江西省宜春市奉新一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．012．（5分）已知下列三个命题，①若∥，∥，则∥．②向量与不共线，则与都是非零向量．③已知A，B，C是平面内任意三点，则++=④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=则其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=（）A．7 B．9 C．11 D．125．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，07．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥118．（5分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．πB． C．D．9．（5分）一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣1110．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．12．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x 的最大整数，则=（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在横线上）13．（5分）若正△ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为=．14．（5分）函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．15．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于．16．（5分）已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知sinα+cosα=，求的值．18．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19．（12分）锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．20．（12分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．21．（12分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．22．（12分）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*）（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，不等式m2﹣m＞S n对一切n∈N*成立，求m得范围．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．2．（5分）已知下列三个命题，①若∥，∥，则∥．②向量与不共线，则与都是非零向量．③已知A，B，C是平面内任意三点，则++=④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=则其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，当，若∥，∥，则与不一定平行．故错；对于②，∵零向量与任何向量平行，向量与不共线，则与都是非零向量，正确．对于③，根据向量的三角形法则可判定③正确；对于④，四边形ABCD是平行四边形当且仅当=，并且A、B、C、D不在一条直线上．所以不正确；故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，则f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=（）A．7 B．9 C．11 D．12【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，S n=n2+1，则a5=S5﹣S4=25+1﹣16﹣1=9．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，∵A＞0，当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，即φ=﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，由图象可知f（x）在[0，]上单调递增，∴f（0）＜f（），∵f（x）关于x=对称，∴f（0）=f（），∴f（0）=f（）＜f（）．故选：A．6．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0【解答】解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选：D．7．（5分）程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴不满足判断框的条件是k≥11，退出循环．故选：D．8．（5分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．πB． C．D．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m的值可以是．故选：D．9．（5分）一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x≥4，则中位数为4，2×4=，x=17，所有可能值为﹣11，3，17，其和为9．故选：A．10．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A．p1＜p2＜B．C．p2＜D．【解答】解：由题意，事件“x+y≤”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy≤”的区域如图阴影部分所以p2===＞；所以；故选：B．11．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．12．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，若[x]表示不超过x 的最大整数，则=（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a2=6，且a n+2﹣2a n+1+a n=2，即（a n+2﹣a n+1）﹣（a n﹣a n）=2，+1﹣a n}为等差数列，首项为4，公差为2．∴数列{a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2．∴a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2（n﹣1）+…+2×2+2==n（n+1）．∴+…+=+…+=．∴==2016．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在横线上）13．（5分）若正△ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为=a2．【解答】解：如图所示，A′B′=AB=aO′C′=OC=a，在图中作C'D'⊥A'B'，垂足为D'，则C′D′=O′C′=a．∴△A′B′C′的面积=×a×a=a2．为S△A′B′C′故答案为：a2．14．（5分）函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为7．【解答】解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）=3[sin（x+40°）cos30°﹣cos（x+40°）sin30°]+5[sin（x+40°）cos30°+cos（x+40°）sin30°]=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=4sin（x+40°）+cos（x+40°）=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=7sin[x+40°+α]≤7．故答案为：7．15．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于6．【解答】解：由a4+a6=2a5=﹣6，解得a5=﹣3，又a1=﹣11，所以a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2，则a n=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以S n==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以当n=6时，S n取最小值．故答案为：616．（5分）已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为3+2．【解答】解：由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a ＜3．则2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号．故答案为：3+2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知sinα+cosα=，求的值．【解答】解：由，于是得，∴．18．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．19．（12分）锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．【解答】解：（1）∵∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0∴a2+c2﹣b2=ac 即三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（0，π）得B=（2）∵B=∴A+C=由题意三角形是锐角三角形，得∴再由正弦定理：且b=1∴a+c==∵∴∴2∴20．（12分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．【解答】解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得a=﹣6，c=﹣1；（2）由a=﹣6，c=﹣1知不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为﹣6x2+8x﹣2≥0，即3x2﹣4x+1≤0，解得≤x≤1，所以不等式的解集为[，1]．21．（12分）设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N*，∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．22．（12分）数列{a n}满足a1=2，a n +1=（n∈N*）（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，不等式m2﹣m＞S n对一切n∈N*成立，求m得范围．=，【解答】解：（1）∵a n+1∴，取倒数得==+n+，﹣b n=n+，即b n+1则b2﹣b1=1+，b3﹣b2=2+，…b n﹣b n﹣1=（n﹣1）+，累加得b n=．（2）c n===+=+（﹣），故S n =c 1+c 2+…+c n=+﹣=﹣（+），故：m 2﹣m ≥． 则m ≥2或m ≤﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1012．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱3.直线340x +-=的倾斜角是( )A.30B. 60C. 120D.1504．用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ) A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 25.已知直线1:0l ax y b -+=，2:0l bx y a +-= (0,)ab a b ≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ( )yl （D ）（C ）（A ）6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 3cos B ＝asin A，则cos B 等于( )A ．－12B ．12 C．－32 D ．327.①若直线a 在平面α外，则a ∥α；②若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；③若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2＋4x ＋2＝0的两根，则a 5的值是( )A ．－2B ．－ 2C ．± 2D ． 29．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.6210．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 11.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC则角C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π 12．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x ，则yx 11+的最大值为（ ） A ．2 B ．1 C ．32 D ．12填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ .14.设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为________________. 15.不等式21131x x ->+的解集是 .16．圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220-+<．cx x a18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设向量满足，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．1763．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，且c=a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．4．在数列{x n }中，x 1=8，x 4=2，且满足x n +2+x n =2x n +1，n ∈N +．则x 10=（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣20 D ．205．在△ABC 中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：16．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =x •3n ﹣1﹣，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=1﹣，记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2016的值为（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．D ．18．已知数列{a n }满足，则的最小值为（ ）A ．10.5B ．10C ．9D ．89．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若，且S 2m﹣1=58，则m=（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1611．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n ≥1），则该数列的通项a n = ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3， •=2，则•的值是 ．15．已知a n =3n ，b n =3n ，n ∈N *，对于每一个k ∈N *，在a k 与a k +1之间插入b k 个3得到一个数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，则所有满足T m =3c m +1的正整数m 的值为 ． 16．给出下面四个，不正确的是： ．①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1； ②若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n 、S 2n ﹣S n 、S 3n ﹣S 2n 也成等比数列； ③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立．⑤在正项等比数列{a n }中，若a 5a 6=9，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=10．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．在平面四边形ABCD 中，向量==（4，1），==（3，1），==（﹣1，﹣2）（!）若向量（+2）与向量（﹣k ）垂直，求实数k 的值； （2）若=m +n ，求实数m ，n ．18．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知．（1）求△ABC 的周长和面积； （2）求cos （A +C ）的值．19．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式． 20．已知等差数列{a n }中，a 1=29，S 10=S 20，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值． （2）求数列{|a n |}的前n 项和T n 公式．21．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．22．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2﹣4n+4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{c n}中，所有满足c k•c k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c n}的变号数，令c n=1﹣（n为正整数），求数列{c n}的变号数；（3）记数列{}的前n项和为T n，若T2n﹣T n≤对n∈N+恒成立，求正整数m的最+1小值．2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．2．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=a，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理．【分析】由等差数列的性质，可得a +c=2b ，再由余弦定理，可得cosB ． 【解答】解：若a ，b ，c 成等差数列，则a +c=2b ，由c=a ，可得b=a ，由余弦定理可得，cosB===．故选：C ．4．在数列{x n }中，x 1=8，x 4=2，且满足x n +2+x n =2x n +1，n ∈N +．则x 10=（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣20 D ．20 【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式可知数列{x n }是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由足x n +2+x n =2x n +1，n ∈N +． 可知数列{x n }是等差数列，又x 1=8，x 4=2，则公差d=．∴x 10=x 1+9d=8+9×（﹣2）=﹣10． 故选：A ．5．在△ABC 中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：1 【考点】正弦定理．【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比． 【解答】解：∴A=30°，B=60° C=90°，∴sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得：a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC=1：：2．故选：C ．6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =x •3n ﹣1﹣，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的性质．【分析】首先根据a n=S n﹣S n求出a n，进而求出a1，同时根据a1=S1进而求出x．﹣1【解答】解：∵，=（）﹣（）=∴a n=S n﹣S n﹣1∴a1==S1=x﹣∴x=故选C7．设数列{a n}满足：a1=2，a n=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2016的值为（）+1A．﹣B．﹣1 C．D．1【考点】数列的求和．【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，由此求得T2016的值．=1﹣，得【解答】解：由a1=2，a n+1，，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故选：D．8．已知数列{a n}满足，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8【考点】数列递推式．【分析】递推公式两边乘n然后利用叠加法求出a n的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．﹣a n=2n【解答】解：由变形得：a n+1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）∴a n=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，最小，为10.5．故选A．9．已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】平行向量与共线向量；三角形五心．【分析】设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简；据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，则．又，∴，即．又λ∈[0，+∞），∴P点在射线AD上．故P的轨迹过△ABC的重心．故选C10．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若，且S2m =58，则m=（）﹣1A．13 B．14 C．15 D．16【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质及其，可得2a m﹣=0，=58=（2m﹣1）a m，即可得出．解得a m，再利用求和公式及其性质可得：S2m﹣1【解答】解：由等差数列的性质及其，∴2a m﹣=0，∴a m=2或0（舍去）．=58==（2m﹣1）a m=2（2m﹣1），则m=15．∴S2m﹣1故选：C．11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为a 1（1+q 2+q 4+…+q 2n ）=a 1（q +q 3+q 5+…+q 2n ﹣1）+a 2n +1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．【解答】解：设等比数列有2n +1项，则奇数项有n +1项，偶数项有n 项，设公比为q ，得到奇数项为奇数项为a 1（1+q 2+q 4+…+q 2n ）=255，偶数项为a 1（q +q 3+q 5+…+q 2n ﹣1）=﹣126，所以qa 1（1+q 2+q 4+…+q 2n ）=255q ，即a 1（q +q 3+q 5+…+q 2n ﹣1）+qa 2n +1=255q ， 可得：﹣126+192q=255q ，解得q=﹣2．所以所有奇数项和S 奇=255，末项是192， ==255，即：解得n=3．是共有7项，a 7=a 1（﹣）6，解得a 1=3． 故选：C ．12．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】先确定数列{a n }的通项，再确定数列{b n }的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n }的通项为a n ==∴b n ==4（）∴S n =4（1﹣++…+）=4（）=故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n ≥1），则该数列的通项a n = 2n +1﹣3 ． 【考点】数列递推式．【分析】由题意知a n +1+3=2（a n +3）（n ≥1），由此可知该数列的通项a n =2n +1﹣3． 【解答】解：在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n ≥1）， ∴a n +1+3=2（a n +3）（n ≥1）， 即{a n +3}是以a 1+3=4为首项，为公比的等比数列，a n +3=4•2n ﹣1=2n +1， 所以该数列的通项a n =2n +1﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3，•=2，则•的值是 22 ．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5， =3，•=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．15．已知a n =3n ，b n =3n ，n ∈N *，对于每一个k ∈N *，在a k 与a k +1之间插入b k 个3得到一个数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，则所有满足T m =3c m +1的正整数m 的值为 3 ． 【考点】数列递推式．【分析】由题意确定数列{c n }的项，然后分类求解满足T m =3c m +1的正整数m 的值． 【解答】解：a n =3n ，b n =3n ，由题意知，c 1=a 1=3，c 2=c 3=c 4=3，c 5=a 2=9，c 6=c 7=c 8=c 9=c 10=c 11=3，c 12=a 3=27，…， 则当m=1时，T 1=3≠3c 2=9，不合题意； 当m=2时，T 2=6≠3c 3=9，不合题意； 当m=3时，T 3=9=3c 4=9，适合题意．当m ≥4时，若c m +1=3，则T m ≥12≠3c m +1，不适合题意， 从而c m +1必是数列{a n }中的某一项a k +1，则T m =a 1+3+3+3+a 2+3+3+3+3+3+3+a 3+3+…+3+a 4+3+…+a 5+3+…+a 6+…+a k ﹣1+3+…+a k ， =（3+32+33+…+3k ）+9[1+2+…+（k ﹣1）]==，又3c m +1=3a k +1=3×3k +1，∴=3×3k +1，即5×3k =3k 2﹣3k ﹣1，上式显然无解．即当m≥4时，T m≠3c m，+1综上知，满足题意的正整数m的值为3．故答案为：3．16．给出下面四个，不正确的是：②③④．①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S n、S2n﹣S n、S3n﹣S2n也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立．⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的性质．【分析】①根据投影的定义，利用公式求解，②利用等比数列的特例判断选项是否正确；③各项均为0这个常数列，是等差不是等比，④根据向量共线定理向量为非零向量线，⑤根据等比数列的性质，得出a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9，再根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：对于①∵=﹣4，∴在上的投影为=﹣1，故正确，对于②设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故不正确，对于③若数列为各项为0的常数列，则数列是等差数列但不是等比数列，故不正确，对于④向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ，条件是向量为非零向量，故不成立．对于⑤根据等比数列的性质，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9，∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10==5log39=5×2=10，故成立．故答案为：②③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．在平面四边形ABCD中，向量==（4，1），==（3，1），==（﹣1，﹣2）（!）若向量（+2）与向量（﹣k）垂直，求实数k的值；（2）若=m+n，求实数m，n．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量的坐标运算、向量相等即可得出．【解答】解：（1）+2=（10，3），﹣k=（3+k，1+2k），∵向量（+2）与向量（﹣k）垂直，∴（+2）•（﹣k）=10（3+k）+3（1+2k）=0，解得k=﹣．（2）==（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1）．==（1，2）+（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣1）=（﹣6，0）．若=m+n，∴（﹣2，1）=m（﹣6，0）+n（1，2），∴，解得m=，n=．18．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．（2）利用正弦定理可得sinA，进而得到cosA，利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．19．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为20．已知等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．（2）求数列{|a n|}的前n项和T n公式．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式求出d=﹣2，由此能求出a n=﹣2n+31．由，解得14.5≤n≤15.5，从而得到当n=15时，S n最大，并能求出最大值．（2）由a1=29，d=﹣2，得S n=30n﹣n2．从而得到n≤15时，；n≥16时T n=2S15﹣S n，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，∴10×29+=20×29+，解得d=﹣2，∴a n=﹣2n+31．设这个数列的前n项和最大，则需，解得14.5≤n≤15.5，∵n∈N*，∴n=15，∴当n=15时，S n最大，最大值为．（2）∵a1=29，d=﹣2，∴S n=29n+=30n﹣n2．∵数列{|a n|}的前n项和T n，∴n≤15时，；n≥16时，T n=2S15﹣S n=n2﹣30n+450．∴．21．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n 项和之间的关系即可求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）求出c n =是表达式，利用错位相减法求出数列{c n }的前n 项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上，∴，①当n ≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n }的各项均为正数， ∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2）， 又a 1=2，∴a n =4n ﹣2；∵b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ，∴，∴；（2）∵，∴，4T n =4+3•42+5•43+…+（2n ﹣3）•4n ﹣1+（2n ﹣1）•4n ， 两式相减得，∴．22．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2﹣4n +4． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{c n}中，所有满足c k•c k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c n}的变号数，令c n=1﹣（n为正整数），求数列{c n}的变号数；﹣T n≤对n∈N+恒成立，求正整数m的最（3）记数列{}的前n项和为T n，若T2n+1小值．【考点】数列的求和．，进而可求数列{a n}的通项公式；【分析】（1）利用n≥2时a n=S n﹣S n﹣1（2）验证n≥2时有2个变号数，判断n=1时变号数有1个，最后综合可得答案；﹣T n=+（3）通过（1）可知=，从而P n=T2n+1+…+，通过作差可知P n取最大值P2=1++=，进而可得结论．【解答】解：（1）∵S n=n2﹣4n+4，=2n﹣5，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又∵但n=1时，a1=1，不满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）由（1）可知，c n=，当n≥2时，令c n•c n+1＜0，即＜n＜或＜n＜，∴n=2或n=4，又∵c1=﹣3，c2=5，∴当n=1时也有c1•c2＜0，综上所述，数列{c n}的变号数为3；（3）由（1）可知，=，﹣T n=++…+∴T2n+1=++…+=++…+，记P n=++…+，=+…+++，则P n+1﹣P n=+﹣，∵P n+1∴当n=1时P n+1﹣P n＞0，当n≥2时P n+1﹣P n＜0，∴P n取最大值P2=1++=，∴≤，即m≥23，∴正整数m的最小值为23．2016年10月28日。

2017-2018高一数学放学期期末试题江西省高安中学 2017-2018 学年放学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合 , 则会合中元素个数为（）2.设，，那么的取值范围是（）3.设角的终边过点则的值是（）4.设等差数列的前项和为，若，则等于（）5.在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（）6.已知等比数列知足，，则（）7.已知向量与知足，，且，则（）8.如图，在中，，，与交于点 ,设，，，则为（）9.已知函数的部分图像如下图, 若将其纵坐标不变，横坐标变成本来的两倍，获得的新函数的分析式为()10.已知数列是等差数列，其前项和为，知足，给出以下结论 (1) ；（ 2）； (3) 最小； (4). 此中正确结论的个数是（）11.在对于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是()....12.在中，，若，则的最大值为 ()二、填空题 :( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分 , 把答案填在答卷纸的相应地点上)13.已知，，则 _________．14.已知数列知足，且，，则 __________.15.给出以下命题：（1）存在实数，使；（2）若、都是第一象限角，且，则；（3）函数是偶函数；（4）函数的图像向左平移个单位，获得函数的图像；（5）若，则 .此中全部正确命题的序号是__________.16.已知是坐标原点，动点在圆：上，对该坐标平面的点和，若，则的取值范围是 ____________.三、解答题 :( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 , 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （ 10 分）已知，与的夹角为，若.(1)求；（ 2）求 .18（ 12 分）已知函数；(1)求在上的最大值及最小值；(2)若，，求的值 .19 （ 12 分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项；(2)若，求数列的前项和 .20（ 12 分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量， ,.(1)若，求的值；(2)若，边长，，求的面积．21（ 12 分）如图，中，，，点在边上，且， .(1)求；(2)求、的长22（ 12 分）已知数列、的前项和分别为、，，且，各项均为正数的数列知足， .(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若对随意正整数，都有，求的最小值．江西省高安中学2017-2018 学年放学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）.题号答案 BBAADcAAccDA二、填空题（本大题共4小题,每题 5分,共 20分）.13.14.15.(3)(5)16.三、解答题 :( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 ).18.解：（ 1）由；（2）19.解：（ 1）当时，最大值为；当时，最小值为.（2）由已知，且.20.解：（ 1）由题设知公差 d， d≠ 0，由，且，，成等比数列，则，解得： d=2 或 d=0（舍去），，故 {an} 的通项；(2)，20.证明∵，,故(2)解由⊥得 ?＝ 0，即 a(b －2) ＋ b(a － 2) ＝ 0，∴a＋b＝ ab.又 c＝ 2，∠ c＝π 3，∴ 4＝ a2＋ b2－ 2abcos π 3，即有4＝ (a ＋ b)2 － 3ab.∴(ab)2 － 3ab－4＝ 0，∴ ab＝ 4(ab ＝－ 1 舍去 ) ．所以 S△ ABc＝ 12absinc ＝ 12×4× 32＝3.21.解(1) 在△ ADc 中，由于cos ∠ADc＝ 17，所以 sin ∠ADc＝ 437.所以 sin ∠BAD＝ sin( ∠ ADc－∠ B)＝ sin ∠ADccos∠ B－ cos ∠ ADcsin ∠ B＝437× 12－ 17× 32 ＝3314.(2)在△ ABD中，由正弦定理得 BD＝ AB?sin ∠ BADsin∠ ADB ＝8× 3314437＝ 3.在△ ABc 中，由余弦定理得Ac2 ＝ AB2＋ Bc2－ 2AB?Bc?cos∠ B＝ 82＋52－ 2× 8× 5× 12 ＝49.所以 Ac＝ 7.22.（1）由 2nSn＋ 1－2（ n＋ 1）Sn＝ n（ n＋ 1），得 Sn＋1n＋ 1－Snn＝ 12，所以数列 Snn 是首项为1，公差为 12 的等差数列，所以 Snn＝S1＋（ n－ 1）× 12＝ 12n＋ 12，即 Sn＝ n（ n＋ 1）2.于是 an＋ 1＝ Sn＋ 1－Sn＝（ n＋1）（n＋ 2）2－ n（ n＋ 1）2 ＝n＋ 1，所以 an＝ n.由于 ,，是各项均为正数的数列所以数列 {bn} 为等差数列且公差＝ 1，则 bn＝ b1＋（ n－ 1）× 1＝ n＋2.（ 2）由（ 1）知 cn ＝ bnan＋anbn＝ n＋2n＋ nn＋2＝ 2＋ 2 （1n－ 1n＋ 2），所以 Qn＝ c1＋ c2＋＋ cn ＝2n＋ 2（ 1－ 13＋ 12－ 14＋ 13－ 15＋＋ 1n－ 1－1n＋ 1＋ 1n－ 1n＋ 2）＝ 2n＋ 2（1＋ 12－1n＋ 1－1n＋ 2）＝ 3－ 2（ 1n＋ 1＋ 1n＋2）＋ 2n，则 Qn－ 2n＝3－ 2（ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2） .设 An＝ Qn－2n＝ 3－2（ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2）.由于 An＋ 1－An＝ 3－ 2（ 1n＋ 2＋ 1n＋ 3）－ [3 － 2（ 1n＋ 1＋1n＋ 2） ] ＝ 2（1n＋ 1－ 1n＋ 3）＝ 4（ n＋ 1）（n＋ 3） >0，所以数列 {An} 为递加数列，则（ An） in ＝ A1＝ 43.又由于 An＝3－ 21n＋1＋ 1n＋2由于对随意正整数n，Qn－2n∈ [a ， b] ，所以 a≤ 43，b≥ 3，则（ b－ a） in ＝ 3－ 43＝53.。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

2017-2018学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷一、选择题（12×5＝60分）1．（5分）若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若弧度数为的圆心角所对的弧长为1，则这个圆心角所对应的扇形面积是（）A．B．C．D．3．（5分）某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）A．35B．40C．45D．504．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x线性回归方程为y ＝0.8x+4.5，则表中t的值为（）A．5B．4.5C．6D．5.55．（5分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3+＝3+，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形6．（5分）把函数y＝sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.38．（5分）在边长为3的正三角形ABC中，D是边AC上的一点，且＝，则的值为（）A．9B．C．D．9．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）若sin（+2α）＝﹣，α∈（，π），则tan（α+）的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，且f（x）在（3，4）上是增函数，设a＝（sin17°+cos17°），b＝2sin213°﹣1，c＝，则下列正确的是（）A．f（c）＜f（a）＜f（b）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f（c）D．f（b）＜f（a）＜f（c）12．（5分）函数f（x）＝2cos（πx﹣）﹣cosπx﹣（x∈[﹣2，4]）所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（4×5＝20分）13．（5分）在区间[﹣π，π]上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥”发生的概率为．14．（5分）若如图程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填．15．（5分）设向量，满足||＝2，|+|＝3，|﹣|＝2，则在方向上的投影为．16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动，E为圆弧与AB的交点，若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则2λ﹣μ的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）事件E：射中10环或8环的概率．（2）事件F：不够7环的概率．18．（12分）已知三点坐标A（1，0），B（cosα+1，1），C（，sinα）．（1）若⊥，求值；（2）若∥，且α∈（0，），求sin（α+）的值．19．（12分）为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[80，90）的学生有5人．（1）求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；（2）如果从[60，70），[70，80），[80，90）三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[70，80），[80，90）两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[80，90）的概率．20．（12分）直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ＝α，其中Q是OQ与单位圆的交点．（1）若α＝，求点Q的坐标；（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），求f（α）取最大值时点Q的坐标．21．（12分）已知向量＝（1，1），向量与向量的夹角为，且＝﹣1，（1）求向量的坐标；（2）若向量＝（0，1），且|+|＝|﹣|，向量＝（2cos2，cos A），其中A，B，C为△ABC的内角，且A+C＝2B，求|+|的取值范围．22．（12分）已知向量＝（2cosωx，），＝（sin（ωx﹣），﹣），若f（x）＝+2cos2ωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）＝，且x0∈（﹣，），求f（x0+）的值；（3）若对任意的x∈[﹣2，0]，恒有﹣cos（πx+）≤kf（x）﹣k+成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5＝60分）1．（5分）若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sin2018°＝sin218°＜0，cos2018°＝cos218°＜0，∴P在第三象限，故选：C．2．（5分）若弧度数为的圆心角所对的弧长为1，则这个圆心角所对应的扇形面积是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆半径为r，∵弧度数为的圆心角所对的弧长为1，∴，解得r＝，∴这个圆心角所对应的扇形面积S＝＝．故选：A．3．（5分）某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）A．35B．40C．45D．50【解答】解：∵用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，∴＝16，也就是说：每隔16名同学抽取1名同学，而抽取的第一位同学的编号为8，∴第二位同学的编号为8+16＝24．∴抽取的第三个同学的编号为24+16＝40．故选：B．4．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x线性回归方程为y ＝0.8x+4.5，则表中t的值为（）A．5B．4.5C．6D．5.5【解答】解：∵根据所给的表格可以求出＝＝2.5，＝，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.8×2.5+4.5，∴t＝5，故选：A．5．（5分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3+＝3+，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形【解答】解：由3+＝3+，得3（）＝，∴3，可得AD∥BC且AD≠BC．∴四边形ABCD一定是梯形．故选：B．6．（5分）把函数y＝sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝sin2（x+）﹣cos2（x+）＝﹣[cos2（x+）﹣sin2（x+）]＝﹣cos （2x+），把其图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得y＝﹣cos（2x﹣2φ+），由此函数为奇函数，可得﹣2φ＝，即φ＝，k∈Z．取k＝﹣1，可得φ的最小值是．故选：D．7．（5分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.3【解答】解：甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，由茎叶图得：甲队的平均分为：＝（38+41+44+46+49+52）＝45，设乙队的一个得分数字被污损的数字为x，当乙队的平均得分大于甲队的平均得分时，（31+47+40+x+42+51+54）﹣6×45＞0，解得x＞5，∴x的可能取值为6，7，8，9，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为p＝＝0.4．故选：B．8．（5分）在边长为3的正三角形ABC中，D是边AC上的一点，且＝，则的值为（）A．9B．C．D．【解答】解：根据题意的D为AC的中点，BD＝，BC＝3，∠DBC＝，∴＝×3×＝．故选：C．9．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由程序框图可知：当a＝28，b＝7时，满足a＞b，则a＝28﹣7＝21，i＝1由a＞b，则a＝21﹣7＝14，i＝2由a＞b，则a＝14﹣7＝7，i＝3由a＝b＝7，输出i＝3．故选：C．10．（5分）若sin（+2α）＝﹣，α∈（，π），则tan（α+）的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：sin（+2α）＝cos2α＝＝＝﹣，∴tanα＝±3．又α∈（，π），∴tanα＝﹣3，则tan（α+）＝＝﹣，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，且f（x）在（3，4）上是增函数，设a＝（sin17°+cos17°），b＝2sin213°﹣1，c＝，则下列正确的是（）A．f（c）＜f（a）＜f（b）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f（c）D．f（b）＜f（a）＜f（c）【解答】解：a＝（sin17°+cos17°）＝（sin17°cos45°+cos17°sin45°）＝sin62°＝cos28°，b＝2sin213°﹣1＝﹣cos26°，c＝＝，∵||＜|cos28°|＜|﹣cos26°|，∴|c|＜|a|＜|b|，又f（x）是定义在R上的周期为4的函数，且f（x）在（3，4）上是增函数，∴f（x）在（﹣1，0）上是增函数，而f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为减函数，∴f（|c|）＞f（|a|）＞f（|b|），即f（b）＜f（a）＜f（c）．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝2cos（πx﹣）﹣cosπx﹣（x∈[﹣2，4]）所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：由函数f（x）＝2cos（πx﹣）﹣cosπx﹣＝2（cosπx+sinπx）﹣cosπx﹣，令f（x）＝0，可得＝sinπx，分别作出函数y＝与y＝sinπx的图象如图则函数y＝与y＝sinπx关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间[﹣2，4]上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个根为a，b，则＝1，即a+b＝2，则所有零点之和为2（a+b）＝2×2＝4，故选：B．二、填空题（4&#215;5＝20分）13．（5分）在区间[﹣π，π]上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥”发生的概率为．【解答】解：解三角不等式sin x≥在区间[﹣π，π]的解集为：[]，设“在区间[﹣π，π]上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥””事件为A，则此事件为几何概型中的线段型，则P（A）＝＝，故答案为：．14．（5分）若如图程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填9．【解答】解：因为输出的结果是1320，即s＝1×12×11×10，则程序中LoopWhile后面的“条件”应为i＞9．故答案为：9．15．（5分）设向量，满足||＝2，|+|＝3，|﹣|＝2，则在方向上的投影为．【解答】解：∵|+|＝3，|﹣|＝2，∴+2•+＝18①，﹣2•+＝20②，故①﹣②得：4•＝﹣2，•＝﹣，故在方向上的投影为：||cos＜，＞＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动，E为圆弧与AB的交点，若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．【解答】解：解：建立平面直角坐标系如图所示，则A（0，0），E（1，0），D（，），B（2，0），C（，），F（，）；设P（cosα，sinα）（0°≤α≤60°），∵＝λ+μ，∴（cosα，sinα）＝λ（﹣，）+μ（，）．∴，∴2λ﹣μ＝＝2sin（α﹣300），∵0°≤α≤60°，∴﹣1≤2sin（α﹣300）≤1．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题17．（10分）已知某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）事件E：射中10环或8环的概率．（2）事件F：不够7环的概率．【解答】解：（1）设射中10环，9环，8环、7环分别为事件A，B，C，D事件E：射中10环或8环的概率：P（E）＝P（A）+P（D）＝0.21+0.25＝0.46．…（5分）（2）事件F：不够7环的概率：P（F）＝1﹣P（A+B+C+D）＝1﹣[P（A）+P（B）+P（C）+P（D）]＝1﹣（0.21+0.23+0.25+0.28）＝1﹣0.97＝0.03．…（10分）18．（12分）已知三点坐标A（1，0），B（cosα+1，1），C（，sinα）．（1）若⊥，求值；（2）若∥，且α∈（0，），求sin（α+）的值．【解答】解：（1）∵三点坐标A（1，0），B（cosα+1，1），C（，sinα），向量＝（cosα，1），＝（，sinα）．∵⊥，∴•＝cosα+sinα＝0，故tanα＝﹣．∴＝＝＝．（3）∵∥，且α∈（0，），∴cosαsinα﹣＝0，∴（cosα+sinα）2＝1+2sinαcosα＝2，∴sinα+cosα＝，即sin（α+）＝sinα+cosα＝．19．（12分）为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[80，90）的学生有5人．（1）求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；（2）如果从[60，70），[70，80），[80，90）三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[70，80），[80，90）两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[80，90）的概率．【解答】解：（1）由题意可知，y＝＝0.010，…（2分）x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.030＝0.040．…（2分）因为（0.016+0.030）×10＝0.46＜0.5，所以学生分数的中位数在[70，80）内，设中位数为a，则（0.016+0.030）×10+0.04×（a﹣70）＝0.5，解得a＝71．…（6分）（2）由题意可知，分数在[60，70）内的职员有3人，分数在[70，80）内的职员有4人，记这4人分别为a1，a2，a3，a4，分数在[80，90）内的职员有1人，记为b，抽取2名职员的所有情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b），（a3，a4），（a3，b），（a4，b）．2人中恰有一人在[80，90）内的基本事件有4种，∴所抽取的2人中恰有一人得分在[80，90）内的概率p＝．…（12分）20．（12分）直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ＝α，其中Q是OQ与单位圆的交点．（1）若α＝，求点Q的坐标；（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），求f（α）取最大值时点Q的坐标．【解答】解：（1）若α＝，由题点Q是角的终边与单位圆的交点，∴Q（cos，sin），即Q（﹣，）．（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），则f（α）＝cos2α+sinα＝1﹣2sin2α+sinα，∵α∈（0，），∴sinα∈（0，1），利用二次函数的性质可得，当sinα＝时，f（α）最大．∴cosα＝＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，sin2α＝2sinαcosα＝，故Q（，）．21．（12分）已知向量＝（1，1），向量与向量的夹角为，且＝﹣1，（1）求向量的坐标；（2）若向量＝（0，1），且|+|＝|﹣|，向量＝（2cos2，cos A），其中A，B，C为△ABC的内角，且A+C＝2B，求|+|的取值范围．【解答】（12分）解：（1）令＝（x，y），∴＝x+y＝﹣1，cos＝＝，∴x2+y2＝1，联立，解得或，∴＝（﹣1，0）或＝（0，﹣1）．…（6分）（2）∵||＝||，∴⊥，∴＝（﹣1，0），…（8分）而A+C＝2B，解得B＝，…（9分）＝（2cos2﹣1，cos A）＝（cos C，cos A），∴||＝，…（10分）而cos2A+cos2C＝+，∴|＝，∵A∈（0，），∴||∈[）．…（12分）22．（12分）已知向量＝（2cosωx，），＝（sin（ωx﹣），﹣），若f（x）＝+2cos2ωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）＝，且x0∈（﹣，），求f（x0+）的值；（3）若对任意的x∈[﹣2，0]，恒有﹣cos（πx+）≤kf（x）﹣k+成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）＝+2cos2ωx＝2sin（ωx﹣）cosωx﹣+2cos2ωx ＝2（sinωx﹣cosωx）cosωx﹣+2cos2ωx＝3sinωx cosωx+cos2ωx﹣＝sin2ωx+•﹣＝sin（2ωx+），由于正三角形ABC的高为，则BC＝2，所以，函数f（x）的周期为4＝，可得ω＝，故f（x）＝sin（x+）．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4k+≤x≤4k+，得函数的单调减区间为[4k+，4k+]，k∈Z．（2）由f（x）＝sin（x+），f（x0）＝，可得sin（x0+）＝．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）＝＝，∴f（x0+）＝sin（x0++）[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]＝（+）＝．（3）对任意的x∈[﹣2，0]，恒有﹣cos（πx+）≤kf（x）﹣k+成立，即2﹣1≤k sin（x+）﹣k+1，即2﹣2≤k sin（x+）﹣k，即2[﹣1]≤k[sin（x+）﹣1]①，∵x∈[﹣2，0]，∴x+∈[﹣，]，∴sin（x+）∈[﹣1，]，∴sin（x+）﹣1＜0，∴故由①可得2[sin（x+）+1]≥k，故2[sin（x+）+1]的最小值大于或等于k．易得0≥k，即k≤0．。

2017-2018学年江西省高一数学下学期期末综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11 （2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝ （B ）｛x —2＜x ＜—1｝ （C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝ （D ）｛x —1＜x ＜2｝ （3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则B A A 2c o s c o ss i n +等于 （A ）21-（B ）21（C ）—1 （D ）1 （4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为 （A ）—3 （B ）—4 （C ）41-（D ）29- （6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20 （7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于 （A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足 （A）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ axex x 1223++在[﹣2，3]上的（10）函数)(x f最大值为2，则实数a的 取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 31, （11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足 )0(≥x x (＞0)第9题图（15）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程______(16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ， 则实数t 的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( (Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列｛na ｝的通项公式na 及前n 项和nS ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T （19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin = （1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围． (21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

宜春市2017~2018学年第二学期期末统考高一年级化学参考答案一、选择题（每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）二、填空题（共50分）26．（除标注外每空1分，共15分）Ⅰ.（1）Fe 、Al ； 2Al + 2OH — + 2H 2O ＝ 2AlO 2— + 3H 2↑（2分）（2）2Al + Fe 2O 3高温2Fe + Al 2O 3 （2分） b cⅡ.(1)第三周期ⅡA 族 MgCl 2(2)2NaOH ＋(CN)2===NaCN ＋NaOCN ＋H 2O （2分）（3）共价化合物 氯化铝在熔融状态下不能导电（2分）（4） 0.2 27.（除标注外每空1分，共14分）Ⅰ.(1)(C 6H 10O 5)n CH 2OH(CHOH)4CHO(2)CH 3COOC 2H 5＋H 2O H 2SO 4△CH 3COOH ＋C 2H 5OH （2分） (3)CH 3COOH ＋NaHCO 3 → CH 3COONa ＋CO 2↑＋H 2O （2分） (4) BⅡ.（1）增大青蒿与乙醚的接触面积，提高青蒿素的浸取率 （2分） （2）漏斗、玻璃棒 蒸馏 （3）B （4） C （5） B 28．（除标注外每空1分，共9分）（1） （2）（2分）（3）Cl - ＞ O 2- ＞ Na + （4）2 CH 3CH 3-14e -+18OH -=2CO 32-+12H 2O （2分） 减弱 29.( 除标注外每空1分，共8分)（1）C （2）① d ② 不变 减小 ③0.075mol·L -1·min -1 （2分） 20%（2分） 30．（4分）（1）9∶16 （2分） （2）22.4 （2分）。

奉新一中2018年高一数学下学期期末理科试卷（含答案）
5
奉新一中 + D．- -
8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或
9 两个不共线向量 , 的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（）
10设数列的前项和为 , , ,若 ,则的值为（）
A． B． c． D．
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
11．ΔABc利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’c’，其中A’B’∥’轴，B’c’∥x’轴，若ΔA’B’c’的面积是3，则ΔABc的面积是____________．
12 在△ 中，若则△ 的形状为
13 程序框图如下如果下述程序运行的结果为，那么判断框中横线上应填入的数字是．
14 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据
单价x（元）8828486889
销量（）908483807568
由表中数据，求得线性回归方程为。

若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_____________。

15 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比差．现给出以下命题。