堵城中学2017年秋九年级上模拟

2017年上期实验中学九年级模拟考试英语试卷满分：120分考试时间：90分钟第一部分听力技能(共三节, 满分25分)A).听对话及问题，选择正确答案。

每段对话和问题读一遍。

(10分)( ) 1.What did Molly do yesterday?A. She made an apple pieB. She took a cooking lessonC. She bought some apple pies( )2.What does Judy mean?A. The air is freshB. It’s noisy outsideC. It’s very hot inside( )3.What does the man advise the woman to do?A. To repair her bicycleB. To buy a new bicycleC. To buy a used bicycle( )4.How long has Tina played the piano?A. For 3 years B .For 5 years C. For 8 years( )5.Why can’t Dale go to the party tomorrow night?A. He has to walk at the school libraryB. He isn’t allowed to go out on weekdaysC. He will study for a test at the school library听第六段对话，回答6-7小题。

( ) 6.What is Ann doing?A. She is buy thingsB. She is playing the guitarC. She is preparing for the art festival.( ) 7.Who is Ann?A. Helen’s cousinB. Jim’s cousinC. For forty minutes听第七段对话，回答8-10小题。

2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(考试时间120分钟 满分120分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(A) 23(B) 12 (C) 25(D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形， 勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x-h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ． 13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o++2sin45tan602cos3018．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC AD = 1，求DB的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内， 画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34.（1）求AD 和AB 的长； （2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m.设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .（1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD 的值为 ；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD 的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，1()2T -中， O 的“完美点”是 ；② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan602cos30︒+︒+︒-22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．=． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 . (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB . ∴DEDBAC AB =. ∴235DE =. ∴65DE =.∴sin BAD ∠=23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+=∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数x ky =的图象上，∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+.∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2.(3) 令y =150，则 2240150x x -+=.∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20，∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC=OA，∴∠1 =∠2.∵ BC= CD，∴∠1 =∠3.∴∠2 =∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2) 解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sin E=12,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1 =∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.26. 解：(1) m= 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=14x+n中，得n=1. ∴B（4，0），C（0，1）.(2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m == 将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1) 12.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°.∴∠AOD =∠FOE .∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°.∴∠A =∠OFE .∴△OEF ∽△ODA .∴OE OFOD OA =.∵O 为AB 边中点，∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OFOB =. ∴1.2OFOA =∴12OE OD =.法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°.∴∠HOG =90°.∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°.∴∠HOD =∠GOE .∴△OGE ∽△OHD . ∴OEOGOD OH =.∵tan B =21， ∴1.2OGGB =∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OEOD =.法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等.∴C ，D ，O ，E 四点共圆.∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点，∴OC =OB .∴∠B =∠OCE .∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T . ②如图，根据题意，2PA PB -=，∴∣OP +2-(2- OP )∣=2.∴OP =1.若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y =上，OP =1，∴OQ =12，PQ∴P (12).若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(12或(-12，).(2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=， 即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-， 即2PA PB -=，故此时点P 为 C 的“完美点”.因此， C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.设切点为E ，连接CE ，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t ≤1。

麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷数 学满分120分，时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列说法中正确的是A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买张彩票，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D. 想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2. 将抛物线向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为A. B. C. D.3. 如图，将 绕点旋转得到，设点的坐标为，则点 的坐标为4. 如图，将后得到，若，，则的度数是A. B. C. D.5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步A. 6 B. 7C. 8D. 96. 设 ， 是方程的两个根，则 的值是A.B. C.D.7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是A.D.8. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结32103论正确的是( )A ．①②B ．②③C ． ②④D ．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 圆内接正六边形的边长为 10cm ，它的边心距等于 cm ．10. 在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填“A”“B”或“C”）．11. 如图，在ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．第8题图12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为 米．13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 ）14. 若关于 x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ．15. 当时，二次函数有最大值 4，则实数 m 的值为 ．16. 如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线，上滑动，下列结论：①若 ， 两点关于 对称，则；② ， 两点距离的最大值为 ；③若 平分，则；④斜边的中点其中正确的是 ．三、解答题（共8小题,共72分）17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0 (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.18. （本题满分6分）画图：（1）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请将绕点 顺时针旋转，画出旋转后的；第12题图（2）在 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．19. （本题满分8分）已知抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，A （1,0），B （0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图像，写出当y ＜3时x 的取值范围（作适当说明）.20. （本题满分10分）如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点 ，，垂足为 ， 是与的交点，平分．（1）求证： 是 的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21. （本题满分10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 以内，产销成本 是商品件数 的二次函数，调查数据如表：商品的销售价格（单位：元）为 （每个周期的产销利润 ）（1）直接写出产销成本 与商品件数 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）．（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润能达到 元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．22. （本题满分10分）王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．23. （本题满分10分）问题：如图 1，点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图 1证明上述结论．（2）【类比引申】如图 2，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足关系时，仍有．（3）【探究应用】如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点，，且，米，现要在，之间修一条笔直道路，求这条道路的长．（结果取整数，参考数据：，）24. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线与交于，，，四点，点，在轴上，点坐标为．（1）求值及，两点坐标；（2）点 是该抛物线上的动点，当为锐角时，请求出 的取值范围；（3）点 是抛物线的顶点， 沿所在直线平移，点 ， 的对应点分别为点，，顺次连接 ，，， 四点，四边形（只考虑凸四边形）的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. D2. C3. D4. B5. A6. A7. C 8. C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 10. 11. 12.13.14.且15. 或 16. ①②三、解答题：（本题8个小题，共72分）17.（本题满分6分）（1）x=……………………3分‒2±62（2）y 1=，y 2= (6)分32-1418.（本题满分6分）（1） ………………………2分（2） ………………………………………6分（每图2分）19. （本题满分8分）（1）∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的图像过A （1,0），B （0,3）.∴{0=‒1+b +c3=c ∴b=-2，c=3∴抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3……………………………4分（2）如图，∵抛物线的对称轴为：x=-1∴点B （0，3）关于对称轴的对称点为（-2，3）由抛物线的性质得：y ＜3时x 的取值范围为：x>0或x<-2………………………8分20.（本题满分10分）（1） 连接 ，，，平分，， ，， ， ，，， 点 在圆 上， 为圆 的半径， 是圆 的切线；………………………………5分（2） 在中， ，， ，在 中， ， ，，，，，，，，，，，阴影部分的面积为 . ………………………10分21. （本题满分10分）（1）产销成本与商品件数的函数关系式是：……………………2分（2）依题意，得解得，每个周期产销商品件数控制在以内，．即该公司每个周期产销件商品时，利润能达到元．……………………………6分（3）设每个周期的产销利润为元，当时，函数有最大值，此时，即当每个周期产销件商品时，产销利润最大，最大值为元．…………………………10分22. （本题满分10分）（1）；【解析】；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．…………………3分（2）设袋中白球为个，依题意，得：，解得．答：估计袋中有个白球．………………………………………………6分（3）将摸球情况画出树状图如下：总共有种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有种，所以摸到两个球都是白球的概率为．………………………………………………10分23. （本题满分10分）（1），，，．，即，，在和中，（）．．，，．………………………………4分（2）…………………………6分（【解析】理由如下：延长至，使，连接．，，．在和中，（），，．，，，在和中，（），，即．）（3） 如图， ，，．，是等边三角形，米．根据旋转的性质得到 ．设BA 和CD 的延长线交于H ∵∠ADC=120° ，∴∠HAD=60° ．∵∠BAD=150°, ∴∠HAD=30°, ∴∠AHD=90°∴HD=D=40米，AH=40米12A3∵HF=HD ＋DF=40米3∴AH=HF ，△AHF 是等腰直角三角形∴∠HFA=45°∴∠DAF=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠BAD=2∠EAF ，∴四边形ABCD 符合第（2）问的条件（米），即这条道路的长约为米．……………………………………10分24. （本题满分12分）（1） 抛物线 经过点 ，，，．当 时，，，．点，在轴上，，．………………………………3分（2）由（1）知抛物线解析式为，点和点关于对称轴对称．，．如图，连接，，，则，，，，，，为的直径，当点在圆外部的抛物线上运动时，为锐角，的取值范围是或或．……………………7分（3）存在．如图，将线段平移至，则．又，．作点关于直线的对称点，连接正好过点，交轴于点．抛物线顶点，直线为，．连接交直线于点，则当点与点重合时，四边形的周长最小．设直线的解析式为，，，可求得．当时，，．，．…………………………………………12分。

2017-2018学年广东省清远市佛冈县潖江中学九年级（上）期中物理试卷一、选择题（共36分，每小题只有一个正确答案，每小题3分．）1．（3分）有一种运动叫蹦极，如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直。

B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力，则（）A．从O至C运动员速度一直减小B．从O点至A点运动员机械能不守恒，从A点至C点机械能守恒C．从O至A过程中运动员速度增大，从A至C过程中运动员速度减小D．从O至B过程中运动员速度增大，从B至C过程中运动员速度减小2．（3分）图是老师在课堂上进行的滚摆演示实验示意图，下列说法不正确的是（）A．滚摆运动过程中，机械能守恒B．滚摆向下运动时，重力势能部分转化为动能C．滚摆向上运动时，动能部分转化为重力势能D．滚摆上升的最大高度逐渐降低3．（3分）甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中正确的是（）A．若G1=G2，拉力做的额外功相同B．若G1=G2，拉力做的总功相同C．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率D．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变4．（3分）如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N的物体，拉力F的大小为30N，若物体和地面之间的摩擦力大小为45N，则A处的拉力大小和滑轮组的机械效率分别为（）A．45N、50% B．45N、75% C．60N、50% D．60N、75%5．（3分）关于比热容，下列说法正确的是（）A．物体的比热容跟物体吸收或放出的热量有关B．物体的比热容跟物体的温度有关C．物体的质量越大，它的比热容越大D．物体的比热容与温度、质量都没有关系6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．机械能为零的物体，内能一定也为零B．炽热的铁水具有内能，冰冷的铁块不具有内能C．铁丝被快速弯折的过程中，温度升高是因为机械能转化成内能D．汽油机的压缩冲程中，主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能7．（3分）木工师傅做家具时，来回拉动锯条锯木头。

2017年中考数学模拟试题（辽宁省有答案）2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （） A. B.{2} C.{1，3} D.{1，2，3} 2. 角的终边过点，则等于 ( ) A.5(5) B. －5(5) C． 5(5) D．－5(5) 3．函数的定义域为 ( ) A．(1，+∞） B． [1，+∞） C．[1，2) D． [1，2)∪(2，+∞） 4. 函数的零点个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的属于 ( ) A． B． C． D． 6.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是 ( ) A． B． C． D. 7. 函数f (x)＝x(1)－x 的图象关于 ( ) A. y轴对称 B. 直线y＝－x对称 C.坐标原点对称D.直线y＝x对称 8.在区间上任取一个实数，则的概率是 ( ) A． B． C． D． 9．已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A．0 B．－8 C．2 D．10 10．已知实数x，y满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 ( ) A．1 B. 2(1) C．－2(1) D.－1 11．已知正方形的棱长为1，设，则等于( ) A． 0 B. C. D. 3 12. 已知，则a，b，c的大小关系是 ( ) A.B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13．已知向量，则的坐标为______________. 14．已知函数，则 _____________． 15. 甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_________． 16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 ____________. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)讨论f(x)在3(2π)上的单调性． 18．(本小题满分10分) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝. (Ⅰ)求证：PA⊥平面ABC. (Ⅱ)过C作CF⊥PB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB⊥平面CEF？若存在，求点E的位置；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分10分) 已知公差不为的等差数列满足且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若 ,求数列的前项和 . 20. (本小题满分10分) 王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；(Ⅱ)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率. 21. (本小题满分12分) 已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程; (Ⅱ)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值． 2 017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. BCDCA BCDBA CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13.(5，-3) 14. 2 15.0.5 16. 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (Ⅰ)f(x)＝sin－x(π)sin x－cos2x ＝cos xsin x－2(3)(1＋cos 2x)＝2(1)sin 2x－2(3)cos 2x－2(3) ＝sin3(π)－2(3)，………………………………………………………………3分因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2(3)……………………………………5分(Ⅱ)当x∈3(2π)时，0≤2x－3(π)≤π，从而当0≤2x－3(π)≤2(π)，即6(π)≤x≤12(5π)时，f(x)单调递增，当2(π)≤2x－3(π)≤π，即12(5π)≤x≤3(2π)时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在12(5π)上单调递增；在3(2π)上单调递减．…………………………………………………….……..10分18．解：(Ⅰ)由已知，得PC2＝PA2＋AC2＝25，PB2＝PA2＋AB2＝34，所以PA⊥AC，PA⊥AB. 又AB∩AC＝A，所以PA⊥平面ABC………………………………………….……..5分(Ⅱ)假设在AB上存在一点E，使得PB⊥平面CEF. 因为CE⊂平面CEF，所以PB⊥CE. 因为PA⊥平面A BC，所以PA⊥CE. 又PA∩PB＝P，所以CE⊥平面PAB. 因为AB⊂平面PAB，所以CE⊥AB…………………………………………………..8分设BE＝x，因为AB2＝AC2＋BC2，所以∠ACB＝90°，所以BC2＝BE•AB，即32＝5x，所以x＝5(9)，故在AB上存在点E满足题意，且BE＝5(9).………………………………………10分 19．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 , 由等差数列满足知所以.① 因为成等比数列,所以整理得又因为数列公差不为0, 所以.② 联立①②解得 .所以…………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)因为 , 所以所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列, ………………………………………8分由等比数列前项和公式得.…………………………………………………………………10分20.解：（Ⅰ）设中位数为，由频率分布直方图，可得，（千步）；即中位数约为千步. 平均数是（千步）. ……………………………………5分（Ⅱ）评价级别是“及格”的天数为天，记为，评价级别是“良好”的天数为天，记为 . 则从这4天中任意抽取2天，基本事件空间为：共6种. 所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件 ,则，共2种. ∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是. …………………………………………………………10分 21. 解: (Ⅰ)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.……………………………………………………………………2分当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－3(3)，此时切线方程为y －＝－3(3)(x－1)．即x＋y－4＝0，……………………………………………………………………………4分当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝3(3). 此时切线方程为y＋＝3(3)(x－1)．即x－ y－4＝0. 所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0. …………………………………6分(Ⅱ)设O到直线AC，B D的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d1(2)＋d2(2)＝OM2＝3. 又有|AC|＝21(2)，|BD|＝22(2)，所以|AC|＋|BD|＝21(2)＋22(2). 则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d1(2)＋4－d2(2)＋21(2)•2(2)) ＝4×[5＋2()2(2)] ＝4×(5＋22(2))．………………………………………………………………………8分因为2d1d2≤d1(2)＋d2(2)＝3，所以d1(2)d2(2)≤4(9)，当且仅当d1＝d2＝2(6)时取等号，所以2(2)≤2(5)，………………………………………10分所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×2(5))＝40. 所以|AC|＋|BD|≤2，即|AC|＋|BD|的最大值为2.………………………………………………………………12分。

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2017年初三数学模拟试卷（6:2:2）(本卷共4页，三大题，共27小题；满分150分,考试时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分。

每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1．2的绝对值等于( ）A ． 2B ． ﹣2C ．12D2. 如图，∠1与（ ）是同旁内角。

A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠53。

计算2242x x -的结果是（ ） A ． 22xB ． 26xC ． 212xD ．24. 用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个,8×106等于( ）A ． 860000B ． 8600000C ． 800000D ． 80000005。

一组数据2，0，1,7，则这组数据的中位数是( ）A ． 0。

5B ． 1C ． 1.5D ． 26。

平面直角坐标系上一点P （1，1），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7。

下列几何体是由4个正方体搭成的,其中主视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若m na a=，下列变形不一定正确的是（ ） A ． m n = B ． mb nb a a = C ．m nab ab= D ． m nb b a a-=- 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，AB =AC ，AD =AE ,△ADE 绕着点A 旋转，当点E 转到边AC 上时，点D 恰好还在边BC 上,则∠B 与∠DAE A ．∠B =∠DAE B ．∠B +∠DAE =60°第2题C ．∠B +∠DAE =90°D ．2∠B +3∠DAE =180°10. 如图,小华在浴室镜前（镜子垂直于水平的地面）发现，能看到自己整个上半身，现在，小华退后二步，仍竖直站立，这时可以看到身体部位（ )A ． 比之前更多B ． 和之前完全相同C ． 比之前更少D ． 不能确定二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 若分式11x -有意义,则x 的取值范围是 ．12. 写出二元一次方程5x y +=的一个整数解： ． 13。

市2017九年级中考英语模拟试卷及答案英语试题卷(5.2)一、听力（本题有15小题，第一节每小题1分，第二，三节每小题2分；共计25分）第一节：听小对话，从A,B,C三个选项中选出正确选项，回答问题。

1. What sport does Johnny like?A. BasketballB. FootballC.V olleyball2. Which bus goes to the museum?A. The No.10 busB. The No.15 busC. The No.20 bus3. What is the man probably planning to do?A. To eat less.B. To do exercise.C. To see the doctor4. How did the man tell his uncle their new address?A. By phoneB. By letterC. By e-mail5. What is the man’s job?A.A teacherB.A doctorC. A reporter第二节：听较长对话，回答问题。

听下面一段较长的对话，回答第6～7两个小题。

6. What will Peter and Daming do after dinner?A. See a movieB. Go to a concertC. Watch a football match7. What’s the most probable relationship between the two speakers?A. Wife and husbandB. Teacher and studentC. Customer and waiter听下面一段较长的对话，回答第8～10三个小题。

8. Which book does the woman show the boy?A. HamletB. The Twelfth NightC. Romeo and Juliet9. Why does the boy want to borrow a book by Shakespeare?A. Because he likes writing book reviews.B. Because he has to finish his homework.C. Because he often reads Shakespeare’s works.10. What kind of book is the boy interested in?A. Books on history.B. Books on science.C. Books on geography11. A. Jerry B. Jackie C. James12. A. brown B. black C. golden13. A. pants B. shorts C. jeans14. A.3:30 B. 4:00 C.4:3015. A. park B. market C. station二、完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

2017年中考模拟卷化学试题(满分:75分;考试时间:45分钟)友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题！！可能用到的相对原子质量：C－12 H－1 O－16 S－32 Fe－56 Ca－40 Na－23一、选择题（本题共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列变化属于化学变化的是：（）A．冰雪融化B．水结成冰C．铁锅生锈D．玻璃破碎2．以下物质属于纯净物的是（）A．空气B．矿泉水C．海水D．液态氧3．我国古代炼丹家魏伯阳著有《周易参同契》，书中描写道：“金入于猛火，色不夺精光。

”这句话是指黄金在强热条件下( )A．易氧化B．易还原C．很稳定D．很活泼4．用分子观点解释“酒香不怕巷子深”最合理的是（）A．分子不停地运动B．分子间存在间隔C．分子质量很小D．分子体积很小5．下列实验基本操作正确的是：（）6．化学与人体健康密切相关。

市场上有“高钙牛奶”、“加氟牙膏”、“葡萄糖酸锌”等商品，这里的“钙、氟、锌”应理解为（）A．原子 B．元素 C．分子 D．单质7．某学生测定的下列数据中，不合理的是（）A．用10mL的量筒量取7.5 mL水B．用pH试纸测得某地雨水的pH为5.6C．用托盘天平称得某固体的质量为16.7 g D．某粗盐中氯化钠的质量分数为90.5％8．下列气体中，能够用氢氧化钠作干燥剂的是（）A．CO2B．HCl C．H2D．SO29．下列保护自然资源的措施错误的是（）A. 为防治空气污染，应加强工业废气处理B. 为节约用水，用工业废水直接浇灌农田C. 为节约化石燃料，应开发和使用新能源D. 为防止铁制品生锈，常在其表面覆盖保护层10．推进煤炭工业“十三五”科技发展的指导意见指出：要发展和创新煤制氢技术。

下图是煤制氢转化的微观过程。

下列说法错误．．的是A．原子在化学变化中不可分B．生成物都具有可燃性C．该反应是化合反应D．该反应不可能在常温条件下进行二、非选择题（本题共45分）11．（4分）写出由字母“N、H、a、e”组成的元素符号：。

绝密★启用前2017年中考模拟卷物理试题（考试时间：80分钟试卷满分：100分）注意事项:1.全卷共8页，六大题，23小题。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的括号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题口指定区域内相应位置上; 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上心新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

1.在研究原子结构时，物理学家汤姆生将所发现的带负电的粒子称为A.电子B.质子C.中子D.核子2.下列说法不正确的是A.能量就是能源B.核能是一种新能源，也是一种不可再生能源C.石油是一种常规能源，也是一种一次能源D.可直接从自然界获取的能源叫做一次能源3海市蜃楼”、“看到中秋的明月"和“枪瞄靶"分别可以说明哪些物理现象A.光的折射现象、光的反射现象和光的直线传播B・光的折射现彖、光的直线传播和光的反射现象C.光的直线传播、光的反射现象和光的折射现象D.光的直线传播、光的折射现象和光的反射现象4.关于声现象，下列说法中错误的是A.“闻其声而知其人"主要是根据音色来判断的B.公路旁安装隔音墙是为了在传播路径上减弱噪声C.课堂上能听到老师讲课的声音，是由于空气能够传声D.用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的音调会不同5.下列说法正确的是A.“尘土飞扬”就是分子在做无规则运动B.人们搓手取暖，是通过做功的方式增大手的内能C.炽热的铁水具有内能，冰块不具有内能D.在压缩冲程中，汽油机把内能转化为机械能6.下列关于质量和密度的说法中不正确的是A.质量是物体本身的一种属性，密度是物质的属性B.物体的质量和它的状态无关，密度和它的状态有关C.物质的密度和质量成正比，和体积成反比D.将橡皮泥捏成泥人后，质量不变，密度不变7.如图所示的电路，闭合开关S后，两盏灯都不发光，电流表指针看不出偏转，电压表示数接近电源电压。

一、选择题1．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ） A ．3份 B ．4份 C ．6份 D ．9份2．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）A ．29B ．13C ．59D ．233．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.64．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．195．一元二次方程x 2＝2x 的根是（ ）．A ．0B ．2C ．0和2D ．0和﹣2 6．一元二次方程22410x x ++=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2-D ．2 7．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ）A ．32B ．52C ．5D ．29．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列几个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③当APD ∆是等腰三角形时，67.5DAP ∠=︒；④PFE BAP ∠=∠．其中有正确有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =11．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥BC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AD 2＋AE 2＝4AG 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在菱形ABCD 中，已知3AD =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，求AE 的长是（ ）A ．12B 6C ．231-D ．13+二、填空题13．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．14．如图，在43⨯的矩形方框内有一个不规则的区城A （图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A 的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数的平均值为6700个，则区域A 的面积约为___________．15．关于x 的一元二次方程2(3)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值为________．16．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．17．关于x 的方程222x x m p -+=，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为______．18．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118ABC ∠=︒，则BAC ∠=_______．19．如图，四边形ABCD 是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B 与顶点D 重合，EF 为折痕，若6AB =、8BC =，则图中阴影部分的面积为______.20．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，分别以DC ，BC ，AB 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 2=64，S 1=9，则S 3的值为_____．三、解答题21．“一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，南海区某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中医生丙和护士B 的概率．22．小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌．游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次．（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率； （2）若小雪随机摸牌两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的牌都是“方块”的概率．23．关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程两根．24．“黄冈名师课堂”是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评．经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次．若10月至12月，每月在线听课人数平均增长率相同． （1）求每月的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到多少？ 25．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作//FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若3AB =，5AD =，求BE 的长．26．综合与探究如图是一个正方形纸片ABCO ，如果将正方形纸片ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF ，ED 交AB 于点G ，ED 的延长线交0A 于点H ，连接CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）直接写出线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD ，AD ，AE ，BE ，试探究在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ， ∴1123x ， 解得：x=4，故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键． 2．B解析：B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 39＝13， 故选：B ． 【点睛】 本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果． 3．D解析：D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6， 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 4．A解析：A【分析】列树状图求出该事件的概率即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，∴P （小明和小颖抽到相同学科）=3193=. 故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件. 5．C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案．【详解】移项得，x 2-2x ＝0，提公因式得，x （x-2）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．6．C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：12x x +=-b a =4-2=-2． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记12x x +=-b a ，12c x x a⋅=． 7．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程2430x x -+=的根的判别式为：b 2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．8．B解析：B【分析】由于a 、b 是关于x 的方程x2−7x ＋c ＋7＝0的两根，由根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由勾股定理可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，由此求出c ，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【详解】解：∵a 、b 是关于x 的方程2x −7x ＋c ＋7＝0的两根，∴根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由直角三角形的三边关系可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，解得：c ＝5或−7（舍去）， 再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为52． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键． 9．C解析：C【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP ＝EF ；④∠PFE ＝∠BAP ；延长AP 到EF ，交EF 于点H ，知∠PAG ＝∠PFH ，结合∠APG ＝∠FPH 得∠PHF ＝∠PGA ＝90°，据此知AP ⊥EF ，②正确；由点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不于点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°知当∠PAD ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形，可判断③；【详解】过点P 作PG ⊥AB 于点G ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），∴GB ＝GP ，同理：PE ＝BE ，∵AB ＝BC ＝GF ，∴AG ＝AB−GB ，FP ＝GF−GP ＝AB−GB ，∴AG ＝PF ，在△AGP 和△FPE 中，AG PF AGP FPE GP PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGP ≌△FPE （SAS ），∴AP ＝EF ，①正确，∠PFE ＝∠GAP ，∴∠PFE ＝∠BAP ，④正确；延长AP 到EF ，交EF 于一点H ，∴∠PAG ＝∠PFH ，∵∠APG ＝∠FPH ，∴∠PHF ＝∠PGA ＝90°，∴AP ⊥EF ，②正确，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不与点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°， ∴当PA ＝PD 时，∠PAD ＝45°；当DA ＝DP 时，∠PAD ＝67.5°，即当，△APD 是等腰三角形时，∠PAD ＝45°或67.5°时，故③错误．因此，正确的结论是①②④，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．10．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O 为对角线BD 的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O 为菱形ABCD 的对称中心，故A 选项正确；∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD ，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD 和△CBD 是等边三角形，故C 选项正确；∴BD=AB=4，故D 选项正确；∠OBE=60°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE=30°，∵O 为对角线BD 的中点，∴OB=12BD=2，∴BE=12OB =1，∴OE=2222213OB BE-=-=，故B选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．11．C解析：C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE=∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=12BC和AG=12AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=12BC，AG=12AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．D解析：D【分析】首先作FH⊥AB，垂足为H，由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：如图，作FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵DF＝1，∴AF＝AD−FD＝2，∵∠DAB＝60°，∴∠AFH＝30°，∴AH＝1，FH3∵FG BC，，∴FG AD又∵∠EFG＝15°，∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE＝FH＝3，∴AE＝AH＋HE＝1＋3，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．二、填空题13．4【分析】先列举出所有上升数再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为36÷90=04故答案为：04解析：4【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．14．04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率P=∵4×3的矩形面积为12∴区域A的解析：04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6700个，∴概率P=67000.6710000=， ∵4×3的矩形面积为12， ∴区域A 的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．15．2【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0求出不等式的解集得到k 的范围即可确定出k 的最大整数值【详解】∵x 的一元二次方程有实数根∴∴∵∴∴k 的最大整数值为2故答案为：2【点睛】本题考查了一 解析：2【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，求出不等式的解集得到k 的范围，即可确定出k 的最大整数值．【详解】∵x 的一元二次方程有实数根，∴0∆≥，∴14(3)0k ∆=--≥，134k ≤， ∵30k -≠，∴3k ≠，∴k 的最大整数值为2.故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 16．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参解析：±【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根，∴有()()222420m --⨯--=，解得：m =±故答案为：±【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．17．【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得从而可得m 应该小于的最小值再根据偶次方的非负性求解即可得【详解】原方程可化为当该方程总有两个不相等的实数根时则其根的判别式解得无论实数取何值该方程总有两个不 解析：1m <【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得21m p <+，从而可得m 应该小于21p +的最小值，再根据偶次方的非负性求解即可得．【详解】原方程可化为2220x x m p -+-=，当该方程总有两个不相等的实数根时，则其根的判别式222(2)4()4440m p m p ∆=---=-++>，解得21m p <+，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立，m ∴小于21p +的最小值，由偶次方的非负性得：20p ≥，211p ∴+≥，21p ∴+的最小值为1，1m ∴<，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识点，正确将问题转化为无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立是解题关键． 18．【分析】根据折叠的性质可以判断出三角形ABC 是等腰三角形继而根据三角形内角和为180°求解即可；【详解】将翻折后的图形如图所示：∵四边形ADCF 是矩形三角形ACE 是由三角形ACF 翻折得到的∴∠D=∠解析：31︒【分析】根据折叠的性质可以判断出三角形ABC 是等腰三角形，继而根据三角形内角和为180°求解即可；【详解】将翻折后的图形如图所示：∵ 四边形ADCF 是矩形，三角形ACE 是由三角形ACF 翻折得到的，∴ ∠D=∠E=90°，AD=CE在△ABD 和△BCE 中：AD CE D EABD CBE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠∠∠ ∴△ABD ≌△BCE （AAS ）∴AB=BC∵∠ABC=118°，∴∠BAC=∠BCA=()11180118=62=3122︒-︒⨯︒︒ ， 故答案为：31°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，正确理解知识点是解题的关键；19．【分析】先根据矩形的性质可得设从而可得再根据折叠的性质然后在中利用勾股定理可求出DE 的长最后利用三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD 是长方形且点F 到AD 的距离等于AB 的长的边DE 上的高为6设 解析：754【分析】先根据矩形的性质可得8,90AD BC A ==∠=︒，设DE x =，从而可得8AE x =-，再根据折叠的性质8,6,90A E AE x A D AB A A '''==-==∠=∠=︒，然后在Rt A DE '中，利用勾股定理可求出DE 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】四边形ABCD 是长方形，6AB =，8BC =，8,90AD BC A ∴==∠=︒，且点F 到AD 的距离等于AB 的长，DEF ∴的边DE 上的高为6，设DE x =，则8AE AD DE x =-=-，由折叠的性质得：8,6,90A E AE x A D AB A A '''==-==∠=∠=︒，在Rt A DE '中，222A E A D DE ''+=，即()22286x x -+=， 解得254x =， 即254DE =， 则阴影部分的面积为125756244⨯⨯=， 故答案为：754． 【点睛】 本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．20．7【分析】由已知可以得到＋代入各字母值计算可以得到解答【详解】解：如图过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°且BE=AD=BCAE=DC ∴三角形ABE 是直角三角形∴即∴故解析：7【分析】由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答． 【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ，∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=， ∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，， 故答案为7．【点睛】 本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）16【分析】（1）画出树状图即可；（2）所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B 的结果有1个，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）画树状图如图：所有可能出现的结果由6个； （2）由树状图得：所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B 的结果有1个，∴恰好选中医生丙和护士B 的概率为16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 22．（1）310；（2）见解析，14 【分析】（1）直接根据“频率=频数÷数据总数”求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，∴这20次中摸出“红桃”的频率为632010=．（2）先将2张“方块”分别记作1A 、2A ，1张“梅花”记作B ，1张“红桃”记作C ，然后列表如下：∴P （这两次摸出的牌都是“方块”）41164==． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）7；（2）1244x x ==【分析】（1）由关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根，则a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值；（2）将a 的最大整数值代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，即可求出该方程两根．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x+9＝0有实数根，∴a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a≥0，解得：779a ≤； ∴a 的取值范围为779a ≤且a≠6， 所以a 的最大整数值为7； （2）将a ＝7代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，得x 2﹣8x +9＝0，∵△＝64﹣36＝28，∴x ＝82±＝．∴1244x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．24．（1）20%；（2）114480人【分析】（1）设该每月平均增长率为x ，根据等量关系：10月份在线听课的学生人次×（1+增长率）2＝12月份在线听课学生人次，列出方程求解即可；（2）1月份在线听课的人次＝12月份在线听课的人次×增长率列式计算即可．【详解】（1）解：设每月的平均增长率为x ，由题意得：266250(1)95400x +=，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍）．答：月平均增长率为20%．（2）95400(120%)114480+=（人）答：按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到114480人．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．25．（1）见解析；（2）3BE =【分析】（1）由题意可得BCE BFE ≌，则有BEC BEF ∠=∠，FE CE =，进而可得FGE FEG ∠=∠，然后可证四边形CEFG 是平行四边形，最后问题可求证；（2）由题意易得5AD BC BF ===，则有AF=4，DF=1，设EF x =，则CE x =，3DE x =-，然后根据勾股定理可得2221(3)x x +-=，进而问题可求解．【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ≌，BEC BEF ∴∠=∠，FE CE =，//FG CE ，FGE CEB ∴∠=∠，FGE FEG ∴∠=∠，FG FE ∴=，FG EC ∴=，∴四边形CEFG 是平行四边形，又CE FE =，∴四边形CEFG 是菱形； （2）解：矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，BC BF =， 90BAF ∴∠=︒，5AD BC BF ===，4AF ∴=，1DF ∴=，设EF x =，则CE x =，3DE x =-90FDE ∠=︒，2221(3)x x ∴+-=，解得53x =， 53CE ∴=，BE ∴===． 【点睛】本题主要考查矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握矩形的性质及菱形的判定是解题的关键．26．（1）见解析；（2）HG=OH+BG ；（3）能，理由见解析【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB ，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL ）即可证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ，即∠DCG=∠BCG ，由此即可得出CG 平分∠DCB ；（2）由（1）的Rt △CDG ≌Rt △CBG 可得出BG=DG ，根据全等直角三角形的判定定理（HL ）即可证出Rt △CHO ≌Rt △CHD ，即OH=HD ，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG ；（3）根据（2）的结论即可找出当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．【详解】证明：（1）正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ．,90CD CB CDG CBG ︒∴=∠=∠=，在直角三角形CDGC 和直角三角形CBG 中．CD CB CG CG =⎧⎨=⎩， CDG CBG ∴≅，DCG BCG ∴∠=∠，即CG 平分∠DCB ．（2）HG=OH+BG ．由（1）证得：Rt △CDG ≌Rt △CBG ，∴BG=DG ，在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH CH CO CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CHO ≌Rt △CHD （HL ），∴OH=HD ，∴HG=HD+DG=OH+BG ；（3）如图，当点G 为AB 中点时，四边形AEBD 为距形，因为点G 为AB 中点，所以BG=GA=12AB ， ∵CDG CBG ∆≅∆，∴1122DG BG AB DE ===， 所以BG=GA=DG=GE ， 所以四边形AEBD 是平行四边形，因为AB=DE ，所以四边形AEBD 是矩形．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定、旋转的性质、全等三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ；（2）找出BG=DG 、OH=HD ；（3）掌握矩形的判定方法．。