不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(一)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人得分 二、解答题3．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分4．选修4—5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．5．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.6．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥. 7．已知0a >，0b >，n ∈*N ．求证：11n n n n a b ab a b ++++≥． 证明：先证112n n n n a b a b a b +++++≥， 只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥，即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分 若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0，若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->，综上，得()(n n a b a b --)≥0．从而112n n n n a b a b a b +++++≥， ………8分 因为2a b ab +≥， 所以11n n n na b ab a b ++++≥． ………10分8．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．31472．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分二、解答题3．含绝对值不等式的解法、分段函数4． 选修4—5：不等式选讲证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分 从而左边-右边≤0，∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分5．6．7．8．。

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3．证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，所以|x a -+≥|．………………………………………… 8分又a ≥2，故21|a -|≥3．所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分4．3 ．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x6．设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b +++++++≥．7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z ++++≥8．设a ，b ，c 为正实数，求证：33311123abc a b c+++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．31472．[]0,4 评卷人得分二、解答题3．4．D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a∴0222233≥---b a ab b a∴b a ab b a 223322-≥-5．证明：由柯西不等式可得 ()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分 又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 26．选修4－5：不等式选讲解： ∵,,a b c 均为正实数，∴ba ab b a +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当b a =时等号成立； 则cb bc c b +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当c b =时等号成立；ac ca a c +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当a c =时等号成立；三个不等式相加得，ba a c cbc b a +++++≥++111212121，当且仅当c b a ==时等号成立．……………10分．7．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分 8．。

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分 二、解答题3．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.5．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．6．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）.（1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．7．证明：+01nn C C +122n n C C +233n n C C 1-+n n n n C nC 2)1(+=n n ． 8．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．[]0,4 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分 解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分 则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分 评卷人得分 二、解答题3．4．5．0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分 且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分6．（选修4－5：不等式选讲）（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分 （2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分7．8．（D ）解：由柯西不等式()()()132119422222=+≥++y x y x 219422≥+∴x x 当且仅当 y x y x 321312=⋅=⋅即时取等号 …………………………………………8分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=6141 132,32y x y x y x 得 …………………………………………………………10分。

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8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．；2． 2 评卷人得分 二、解答题3． （1）解：|21||4|5x x -+-≤ 则121245x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩≤或者1422145x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≤或者 4<x 2x -1+x -4≤5ìíïîï， 解不等式组得12x <≤0或者122x ≤≤或者x φ∈. 所以不等式的解集为[0,2]. ……………………………………5分（2）证明：因为|21|1x -≤，|4|2y -≤，则|23||(21)(4)||21||4|123x y x y x y --=----+-+=≤≤，故|23|3x y --≤. ……………………………………10分4．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤， (5)因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥， 当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立， 所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分5．6．7．8．2()1f x x x =-+，22()()-=--+f x f a x x a a1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分 1<+-x a ， 又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分 21≤-+-x a a ……………………………………………8分1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222
xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 评卷人 得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=
的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内。

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ；
2．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知：1a b c ++=，,,0a b c >．
(1)求证：127abc ≤
； (2)求证：2223a b c abc ++≥．
［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人 得分二、解答题3．2 ．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 4．已知0a >，0b >，n ∈*N ．求证：11n n n n a b ab a b ++++≥．证明：先证112n n n n a b a b a b +++++≥， 只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥，即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分 若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0，若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->，综上，得()(n n a b a b --)≥0．从而112n n n n a b a b a b +++++≥， ………8分 因为2a b ab +≥， 所以11n n n na b ab a b ++++≥． ………10分5．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.6．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．7．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。