福建龙岩市五县区2020年秋九年级数学上学期期末试题卷附答案解析

福建省龙岩2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63sD . 0.36s2. （2分）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A . OB . LC . MD . N3. （2分） (2020九下·扬州期中) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（）度.A . 74B . 106C . 117D . 1274. （2分）若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·静安期末) 从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）A . 抽到的是单项式B . 抽到的是整式C . 抽到的是分式D . 抽到的是二次根式6. （2分） (2017九上·深圳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .7. （2分）平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称点的坐标是（）A . （3，-2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）8. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为（）A . 1B . 2C . 3D .9. （2分）若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A . 4B . 3C . 0D . -310. （2分）有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·北京模拟) 如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是________。

九年级上册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1 6．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-27．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．48．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-9．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 11．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°12．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．3二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．15．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 16．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．18．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．19．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．20．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．21．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 22．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．23．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题25．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .（1）求证：△DAC ∽△EBC ； （2）求△ABC 与△DEC 的面积比．26．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .28．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2D A∠=∠.(1)求D∠的度数.(2)若O的半径为2，求BD的长.29．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．30．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =0 31．解方程 （1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝032．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ，进而可得答案． 【详解】解：∵OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ， ∴AB AC =， ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.5．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得． 【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6， ∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBP APOBPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB 的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB 的度数是：∠AOB =2∠ACB =60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．15．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．17．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）． 【点睛】 本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．19．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 20．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．21．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．22．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.23．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1）见解析；（2）12【解析】【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴2AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ， ∴EC BC ＝DC AC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ， ∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.26．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t ＜﹣1 【解析】【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B （3，0）代入y ＝13x+t ， 得，t ＝﹣1，当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时，方程13x+t ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个解，即x 2﹣73x ﹣3﹣t ＝0， △＝（73）2﹣4（﹣3﹣t ）＝0， 解得t ＝﹣15736， ∴由图2可以看出，当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点时，t 的取值范围为：﹣15736＜t ＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.27．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO ，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．28．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2， ∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2， 解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．29．（1）证明见解析；（2；②证明见解析． 【解析】【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC 边上的高2，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP AP CQ AQ =， ∴DP PE BQ QC=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3又∵DE ∥BC∴AD ：AB=1：3，∴AD=13，DE=3，∵DE 边上的高为6，MN ：GF=6：2，∴MN ：23=26：22， ∴MN=29． 故答案为：2．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ， 又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ， ∴DG BG CF EF =， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF =， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．30．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝6，x2＝26【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x 426±＝6，即x1＝6，x2＝26．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．32．(1)3yx ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】 （1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-， 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。

【数学】九年级上册龙岩数学全册期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135°2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4 C ．83或6 D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝32；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．5πB．58πC．54πD．5π8．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．910．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心11．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°12．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，45）C ．（203，45）D ．（163，43） 14．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．22．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．23．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．24．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.25．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.26．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．27．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．28．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．29．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．32．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2D A∠=∠.(1)求D的度数.(2)若O的半径为2，求BD的长.33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．34．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).35．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．38．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC =②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）39． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ；（2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．40．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝3，∵AB ＝2，∴OA 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D ．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差9．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大11．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O ′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（203）．故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 19．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．20．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．21．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．22．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.23．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．24．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.25．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．26．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.27．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．28．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】。

最新人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果2m=3n(n≠0),那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D)2．将抛物线2y x 向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(A) y=x 2+2 (B)y=x 2-2 (C)y=(x-2)2 (D) y=(x+2)2 3．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，，若AC=1，AB=2，则cosA 的值为 (A)21(B)22 (C)23 (D)25 4．如图，AB 是圆O 的弦，OD ⊥AB 于点C ，交圆O 于点D ，若AB=6，OC=1,则圆O 的半径为(A)5(B)22(C)10(D)375．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED (顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是(A) (0,3) (B) (0,0) (C) (0,2) (D) (0,-3)6．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AC, BE 交于点O ，若AE:ED= 1:2，OE=2，则OB 的长为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2 +bx+1的图象经过点A, B,对系数a和b判断正确的是(A) a>0,b>0 (B) a<0,b<0(C) a>0,b<0 (D) a<0,b>08．如图，等边三角形和正方形的边长均为a,点B，C,D, E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,则下列图象中，能表示S 与t的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．如图，△ABC∽△A'B'C', AH, A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高，若AB:A'B'=2:3，则AH:A'H'=__________．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当x>0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为__________．11．如图，圆O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则∠DEC=______________°．12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为__________．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为______________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y==(x> 0)的图象经过点A, B, AC⊥x轴于点C, BD ⊥y轴于点D,连接OA, OB,则△OAC与△OBD的面积之和为____________．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD= BE= 15cm,，深DE=30cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i=1:9,则AC的长为____________．cm．2下面有四个论断:①抛物线y= ax2+ bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3)；②b2- 4ac=0；③关于x的方程ax2 +bx+c=-2的解为x1=1，x2=3；④m=-3．其中，正确的有____________________．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28 题，每小题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知: P为外一点，求作:经过点P的的切线．作法:如图，①连接OP,作线段OP 的垂直平分线交OP 于点A; ②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交于B, C 两点;③作直线PB, PC ．所以直线PB,PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)．证明:连接OB, OC, ∵PO 为圆A 的直径，∴∠PBO=∠PCO =______（_______________ ）． ∴PB ⊥OB,PC ⊥OC ． ∴PB, PC 为的切线（_________________）．18．计算: 3tan30° + sin45°-2sin 60° ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，cosA=32，AB=4，过点C 作CD //AB ，且CD=2，连接BD ，求BD 的长．20．如图，△ABC的高AD, BE 交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 + bx+c的图象与x轴，y 轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)．(1)求此二次函数的表达式;(2)结合函数图象，直接写出当y>-3时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA= 30°，已知测角仪的高AE= BD=1m, E, D两处相距50m,请根据数据计算无人机C的高(结果精确到0．1m,参考数据: ≈1．41，≈1．73)．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+b 的图象经过点A(43),与反比例函数y==(k≠0)图象的一个交点为B(2,n) ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且PB= AB ，则点P 的坐标是________________．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x (单位: m),面积为y (单位: m 2)．(1)求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围: (2)当x 为何值时，矩形的面积最大?并求出此最大面积． 25．如图，AB 是的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CD ，D 为切点，点F 是的中点，连接OF 并延长交CD 于点E,连接BD, BF ．(1)求证: BD // OE; (2)若OE =3，tanC=43，求的半径．26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线a ax ax y 342+-=的对称交于点A （m ，-1），点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点。

2019-2020学年福建省龙岩市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．（4分）（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（4分）（2018秋•龙岩期末）已知23a b =，则代数式a b b +的值为( ) A ．52 B ．53 C ．23 D ．323．（4分）（2012•株洲）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点(1,0)A ，对称轴是1x =-，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是( )A ．(3,0)-B ．(2,0)-C ．3x =-D ．2x =-4．（4分）（2015•巴南区一模）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，//DE BC ．若34AE AC =，9AD =，则AB 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．165．（4分）（2013•河池）如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，过点C 作O 的切线，切点为B ，连结AC 交O 于D ，38C ∠=︒．点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B重合），则AED ∠的大小是( )A ．19︒B ．38︒C ．52︒D ．76︒6．（4分）（2016•邗江区二模）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA ，OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度8OE =个单位，6OF =个单位，则圆的直径为( )A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位7．（4分）（2015•上海）如果一个正多边形的中心角为72︒，那么这个多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．（4分）（2015•荆州）如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，要判断ABP ACB ∆∆∽，添加一个条件，不正确的是( )A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AB AC BP CB= 9．（4分）（2018•怀化）函数3y kx =-与(0)k y k x=≠在同一坐标系内的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．10．（4分）（2018•温州）如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，////AC BD y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC ∆与ABD ∆的面积之和为32，则k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．32二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）（2017•黄浦区一模）两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积之比为 ．12．（4分）（2016•菏泽）已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -= ．13．（4分）（2018秋•龙岩期末）抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ．14．（4分）（2018秋•龙岩期末）A ，B 是O 上的两点，1OA =，劣弧AB 的长是13π，则AO B ∠的度数是 ．15．（4分）（2017•眉山）ABC ∆是等边三角形，点O 是三条高的交点．若ABC ∆以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC ∆旋转的最小角度是 ．16．（4分）（2013•兰州）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）（2018秋•龙岩期末）解方程：224x x -=．18．（8分）（2018秋•龙岩期末）已知二次函数2365y x x =--+．求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；19．（8分）（2018秋•龙岩期末）在ABC ∆中，30B ACB ∠+∠=︒，4AB =，ABC ∆逆时针旋转一定角度后与ADE ∆重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出BAE ∠的度数和AE 的长．20．（8分）（2018•南平二模）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（Ⅰ）填空：a = ，b = ；（Ⅱ）求这所学校平均每班贫困学生人数；（Ⅲ）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．21．（8分）（2016•包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22．（10分）（2018秋•龙岩期末）如图，A 、B 、C 、P 四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断PBA ∆与ABC ∆是否相似，并说明理由；（2）求BAC ∠的度数． 23．（10分）（2018秋•龙岩期末）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)k y x x=>的图象上．点?A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点?A ．（1）设2a =，点(4,2)B 在函数1y ，2y 的图象上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围．（2）如图，设函数1y ，2y 的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△A AB '的面积为16，求k 的值．24．（12分）（2019•保定模拟）已知，AB 是O 的直径，点C 在O 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP ．（1）如图1，若PCB A ∠=∠．①求证：直线PC 是O 的切线；②若CP CA =，2OA =，求CP 的长；（2）如图2，若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，9MN MC =，求BM 的值．25．（14分）（2018秋•龙岩期末）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<分别交x 轴、y 轴于点(2,0)A 、(0,4)B ，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D ．（1）若0a b +=．①求抛物线的解析式；②当线段PD 的长度最大时，求点P 的坐标；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2018-2019学年福建省龙岩市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.【考点】1X ：随机事件；2X ：可能性的大小【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A ．摸到红球是随机事件，故A 选项错误；B ．摸到白球是随机事件，故B 选项错误；C ．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C 选项错误；D ．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D 选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．【考点】1S ：比例的性质【分析】用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解 ．【解答】解： 由23a b =得到：23a b =，则 2533b b a b b b ++==． 故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质， 用b 表示出a 是解题的关键 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【专题】2B ：探究型【分析】设抛物线与x 轴的另一个交点为(,0)B b ，再根据AB 两点关于对称轴对称即可得出．【解答】解：抛物线与x 轴的另一个交点为(,0)B b ，抛物线与x轴的一个交点(1,0)A，对称轴是1x=-，∴112b+=-，解得3b=-，(3,0)B∴-．故选：A．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．【考点】4S：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AD AEAB AC=，代入计算即可得到答案．【解答】解：//DE BC，∴34AD AEAB AC==，又9AD=，12AB∴=，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【考点】5M：圆周角定理；MC：切线的性质【分析】首先连接BD，由AB为O的直径，BC是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得90ADB∠=︒，AB BC⊥，又由同角的余角相等，易证得AED ABD C∠=∠=∠．【解答】解：连接BD，AB为O的直径，BC是O的切线，90ADB∴∠=︒，AB BC⊥，90C BAC BAC ABD∴∠+∠=∠+∠=︒，ABD C∴∠=∠，AED ABD∠=∠，38AED C∴∠=∠=︒．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【考点】KQ ：勾股定理；5M ：圆周角定理【分析】根据圆中的有关性质“90︒的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF 即可是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接EF ，OE OF ⊥，EF ∴是直径，10EF ∴=．故选：B ．【点评】考查了圆中的有关性质：90︒的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据正多边形的中心角和为360︒和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360725÷=，故选：B ．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360︒和正多边形的中心角相等是解题的关键．【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A 、当ABP C ∠=∠时，又A A ∠=∠，ABP ACB ∴∆∆∽，故此选项错误； B 、当APB ABC ∠=∠时，又A A ∠=∠，ABP ACB ∴∆∆∽，故此选项错误； C 、当AP AB AB AC=时，又A A ∠=∠，ABP ACB ∴∆∆∽，故此选项错误； D 、无法得到ABP ACB ∆∆∽，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．【考点】3F ：一次函数的图象；2G ：反比例函数的图象 【专题】32：分类讨论【分析】根据当0k >、当0k <时，3y kx =-和(0)ky k x=≠经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：当0k >时，3y kx =-过一、三、四象限，反比例函数ky x=过一、三象限， 当0k <时，3y kx =-过二、三、四象限，反比例函数ky x=过二、四象限， B ∴正确；故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．【考点】5G ：反比例函数系数k 的几何意义；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】1：常规题型【分析】先求出点A ，B 的坐标，再根据////AC BD y 轴，确定点C ，点D 的坐标，求出AC ，BD ，最后根据，OAC ∆与ABD ∆的面积之和为32，即可解答． 【解答】解：点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为1(2,)2，////AC BD y 轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，∴点C 的坐标为(1,)k ，点D 的坐标为(2,)2k ，1AC k ∴=-，11222k k BD -=-=， 11(1)122OAC k S k ∆-∴=-⨯=，111(21)224ABD k k S ∆--=⨯-=， OAC ∆与ABD ∆的面积之和为32， ∴113242k k --+=， 解得：3k =．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是求出AC ，BD 的长． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 【考点】7S ：相似三角形的性质 【专题】2B ：探究型【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【解答】解：两个相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积之比为4:9．故答案为：4:9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方． 【考点】3A ：一元二次方程的解 【专题】17：推理填空题【分析】根据m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，通过变形可以得到224m m -值，本题得以解决．【解答】解：m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根， 2230m m ∴--=， 223m m ∴-=， 2246m m ∴-=，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点 【专题】11：计算题【分析】根据判别式的意义得到△2(2)40m =-->，然后解不等式组求出m 的范围，再在此范围内写出一个m 的值即可．【解答】解：根据题意得到△2(2)40m =-->， 解得1m <，若m 取0，抛物线解析式为22y x x =-． 故答案为22y x x =-．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，△24b ac =-决定抛物线与x 轴的交点个数：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点． 【考点】MN ：弧长的计算 【专题】55C ：与圆有关的计算 【分析】根据弧长的公式180n rl π=进行计算即可． 【解答】解：根据弧长的公式180n rl π=， 得到：113180n ππ=，解得60n = 故答案是：60︒．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 【考点】3R ：旋转对称图形【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若ABC ∆以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合， 根据旋转变化的性质，可得ABC ∆旋转的最小角度为3603120︒÷=︒． 故答案为：120︒．【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 【考点】3H ：二次函数的性质 【专题】16：压轴题【分析】根据45AOB ∠=︒求出直线OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B 时的k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k 的取值范围即可． 【解答】解：由图可知，45AOB ∠=︒，∴直线OA 的解析式为y x =，联立212y x y x k =⎧⎪⎨=+⎪⎩消掉y 得，2220x x k -+=，△224(2)4120b ac k =-=--⨯⨯=， 即12k =时，抛物线与OA 有一个交点， 此交点的横坐标为1， 点B 的坐标为(2,0)， 2OA ∴=，∴点A 的坐标为， ∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点(2,0)B 时，1402k ⨯+=，解得2k =-，∴要使抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是122k -<<． 故答案为：122k -<<． 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 【考点】6A ：解一元二次方程-配方法 【专题】11：计算题【分析】利用配方法得到2(1)5x -=，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：2215x x -+=，2(1)5x -=，1x -=所以11x =+，21x =-．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【考点】7H ：二次函数的最值；3H ：二次函数的性质 【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值． 【解答】解：2365y x x =--+3=- 2(21)8x x +++ 3=- 2(1)8x ++，∴对称轴1x =-，顶点坐标(1,8)-，当1x =-时，函数有最大值是8．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．【考点】2R ：旋转的性质 【专题】11：计算题【分析】（1）先根据三角形内角和计算出150BAC ∠=︒，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A ，旋转角为150︒；（2）根据旋转的性质得到150DAE BAC ∠=∠=︒，4AB AD ==，AC AE =，利用周角定义可得到60BAE ∠=︒，然后利用点C 为AD 中点得到122AC AD ==，于是得到2AE =． 【解答】解：（1）在ABC ∆中，30B ACB ∠+∠=︒， 150BAC ∴∠=︒，当ABC ∆逆时针旋转一定角度后与ADE ∆重合，∴旋转中心为点A ，BAD ∠等于旋转角，即旋转角为150︒；（2）ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒后与ADE ∆重合， 150DAE BAC ∴∠=∠=︒，4AB AD ==，AC AE =， 36015015060BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒，点C 为AD 中点， 122AC AD ∴==， 2AE ∴=．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【考点】VB ：扇形统计图；2W ：加权平均数；6X ：列表法与树状图法 【专题】54：统计与概率【分析】（Ⅰ）利用扇形图以及统计表，即可解决问题； （Ⅱ）根据平均数的定义计算即可； （Ⅲ）列表分析即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）由题意2a =，10%b =． 故答案为2，10%；（Ⅱ）这所学校平均每班贫困学生人数15223251210⨯+⨯+⨯+⨯==（人)（Ⅲ）（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作1A 、2A 、1B 、2B ， 列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为41123=． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【考点】AD ：一元二次方程的应用；HD ：根据实际问题列二次函数关系式 【专题】121：几何图形问题【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3:2知横彩条的宽度为32xcm ，根据：三条彩条面积=横彩条面积2+条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的25，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ，∴0202031202x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪->⎩， 解得：08x <<，23320212235422y x x x x x x =⨯+⨯-⨯=-+，即y 与x 之间的函数关系式为2354(08)y x x x =-+<<；（2）根据题意，得：2235420125x x -+=⨯⨯，整理，得：218320x x -+=， 解得：12x =，216x =（舍)，∴332x =， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积2+条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质 【专题】24：网格型【分析】（1）PBA ∆与ABC ∆相似，利用勾股定理计算出AB 的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；（2）由（1）可知：BAC BPA ∠=∠，因为BPA∠易求，问题得解． 【解答】解：（1）PBA ∆与ABC ∆相似， 理由如下：222AB =，5BC =，1BP =，∴BP BA AB BC =， PBA ABC ∠=∠，PBA ABC ∴∆∆∽；（2）PBA ABC ∆∆∽ BAC BPA ∴∠=∠， 9045135BPA ∠=︒+︒=︒， 135BAC ∴∠=︒．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中分别求AB ，BC ，BP 三边长是解题的关键． 【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用 【分析】（1）①将点(4,2)B 代入1ky x=，求出k 的值，得到函数1y 的表达式；把2x a ==代入18y x=，求出点A 坐标，根据A 和点A '关于原点对称，得到点A '的坐标，将点A '和点B 的坐标代入2y mx n =+，利用待定系数法求出函数2y 的表达式；②根据图象，找出反比例函数落在一次函数图象的上方且都在x 轴上方的部分对应的自变量的取值范围；（2）由反比例函数图象上点的坐标特征可得点(,)kA a a．根据A 和点A '关于原点对称，得到点(,)kA a a'--．又点A '在2y mx n =+的图象上，那么点(,)A a am n '--+．于是ka m n a-=-+，即2a m an k =+①．同理由函数1y ，2y 的图象相交于点B ，可得点(3,3)B a am n +或(3,)3k a a ，那么33k am n a +=，即293a m an k +=②，由①②得：23ka m =，23k an =-．过点A 作AD x ⊥轴，交A B '于点D ，则点(,)D a am n +，kAD am n a =--．根据11()4()1622A ABB A kSAD x x a am n a''=-=--=，进而求出k 的值． 【解答】解：（1）①点(4,2)B 在函数1(0)ky x x=>的图象上， 428k ∴=⨯=，∴函数1y 的表达式为18y x=． 点A 在18y x=的图象上， 2x a ∴==，4y =，∴点(2,4)A ．A 和点A '关于原点对称，∴点A '的坐标为(2,4)--．一次函数2y mx n =+的图象经过点A '和点B ， ∴2442m n m n -+=-⎧⎨+=⎩，解之，得：12m n =⎧⎨=-⎩，∴函数2y 的表达式为22y x =-；②由图象可知，使120y y >>成立的x 的范围是24x <<；（2）点A 的横坐标为a ，∴点(,)k A a a．A 和点A '关于原点对称，∴点A '的坐标为(,)k a a--．点A '在2y mx n =+的图象上，∴点A '的坐标为(,)a am n --+．kam n a∴-=-+， 2a m an k =+①．点B 的横坐标为3a ，∴点(3,3)B a am n +或(3,)3ka a， 33kam n a∴+=，即293a m an k +=② 由①②得：23ka m =，23k an =-．过点A 作AD x ⊥轴，交A B '于点D ，则点(,)D a am n +， kAD am n a ∴=--． 11()4()1622A ABB A kSAD x x a am n a''=-=--=， 28k a m an ∴--=，2()833k kk ∴---=， 6k ∴=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度． 【考点】MR ：圆的综合题 【专题】152：几何综合题【分析】（1）①欲证明PC 是O 的切线，只要证明OC PC ⊥即可； ②想办法证明30P ∠=︒即可解决问题；（2）如图2中，连接MA ．由AMC NMA ∆∆∽，可得AM CMNM AM=，由此即可解决问题； 【解答】（1）①证明：如图1中，OA OC =， A ACO ∴∠=∠， PCB A ∠=∠， ACO PCB ∴∠=∠，AB 是O 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥， OC 是O 的半径，PC ∴是O 的切线．②CP CA =，P A ∴∠=∠，22COB A P ∴∠=∠=∠，90OCP ∠=︒，30P ∴∠=︒，2OC OA ==，24OP OC ∴==，∴PC ==．（2）解：如图2中，连接MA ．点M 是弧AB 的中点，∴AM BM =，ACM BAM ∴∠=∠，AMC AMN ∠=∠，AMC NMA ∴∆∆∽， ∴AM CM NM AM=， 2AM MC MN ∴=，9MC MN =，3AM ∴=，3BM AM ∴==．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】153：代数几何综合题；537：函数的综合应用【分析】（1）①把(2,0)A 、(0,4)B 可得关于a ，b ，c 的方程组，结合0a b +=可求得a ，b ，c 的值，从而得出答案；②先根据A ，B 点的坐标得出直线AB 解析式，设P 点坐标为(,24)m m -+，则2(,224)D m m m -++，从而得出222224(24)242(1)2PD m m m m m m =-++--+=-+=--+，即可得出答案；（2）先求出AB =PB ，将点A 坐标代入解析式得22b a =--，从而得出抛物线的解析式为22(1)4y ax a x =-++，求出1x =时y 的值知(1,2)D a -，再分PD PB BO BA=和PD PB BA BO =两种情况分别求解可得． 【解答】解：（1）①把(2,0)A 、(0,4)B 代入2y ax bx c =++，得4204a b c c ++=⎧⎨=⎩， 0a b +=，∴22a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2224y x x =-++；②设直线AB 的解析式为4y kx =+，则240k +=，2k ∴=-，∴直线AB 的解析式为24y x =-+，设P 点坐标为(,24)m m -+，则2(,224)D m m m -++，222224(24)242(1)2PD m m m m m m ∴=-++--+=-+=--+，∴当1m =时，线段PD 的长度最大，此时点P 的坐标是(1,2)．（2）存在．如图2，4OB =，2OA =，则AB ==，当1x =时，242y x =-+=，则(1,2)P ，PB ∴把(2,0)A 代入24y ax bx =++得4240a b ++=，解得22b a =--，∴抛物线的解析式为22(1)4y ax a x =-++，当1x =时，22(1)42242y ax a x a a a =-++=--+=-，则(1,2)D a -，22PD a a ∴=--=-，//DC OB ，DPB OBA ∴∠=∠，∴当PD PB BO BA =时，PDB BOA ∆∆∽，即4a -=，解得2a =-， 此时抛物线解析式为2224y x x =-++；当PD PBBA BO =时，PDB BAO ∆∆∽=52a =-， 此时抛物线解析式为25342y x x =-++； 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为2224y x x =-++或25342y x x =-++． 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．考点卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．2．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．4．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．5．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．。

2019-2020学年第一学期期末龙岩市五县(市、区)质量抽测九 年 级 数 学 试 卷（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．方程x （x ﹣5）＝0的根是A ．5B ．﹣5，5C ．0，﹣5D ．0，5 2．二次函数y ＝2（x ﹣3）2﹣6的顶点是 A ．(﹣3，6)B ．(﹣3，﹣6)C ．(3，﹣6)D ．(3，6)3．下列交通标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是A ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的D ．连续抛掷2次必有1次正面朝上 5．一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则 A ．m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＞－3 D ．m ＜－3 6．圆的直径是8cm ，若圆心与直线的距离是4cm ，则该直线和圆的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．若弦AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为13，AB =10，CD =24，则AB ，CD之间的距离为 A ．7B.17C.5或12D.7或178．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 A ．30πcm 2 B ．48πcm 2 C ．60πcm 2 D ．80πcm 2 9．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别相为点D 、E 、F ，设△ABC 的面积、周长分别为S 、l ，⊙O 的半径为r ，则下列等式： ①∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°；②S =21l r ；③2∠EDF ＝ ∠A ＋∠C ；④2(AD ＋CF ＋BE )＝l ，其中成立的是A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③10．如图，抛物线的对称轴是直线x =1，与x 轴有两个交点，与y轴交点的坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y =ax 2＋bx ＋c ，以下四个结论：①b 2－4ac <0；②abc <0；③4a ＋2b ＋c =1；④a －b ＋c >10，其中正确的是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．一元二次方程x 2﹣x ＋a ＝0的一个根是2，则a 的值是 ．12．把抛物线y ＝－2x 2先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式是 ．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．14．已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是_______cm ．15．如图是二次函数y ＝ax 2﹣bx ＋c 的图象，由图象可知，不等式ax 2﹣bx ＋c ＜0的解集是 ．16．“若抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个不等实根。

九年级上册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定5．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-26．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C．2D．227．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A 5B．58πC．54πD59．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021 10．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是411．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4512．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)二、填空题13．若a bb-＝23，则ab的值为________．14．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．16．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．17．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.18．数据1、2、3、2、4的众数是______．19．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．20．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．21．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 22．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：()4sin 45831tan 30︒-+--︒26．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26P 的坐标. 27．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 28．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．29．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)30．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.31．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？32．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，∴BC =AC 3， ∵BC=50，∴AC=503，∴()2222AB=AC +BC 503+50100==（m ）．故选A4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．11．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC BC===BC＝AD=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题13．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．14．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．17．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．18．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．19．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.20．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求B P的长，由相解析：7 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴627AE =， ∴AE 67，∴QE＝AQ−AE＝7．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．21．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．22．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离23．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中． 24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）17x =-，21x =；（2）31 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-= ∴66468x 34212--±===-±⨯ ∴17x =-，21x =(2)原式23342211233=⨯-+-=- 【点睛】 本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.26．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c=++⎧⎨-=⎩ 解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩ 所以， 0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME ∆∆∽∴CD MD AE ME= ∴2310214n n -=- ∵解得：4n =∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，12EF y ⨯⨯=EF = ∵MP 与PE 都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF =∵EF y= ∴y=±1, ∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.27．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y ＝0，(x －m )(x ＋m ＋4)=0，解得x 1＝m ；x 2＝－m －4．当m ＝－m －4，即m ＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x 轴有一个公共点；当m ≠－m －4，即m ≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点．综上不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ．令y ＝0，b 2－4ac ＝4m 2＋16m ＋16＝4(m ＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点． （2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x ＝－2①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.28．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．29．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴22456075+=，∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ．（1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．30．（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−20x ）＝12000，70，见解析【解析】【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−20x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−20x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−20x ）＝12000整理，得x 2−30x ＋200＝0解得：x 1＝10，x 2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝70． 答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．31．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．32．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：（32-+，. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥，解得：13a ≥-， ∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ 2=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1， 解得：35x -±=313x -±=； ∴点P 35-+55+35--55-313-+，1132+313--，1132-）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

九年级上册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．sin 30°的值为（）A．3B．32C．12D．222．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则ADEABC的面积的面积＝（）A．13B．14C．16D．193．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．45．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OA BC，若26ADC∠=︒，则B的度数为（）A．30B．42︒C．46︒D．52︒7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14410．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25C ．251 D 52二、填空题13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．16．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）17．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 21．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EF BF的值为_____．22．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 23．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值．26．（1）解方程：27100x x -+=（2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒27．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯ 15 20 25 30 ⋯ y()件⋯ 550 500 450 400 ⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题：（1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式；（2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；（3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？28．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .29．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =030．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．31．解方程：2670x x --=32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 2．D解析：D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3.即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 5．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 9．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x 2﹣6x+8＝0，(x ﹣2)(x ﹣4)＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4，当x ＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x ＝2舍去，当x ＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．14．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．15．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.17．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.18．【解析】【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C点作''C P⊥AB，∵直线l:28y x=+与坐标轴分别交于A，B两点，∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），∵'4OC OC OB===，∴22228445AB OA OB++=''4AC OA OC=-=.∵'''OB C Psin BAOAB AC∠==，''445C P=，∴4''55C P=∴线段CQ455455【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.21．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.22．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 23．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.24．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt △AHE 中，AE 2＝AH 2＋EH 2＝80，∴AE ＝∵△AFC ∽△ACE ∴AFAC ＝AC AE ，即5AF ，∴AF 【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.26．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒112=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．27．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润(10)(10700)w x x =--+（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10＜0，∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．28．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．29．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】 【分析】 （1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）相切，证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ，∴△OCB ≌△OCD ，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2，∴（8﹣r ）2=r 2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CD EB DE=， ∴348CD =， ∴CD=BC=6， 在Rt △ABC 中，22226662AB BC ++= 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．31．x 1=7，x 2=1-【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.32．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.。

龙岩实验中学初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 2．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．73．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．194．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－17．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 28．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,29．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．1210．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．12．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.23．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 24．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．25．方程22x x =的根是________．26．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 29．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．30．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．三、解答题31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.32．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．33．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．34．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．35．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P （3，2），Q （3+1，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式． 40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据众数的概念求解． 【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次， 则众数为5． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．D解析：D 【解析】 【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19.故选D. 【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．4．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba>0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.6．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．8．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．9．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P = 故选 B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.10．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =，∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2 只有选项B 的各边为1B ． 【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系． 【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．13．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．C解析：C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ， ∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠F=80°， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．B解析：B 【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．200 【解析】 【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】 解：所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200 【解析】 【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．【解析】 【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.19．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：817【解析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.21．【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解析：52【解析】 【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径. 【详解】解：连接OB 、OC ，如图， ∵45BAC ∠=︒， ∴∠BOC =90°， ∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．24 【解析】 【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24 【解析】 【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积. 【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ． ∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =， ∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9, ∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2 即AH 2=HM 2+AM 2 （12-x ）2=x 2+62 解得x=4.5 ∵EK ∥AC ， ∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK= ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6， ∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ， ∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG= 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.23．【解析】 【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.24．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．26．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：335+或335-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB长度的范围．28．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.三、解答题31．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高 同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.32．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.。