苏科版七上数学课件6.3余角、补角(1)

6.3余角补角对顶角（1）
1.如果两个角的和是一个 ，那么这两 个 角互为余角，简称 ，其中一个角叫做另 一个的 ；如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角，简称 ，其 中的一个角叫做另一个角的 。 2.余角的性质： 补角的性质： 的余角相等； 的补角相等。
，
3.已知∠a=35º，则∠a的余角的度数是
4
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度数关系，并没有限制角的位置关系。
2
1
3 4
几何语言的表 示
因为∠1+∠2=90°（已知） 所以∠ 1 与∠ 2 互余（互余的定义）
2
1
或
因为∠1与∠2互余（已知） 所以∠1+∠2=90°（互余的定义）
10
0 0 0
350 800
100 150 350 550
55
75
1050
0
100
1250 1700
1450
1150
A组 1、已知3组角：
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。
2、如图,已知∠1=42º， ∠2=138º， ∠3=48º，问图中有 没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。 互余: ∠1与 ∠3 1 互补: ∠1与 ∠2 3、 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC=90º ， OD是 ∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互 余?说明你的理由。 C D 互余: ∠COD与 ∠BOD
作业:
第161页练一练第 1、2、3题

0 0
2700-2x=1360
2x=1340
x=670 答：这个角度数为670
这节课的收获是……
布置作业
课本199页
习题 1、2、3
∠α的度 数
想一想,同一个角的补角 与它的余角间有怎样的 数量关系?
500
450 450 1350
600 300 1200
n0(0<n<90)
900-n0 1800-n0
∠α的余 角 400 ∠α的补 1300 角
2.已知3组角:
100
550
350
100
800
1050 1250 1700
B组
150
答：不是
3.如图,O是直线AB上一点,OC平分线∠AOB
①∠AOD的补角是∠ ____________; BOD ②∠AOD的余角是∠ ____________; COD ③若OD 是∠ AOC的平分线,
C D
则∠DOB的补角是
∠AOD 或∠COD _______________.
A
O
B
1.填表:
所以∠1+∠2=900, ∠1+∠3=900
即 ∠2=900-∠1,∠3=900-∠1.
所以∠2=∠3.
想一想
如果 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？
为什么？
= 1.如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1____∠3; > 如果∠１>∠2,∠２>∠3,那么∠１＿＿∠３ . 2.如图，∠Ａ＋∠Ｂ＝９００，∠ＢＣＤ＋∠ Ｂ＝９００，∠Ａ 与∠ＢＣＤ有什么大小关 系？为什么？ B 答：∠A=∠BCD
同角的余角相等
A

（析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互
为补角。（ 对）
（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角
的位置无关。 ） C
F
A
C
D
E
17
例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补 角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。
18
练习二：
1．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。 2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
解：设∠A为x°，则 它的余角为(2x)°， 得
X+2x=90,x=30°
1
23
25
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，
∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ）
（3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3。
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
2.互为余角、互为补角的两个角不一定有
公共顶点.
11Байду номын сангаас
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数
50°
45° 60° n°(0＜n＜90)
∠A的余角
40° 45°
30° 90°-n°
∠A的补角
130° 135° 120°

初中数学七年级上册 （苏科版）
§6.3 余角与补角（1）
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
α β
∠α+ ∠ β=90
0
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余。
0
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α= 90
0 -∠ β
∠ β=
90
0 - ∠α
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
3.概念及性质的应用
同学们
：再见！
知识就象一艘船 让它载着你 驶向理想的彼岸
谢谢各位专家的光临与指导
α β
∠α+ ∠ β=180
0
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
∠α= 0 - ∠ β 180 ∠β= 180 0 - ∠α
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
0
∠A的度数
50
45
0
60 30
0
n (0＜n＜90) 90－n
0 0 0 0
0
A
C
D E F B
3.两个互补的角中必有一个是钝角（
4.一个角的补角一定比这个角大。（
）
）
5.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于 直角（ ） 6.两个互余的角都是锐角。（ )
看谁记的牢
1、如图，O为直线AB上一点，
∠AOD=900,则图中哪些角互为 余角？哪些角互为补角？
Ｄ Ｃ
∠DOC与∠COB互余 ∠AOC与∠COB互补
知识提升
我叫∠ α，如果你们都是我 的余角，你们相等吗？
我发现：
同角的余角相等
我叫∠ α

课程讲授
1 余角和补角的定义
问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的 数量关系
45°
30°
90° 45° 45°+45°=90°
90° 60° 30°+60°=90°
课程讲授
1 余角和补角的定义
45°
30°
90° 45°
90° 60°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
定义：如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE
分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所
以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
D
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平
分∠AOC 和∠BOC，所以
∠COD+∠COE=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
随堂练习
3.将一副直角三角尺按如图所示放置，若∠AOD=20°， 则∠BOC的大小为( B )
A.140° B.160° C.170° D.150°
随堂练习
4.下列说法中，正确的有（ A ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
A.30° B.60° C.70° D.150°
随堂练习
1.若∠A=34°，则∠A的补角的度数为( B ) A.56° B.146° C.156° D.166°
随堂练习
2.下列说法正确的是( C ) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角

120 0
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角与它的余角相差900．
做一做
10 0105 0 125 0 170 0
10 0
15 0
35 0 55 0 115 0
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，
F
A
CD
E
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
例1 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3 互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等；
知识总结：
互为余角 互为补角
图形
1 2
21
数量关系 性质
∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180°
同角（或等角） 同角（或等角）
的余角相等
的补角相等
能力总结：
1．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质； 2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发 展了对图形的观察能力和有条理的表达能力． 3．体会到数学知识在日常生活中的作用.
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠α＋∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
1．如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？

知1－练
所以图中互补的角有 7 对， 分 别 是 ∠ 1 和 ∠ BOD， ∠ 4 和∠ AOE，∠ 3 和∠ BOD，∠ 2 和∠ AOE，∠ AOC 和 ∠ BOC，∠ AOC 和∠ DOE，∠ DOE 和∠ BOC.
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质 同角(等角) 的余角相等 . (1)同角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ A+ ∠ C=90°，所以∠ B= ∠ C. (2)等角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°， ∠ D+∠ C=90°，∠ A= ∠ D，所以∠ B= ∠ C.
因为∠ 2+ ∠ 5=180°，∠ 6+ ∠ 5=180°，
所以∠ 2= ∠ 6.
同角的补角相等
所以图中与∠ 2 相等的角有∠ 3，∠ 4，∠ 6.
易错警示
知2－练
书写余角、补角的性质符号语言时，不需要再
书写等式的性质的符号语言，例如：
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4=180° － ∠ 1，∠ 2=180° － ∠ 1.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2互补的 角，然后利用互补的关系找 出与∠ 2 相等的角 .
解：因为∠ 1+ ∠ 3=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°， 知2－练
所以∠ 3= ∠ 2. 同角的补角相等
因为∠ 1+ ∠ 4=180°，∠ 1+ ∠ 2=180°，
所以∠ 4= ∠ 2. 同角的补角相等
第六章 平面图形的认识（一）
6.3 余角、补角、对顶角
知识点 1 余角和补角（重点）

4.∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3 ∴∠2=__∠__4 （等角的补角相等）
练一练
1.若∠1+∠2 =90°，∠3+∠2=90°， 则∠1 =_∠_3__,依据是_同__角__的__余__角__相__等___.
2.已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 且∠1 = ∠3，∠2=65°，则∠4 =6_5_°__。
结论：同角（等角）的补角相等
1.∵∠1+∠2 =90°，∠3+∠2=90° ∴∠1 =__∠_3_ （同角的余角相等）
2.∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3 ∴∠2=__∠__4 （等角的余角相等）
3.∵∠1+∠2 =180°，∠3+∠2=180° ∴∠1 =_∠__3_ （同角的补角相等）
议一议
α
β
∠α+∠β=90°
议一议
β α
∠α+∠β=180°
A
M
2
1
O
B
C
N
4
3
O
D
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
互为余角、互为补角的概念：
互为余角：如果两个角的和是一个直角，
那么这两个角叫互为余角． 简称互余，其中一个角叫做另 一个角的余角
互为补角：如果两个角的和是一个平角，
那么这两个角叫互为补角． 简称互补，其中一个角叫做另 一个角的补角
1、若∠1与∠2互余，则 ∠1+∠2= 或 ∠1=__9_0_°- ∠2； 若∠1与∠2互补，则∠1+∠2= 或 ∠1=__1_80_°- ∠2
90°， 18°0 ，
2、30°角的余角为60 °，补角1为50 °，

∴同角∠同（2=角9或0°的等-角余∠1）角的相余等角相等
∵ ∠1与∠3互余
∴ ∠3=90°-∠1
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
例2、如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3 互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
解：∠2=∠3
2
3
∵ ∠1与∠2互补
同∴角∠（2=或18等0°角-∠）1的补角相等
∵ ∠1与∠3互补
3、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？
解：∠A=∠BCD
B
∵ ∠A+∠B=90°
D
∴ ∠A与∠B互余
∵ ∠BCD+∠B=90° C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
4、如图，∠1+∠2=180 °，∠1+∠3=180 °， 则∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？
30
80
10
60
100
120
150
170
×
× ×
判断正误：
① 互余的两个角必定都是锐角。( √ )
② ＝90°，那么它是余角。 ( ) ③ 一个角的补角必定是钝角。 ( ) ④ 两个角互补，那么这两个角中，必定
一个是锐角，另一个是钝角。( )
1.填表
∠A的度数 500
450
600 n0(0＜n＜90)
（32）图中，∠互D为OB余的角补的角角是共∠有1哪，几∠对3 ？。
C D
2
A
1 34
O
∠1与∠2，∠1与∠4 E ∠2与∠3，∠4与∠3
B
2、如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOE＝∠COF＝90°，则∠AOF与∠DOE， ∠BOF与∠COE有怎样大小关系？为什么？

3
∵ ∠3 + ∠4 =180 °, ( 已知 )
∴ ∵
∠3和∠4互补
∠3和∠4互补,
. (互补定义 ) ( 已知 )
4
∴ ∠3 + ∠4 =180 ° .(互补定义 )
填表： 的度数 30° 50° 60° n°（0＜n＜90）
的余角 60°40° 30° (90-n) °
的补角 150°130°120° (180-n) °
∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？
2
3
4
【收获】: 同角(或等角)的补角相等
【例2】应用：
1.填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是 ∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是____∠__D_O__B___ ②∠AOD的余角是___∠__C__O_D____ ③∠DOB的补角是____∠__A_O_D____
C
A
12
0
A D
12 0
∵∠1与∠2互为补角
∵∠1 +∠2= 180° ∴∠1 +∠2= 180° ∴∠1与∠2互为补角 (或者∠1 = 180°－∠2)
∵ ∠1 + ∠2 =90 °, ( 已知 )
2
∴ ∠1和∠2互余 . (互余定义 )
∵ ∠1和∠2互余, ( 已知 )
∴ ∠1 + ∠2 =90 °. ( 互余定义)
【收获】：互余和互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关.
(1)已知∠ =56°，则∠ 的余角为____3_4°, ∠ 的补角为___1_2_4_°.
(2)如果一个角的余角是这个角的2倍， 则这个角是__3_0__°.
如果一个角的补角是这个角的2倍， 则这个角是__6_0__°.

新课讲解
结论
等角（同角）的补角相等. 等角 （同角）的余角相等.
新课讲解
练一练
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和 170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
新课讲解
如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
（3）如图,∠HOG即为所求．
布置作业
请完成《 少年班》P100-P101对应习题
∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角. 思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些 角互为补角？ ∠AOD和∠DOB ∠AOE和∠EOB
课堂小结
90°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
180°
如果两个角的和等于 180°（平角），就说这 两个角互为补角，即其中 一个角是另一个角的补角.
拓展与延伸
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数； （2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由； （3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
拓展与延伸
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°. 又因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝ 148°. （2）∠AOD＝∠BOC.理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD. 所以∠AOD＝∠BOC.
新课讲解
分析：要找图中互余的角，就是要找和 为 90°度的两个角.

C
A
B O
当堂反馈
一、判断：
（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （√ ）
（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °，
那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。
（ ×）
二、填空：
（1）一个角是36 ° ，则它的余角是__5_4_°___，它的补角是_1_4_4_°_。 （2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=__9_0_°_- ∠1；
想一想?
1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1
3
2
4
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1 2
3 4
结论
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。 补角性质：同角（或等角）的补角相等。
例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎 样的大小关系？为什么？
C
1
B
2
3
A
O
D
解： ∠2=∠3. 因为∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补，
而同角的补角相等，
所以∠2=∠3.
A
D
2
1O3 4
C
B
邻补角：两条直线相交得到的四个角中，
有公共顶点，还有一条公共边的两个角 叫邻补角。
问题： 如图，O是直线AB上一点，则图 中共有几个角？有邻补角吗？为什么？
145 0
35 0 80 0 105 0
125 0 170 0
10 0 15 0 35 0 55 0
115 0
A组
B组
C组

例3 如图，点A，O，B在同一直线 D
上∠•A，单O•射击C第线和此二O∠处级DB编O和辑C射，母线图版O中文E哪本分些样别角式平互分
为余角？• 第三级
解：因为点A，• 第O四，• 级第B五在级 同一直线
AO
上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
C E
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所
答案：∠B=∠2 ( 同角的余角相等 ) ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 )
2019/8/31
20
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课堂小结
互余
两• 单角•击间第的此二处级 编辑1母 版2文本90样式
数量关系• 第三级(1 90 2)
• 第四级
• 第五级
互补
1 2 180 (1 180 2)
（2 ）OE•是第∠三B级OC的平分线吗？请说明理由．
• 第四级 • 第五级
解：OE平分∠BOC，理由如下：
∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，D
∴∠COD+∠DOE=90°，
C E
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． A
C D
E
AO
B
2019/8/31
15
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变式训练
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（•1）单∠击A此OD处的编余辑角母是_版∠__文C__O本_E_、_样_∠_式_B__O_E_，∠COD的余角是
__∠__C_O•__E第_、_二_∠_级_B_O__E__;

2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它 们互为补角。（ ）
C
F
A
BD
E
例1．已知∠A=34o，求∠A的余角、补角
变式1：(1)已知∠A的补角是75o,求∠A (2)已知∠A的余角是37o, 求∠A及 ∠A的补角。
变式2: 若一个角的补角等于它的余角 的4倍，求这个角的度数。
例2.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1 与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为 什么？
12
1.如果两个角的和是一个直角，这两个 角叫做互为余角，简称互余。 其中的一个角叫做另一个角的余角。
12
2.如果两个角的和是一个平角，这两个 角叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角称为互为余角。（ ）
j
1 2
3 4
余角性质：
若∠1+ ∠2 =90 °, ∠1+ ∠3=90 °,则∠2= ∠3
若∠1+ ∠2 =90 °, ∠3+ ∠4=90 °, 且∠1= ∠3 ，则∠2= ∠4
补角性质：
若∠1+ ∠2 =180 °, ∠1+ ∠3=180°,则∠2= ∠3
若∠1+ ∠2 =180 °, ∠3+ ∠4=180 °, 且∠1= ∠3 ，则∠2= ∠4
一、判断： （1）如果两个角相等，则它们的补角相等（ ） （2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °，
那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。 （ ）
二、填空： （1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，
它 的补角是_____。 （2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1；

1 2 3
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， 所以 ∠ 2＝ 180 °－ ∠1，∠3＝ 180 °－∠1 所以∠2＝∠3
想一想 ? 1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，
∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1
3
2
4
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。

6.3 余角、补角、对顶角
A
∠AOB与∠ABOB叫做对顶角。
∠AO B与∠AOB也是对顶角。 A
B
对顶角有何特征？ （1）有公共的顶点； （2）其中一个角的两边是另一个角的 反向延长线。
知识应用1
1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。
×
①
×
②
√
③
×
④
知识应用1
2.作出∠AOC的对顶角。
A
D 对顶角相等
拓 展 练 习
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，0 ∠BOF=250，求∠AOD的度数。
A
D
F
E
0
C
B
拓 展 练 习
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分 线，∠AOE=920，求∠3、∠4的度数。
A
103 D C 24
E
B
拓 展 练 习
3.(1)两条直线交于一点，有 2 对不同的对顶角； (2)三条直线交于一点，有 6 对不同的对顶角； (3)四条直线交于一点，有 12 对不同的对顶角； (4)n 条直线交于一点，有 n(n-1) 对不同的对顶角。
a1 a2
a3
a4
an
E O
C
B
∠AOC和∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
如果OE平分∠AOC， ∠AOE=250，你能求出 图中哪些角的度数？
例题学习
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720， 求∠BOE的度数。
E
C
B
O
A
D
今天我们学到 了什么?你ห้องสมุดไป่ตู้ 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸

12/9/2021
第十六页，共十六页。
①如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这
三个角称为互为余角。
②一个角的补角一定比这个角大。
③互补的两个(liǎnɡ ɡè)角中，至少有一个角大于或等于直角。个
12/9/2021
B.2个
C.3个
D.4个
第十二页，共十六页。
课后作业(zuòyè)
12/9/2021 答：∠AOB与∠DOE互补.
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
6.3余角、补角的定义(dìngyì)与性质。我们学过互为相反数，大家举例说说“互为”的意义.。用一副三角板摆出图6-3-1，并观察图形。2.B 组中有哪些角的余角在C组中。同一个角的补角与它的余角相差900．。锐角有余角也有补角，直角、钝角只有补角.。6-3-2。【答案】设这个角 的度数为,则它的余角为,补角为,由题意,。【答案解析】
A (∠α+∠β)
B (∠α-∠β)
C ∠α
D 不能确定
2.如图6-3-11，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°,∠AOC=50°
请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．
【答案解析】 ∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD= ∠BOC=35°，同理∠COE=25° ∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°
1.互余、互补(hù bǔ)的定义
用一副三角板摆出图6-3-1，并观察图形。
【结论】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个 12/9/2021 角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。

6.3 余角、补角、对顶角
A
∠AOB与∠ABOB叫做对顶角。
∠AOOB与∠AOB也是对顶角。 A
B 对顶角有何特征？ （1）有公共的顶点； （2）其中一个角的两边是另一个角的 反向延长线。
知识应用1
1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。
×
①
×
②
√
③
×
④
知识应用1
2.作出∠AOC的对顶角。
A
D 对顶角相等
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
E OΒιβλιοθήκη CB∠AOC和∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
如果OE平分∠AOC， ∠AOE=25，0你能求出图 中哪些角的度数？
例题学习
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90，0 ∠AOC=72，0 求 ∠BOE的度数。
E
C
B
O
A
D
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
a1 a2
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
拓展练习
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，0 ∠BOF=25，0 求∠AOD的度数。