山东省莱州一中2020-2021学年高二上学期数学周末检测三含答案

2020-2021学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.数列2，，6，，…的通项公式可能是( )A. B. C. D.2.若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.3.与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为( )A. B. C. D.4.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，如：三角形数1，3，6，10，…；正方形数1，4，9，16，…等等.如图所示为五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第7项为( )A. 35B. 51C. 70D. 925.设，是椭圆的焦点，若椭圆C上存在一点P满足，则m的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知数列满足，，则( )A. B. C. D. 27.如图是一水平放置的青花瓷.它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称.若该花瓶的最小直径为12cm，瓶口直径为20cm，瓶高为30cm，则该双曲线的虚轴长为( )A. B. C. D. 458.已知数列的通项公式为，将数列中的整数从小到大排列得到新数列，则的前100项和为( )A. 9900B. 10200C. 10000D. 11000二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题中正确的是( )A.双曲线与直线有且只有一个公共点B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线C. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则D. 过给定圆上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB的中点P的轨迹为椭圆10.若数列满足，，，则称为斐波那契数列.记数列的前n项和为，则( )A. B.C. …D. …11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A，，为椭圆的顶点，F为右焦点，延长与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为( )A. B. C. D.12.已知数列，…，则( )A. 数列的第项均为1B. 是数列的第90项C. 数列前50项和为28D. 数列前50项和为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知等差数列的前n项和为，，，则的最大值为__________.14.已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的方程为__________15.已知为等比数列的前n项和，，，则的值为__________.16.汽车前照灯的反射镜为一个抛物面.它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成.通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上.由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束，再经过透镜的折射等作用达到照亮路面的效果.如图，从灯泡发出的光线FP经抛物线反射后，沿PN平行射出，的角平分线PM所在的直线方程为，则抛物线方程为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

莱州一中高二数学周末检测二一、选择题（本大题共16小题，共80.0分） 1. 若向量，，则( )A.B.C. 3D.2. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，已知PA ⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，PE ⃗⃗⃗⃗ =12PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 12a⃗ −32b ⃗ +12c ⃗ B. 12a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ C. −12a ⃗ −32b ⃗ +12c ⃗ D. −12a⃗ −12b ⃗ +32c ⃗ 3. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)与点B(1,−3,1)，若在z 轴上有一点M 满足MA =MB ，则点M 坐标为( ) A. (0,0,−3)B. (0,0,3)C. (0,0,5)D. (0,0,−5)4. 在空间直角坐标系O −xyz 中，已知点A(1,0，2)，B(0,2，1)，点C ，D 分别在x 轴，y 轴上，且AD ⊥BC ，那么|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是( ) A. √55B.2√55C. √22D. √25. 已知向量a ⃗ =(0,1，1)，b ⃗ =(1,−2,1).若向量a ⃗ +b ⃗ 与向量c⃗ =(m,2，n)平行，则实数n 的值是( ) A. 6B. −6C. 4D. −46.已知a=(1,5，−2)，b=(m,2，m+2)，若a⊥b，则m的值为()A. 0B. 6C. −6D. ±67.已知O为坐标原点，OA⃗⃗⃗⃗⃗ 在基底{a⃗,b⃗ ,c⃗ }下的坐标为(2,1,3)，其中a⃗=4i+2j,b⃗ = 2j+3k⃗,c⃗=3k⃗−j，则向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 在基底{i,j,k⃗}下的坐标为()A. (7,3,12)B. (3,7,12)C. (2,4,6)D. (8,3,12)8.一束光线自点P(1,1，1)发出，被yOz平面反射到达点Q(6,3，3)被吸收，那么光线所走的距离是()A. √37B. √47C. √57D. √459.若空间向量a⃗=(1,0，1)，b⃗ =(1,1，t)，且a⃗·b⃗ =3，则向量a⃗和b⃗ 的夹角为()A. π6B. π3C. π3或2π3D. π6或5π610.已知向量a⃗=(λ+1,0，2)，b⃗ =(6,2μ−1,2λ)，若a⃗//b⃗ ，则λ+μ的值可以是()A. 52B. 12C. −3D. 211.已知向量a⃗=(−2,1,3),b⃗ =(−1,2,1)，若，则实数λ的值为()A. −2B. −143C. 145D.212.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(√32,12,0)，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为()A. (−√32,−12,√32) B. (−√32,−1,√32)C. (−12,−√32,√32) D. (√32,1,√32)13. 定义a ⃗ ⊗b ⃗ =|a ⃗ |2−a ⃗ ⋅b ⃗ .若向量a⃗ =(1,−2,2)，向量b ⃗ 为单位向量，则a ⃗ ⊗b ⃗ 的取值范围是( ) A. [0,6]B. [6,12]C. [0,6)D. (−1,5)14. 设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −2DA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形15. 二面角α−l −β等于，A ，B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =1，则CD 的长等于( ) A. √2B. √3C. 2D. √516. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2,3),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,2),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,2),点M 在直线OC 上运动.当MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值时，点M 的坐标为( ) A. (2,2,4)B. (23,23,43)C. (53,53,103)D. (43,43,83)二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）17. 已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(−1,3,1)，则不正确的有( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的单位向量是(1,1,0)C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值是√5511D. AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的一个方向向量是(2,−4,−2) 18. 下面四个结论正确的是( )A. 向量a ⃗ ,b ⃗ (a ⃗ ≠0,b ⃗ ≠0)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =0．B. 若空间四个点P ，A ，B ，C ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +34PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则A ，B ，C 三点共线． C. 已知向量a ⃗ =(1,1,x)，b ⃗ =(−3,x,9)，若x <310，则<a ⃗ ,b ⃗ >为钝角． D. 任意向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足(a ⃗ ⋅b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ (b ⃗ ·c ⃗ )．19. 已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−4)，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,2，0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，−1).下列结论其中正确的是( ) A. AP ⊥ABB. AP ⊥ADC. AP⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面ABCD 的法向量 D. AP ⃗⃗⃗⃗⃗ //BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 20. 已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(−1,3,1)，则不正确的有( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量B. AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的单位向量是(1,1,0) C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值是√5511D. 平面ABC 的一个法向量是(1,−2,5)参考答案1. D2. A3. A4. B5. D6. B7. D8. C9. A10. A11. D12. B13. B14. C15. C16. D 17. ABC 18. AB19. ABC20. ABC。

山东省烟台市莱州中心中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．2. 等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值．【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．3. 函数在处的切线方程为( ) A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可. 【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.4. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B= “取到的2个数均为偶数”，则（）A．B． C. D．参考答案：B5. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．6. 已知向量a=(-3,2),b=(2,m)且a⊥b,则m= （）． 3 . 3 . .参考答案：A7. 数列……的一个通项公式为（）A． B．C． D．参考答案：A8. 已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．9. 用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1) C． D．参考答案：B略10. .若i为虚数单位，则的虚部为（）A. －1B. 1C. －iD. i参考答案：A【分析】先由复数的乘法运算，化简，进而可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为-1故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，以及复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________参考答案：(0.1+p)a略12. y=的定义域为。

2020-2021学年山东省莱州一中高二上学期数学周末检测一一、单选题1．在正方体1111ABCD A B C D -中，可以作为空间向量的一组基底的是（ ）A ．AB AC AD ，，B ．11AB AA AB ，，C ．11111D A DC D D ，， D ．111AC AC CC ，，2．下列向量中与向量()010a =，，平行的向量是（ ） A ．()100b =，，B ．()010c =-，，C ．()111d =--，，D ．()001e =-，， 3．向量,a b 互为相反向量，已知b ＝3，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．a b +为实数0C ．a 与b 方向相同D ．a ＝34．在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，若1344x x OG OA OB OC =++，则使G 与M N 、共线的x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．435．设,x y R ∈，向量(,1,1),b (1,,1),c (2,4,2)a x y ===-， ,c a c b ⊥，则||a b +=（ ）A ．BC ．3D ．46．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点F 是侧面CD 1的中心，且1AF AD mAB nAA =+-则m －n 的值分别为( )A ．12－－12B ．－12－－12C ．－12－12D ．12－127．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：623OP OA OB OC =++，则（ ）A ．四点O ，A ，B ，C 必共面B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面8．已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则()12AB BD BC ++等于( )A．AG B．C G C．BC D．12BC二、多选题9．设a，b，c是空间一个基底，则( )A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面C．对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使p xa yb zc=++D．则a＋b，b＋c，c＋a一定能构成空间的一个基底10.在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点O，则A. B.C. 三棱锥的体积为D. AO与平面所成的角为11.已知向量，则的取值可以为A. 1B.C.D. 212.给定两个不共线的空间向量与，定义叉积运算：规定：为同时与，垂直的向量；，，三个向量构成右手系如图；如图2，在长方体中，则下列结论正确的是A.B.C.D.三、填空题13．若向量()2,2,1AB =-，()2,1,3AC =-，则BC =______. 14．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，若以{}1,,AB AD AA 为基底，则向量AE 的坐标为___，向量AF 的坐标为___，向量1AC 的坐标为___.15．若12a e e =+，23b e e =+，31e c e =+,12323d e e e ++=,若123,,e e e 不共面,当d a b c αβγ=++时,α+β+γ=____.16．已知空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60︒.点G 为ABC 的重心，若PG xPA yPB zPC =++，x ，y ，z R ∈，则x y z ++=__________；PG =__________.五、解答题17．已知(1,1,2),(6,21,2)a b m λλ=+=-.（1）若//a b ，分别求λ与m 的值；（2）若||5a =，且与(2,2,)c λλ=--垂直，求a . 18．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,a AB b AC ==. （1）,a b 的夹角θ的余弦值；（2）若向量,2ka b ka b +-互相垂直，求实数k 的值； （3）若向量,a b a b λλ--共线，求实数λ的值.19．已知在空间直角坐标系中，(1,2,4),(2,3,0),(2,2,5)A B C ----. （1）求,2,AB CA CB BA AB AC +-⋅；（2）若点M 满足1324AM AB AC =+，求点M 的坐标； （3）若,p CA q CB ==，求()()p q p q +⋅-.20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ∠=∠=︒．（1）设1AA a =，AB b =，AC c =，用向量a ，b ，c 表示1BC ，并求出1BC 的长度； （2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值． 21．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ︒∠=∠=．（1）设1AA a =，AB b =，AC c =，用向量a ，b ，c 表示1BC ，并求出1BC 的长度； （2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．参考答案1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．BCD 10. AC 11. BCD 12. ACD13．1,1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1112⎛⎫ ⎪⎝⎭,, (1,1,1) 15．316．1; 53.17．（1）λ=15，m=3；（2）(0,1,2)a =-.18．（1）；（2）52k =-或2k =；（3）1λ=或1λ=-.19．（1）(4,5,5)AB CA +=-，2(10,15,3)CB BA -=--，33AB AC ⋅=；（2）1119,,424M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）16.20．（1）1BC a c b =+-；（2）621．①S = ②(1,1,1)a =或(1,1,1)a =--- 22.34m =。

山东省烟台市莱州第三中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据成等差数列，以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。

【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。

2. 已知复数,是的共轭复数,则等于A.16B.4C.1D.参考答案：C 3. 在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可．【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i，对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查．4. △ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于( )A 30 B．60 C 90 D.120参考答案：B略3. 在平行四边形中，为一条对角线，则A.（2，4）B.（3，5）C.D.（—2，—4）参考答案：C略6. 已知为正实数，且，则的最大值为（）A． B ． C． D．参考答案：C7. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A. B. 2 C. 4 D．参考答案：D略8. 设S n是等差数列的前n项和，若（） A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：A9. 已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．【专题】不等式的解法及应用．【分析】构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．10. 将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………………………………………………………（▲）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦点是；离心率为；渐近线为．参考答案：（0，5），（0，﹣5）,,y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的焦点坐标，离心率以及局限性方程即可．【解答】解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，﹣5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．12. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是．参考答案：2略13. 从中得出的一般性结论是_____________。

山东省烟台市莱山第一中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（）条A. 0B. 1C. 2D. 无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．2. 若双曲线的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（）A. 3B.C.6D.参考答案：C3. 如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是（）A、90°B、60°C、45°D、300参考答案：B略4. 已知两直线与平行，则的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D5. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【专题】应用题．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．6. 命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有”C. “存在，使得”D. “存在，使得”参考答案：D7. 设函数的最小正周期为π，且，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用辅助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根据奇函数性质，得到的值。

2021年高二上学期周考（1.24）（理）数学试题 含答案一、选择题1.若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.男、女学生共有人，从男生中选取人，从女生中选取人，共有种不同的选法，其中女生有（ ）A ．人或人B ．人或人C ．人D ．人3.若件产品中有件次品，现从中任取件产品，至少有件次品的不同取法的种数是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．5.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种6.在()2301231nn n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+中，若，则自然数的值是（ ） A ． B ． C ． D ．7.某人有个不同的电子邮箱，他要发个电子邮件，发送的方法的种数为（ ）A ．B ．C ．D ．9.将，，，四个小球放入编号为，，的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且，不能放入同一个盒子中，则不同的放法有（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种10.的展开式的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．11.名同学合影，站成前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排（这样就成为前排人，后排人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）A ．B ．C ．D ．12.设，则除以的余数为（ ）A ．B ．C ．D ．或二、填空题13.的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答）14.此投篮中，投中次，其中恰有此连续命中的情形有 种．15.个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有 种．16.某药品研究所研制了种消炎药，，，，，种退烧药，，，，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 种．三、解答题17.已知展开式中的倒数第三项的系数为，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．18.利用二项式定理证明：（）能被整除．19.已知()72213140121314123x xa a x a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅++．（1）求；（2）求．20.一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球．（1）从中任取个球，红球的人数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？21.已知（），且．（1）求的值；（2）求的值．22.用，，，，，这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（3）若直线方程中的、可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？河北省武邑中学xx学年高二上学期周考（1.24）数学（理）试题答案1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.C 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.所以含的项为．（2）系数最大的项为中间项即．18.证明：()011149161481161C 48C 48C 48C 161nn n n n n n n n n n n n --+-=++-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅++-()0112116C 348C 348C 3n n n n n n n ---=⋅⨯+⋅⨯+⋅⋅⋅+⋅+，能被整除． 19.解：（1）令，则． ①（2）令，则． ②①②得．．20．解：（1）将取出个球分成三类情况：①取个红球，没有白球，有种；②取个红球个白球，有种；③取个红球个白球，有种，故有种．（2）设取个红球，个白球，则，故或或．因此，符合题意的取法种数有（种）．21.解：（1）因为，所以，化简可得，且，解得．（2），所以，所以，()1266312666231C C C 21632222n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+=-=． 22.解：（1）（个）．（2）当首位数字是，而末位数字是时，有（个）；当首位数字是，而末位数字是或时，有（个）；当首位数字是或或，而末位数字是或时，有（个）；故共有（个）．（3），中有一个取时，有条；，都不取时，有（条）；，与，重复，，与，重复．故共有（条）．26736 6870 桰,35497 8AA9 誩21293 532D 匭24419 5F63 彣31647 7B9F 箟 33264 81F0 臰s9. 34688 8780 螀。

2021年高二上学期第三次教学质量检测数学试题（实验班）含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.已知命题，命题．则命题是命题的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.设等差数列的前项和为，是方程的两个根，则=( )A．B．5 C．D．﹣53.等比数列的各项均为正数,且，则( )A．10 B．12 C．D．4.若，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．5.在中，内角的对边分别是，若成等比数列，且，则( )A．B．C．D．6.在中,分别是的对边,若,则是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形7.数列的通项公式，则数列的前10项和为( )A．B．C．D．8.一个等差数列的各项均不为，且前4项是则等于( )A．B．C．3 D．29.已知等比数列中，各项都是正数，且3，成等差数列，则( )A．1 B．C．3 D．10.若变量满足约束条件则的最大值为( )A．4 B．C．2 D．111.设且，则的最小值为（）A．10 B．16 C．20 D．2512.设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则( )A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知下列两个命题：函数上单调递增；关于的不等式的解集为，为假命题，为真命题，求的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，的对边分别是，若，(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)若，，求的面积．19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）已知双曲线，直线过其右焦点，与双曲线交于两点且倾斜角为45°,试问两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段的长.21．（本小题满分12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．（Ⅰ）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求＋的最小值．22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.曲阜师范大学附属中学高中xx级高二上学期第三次教学质量检测数学试卷参考答案xx.12一、选择题：每小题5分，共60分．BAABD CACCB BD二、填空题：每小题4分，共16分．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin B cos C＝2sin A cos B－cos B sin C，∴ 2sin A cos B＝sin B cos C＋cos B sin C＝sin(B＋C)．…………………………………3分又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，∴ 2sin A cos B＝sin A，即cos B＝，……………………………………………………………………………5分B＝．……………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2ac cos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，………………………………………………………………………9分又(a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，………………………………………………………………………………10分∴S△ABC＝ac sin B，即S△ABC＝·3·＝．………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设的公差为d, 则，…………………………3分即,解得, -----------------------------------------------------------------------6分.-------------------------------------------------------------8分(Ⅱ) ，-------------------------------------10分.----------------------------------------------------------------------12分 20、（本小题满分12分）解：双曲线化为标准方程为，则……………………2分直线l 的方程为…………………………………………………………………4分由消去得：设则由得两点分别位于双曲线的左右两支上. ……………………6分………………………………………………………………8分.6)27(4)2(24)(12212212=---=-++=∴x x x x k AB …………………12分 21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x ＋2y ；……………………………2分又因为x ＋2y ≥2＝24，………………………………………………………………4分当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小。

2020-2021学年度第一学期高二期末检测文科数学答案一．选择题：BBDAB CDACB 二．填空题11. 20x y ±= 12. 12e13. 280x y +-= 14. 3π- 15. 12三．解答题16.解： 若p 为真，则01a <<； ………2分若q 为真，则1012a <-<，所以1322a <<. ………5分若p 真q 假，则102a <≤； ………8分若p 假q 真，则312a ≤<， ………11分综上，102a <≤或312a ≤<. ………12分17.解： 由128x<<，得03x <<， ………2分因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以p 是q 的充分条件，…………5分 所以不等式240x mx -+≥对()0 3x ∀∈，恒成立，所以244x m x x x+≤=+对()0 3x ∀∈，恒成立. ……………9分因为4x x +≥，当且仅当2x =时等号成立，所以4m ≤. ……12分 18.解：（1）依题意，(3)0f '=，解得6m =-， ………2分由已知可设32()69f x x x x n =-++， 因为(0)0f =，所以0n =，则32()69f x x x x =-+， 2()3129f x x x '=-+． ………5分列表：由上表可知()f x 在1x =处取得极大值为(1)4f =，()f x 在3x =处取得极小值为(3)0f =． ………………8分（2）当(]0 1x ∈，时，直线OM 斜率322()69(3)f x x x xk x x x-+===-， 因为01x <≤，所以332x -<-≤-，则24(3)9x ≤-<，即直线OM 斜率的最小值为4． ………12分19.解：(1)建立如图的直角坐标系，则(10 2)P ，，设椭圆方程为2222+1x y a b=.将33b h =-=与点P 代入方程，得65a =2125l a ==5m . ………5分 (2) 要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，只需半椭圆面积最小即可.由2222+1x y a b =，得2222102+1a b=.因为22221022102+a b ab⨯⨯≥，即40ab ≥，所以半椭圆面积202abS ππ=≥，当S 最小时，有22221021==2a b ，得102a =22b = ………10分此时2202l a ==3223h b =+=，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小. ………………12分20. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c .依题意121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ……………4分（2）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ……………5分证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. ……………7分 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+，122843x x m -⋅=+. ……9分 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=. 即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=,整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+，整理得2512m =-，矛盾． 所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. …………13分21.解:（1）)(x f 定义域为()0 +∞，， …………1分21ln ()xf x x -'∴=， 1()f =-e e ，21()2e ek f '==, ………3分 ∴函数)(x f y =在1x =e 处的切线方程为：21e 2e ()ey x +=-，即22e 3e y x =-. ……5分（2）令()0f x '=，得e x =，当(0 e)x ∈，时，()0f x '>，)(x f 在(0 e)，上为增函数，当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，在(e )+∞，上为减函数， ………7分 max 1()(e)ef x f ∴==. ……………8分（3） 0>a ，由（2）知：)(x F 在(0 e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，∴)(x F 在[] 2a a ，上的最小值min ()min{()(2)}F x F a F a =，. ……10分1()(2)ln 22aF a F a -=， …………11分∴当20≤<a 时，()(2)0F a F a -≤，=)(min x f ()ln F a a =， 当2a >时，()(2)0F a F a ->，min ()f x =1(2)ln 22F a a =. ………14分 一．选择题：BBDAB CDACB 二．填空题11. 20x y ±= 12. 12e13. 280x y +-= 14. 3π- 15. 12三．解答题16.解： 若p 为真，则01a <<； ………2分若q 为真，则1012a <-<，所以1322a <<. ………5分若p 真q 假，则102a <≤； ………8分若p 假q 真，则312a ≤<， ………11分综上，102a <≤或312a ≤<. ………12分17.解： 由128x<<，得03x <<， ………2分因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以p 是q 的充分条件，…………5分 所以不等式240x mx -+≥对()0 3x ∀∈，恒成立，所以244x m x x x+≤=+对()0 3x ∀∈，恒成立. ……………9分因为4x x +≥，当且仅当2x =时等号成立，所以4m ≤. ……12分 18.解：（1）依题意，(3)0f '=，解得6m =-， ………2分由已知可设32()69f x x x x n =-++， 因为(0)0f =，所以0n =，则32()69f x x x x =-+， 2()3129f x x x '=-+． ………5分列表：由上表可知()f x 在1x =处取得极大值为(1)4f =，()f x 在3x =处取得极小值为(3)0f =． ………………8分（2）当(]0 1x ∈，时，直线OM 斜率322()69(3)f x x x xk x x x-+===-， 因为01x <≤，所以332x -<-≤-，则24(3)9x ≤-<，即直线OM 斜率的最小值为4． ………12分19.解：(1)建立如图的直角坐标系，则(10 2)P ，，设椭圆方程为2222+1x y a b=.将33b h =-=与点P 代入方程，得65a =2125l a ==5m . ………5分 (2) 要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，只需半椭圆面积最小即可.由2222+1x y a b =，得2222102+1a b=.因为22221022102+a b ab⨯⨯≥，即40ab ≥，所以半椭圆面积202abS ππ=≥，当S 最小时，有22221021==2a b ，得102a =22b = ………10分此时2202l a ==3223h b =+=，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小. ………………12分()f x '+ 0-+ ()f x递增极大值4 递减极小值0递增20. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，半焦距为c .依题意121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得1c =，2a =，所以2223b a c =-=.所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. ……………4分 （2）不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. ……………5分证明如下：把1y mx =--代入椭圆C:223412x y +=中，整理得22(34)880m x mx ++-=. ……………7分 由于直线l 恒过椭圆内定点()0,1-，所以判别式0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122843m x x m +=-+，122843x x m -⋅=+. ……9分 依题意，若||||OA OB OA OB +=-，平方得0OA OB ⋅=. 即12121212(1)(1)0x x y y x x mx mx +=+--⋅--=,整理得21212(1)()10m x x m x x ++++=，所以2(1)m +2843m -+2281043m m -+=+，整理得2512m =-，矛盾．所以不存在实数m ，使||||OA OB OA OB +=-. …………13分21.解:（1）)(x f 定义域为()0 +∞，， …………1分21ln ()xf x x-'∴=， 1()f =-e e ，21()2e ek f '==, ………3分 ∴函数)(x f y =在1x =e 处的切线方程为：21e 2e ()ey x +=-，即22e 3e y x =-. ……5分（2）令()0f x '=，得e x =，高中数学打印版校对版本 当(0 e)x ∈，时，()0f x '>，)(x f 在(0 e)，上为增函数，当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，在(e )+∞，上为减函数， ………7分max 1()(e)ef x f ∴==. ……………8分 （3） 0>a ，由（2）知：)(x F 在(0 e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减， ∴)(x F 在[] 2a a ，上的最小值min ()min{()(2)}F x F a F a =，. ……10分1()(2)ln 22a F a F a -=， …………11分 ∴当20≤<a 时，()(2)0F a F a -≤，=)(min x f ()ln F a a =， 当2a >时，()(2)0F a F a ->，min ()f x =1(2)ln 22F a a =. ………14分。

2017-2018学年山东省烟台市莱州一中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对3．（5分）在等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．1 D．1或24．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S55．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日6．（5分）△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C 的大小是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．（5分）在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．8．（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24 B．26 C．27 D．289．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．310．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．11011．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{a n}的前n项和为S n，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．80012．（5分）若数列{a n}满足+=k（k为常数），则称数列{a n}为“等比和数列”，k称为公比和．已知数列{a n}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2014=（）A．1 B．2 C．21006 D．21007二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n}中，已知a2=4，a6=16，则a4=．14．（5分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．15．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知=（n ∈N*），则+=．16．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．19．（12分）已知甲船正在大海上航行．当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达．（供参考使用：tan41°=）．（1）试问乙船航行速度的大小；（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东…度）．20．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；成等比数列，求正整数k的值．（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+221．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}，S n为{a n}的前n项和，且满足S n+1=S n+a n+2n+2，若a1=b1=2，b n+1=2b n+1，n∈N*．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2017-2018学年山东省烟台市莱州一中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB 的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）在等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．1 D．1或2【分析】由题意可得q的一元二次方程，解方程可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3+a4=4，a2=2，∴a3+a4=2q+2q2=4，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．4．（5分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【分析】根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中S n存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断C的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性．【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．5．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．8日 B．9日 C．12日D．16日【分析】通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则a n=103+13（n﹣1）=13n+90，b n=97﹣0.5（n﹣1）=97.5﹣0.5n，则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2=2250，又∵数列{a n}的前n项和为×（103+13n+90）=×（193+13n），数列{b n}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）=×（194.5﹣n），∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）=2250，整理得：25n2+775n﹣9000=0，即n2+31n﹣360=0，解得：n=9或n=﹣40（舍），即九日相逢．故选：B．【点评】本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．6．（5分）△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C 的大小是（）A．30°B．45°C．90°D．135°【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．（5分）在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．【分析】由已知列式求出等差数列的首项和公差，得到等差数列的通项公式，再由裂项相消法求得{}的前20项和．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．8．（5分）已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A．24 B．26 C．27 D．28【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n 项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．3【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．10．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选：D．【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{a n}的前n项和为S n，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果．【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{a n}的前n 项和为S n，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断数列和何时取得最值是解题的关键．12．（5分）若数列{a n}满足+=k（k为常数），则称数列{a n}为“等比和数列”，k称为公比和．已知数列{a n}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2014=（）A．1 B．2 C．21006 D．21007【分析】由n=1，2，3，4，5，6，分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后总结规律，求出a2014．【解答】解：由，得a3=2，a2=a3=2，由，得a4=4，由，得a5=4，a4=a5=4，由，得a6=8，由，得a7=8．a6=a7=8…由此可知a2014=．故选：D．【点评】本题考查了数列递推式，解答此题的关键在于分析出数列的项规律出现，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n}中，已知a2=4，a6=16，则a4=8．【分析】由等比数列通项公式得，由此能求出a4．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a2=4，a6=16，∴=4×16=64，且a4＞0，解得a4=8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则=．【分析】利用等差数列的性质求出a1+a2的值，利用等比数列的性质求出b2，代入求解即可．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1+a2=1+4=5；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=．故答案为．【点评】本题综合考查了等差数列和等比数列的性质，计算简单、明快，但要注意对隐含条件b2=1×q2＞0的挖掘．15．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，已知=（n∈N*），则+=．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且知=（n∈N*），∴+=====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求证：{b n}是等比数列．（1）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a2=1，【分析】S11=33表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）根据（1）求出的首项与公差，欲证明：{b n}是等比数列，只须利用等比数列的定义进行证明即可．【解答】解：（1）依题意有，解之得，∴．（2）由（1）知，，∴，∴∵，∴{b n}构成以为首项，公比为的等比数列．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等比关系的确定的方法解决问题，是一道中档题．19．（12分）已知甲船正在大海上航行．当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达．（供参考使用：tan41°=）．（1）试问乙船航行速度的大小；（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东…度）．【分析】（1）利用余弦定理，计算乙船运动到B处的距离，即可求出乙船航行速度的大小；（2）利用正弦定理，可求乙船航行的方向．【解答】解：（1）设乙船运动到B处的距离为t海里．则t2=AC2+AB2﹣2AB•AC•cos120°=102+202﹣2×10×20×=700，∴t=10．∴乙船航行速度为10÷2=海里/小时；（2）设∠ACB=θ，则，则sinθ=，∴θ=41°．∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理．作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆．20．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；成等比数列，求正整数k的值．（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+2【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式可得，解可得a1与d的值，代入等差数列的通项公式中即可得答案；（2）由（1）可得a1与d的值，代入等差数列的前n项和公式可得S n=n（n+1），成等比数列，可得（a k）2=2（k+2）（k+3），解可得k的值，即又由a1，a k，S k+2可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设数列{a n}的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得a1=2，a n=2n，则S n==n2+n=n（n+1），若a1，a k，S k成等比数列，+2则有（a k）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2﹣5k﹣6=0，解可得k=6或k=﹣1（舍）；故k=6．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的通项公式．21．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}，S n为{a n}的前n项和，且满足S n+1=S n+a n+2n+2，若a1=b1=2，b n+1=2b n+1，n∈N*．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由S n=S n+a n+2n+2，得S n+1﹣S n=a n+2n+2，a n+1﹣a n=2n+2利用累加+1=2b n+1，n∈N*．∴得b n+1+1=2（b n+1），数列{b n+1}是以3为法可得a n，由b n+1首项，公比为2的等比数列，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n==，利用错位相减法求和．=S n+a n+2n+2，得S n+1﹣S n=a n+2n+2【解答】解：（Ⅰ）由S n+1﹣a n=2n+2∴a n+1于是a2﹣a1=2×1+2a3﹣a2=2×2+2a4﹣a3=2×3+2…a n﹣a n﹣1=2×（n﹣1）+2以上各式相加得a n﹣a1=2（1+2+…+n﹣1）+2（n﹣1）∴=n2+n=2b n+1，n∈N*．∴b n+1+1=2（b n+1），∵b n+1又∵b1+1=3，∴数列{b n+1}是以3为首项，公比为2的等比数列．∴，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n==，∴…①=…②①﹣②得=2+=2+，∴．【点评】本题考查了利用数列递推式求和，考查了累加法求数列通项、错位相减法求和，属于中档题．。