具体的三角函数，例如 f(x) = sin(x)，带领学生一起完成图像的绘制，并分析图像的周期、振幅等特点。

《教师资格证数学学科试讲》小学数学概率与统计概率与统计是小学数学中的一个重要内容，旨在培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。

在教学中，我们应该注重培养学生的观察、实验、分析和判断能力，帮助他们理解和应用概率与统计的基本概念和方法。

下面我将就小学数学中的概率与统计内容进行试讲。

首先，我将以“掷骰子游戏”为例，介绍概率与统计中的基本概念和方法。

（一）活动准备在课前准备中，老师需要准备好一副色彩鲜艳的骰子，并向学生解释骰子的作用及规则。

然后，分发给每个学生一张记录表，以便他们记录掷骰子的结果。

（二）游戏规则1.将学生分成小组，每个小组有3-4名学生。

2.每个小组按照轮流的方式进行掷骰子的游戏。

3.每组的每个学生轮流掷一次骰子，并将所得到的点数写在自己的记录表上。

4.重复以上步骤，直到每个学生都掷了5次骰子。

（三）活动过程1.在游戏过程中，老师应督促学生认真记录每次掷骰子得到的点数，并及时进行统计。

2.在游戏结束后，老师带领学生一起进行数据的整理和分析。

（四）数据整理和分析1.学生将自己的记录表汇总到一张大的数据表中。

2.对于每个点数，记录它出现的次数。

3.根据数据表，让学生观察和分析。

4.引导学生回答以下问题：-每个点数出现的次数是否相同？-哪些点数出现的次数最多？最少？-每个点数出现的次数与总次数的百分比是多少？-根据数据表，我们能得出什么结论？（五）结论和解释1.根据学生的观察和分析，可以得出每个点数出现的次数是不同的，一些点数出现的次数较多，一些点数出现的次数较少。

2.根据数据表，可以计算每个点数出现的次数与总次数的百分比，通过比较不同点数出现的百分比，可以得出一些结论。

3.结合游戏规则，引导学生理解概率的概念：一些事件发生的可能性大小可以通过观察频率来估计。

4.解释概率与统计的应用：在现实生活中，我们经常通过观察、实验和统计的方法来推算件事情的可能性大小，从而做出正确的决策。

这个试讲以“掷骰子游戏”为例，通过游戏的方式进行实际操作，使学生参与互动，提高了学习的趣味性，同时通过数据的整理和分析，让学生理解和应用概率与统计的基本概念和方法。

教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．10个人投篮的成绩统计如下表，则这10个人成绩的标准差为( )．A．B．2C．1D．6正确答案：C解析：因为[1×22+2×12+3×02+4×12]=1，所以S=1．知识模块：统计与概率2．小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：两人在一轮中可能出现的结果有3×3=9种，其中小张赢的情况有3种，所以小张赢的概率P=．知识模块：统计与概率3．在平面直角坐标系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以1为半径的圆内的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：记事件A为“以原点为中心，以1为半径的圆”，则Ω={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}，A={(x，y)｜0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω)．由几何概率的定义得P(A)=。

知识模块：统计与概率4．体育老师对甲、乙两人的十次50米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为38．65，乙的平均分为38．95，方差分别为S甲2=32，S乙2=16．则成绩比较稳定的是( )．A．甲B．乙C．甲乙一样稳定D．甲乙都不稳定正确答案：B解析：方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又S甲2=32＞S 乙2=16，所以乙更稳定．知识模块：统计与概率5．小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )．A．98，98B．95，97C．97，98D．98，97正确答案：D解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数．由图可知，众数为98．将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数．所以中位数为=97．知识模块：统计与概率6．在写着数字1～20的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：在1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，所以概率为P=．知识模块：统计与概率7．小明进行3次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为，则单次投篮投中的概率P=( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：设事件Ai表示第i次投篮恰好投中(i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A2，A3相互独立，且其概率均为p，所以P(A1∪A2∪A3)=1一．知识模块：统计与概率8．现有3朵红花和5朵黄花，从中任取3朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：依题意，所选的花中只有红花的概率为，所以既有红花又有黄花的概率P=1一．知识模块：统计与概率9．某学校共有2000人，其中学生有1200人，教师有600人，其他工作人员有200人．为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为80的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为( )．A．72，36，12B．36，12，4C．48，24，8D．24，12，4正确答案：C解析：因为，所以从上述各层中依次抽取的人数分别为48，24，8．知识模块：统计与概率10．某班共有50名学生，其中戴眼镜的学生有10名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为，老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为P=．本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人．知识模块：统计与概率11．在一个不透明的盒子中装有5个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为，则蓝球的个数为( )．A．2B．3C．4D．5正确答案：B解析：设蓝球的个数为x，依题意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=-12(舍)，所以蓝球的个数为3．知识模块：统计与概率12．在满足的点(x，y)所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线y=下方的概率是( )．A．2一ln2B．2—2ln2C．ln2—1D．2ln2—1正确答案：D解析：设A为由不等式组围成的图形面积，B为由曲线y=和y=1、z=1围成的图形面积，则A=(2—1)×(2—1)=1，B==(2lnx一x)∫12=2ln2—1．所以该点落在曲线y==2ln2-1。

教学设计教学课题随机事件的概率教学目标1.知识与技能目标：了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念掌握概率的统计定义及概率的性质2.过程与方法目标：在丰富的实例中，理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性，学会对随机事件的发生进行统计概率意义下的分析。

3.情感态度与价值观目标：从随机事件的概率探究过程中体会数学的应用价值，增强问题解决能力，感受统计概率之美.教学重难点教学重点：随机事件的概念及其概率教学难点：体会随机事件的概念及其概率的形成过程教学方法教法：引导探究法学法：自主学习、合作探究。

教学过程（一）情境导入1．观察下列事件发生与否，各有什么特点？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”；分析结果：事件（1）（4）、（6）都是一定会发生的事件，是必然要发生的.事件（2）、（9）、（10）是一定不发生的事件.事件（3）、（5）、（7）、（8）有可能发生，也有可能不发生2．概率与π布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意地投在纸上,他一共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到地更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离为d,小针的长为l,投针次数为n,所投的针中与平行线相交的次数为m,那么当n相当大时有:2nldmπ≈.（二）讲授新知1*事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化发生呈现出一定的规律性实验一：某批乒乓球产品质量检查结果（图略），并在它附近摆动（1）错误（2）正确（四）课堂练习学生能够更好地体会和理解随机事件在大量重复试验的情况结果的随机性，频率的稳定性。