重庆市巫山2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

2018-2019学年高一上第一次月考数学卷一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围 为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个 集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若A B ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤，则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的 所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，假命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这 个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-6. (,3]{1}(1,2]-∞--7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9.10. 259[,]33- 11. ()-∞+∞ 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞ ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈-++∞ ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)-- ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。

重庆市巫山2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．在等差数列{an }中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．143．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b35．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．44π B．48π C．D．7．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．9．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．6410．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α11．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数12．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．14．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为．16．已知函数f（x）=e x+e﹣x（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式mf （x ）≤e ﹣x +m ﹣1在（0，+∞）上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分.17．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点．（1）求证：BC 1∥平面CA 1D ；（2）求证：平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B ．18．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．19．袋中装有3个红球和2个黑球，一次取3个球．（Ⅰ）求取出的3个球中有2个红球的概率；（Ⅱ）取出的3个球中，红球数多于黑球数的概率．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB﹣2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（I）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求点B到平面PCD的距离．22．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 13=91，等比数列{b n }中首项b 1=3，公比q=2，且a 3是﹣42和b 5的等差中项．（I ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =2+（﹣1）n a n ，求数列{c n }的前2n 项和T 2n ．23．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（Ⅰ）证明：GH ∥EF ；（Ⅱ）若EB=2，求四棱锥D ﹣GEFH 的体积．重庆市巫山2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．在等差数列{an }中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14 【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an }中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】用样本容量乘以中型组城市数所占的比例，即得中型组中应抽取的城市数．【解答】解：中型组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故中型组中应抽取的城市数为12×=4，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，4．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．44π B．48π C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是球与圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的表面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为球，下部为圆柱体的组合体；且球的直径为4，圆柱体的底面圆直径也为4，高为6；所以该几何体的表面积为S=4π•22+（2π•22+2π•2•6）=48π．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的根据是由三视图得出原图形的结构特征，是基础题目．7．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得区间长度，解对数不等式可得事件所占区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：在区间[0，2]上随机地取一个数x，则x所占的区间长度为2﹣0=2，不等式“﹣1≤log x≤1可化为“log2≤log x≤log，解得≤x≤2，∴事件“﹣1≤log x≤1”发生x所占的区间长度为2﹣=，∴由几何概型可得所求概率为故选：A【点评】本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．8．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．9．设等比数列{an }的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A ．31B ．32C ．63D ．64【考点】等比数列的前n 项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S 2=a 1+a 2，S 4﹣S 2=a 3+a 4=（a 1+a 2）q 2，S 6﹣S 4=a 5+a 6=（a 1+a 2）q 4，所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，即3，12，S 6﹣15成等比数列，可得122=3（S 6﹣15），解得S 6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．10．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α或m ⊂α或m ∥α，故A 错误．B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α或m ⊂α或m ∥α，故B 错误．C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α，正确．D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α或m ⊂α或m ∥α，故D 错误．故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．11．设函数f （x ）=ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ），则f （x ）是（ ）A ．奇函数，且在（0，1）上是增函数B ．奇函数，且在（0，1）上是减函数C ．偶函数，且在（0，1）上是增函数D ．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f （x ）=ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ），函数的定义域为（﹣1，1），函数f （﹣x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）=﹣[ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）]=﹣f （x ），所以函数是奇函数． 排除C ，D ，正确结果在A ，B ，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f （0）=0；x=时，f （）=ln （1+）﹣ln （1﹣）=ln3＞1，显然f （0）＜f （），函数是增函数，所以B 错误，A 正确．故选：A ．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．12．已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若a m ，a n 满足=8a 1，则+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n ）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，∴q 2a 5=qa 5+2a 5，即q 2﹣q ﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵a m ，a n 满足=8a 1， ∴a m a n =64a 12，∴q m+n ﹣2a 12=64a 12，∴q m+n ﹣2=64，∴m+n ﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n ）=（10++）≥（10+2）=2 当且仅当=即m=2且n=6时取等号， 故选：A ．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13 ．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并输出y的值为13．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x＜2，x=2不满足条件x＜2，y=13输出y的值为13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．14．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z=1+2×3=7．最大值故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根据内角和定理和两角和的正弦公式，求出A 的正弦值，代入三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理得，c===，又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（）=sin（）==，∴△ABC的面积S===，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理，三角形面积公式，以及两角和的正弦公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．已知函数f（x）=e x+e﹣x（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题主要考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和最值的求法，属于中档题．三、解答题：本大题共7小题，共70分.17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC 1∥平面CA 1D ；（2）求证：平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接AC 1，交A 1C 于点O ，连接DO ，先利用三角形中位线定理证明BC 1∥DO ，从而利用线面平行的判定定理证明所证结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD ⊥平面AA 1B 1B ，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可【解答】解：如图，（1）连接AC 1，交A 1C 于点O ，连接DO在△ABC 1中，点D 是AB 的中点，点O 是A 1C 的中点∴BC 1∥DO ，BC 1⊈平面CA 1D ，DO ⊆平面CA 1D∴BC 1∥平面CA 1D（2）∵AC=BC ，D 是AB 的中点∴CD ⊥AB∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，平面AA 1B 1B ∩平面ABC=AB∴CD ⊥平面AA 1B 1B ，又CD ⊂平面CA 1D∴平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B【点评】本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性18．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A 1被选中，而B 1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A ；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A 的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P （A ）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法； ∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A 1被选中，而B 1未被选中”为事件B ，显然事件B 包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．袋中装有3个红球和2个黑球，一次取3个球．（Ⅰ）求取出的3个球中有2个红球的概率；（Ⅱ）取出的3个球中，红球数多于黑球数的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）列举一次取3个球的所有基本事件，共10种，找出3个球中有2个红球的基本事件个数，即可求解；（Ⅱ）在（Ⅰ）中列举的基本事件中找出红球数多于黑球数的基本事件个数，利用概率公式计算即可．【解答】解：将3个红球，分别记为a，b，c，2个黑球分别记为1，2，一次取3个球，有如下基本事件：abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12，共10种情形（Ⅰ）取出的3个球中有2个红球，有ab1，ab2，ac1，ac2，bc1，bc2，共6种情形，故概率为．（Ⅱ）取出的3个球中红球数多于黑球数，abc，ab1，ab2，ac1，ac2，bc1，bc2，共7种情形，故概率为．【点评】本题考查古典概型概率公式的应用，以及列举法的应用，属于中档题．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB﹣2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．【考点】余弦定理；二倍角的余弦．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，即可求出f（x）的最小值，以及最小正周期；（2）由f（C）=0，及（1）得出的f（x）解析式求出C的度数，利用正弦定理化简已知等式得到a与b的关系式，再由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，联立求出a与b的值即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵sinB﹣2sinA=0，由正弦定理=，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理，得9=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9，②解方程组①②，得．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（I）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求点B到平面PCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用线面垂直的性质定理可得PA⊥BD，PC⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证明．（II）由于AB∥CD，只要求出点A到平面PCD的距离即可，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可得出．【解答】（I）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∵点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．∴PC⊥BD，又PC∩PA=P，∴BD ⊥平面PAC ；（II ）解：∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面 PCD ．∴只要求出点A 到平面PCD 的距离即可．过A 作AM ⊥PD ，垂足为M ．∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，∵CD ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥AM ，CD ∩PD=D ，∴AM ⊥平面ACD ，∵AM===．∴点B 到平面PCD 的距离是．【点评】本题考查了空间位置关系及其距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 13=91，等比数列{b n }中首项b 1=3，公比q=2，且a 3是﹣42和b 5的等差中项．（I ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =2+（﹣1）n a n ，求数列{c n }的前2n 项和T 2n ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用等比数列与等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（II ）c n =2+（﹣1）n a n ，=2n +（﹣1）n n ．利用等比数列的前n 项和公式、“分组求和”即可得出．【解答】解：（I ）∵等比数列{b n }中首项b 1=3，公比q=2，∴． ∴b 5=3×24=48．∵a 3是﹣42和b 5的等差中项．∴2a 3=﹣42+b 5=﹣42+48，解得a 3=3．设等差数列{a n }的公差为d ，又S 13=91，∴，解得a 1=d=1．∴a n =1+（n ﹣1）=n ．（II ）c n =2+（﹣1）n a n ，=2n +（﹣1）n n ．∴数列{c n }的前2n 项和T 2n =+[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（1﹣2n+2n ）]=22n+1﹣2+n ． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（Ⅰ）证明：GH ∥EF ；（Ⅱ）若EB=2，求四棱锥D ﹣GEFH 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明GH∥EF，只需证明EF∥平面PBC，只需证明BC∥EF，利用BC∥平面GEFH即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，求出面积，D到平面GEFH的距离为6，即可求四棱锥D﹣GEFH 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC∥平面GEFH，平面GEFH∩平面ABCD=EF，BC⊂平面ABCD，∴BC∥EF，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，∵平面EFGH∩平面PBC=GH，∴EF∥GH；（Ⅱ）解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK．∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，同理可得PO⊥BD，又∵BD∩AC=O，AC⊂底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，又∵平面GEFH⊥平面ABCD，PO⊄平面GEFH，∴PO∥平面GEFH，∵平面PBD∩平面GEFH=GK，∴PO∥GK，且GK⊥底面ABCD∴GK是梯形GEFH的高∵AB=8，EB=2，∴=，∴KB=DB=OB，即K为OB中点，又∵PO∥GK，∴GK=PO，即G为PB中点，且GH=BC=4，由已知可得OB=4，PO=6，∴GK=3，故四边形GEFH的面积S==18∵D到平面GEFH的距离为6，∴四棱锥D﹣GEFH的体积为=36．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查四棱锥D﹣GEFH的体积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键．。

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-，5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．{2450x x --=}D ．{1,5-}2．下列对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →. 其中f 是A 到B 的映射的是( ) A. ①③ B.②④C. ②③D. ③④3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（ ）A ．2B ．3 C.4D ．54. 已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（ ） A. ST =∅ B. T S ⊆ C. S T ⊆ D. S ⊆T 且T ⊆S5．已知集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或 则()PQ =R ð（ ）A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞ 6.下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是( ) A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+ 7.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为（ ）A ．11122-，，，B ．12112-，，， C ．111222-，，， D ．112122-，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11[,)83B ．1[0,]3C. 1(0,)3D ．1(,]3-∞9.已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是（ ）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+ 的最大值等于（ ）A ．6B ．950C ．18D ．19 12．若函数()()()222f x x x xax b =+-++是偶函数，则()f x 的最小值为（ ）A.94 B.114 C.94- D.114- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝()A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2函数()11log +-=x y a 的图象必过定点 ( )A.()2,1B.()2,2C.()0,1D.()1,23、设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 4垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（）A.平行B.相交C .异面D.以上都有可能5设函数()x f ，()x g 的定义域都为R ，且()x f 是奇函数，()x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.()x f ()x g 是偶函数B.()x f ()x g 是奇函数C.()()x g x f 是奇函数D.()()x g x f 是奇函数6．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是（）A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是() A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－58.据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000000用科学计数法表示为( )A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯9. 已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 10. 根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 11 下面四个命题：1)直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； 2)若直线a ，b 相交，b，c 相交，则a ，c 相交； 3) 若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； 4)若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为() A ．4B ．3C ．2D ．112.已知函数)(x f ，对任意的两个实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f =+成立，且0)0(≠f ，则(2006)(2005)f f -⋅-(2005)(2006)f f ⋅的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062。

2018-2019学年重庆市高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2、下调查方式中，不合适的是（）A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C.了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式3、方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解组成的集合是（）{}1,2.A()1,2.B(){}1,2.C{}2,1.-D4、下列函数是同一函数的是（）A，2(),()1x xf xg x xx-==- B，()()f ug v==C，()0()1,f xg x x== D，(),()f x xg x==5、若集合A＝{参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B＝{参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( ) A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A6、已知xxxf4)(2-=，那么=)(1-xf( )A．1x4x2+- B．4x2- C．3x2x2-- D．5x6x2+-7、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程y（m）关于时间x（min）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（）…………第5排第4排第3排第2排第1排162163221336321B 中元素(4，－2)在A ．(1，3)B ．(1，6)C ．(2，4)D ．(2，6) 9、函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） .(0,4)A[).0,4B(].0,4C.[0,4]D10、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，在下列结论中：①240b ac ->；②0abc >；③b=-2a ；④930a b c ++<，正确结论的个数是（ ）A ．1个 B．2个C ．3个D ．4个（11题） 11、将1按如图所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左往右第n 个数，则（7，5）表示的数是（ ）A ．1BCD 12、设,,a b c 为实数，2()()(),f x x a x bx c =+++2()(1)(1).g x ax cx bx =+++记集合{}()0,,S x f x x R ==∈{}()0,,T x g x x R ==∈若,S T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论∙∙∙不可能的是（ ）A ，10S T ==且B ，11S T ==且（10题）题）ti 题）题）题）C ，22S T ==且D ，23S T ==且 二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知函数1()1,1x f x x x≤=⎨>⎪⎩，则=)]4([f f .14、若集合A ＝{x |(k -1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是________． 是ABCD 边25，则AEP BCPSS ∆∆三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（10分）化简下列各式：（1）23(1)(3)(3)(21)a a a a a +-+---（2）222444(2)11x x x x x x x-++++-÷--18（12分）已知全集U=R ，集合{}4A x x =>，{}66B x x =-<<. （1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）求R C B ；（3）定义{},A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --19（12分）已知二次函数bx ax x f +=2)(满足：①0)2(=f ，②关于x 的方程x x f =)(有两个相等的实数根.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在[0,3]上的最大值。

2018-2019学年重庆市第一中学高一10月月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，那么（）A． B． C． D．【答案】C【解析】化简全集，利用补集概念得到结果.【详解】由题意可得：又∴故选：C【点睛】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．2．已知函数，那么的表达式为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数f（x）的解析式，用代换x，即可得的解析式．【详解】∵函数∴=故选：A．【点睛】本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，属于基础题．3．若，是（-1,2）内的任意两个值，且，则以下式子可以说明函数在（-1，2）内单调递减的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据单调性的定义即可得到结果.【详解】∵函数在（-1，2）内单调递减∴，∴与异号∴故选：B【点睛】本题考查函数单调性的定义，深刻理解定义是解题的关键.4．命题“，有”的否定是（）A．有 B．有C．有 D．有【答案】A【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，＞0，则它的否定是：∃x＞0，．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．以下一定是y关于x的函数的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用函数的定义直接判断即可.【详解】对于A，B，C来说，每个x=4时，都有两个y值，故不是函数关系，故选：D【点睛】本题考查函数的基本概念，考查对概念的理解，属于基础题．6．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用二次函数的单调性与对称性进行判断即可.【详解】∵函数，且其对称轴为，∴在上单调递减，在上单调递增即离轴越远值越大，∴故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性与对称性.根据题意，函数关于对称，且在左右两侧单调性相反，即左减右增，距离对称轴越远，函数值就越大，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就大.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7．如果则集合A的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 8【答案】C【解析】利用真子集概念直接求出集合A即可.【详解】∵∴，即又∴A可以为：故选：C【点睛】本题考查了真子集的概念，属于基础题.8．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数在上单调递增，则根据函数的图象知：对称轴必在x=3的左边，列出不等式求解即可．【详解】∵函数在上单调递增，x=∴，即故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴的求法与应用，属于基础题．9．命题P：点A在的图像上，命题q：点A不在的图像上，那么p 是q的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在同一坐标系下作出与的图象，从而易得结果.【详解】在同一坐标系下作出与的图象，由图易知：点A在的图像上能推出点A不在的图像上，但点A不在的图像上推不出点A在的图像上故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。

巫山县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．32． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A． B．C ．2D ．34．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠45． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π10．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．11．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.512．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．14．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．15．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为17．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．18．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．三、解答题19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

2018级高一上学期第一次月考数 学 试 题时量：120分钟 分值：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若全集{}20|≤≤∈=x Z x A ，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个2. 化简()的结果是)12(212>-x x （ ）A.x 21-B.0C.12-xD.()221x - 3.判断函数[]4,4,3)(2-∈+=x x x f 的奇偶性（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数 4. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A ．1)(,)(0==x g x x f B ．x x x g x x f ∙==)(,)(2C ．t t t g x x x x f =⎩⎨⎧>-<=)(,)0()0(1)( D ．2)(,)(t t g x x f ==5. 已知{}1|2+==x y x M ，{}1|2+==x y y N ，则N M ⋂＝（ ）A ．[)+∞,1B ．∅C ．)1,(-∞D ．R6.下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是( ) A. x x f =)( B. x x f 2)(-= C. 13)(2+-=x x f D.xx f 1)(=7.若函数,89)23()(+=+x x f x f 满足则)(x f 的解析式（ ） A.89)(+=x x f B.23)(+=x x fC.43)(--=x x fD.43)(23)(--=+=x x f x x f 或8.已知函数(]上，上的偶函数，且在是0-)(∞R x f 是增函数，若),2()(f a f ≤则实数a 的取值范围是（ ）A ．22≤aB ．2-≥aC ．22≤≤-aD ．22≥-≤a a 或 9.函数的定义域为x x y 4312-++=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4321-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321-，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-， D ．()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛，，0021-10．已知函数x x f 23)(-=，x x x g 2)(2-=，构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =，那么)(x F ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值72-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上） 11. 若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________12.将下列根式化成分数指数幂的形式： （1）a a31（0>a ）=________ (2))0(63<-∙a a a =________13.若集合{}014|2=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ____________14.已知函数[]的定义域为，则，定义域为（)1(51-)1+-x f x f 15..函数f(x)同时满足以下两个条件：①对于定义域内任意不相等的实数b a , 恒有0)()(>--ba b f a f ；②对于定义域内任意21,x x 都有2)()()2(2121x f x f x x f +≥+成立. 下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________.(填写序号)（1）13)(+=x x f ; （2 ）12)(--=x x f ； （3）32)(2+-=x x x f ； （4）)1,(,34)(2-∞∈-+-=x x x x f ； (5)),1(,32)(2+∞∈+-=x x x x f 三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分6分）函数)(x f 是定义域R 的奇函数，当时，0>x 1)(+-=x x f ，求当时，0<x )(x f 的解析式。

2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2．函数的图像经过定点（）A．(3, 1) B．(2, 0) C．(2, 2) D．(3, 0)【答案】A【解析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于基础题．3．已知集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题．4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．5．命题“，使”的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。

重庆市巫山高一上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分150+10分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图中阴影部分表示的集合是( )A. ()U A C BB. B A C U )(C. )(B A C UD. ()U C A B2. 已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x3. 若函数()y f x R =在上单调递减且()()21f m f m >+，m 则实数的取值范围是（ ）A ．(),1-∞- B ．(),1-∞ C ．()1,-+∞ D ．()1,+∞ 4. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离．．．．．．。

则较符合该学生走法的图象是（ ）5. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）0tdO0dA0tdO0dB0tdO0dC0tdO0dDUA` BA. 1B. 1或32 C. 3 D. 1、32或3± 6. 函数2()4f x x x =-的递增区间为（ ）A.[2,)+∞B. [4,)+∞C.(,2]-∞D. (,4]-∞7. 奇函数．．．)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[--上（ ）A. 是减函数，有最大值2-B. 是增函数，有最大值2-C. 是减函数，有最小值2-D. 是增函数，有最小值2- 8. 若偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.)2()1()23(f f f <-<-B.)23()1()2(-<-<f f fC.)1()23()2(-<-<f f fD.)2()23()1(f f f <-<-9. 若*,x R n N ∈∈，规定：()()()121-+⋯++=n x x x x H n x ，例如:()()()()24123444=-⋅-⋅-⋅-=-H ，则()52-⋅=x H x x f 的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10. 已知{}{}Z k k y y Y Z n n x x X ∈±==∈+==,14|,12|，，那么下列各式正确的是A ． XY B ．YX C ．X Y = D ．以上都不对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11. 若}0|{2<-∉a x x ，则实数a 的取值范围是12. 已知集合(){}2|,=+=y x y x M ,(){}4|,=-=y x y x N ,那么集合NM ＝ ．13. 若奇函数)(x f 的定义域为R ，当0>x 时)2()(x x x f -=。