精选吉林省长春市朝阳区2019届精选中考第一次模拟考试数学试题及答案

2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：：3B. CE：：3C. CE：：4D. AE：：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP =|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF= -=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得m2+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m ，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．第11页，共11页。

2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. ﹣22. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，914. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°7. 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于：A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A. 1010B. 2C. 1D. ﹣10069. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.12. 计算：=_______．13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度为_________米．16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。

吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C上，连结PA、PC、AC，设△1ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P （1，m ）在△AOB 的形内（不包含边界），则m 的值可能是 1 ．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴A （4，0），B （0，2），∴当点P 在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m ，解得m=， ∵点P （1，m ）在△AOB 的形内， ∴0＜m ＜， ∴m 的值可以是1． 故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小是 80 度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，∠BAB 1=100°． ∵AB=AB 1，∠BAB 1=100°， ∴∠B=∠BB 1A=40°． ∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A+∠AB 1C 1=40°+40°=80°． 故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150 组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，∴S=a．△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，∴S△PAC =S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。

2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。

2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1.-的绝对值是( )A.B. 2019C.D.【答案】D 【解析】【分析】：直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【详解】的绝对值是．故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】421 0000=4.21×106，故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：利用三角形内角与外角关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )A. B. C. 11m D.【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为()A.米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】【分析】：根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题9.比较大小：______3(填写“＜”或“＞”)．【答案】.【解析】【分析】：首先把两个数分别平方，然后比较平方结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．11.如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】分析：首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．点睛：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．【答案】2【解析】【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15.小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)去括号，得1-1+x=3(第二步)移项，合并同类项，得x=3(第三步)检验，当x=3时x-2≠0(第四步)所以x=3是原方程的解．(第五步)(1)小明解答过程是从第____步开始出错的，原方程化为第一步的根据是_____．(2)请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。

2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-法;的绝对值是（ ）2.3. A. -2019B.201912019据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000 A , 4210000这个数用 科学记数法表示为（）A. 42.1 x 105 B. 4.21 x 105 C. 4.21 x 106如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）D. 4.21 x 107A.4,不等式｛乂竿项Mo 的解集在数轴上表示正确的是（ ）-1 05.已知如图，/kABC 为直角三角形，zC=90°,若沿图中虚线剪去乙C,贝0zl+z2等于（ ）A. 315°B. 270°C. 180°D. 135°6,如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱 子（人与箱子的总高度约为2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答， 两层楼之间的高约为（）A. 5.5m D. 2.2m7,如图，某地修建高速公路，要从3地向。

地修一座隧道（B,。

在同一水平面上）,为了测量。

两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从。

地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为a,则B,C两地之间的距离为（）A.200sina米B.200tana米C.竺米sina8,如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0,3）、（1,0）,将线段AB绕点B顺时针旋转90。

，得到线段3C,若点。

落在函数y=§（x>0）的图象上，贝琳的值为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：V73（填写或">”）.10.（a2）3=.11.如图，直线L：y=-|x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为.（写出一个即可）12,如图，四边形ABCQ内接于若ZADC=130°,则zAOC的大小为度.DB13.如图，在Rt「AB C中，zACB=90。

吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值等于()A. −12B. 12C. −2D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.4.不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.方程4x2−2x+14=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图xx//xx，点E是CD上一点，EF平分∠xxx交AB于点F，若∠xxx=42∘，则∠xxx的度数为()A. 42∘B. 65∘C. 69∘D. 71∘7.如图，⊙x的直径xx=4，BC切⊙x于点B，OC平行于弦AD，xx=5，则AD的长为()A. 65B. 85C. √75D. 2√358.如图，A，B两点在反比例函数x=x1x 的图象上，C，D两点在反比例函数x=x2x的图象上，xx⊥x轴于点E，xx⊥x轴于点F，xx=2，xx=1，xx=3，则x1−x2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√2×√3=______．10.分解因式：x2x−x=______．11.如图，从边长为(x+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.13.如图，四边形ABCD中，xx=xx，xx//xx，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，xx=5，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数x=−x2+xx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的)，则b的值为______．半圆与抛物线x=−x2+xx+5相交于点A、x.若点C的坐标为(−1,72三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2x−3)(2x+3)−(x+1)(4x−2)，其中x=7．216.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两3人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至x.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在△xxx中，xx=xx，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、xx.求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因.甲、乙运故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12输队调运物资的数量x(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．(1)x=______；x=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量x(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在△xxx中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使xx=xx，连结xx.易知△xxx≌△xxx．探究：如图2，AD是△xxx的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且xx=xx，求证：xx=xx．应用：如图3，在△xxx中，∠x=60∘，xx=4，xx=6，DE是△xxx的中位线.过点D、E 作xx//xx，分别交边BC于点F、G，过点A作xx//xx，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，xx=6xx，xx=8xx，∠xxx=120∘，射线AE平分∠xxx.动点P以1xx/x的速度沿AD向终点D运动，过点P作xx⊥xx交AE于点Q，过点P作xx//xx，过点Q作xx//xx，交PM于点x.设点P的运动时间为x(x)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为x(xx2).(1)xx=______.(用含t的代数式表示)(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数x1图象上一点，过点M作x⊥x轴，如果二次函数x2的图象与x1关于l成轴对称，则称x2是x1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数x1的函数表达式是x=−2x2+2，点M是二次函数x1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数x2是x1关于点M的伴随函数．(1)若x=1，①求x2的函数表达式．②点x(x,x1)，x(x+1,x2)在二次函数x2的图象上，若x1≥x2，a的取值范围为______．(2)过点M作xx//x轴，①如果xx=4，线段MN与x2的图象交于点P，且MP：xx=1：3，求m的值．②如图3，二次函数x2的图象在MN上方的部分记为x1，剩余的部分沿MN翻折得到x2，由x1和x2所组成的图象记为x.以x(1,0)、x(3,0)为顶点在x轴上方作正方形xxxx.直接写出正方形ABCD与G 有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. √610. x (x +1)(x −1) 11. x +6 12. 57.5 13.25x614. −1215. 解：(2x −3)(2x +3)−(x +1)(4x −2)=4x 2−9−4x 2−2x +2=−2x −7，当x =72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．16. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12x =4823x +x =48，解得：{x =24x =36，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲 乙1 6 7 1 1 6 72 2 12 14 442428∴x (两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．18. 解：如图在xx △xxx 中，xx =300米，∠xxx =90∘，∠xxx =34∘，则xx =xx ÷sin 34∘=300÷0.56≈535.7x ． 答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．19. 50；30%20. 证明：∵xx//xx，xx//xx∴四边形ABDE是平行四边形∴xx=xx，xx=xx∵xx=xx∴xx=xx∵点D是BC的中点∴xx=xx xx⊥xx所以xx=xx，xx//xx∴四边形ADCE是平行四边形∵∠xxx=90∘∴平行四边形ADCE是矩形21. 5；1122. 4√3+6≤x≤4√7+623. √3x24. x≥32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|−2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：150000000000=1.5×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为x×10x的形式，其中1≤|x|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为x×10x的形式，其中1≤|x|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32−12x≤0①x+2>0②∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：∵△=(−2)2−4×4×14=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：∵∠xxx=42∘，∴∠xxx=180∘−∠xxx=138∘，∵xx平分∠xxx，∴∠xxx=12∠xxx=69∘，又∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx=69∘．故选：C．由平角求出∠xxx的度数，由角平分线得出∠xxx的度数，再由平行线的性质即可求出∠xxx的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠xxx的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．∵xx是直径，∴∠xxx=90∘．∵xx//xx，∴∠x=∠xxx，∴cos∠x=cos∠xxx．∵xx切⊙x于点B，∴xx⊥xx，∴cos∠xxx=xxxx =25，∴cos∠x=cos∠xxx=25．又∵cos∠x=xxxx，xx=4，∴xx=85．故选：B．首先由切线的性质得出xx⊥xx，根据锐角三角函数的定义求出cos∠xxx的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠xxx=90∘，又由平行线的性质知∠x=∠xxx，则cos∠x=cos∠xxx，在直角△xxx中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知x△xxx=x△xxx=12|x1|=12x1，x△xxx=x△xxx=12|x2|=−12x2，∵x△xxx=x△xxx+x△xxx，∴12xx⋅xx=12×2xx=xx=12(x1−x2)…①，∵x△xxx=x△xxx+x△xxx，∴12xx⋅xx=12×(xx−xx)=12×(3−xx)=32−12xx=12(x1−x2)…②，由①②两式解得xx=1，则x1−x2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知x△xxx=x△xxx=12x1，x△xxx=x△xxx=−12x2，结合x△xxx=x△xxx+x△xxx和x△xxx=x△xxx+x△xxx可求得x1−x2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√x⋅√x=√xx是本题的关键，是一道基础题．10. 解：x2x−x，=x(x2−1)，=x(x+1)(x−1)，故答案为：x(x+1)(x−1)．观察原式x2x−x，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积=(x +3)2−32，=(x +3+3)(x +3−3)， =x (x +6)，∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是x +6． 故答案为：x +6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解． 本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有△xxx ∽△xxx ，∴xx ：xx =xx ：DE ， 即5：xx =0.4：5， 解得xx =62.5，∴xx =xx −xx =62.5−5=57.5(尺)． 故答案为57.5．根据题意可知△xxx ∽△xxx ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深． 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△xxx ∽△xxx ．13. 解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴xx =xx ，∵xx =xx =xx =6， ∴xx =xx =xx ， ∴△xxx 是等边三角形， ∴∠x =60∘， ∴x 扇形xxx =60x ×52360=25x6． 故答案为：25x6． 证明△xxx 是等边三角形，∠x =60∘，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是x ∘，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则x 扇形=xxx 2360或x扇形=12xx (其中l 为扇形的弧长)．14. 解：当x =0时，x =5，则x (0,5)，设x (x ,x )，则{x +02=−1x +52=72，x=−2，解得：{x=2所以点x(−2,2)，将点x(−2,2)代入，得：−4−2x+5=2，解得：x=−1，2．故答案为：−12先根据解析式求得点B的坐标，再由点C是AB中点，利用中点的坐标公式求得点A的坐标，代入解析式即可求出b的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．的23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在xx△xxx中，根据三角函数可得xx=xx÷sin34∘，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：(1)本次调查的学生共有20÷40%=50(人)，x=15÷50=30%；故答案为：50；30%；(2)绘画的人数50×20%=10(人)，书法的人数50×10%=5(人)，如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠xxx=90∘，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：(1)∵甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作∴x=3+2=5∵甲运输的工作效率降低到原来的12∴原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴x=5+6=11(2)设函数关系式为x=xx+x，∵图象过(5,150)，(11,300)150=5x+x∴{300=11x+xx=25解得：{x=25∴解析式x=25x+25(3)由题意得：乙运输队调运物资的数量x(吨)与工作时间x(天)的函数关系式：x=37.5x①若乙运输队调运物资没有完成．∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴37.5x−(25x+25)=50∴x=6当乙运输队运输完物资后，∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴300−(25x+25)=50∴x=9∴x=6或9(1)根据题意可以求a，b的值．(2)设解析式为x=xx+x且过(5,150)，(11,300)，用待定系数法可求解析式．(3)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得x 乙−x 甲=50，代入可得x 的值． 本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使xx =xx ，连接MC ，在△xxx 和△xxx 中，{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△xxx ≌△xxx (xxx )． ∴xx =xx ，∠x =∠xxx ． ∵xx =xx ， ∴∠xxx =∠xxx ， ∵∠xxx =∠xxx ， ∴∠x =∠xxx ， ∴xx =xx ， ∴xx =xx ；应用：解：如图2，∵xx //xx ，xx //xx ， ∴四边形MFGN 是平行四边形， ∴xx =xx ，xx =xx ， ∵xx 是△xxx 的中位线， ∴xx =12xx =3，xx //xx ， ∴xx =xx =12xx =3，∴四边形MFGN 周长=2(xx +xx )=2xx +6， ∴xx ⊥xx 时，MF 最短， 即：四边形MFGN 的周长最小， 过点A 作xx ⊥xx 于H ， ∴xx =xx在xx △xxx 中，∠x =60∘，xx =4， ∴xx =xx sin x =4×√32=2√3，xx =2，∴xx =4，∴xx =2√7>xx∴四边形MFGN 的周长C 最小为2xx +6=2xx +6=4√3+6， 四边形MFGN 的周长C 最大为2xx +6=2xx +6=4√7+6，(如图4) 故答案为：4√3+6≤x ≤4√7+6．探究：先判断出△xxx ≌△xxx 进而得出xx =xx ，∠x =∠xxx .再判断出∠x =∠xxx 得出xx =xx 即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出xx=xx=xx=4，进而判断出xx⊥xx时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是△xxx≌△xxx，解应用的关键是判断出xx⊥xx时，四边形MFGN 的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：(1)如图1中，∵∠xxx=120∘，AE平分∠xxx，∴∠xxx=60∘，∵xx⊥xx，∴∠xxx=90∘，∴tan60∘=xx，xx∴xx=√3x.故答案为√3x.(2)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，∴∠x=180∘−∠xxx=60∘，∵xx//xx，xx//xx，∴∠xxx=∠xxx=60∘，四边形APMQ是平行四边形，∴△xxx是等边三角形，xx=xx=2xx=2x，∴xx =xx ， ∴6−x =2x ， ∴x =2．(3)①当0<x ≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，x =xx ⋅xx =√3x 2．②如图3中，当2<x ≤3时，重叠部分五边形APSTQ ，x =√3x 2−√34(3x −6)2=−5√34x 2+9√3x −9√3．③如图4中，当3<x ≤6时，重叠部分是四边形PSTA ．x =x △xxx −x △xxx =√34×62−√34⋅(6−x )2=−√34x 2+3√3x .综上所述，x ={ √3x2(0<x ≤2)−5√34x 2+9√3x −9√3(2<x ≤3)−√34x 2+3√3x (3<x ≤6)．(4)如图5中，当xx //xx 时，∵xx =xx ， ∴点M 在线段CD 上，此时x =2x ．如图6中，当GH与BD重合时，作xx⊥xx交DA的延长线于T．在xx△xxx中，∵xx=8，∠xxx=60∘，∴xx=12xx=4，xx=4√3，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴√32x4√3=6−x10，解得x=83x.如图7中，当xx//xx时，易证B、C、Q共线，可得△xxx是等边三角形，xx=xx=xx=8，∴xx=2x=8，∴x=4x，综上所述，x=2x或83x或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．(1)在xx△xxx中，解直角三角形即可；(2)只要证明△xxx是等边三角形，构建方程即可解决问题；(3)分三种情形：①当0<x≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，x=xx⋅xx=√3x2.②如图3中，当2<x≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3<x≤6时，重叠部分是四边形xxxx.分别求解即可；(4)分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：(1)①当x=1时，抛物线x2与抛物线x1关于直线x=1对称∴抛物线x2的顶点时(2,2)∴抛物线x2的解析式为x=−2(x−2)2+2=−2x2+8x−6②∵点x(x,x1)，x(x+1,x2)在二次函数x2的图象上∴x2−x1=−2(x+1)2+8(x+1)−6−(−2x2+8x−6)=−4x+6当x1≥x2时−4x+6≤0∴x≥3 2故答案为：x≥32(2)①∵xx//x轴，MP：xx=1：3∴xx=1当x>0时，2x=1x=1 2当x<0时，−2x=1x=−1②分析图象可知：当x=12时，可知C1和G的对称轴关于直线x=12对称，x2的顶点恰在AD上，此时G与正方形恰由2个交点．当x=1时，直线MN与x轴重合，G与正方形恰由三个顶点．当x=2时，G过点x(3,0)且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点当x=2或12<x≤1时，G与正方形ABCD有三个公共点．(1)根据对称性可求得x2解析式，将x(x,x1)，x(x+1,x2)代入解析式用求差法得到a的范围；...(2)通过分类讨论探究m的变化对于图象G位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质.解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．...。

长春市2019中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣51的绝对值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．﹣51 解：﹣51的绝对值是51 【答案】C2．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185********美元，将“185********”用科学记数法可表示为（ ） A ．1.85×109B ．1.85×1010C ．1.85×1011D ．185×108解：185********＝1.85×1010【答案】B3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：这个几何体的主视图为：【答案】A4．一元一次不等式组⎩⎨⎧-≥->+1212x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{）（）（112212-≥->+x xx由（1）得：x ≤2， 由（2）得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2， 表示在数轴上，如图所示：【答案】C5．如图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35° 解：∵直线a ∥b ，∠1＝75°， ∴∠4＝∠1＝75°， ∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°． 【答案】C6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sin A ＝1312 B ．cos A ＝1312C ．tan A ＝512D ．tan B ＝125 解：∵∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12， ∴BC ＝5， 则sinA ＝AB BC ＝135，cosA ＝AB AC ＝1312，tanA ＝AC BC ＝125，tanB ＝BC AC ＝512， 【答案】B7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：{35y x 7501824=+=+y x【答案】B8．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝x2的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝xk的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．﹣23D ．﹣6 解：如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴．∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°，∵∠OAC+∠AOC ＝90°，∠AOC+∠BOD ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△ODB ， ∴OB OA ＝BD OC ＝ODAC， ∵∠OAB ＝60°， ∴OBOA ＝33，设A （x ，x2） BD ＝3OC ＝3x ，OD ＝3AC ＝x32，∴B （3x ，﹣x32） 把点B 代入y ＝x k得，﹣x 32＝xk 3，解得x ＝﹣6．【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较实数的大小：、“＜”或“＝”）． 解：∵3＝9，9＞5， ∴3＞5． 【答案】＞10．分解因式：x 2y ﹣xy 2＝ ． 解：原式＝xy （x ﹣y ）．11．若关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝42﹣4k ＞0， 解得k ＜4． 【答案】k ＜412．如图，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线m 、n ，射线m 与直线l 3、l 6分别相交于B 、C ，射线n 与直线l 3、l 6分别相交于点D 、E ．若BD ＝1，则CE 的长为 ．解：∵l 3∥l 6，∴BD ∥CE ， ∴△ABD ∽△ACE ， ∴AC AB ＝CE BD ＝52， ∵BD ＝1，∴CE ＝25． 【答案】2513．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于21AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB ＝6，BC ＝4，则△ADE 的周长为 ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝6，∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ， ∴AE +DE ＝CD ＝6，∴△ADE 的周长＝AD +（DE +AE ）＝4+6＝10． 【答案】1014．如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m ＝ ．解：∵y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2），∴配方可得y ＝﹣（x ﹣1）2+1（0≤x ≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A 1坐标为（2，0） ∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1＝A 1A 2，即C 2顶点坐标为（3，﹣1），A 2（4，0）； 照此类推可得，C 3顶点坐标为（5，1），A 3（6，0）； C 4顶点坐标为（7，﹣1），A 4（8，0）； C 5顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）； C 6顶点坐标为（11，﹣1），A 6（12，0）； ∴m ＝﹣1． 【答案】﹣1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2），其中x ＝﹣21． 解：当x ＝﹣21时， 原式＝x 2+2x +1﹣x 2+4 ＝2x +5 ＝﹣1+5 ＝416．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率． 解：列表如下所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为．17．（6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x＝18，y＝12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．18．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．解：（1）如图①所示：答案不唯一；（2）如图②所示：答案不唯一．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是：．解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．（3）选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：80．（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入y＝kx+b得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y＝60x．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25分钟与乙第一次相遇．22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．解：①AF ＝DE ；②AF ＝DE ，证明：∵∠A ＝∠FEC ＝∠D ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE ，在△AEF 和△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE ．③∵△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AF ＝DE ＝3，FB ＝F A ﹣AB ＝1，∵BG ∥AD ， ∴AE BG ＝FAFB ∴BG ＝32 23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝8．点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB 向点B 运动．过点P 作PD ⊥AB 交折线AC ﹣CB 于点D ，以PD 为边在PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒（0＜t ＜4）．（1）当点D 在边AC 上时，正方形PDEF 的边长为 （用含t 的代数式表示）．（2）当点E 落在边BC 上时，求t 的值．（3）当点D 在边AC 上时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）作射线PE 交边BC 于点G ，连结DF ．当DF ＝4EG 时，直接写出t 的值．解：（1）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°＝∠B ，且DP ⊥AB ，∴∠A ＝∠ADP ＝45°，∴AP ＝DP ＝2t ，故答案为2t ，（2）如图，∵四边形DEFP 是正方形∴DP ＝DE ＝EF ＝PF ，∠DPF ＝∠EFP ＝90°∵∠A ＝∠B ＝45°∴∠A ＝∠ADP ＝∠B ＝∠BEF ＝45°∴AP ＝DP ＝2t ＝EF ＝FB ＝PF∵AB ＝AP +PF +FB∴2t +2t +2t ＝8∴t ＝34 （3）当0＜t ≤34时，正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为正方形PDEF 的面积，即S ＝DP 2＝4t 2，当34＜t ≤2时，如图，正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为五边形PDGHF 的面积，∵AP ＝DP ＝PF ＝2t ，∴BF ＝8﹣AP ﹣PF ＝8﹣4t ，∵BF ＝HF ＝8﹣4t ，∴EH ＝EF ﹣HF ＝2t ﹣（8﹣4t ）＝6t ﹣8，∴S ＝S 正方形DPFE ﹣S △GHE ，∴S ＝4t 2﹣×（6t ﹣8）2＝﹣14t 2+48t ﹣32， （4）如图，当点E 在△ABC 内部，设DF 与PE 交于点O ，∵四边形PDEF 是正方形，∴DF ＝PE ＝2PO ＝2EO ，∠DFP ＝45°，∴∠DFP ＝∠ABC ＝45°，∴DF ∥BC ， ∴PG PO ＝PBPF ∵DF ＝4EG∴设EG ＝a ，则DF ＝4a ＝PE ，PO ＝2a ＝EO ，∴PG ＝5a ， ∴PG PO ＝PB PF ＝aa 52 ∴t t 282-＝52 ∴t ＝78 如图，当点E 在△ABC 外部，设DF 与PE 交于点O ，∵四边形PDEF 是正方形，∴DF ＝PE ＝2PO ＝2EO ，∠DFP ＝45°，∴∠DFP ＝∠ABC ＝45°，∴DF ∥BC ， ∴PG PO ＝PBPF ∵DF ＝4EG∴设EG ＝a ，则DF ＝4a ＝PE ，PO ＝2a ＝EO ，∴PG ＝3a ， ∵PG PO ＝PB PF ＝a3a 2 ∴t t 282-＝32 ∴t ＝58 综上所述：t ＝78或58 24．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M 是二次函数C 1图象上一点，过点M 作l ⊥x 轴，如果二次函数C 2的图象与C 1关于l 成轴对称，则称C 2是C 1关于点M 的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C 1的函数表达式是y ＝﹣2x 2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．（1）若m＝1，①求C2的函数表达式．②点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为．（2）过点M作MN∥x轴，①如果MN＝4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN＝1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．解：（1）①当m＝1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝1对称∴抛物线C2的顶点时（2，2）∴抛物线C2的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6②∵点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上∴b2﹣b1＝﹣2（a+1）2+8（a+1）﹣6﹣（﹣2a2+8a﹣6）＝﹣4a+6当b1≥b2时﹣4a+6≤03∴a≥23故答案为：a≥2（2）①∵MN∥x轴，MP：PN＝1：3∴MP ＝1当m ＞0时，2m ＝1m ＝21 当m ＜0时，﹣2m ＝1 m ＝﹣21 ②分析图象可知：当m ＝21时，可知C 1和G 的对称轴关于直线x ＝21对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m ＝1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m ＝2时，G 过点B （3，0）且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当m ＝2或21＜m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．。