安徽省2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学试题卷(文科)

芜湖一中2025届高三年级10月份教学质量诊断测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|30B x x =->则A B =A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞2．一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图圆心角为（）．A ．3π4B ．5π6C ．π3D ．π3．函数()323f x x ax x =++，已知()f x 在3x =-时取得极值，则[]4,1x ∈--上的最大值为（）A ．9-B ．1C ．9D ．44．《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角2AOB α∠=，若“弦”为“矢”为1时，则1tan 2sin cos ααα+⋅等于（）A ．1BCD5．已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，当0x ≥时，25,0216()11,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()y f x m =-仅有4个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的定义域为R ，()e x y f x =+是偶函数，()3e xy f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（）A ．eB ．C ．D ．2e7．已知定义在上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()14f x sin x π=-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有()f x ≥m 的最大值为（）A ．94B ．73C ．52D ．838．设0k >，若存在正实数x ，使得不等式127log 30kx x k --⋅≥成立，则k 的最大值为（）A ．1ln 3e B ．ln 3eC ．ln 3e D ．ln 32二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．设0a b <<．且2a b +=，则（）A ．12b <<B ．21a b ->C ．1ab <D ．1232ab++≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1xf x x =+，则下列命题正确的是（）A ．当0x >时，()()e 1xf x x -=-B ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃C ．12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<D ．函数()f x 有2个零点11．已知函数()(1)ln (0)f x x x ax a a =---≠在区间(0,)+∞上有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，则下列选项正确的是（）A ．a 的取值范围是(0,1)B ．121x x =C ．()()12114++>x x D ．1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()1,3P ，则()()2cos πcos sin πθθθ-=-+.13．已知命题p ：函数2()mmf x x -+=在区间(0,)+∞上单调递增，命题q ：m a <，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是.14．已知曲线()2f x x =与()lng x a x =+有公共切线，则实数a 的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．集合{}{}2log (2),228x A xy x B x ==-=<<∣∣(1)求()R A B ⋂ð(2)非空集合{12},C xa x a B C B =+<<= ∣，求实数a 的范围.16．已知函数()()2log 21xf x =+．（1）若函数()()()2log 21xg x f x =--，判断()()g x g x 的奇偶性，并求的值域；（2）若关于x 的方程()[],0,1f x x m x =+∈有实根，求实数m 的取值范围.17．已知()2ln bf x x ax x=++在1x =处的切线方程为3y x =-．(1)求函数()f x 的解析式：(2)()f x '是()f x 的导函数，证明：对任意[)1,x ∞∈+，都有()()121f x f x x x '-≤-++．18．已知函数()3ln f x x ax =-．(1)讨论()f x 的单调性．(2)已知12,x x 是函数()f x 的两个零点()12x x <．（ⅰ）求实数a 的取值范围．（ⅱ）()10,,2f x λ⎛⎫∈ ⎪'⎝⎭是()f x 的导函数．证明：()1210f x x λλ'+-<⎡⎤⎣⎦．19．若函数()f x 的定义域为I ，有0x I ∈，使()00f x '=且()00f x =，则对任意实数k ，b ，曲线()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，称函数()y f x =为恒切函数.(1)判断函数()sin f x x x =⋅是否为恒切函数，并说明理由；(2)若函数e ()2xa g x x pa =--为恒切函数(,R)a p ∈.（i ）求实数p 的取值范围；（ii ）当p 取最大值时，若函数1()()e 2x h x g x m +=⋅+为恒切函数，记3e ,032A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，证明：（注：e 2.71828= 是自然对数的底数.参考数据：3e 20≈）【分析】先求解化简集合A ，B ，利用交集的运算求A B ⋂即可.【详解】因为{}{}2|320|12A x x x x x =-+<=<<，{}{}|30|3B x x x x =->=<则{}()|121,2A B x x =<<= ，故选：C 2．D【分析】设圆锥底面半径为r ，母线为l ，根据题意可得2l r =，代入圆心角公式，即可得答案.【详解】设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则圆锥的侧面积为πrl ，由题意得21ππ2r rl =，解得2l r =，所以圆锥底面圆的周长即圆锥侧面展开图扇形的弧长为2πr ，所以该扇形的圆心角2π2ππ2r rl rα===.故选：D 3．C【分析】利用()30f '-=，求得a ，代入利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，即可求解函数的最值.【详解】因为函数()323f x x ax x =++，所以()2323f x x ax '=++，因为()f x 在3x =-时取得极值，所以()()()23323303f a '=⨯--+-+=，解得5a =，所以()3253f x x x x =++，[]4,1x ∈--，()()()23103313f x x x x x =++=++'，令()0f x '=，则()()3130x x ++=，解得3x =-或13x =-（舍），当43x -≤<-时，()0f x '>，当31x -≤≤-时，()0f x '<，所以()f x 在[)4,3--上单调递增，在[]3,1--上单调递减，所以当3x =-时取得最大值为()()()()323533339f =-+⨯-+--⨯=.故选：C.4．D【分析】利用图形以及“弦”和“矢”的定义，由平方关系可求得角α的三角函数值，即可计算得出结果.【详解】根据题意可设半径长0OB r =>，可得1cos ,sin r r αα-=由同角三角函数值之间的基本关系可得22221cos sin 1r r r αα⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2r =；即可得1cos ,sin 2αα==sin tan cos ααα=所以15tan 2sin cos 3ααα+=⋅.故选：D 5．A【分析】首先根据()f x 的性质画出函数()f x 图象，然后把函数()y f x m =-仅有4个零点，转化为函数=与y m =的图象有4个交点，数形结合即可求解.【详解】当02x ≤≤时，()2516f x x =，此时()f x 单调递增，当2x >时，()112xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递减，又函数()f x 是定义在R 上偶函数，其图象关于y 轴对称作出函数()f x 图象：因为函数()y f x m =-仅有4个零点，所以函数=与y m =的图象有4个交点，根据图象可知：514m <<，即实数m 的取值范围是51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A.6．B【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数()f x 的解析式，再利用基本不等式可求得()f x 的最小值.【详解】因为函数()e x y f x =+为偶函数，则()()e e x xf x f x --+=+，即()()e e x x f x f x ---=-，①又因为函数()3e x y f x =-为奇函数，则()()3e 3e x xf x f x ---=-+，即()()3e 3e x x f x f x -+-=+，②联立①②可得()e 2e x xf x -=+，由基本不等式可得()e 2e x x f x -=+≥=当且仅当e 2e x x -=时，即当1ln 22x =时，等号成立，故函数()f x 的最小值为.故选：B.7．B【分析】根据已知利用正弦函数图象与性质、函数的周期性，结合函数图象进行求解即可.【详解】当(]0,1x ∈时，()1sin π4f x x =-，且定义在上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，所以函数()f x 的大致图象为因为11π1sin 2424f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，(1)2()f x f x +=，所以31122222f f ⎛⎫⎛⎫==->- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，5321222f f ⎛⎫⎛⎫==-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由()()()122144sinπ4f x f x f x x ⎛⎫+=+==-= ⎪⎝⎭13x =，当32x ≤时，由()2f x =-的171133x =++=，所以对任意(,]x m ∈-∞，都有()2f x ≥-，得实数m 的取值范围为7,3∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦，则实数m 的最大值为73-.故选：B.8．A【分析】化简127log 30kx x k --⋅≥得3log 3kx x k ≥，从而3log 3kx x x kx ⋅≥，3log 33log 3x kx x kx ⋅⋅≥，构造函数()3x f x x =⋅，有单调性得3log 0x kx >≥，再化简得3log xk x≤，再构造函数()3log x g x x =，求()3log xg x x=得最大值即可.【详解】解：因为313log 3kx x k -≥，所以3log 3kx x k ≥，因为0x >，所以3log 3kx x x kx ⋅≥，即3log 33log 3x kx x kx ⋅⋅≥，设函数()3x f x x =⋅，0x >，()33ln 33(1ln 3)0x x x f x x x '=+⋅⋅=+⋅>，所以函数()3x f x x =⋅在(0)+∞，为增函数，所以3log 0x kx >≥所以3log xk x≤，设函数()3log xg x x=，()322211ln log 1ln ln 3ln 3ln 3ln 3xx x x x g x x x x ⋅---'===⋅，所以函数()3log xg x x=在(0e)，为增函数，在(e )+∞，为减函数，所以()()3max log 1ln 3e g x g e e e ===，所以k 的最大值为1eln 3，故选：A.9．ACD【分析】结合不等式的性质、基本不等式求得正确答案.【详解】因为0a b <<，2a b +=，所以012a b <<<<，故A 正确；因为a b <，设13,22a b ==，则1221a b --=<，故B 错误；因为0a b <<，所以212a b ab +⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故C 正确；因为122()33b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b aa b=，即1)a =-，2(2b =时，等号成立，此时满足0a b <<，2a b +=，所以1232ab++≥，故D 正确．故选：ACD 10．BC【分析】由奇偶性求出当0x >时函数的解析式，即可判断A ，分类讨论解不等式()0f x <，即可判断B ，由于()f x 的值域为()1,1-，所以12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<，即可判断C ，由()10f -=，()10f =，又()00f =，即可判断D.【详解】0x >时，则0x -<，所以()()e 1xf x x --=-+，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()e 1xf x f x x -=--=-，故A 错误；当0x <时，由()()e 10xf x x =+<，得1x <-，当0x >时，由()()e 10xf x x -=-<，得01x <<；所以()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，故B 正确；当0x <时，()()e 1xf x x =+，()()()e 1e e 2x x x f x x x =++=+'，令()0f x '=，则2x =-，当(),2x ∞∈--，()0f x '<，()f x 单调递减，当()2,0x ∈-，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()2min 12e f x f =-=-，且当x →-∞时，()0f x →，()()0e 011f x <+=，当0x >时，()()e 1x f x x -=-，()()()e 1e e 2x x xf x x x ---'=--+=-，令()0f x '=，则2x =，当()0,2x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()()2max 12e f x f ==，且当x →+∞时，()0f x →，()()01e 01f x ->-=-，所以()f x 的值域为()1,1-，()112--=，所以12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<，故C 正确；因为()10f -=，()10f =，又()00f =，所以()f x 有3个零点，故D 错误；故选：BC 11．BCD【分析】先令()0f x =，参变分离化简，得1ln 1x a x x -=+，我们将题中函数零点个数问题转化为，函数交点问题，然后求得a 的取值范围；利用图像可知两个零点的大小关系，然后去验证两个关系即可；然后利用两个的关系，利用基本不等式判断()()12114x x ++>；假设1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++正确，利用零点与a 的关系消元，然后利用不等式性质以及构造函数证明即可.【详解】令1()(1)ln 0ln 1x f x x x ax a a x x -=---=⇒=+，令()1ln 1x g x x x -=+，由题可知，()()12g x g x a ==，()()222ln 11x x x g x x x +-+'=，令()()222ln 101x x x g x x x +-==+'，得1x =，显然，当∈0,1时，()0g x '<，所以()1ln 1x g x x x -=+单调递减；当∈1,+∞时，()0g x '>，所以()1ln 1x g x x x -=+单调递増；()10g =，得()1ln 1x g x x x -=+示意图所以0a >都符合题意，故A 错误；由示意图可知121x x <<，显然()11111ln 111x xg x g x x x x x--⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，当0x >且1x ≠时，易知x 取两个互为倒数的数时，函数值相等，因为()()12g x g x a ==，所以12,x x 互为倒数，即121x x =，故B 正确；()()()12121212111214x x x x x x x x ++=+++≥+=，等且仅当121x x ==时等号成立，因为121x x <<，所以()()12114x x ++>，故C 正确；因为121x x =，要证1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++，即证222242ln 2ln ln 2ln 33x a x x a a x a -+<<-++⇒<<+，因为()()12g x g x a ==，所以2221ln 1x a x x -=+，即证2222222112ln ln ln 113x x x x x x x --<<+++，我们分别证明22221ln ln 1x x x x -<+，222212ln ln 13x x x x -<++，证明22221ln ln 1x x x x -<+：因为21x <，所以22222222211ln 0,0111ln ln 11x x x x x x x x x --><-<+⇒<⇒<++，证明222212ln 13x x x x -<++：要证222212ln 13x x x x -<++，即证223ln 1x x <+，不妨设()()13ln 1h x x x x =+->，得()31h x x'=-，显然，当()1,3x ∈时，ℎ′<0，此时ℎ单调递减；当()3,x ∞∈+时，ℎ′>0，此时ℎ单调递増；故()()343ln 30h x h ≥=->，故13ln 0x x +->，即13ln x x +>，所以证得223ln 1x x <+，即证得222212ln ln 13x x x x -<++，即得1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++，故选项D 正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：零点问题解决的关键是转化，有变量的式子，我们经常参变分离，然后将零点问题转化为两个函数的交点问题，画图判断即可；对于选择题中的一些选项，我们可以假设正确，然后验证即可；题中存在多个变量，我们经常需要找到变量之间的关系，然后消元，变成一个变量，然后解决即可.12．12-##0.5-【分析】由三角函数的定义求出tan θ，然后利用诱导公式化简式子计算即可.【详解】因为角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()1,3P ，所以由三角函数的定义可得：3tan 31θ==，()()2cos π2cos 221cos sin πcos sin 1tan 132θθθθθθθ--==-=-=--++++.故答案为：12-13．[)1,+∞【分析】根据题意可得命题p ：01m <<，由p 是q 的充分不必要条件，可得()0,1是(,)a -∞的真子集，即可得到答案.【详解】因为函数2()mmf x x -+=在区间(0,)+∞上单调递增，所以20m m -+>，解得：01m <<，又因为p 是q 的充分不必要条件，则()0,1是(,)a -∞的真子集，即a 的取值范围是[)1,+∞故答案为：[)1,+∞14．【分析】先设出切点，求导得到切线方程，斜率截距对应相等，得到2221ln 104a x x ++-=,构造函数()21ln 4h x x x =+，转化为存在性问题，最终求最值即可.【详解】设曲线()2f x x =与()lng x a x =+的切点分别为()211,x x ，()22,ln x a x +，因为()2f x x '=，()1g x x'=，则两切线斜率112k x =，221k x =，所以()21112y x x x x -=-，()()2221ln y a x x x x -+=-，所以1221212ln 10x x x a x ⎧=⎪⎨⎪++-=⎩，所以2221ln 104a x x ++-=，即22211ln 4a x x -=+，令()21ln 4h x x x =+，则()23212x h x x -'=，当02x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()1ln 222h x h ⎛≥=+ ⎝⎭，即112a -≥+即1ln 22a ≤-=故答案为：ln 15．(1){}3xx ≥∣(2)31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）化简集合,A B 结合集合交集、补集运算即可；（2）确定C B ⊆，即可求解.【详解】（1）{}{}2log (2)2A xy x x x ==-=>∣∣{}{}22813,x B x x x =<<=<<∣所以{R 3B x x =≥ð或1}x ≤所以(){}R 3A B xx ⋂=≥∣ð（2）因为,B C B C ⋃=≠∅，所以C B ⊆，则21,a a >+即1a >，需满足11a +≥且23a ≤，解得312a <≤所以实数a 的范围是31,2⎛⎤⎥⎝⎦.16．（1）()g x 为非奇非偶函数；值域为−∞,0；（2）[]2log 31,1m ∈-【分析】（1）根据定义域不关于原点对称，可知为非奇非偶函数；利用分离常数的方式可知()22log 121x x g ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，根据2x 的范围求得()210,121x -∈+，从而得到()g x 的值域；（2）将问题转化为()m f x x =-有实根；构造()()h x f x x =-，根据复合函数单调性求得()h x 单调性，根据单调性求得()h x 的值域，进而得到m 的范围.【详解】（1）由210x ->得()f x 定义域为：0,+∞因此定义域不关于原点对称，所以函数()g x 为非奇非偶函数由题意知：()22212log log 12121x xxg x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭当∈0,+∞时，()210,121x-∈+所以()221,0l g 21o x ⎛⎫-∈-∞ ⎪+⎝⎭所以函数()g x 的值域为−∞,0（2）方程有实根，即()m f x x =-有实根构造函数()()()2log 21xh x f x x x=-=+-则()()()222221log 21log 2log log 212x x xxx x h -+=+-==+因为函数21x y -=+在R 上单调递减，而2log y x =在0,+∞上单调递增所以复合函数()()2log 21xh x -=+是R 上的单调递减函数所以()h x 在[]0,1上最小值为()()122231log 21log log 312h -=+==-，最大值为()()020log 211h -=+=即()[]2log 31,1h x -∈，所以当[]2log 31,1m ∈-时，方程有实根【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数值域的求解、根据方程根的情况求解参数范围.解决方程根的个数的问题，关键是能够通过分离变量将问题转化为参数与新函数的交点问题，通过求解值域得到结果.17．(1)()12ln 4f x x x x=-+(2)证明见解析【分析】（1）根据条件得到关于,a b 的方程，即可得到结果；（2）根据题意，令()()()121g x f x f x x x ⎛⎫'=---+ ⎪⎝⎭，然后求导得到其在[)1,x ∞∈+上的最大值，即可得证.【详解】（1）由题意可得，()13f a b =+=-，且()22bf x a x x'=+-，则()123f a b '=+-=-，即323a b a b +=-⎧⎨+-=-⎩，即41a b =-⎧⎨=⎩，所以()12ln 4f x x x x =-+（2）由（1）可知，()12ln 4f x x x x =-+，()2214f x x x'=--所以()()2112ln 44f x f x x x x x '-=--++，令()22111212ln 44212ln 23g x x x x x x x x x x x ⎛⎫=--++--++=--++ ⎪⎝⎭，则()()()22332112222x x g x x x x x --+'=-+-=，所以1x ≥时，()()()232110x x g x x --+'=≤，即()g x 在[)1,x ∞∈+上单调递减，所以()()1g x g <，即()21112ln 44210g x x x x x x x ⎛⎫=--++--++≤ ⎪⎝⎭，所以()()()1210f x f x x x '---+≤，即()()121f x f x x x'-≤-++18．(1)答案见解析(2)（ⅰ）30,e ⎛⎫⎪⎝⎭；（ⅱ）证明见解析【分析】（1）求导，对a 进行分类讨论()f x 的单调性；（2）利用方程组113ln x ax =，223ln x ax =得到21213lnx x a x x =-，问题转化为()()21212133ln01x x x x x x λλ--<+-恒成立，换元后构造函数求出函数单调性及最值，从而得到证明.【详解】（1）()()30axf x x x-'=>．①当0a ≤时，()()0,f x f x '>在0,+∞上单调递增．②当0a >时，令′>0得30x a <<，即()f x 在30,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；同理，令′<0得3x a >，即()f x 在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）（ⅰ）由（1）可知当0a ≤时，()f x 在0,+∞上单调递增，不可能有两个零点．当0a >时，()f x 在30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，若使()f x 有两个零点，则30f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即33ln 30a ->，解得30e a <<，且()10f a =-<，当x →+∞时，()f x ∞→-，则有12331,,,x x a a ∞⎛⎫⎛⎫∈∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a 的取值范围为30,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（ⅱ）12,x x 是函数()f x 的两个零点，则有113ln x ax =①，223ln x ax =②，①-②得()()21213ln ln x x a x x -=-，即21213lnx x a x x =-，()()()()21121212213ln33111x x f x x a x x x x x x λλλλλλ+-=-=-+-'+--，因为()f x 有两个零点，所以()f x 不单调，因为12x x <，得2130x x a<<<，所以()21120,10x x x x λλ->+->．若要证明()()1210f x x λλ-'+<成立，只需证()()21212133ln01x x x x x x λλ--<+-，即证()2122111ln01x x x x x x λλ--<+-，令21x t x =，则1t >，则不等式只需证()1ln 01t t tλλ--<+-，即证()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，令()()11ln ,1h t t t t t λλ⎡⎤=--+->⎣⎦，()()11ln 1h t t t λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭'，令'1()()(1)ln (1)l t h t λt λt ==-+-，()()21t l t t λλ-'+=令()()1t t ϕλλ=-+，因为10,2λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()t ϕ在1,+∞上单调递减，得()()1210t ϕϕλ<=-<，得()0l t '<，即()h t '在1,+∞上单调递减，得()()10h t h ''<=，得()0h t '<，即()h t 在1,+∞上单调递减，所以有()()10h t h <=，故有()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，不等式得证．【点睛】关键点点睛：对于双变量问题，要转化为单变量问题，通常情况下利用对数的运算性质进行转化，转化后利用构造新函数及最值进行求解证明.19．(1)是恒切函数，理由见解析(2)（i ）1(,]2-∞；（ii ）证明见解析【分析】（1）对()f x 求导，利用恒切函数的定义求出0x ，即可判断；（2）（i ）根据恒切函数的定义解方程，用0x 表示p ，再利用导数即可求解p 的取值范围；（ii ）由p 的值可得a 的值，从而可得()h x 的解析式，利用新定义，可得002e 20xx --=，令()2e 2x T x x =--，求出0x 的取值范围，由01000e 2(e 1)e (2)4x x m x x x +-=--=-+，从而可得m 的取值范围，从而得证.【详解】（1）设函数()sin f x x x =⋅为恒切函数，则有0x I ∈，使0()0f x '=且0()0f x =，即00000sin cos 0sin 0x x x x x +=⎧⎨=⎩，解得00x =，故函数()sin f x x x =⋅是恒切函数.（2）（i ）由函数e ()2xa g x x pa =--为恒切函数可知，存在0x ，使得00()g x '=且0()0g x =，即000e 02e 102x x a x pa a ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得02e x a =，00e (1)2x x p -=，设e (1)()2x x Q x -=，e ()2x x Q x '∴=-，当(,0)x ∈-∞时，()Q x 递增；当()0,x ∈+∞时，()Q x 递减.1()(0)2Q x Q ∴≤=，即实数p 的取值范围是1(,]2-∞.（ii ）当12p =时，2a =，函数()1()e 1e 2x x h x x m +=--+为恒切函数.又()1()2e 2e x x h x x +'=--，所以存在0x ，使得0()0h x '=，即002e 20xx --=.令()2e 2x T x x =--，则()2e 1x T x '=-，当(,ln 2)x ∈-∞-时，()T x 递减；当(ln 2,)x ∈-+∞时，()T x 递增.所以当(,ln 2)x ∈-∞-时，2(2)2e 0T --=>，32331()2e 220222T --=+-=-<，故在3(2,)2--上存在唯一0x ，使得002e 20xx --=，即002e 2x x +=.又由00100()(e 1)e 20x x h x x m +=--+=，得01000e 2(e 1)e (2)4x x m x x x +-=--=-+，由03(2)2x ∈--,得003(2)(0)4x x +∈-,，所以3e032m -<<.又(0)0T =，所以当(ln 2,)x ∈-+∞时，有唯一零点10x =，故由1()0h x =得20m =，即0m =.m A ∴∈.【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

…外…………○…………装绝密★启用前2019-2020学年安徽省芜湖市无为市人教版四年级上册期末中小学学习质量评价数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．将100毫升水倒入一个容器里，水大约占这个容器容量的14，这个容器的容量大约是（ ）。

A ．1升B ．4升C ．14升D ．400毫升2．希望小学一至六年级每个年级都有6个班。

在一次献爱心捐款活动中，全校学生一共捐了960元，平均每个班捐款多少元？列式正确的是（ ）。

A ．960÷（6÷6）B ．960÷6C ．960÷6÷6D ．960÷6×63．下列算式中的括号运用得恰当的是（ ）。

A ．（23＋41）×[73－16] B ．[63＋71×7]－25 C ．159－（93÷3）×8D ．21×[89－（21＋46）]4．下图中有（ ）组直线相交。

A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，∠1等于（ ）。

………外……………○……内…………○……………装…………○…A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 6．义务献血时，每次的献血量一般是200毫升，照这样计算，一天某单位有10名员工参加了义务献血，一共献血( )毫升，是( )升。

7．在______里填上“＞”“＜”或“＝”。

270÷3______90×0 80÷5______90÷5 100÷5______100÷2 200×1______200÷18．计算264÷28时，把28看作( )来试商，初商会偏( )，正确的商是( )，余数是( )．9．□45÷84，要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，有( )种填法。

2019—2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学试题卷（文科）注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.1.过点()1,3-且与直线2 3 0x y -+=平行的直线方程是（ ）A. 27 0x y -+=B. 2 1 0x y +-=C. 27 0x y --=D. 2 4 0x y --=【答案】A【解析】【分析】 计算12k =，根据平行计算得到答案. 【详解】2 3 0x y -+=，则12k =，故直线方程为：()1132y x =++，即27 0x y -+= 故选：A【点睛】本题考查了根据平行求直线方程，意在考查学生的计算能力.2.若“()p q ⌝∧”为真命题，则（ （A. p （q 均为真命题B. p （q 均为假命题C. p （q 中至少有一个为真命题D. p （q 中至多有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】由“()p q ⌝∧”为真命题，可得p q ∧为假命题，进而可得结果.【详解】因为“()p q ⌝∧”为真命题，所以p q ∧为假命题，所以p （q 中至多有一个为真命题.故选D【点睛】本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型.3.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ()2,3-，13B. ()2,3-C. ()2,3--，13D. ()2,3--【答案】B【解析】【分析】 变换得到()()222313x y -++=，得到答案.【详解】变换得到()()222313x y -++=，故圆心为()2,3-故选：B【点睛】本题考查了求圆的圆心和半径，属于简单题.4.若三条直线2380x y ++=（10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（ （A. -2B. 2C. 12-D. 12 【答案】C【解析】【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：()1,2--，代入第三条直线方程：120k --=，解得：12k =-. 故选C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.5. “k=5”是“两直线kx+5y-2=0和（4-k)x+y-7=0互相垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：两直线互相垂直时()4510k k -+⨯=，解得1k =-或5k =．所以"5"k =是两直线和()470k x y -+-=互相垂直的充分不必要条件．故A 正确．考点：1充分必要条件;2两直线垂直．6.设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m β⊥，n n βα⊥⊥，，则m α⊥ B. 若,m ββα⊥，∥，则m α⊥ C. 若,m n n α⊥∥，则m α⊥D. 若m n n ββα⊥⊥⊥，，，则m α⊥ 【答案】A【解析】【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可．【详解】A 正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若m β⊥且n β⊥，则//m n ，又n α⊥，所以m α⊥，A 正确； B 错误：若,m ββα⊥，∥，则m 不一定垂直于平面α； C 错误：若,m n n α⊥∥，则m 可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，还可能在平面α内；D 错误：若m n n ββα⊥⊥⊥，，，则m 可能在平面α内，也可能平行于平面α，还可能垂直于平面α； 【点睛】本题主要考查立体几何中定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度．7.圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）C. D. 【答案】C【解析】x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离d =因此，公共弦长为.选C8.已知空间直角坐标系xyz O -中有一点()1,1,2A --，点B 是平面x y O 内的直线1x y +=上的动点，则A ，B 两点的最短距离是（ ）A. B.2 C.3 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为点B 是xOy 平面内的直线1x y +=上的动点, 所以可设点(),1,0B m m -，由空间两点之间的距离公式,得AB ==令 22117229222t m m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,当12m =时,t 的最小值为172,所以当12m =时,AB 的最小值为2=即,A B 两点的最短距离是2,故选B. 考点：1、空间两点间的距离公式；2、二次函数配方法求最值.9.球O 的截面把垂直于截面的直径分成1:3O 的体积为( )A. 16πB. 163πC. 323πD.【答案】C【解析】设直径被分成的两部分分别为r 、3r ，易知2＝r ·3r ，得r ＝1，则球O 的半径R ＝2，故V ＝43π·R 3＝323π.故选C.请在此填写本题解析!10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）A. B. 56 C. D. 5【答案】C【解析】.由三视图知几何体是边长为2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图：截面三角形为等边三角形,，∴截面的面积为242⨯=，∴几何体的表面积33112S =⨯⨯++=故选C.11.在长方体ABCD-1111D C B A 中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由1BC =，利用1C D 与底面所成的角分别为60°和45°可得长方体的另外两条棱的长，连接1,AB AC ，则11//DC AB ，所以异面直线1B C 和1C D 所成角即为1AB C ∠，由余弦定理可得结果.【详解】设1BC =，则由1160CB C ∠=°可得112CC BC ∠==.由1145DC D ∠=°可得111DC DC =连接1,AB AC ，则11//DC AB ，所以异面直线1B C 和1C D 所成角即为1AB C ∠.在三角形1AB C 中，易得112,2AB BC AC ==，由余弦定理可得14cos AB C ∠==，故选A.【点睛】要考查异面直线所成的角，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 12.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得()f x =）A. B.C. 4D. 8 【答案】B【解析】【分析】函数表示点(),0P x 到点()2,4A -和()1,3B -的距离之和，画出图像，根据对称得到最小值.【详解】()f x ==表示点(),0P x 到点()2,4A -和()1,3B -的距离之和，如图所示：点()2,4C --是()2,4A -关于x 轴的对称点，故最小值为BC == 此时:710BC y x =+，取107100,7y x x =+=∴=-故选：B【点睛】本题考查了函数的最值问题，转化为两点间距离是解题的关键.二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上.13.已知命题:p x R ∀∈，10x e x -->.则p ⌝是_________.【答案】0x R ∃∈，使得0010x e x --≤【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题:p x R ∀∈，10x e x -->.则p ⌝是：0x R ∃∈，使得0010x e x --≤故答案为：0x R ∃∈，使得0010x e x --≤【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.14.从()()22111x y -+-=外一点()3,5P 向这个圆引切线，则切线长为________.【解析】【分析】根据圆方程得到圆心为()1,1O ，半径1r =，再利用切线长公式计算得到答案.【详解】()()22111x y -+-=，则圆心为()1,1O ，半径1r =，==【点睛】本题考查了切线长的计算，意在考查学生的计算能力.15.已知直线)20x θ-=的倾斜角为()0θθ≠，则θ=________. 【答案】34π（或135°） 【解析】【分析】根据直线的倾斜角得到tanθ=.【详解】直线)20x θ+-=的倾斜角为()0θθ≠，则tan θ=即cos 2θ=-，34πθ= 故答案：34π 【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.16.已知不等式2121x x ->-的解集为A ，()22100x x m m ++-≤>的解集为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，那么实数m 的取值范围是________.【答案】[)4,+∞【解析】【分析】 计算得到112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，根据题意得到A B Ü，设()221f x x x m =++-，得到 ()10210f f ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩，计算能得到答案. 【详解】等式2121x x ->-的解集为A ，则112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B Ü.设()221f x x x m =++-，则()10210f f ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩解得4m ≥ 故答案为：[)4,+∞【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数，转化为A B Ü是解题的关键.17.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 _________ 寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）【答案】3【解析】【详解】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸， ∴水面半径为12（14+6）=10寸， 则盆中水的体积为13π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）． ∴平地降雨量等于2588314ππ=⨯（寸） 【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）18.已知实数x ，y 满足方程()2223x y -+=. （1）求yx 最大值和最小值；（2）求该方程对应图形关于直线0x y +=对称图形的方程.【答案】（1）最小值是 （2）()2223x y ++=【解析】【分析】（1）令y k x=，该式表示过圆上过动点与原点()0,0两点的直线斜率，画出图像得到答案. （2）计算圆心关于0x y +=对称的点为()0,2M -，得到圆方程.【详解】（1）令y k x =，该式表示过圆上过动点与原点()0,0两点的直线斜率，如图所示：的y x⎡∈⎣，故最小值是（2）圆心()2,0关于0x y +=对称的点为(,)M x y ，则12y x =-，2022x y ++= 解得0,2x y ==- 故()0,2M -，()2223x y ∴++=【点睛】本题考查了与圆相关的最值问题，圆的对称问题，转化为斜率是解题的关键.19.设直线l 的方程为12())0(a R a x y a +++-∈=（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）30x y -=或20x y ++= （2）1a ≤-【解析】【分析】（1）对a 分类讨论，利用截距式即可得出；（2）(1)2y a x a =-++-，由于l 不经过第二象限，可得(1)020a a -+⎧⎨-⎩……，解出即可得出． 【详解】解：（1）若20a -=，解得2a =，化为30x y +=．若10a +=，解得1a =-，化为30y +=，舍去．若1a ≠-且2a ≠，化为：1221x y a a a +=--+，令221a a a -=-+，化为11a +=，解得0a =， 可得直线l 的方程为：20x y ++=．综上所述直线l 的方程为：20x y ++=或30x y +=；（2）直线l 的方程可化为(1)2y a x a =-++-∵l 不过第二象限，1(2)020a a -+≥⎧∴⎨-≤⎩，1a ∴≤-.【点睛】本题考查了直线的方程、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PCD ⊥平面ABCD ,M 为PC 中点. （Ⅰ）求证://PA 平面MDB ;（Ⅱ（PD BC ⊥.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接AC 和BD 交于点E ,根据三角形中位线性质得//EM PA ，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据面面垂直性质定理得AD ⊥平面PDC ,即得AD PD ⊥（再根据//BC AD 得结论. 试题解析：解:（Ⅰ）连接AC 和BD 交于点E ,在PAC V 中,EM 为中位线,所以//EM PA ,EM ⊂平面MDB ,PA ⊄平面MDB ,所以//PA 平面MDB .（Ⅱ）因为四边形ABCD 是矩形,所以AD DC ⊥,又因为平面PCD ⊥平面ABCD ,平面PCD ⋂平面ABCD DC =,AD ⊥平面PDC ,又因为//BC AD所以BC ⊥平面PDC ,PD ⊂平面PDC ,所以PD BC ⊥.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知圆C :()2229x y ++=及点P (0,1),过点P 的直线与圆交于A 、B 两点.(1)若弦长AB =求直线AB 的斜率；(2)求△ABC 面积的最大值,及此时弦长.AB【答案】(1)斜率为0或43 ；(2) △ABC 面积最大值为92, AB =【解析】【分析】(1)利用垂径定理,可以求出圆心到直线AB 的距离,设出直线AB 的方程,利用点到直线的距离公式可以求出直线AB 的斜率；(2)设出弦AB 的长为2a 、圆心到直线AB 的距离d ,根据垂径定理可知a,d 的关系,求出三角形面积,根据基本不等式求出△ABC 面积的最大值,及此时弦长.AB【详解】(1) 圆C ()2229x y ++=的圆心坐标为(2,0)-,半径为3, AB =由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离1d ==,设直线AB 的斜率为k ,则方程为1y kx =+,由点到直线距离公式可得：1d ==,解得0k =或43k =； (2)设2AB a =、圆心到直线AB 的距离d ,根据垂径定理、勾股定理可知：229,||a d d CP +=≤=221192()222ABC S a d a d ∆=⋅⋅≤⋅+=,当且仅当a d ==,此时AB =所以求△ABC 面积的最大值为92, AB =【点睛】本题考查了求圆的弦长问题,考查了垂径定理、勾股定理、重要不等式的应用,考查了数学运算能力.22.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，SAB ∆为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且//SD 平面GAC .（1）求证：G 为SB 的中点；（2）若F 为SC 的中点，连接GA ，GC ，FA ，FG ，平面SAB ⊥平面ABCD ，2AB =，求三棱锥F AGC -的体积.【答案】(1)见解析(2)14 【解析】分析：（1）线面平行性质定理连接BD AC E 交于点, //SD 平面GAC ，平面SDB ⋂平面GAC GE =，SD ⊂平面SBD ，//,SD GE E 为BD 的中点，∴G 为SB 的中点；（2）利用边长的倍数关系进行转化1122F AGC S AGC C AGS V V V ---==三棱锥三棱锥三棱锥1144C ABS S ABC V V --==三棱锥三棱锥 18S ABCD V -=四棱锥, 平面SAB ⊥平面ABCD ,即SH ⊥平面ABCD ， （1）证明：如图，连接BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连接GE ，∵//SD 平面GAC ，平面SDB ⋂平面GAC GE =，SD ⊂平面SBD ，∴//SD GE ，而E 为BD 的中点，∴G 为SB 的中点.（2）解：∵F ，G 分别为SC ，SB 的中点， ∴1122F AGC S AGC C AGS V V V ---==三棱锥三棱锥三棱锥 1144C ABS S ABC V V --==三棱锥三棱锥 18S ABCD V -=四棱锥. 取AB 的中点H ，连接SH ，∵SAB ∆为等边三角形，∴SH AB ⊥，又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，SH ⊂平面SAB ，∴SH ⊥平面ABCD ，而SH =，1222sin602ABCD S =⋅⋅⋅=o 菱形，∴13S ABCD ABCD V S SH -=⋅⋅四棱锥菱形 123=⋅=， ∴1184F AGC S ABCD V V --==三棱锥四棱锥. 点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式，找出底和高即可。

2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）试题卷本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}03B x x =<<，则A B =（ ）A. {}1,3B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,32. 若43z i =-，则zz=（ ） A. 1B. -1C.4355i + D.4355i - 3. 如果两个正整数a 和b ，a 的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于b ，b 的所有真因数之和等于a ，则称a 和b 是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220．历史中不少数学家们都曾参与寻找亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我们知道220的所有真因数之和为：1245101120224455110284++++++++++=，284的所有真因数之和为：12471142220++++=，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（ ）A.13B.25C.411D.354. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，公比1q <-，且23a =-，37S =，则5a =（ ） A. 27-B. 27C. 81-D. 815. 2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）A. 这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元；B. 这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C. 这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比逐渐增大；D. 这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当天票房占比超过50%；6. 如图，不共线的三个向量a ，b ，c 以圆心O 为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若c xa yb =+，则x y +=（ ）A. 2-B. 3-C. 2-D. 1-7. 函数1()cos3f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象可能为（ ）A. B.C. D.8. 已知直线:l y kx =与圆()22:24C x y +-=交于A ，B 两点，若23AB =，则k =（ ） A. 33±B. ±1C. 3±D. 2±9. 如图的程序框图，若输入2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则输出的结果为（ ）A. 2log 3，8log 9，4log 6B. 2log 3，4log 6，8log 9C. 8log 9，4log 6，2log 3D. 4log 6，8log 9，2log 310. 关于函数()()44sincos 0f x x x ωωω=+>，有下述四个结论：①函数()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②若函数()f x 在()0,π内存在单调递增区间，则1,2ω⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；③若函数()f x 在()0,π内仅有一个极小值点，则13,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；④若函数()f x 图象向左至少平移π个单位后才能与原图象重合，则1ω=．其中所有正确的结论编号是（ ） A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④11. 设M 为双曲线()222:1016x y D a a -=>上任意一点，过点M 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A ，B 两点．若ABM 的面积为4，则双曲线D 的离心率为（ ）A.B. 2C.D.12. 已知函数(),0ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，函数()()y f x f x =--有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,0-D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设实数x ，y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则34z x y=-的最小值是_________．14. 曲线()()2cos f x x x =+在点()()0,0f 处的切线方程为_________． 15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,31n S n n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭在直线12y x =上．若()1nn n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20n T ≤的n 的最大值为________．16. 已知正方体1111ABCD A BC D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010-⨯的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.68 1.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.26 2.20 0.91 1.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图； 频率分布表： 分组频数 频率 [)0,0.50[)0.50,1.0013[)1.00,1.50[)1.50,2.00215 [)2.00,2.501 130合计301频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．18. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且220c a ab --=． （1）求证：2C A =；（2）若2a =，求c 的取值范围．19. 如图所示，五面体ABCDEF 中，AD ⊥平面ABC ，////AD BE CF ，且1122AD AC CF BE ===，设ACB θ∠=．（1）当3πθ=，1AC BC ==时，求三棱锥E BDF -的体积；（2）若DF BD ⊥，求θ的值． 20. 已知函数()()()1ln 10x f x eax x a x x -=-+->．（1）若0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =为定义域内的单调递增函数，求实数a 的取值范围．21. 已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>长轴长6，点136,3A ⎭和点24326,3A ⎛ ⎝⎭中有且只有一个点在椭圆M 上． （1）求椭圆M 的方程；（2）过椭圆M 短轴（不包括端点）上一点P 作斜率为1k 和2k 两条直线1l 和2l 分别交椭圆M 于A ，B 和C ，D ，若2PAC PDBPA SSPD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，求12k k +的值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为14x t ty t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩t 为参数，0t >），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线1:l θα=（ρ∈R ，0απ<<，且2πα≠）与曲线E 的交点为A ，B ，直线()2:2l R πθαρ=+∈与曲线E 的交点为C ，D ．（1）求曲线E 的普通方程； （2）证明：11OA OB OC OD+⋅⋅为定值．23. 已知函数()122f x x x =++-． （1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若a ，b ，c 均为大于1的实数，且满足2a b c m ++=m ．2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学（文科）试题卷 答案版本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}03B x x =<<，则A B =（ ）A. {}1,3B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3答案：B2. 若43z i =-，则zz=（ ） A. 1 B. -1C.4355i + D.4355i - 答案：C3. 如果两个正整数a 和b ，a 的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于b ，b 的所有真因数之和等于a ，则称a 和b 是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220．历史中不少数学家们都曾参与寻找亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的第二对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发现了数学大师欧拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我们知道220的所有真因数之和为：1245101120224455110284++++++++++=，284的所有真因数之和为：12471142220++++=，若从284的所有真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（ ） A.13B.25C.411D.35答案：B4. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，公比1q <-，且23a =-，37S =，则5a =（ ） A. 27- B. 27C. 81-D. 81答案：D5. 2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）A. 这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元；B. 这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C. 这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比逐渐增大；D. 这7天中有4天电影《唐人街探案3》当天票房占比超过50%； 答案：D6. 如图，不共线的三个向量a ，b ，c 以圆心O 为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若c xa yb =+，则x y +=（ ）A. 2-B. 3-C. 2-D. 1-答案：A7. 函数1()cos3f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象可能为（ ） A. B.C. D.答案：B8. 已知直线:l y kx =与圆()22:24C x y +-=交于A ，B 两点，若23AB =，则k =（ ） A. 33±B. ±1C. 3±D. 2±答案：C9. 如图的程序框图，若输入2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则输出的结果为（ ）A. 2log 3，8log 9，4log 6B. 2log 3，4log 6，8log 9C. 8log 9，4log 6，2log 3D. 4log 6，8log 9，2log 3 答案：B10. 关于函数()()44sin cos 0f x x x ωωω=+>，有下述四个结论：①函数()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②若函数()f x 在()0,π内存在单调递增区间，则1,2ω⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；③若函数()f x 在()0,π内仅有一个极小值点，则13,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； ④若函数()f x 图象向左至少平移π个单位后才能与原图象重合，则1ω=．其中所有正确的结论编号是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④ 答案：B 11. 设M 为双曲线()222:1016x y D a a -=>上任意一点，过点M 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A ，B 两点．若ABM 的面积为4，则双曲线D 的离心率为（ ）A. B. 2C.D. 答案：D12. 已知函数(),0ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，函数()()y f x f x =--有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,0-D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭答案：A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设实数x ，y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则34z x y=-最小值是_________． 答案：5-14. 曲线()()2cos f x x x =+在点()()0,0f 处的切线方程为_________．答案：2y x =+15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,31n S n n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭在直线12y x =上．若()1n n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20n T ≤的n 的最大值为________．答案：1316. 已知正方体1111ABCD A BC D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的6⨯的鱼被人食用后，就会对人体1.0010-产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.07 0.34 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.021.44 1.58 0.54 1.08 0.71 0.70 1.20 1.24 1.62 1.681.85 1.30 0.81 0.82 0.84 1.39 1.262.20 0.91 1.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：频率分布直方图：（2）根据频率分布直方图估算样本数据的平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．答案：（1）填表见解析；作图见解析；（2）平均值为：1.08，答案见解析．18. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且220c a ab --=．（1）求证：2C A =；（2）若2a =，求c 的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）()22,23． 19. 如图所示，五面体ABCDEF 中，AD ⊥平面ABC ，////AD BE CF ，且1122AD AC CF BE ===，设ACB θ∠=．（1）当3πθ=，1AC BC ==时，求三棱锥E BDF -的体积；（2）若DF BD ⊥，求θ的值．答案：（1）6；（2）2πθ=． 20. 已知函数()()()1ln 10x f x e ax x a x x -=-+->．（1）若0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =为定义域内的单调递增函数，求实数a 的取值范围．答案：（1）单增区间为()1,+∞，单减区间为()0,1；（2）1a =．21. 已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>长轴长6，点1A ⎭和点2A ⎛ ⎝⎭中有且只有一个点在椭圆M 上．（1）求椭圆M 的方程； （2）过椭圆M 短轴（不包括端点）上一点P 作斜率为1k 和2k的两条直线1l 和2l 分别交椭圆M 于A ，B 和C ，D ，若2PACPDB PA SS PD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，求12k k +的值． 答案：（1）22194x y +=；（2）120k k +=． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为14x y t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩t 为参数，0t >），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线1:l θα=（ρ∈R ，0απ<<，且2πα≠）与曲线E 的交点为A ，B ，直线()2:2l R πθαρ=+∈与曲线E 的交点为C ，D ．（1）求曲线E 的普通方程；（2）证明：11OA OB OC OD+⋅⋅为定值． 答案：（1）22y x =-；（2）证明见解析．23. 已知函数()122f x x x =++-．（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若a ，b ，c 均为大于1的实数，且满足2a b c m ++=m ． 答案：（1）3m =；（2）证明见解析．。

七年级数学试卷（满分：100分，时间：100分钟）姓名 成绩 一、选择题：（本大题12小题，每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入表格中。

1．2019的相反数是 【 】A. 2019B. −20191C. −2019D. 201912．在2、0、−2、−1这四个数中，最大的数是 【 】 A. 2 B. 0 C. −2 D. −1 3．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是 【 】 A. 国 B. 的 C. 中 D. 梦 4．预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为 【 】 A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×1095．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB=BC. 如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点0的位置应该在 【 】 A. 点A 的左边 B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间（靠近点B ）D. 点C 的右边6．如图，甲从A 点出发出北偏东70°方向是50m 至点B ，乙从A 出点向南偏西15°方向走80m 至点C ，则∠BAC 的度数是 【 】 A. 85°B. 160°C. 105°D. 125°7．一个多项式A 与多项式B=2x 2-3xy -y 2的和是多项式C= x 2+xy+y 2，则A 等于【 】 A. 3x 2-2xy B. x 2-4xy -2y 2 C. 3x 2-2xy -2y 2 D. -x 2+4xy+2y 2 8．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 【 】A B C D9．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是 【 】A. 3B. 21C. 5D. -1510．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC 等于 【 】 A. 100°B. 20°C. 20°或100°D. 40°11．小麦同学做这样一道题“计算|(-3) +□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是 【 】 A. 5 B. -5C. 11D. -5或1112．公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个。

安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={(x,y)|{x+y−1≥02x−y−2≤0}，B={(x,y)|x−y−1≤0}，则集合A与B的关系为()A. A∩B=⌀B. A⊆BC. B⊆AD. A与B关系不确定2.已知角α的终边过点P(13,−2√23)，则sinα的值为()A. −2√23B. 13C. 2√23D. √233.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入−个税起征点−专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额x元(含税)x≤30003000<x≤1200012000<x≤25000税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为()A. 1800B. 1000C. 790D. 5604.用二分法求函数f(x)在区间(1,2)内的零点近似值的过程中，经计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，则下一次应计算x0=()时，f(x0)的值．A. 1.75B. 1.625C. 1.375D. 1.255.函数y=log a(x−1)(0<a<1)的图象大致是()A. B. C. D.6.cos13°cos17°−sin17°sin13°=()A. −√32B. −12C. 12D. √327. 若f(x −1)的定义域为[1,2]，则f(x +2)的定义域为( )A. [0,1]B. [2,3]C. [−2,−1]D. 无法确定8. 已知tanα=−12，则(sinα−cosα)2cos2α的值为( )A. 2B. −2C. 3D. −39. 三个数70.3,0.37，ln 0.3的大小关系是( )．A. 70.3>0.37>ln 0.3B. 70.3>ln 0.3>0.37C. 0.37>70.3>ln 0.3D. ln 0.3>70.3>0.3710. 为得到函数 y=sin2x 的图象，只需将函数 y=sin(2x−π4)的图象向( ) A. 右平移 π4个单位 B. 左平移 π4个单位 C. 右平移 π8个单位 D. 左平移 π8个单位 11. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是( )A. y =sin(−56x +3π5) B. y =sin(65x −2π5) C. y =sin(65x +3π5)D. y =−cos(56x +3π5)12. 已知函数y =2cos(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )A. 12B. 32C. 23D. 13二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 已知函数f (x )为偶函数，且x >0时，，则f (−e )= __________．14. 钟表时针走过2小时40分，则分针转过的角度是__________．15.若函数f(x)=12(x−1)2+1的定义域和值域都是[a,b]，则称[a,b]为f(x)的保值区间．那么的保值区间是______.16.已知函数f(x)=g(x)+2，x∈[−3,3]，且g(x)满足g(−x)=−g(x)，若f(x)的最大值、最小值分别为M，N，则M+N=__________．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点M(5π12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，则对于下列判断：①直线x=π2是函数f(x)图象的一条对称轴；②点M(−π12,0)是函数f(x)的一个对称中心；③函数y=1与y=f(x)(x∈(−π12,11π12))的图象的交点的横坐标之和为π6．其中判断正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52)．19.若θ为任意角度，求32cos6θ−cos6θ−6cos4θ−15cos2θ的值．20.已知函数f(x)=−x2+2ax−a−a2在x∈[0,2]上的最大值为−2，求实数a的值．21.已知函数f(x)=sin(2x+π6)+12+m的图象过点(5π12,0)(1)求实数m的值及f(x)的周期及单调递增区间；(2)若x∈[0,π2]，求f(x)的值域．22.若f(x)=x−1x，求方程f(x)=−x的根．23.已知函数f(x)=x2−2ax+2，x∈[−2,3]．(1)当a=−2时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求y=f(x)在区间[−2,3]上的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图集合A 表示的区域为阴影部分， 直线x −y −1=0上方部分表示集合B ， 由图可知A ⊆B ．故选B ．由题意在平面直角坐标系中作出集合，从而求解． 本题考查了数形结合的应用，属于基础题．2.答案：A解析：解：因为α的终边过点P(13,−2√23)， ∴|OP|=(13)2√23)=1，∴sinα=−2√231=−2√23． 故选：A ．通过α的终边过点P(13,−2√23)，利用三角函数的定义直接想sinα，求解即可． 本题考查三角函数的定义，基本知识的考查．3.答案：C解析：本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于中档题． 由题意分段计算李某的个人所得税额．解析：解：李某月应纳税所得额(含税)为：18000−5000−2000−1000=10000元，不超过3000的部分税额为3000×3%=90元，超过3000元至12000元的部分税额为7000×10%=700元，所以李某月应缴纳的个税金额为90+700=790元．故选C．4.答案：D解析：解：∵f(1)<0，f(1.5)>0，∴根据函数零点存在定理，函数零点落在区间(1,1.5)内，取x0=1.25．故选D．根据题意可得，f(1)<0，f(1.5)>0，函数零点落在区间(1,1.5)内，再由二分法的步骤，应该计算区间中点的函数值，即1.25对应的函数值，判断符号，可以进一步确定零点的范围．本题主要考查二分法以及零点存在定理，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，属于基础题．把对数函数的图象向右一个单位即可得到结果．解：∵0<a<1，∴y=log a x在(0,+∞)上单调递减，又∵函数y=log a(x−1)的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．6.答案：D解析：直接利用两角和与差的余弦函数以及特殊角的三角函数化简求值即可．本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．解：cos13°cos17°−sin17°sin13°=cos(17°+13°)=cos30°=√32．故选：D．7.答案：C解析：由f(x−1)的定义域为[1,2]，∴1≤x≤2，∴0≤x−1≤1，∴0≤x+2≤1，∴−2≤x≤−1，∴f(x+2)的定义域为[−2,−1]．8.答案：C解析：解：∵tanα=−12，∴原式=sin2α+cos2α−2sinαcosαcos2α−sin2α=tan2α+1−2tanα1−tan2α=14+1+11−14=3．故选：C．原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9.答案：A解析：本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．借助于中间量0，1，即可得出结论．解：∵70.3>70=1，0<0.37<0.30=1，ln0.3<ln1=0，∴70.3>0.37>ln0.3．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．先把y=sin(2x−π4)整理为sin2(x−π8)；再根据图象平移规律即可得到结论，(注意平移的是自变量本身，须提系数).解：因为：y=sin(2x−π4)=sin2(x−π8)，根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x−π8)向左平移π8个单位得到函数y=sin2x的图象．故选D．11.答案：C解析：本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．首先由函数图象求出A，T，再计算φ，即可求出解析式．解：由图象得到A=1，函数周期为T=4(3π4−π3)=5π3=2πω，所以ω=65，由f(3π4)=−1得到φ=3π5，所以f(x)=sin(65x+3π5)，故选C. 12.答案：B解析：解：由函数的图象可得2πω=2π×23，求得ω=32，故选：B．由函数的图象可得2πω=2π×23，由此求得ω的值．本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．13.答案：3解析：本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．函数f(x)为偶函数，f(x)=f(−x)，所以f(−e)=f(e)解：已知函数f(x)为偶函数，∴f(x)=f(−x)，．故答案为3．14.答案：−960∘解析：首先注意到时针是按顺时针方向转动，转过的角是负角．2小时40分钟=223小时，时针走1小时分针恰好转1圈，即转了−360∘，∴−360∘×223=−960∘．15.答案：[1,3]解析：本题考查二次函数在闭区间的值域，属基础题．先根据f(x)=12(x −1)2+1≥1确定a ≥1，而函数的对称轴x =1，则函数在[a,b]上单调递增，转化为求方程f(x)=x 的根． 解：因为，函数的值域为[a,b]，则a ≥1 又函数的对称轴x =1，函数在[a,b]上单调递增，若值域是[a,b]，则{f(a)=a f(b)=b ⇒{12a 2−a +32=a 12b 2−b +32=b 此时a =1，b =3， 综上可得a =1，b =3 故答案为：[1,3]16.答案：4解析：本题考查了函数的奇偶性和最值问题，属于基础题．由已知g (x )满足g (−x )=−g (x )，得函数g (x )图象关于原点对称，则f (x )的图象关于(0,2)对称，其最大最小值对应的坐标也关于(0,2)对称，进而可得答案． 解：由已知g (x )满足g (−x )=−g (x )， 则函数g (x )是奇函数，得函数g(x)图象关于原点对称，则f(x)的图象也关于(0,2)对称，其最大最小值对应坐标也关于(0,2)对称，所以M+N=4．故答案为4．17.答案：②解析：本题考查了三角函数的图象变换及其性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．先求出函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式，然后对每个命题利用性质进行判断即可得出正误．解：由题图象关于点M(5π12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，可得A=3，T4=|5π12−2π3|=π4，∴T=π，又2πω=π，∴ω=2，因为图象关于点M(5π12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，0<φ<π，∴2×5π12+φ=kπ，(k∈Z)，∴当k=1时，φ=π6，所以f(x)=3sin(2x+π6).①当x=π2时，sin(2×π2+π6)=sin(−π6)=−32≠±1，∴①错误；②由2x+π6=kπ，解得：x=kπ2−π12，当k=0时，对称中心为：(−π12,0)，M(−π12,0)是函数f(x)的一个对称中心．故②正确；③由2x+π6=kπ+π2，解得：x=kπ2+π6，当k=0时，对称轴为x=π6，则在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标关于x =π6对称，则横坐标之和为π6×2=π3，因此③不正确．综上可得：②正确．故答案为：②． 18.答案：解：(log 2125+log 425+log 85)⋅(log 1258+log 254+log 52)=(3log 25+2log 25log 24+log 25log 28)⋅(log 58log 5125+log 54log 525+log 52) =(3+1+13)log 25⋅(1+1+1)log 52 =133×3=13．解析：本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用对数的运算性质即可得出．19.答案：解：方法一 根据二倍角和三倍角公式知，32cos 6θ−cos6θ−6cos4θ−15cos2θ=32cos 6θ−(2cos 23θ−1)−6(2cos 22θ−1)−15(2cos 2θ−1)=32cos 6θ−[2(4cos 3θ−3cosθ)2−1]−6[2(2cos 2θ−1)2−1]−15(2cos 2θ−1)=32cos 6θ−(32cos 6θ−48cos 4θ+18cos 2θ−1)−(48cos 4θ−48cos 2θ+6)−(30cos 2θ−15) =10．方法二 由cos 2θ=1+cos2θ2，cos6θ=4cos 32θ−3cos2θ，cos4θ=2cos 22θ−1知，待求式中的每一项均可用cos2θ表示．令cos2θ=a ，则32cos 6θ−cos6θ−6cos4θ−15cos2θ=32(a+12)3−(4a 3−3a )−6(2a 2−1)−15a =10．解析：本题主要考查了二倍角公式的应用，属于中档题．方法一：根据二倍角公式化简，再由完全平方公式求解；方法二：由cos2θ=1+cos2θ2，cos6θ=4cos32θ−3cos2θ，cos4θ=2cos22θ−1知，待求式中的每一项均可用cos2θ表示．从而求解．20.答案：解：函数f(x)=−x2+2ax−a−a2=−(x−a)2−a，函数f(x)的图象的对称轴为x=a，∵函数f(x)在x∈[0,2]上的最大值为−2，闭区间[0,2]的中点为1，当a<1时，f(x)在[0,2]上的最大值为f(2)=−4+3a−a2=−2，求得a=2(舍去)，或a=1(舍去)．当a≥1时，f(x)在[0,2]上的最大值为f(0)=−a−a2=−2，求得a=−2(舍去)，或a=1．综上可得，a=1．解析：函数的对称轴方程为x=a，求出闭区间的中点为1，分a<1、a≥1两种情况，分别根据函数在[0,2]上的最大值为−2，求得a的值，综合可得结论．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.答案：解：(1)由函数f(x)=sin(2x+π6)+12+m的图象过点(5π12,0)，可得sinπ+12+m=0，求得m=−12，∴f(x)=sin(2x+π6)，故函数的周期为2π2=π；令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6，故函数的增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．(2)∵x∈[0,π2]，∴2x+π6∈x∈[π6,7π6]，∴−12≤sin(2x+π6)≤1，所以f(x)的值域为[−12,1]．解析：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．(1)由函数f(x)=sin(2x+π6)+12+m的图象过点(5π12,0)，求得m的值，可得f(x)的解析式，从而利用正弦函数的周期性求得函数的周期．令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，求得x的范围，可得函数的增区间；(2)根据x∈[0,π2]，利用正弦函数的定义域和值域求得f(x)的值域．22.答案：解：由x−1x =−x，得x2+x−1=0，即x=−1±√52．经检验x=−1±√52是原方程的根．解析：本题主要考查分式方程的解法.把分式方程转化为一元二次方程，即可．23.答案：解：(1)当a=−2时，原式f(x)=x2+4x+2，x∈[−2,3]，对称轴为x=−2，∴f(x)min=f(−2)=−2，f(x)max=f(3)=23；(2)对称轴为x=a，当a≤−2时，f(x)min=f(−2)=6+4a；当a≥3时，f(x)min=f(3)=11−6a；当−2<a<3时，f(x)min=f(a)=−a2+2．故a≤−2时，；当a≥3时，；当−2<a<3时，．解析：本题考查二次函数的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．(1)求出对称轴方程，利用二次函数的性质即可求解；(2)对a进行分类讨论即可求解．。

2019－2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高一年级数学试题卷一、选择题（本大题12个小题,每小题3分,共36分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后. 1.若,x y R ∈,(){},|A x y y x ==,(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭,则集合A ,B 间的关系为（ ） A. A B B. B A C. A B = D. A B ⊆ 2.如果角α的终边过点(2sin 30,2cos30)P ︒︒-，那么sin α等于（ ）A. 12-B. 12C. 3D. 3-3.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费，用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费，某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A. 13立方米B. 14立方米C. 18立方米D. 26立方米4.在用“二分法”求函数()f x 零点近似值时，第一次所取的区间是[]2,4-，则第三次所取的区间可能是（ ） A []1,4B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []1,3 5.如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝logax 和y ＝logbx 的图象，则（ ）A. 0<a <b <1B. 0<b <a <1C. a >b >1D. b >a >16.sin160cos10cos340sin10︒︒+︒︒=（ ）.A.B. 2C. 12-D. 127.若函数()f x 的定义域是[]1,1-，则()sin f x 的定义域为（ ）A. RB. []1,1-C. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []sin1,sin1- 8.已知tan 4α=，则21cos 28sin sin 2ααα++值为( ) A. 18 B. 14C. 16D. 654 9.三个数0.76,60.7,0.7log 6的从小到大的顺序是（ ）A. 60.70.7log 60.76<<B. 60.70.70.76log 6<<C. 0.760.7log 660.7<<D. 60.70.70.7log 66<< 10.要得到函数()cos(2)6f x x π=-的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 11.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能是（ ）A. B. C. D. 12.已知0>ω，在函数()2sin y x ωθ=+与()2cos y x ωθ=+的图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为ω=（ ） A. 12 B. 2π C. 2θ D. 1 的二、填空题（本大题5个小题,每小题4分,共20分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上）13.函数f(x)在R 上为偶函数，且x ＞0时，f(x)＋1，则当x ＜0时，f(x)＝________.14.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是___________.15.已知函数()f x 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[),e +∞ ，则m 的值为_____．16.设函数())2018ln2019sin 2020f x x x =++,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为M ,最小值为N ,那么M N +=___________.17.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（04ω<<），且2463f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列四个结论：①点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数()f x 的图像的一个对称中心；②对任意的a R ∈，函数()f x a +都不可能是偶函数；③函数3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域为[]1,2-，其中正确结论的序号是___________.三、解答题（本大题6个小题,共44分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.） 18.计算:248525125(log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8)++⨯++.19.北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，求cos2θ的值.20.已知函数f (x )＝1()3ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间．(2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．21.已知函数f(x)＝2sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋sin 2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若函数g(x)对任意x∈R ，有g(x)＝f 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求函数g(x)在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域． 22.已知函数f (x )，，x 2，2x ，g (x )，1,041,0x x x x x ⎧+>⎪⎨⎪+≤⎩ (1)求g [f (1)]的值；(2)若方程g [f (x )]，a ，0有4个实数根，求实数a 的取值范围．23.已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x =. （1）求a 、b 值；（2）若不等式(2).20x x f k -≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围.的。