烟台市莱州一中2015届高三期末考试数学(理)试题及答案(word版本)

2014—2015年度第一学期高三期末检测【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1. 已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x y x A B ==-⋂=则A.()12，B.(]12， C.[)11-， D.()11-，【知识点】集合及其运算A1 【答案】C 【解析】A={12}x x -≤<,B={1}x x <,则A B ⋂=[)11-，. 【思路点拨】先求出A,B 再求结果。

【题文】2.函数y 的定义域为A. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.[),1-∞C. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦【知识点】函数及其表示B1 【答案】D【解析】由题意得0.5log (43)0x -≥，则0431x <-≤，则x ∈3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦。

【思路点拨】根据对数函数的意义求得。

【题文】3.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点0011,cos 22232P y y πα⎛⎫⎪⎝⎭，则等于 A.12-B. 12C.D.1【知识点】二倍角公式C6 【答案】A【解析】∵点P 在单位圆上∴0y =±∴a=3π或-3πcos2a=2cos2a-1=2×（12）2-1=-12【思路点拨】首先求出点P 的坐标，再利用三角函数的定义得出a 的度数，进而由二倍角公式求出结果即可．【题文】4.已知变量,x y满足约束条件211,10x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y=-的最大值为A. 3-B.0C.1D.3 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=12x-2z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=12x-2z，由图象可知当直线y=12x-2z，过点A（1，0）时，直线y=12x-2z的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=1，∴目标函数z=x-2y的最大值是1．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【题文】5.为了得到3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把3sin5y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变【知识点】函数sin()y A xωϕ=+的图象与性质C4【答案】D【解析】由函数图象变换的规则函数3sin25y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x∈R的图象，可以由函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到 【思路点拨】得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∈R 的图象上所有的点横坐标变为原来的一半 【题文】6.过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB的方程为 A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 230x y --=D. 230x y +-=【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】A【解析】圆（x-2）2+y2=1的圆心为C （2，0），半径为1， 以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程为（x-2.5）2+（y-0.5）2=0.5， 将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0 【思路点拨】求出以（3，1）、C （2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.3【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=13×122+×2×x=3⇒x=3．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x 即可．【题文】8.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330a G A b G B c G C ++=，则sin :sin:sin A B C =A.1：1:1B. 3:2C .2:1 D. 2【知识点】单元综合F4【答案】B【解析】设a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，由2330aGA bGB cGC ++=，则2a GA =-3c GC =-3c(-GA -GB )，即（2a-3c ）GAGB =0， 又因∵GA，GB 不共线，则2a-3c=0，即所以sin :sin:sin A B C =3:2【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过GA ，GB 不共线，求出a 、b 、c 的关系，利用余弦定理求解即可．【题文】9.函数()11f x n x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由10x x ->得x>1或-1<x<0,根据符合函数的单调性知（1，+∞）和（-1,0）为增函数，求得。

2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．13．已知，则= ．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则= ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（C R A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（C R A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（C R A）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角2π3的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值．【解答】解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即 P点按逆时针方向转过的角为α=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（﹣，）．故选 A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标．4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把所求的角β变为α﹣（α﹣β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故选C．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．9．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x是奇函数，因此①正确；x∈[﹣2，2]时，[f′（x）]min=﹣4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④错误．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]内递减，则|t﹣s|的最大值为，因此②错误；且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故选B．【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．13．已知，则= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin （α+）的值代入即可求得答案．【解答】解： =sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为8 ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又 log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2． x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：【点评】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用．解题的过程要特别留意函数解析式的定义域．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）．16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据p∪S⊆p，表示S⊊P，利用集合包含关系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围；（2）x∈P是x∈S的充要条件，表示P=S，根据集合相等的判定方法，我们可以构造一个关于m的方程组，若方程组有解，说明存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若方程无解，则说明不存在实数m，使x∈P 是x∈S的充要条件；【解答】解：（1）由题意p∪S⊆p，则S⊆P．由|x﹣1|≤m，可得1﹣m≤x≤m+1，要使S⊆P，则∴m≤﹣3．综上，可知m≤﹣1时，有p∪S⊆p；（2）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P=S．由x2﹣8x﹣20≤0⇒﹣2≤x≤10，∴P=[﹣2，10]．由|x﹣1|≤m⇒1﹣m≤x≤1+m，∴S=[1﹣m，1+m]．要使P=S，则∴∴这样的m不存在．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”，属中档题．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合．（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有，k∈Z，由此求得正数m的最小值【解答】解：（1）∵==，∴f（x）的最小值为﹣2，此时，k∈Z，∴x的取值集合为：．（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为，其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：，k∈Z∴，所以正数m的最小值为．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论．【分析】（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简三角恒等式，然后利用和角公式进行整理，最后根据特殊值的三角函数求出角C即可；（2）角A用角B表示，转化成角B的三角函数，利用辅助角公式进行化简，根据角B的范围，可求出函数的值域．【解答】解：（1）由sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC所以sin（B+C）=2sinAcosC又A+B+C=π，所以，sinA=2sinAcosC，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosC=，又0＜C＜π，所以C=（2）在三角形ABC中，C=，故A+B=，y=2sin2B﹣cos2（﹣B）=2sin2B+cos（﹣2B）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1∵0＜B＜∴2B﹣∈（﹣，）则sin（2B﹣）∈（﹣，1]∴函数y=2sin2B﹣cos2A的值域（，2]【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先求导数，然后讨论极值点与区间[t，t+1]的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解；（3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f （x）min=f（t）=tlnt；若，即时，则当x时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，所以f（x）在上递减，在上递增，所以此时f（x）min=f（）=；所以f（x）min=．（2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0，所以，当x＞0时恒成立．令h（x）=2lnx+x+，则h．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．故所求a的范围是（﹣∞，4]．（3）令t（x）=xlnx，易知t′（x）=1+lnx，令t′（x）=0得t=．由（1）知，此时t （x）min=t（）=﹣．再令m（x）=，则，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0．所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以m（x）max=m（1）=．所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致，所以t（x）＞m（x）恒成立．即对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解．。

【全国名校】2015届山东省烟台市莱州市第一中学高三上学期期末考试物理卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共6小题，共24.0分)1.下列叙述正确的是A.牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B.法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C.伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D.库仑首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向【答案】C【解析】试题分析：伽利略做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论，选项A 错误；奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系，选项B错误；伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究，选项C正确；法拉第首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向，选项D错误；故选C.考点：物理学史.2.人站在升降机底板上先由静止开始匀加速上升，而后匀减速上升一段时间后停止，则下列说法正确的是A.人在升降机中一直处于失重状态B.人在匀加速上升过程中处于超重状态C.匀加速上升过程中，升降机底板对人的支持力大于人对底板的压力D.匀减速上升过程中，升降机底板对人的支持力与人的重力大小相等【答案】B【解析】试题分析：人在匀加速上升过程中处于超重状态，在减速上升中处于失重状态，选项A 错误，B正确；匀加速上升过程中，升降机底板对人的支持力等于人对底板的压力，选项C错误；匀减速上升过程中，人处于失重状态，升降机底板对人的支持力小于人的重力，选项D错误；故选B。

考点：超重和失重。

3.如图所示为一质点作直线运动的速度一时间图象，下列说法中正确的是A.ab段与bc段的速度方向相反B.bc段与cd段的加速度方向相反C.ab段质点的加速度大小为2m/s2D.bc段质点通过的位移为2m【答案】C【解析】试题分析：ab段与bc段的速度均为正值，故方向相同，选项A错误；因为直线的斜率等于物体的加速度，故bc段与cd段的加速度方向相同，选项B错误；ab段质点的加速度大小为，选项C正确；bc段质点通过的位移为，选项D错误；故选C.考点：v-t图线.4.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A 分别为电压表与电流表．初始时S0闭合S断开，现将S闭合，则A.V的读数变大，A的读数变小B.V的读数变大，A的读数变大C.V的读数变小，A的读数变小D.V的读数变小，A的读数变大【答案】C【解析】试题分析：将S闭合，相当于电阻变小，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流增大，故路端电压减小，V的读数减小；把R1归为内阻，内电压增大，故R3中的电压减小，由欧姆定律可知R3中的电流也减小，电流表示数减小，故C正确；故选C．考点：电路的动态分析.5.如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上．已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是A.a球所受细线的拉力大小为B.a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等C.b球所受弹簧的弹力的大小为D.a、b两球的质量大小关系一定满足【答案】D【解析】试题分析：对a球分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为，选项A错误；对ab的整体，水平方向合力为零，即T a cos= T b cos，故T a= T b，选项B错误；共点力平衡条件得，b球所受弹簧的弹力的大小为，故C错误．同理对a球，弹簧的弹力为：，由两式可知，，选项D正确，故选D.考点：共点力的平衡.6.如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点从M、N上，下列说法中正确的是A.A、B两点的电场强度相同B.O点的电场强度为零C.C点的电势高于D点的电势D.将电荷从C移到D的过程中，电势能先减少后增加【答案】A【解析】试题分析：由等量异种电荷的电场线分布情况可知，A、B两点的电场强度相同，选项A正确；O点的电场强度不为零，选项B错误；CD两点处于两电荷连线的垂直平分线上，故两点的电势均为零，故C点的电势等于D点的电势，选项C错误；将电荷从C 移到D的过程中，电场力不做功，故电势能不变，选项D错误；故选A.考点：等量异种电荷的电场；场强与电势。

山东省烟台市2015届高三数学上学期期末统考试题文（扫描版）EAF P 高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 3- 12. 3 13. 10 14. 2213y x -= 15. 4 三．解答题16．解：（1）1()2cos 222f x x x ωω=-=sin(2)6x πω-. ……4分 所以1=2ω， …………5分 所以()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………6分 （2）由1()2f A =，得1sin =62A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以=66A ππ-，所以3A π=. ……9分 由222+2cos =b c bc A a -得，22+=3b c bc -，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =， ……………11分所以11sin =2=2222ABC S bc A ∆=⨯⨯. ………12分 17.解：（1）由2()r t S r S t =得，21n S n S =，而111=a S =，所以2n S n =. ………2分 当2n ≥时，221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，且当1n =时，此式也适合， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为=21n a n -. ………6分 (2)2111(2+1)14(+1)n b n n n ==⋅-111=)4+1n n -（， ………8分 所以1111111()4223+1n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11(1)4+14(1)n n n =-=+. 12分 18.（1）证明：因为90ABC ACD ∠=∠=o ，60BAC CAD ∠=∠=o ，所以30FDC ∠=o ，又30FCD ∠=o ，所以60ACF ∠=o ， 所以AF CF DF ==， 所以F 为AD 的中点， ………3分又E 为PD 的中点，所以//EF PA ，而AP ⊂平面PAB ,所以//EF 平面PAB又60BAC ACF ∠=∠=o ，所以//CF AB ，可得//CF 平面PAB又EF CF F =I ，所以平面//CEF 平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ，所以//CE 平面PAB . ………6分(2)因为//EF AP ，所以//EF 平面APC ，又90ABC ACD ∠=∠=o ，60BAC ∠=o ，22PA AB ==，所以22AC AB ==，tan 30AC CD ==o ………9分 所以11=32PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆===⋅⋅111223223=⋅⋅⋅⋅=. ………12分 19．解：（1）依题意共有小球2n +个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得2n =；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b ≤+≤ 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2)4a b -≤（，故224x y +>，（,x y ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R ,由几何概型得概率为21424144P ππ-⋅==-. ………12分20.解：（1）2y =的焦点为) 0，， ………1分根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且a =因为离心率3e =，所以33c ea ===，故b === ………4分故所求方程为221553x y +=. ………6分（2）将(1)y k x =+代入53:22=+y x E 得，0536)13(2222=-+++k x k x k ， ………7分 设11( ) A x y ，，22( ) B x y ，，( 0)M m ，， 则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ………8分 1122( (1))( (1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+u u u r u u u r ，，22221211(1)()()k x x k m x x k m =++-+++22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++ ……10分222(61)5=31m k m k --++221614233(31)m m m k +=+--+， ………12分要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-，所以点M 的坐标为7( 0)3-，. ………13分21.解：（1）由()1e x af x x =-+，得()1e x af x '=-.又()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴，得(1)0f '=，解得a =e . …4分 (2) ()1e x af x '=-.①当0a ≤时，()0f x '>，()y f x =为()-∞+∞，上增函数， 所以()y f x =无极值； ………6分 ②当0a >时，令()=0f x '得ln x a =.当()ln x a ∈-∞，时，()0f x '<， ()y f x =在()ln a -∞，上递减， 当()ln +x a ∈∞，时，()0f x '>， ()y f x =在()ln +a ∞，上递增， 故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值，……8分 综上，当0a ≤时，()y f x =无极值；当0a >时()y f x =在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. ……9分（3）当1a =时，1()1e x f x x =-+.直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点等价于关于x 的方程 111e x kx x -=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程11e x k x -=（）*（）在R 上没有实数解. ………11分①当1k =时，方程*（）为1=0e x ，在R 上没有实数解；………10分②当1k ≠时，方程*（）为1=e 1x x k -.令()e x g x x =，则有()1+)e x g x x '=（. 令()0g x '=，得1x =-， 当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，min 1()e g x =-，从而1()e g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，，所以当111e k ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭，时，方程*（）没有实数解，解得()1e 1k ∈-，， ………13分 综上，k 的取值范围为(]1e 1-，. ………14分。

2014—2015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是A.[]1,2B.[)1,2C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x = 3.22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A.2- B.1- C.12 D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.2 5.若1210sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是 A.a b < B.a b > C.a b = D.0a b +=6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -=A.3-B.3C.1-D.7 9.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r ，则△ABC 必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B.1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C.1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D.1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf += 13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g ，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈ ②已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则；④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈ （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为a 求的值.17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392n A f n t a bt-==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x axf x e xg x x e =--=. （1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。

2014—2015年度第一学期高三期末检测【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.【题文】1.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂= A. {}02x x <<B. {}2x x -1<<C. {}1023x x x -<≤≤<或 D. ∅【知识点】集合及其运算A1 【答案】D【解析】M= {02}x x <<,N={13}x x -<<,则R M C N ⋂=∅. 【思路点拨】先求出M,N 再求结果。

【题文】2.若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】函数及其表示B1 【答案】B【解析】由题意得f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。

【思路点拨】由f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。

【题文】3.将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为 A. 5sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. cos y x =C. cos y x =-D. sin y x =-【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】C【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【题文】4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】A【解析】因为六条棱长都相等的三棱锥，分析易得这个几何体的侧视图是等腰三角形。

山东烟台2015高考诊断性测试数学理一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合11,0,,12⎧⎫A =-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,x y y x B ==∈A ，则集合A B =（ ）A. 11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B. 10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C. 1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.{}0,12. 复数321iz i -=-的共轭复数z =（ ）A. 5122i +B. 5122i -C. 1522i +D. 1522i -3. “22k πϕπ=+，k ∈Z ”是“函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象过原点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）A. 甲成绩稳定且平均成绩较高B. 乙成绩稳定且平均成绩较高C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ） A. 12 B. 13 C. 14D. 156. 已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（ ）A.4π-B. 4πC.34π-D. 34π7. 设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数241y ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为（ ）A. 13B. 23C. 14D. 128. 若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左. 右焦点分别为1F . 2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.9. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =，C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB .C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y +的最小值是（ ） A. 9B. 16C. 18D. 2010. 已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点. 其中正确命题的个数为（ ） A. 0B. 1 C . 2D. 3二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 若不等式()2log 122x x m ++--≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .12. 现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）.13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .14. 已知()x xf x e =，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x xf x e -=，()22x x f x e -=，()33x x f x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x =.15. 已知圆C :()()22431x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆C 上至少存在一点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，已知222sin sin C sin sin sin C B +=A +B .()1求角A 的大小； ()2若1cos 3B =，3a =，求c 值.17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：2421n n S n S n +=+（n *∈N ）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有111n n n n b b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1nb -是等比数列；又211n n n a c b +=-，求数列{}n c 的前n 项和W n .19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D//C A B ，D AB ⊥A，AB ⊥PA ，C 22D 4B =AB =A =BE ，平面PAB ⊥平面CD AB .()1求证：平面D PE ⊥平面C PA ；()2若直线PE 与平面C PA，求二面角C D A -P -的余弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.()1求椭圆C 的方程；()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P ⋅TP =P ⋅T ？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()211axf x x =++（0a ≠）.()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程； ()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m的取值范围.参考答案 一. 选择题1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. C 10. D 二. 填空题11. (,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()e n x x n -- 15. 46m ≤≤三. 解答题16. 解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+， 由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==，…………………2分 因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，sin A =，…………………4分因为1cos 3B =，B为三角形的内角，所以sin B =，…………………6分 故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1132=+=9分由正弦定理sin sin a cA C =，得sin 1sin a c C A ===+. …………………12分17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：48451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.18. 解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当………………2分 ∴n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n………………4分（2）由nn n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比………………6分∴nn n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴12+=n n b ………………8分∴nnn n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分∴nn n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++=利用错位相减法，可以求得2552n n n W +=-. ………………12分19. 解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ,………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示， 不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ， ∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-，∴4400,0DE AC DE AP =-+==，………………4分 ∴,DE AC DE AP ⊥⊥， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=-, 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，sin |cos ,||PE DE θ∴=<>==，解得2λ=±，∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-， 由,DC DP ⊥⊥n n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n ………………10分∴cos ,n DE <>==, 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --……………12分20. 解：（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，……………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=；……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k kx y k x k k +===-=-++，……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++，……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，……………10分因为2(0,)k ∈+∞，所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈. ……………13分 21. 解（1）当1a =时，2()11xf x x =++，(0)1f =，222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，……………2分所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+=……………4分（2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++，……………6分当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分 （3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115af f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤，……………10分 当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m ==-，（1）当22m -≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e mg x g ==，只需24e1m≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-（2）当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()e g x g m m =-=， 只需2241e m ≤，得2e m ≤-，所以1m <- （3）当2m -<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e m g x g ==，24e 1m ≤不成立，……………13分综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞-……………14分。

绝密★启用前2015届山东省烟台市莱州一中高三期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：181分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义域是R 上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t 的取值范围是 A ． B ．C ．D ．2、已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是3、在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为A ．B ．C ．D ．4、6．某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 的值最接近的是 A ．B ．C ．D ．5、已知的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为，若，则A ．1:1:1B ．C ．D ．6、如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无两边相等的三角形7、3．将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A．B．C．D．8、若函数则的值为A．2 B．3 C．4 D．59、已知集合，集合，则A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、给出下列结论：①函数在区间上有且只有一个零点；②已知l 是直线，是两个不同的平面．若； ③已知表示两条不同直线，表示平面．若；④在中，已知，在求边c 的长时有两解．其中所有正确结论的序号是： .11、已知过点且斜率为k 的直线与圆相交于P 、Q 两点，则的值为 .12、已知函数的最大值为3，的图象与y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则.13、抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为 .14、设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .三、解答题（题型注释）15、已知椭圆的离心率，点A 为椭圆上一点，．（1）求椭圆C 的方程； （2）设动直线与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线相交于点Q ．问：在轴上是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．16、设．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立．17、已知数列中，（常数），是其前项和，且．（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令．18、如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ，AF//DE,DE=2AF ，BE 与平面ABCD 所成角的正切值为．（1）求证：AC//平面EFB ； （2）求二面角的大小．19、2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：，．（1）现在取两张卡片，记事件A 为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A 的概率； （2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．20、（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．21、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为 A ．B ．C ．D ．参考答案1、B．2、B．3、A．4、B．5、D．6、A．7、C．8、B．9、D．10、①④．11、7．12、4030．13、．14、5．15、（1）椭圆C的方程为；（2）存在定点M，坐标为（1，0）．16、（1）切线方程为：x－ey＝0；（2）当a≤0时，g（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，＋∞）上单调递增；（3）0＜m＜e．17、（1）数列是等差数列，；（2）见解析．18、（1）见解析；（2）二面角的大小为．19、（1）事件A的概率为；（2）的分布列见解析，数学期望为．20、（1）T＝，单调递减区间为，，k∈Z；（2）当时，函数f（x）的最大值为1．21、C．【解析】1、试题分析：∵x∈（－4，－2]时，x＋2∈（－2，0]，x＋4∈（0，2]，∴，∵，∴当x∈（0，1]时函数的值域为，当x∈（1，2]时函数的值域为[－1，0），∴函数f（x）的值域为[－1，0]，∴当x∈（－4，－2]时，函数的值域为，有解，∴，即，解得－2≤t＜0或t＞1，故选B．考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是把不等式有解的问题转化为求函数的值域问题．2、试题分析：∵，又f（4）g（－4）＜0，∴g（－4）＝，∴0＜a＜1，∴f（x）在R上单调递减，过点（2，1），g（x）为偶函数，其图象在（0，＋∞）上均单调递减，故选B．考点：考查了函数的图象．点评：解本题的关键是掌握对数函数和指数函数的性质和图象．3、试题分析：在的展开式中项的系数为，的系数为，项的系数为，∴，即，∴，故选A．考点：考查了二项展开式的系数和等比数列．点评：解本题的关键是根据二项展开式的通项分别求出系数，再利用等比数列求出a的值．4、试题分析：根据题意，张三同学答对每道题的概率都是，所以至少答对9道题包含答对9道题和答对10道题这两种情况，所以概率为：，故选B．考点：考查了n次独立重复试验．点评：解本题的关键是根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式计算，求出近似值．5、试题分析：根据题意，∵三角形的重心G满足，又，∴2a＝1，，3c＝1，∴a：b：c＝，根据正弦定理可得sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝，故选D．考点：考查了三角形重心的向量表示和正弦定理．点评：解本题的关键是利用三角形重心的向量表示和已知条件，找出a，b，c的关系．6、试题分析：根据题意，六条棱长都相等的三棱锥的棱长为a，其侧视图是三角形，三条边长分别为，∴是等腰三角形，故选A．考点：考查了几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握几何体的三视图．7、试题分析：将函数的图象向右平移个单位可得，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍可得，故选C．考点：考查了三角函数图象的平移．点评：解本题的关键是熟练掌握三角函数图象平移的规律，左右平移时“左加右减”，横坐标变为原来的倍即x的系数变为原来的．8、试题分析：∵2＜5，∴f（2）＝f（2＋2）＝f（4），4＜5，f（4）＝f（4＋2）＝f （6），6＞5，∴f（6）＝6－3＝3，∴f（2）＝3，故选B．考点：考查了分段函数求函数值．点评：解本题的关键是根据分段函数的解析式，要找出自变量所对应的区间，代入到对应的函数解析式中求值．9、试题分析：M＝{x||x－1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝＝{x|－1＜x＜3}，∴，∴，故选D．考点：考查了集合的运算．点评：解本题的关键是确定集合M，N，求出集合N的补集，再求出M与N的补集的交集．10、试题分析：①∵在（e，3）上大于0恒成立，∴f（x）在（e，3）上单调递增，，，∴f（x）在（e，3）上有且只有一个零点正确；②根据两个平面垂直的性质定理可知，若l垂直于α与β的交线时，，否则不垂直，故不一定正确；③表示两条不同直线，表示平面．若或，故不一定正确；④根据正弦定理可求出sinB的值，由B＞A可知B可能为锐角也可能为锐角，∴在求边c时有两解是正确的；故正确的有①④．考点：考查了命题真假的判断．点评：解本题的关键是掌握跟的存在性定理，空间直线与平面的位置关系，利用正弦定理解三角形．11、试题分析：过点A（1，0）且斜率为k的直线的方程为y＝k（x－1），设P，Q，由可得：，∴，，∴．考点：考查了直线与圆的位置关系．点评：解本题的关键是把直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系解题．12、试题分析：，最大值为3，即A＋1＝3，可得A＝2，相邻两条对称轴之间的距离为2，可知函数的周期为4，可得，∴，∵f（x）的图象与y轴的交点为（0，2）可得∴，∴，∴，∴．考点：考查了的性质．点评：解本题的关键是根据已知条件求出函数的解析式，利用周期性求和．13、试题分析：根据题意，所求曲边形的面积如图可以转化为与x＝2，x轴围成图形的面积减去△ABC的面积．抛物线在x＝2处的切线的斜率为k＝4，切点A （2，4），切线方程为y＝4x－4，切线与x轴的交点C（1，0），∴所求的曲边形的面积为．考点：考查了利用定积分求面积．点评：解本题的关键掌握定积分的几何意义和求面积的步骤．14、试题分析：根据题意，满足约束条件的平面区域如下图ABOC，目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）在A点取得最大值，即4a＋6b＝10，∴，当且仅当a＝b＝1时取得最小值5．考点：考查了线性规划和基本不等式．点评：解本题的关键是利用目标函数的最大值找出a，b的关系，然后利用基本不等式求出最小值．15、试题分析：（1）由可得，①，可得，2分在中由余弦定理可得：，又，可得，② 4分联立①②得：，∴，∴椭圆的方程为； 6分（2）设点P．由，得，8分，化简得，∴，10分∴P．由，得Q（4，4k＋m），假设存在点M，坐标为，则，．12分∵以PQ为直径的圆恒过M点，∴，即，∴对任意k，m都成立．则，解得，故存在定点M（1，0）符合题意．14分考点：考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题．点评：解本题的关键是根据题中条件求出a，b，c，得到椭圆的标准方程，利用直线与椭圆只有一个公共点时，k，m满足的关系以及直径所对的圆周角为直角，利用向量的数量积恒为0求出定点的坐标．16、试题分析：（1）， 1分由导数的几何意义可知，，所以切线的方程为：，即x－ey＝0；3分（2），4分当a≤0时，在（0，＋∞）上，此时g（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，在（0，a）上，此时g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，＋∞）上，此时g（x）在（a，＋∞）上单调递增； 7分综上所述：当a≤0时，g（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，＋∞）上单调递增；8分（3）当a＝1时，，不等式为，即，只需lnm小于的最小值即可．10分由（2）可知，在（0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴当x＝1时，．12分故lnm＜1，可得0＜m＜e，∴m的取值范围是0＜m＜e．13分考点：考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及最值．点评：解本题的关键是掌握导数的几何意义，利用导数研究函数的单调区间的步骤，把不等式恒成立问题转化为函数求最小值问题．17、试题分析：（1）令n＝1可得，即a＝0，∴，1分，可得，当n＝2成立，2分当n≥3时，，，，，，这些式子相乘可得：，∴， 5分显然当n＝1，2时满足上式，∴数列是等差数列，；6分（2）由（1）可知，，从而可得．7分，∵均大于0，∴． 10分∵是关于n的增函数，∴f（n）的最小值为，∴，故． 12分考点：考查了等差数列的判定，裂项相消法求和，数列与不等式的综合应用．点评：解本题的关键是掌握利用数列的前n项和求数列的通项时要注意分类讨论思想的应用，掌握裂项相消法求和及放缩法证明不等式．18、试题分析：（1）设AC、BD交于O，取EB的中点G．连结FG，GO．在△BDE中，OG∥DE且OG＝DE，FA∥DE且FA＝DE，∴OG∥FA且OG＝FA, ∴四边形FAOG为平行四边形． 2分∴FG∥AO，又AG平面EFB，FG平面EFB，∴直线AC∥平面EFB； 4分（2）∵DE⊥平面ABCD，∴BE与平面ABCD所成角就是∠DBE．又BE与平面ABCD所成的角的正切值为，∴，而BD＝，∴DE＝2．6分分别以DA、DC、DE所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，则有A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，0，2），F（2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，－2，1），＝（－2，－2，2），设平面AEB的法向量为，则，即，令，可得＝（1，0，1），9分设平面FBE的法向量为，，则，令，可得＝（1，1，2），11分设二面角F-BE-A的大小为，，∴二面角的大小为．12分考点：考查了直线与平面平行的判定，二面角的大小．点评：解本题的关键是利用构造平行四边形，线面平行的判定定理证明线面平行，利用二面角两个半平面的法向量求出二面角所成角的余弦值，再求出二面角．19、试题分析：（1）由题意可知，是奇函数，是偶函数，为非奇非偶函数．2分∴．4分（2）由题意可知，的所有可能取值为1，2，3，4．5分，，，9分∴的分布列为：∴．12分考点：考查了随机事件的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望．点评：解本题的关键是掌握随机事件的概率公式，离散型随机变量的分布列的数学期望的公式．20、试题分析：（1）3分∴周期为．∵cosx≠0，∴5分当，即时函数单调递减，∴f（x）的单调递减区间为，，k∈Z；7分（2）当x∈时，9分，当时取到最大值．故当时，函数f（x）的最大值为1．12分考点：考查了函数的周期，单调性和最值．点评：解本题的关键是利用二倍角公式，两角和的正弦公式的逆用把函数转化为一个角的三角函数，利用公式求出周期，利用正弦函数的性质求出单调递减区间和最值．21、试题分析：根据双曲线的对称性可知，双曲线的右焦点到渐近线bx－ay＝0的距离为：，∵抛物线的焦点为双曲线的右焦点，∴抛物线的准线经过双曲线的左焦点，设双曲线与抛物线准线在第二象限的交点为（－c，y），∴，∴，∴，解得a＝2，∴，∴，，∴抛物线的方程为，故选C．考点：考查了抛物线的方程，双曲线的方程和几何意义．点评：解本题的关键是利用双曲线中焦点到渐近线的距离为b，双曲线的通径长，求出双曲线的焦点，得出抛物线中的待定系数p的值，得出抛物线的方程．。

山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（理）试题第I 卷（共50分）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、指数函数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数图像性质等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.【题文】一、选择题（每题5分，共50分）【题文】1.已知全集U R =，集合为M={x|x≥1}，N={x|12x x +-≥0}，则()U C M N ⋂为A.{}2x x <B.{}2x x ≤C.{}1x x -<≤2D.{}1x x -≤<2【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 解集合N 的不等式12x x +-≥0得：x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，所以x ＞2或x≤-1．则A ∩B={x|x ＞2}，全集U=R ，则∁U （M ∩N ）={x|x≤2}．故选B 【思路点拨】解出集合N 的解集，x+1≥0且x-2＞0或x+1≤0且x-2＜0，然后先求出M ∩N ，最后求出补集即可．【题文】2.点P 从（1，0）出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动23π弧长达到Q 点，则Q 的坐标为A.13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. 31,,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D.31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】A 点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，所以∠QOx=23π，所以Q （cos 23π，sin 23π），所以Q （- 12，32)．故选A ．【思路点拨】由题意推出∠QOx 角的大小，然后求出Q 点的坐标．【题文】3.已知3sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是 A.12B.12-C.14-D.12±【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】A ∵sinαcosα=38，∴2sinαcosα=34，即sin2α=34，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=14．∵α∈（0，4π），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=12．故答案为A ．【思路点拨】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．【题文】 4.tan tan 4πθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭和是方程20x px q ++=的两根，则p 、q 之间的关系是A.10p q ++=B.10p q --=C.10p q +-=D.10p q -+=【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D 因为tanθ和tan （4π-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（4π-θ）=-p ，tanθtan（4π-θ）=q 又因为1=tan[θ+（4π-θ）]= tan tan()41tan tan()4πθθπθθ+---=1pq --，得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan （4π-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p ，相乘等于q ，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．【题文】5.已知()()()121020x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，若()001f x x >，则的取值范围是A.()0,1B.()(),00,-∞⋃+∞C.()(),01,-∞⋃+∞D.()1,+∞【知识点】指数函数幂函数B6 B8【答案解析】C ∵()()()121020x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，f （x0）＞1，∴当x0≤0时，f （x0）=(12)x0＞1=(12)0，解得x0＜0；当x0＞0时，f （x0）=120x ＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），故选C ．【思路点拨】由()()()121020x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩，f （x0）＞1，知当x0≤0时，f （x0）=(12 )x0＞1=(12)0，当x0＞0时，f （x0）=120x ＞1，由此能求出x0的取值范围．【题文】6.曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.2eB.24eC.22eD.292e【知识点】导数的应用B12【答案解析 A y′= 122x e ，y′|x=4=12e2∴曲线y=2xe 在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=12e2（x-4）即y=12e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为12×2×e2=e2故答案为A 【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可【题文】7.函数的图象大致为【知识点】【答案解析】C【思路点拨】【题文】8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数()1y xx=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.ln 2B.1ln2-C.2ln2-D.1ln2+【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D 由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数y=1x(x＞0)，当y=2时，x=12，所以阴影部分E的面积为12×2+112⎰1x dx=1+lnx112=1+ln2故选D．【思路点拨】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【题文】9.右图是函数()2f x x ax b=++的部分图像，则函数()()lng x x f x'=+的零点所在的区间是A.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B.()1,2C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.()2,3【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而-2＜a＜-1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（12）=ln12+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（12，1）；故选C．【思路点拨】由二次函数图象的对称轴确定a 的范围，据g （x ）的表达式计算g （12 ）和g （1）的值的符号，从而确定零点所在的区间． 【题文】10.已知函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-.有以下命题： ①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个 【知识点】导数的应用B12 【答案解析】B 函数f （x ）=x3+ax2+bx+c 的图象过原点，可得c=0；又f′（x ）=3x2+2ax+b ，且f （x ）在x=±1处的切线斜率均为-1，则有321321a b a b ++=-⎧⎨-+=-⎩，解得a=0，b=-4．所以f（x ）=x3-4x ，f′（x ）=3x2-4．①可见f （x ）=x3-4x 是奇函数，因此①正确；x ∈[-2，2]时，[f′（x ）]min=-4，则k≤f'（x ）恒成立，需k≤-4，因此④错误．②令f′（x ）=0，得x=±233．所以f （x ）在[-233，233]内递减，则|t-s|的最大值为433，因此②错误；且f （x ）的极大值为f （-233）=1639，极小值为f （233）=-1639，两端点处f （-2）=f （2）=0，所以f （x ）的最大值为M=1639，最小值为m=-1639，则M+m=0，因此③正确．故选B ．【思路点拨】首先利用导数的几何意义及函数f （x ）过原点，列方程组求出f （x ）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f （x ）的奇偶性，且由f′（x ）的最小值求出k 的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x ）=0，求出f （x ）的极值点，进而求得f （x ）的单调区间与最值，则命题②③得出判断． 第II 卷（非选择题 100分）【题文】二、填空题（每题5分，共25分） 【题文】11.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为()()12,112y x f f '=-++=则_________.【知识点】导数的应用B12【答案解析】1 据题意知f′（1）=- 12f （1）=- 12+2= 32∴f(1)+f′(1)=-12+ 32=1故答案为1【思路点拨】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′（1）；将切点坐标代入切线方程求出f （1），求出它们的和．【题文】12.已知17sin cos 12312ππαα⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的值等于__________.【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】-13 因为cos(712π∂+)=cos(122ππ∂++)=-sin(12π∂+)=-13 【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。

高三物理试题注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间为90分钟．2．请用中性笔直接答在答题纸上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第I卷(选择题，共42分)一、本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全选对的得3分；选对但不全的得2分；有选错或不答的得0分．1．下列叙述正确的是A．牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B．法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C．伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D．库仑首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向2．人站在升降机底板上先由静止开始匀加速上升，而后匀减速上升一段时间后停止，则下列说法正确的是A．人在升降机中一直处于失重状态B．人在匀加速上升过程中处于超重状态C．匀加速上升过程中，升降机底板对人的支持力大于人对底板的压力D．匀减速上升过程中，升降机底板对人的支持力与人的重力大小相等3．如图所示为一质点作直线运动的速度一时间图象，下列说法中正确的是A．ab段与bc段的速度方向相反B．bc段与cd段的加速度方向相反C．ab段质点的加速度大小为2m/s2D．bc段质点通过的位移为2m4．如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R 1、R 2、R 3为定值电阻，S 0、S 为开关，V 与A 分别为电压表与电流表．初始时S0闭合S 断开，现将S 闭合，则A ．V 的读数变大，A 的读数变小B ．V 的读数变大，A 的读数变大C ．V 的读数变小，A 的读数变小D ．V 的读数变小，A 的读数变大5．如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为a b m m 、的小球a 、b ，通过两根细线将小球吊在水平天花板上．已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是 A ．a 球所受细线的拉力大小为sin a m g α B ．a 、b 两球所受细线的拉力大小不一定相等 C ．b 球所受弹簧的弹力的大小为tan b m g α D ．a 、b 两球的质量大小关系一定满足a b m m =6．如图所示，虚线AB 和CD 分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O 点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点从M 、N 上，下列说法中正确的是A ．A 、B 两点的电场强度相同 B ．O 点的电场强度为零C ．C 点的电势高于D 点的电势D ．将电荷从C 移到D 的过程中，电势能先减少后增加7．如图所示，理想变压器原线圈输入电压sin m u U t ω=，副线圈电路中R 0定值电阻，R 是滑动变阻器．V 1和V 2是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；A l 和A 2是理想交流电流表，示数分别用I l 和I 2表示。